НЕЛИНЕЙНЫЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ПОЛЯРИЗАЦИИ НАНОМЕТРОВЫХ СЛОЕВ ПРОТОННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ДИЭЛЕКТРИКОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.014.5

Нелинейные квантовые явления при поляризации нанометровых слоев протонных полупроводников и диэлектриков

В.А. Калытка

Карагандинский технический университет (Караганда, Казахстан)

Nonlinear Quantum Phenomena During the Polarization of Nanometer Layers of Proton Semiconductors and Dielectrics

V.A. Kalytka

Karaganda Technical University (Karaganda, Kazakhstan)

Исследуется влияние структуры и параметров вырожденного квазидискретного энергетического спектра релаксаторов (протонов) на механизм нелинейной квантовой диффузионной поляризации в наноразмер-ных слоях кристаллов водородными связями (КВС) в широком диапазоне варьирования параметров полей (100 кВ/м - 1000 МВ/м) и температур (0-1550 К). Температурная зависимость квантовой прозрачности параболического потенциального барьера для протонов рассчитывается с помощью квантового канонического распределения Гиббса с учетом зонной структуры энергетического спектра протонов, двигающихся в одномерном потенциальном поле кристаллической решетки (в одномерном поле водородной связи) и не взаимодействующих между собой (идеальный протонный газ, находящийся в равновесии с анионной подреткой). Учтено влияние «нулевых» колебаний протонов на температурные зависимости кинетических коэффицентов протонной подсистемы в КВС. Обнаружено, что туннели-рование протонов продолжает определенным образом сказываться на кинетике нелинейной объемно-зарядовой поляризации в КВС и в области высоких (150-550 К) и сверхвысоких (550-1550 К) температур при толщинах кристаллических слоев от 1 до 10 нм. Результаты теоретических исследований в перспективе найдут применение при прогнозировании свойств сегнетоэлектриков класса КВС (КОР, ОКОР) и при исследованиях нелинейных оптических эффектов второго порядка для техники фемптосекундных лазеров.

Ключевые слова: кристаллы с водородными связями (КВС), протонные полупроводники и диэлектрики (ППД), нелинейная квантовая диффузионная поляризация, нелинейная объемно-зарядовая поляризация, тун-нелирование протонов в КВС, квантовая прозрачность потенциального барьера, квантовое каноническое распределение Гиббса, ансамбль невзаимодействующих протонов, коэффиценты диффузии и подвижности протонов, нелинейные оптические процессы второго порядка.

DOI: 10.14258/izvasu(2021)4-05

This paper investigates the influence of the structure and parameters of the degenerate quasi-discrete energy spectrum of relaxers (protons) on the mechanism of nonlinear quantum diffusion polarization in nanoscale layers of hydrogen bonded crystals (HBC) in a wide range of parameters of fields (100 kV/m - 1000 MV/m) and temperatures (0-1550 K). The temperature dependence of the quantum transparency of the parabolic potential barrier for protons in HBC is calculated using the Gibbs quantum canonical distribution for the ensemble of non-interacting protons (ideal proton gas balanced with the ions of anion sub-lattice) moving in an one-dimensional potential field of a crystalline lattice (in the field of hydrogen bonds) with a zone structure distributed by energy levels. The influence of "zero" oscillations of protons on the temperature dependences of the proton subsystem kinetic coefficients in HBC is considered. It is revealed that proton tunneling influences the nonlinear space-charge polarization kinetics in HBC at high (150-550 K) and ultrahigh (550-1550 K) temperatures when crystalline layer thickness ranges from 1 to 10 nm. The results of theoretical studies (based on earlier experiments) are bound to be prospective for the prediction of HBC-class (KDP, DKDP) ferroelectrics properties, studying the second-order nonlinear optical effects of femtosecond lasers, and the development of memory cells for non-volatile high-speed memory devices.

Key words: hydrogen bonded crystals (HBC), proton semiconductors and dielectrics (PSCD), nonlinear quantum diffusion polarization, nonlinear space-charge polarization, tunneling of the protons in HBC, quantum transparency of potential barrier for the protons in HBC, Gibbs quantum canonical distribution; an ensemble of non-interacting protons, proton sub-lattice in HBC, degenerate quasi-discrete energy spectrum of relaxers (protons) in HBC, diffusion and mobility coefficients of protons; nonlinear optical processes of the second order (femtosecond lasers).

Введение

В современной промышленности значительную роль играют композиционные твердотельные материалы на основе кристаллов с водородными связями (КВС), применяемые в микроэлектронике (полевые транзисторы, резонансные туннельные диоды, МДП, МПМ-структуры [1], ячейки памяти энергонезависимых запоминающих устройств (DRAM, FeRAM) c аномально высокими временами сохранения остаточной поляризации [2-3], электрохимии (твердотельные электролиты) [4-5], конденсаторной технике [6], физикохимических технологиях [7-9], лазерной технике (регуляторы параметров излучения и электрические затворы (KDP)) [10-12], изоляционной и кабельной технике [13] и др.

Отдельный научный интерес (как прикладной, так и фундаментальный) представляют аномальные высокие электрофизические нелинейности, проявляющиеся в КВС в диапазоне сильных полей (10-1000 МВ/м) и сверхвысоких температур (550-1550 К) — нелинейная объемно-зарядовая поляризация и слабых полей (100-1000 кВ/м) и сверхнизких температур (1-10 К) — нелинейная квантовая поляризация [1, 14, 15], и обусловленные взаимодействиями релаксационных мод различных порядков (кратных частоте поляризующего поля гш), начиная со второго приближения (k>2) теории возмущений (по безразмерному малому параметру у=0,001^0,1 [1]) и их влияниями на диэлектрическую проницаемость и проводимость [1, 14].

1. Обоснование актуальности и научно-практической значимости развиваемой проблемы. Постановка задачи исследования

Механизм формирования низкотемпературной (50-100 К) квантовой поляризации в КВС, обусловленной туннелированием протонов внутри и между ионами анионной подретки, достаточно хорошо исследован с точки зрения квазиклассической кинетической теории [1, 14, 15], позволяющей с высокой степенью точности определить влияния параметров релаксаторов (энергия активации, равновесная концентрация протонов, ширина потенциального барьера, частота колебаний протонов на водородной связи) на скорость вероятности туннелирования протонов и на свойства температурных спектров термостиму-лированных токов деполяризации (ТСТД) и частотно-температурных спектров диэлектрических потерь в зависимости от толщины кристалла [14, 15].

Однако из-за ряда модельных ограничений остается еще не до конца исследованным на теоретическом уровне вопрос о проявлении квантовых процессов в КВС в области высоких (150-550 К) и сверхвысоких (550-1500 К) температур, когда туннелирование протонов продолжает определенным образом влиять на кинетику нелинейной объемно-зарядовой поляризации [15].

В [16] путем квантово-механических расчетов показано, что в наноразмерных слоях КВС возникают эффекты аномальных смещений низкотемпературных теоретических максимумов плотности ТСТД (70-100 К) в сторону сверхнизких температур (4-25 К). У высокотемпературных максимумов (250-550 К) этот эффект не проявляется [16]. Однако в [15] также теоретически установлено влияние квантового тунне-лирования протонов на времена релаксации при поляризации в сильных полях (10-1000 МВ/м) в области сверхвысоких температур (550-1500 К) [15, с. 74, 80, 81]. Ввиду того что в [15, 17] спектр энергий протонов в модельном кристалле прининимался квазинепрерывным [15, с. 74; 17, с. 37], напрямую исследовать влияние квантового туннелирования на структуру энергетического спектра высокотемпературных релаксаторов и, соответственно, на частотно-температурные спектры диэлектрических потерь в области сверхвысоких температур пока не удается. Таким образом, для формирования полноценных теоретических представлений о квантовых явлениях при поляризации наноразмерных слоев (1-10 нм) протонных полупроводников и диэлектриков (ППД) возникает необходимость в более строгих, чем в [15, 16], исследованиях влияний параметров кристаллического потенциального поля на вероятность туннельных переходов протонов.

Целью данной работы являются разработка основ физико-математической модели и численное исследование влияний квантового туннелирования на параметры структуры и свойства квазидискретного энергетического спектра протонов и на кинетические коэффиценты протонной подсистемы при квантовой диффузионной поляризации КВС в широком диапазоне полей (100 кВ/м - 1000 МВ/м) и температур (0-1550 К). Данный тип поляризации связан с диффузионно-релаксационным переносом основных носителей заряда (в КВС-протонах) по водородным связям в направлении силовых линий внешнего электрического поля [1]. При квантовой диффузионной поляризации основной вклад в смещения протона вдоль линии связи вносит туннелирование (квантовые переходы) [15, выражение (1.2), с. 74]. При термической диффузионной поляризации смещения протона происходят в основном за счет термической активации (классические переходы) [15, с. 73].

Результаты исследований в перспективе найдут применение при разработке схем численной оптимизации параметров структуры и при прогнозировании свойств сегнетоэлектриков класса КВС (КОР, ОКОР). В частности, при исследованиях эффектов, связанных с влиянием на нелинейные оптические процессы второго порядка (генерация второй гармоники, параметрическая генерация и усиления света, смешение частот, электрооптический эффект) нели-нейностей более высокого порядка (эффект самовоз-

действия лазерного излучения), актуально для техники фемптосекундных лазеров [18]. На настоящее время накоплен достаточно большой объем экспериментального материала по протонной проводимости, исследованной в основном с точки зрения электрохимии и физикохимии [4, 5, 7-9], однако теоретических работ, направленных на электротехнические приложения данного явления (в том числе применительнно к вопросам высокой ионной проводимости в керамике и др.) [6], не так много.

Научно-практическая значимость развиваемых в данной статье методов состоит в разработке единых алгоритмов, позволяющих не только анализировать, но и прогнозировать результаты экспериментов.

2. Описание физико-математической модели квантовой диффузионной поляризации

Математическое описание кинетически протонной релаксации и проводимости в КВС будем строить на основании экспериментально установленных допущений [1, с. 63; 15, с. 72, 73], пренебрегая про-тон-фононным и протон-протонным взаимодействием (идеальный протонный газ, находящийся в равновесии с ионами анионной подретки). Направление силовых линий электрического поля E принимается по кристаллической оси С

Принимаем потенциальный рельеф протона в КВС одномерным Ш, , +,, (х) с потенциальными барьера-

е(0) = ы

Е(0) = Йш0 <ио [19, с. 19], определяем квантовую

прозрачность параболического потенциального барьера в В КБ-при бл ижении

1

n+-2

, когда Ей — E = > kBT, в силу

D(U0; En

. р(0)

= exp

Ал/т (Uo—е

К 2U„

Здесь ис-

пользованы выражения d(uo; Е(°)) = exp(—2nn),

/W, [ n (x) —E(0) dx,

Din

8 Е(о) 8 Е(о)

Ь. = х0—^1 —а.,. = х0. + -М1 —Е^ [19, с. 25].

,п ^ и/ ^ и0

Учитываем эффект расщепления уровней энергии изолированной потенциальной ямы Е(п° в энергетические зоны номера п, включающие уровней энергии каждая, с номерами от 8=1 до уровней энергии внутри п-й энергетической зоны согласно спектральному уравнению

Е(0) = Е(0) n,s n

2E(0) !

ED cos

ns

Nw +1

[19, с. 25].

Для модели движения протона с энергиями

МИ W(c;|H+l),j(x) = U0

1 —-

4(x— x„

(0)

Ens в кристаллическом потенциальном поле, и потенциаль- возмущенном слабым однородным электриче-

ряженности E(t), когда 4(x— х„ N

ными ямами W, , п (x) = -

(c H+|)jV '

m w„íx-

x0,j)2

2

параболи-

ческой формы [19, с. 23]. Здесь: x0. = ja,

x0,j = x0,j"

1

j+1

i, j = {l;2;3;...; NW }, a — параметр

кристаллической решетки, — полное количество потенциальных ям в модели [19, с. 23], и0 — высота потенциального барьера, сравнимая с энергией активации протонов на водородной связи, 50 — ширина потенциального барьера, ш0 — круговая частота колебаний протона в потенциальной яме, т — масса протона [19, с. 20]. При этом область изменения координаты релаксатора (протона) —к кристаллу относится область 0<х^, где d — толщина кристалла [19, с. 20].

Полагая энергетический спектр протонов в изолированной потенциальной яме квазидискретным

ским полем нап

W(±) (x ) = U0

Íc.Ih+11,, w 0

1—

0,j

62

± AU(t) ,

W(±)

x) = -

m w„íx

í— x 0,i)2

ные малые параметры £(t) =

± | AU(t)|, вводим безразмер-AU(t)| , N |AU(t)|

квТ

U

<1.

