Нелинейный сглаживающий фильтр с показательным преобразованием Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

НЕЛИНЕЙНЫЙ СГЛАЖИВАЮЩИЙ ФИЛЬТР С ПОКАЗАТЕЛЬНЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

Толстунов Владимир Андреевич

канд. техн. наук, доцент Кемеровского государственного университета,

РФ, г. Кемерово E-mail: vat@bk.ru

NONLINEAR FILTERING ON THE BASE OF INDEX TRANSFORMATION

Tolstunov Vladimir

Candidate of Technical Sciences, Associate professor, Kemerovo State University, Russia, Kemerovo

АННОТАЦИЯ

Предлагается алгоритм цифрового сглаживающего фильтра со скользящим окном, использующий показательную обработку входных значений сигнала. Приведены результаты цифрового моделирования работы данного фильтра в случае, когда мешающий шум является суммой гауссовских и импульсных помех.

ABSTRACT

It is offered algorithm digital smoothing filter with slithering window, using index processing of input values of the signal. The results of digital modeling of the given filter are shown, when disturbing noise is an amount of the normal end pulsed components.

Ключевые слова: фильтр, мешающий шум, погрешность фильтрации, цифровое моделирование.

Толстунов В.А. Нелинейный сглаживающий фильтр с показательным преобразованием // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2014. № 4 (5) .

URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/1256

Keywords: filter, disturbing noise, inaccuracy of filtering, digital modeling.

Среди широкого круга задач цифровой обработки сигналов важную роль играют задачи восстановления полезных информационных сигналов, искаженных различными шумами. Для решения этих задач предложено [2, с. 131, 228; 1, с. 156] много алгоритмов фильтрации, которые успешно работают как в пространственной области, так и в частотной. Многие из этих алгоритмов используются не только для восстановления, но и для улучшения различных характеристик полезных сигналов.

В данной работе для восстановления полезных сигналов предлагается алгоритм нелинейного пространственного сглаживающего фильтра с показательным преобразованием входных данных. Также в работе приведены результаты моделирования предлагаемого алгоритма при обработке как одномерных, так и двумерных сигналов.

Пусть имеем фильтр со скользящим окном, длиной апертуры n, на вход которого поступает сигнал с отсчетами xi = si + n , i = 1,2,..., N, где st = s(t;) — отсчеты полезного детерминированного сигнала, n = n(tt) — отсчеты

мешающего шума. По значениям входного сигнала из апертуры K-(n-i)/2,-,xk,•••,*k+(n—1)/2} будем определять значение выхода фильтра yk,

соответствующего отсчету xk . Полагаем, что в пределах апертуры фильтра значения полезного сигнала практически одинаковы. Тогда xi = sk + ni, i e[k — (n —1)/2,...,k + (n —1)/2].

В качестве обобщенного алгоритма фильтра возьмем, согласно [3, с. 45], соотношение

Ук = f —1

f к+(n—1)/2 Л

Y,v{x, )f (х)

i=k—(n—1)/2

к+( n—1)/2

X^(X> )

^ i=k—(n—1)/2

(1)

где: f (x) — монотонная, однозначная, дифференцируемая функция,

для которой f '(ук ) ^ 0, cp(x)— монотонная, однозначная функция.

Пусть в (1) Vi cp(xt) = 1, f (x; ) = ax, x > 0.

Тогда очевидно, что

f "Ч У)

ln У ln a

Следовательно, из (1)

Уи =

1

ln a

ln

f , И-1 k+— 1 2

1 z

a

П n-1 i=k--------

x

(2)

V 2 У

Рассмотрим свойства фильтра (2) в случае, когда шум n(t) является аддитивной смесью независимых гауссовских ^{t) и импульсных r(t) помех. При этом полагаем, что £(t) имеет нулевое среднее значение и дисперсию а2, а r(t) принимает три значения: - A, 0, A > 0. Пусть p(r(t) = A) = p, P(P(t) = -A) = q, P(r(t) = 0) =1 - P - q. Тогда

xi = sk + 4i + ri, Vi e

k

n -1 2

,k +

n -1 2

Результаты моделирования фильтра (2) показали, что при удалении положительного импульсного шума следует брать a << 1, при удалении отрицательного импульсного шума должно быть a >> 1. При удалении же гауссовского шума лучшие результаты получаются при a * 1.

В частности, пусть полезным сигналом является прямоугольный импульс с высотой ступеньки 30. Параметры накладываемых шумов: а2 =0, A=30, p=0.3, q=0. Параметры фильтра (2): a = 10-9, n=3. Для сравнения используем также классический медианный фильтр [1, 194] при n=3.

