Научная статья на тему 'Нелинейный изгиб разрывных сферических предохранительных мембран'

Нелинейный изгиб разрывных сферических предохранительных мембран Текст научной статьи по специальности «Механика»

57
24
Поделиться
Область наук
Ключевые слова
разрывные предохранительные мембраны / сферический сегмент / давление жидкости / нелинейный изгиб

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Ганеева М. С., Ильгамов М. А., Моисеева В. Е.

В работе изучается нелинейный изгиб тонких сферических сегментов под действием давления сжимаемой жидкости на вогнутую поверхность сегментов с позиций применения их в качестве разрывных предохранительных мембран при высоком рабочем давлении во взрывоопасном аппарате.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Ганеева М. С., Ильгамов М. А., Моисеева В. Е.,

In this paper a nonlinear bending of thin spherical segments under the pressure of compressible liquid to their concave surface is analyzed. The analysis is done in terms of their use as bursting safety membranes in a dangerously explosive device which is under high operating pressure.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Нелинейный изгиб разрывных сферических предохранительных мембран»

УДК 539.37

НЕЛИНЕЙНЫЙ ИЗГИБ РАЗРЫВНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНЫХ МЕМБРАН

© М. С. Ганеева1*, М. А. Ильгамов1,2, В. Е. Моисеева1

1 Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН Россия, Республика Татарстан, 420111 г. Казань, ул. Лобачевского, 2/31.

Тел.: +7 (843) 231 91 16.

2Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Тел./факс: +7 (34 7) 273 6 7 78.

E-mail: ganeeva@kfti.knc.ru

В работе изучается нелинейный изгиб тонких сферических сегментов под действием давления сжимаемой жидкости на вогнутую поверхность сегментов с позиций применения их в качестве разрывных предохранительных мембран при высоком рабочем давлении во взрывоопасном аппарате.

Ключевые слова: разрывные предохранительные мембраны, сферический сегмент, давление жидкости, нелинейный изгиб.

Постановка задачи и метод решения. При

высоком рабочем давлении во взрывоопасном аппарате используются разрывные предохранительные мембраны, которые выполняются в виде сферических сегментов различной подъемистости и находятся под действием давления на вогнутую поверхность сегмента [1]. Рассматривается нелинейный осесимметричный изгиб тонкого сферического сегмента под действием давления сжимаемой жидкости на его вогнутую поверхность. Невесомая сжимаемая жидкость находится в герметически закрытой емкости с жесткими стенками. Давление в емкости создается медленной подачей жидкости.

Оболочка в процессе деформации может взаимодействовать с цилиндрическим штоком радиуса r0 ,

расположенным на высоте d над полюсом неде-формированной мембраны (рис. 1). Характеристики сферического сегмента: R - радиус сферы, h -толщина, Hо - высота полюса по отношению к

основанию, a - радиус основания. Вводятся координатные линии: меридианы s , 0 < s < s

N ’

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

внеш-

няя нормаль 2 к срединнои поверхности, - к / 2 < 2 < к / 2; г = Я - радиус параллели, 0<в<вы - угол между осью вращения X и нормалью г. Характеристики жидкости: Ы0,¥0, р0 -

масса, объем и давление в ненапряженном состоянии сегмента; т, V , р - масса дополнительно поданной в емкость жидкости, соответствующее изменение объема емкости и установившееся в ней давление. Принято, что давление р в емкости в

процессе всего нагружения изменяется по адиабатическому закону [2]:

р = р0((1 + т/М 0)/(1 + V/Vo)У, (1)

где у - коэффициент адиабаты. Таким образом, в данной задаче параметром нагружения будет служить масса подаваемой в емкость жидкости т .