^ , n60\/m г— , д TW ч| qE(t)a

Здесь Л = —, AU(t) = 4 — по-

W 2 2

правка к потенциалам (х), Ш^^+ц (х), q —

заряд протона. Применение знаков « ^ » означает приращение потенциальной энергии протона при его перемещениях в направлении по полю « — » и против поля « + » соответственно. Тогда в ВКБ-приближении

d(U ±|A U|; Е<°.)) = exp

(u0 ±A u|—En

(1)

2

2

Статистическое усреднение прозрачности (1) будем проводить с помощью квантового канонического распределения Гиббса [20] в диапазоне дискретных значений энергий Б^

1,

'E0 = 2

< E0) < E(0)

nmin ,smin — n,s — nmax ,sm

при E() = E( ■

r nmin 'smin 0;N

'' = E(0) , =(2n +1) E°0)< U0. Тогда

„ax ,smax nmax ;1 V max 1 / 0 — 0 ^

D(U„± AU;E'

"max "W

EEexP

;e(o)^~ n=° s=1

kBT

D(U„ ± AU ;E.

; E(0))

y n,s /

уу 2exp

квТ

(2)

+ AZ

(°)

В (2) индекс п . соответствует минимальному но- и равняется целочисленной части от параметра меру п уровня энергии в поле изолированной потен- и

циальной ямы параболической формы и равен нулю, e(°)

-1

-. При построении (2) учтено выражение

2

для равновесной матрицы плотности для ансамбля

поскольку Б^' = бОо) = 1 Йш0. Максимальный номер

уровня энергии птах в спектре Б^' должен удовлетво- невзаимодействующих релаксаторов (протонов) рять нестрогому неравенству Б^ = Йш0 птах +1 < ио

р ( )(e(o)

^pr;(n,s) \ n,s

= N FIZ^

pr,F I pr

с exp

квТ

с Г (E(

(3)

В (3) N — полное количество протонов, двигающихся с заданной энергией активации ио;

соответствуют значения nm <°, П <°.

nmax N

z^V У

n=0 s=1

exp

квТ

Г (E(0)) + AZlO) — статисти-

AZPr^ = У exp - — , AzP°r)2 = У exp

ческая сумма протонной подсистемы; Г (еЩ ) — кратность вырождения уровней энергии в диапазоне

0 < E(0) < E(0)< E(0) 1 < U°; AZ(°)=AZ(°)I + AZ(0)2 —

0;NW n.s — nmax '1 pr Fr>1 Fr>2

составляющая статистической суммы Zp/, связанная с квантовыми статистическими распределениями протонов по уровням энергии в диапазонах

U° < E0 < E0 < E0 < U и U < E(0) < £,(о) ,

0 mmin — m — mmax max max ;min — ; '

где U — работа выхода протона max (°) (°) из кристалла. Энергетическим уровням E[J, E;'

d г(е(о)) , , Ar(E(

d Г (E(0)) =-d E(0) —-Ц

d E(0) AE(°'

квТ

и U <E(0)

max max Lin ^

В диапазоне ио < Бт <и структура спектра энергий протона принципиально отличается от зонной и описывается спектральными уравнениями, не согласующимися с Б^]. Вывод данных спектральных уравнений представляет собой дополнительную задачу, требующую принципиально другого подхода к расчету инвариант пп математической модели.

Принимаем кратность вырождения уровней энергии Б^] в пределе Г Б"])^-1 [20] в соответствии

с классическим аналогом для числа состояний

а Б(0)

d E(°

exp

[20, с. 39, с. 43],

с учетом квантовой размытости состояний AE(0) с энергией Е(о), с использованием энтропии S(E) = kB ln(AГ(E)) > 0, в котором AE(0) — const. лиженно A^E^^ exp

AE(°

пределения уровней Е(о) также принимается приб-

' S '

■ 1 [20, с. 97]

Если энтропия состояний Б(о) асимптотически стремится к нулю, то спектральная плотность рас-

dГ(E ) —^ dE(0) • const, откуда определенная

pr

и

с помощью классического микроканонического распре- ментарная вероятность обнаружения протона в ин-

E(<

деления Гиббса wpr (Е()) = А • exp

kBT

[20, с. 26] эле- тервале энергий (e(0) ; E(0) + d E(0)) принимает вид

dWpr (е(0)) = А • exp

квТ

:d Г(Е'

^ pr,cl I

exp

квТ

: d E(0

где ZP0)c¡ = А • const = Jexp

квТ

cdE(0) = k,T -

[15, с. 72, 73] в силу X = = (10 ^ 1000), когда

квТ

статистический интеграл, характеризующий классическое распределение протонов в КВС по энергиям.

