Нелинейные волны в дискретной фотонике Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВКВО-2019- ВКВО-2019 Нанофотоника

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ДИСКРЕТНОЙ ФОТОНИКЕ

Маймистов А.И.

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г. Москва E-mail: maimistov@pico.mephi.ru

DOI 10.24411/2308-6920-2019-16144 В последние два десятилетия можно было заметить стремление отыскать и изучить аналогии между явлениями физики конденсированных сред и оптики. Хорошо известным примером являются фотонные кристаллы. Фотоны, подобно электронам в кристаллической решетке, рассеиваясь на периодически расположенных в пространстве диэлектрических структура (шариках, стержнях) приобретают свойства частиц, описываемых волнами Блоха, а их спектр состоит из чередующихся запрещенных и разрешенных зон. С другой стороны, электромагнитное поле может быть локализовано в диэлектрических ловушках (микрорезонаторах или волноводах), периодически расположенных в пространстве. В таком случае фотоны могут перемещаться между соседними диэлектрическими ловушками за счет нарушенного полного внутреннего отражения. Аналогично электронам, которые будучи сильно связанными с ионами кристаллической решетки, могут перемещающимися между узлами решетки только за счет квантового туннелирования. Эта аналогия хорошо работает, если характерное расстояние между диэлектрическими структурами порядка длины волны электромагнитного излучения. Дискретность среды в этом случае играет существенную роль, и можно говорить о фотонных решетках и дискретной фотонике. В представленном сообщении будет рассматриваться случай, когда электромагнитные волны могут распространяться в виде бегущих волн только вдоль волноводов, в поперечном направлении перенос энергии происходит только за счет туннельной связи между соседними волноводами.

Простейшим примером фотонной решетки является линейка волноводов или цепочка микрорезонаторов. Использование оптически нелинейных диэлектриков в качестве материала, из которого изготовлены волноводы, делает возможным наблюдать нелинейные волновые явления, такие как модуляционная неустойчивость и образование локализованных (на решетке или на оси волновода) волновых пакетов - дискретных солитонов. Известно, что взаимодействие дискретных солитонов может быть неупругим. То есть, это не истинные солитоны, которые отвечают решениям вполне интегрируемых систем дифференциально-разностных уравнений, но долгоживущие уединенные волны. В случае квадратичной нелинейности волноводов в ряде работ были исследованы параметрические процессы и образование связанных многочастотных солитонов.

Фотонная решетка, элементарная ячейка которой содержит более двух узлов, демонстрирует многозонный спектр линейных возбуждений, и волновые процессы в них могут быть более сложными. В качестве примеров недавно исследованных одномерных фотонных решеток надо отметить зигзагообразные решетки волноводов и бинарных линейки волноводов, в которой чередуются знаки показателя преломления или коэффициенты связи. В первом случае спектр линейных волн содержит запрещенную зону для волн, бегущих вдоль волноводов. Ширина запрещенной зоны меняется вдоль зоны Бриллюэна, обращаясь в нуль на границах зоны. В таких моделях были найдены аналоги щелевых дискретных солитонов, которые, не являясь истинными солитонами, аномально устойчивы и сохраняют свою форму при столкновениях. Важно заметить, что бинарная линейка волноводов недавно стала привлекать внимание как аналог модели Су-Шриффера-Хигера, используемой для описания электронных свойств полиацетилена. В этой модели имеет место зеркальная симметрия, что выражается в наличии двух конфигураций длинной молекулы полиацетилена, минимумы энергии для которых, разделены энергетическим барьером. В фотонном аналоге лишний волновод в решетке, играющий роль дефекта, может разделять две топологически различные конфигурации фотонной решетки. В настоящее время уделяется большое внимание исследованию локализации электромагнитной волны на таком топологическом дефекте.

Присутствие третьего узла в элементарной решетке в некоторых случаях приводит к появлению в спектре фотонов дополнительной зоны, имеющую нулевую кривизну. Такая плоская зона в физике конденсированных сред, а теперь и в оптике, привлекает большое внимание, как новый механизм локализации. Установлено, что моды плоской зоны не устойчивы - локализованные волны становятся распространяющимися под действием любых малых возмущений. В нелинейной одномерной решетке, допускающей плоскую зону, была изучена модуляционная неустойчивость различных конфигураций распределения излучения по волноводам, для которых поток фотонов вдоль решетки нулевой.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 18-02-00278).

280 №6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru