CC BY
118
С.А.Дёмин, Р.М.Юльметьев
НЕМАРКОВОСТЬ, СЛУЧАЙНОСТЬ (ХАОТИЧНОСТЬ)
И САМООРГАНИЗАЦИЯ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ ЖИВОЙ ПРИРОДЫ
Сложные системы (Complex systems)
В данной работе мы делаем попытку описания отдельных свойств, характеристик, качеств и особенностей сложных систем живой природы, вытекающих из статистического анализа временных серий. С физической точки зрения под сложной системой (complex system) понимается, как правило, система, состоящая из большого числа взаимодействующих компонент. В качестве такой системы может выступать, к примеру, живая клетка, органы и отдельные системы жизнедеятельности человеческого организма. Физика сложных систем, хотя и является относительно молодым направлением в статистической физике, уже активно развивается и функционирует как в России, так и в зарубежных странах. К настоящему моменту в физике сложных систем решен ряд важнейших фундаментальных и практических задач. Интерес к данной области физики связан, прежде всего, с развитой инфраструктурой, ее приложениями и широким спектром объектов исследования физики сложных систем. Уникальность физики сложных систем заключается в возможности практической реализации теорий, идей и концепций различных научных школ, занимающихся исследованием сложных систем. Каждый может найти себе объект исследования "по душе и вкусу", практически апробировать и реализовать возможности своей научной концепции в безграничном пространстве свойств и характеристик сложных систем. Полученные в физике сложных систем результаты активно используются для решения актуальных проблем в области кардиологии, эпидемиологии, нейрофизиологии, сейсмологии, педагогики, психологии, астрономии и астрофизики, экологии окружающей среды.
В настоящее время проблемы исследования марковских и немарковских компонент, эффектов случайности (хаотичности) и регулярности, динамической перемежаемости различных релаксационных режимов в реальных сложных системах приобрели особую актуальность. Анализ отдельных свойств и характеристик сложных систем невозможен без учета и количественной оценки различных проявлений хаоса. Проявления хаоса универсальны и многообразны. Сегодня понятие хаоса приобретает конструктивную и информационную роль в современной физике, медицине, экономике, социологии и других областях человеческой деятельности.
Несколько слов о хаосе...
Понятие хаоса играет исключительную роль в человеческой жизни. Слово "хаос" возникло от греческого " ". Первоначально оно означало
бесконечное пространство, которое существовало до появления всего остального. В Древнем Риме под хаосом понимали сырую бесформенную изначальную массу, в которой гармония и порядок привнесены Создателем. В современном понимании термином "хаос" обозначают состояние беспорядка и нерегулярности.
Понятие "хаос" используется и в физике сложных систем. По изменению меры хаотичности или регулярности системы можно судить о дальнейшей динамике, эволюции ее развития. Открытие явления хаоса в динамических системах позволило по-новому взглянуть на функционирование сложных систем, в том числе и систем живой природы. Хаос представляет собой отсутствие упорядоченности. Он характеризует неустойчивость, случайность, непредсказуемость изменений поведения системы, невозможность проследить их причину. Под словом "хаос" зачастую понимается детерминированнывдинамический хаос, то есть динамическая система с существенной зависимостью от начальных условий. Исследованием детерминированного динамического хаоса занимается нелинейная динамика (или синергетика). Примерами нелинейных систем, в которых было обнаружено проявление детерминированного хаоса, могут служить лазеры, жидкости вблизи порога турбулентности,приборы нелинейной оптики, химические реакции, ускорители частиц, классические многочастичные системы, некоторые биологическиединамические модели.
Как же связана динамика и эволюция живых систем с хаосом (беспорядком) и регулярностью (порядком)? Приведем несколько цитат:
".. .так сначала американцы, а затем и наши ученые провели мониторинг (отслеживание) кардиограмм здорового человека, где так называемые фазовые портреты фиксируют изменения расстояний между Я-зубцами (Я-Я интервал) кардиограммы. Процесс работы здорового сердца оказался хаотичным. На основе этого в нелинейной физике, а затем и в физике сложных систем появилось абсолютно новое понимание того, что такое здоровый человек. Оказалось, что строго одинаковое расстояние между Я-зубцами соответствует клинической смерти. У здорового человека оно должно не совпадать"
[1].
".От кардиологии обратимся к сахарному диабету. Выяснили, что у здорового человека содержание сахара постоянно меняется, лишь у диабетиков оно строго определено. И т.д." [1].
". Системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость, и удивительную пластичность. .Хаотическая динамика характерна для поведения многих систем живых организмов. .Хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них. Известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу. .Регулярность свидетельствует об уменьшении сопротивляемости организма воздействиям внешней среды" [2-4].
Как видим в последнее время ученые из области нелинейной динамики, физики сложных систем, статистической физики склонны полагать, что для нормальных (стабильных) физиологических состояний живого организма ха-
рактерна хаотичность и случайность, а в случае возникновения патологических состояний наблюдается регулярность и упорядоченность.
Случайность (хаотичность) и немарковость в живых системах
К подобным выводам приводят и наши собственные наблюдения. Они опираются на обобщения многочисленных наблюдений за динамикой сложных систем живой природы в кардиологии, эпидемиологии, нейрофизиологии, исследовании локомоторной и сенсомоторной деятельности человека.
Прежде всего, следует напомнить, что понятие хаоса очень противоречиво и неоднозначно. Оно находит свое отражение и в анализе временных серий сложных систем. Под понятием "хаос" мы понимаем случайность, хаотичность, нерегулярность, изменчивость, вариативность регистрируемого экспериментального параметра. То есть по нашему мнению, одним из проявлений хаотической динамики живой системы является хаотичность регистрируемых параметров системы. И, наоборот, любая патология в живом организме связывается с регулярностью регистрируемых свойств системы. Для примера приведем регистрацию скорости патологического тремора при болезни Паркинсона (рис. 1): а) в естественном состоянии пациента, без медицинского вмешательства, Ь) при лечении пациента. В первом случае временной сигнал имеет эргодическую, периодическую структуру, связанную с природой патологического тремора. При лечении пациента в скорости патологического тремора начинает проявляться случайная временная зависимость.
Как марковость или немарковость связаны с хаотичностью и случайностью регистрируемого параметра живой системы?
Для описания количественных и качественных характеристик, а также свойств живой системы, связанных с марковскими и немарковскими особенностями, эффектами статистической памяти, эффектами случайности и регулярности, эффектами динамической перемежаемости релаксационных режимов, мы используем статистическую теорию дискретных немарковских случайных процессов. Создание данной теории основано на дискретном конечно-разностном аналоге хорошо известных в современной статистической физике кинетических уравнений Цванцига-Мори для конденсированных сред. Данная теория нашла свое широкое применение при анализе сложных систем биологической, живой и социальной природы. Полученные на основе этой теории динамические, кинетические и релаксационные величины и характеристики несут в себе важную информацию о свойствах и качествах живых систем.
В своем анализе отдельных характеристик и свойств живых систем мы опираемся на существование взаимосвязи между параметром немарковости и информацией о состоянии живой системы. Существование данной взаимосвязи важно для решения отдельных проблем современной медицины и широкого круга проблем физики сложных систем живой природы. Физический смысл параметра немарковости заключается в сравнении и сопоставлении релаксационных масштабов функций памяти разного порядка. В зависимости от численных значений данного параметра среди стохастических процессов
выделяют марковские (процессы, где имеют место эффекты мгновенной или короткой памятью), немарковские (процессы с дальнодействующей памятью), квазимарковские (промежуточные процессы). При этом под памятью понимается информация о предыдущих состояниях системы. Дальнейшее исследование поведения параметра немарковости при различных состояниях живой системы указывает на то, что он несет в себе дополнительную информацию о порядке (регулярности) и беспорядке (хаотичности) в живой системе. Увеличение параметра немарковости, с одной стороны, определяет более высокую степень хаотичности и усиление марковских компонент живой системы. С другой стороны, большие значения параметра немарковости характерны для стабильных физиологических состояний системы. Уменьшение параметра немарковости говорит об усилении эффектов регулярности и немарковских компонент в системе. Минимальные значения этого параметра характерны для патологических состояний живой системы. Таким образом, мы также приходим к выводу, что регулярность и упорядоченность характерна для патологических состояний живой системы, а хаотичность и случайность свойственны нормальным физиологическим состоянием.
Какой смысл имеет параметр немарковости при оценке порядка и беспорядка во временных сериях регистрируемого параметра живой системы?