На рисунке 1 приведен зашумленный входной сигнал.

Рисунок 1. Сигнал с импульсным шумом

На рисунке 2 показаны: а — выход медианного фильтра, b — выход фильтра (2).

Рисунок 2. Результаты удаления шума

Как видно из приведенных рисунков, предлагаемый фильтр (2) существенно лучше, чем медианный, убирает интенсивный импульсный шум.

Используем алгоритм (1) для обработки изображений. Пусть на вход фильтра с квадратной апертурой размером m х n поступают отсчеты

изображения xtj = stj + ntj, где sij — отсчеты неискаженного

детерминированного изображения, nij — отсчеты мешающего шума. В качестве выходного сигнала фильтра возьмем согласно (2) соотношение

Ум

1

ln а

ln

f к+(n-1)/2 l+(n-1)/2 Л

Z Z а

i=k-(n-1)/2 j=l-(n-1)/2

m • n

(3)

V

J

Фильтр (3) был промоделирован численно для случая, когда отсчеты nij являются аддитивной смесью независимых отсчетов гауссовского шума £у и импульсного шума Чу . Математическое ожидание и дисперсия гауссовского шума выбраны соответственно M)=0, D{§ij )=а2, Vi,j . Импульсный шум может принимать три значения: - A, 0, A > 0, где A = const > 0. Вероятности этих значений равны соответственно P{Rij = a)= Р , P[Rij =-a)= q,

pipij = o)=1 - p - q.

На рисунке 3 показана погрешность фильтрации R в зависимости от амплитуды A

R

1

N 2

N N

ZZI Sij

i=l j=1

(4)

где: N2 — размер изображения.

Рисунок 3. Зависимость погрешности от амплитуды импульсного шума

Кривая 1 соответствует зашумленному изображению без фильтрации (A = 100, p = 0.3, q = 0, а2 = 0). Кривая 3 соответствует погрешности

исследуемого фильтра (3) при а = 10 6, m = n = 3. Для сравнения, кривая 2 показывает погрешность классического медианного фильтра при тех же параметрах m = n = 3. Как видно из этого рисунка, фильтр (3) существенно лучше, чем медианный, убирает интенсивный неотрицательный импульсный шум.

На рисунке 4 показаны погрешность зашумленного изображения (кривая 1), погрешность медианного фильтра (кривая 2) и погрешность фильтра

(3) в зависимости от вероятности р. При этом было выбрано а = 10_6, m = n = 3, A = 100, q = 0, a2 = 0 . На рисунке 5 показана погрешность зашумленного изображения (кривая 1), погрешность медианного фильтра (кривая 2) и погрешность фильтра (3) в зависимости от среднего квадратического отклонения a 2 гауссовского шума. Параметры

моделирования: а = 0.6, m = n = 3, A = 0.

Рисунок 4. Зависимость погрешности от вероятности p

Как следует из этих рисунков, фильтр (3), по сравнению с медианным фильтром, дает малую погрешность фильтрации для существенно большего интервала значений вероятности р. Гауссовский же шум ими удаляется практически одинаково.

На рисунке 6 показаны: (а) — исходное изображение, (b) —результат его зашумления (A=100, р=0.4, q=0,0 =0, R=0.1571), (c) — результат обработки (b) медианным фильтром (m=n=3, R=0.1194) и (d) — результат обработки (b)

фильтром (3) (а = 10_6, R =0.0445).

a b c d

Рисунок 6. Результаты удаления положительного импульсного шума

На рисунке 7 показаны: (а) — результат зашумления исходного изображения отрицательными импульсами (A=100, р=0, q=0.6, О =0, R=0.2744), (b) — результат обработки (a) медианным фильтром (m=n=3, R=0.3374), (c) —

результат обработки (a) фильтром (3) (а = 1012, R =0.0636), (d) — результат обработки (с) фильтром (3) (а = 1012, R =0.0524).

a b c d

Рисунок 7. Результаты удаления отрицательного импульсного шума

Таким образом, проведенные исследования предлагаемого нелинейного фильтра показывают его способность достаточно хорошо удалять аддитивные гауссовский шум и импульсный шум большой амплитуды и высокой интенсивности.

Список литературы:

1. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Т.С. Хуанг и др.; под ред. Т.С. Хуанга. — М.: Радио и связь, 1984. —224 с.

2. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р.Гонсалес, Вудс Р. —М.: Техносфера, 2005. — 1072 с.

3. Толстунов В.А. Восстановление сигналов с помощью обобщенной пространственной фильтрации / В.А. Толстунов // Оралдын Fbmbrn жаршысы. — 2013. — № 25 (73). — с. 45—49.