Рис. 1. Сферический сегмент под действием давления жидкости

Используются соотношения теории оболочек, описывающие осесимметричное, моментное, геометрически и физически нелинейное напряженно-деформированное состояние (НДС) при умеренных поворотах [3] под действием давления на оболочку Р = р - р0. Далее р0 принимается равным атмосферному давлению. Напряжения через деформации представляются по теории малых упругопластических деформаций [4] для сжимаемого материала с диаграммой линейного упрочнения с коэффициентом упрочнения 1, модулем упругости Е , коэффициентом Пуассона V, пределом текучести о5, пределом прочности о в . Для вектора разрешающих функций [5] У = (Г1*1,д*,мп,Р,и,м,?,В)', где В (я) - функция изменения объема из-за прогиба оболочки м(я) :

B(s) = 2ж\wrds, B(0) = 0, B(sN) = V,

(2)

получена нелинейная разрешающая система уравнений: ёУ/= А(я)У + Р(5, У), 0 < я < ^. (3)

Здесь А (5) - матрица коэффициентов размерности 8 х 8, Р (5, У) - вектор геометрически и физически нелинейных членов 8 х 1.

В случае, когда шток отсутствует или не достигнут оболочкой, используются предельные уравнения в полюсе 5 = 0 [3] и граничные условия (ГУ):

д* = 0, и = 0, ? = 0, В = 0 при 5 = 0. (4)

0

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

* автор, ответственный за переписку

При достижении оболочкой штока на высоте ё вместо (4) вводятся условия:

и = 0, ? = 0, В = 0, м = ё при г = г0. (^)

У основания оболочки 5 рассматриваются условия жесткой заделки:

и = 0, м = 0, ?1 = 0. (6)

К условиям при 5 = добавляется нелинейная зависимость между неизвестными Р и V, приближенно следующая из (1) с учетом (2):

Р + р0(1 + т/М 0УуV/V0 =-р0 + р0(1 + т/М0)у- (7) • [1 + у(у +1) (V/Vo)V2 - у(у+ 1)(у+ 2) (^)3/б].

В работе [5] предложен алгоритм численного решения нелинейной краевой задачи (3)-(7) на основе пошагового процесса по параметру тг/М0 ,1 = 1, Ь .

Изгиб сферического сегмента с утонением в окрестности полюса. Материал сегментов - нержавеющая сталь 12Х18Н9 с характеристиками:

Е = 2.05 • 105 МПа, о8 = 230 МПа, оВ = 550 МПа. При вычислениях принято: а = 100 мм,

И0 = И0/к0 = 116.67, 5 = 5/к0 И = Н/к0 = 111.9, у = 7; п= 0.3; 1 = 0.9;

=о3/Е = 1.12195 • 10-3; оВ =оВ/Е = 2.68293 10-3. Рассмотрены случаи постоянной толщины сегмента:

h0 = 0.3 мм,

Sn = SN/ho = 359.92,

h=h

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

и переменной с утонением в окрестности полюса

0 < s < 0.25 • sN :

h = 0.27мм + 1.111 10-3 s, h = 0.25мм +1.852-10-3 s, h = 0.20мм + 3.70510'3 s, h = 0.15мм + 5.557 • 10-3s, h = 0.10мм + 7.409 • 10-3 s; на отрезке 0.25 • sN й s й sN h = 0.3 мм.

В таблице для трех этапов деформирования при нарастании подачи жид-кости m в емкость представлены безразмерные параметры нагрузки P , значений прогиба w в полюсе оболочки и интенсивности напряжений о. = (oj\ + o22 -O11O22)0,5 в полюсе s = 0 и у основания s = sN . Обозначено: O+ - интенсивность напряжений на поверхности z = h/2, о- _ интенсивность напряжений на поверхности z = - h/ 2,0 - объем материала оболочки. В табл. и далее в тексте и на рисунках используются безразмерные величины: m = m/M0,

P = Pe , w = Who, On = Оц/ E, O22 =0221E, O. = O,/E = (O2 + 0^2 - O11O22)0,5, z = z/h. Из табл. видно, что жесткая заделка основания сегмента вызывает максимальные напряжения до уровня напряжений max O = 2O , после которого max O

s,z s,z

перемещается в окрестность полюса лишь для оболочек с утонением (I2), (I3). Известно [1], что для разрывных сферических мембран необходимо раскрытие наиболее напряженной центральной их части.