Выполним сопоставление статистического интеграла протонной подсистемы /у с1 = /у с11 + /у с12,

Zpr)ci,i =J exp 0

то

zSci,2 =J exp

Uo

квТ

квТ

d E(0)= квТ

i — exp

_Ul

квТ

d E(0) = kBTexp

квТ

и стати-

Z£ =EEexp

квТ

Z(0) = Z(0) + Z(0)

' pr,2 pr,21 pr,22"

£ = exp

E^

квТ

<< 1, выполняются условия

zJL = квТ £ - 0, zp0r|ci,i = квТ(1 — ¿

pr,cl

= к„Т.

Численный расчет сумм Zp^ = ^^exp

квТ

при Т = (0 ^ 1500) К согласно d «2NW a — 60 позволяет на множествах параметров U0 и(0,01 ^ 1) эВ, v0 =(1012 ^1013) Гц, a и 10-10 м, S0 =(0,85 ^ 1) • 10-10 м,

г,(0) „(0) „(0)

стической суммы Z 1 = Z 1, + Z ' с компонентами

J pr pr,1 pr,2

d=(10-9 ^ 10-4 ) м перейти к аппроксимации

¡m.x f E(0) '

•0,

Поскольку, по данным экспериментов, в КВС в диапазоне температур Т = (50 ^ 550) К измеренные значения энергии активации протонов ио и (0,01 ^ 1) эВ

zp0r)2i = Е exp

квТ

>0, Zp0)22 = Е exp

квТ

откуда, как и в случае классической статистики, /рГ)1 ^ /рГ). Далее, подставляя (1) в (2), имеем

(Т*) = ( D(U0 ±|Д U|; Е<0))) = exp(Tn(t))^ d(U0; . В (4) приняты обозначения

п(0 = ЛДМ<1> D(U0; Е0]) = exp

п

тсб„>/ш (и — Е

К 2U„

(4)

Е Eexp

DSL (Т) = D(U0; Е!°Л) = -

квТ

^(Ц,; Е0))

ЕЕ Eexp

квТ

(5)

В области высоких энергий активации прото- уровней можно не учитывать Е^] ^ Е^ , нов и0 и (0,1^1) эВ, когда параметр расщепления что позволяет с учетом

n=0 s=1

квТ

Eexp

уровней энергии E^ ' изолированной потенциальной ямы достигает аномально больших значений 9n и (10 ^ 100) и квантовая прозрачность пренебрежимо мала D(U0;eJ0 ) << 1, эффект расщепления разовать выражения (4), (5) к виду

max _W

Z£ = Е ЕЕ exp

n=0

квТ

пр е о

б-

D(U0 ±Д U|; En0)) = exp(Tn(t))x( d(U0; E^)) ,

(6)

TO

0

U

2exp

D(U„; Éo))) =

kBT

D(U0; É

(o)

^mâ^exp

квТ

(7)

Вводя обозначения в = —-, а = —-к«Т кпТ

D(Uo; Éi0)^ = ехр(-Л)ехр

2квТ

Т

1--и вычисляя суммы в (7), получаем

1-ехр(—в))(1- ехр(-«(пшах +1)

1-exp(-p(nmax +1)))(1-exp(-а

(8)

Здесь T =

кв

области (зоны) туннельной (Т < Тг) и термически ак-— критическая температу- тивируемой (Т> Т,) релаксации [15, с. 80]. При Т = Т,

квТ

ра, вычисляемая из равенства Л = X и разделяющая когда а = а, =0, в = всг =-~, из (8) имеем

1- ехр(-вс,

D(Uo; Éo))

= (nmax + 1)eXP(-Л)x exp

(всг х

, 2 ^

1- exp (—вcr (Птах + 1

(9)

Вблизи температуры абсолютного нуля (Т ^ о), рывного спектра энергий (в приближении 1=0) когда а ^ те, те, в силу (8) очевидно, что энер-

^D(U0;É(o)^ и exp(—Л) [15, с. 80].