Большие значения параметра немарковости для временных серий регистрируемого параметра нормально функционирующей живой системы говорят о проявлении эффектов мгновенной или короткой памяти. Это и понятно, если учесть, что для таких состояний живых систем динамика регистрируемого параметра хаотична (поведение параметра случайно). Но, несмотря на то, что вся траектория изменений параметра состоит из множества отдельных хаотических траекторий, в целом она имеет устойчивую природу. Это связано с тем, что каждая отдельная хаотическая траектория чувствительна к малейшим возмущениям. Каждое из них может лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и усиление таких малых возмущений приведет к необходимой и предписанной коррекции движения. При этом каждая траектория остается случайной и хаотической. Таким образом, динамика регистрируемого параметра проявляется как совокупность беспорядочных (хаотических) траекторий, с другой стороны эта совокупность приводит к стабильному и устойчивому состоянию живой системы. Так, динамика скорости физиологического тремора конечностей здорового человека отличается случайным поведением, но в целом эта случайность приводит к стабильной и устойчивой работе опорно-двигательного аппарата, центральной нервной системы человека. Как же хаотичность и случайность могут приводить к устойчивости и стабильности? Все дело в различной масштабности рассматриваемых процессов! Приведем пример. Устойчивая экономическая инфраструктура (при постоянном обмене) обеспечивается совокупностью разномасштабных экономических объектов, образующих финансовую пирамиду. У основания пирамиды находится множество (совокупность) мелких предприятий и фирм, выше по пирамиде расположены средние по величине предприятия, при этом количество таких предприятий сокращается, в
верхнем пласте пирамиды расположены единичные компании-гиганты. При этом мелкие предприятия и фирмы наиболее мобильны (динамика их развития хаотична): они часто рождаются и умирают, и являются поставщиками основных идей и разработок. Накапливая эти идеи и разработки, маленькие фирмы могут перейти на следующую ступеньку пирамиды путем развития, слияния, расширения. Большие компании, занимающие верхнюю ступень пирамиды, малоподвижны, стабильны и устойчивы и не могут достаточно быстро реагировать на изменения в экономической среде.
Вернемся к живым системам. Небольшие значения параметра немарковости характерны для патологических состояний живых систем. Значения этого параметра порядка единицы отражают эффекты дальнодействующей статистической памяти, то есть патологические состояния в живых системах отличаются значительной немарковостью (время памяти велико). Для таких состояний характерна регулярность и упорядоченность. Вспомним динамику скорости патологического тремора при болезни Паркинсона.
Параметр немарковости определяет также порядок корреляций при различных состояниях живых систем. Отметим, что для количественной оценки марковости (хаотичности) и немарковости (регулярности) мы используем значение первой точки параметра немарковости на нулевой частоте. Низкие частоты несут в себе информацию о степени корреляций в живой системе. Увеличение параметра немарковости на низких частотах определяет долговременные корреляции для нормальных физиологических состояний в живых системах. Патология в живых системах приводит к уменьшению параметра немарковости на нулевой частоте, то есть к проявлению коротковременных корреляций в системе. Рассмотрим в качестве примера динамику патологического тремора при болезни Паркинсона. Периодическая природа патологического тремора определяет его динамику в любой момент времени, то есть в любой момент времени исходный сигнал останется периодическим. В данном случае память в живой системе дальнодействующая. Какой порядок корреляций мы имеем при этом? Представим временной сигнал в виде черного ящика, на выходе из которого мы видим только два последних периодических колебания. Что происходит внутри черного ящика, мы не знаем. Представим, что динамика тремора внутри черного ящика случайна (динамика тремора изменится, например, при лечении человека) и только при выходе сигнал вновь стал периодическим. Тогда мы можем говорить о взаимосвязи только между двумя последними колебаниями тремора. То есть, корреляции короткодействующие. У здорового человека динамика физиологического тремора конечностей случайна. Тогда время памяти короткое. Но совокупность отдельных хаотических флуктуаций физиологического тремора (и множества других физиологических факторов и показателей) в общем случае приводит к норме - устойчивому состоянию человеческого организма. Таким образом, случайность любого показателя в организме человека и живой системе приводит к их устойчивой структуре. В этом и проявляется дальнодействие корреляций.
Следует отметить, что патологические состояния живых систем отличаются и меньшими скоростями релаксации, чем нормальные физиологические состояния.
Заметим, что все вышесказанное характерно только для статистического анализа временных серий регистрируемых параметров и характеристик живых систем. Безусловно, для более детального определения хаотичности (беспорядка) или регулярности (порядка) в живой системе необходимо иметь хорошие статистические данные.
Смена динамических состояний "патология-норма", которая происходит в живых системах, возможно, является одним из проявлений самоорганизации.