Таблица

Напряженно-деформированное состояние сферического сегмента переменной толщины

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Изгиб сегмента с ограничением перемещения в полюсе. Далее представлены результаты вычислений для сферического сегмента постоянной толщины (8) с ограничением перемещения в его полюсе, когда в процессе деформирования оболочка встречается со штоком радиуса г0 = г0/а на высоте I = сі/к0 над полюсом.

На рис. 2-5 представлены результаты вычислений для сегмента с подъемистостью н0 = 60, Н = 59.39. На рис. 2 линия ОВ отражает зависимость параметра нагрузки Р от максимального значения прогиба ^ (в полюсе) для оболочки без штока. На ней значком • показан момент касания штоков I = 0 ^ 4.5, В - момент достижения тах а = а .Из точек касания штоков отходят я,2

зависимости параметра нагрузки Р от максимального значения прогиба ^ . На этих линиях значком

l = 0 max S всегда наблюдается у штока r = Г()

s, z

(штриховая линия l = 0). При наличии штоков

l = 0.5 ^ 4.5 в момент касания (значок •) у основания r = a возникает max s >S?, с нарастанием

i S

нагрузки перемещающийся к штоку (штриховые линии l = 0.5 ^ 4.5). При достижении предела прочности материала

sв max si будет у штока. Из рис. 3 видно, что

s, z

наличию штоков характерно резкое возрастание напряжений в окрестности штоков. На рис. 4 изображены эпюры прогиба w и интенсивности напряжений si по меридиану для значений параметра нагрузки под номерами 1 ^ 5 . При этом для оболочек со штоком (штриховые линии) „ Qvs =s ,

тах о i — о в

— — ^ при р = 4 01 • 10 6. Из рис. 4a видно

□ показан момент достижения max si =GB' Видно, max si =sв 5 '

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

s z ^z

для оболочки без штока (сплошные линии)

p = 4.0 1 • 10 б

В

что зависимости параметра нагрузки P от максимального значения прогиба w при наличии штоков имеют ограниченную протяженность •-□, мало отходящую от зависимости для оболочки без штока OB.

На рис. 3 даны зависимости максимальной интенсивности напряжений si от параметра нагрузки

P . Сплошная линия соответствует НДС сегмента

без штока, в котором max si всегда наблюдается у

s, z

основания r = a. После встречи со штоками НДС оболочки имеет сложный характер. При штоке

что при отсутствии штока max ^ наблюдается в

на некотором удалении от штока. Но ™ в обоих случаях мало

полюсе, при наличии штоков max w

отличаются между собой при одинаковых нагрузках Р. Поэтому зависимости р (мтах) на рис. 2

также несильно расходятся. Из рис. 4б видно, что при взаимодействии оболочки со штоком возникает значительная концентрация напряжений в малой окрестности области взаимодействия.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Рис. 2. Зависимости параметра нагрузки от параметра максимального прогиба для сегмента с подъемистостью И 0 = 60.

2 4 10° Р

Рис. 3. Зависимости максимальной интенсивности напряжений от параметра нагрузки для сегмента с подъемистостью Н0 = 60 .

а б

Рис. 4. Эпюры по меридиану прогибов (а) и интенсивности напряжений (б) для сегмента с подъемистостью И0 = 60 .

s, z

На рис. 5 показано влияние поступления массы жидкости т на НДС сегмента. Из рис. 5а, 5в видно, что зависимости р (т) и ^тах(ш) при взаимодействии мембраны со штоками имеют линии ограниченной протяженности •-□, которые ложатся на линию р (т)

и мало отходят от линии ^ (т ) для оболочки без штока. На рис. 5б показано существенное влияние наличия штоков на зависимости ^ (т).

На рис. 6-9 представлены характеристики НДС для непологого сегмента с подъемистостью Н0 = 116.67, Н = 111.9. Качественно картина деформирования согласуется со случаем более пологого сегмента с параметром Н0 = 60. Однако, с

увеличением параметра Н0 требуется снижение

высоты штока I над полюсом недеформированной мембраны.

а б в

Рис.5. Зависимости параметров нагрузки (а), интенсивности напряжений (б), прогиба (в)

от параметра массы поступления жидкости в емкость для сегмента с подъемистостью Но = 60-

10

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

0.2 4 /=(0=1 1. 1.0 ' 5 7

І і-' 1.0 2.0

ГОЛ #0 =116.67, г0 =0.01;

г0.2 Г % /=0н-2.7. шахст, = ав 1

Ю3.^

1 2 3 ™

Рис. 6. Зависимости параметра нагрузки от параметра максимального прогиба

для сегмента с подъемистостью Н0 =116.67 •

г—і — ов * •• ■ ♦ ». * > /2^2.7

ч-ь ^ /у .2/^1 >*0.4 1.5

'/о 2 Я0 = 116.67, •/ Г0 = 0.01, //= о г = -°5 ^ 1 1 —1

0 3 6 Ю Ь-Р

Рис. 7. Зависимости максимальной интенсивности напряжений от параметра нагрузки для сегмента с подъемистостью Н0 = 116.67.

Я0 = 116.67,1

'/=2.7 г0 =0.01 1

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

і Vа Ч 5х

,"'4=1.5 4/ —^

/ 3/ -

✓ ^/=0.4 2/

' '^/=0 /

120

1. Р =4.45*10“

2. Р_=5.02*10'

3. -Р =5.78*10”

4. Р =6.33*10'

5. Р =6.84*10"

6. Р =7.10*10

240

Рис. 8. Эпюры прогибов по меридиану для сегмента с подъемистостью Н0 =116.67

г - 1 П3 —

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

10 6-Р

Я0 -116.67, 1 ^іГ2-7

II 0 Ь 1

1 0Л 0.2. 1 мн /і,

• /=0-5-2.7, / □ тах = ав мГ >.4

ИХ 4=0.2

— Н0 = 116.67, , Г°=0-01’ 0 4^ "=-0.5 V ::І^7 ?-:3^і.5 •у 2

Чао'^ Г/4! .5 Г1 ).4

* /*0.2 1

0.2 0.4 т

а

2-

Я0 = 116.67, Р0 = 0.01; 1.5І Г2.7

• /=0-5-О тах о, 2.7, = оя 0.< ц р .5

0.2*1 /=(Н ^1 (Г1 ).4 1

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

0

0

0.2 0.4

в

0.2 0.4 т

б

Рис. 9. Зависимости параметров нагрузки (а), интенсивности напряжений (б), прогиба (в) от параметра массы поступления жидкости в емкость для сегмента с подъемистостью Н0 = 116.67

Таким образом, в рассмотренных задачах для сферических сегментов без штока установлено, что для сегментов постоянной толщины и при утонении в окрестности полюса до 33% толщины наибольшие напряжения наблюдаются у основания сегментов. Утонение же в полюсе на 50% и более приводит к наибольшим напряжениям в центральной части сегментов, и такие сегменты могут быть использованы в качестве разрывных предохранительных мембран.

Показано, что при деформировании сферических сегментов под действием давления сжимаемой жидкости на вогнутую поверхность с ограничением перемещения в полюсе в момент касания штоков наибольшие напряжения наблюдаются у основания и с нарастанием нагрузки перемещаются к штоку. При достижении предела прочности материала зона максимальных напряжений находится у штока.

С увеличением подъемистости сегмента требуется снижение высоты штока над полюсом недеформи-рованной мембраны.

Работа выполнена по программе Президиума РАН №22П.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ольховский Н. Е. Предохранительные мембраны. М.: Химия, 1976. 149 с.

2. Ильгамов М. А Статические задачи гидроупругости. Казань: ИММ КазНЦ РАН, 1994. 208 с.

3. Ганеева М. С. Прочность и устойчивость оболочек вращения. М.: Наука, 1992. 161 с.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

4. Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1948. 376 с.

5. Ганеева М. С., Ильгамов М. А., Моисеева В. Е. Устойчивость сферического сегмента, нагруженного давлением сжимаемой жидкости // Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник. Н. Новгород: изд-во ННГУ, 2009. Вып. 71. С. 71-76.

Поступила в редакцию 01.11.2010 г.