гия «нулевых» колебаний —- [21-24], в модели ква-

2 Расчет температурных квантово-механических за-

зидискретного спектра энергий [19, с. 25] обусловли- висимостей для коэффициента диффузии вает остаточную квантовую прозрачность

d(uo; é0)

\ o > n в, '

; exp(—Л)x exp

во

Dfnt (T;t) =

— a

D(-) (T-t) + D(+) (T-t

quant \ >1 ' quant \ * > L

quant \

- и скорости

которая

2 2 установившегося движения протонов в поляризую-

в exp

раз выше, чем в модели квазинепре- щем поле vqua!'t (T;t) = —o— (D( ) ,(T;t) + D(+) ,(T;t

г ' ^ г ^ mob V / о \ quant \ 1 / quant \ 1

2 quant

[15,с.74,75] проводим с учетом (4)

Df (T;t) = Df (T) x ch(n(t)), v^ (T;t) = v^ (T) x sh(n(t

(1o)

В нелинейных по поляризующему полю равен-

2

ствах (10) функции В^ (Т) = ^х(в(ц,;Е0))), ^тл (Т) = У0ях^о(и0;Е"])^ являются стационарными и вычисляются с помощью (5).

3. Численный расчет квантово-механического коэффициента прозрачности

Численный расчет зависимостей квантово-меха-нического коэффициента прозрачности параболического потенциального барьера от температуры

Dqi (T) = D(Uo; ЕЛ

проводился с помощью

4o

формулы (5) для набора параметров ио = 0,01 эВ, Уо = 1012 Гц, a = 10-10 м, 60 = 0,85 40-1° м, ¿=10-9 м (^ = 10) и представлен на рисунке.

Смещение теоретического максимума квантовой прозрачности в сторону высоких температур (150 К) с возрастанием амплитуды максимума (кривая 2 на рис.) указывает на усиление роли квантовых эффектов в наноразмерных слоях КВС (1 нм) в высо-

котемпературной области (100-550 К). Это усиление обусловлено зонной структурой энергетического спектра протонов. В случае невырожденного спектра энергий протона максимум прозрачности (55 К) находится в низкотемпературной области (50-100 К), и он примерно на 50 % ниже по амплитуде (кривая 1 на рис.), чем максимум прозрачности для вырожденного спектра энергий протона (кривая 2 на рис. 1).

Зависимости стационарного квантово-механического коэффициента прозрачности О^Цам (Т) от температуры (для протона) в наноразмерных слоях КВС

Кривая 1 построена без учета расщеплений уровней энергии Ьп ' изолированном потенциальном ямы

с помощью функции d^í (T) = ^d(u0;E|;o) Jj согласно формуле (8). Кривая 2 построена с учетом расщеп-

с(0)

ленииуровней энергии En' изолированном потенци-

n с(0)

альнои ямы в энергетические зоны En!s с помощью фунщии (Т) = ^ D(Uo; E'° ^ согласно формуле (5).

Отметим, что в обоих случаях квантово-механиче-ский коэффициент прозрачности достаточно высок (0,11-0,14) для такой массивной частицы, как протон, что указывает на значительную роль квантовых эффектов при смещениях протонов по водородным связям в КВС, причем во всем экспериментальном диапазоне температур. Выводы

1. Сформулированы теоретические основы физико-математической модели квантовой диффузионной поляризации в кристаллах с водородными связями (КВС).

2. Построено выражение для усредненной по энер-

о(0)

гиям квазидискретного спектра Ь^ квантовой прозрачности потенциального барьера, возмущенного однородным электрическим полем. Установлены влияния «нулевых» колебаний протонов в КВС на температурную зависимость нелинейных кинетических ко-эффицентов.

3. На теоретическоим уровне обнаружено, что эффект расщепления уровней энергии Ь(0)

протона в изолированной потенциальной яме в энер-

(0)

гетические зоны Ь^ существенно усиливает влияния туннельных переходов протонов в наноразмер-ных (1 нм) слоях КВС. При этом наблюдаются достаточно высокие значения коэффициента прозрачности (0,11-0,14).

4. Полученные в работе теоретические результаты в перспективе найдут применение при исследованиях нелинейных оптических эффектов второго порядка (фемптосекундные лазеры) и для разработок материалов ячеек памяти энергонезависимых быстродействующих запоминающих устройств.

Библиографический список

1. Калытка В.А. Нелинейные кинетические явления при поляризации твердых диэлектриков // Вестник Московского гос. областного ун-та (МГОУ). Серия : Физика-математика. 2018. № 2. DOI: 10.18384/2310-7251-2018-2-61-75.