Самоорганизация в живых системах
Самоорганизация - это природные скачкообразные процессы, переводящие открытую неравновесную систему, достигшую критического состояния в своем развитии, в новое устойчивое состояние с более высоким уровнем сложности и упорядоченности по сравнению с исходным. Критическое состояние - это состояние крайней неустойчивости, которое достигается открытой неравновесной системой в ходе предшествующего периода плавного эволюционного развития. Разработка теории самоорганизации происходит в последние годы по нескольким направлениям: синергетика (Г. Хакен), термодинамика неравновесных процессов (И. Пригожин), теория катастроф (Р. Том). Свойство самоорганизации - это фундаментальное свойство, присущее объектам живой и неживой природы. В основе любой самоорганизации находится хаос - энергетическое и беспорядочное самодвижение элементов. Синергетика - наука о самоорганизации простых систем, о превращении хаоса в порядок. Возникшие сложные упорядоченные системы попадают под влияние конкуренции и отбора. Примерами самоорганизации в неживой природе являются: лазеры, автоколебательные химические реакции типа Белоусова-Жаботинского, тепловая конвекция, равновесные фазовые переходы, разнообразные явления в твердом теле. Если принцип "Организованное из хаоса" универсален, то он должен действовать и в живой природе. Примерами самоорганизации в живой природе являются: гипотеза самосборки ДНК и клетки в "первичном бульоне", эволюция видов (система "жертва-хищник"), самосборка предварительно расчлененных вирусов, а на бытовом уровне - это отдельная живая клетка, организм, биологическая популяция, человеческий коллектив и т.д. Основными характеристиками самоорганизующихся живых систем являются: стремление живой системы сохранить стабильность своей организации, рода, популяции; обратная связь (реакция живой системы на внешнее воздействие); информация (отраженная структура, воспроизводящая структуру оригинала). Проявляется самоорганизация и при развитии человека. В развивающемся организме человека за счет поступающих энергетических ресурсов создается отрицательная энтропия в виде дифференцирующихся и упорядоченных структур. В последнее время отдельные представители синергетики высказывают идею о том, что патология в живых системах
также является примером самоорганизации. Патологические динамические системы закрепляются в живой системе и образуют патологическую матрицу. Замена патологической матрицы нормальной представляет собой предмет целенаправленных действий биофизиков, медиков и физиологов.
Основные выводы
Развитие синергетических гипотез и концепций в области биологии является в данный момент весьма перспективным и плодотворным направлением, как в физике сложных систем, так и в науке в целом. Данное направление позволяет объяснить отдельные свойства и характеристики живых систем, связанные с эффектами случайности и регулярности, марковскими и немарковскими особенностями временных серий регистрируемых параметров, эффектами статистической памяти, эффектами динамической перемежаемости различных релаксационных режимов.
С помощью параметра немарковости можно отразить регулярность патологических или неустойчивых состояний живой системы и случайность (хаотичность) нормальных физиологических состояний живой системы. Патология в живой системе связана с эффектами дальнодействующей памяти и короткими корреляциями. Такое сочетание приводит к нестабильности и неустойчивости структуры живых систем. Физиологические состояния живых систем отличаются короткой или мгновенной памятью и длинными корреляциями, что приводит к общей устойчивости живых систем.
Переход "патология-норма", "норма-патология", возможно, являются следствием самоорганизации в живых системах.
Настоящая работа поддержана грантами: МО РФ № Е 02-3.1-538, РГНФ № 03-06-00218а, РФФИ № 02-02-16146, № 03-02-96250.
о я
1000 1100 1200 1ЭОО 1400 1600 "^looo 1100 1200 1Э00 1400 1600
Time [т-10 2 aecj
Рис. 1
Регистрация скорости патологического тремора при болезни Паркинсона:
в естественном состоянии пациента (без медицинского воздействия на
организм),
при лечении пациента (использование медикаментов).
Сравните значения скорости патологического тремора (см. верт. шкалу).
Литература
[1] Валентинов А., Малахова Ю. Порядок из хаоса //
http://anomalia.narod.ru/text6/151.htm.
[2] Дмитриев А.С. Хаос, фракталы и информация // http://www.cplire.ru/win/InformChaosLab/tutorial/.
[3] Малинецкий Г.Г. Хаос. Тупики, парадоксы, надежды //
http://www.cplire.ru/win/InformChaosLab/tutorial/.
[4] Лоскутов А.Ю. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика (перспективы и приложения) //
http://www.cplire.ru/win/InformChaosLab/tutorial/.