2. Трюхан Т.А., Стукова Е.В., Барышников С.В. Диэлектрические свойства триглицинсульфата в пористых матрицах // Известия Самарского научного центра РАН. Серия : Физика и электроника. 2010. Т. 12. № 4.

3. Абрикосов А.А. Резонансное туннелирование в высокотемпературных сверхпроводниках // Успехи физических наук. 1998. Т. 168. № 6.

4. Зюбина Т. С., Шилов Г.В., Добровольский Ю.А., Леонова Л.С., Мебель А.М. Моделирование протонного транспорта в ортоиодной и ортотеллуровой кислотах и их солях // Электрохимия. 2003. T. 39. № 4.

5. Коровин Н.В. Электрохимическая энергетика. М., 1991.

6. Анненков Ю.М., Ивашутенко А.С., Власов И.В., КабышевА.В. Электрические свойства корундо-циркони-евой керамики // Известия Томского политехнического ун-та. 2005. Т. 308. № 7.

7. Ярославцев А.Б. Протонная проводимость неорганических гидратов // Успехи химии. 1994. Т. 5. № 63.

8. Timofeeva N.I., Demin A.K. Modelling of SOFC Operation in Variable Regime // In 1-st European Solid Oxide Fuel Cell Forum / U. Bossel, Editor. Gottingen, 1994.

9. Пальгуев С.Ф. Высокотемпературные протонные твердые электролиты. Екатеринбург, 1998.

10. Лебедев Н.Г., Белоненко М.Б. Строение и электронная структура сегнетоэлектриков KDP-типа // Вестник Волгоградского гос. ун-та. Серия : Математика-физика.

1997. № 2.

11. Белоненко М.Б. Особенности нелинейной динамики лазерного импульса в фоторефрактивном сегнетоэлек-трике с водородными связями // Квантовая электроника.

1998. Т. 25. № 3.

12. Левин А.А., Долин С.П., Зайцев А.Р. Распределение заряда, поляризация и свойства сегнетоэлектриков типа КНР24O (KDP) // Химическая физика. 1996. Т. 15.

13. Capasso F., Sen S., Beltram F., Cho A.Y.. Resonant Tunnelling and Superlattice Devices: Physics and Circuits// Physics of Quantum Electron Devices // Springer Series in Electronics and Photonics. 1990. Vol. 28. DOI: 10.1007/978-3-642-74751-9_7.

14. Калытка В.А., Мехтиев А.Д., Баширов А.В., Юрчен-ко А.В. Нелинейные электрофизические явления в ионных диэлектриках со сложной кристаллической струк-

турой // Известия вузов. Физика. 2020. Т. 63. № 2. DOI: 10.17223/00213411/63/2/91.

15. Калытка В.А. Математическое описание нелинейной релаксационной поляризации в диэлектриках с водородными связями // Вестник Самарского ун-та. Естественно-научная серия. 2017. Т. 23. № 3.

16. Анненков Ю.М., Калытка В.А., Коровкин М.В. Квантовые эффекты при миграционной поляризации в на-нометровых слоях протонных полупроводников и диэлектриков при сверхнизких температурах // Известия вузов. Физика. 2015. Т. 58. № 1.

17. Калытка В.А. Теоретические методы выявления нелинейных эффектов при термостимулированной деполяризации в твердых диэлектриках // Известия Алт. гос. унта. Физика. 2019. № 4 (108).

18. Кулагин И.А., Ганеев Р.А., Тугушев Р.И., Ряснян-ский А.И., Усманов Т. Компоненты тензора нелинейных восприимчивостей третьего порядка нелинейно-оптических кристаллов KDP, DKDP и LiNbO3 // Квантовая электроника. 2004. Т. 34. № 7.

19. Калытка В.А., Баймуханов З.К., Алиферов А.И., Мехтиев А.Д. Зонная структура энергетического спектра и волновые функции протона в диэлектриках с протонной проводимостью // Доклады академии наук высшей школы РФ. 2017. № 2 (35). DOI: 10.17212/1727-2769-2017-2-18-31.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. Т. 5. Статистическая физика. М., 1976.

21. Губкин А.Н. Физика диэлектриков. Теория диэлектрической поляризации в постоянном и переменном электрическом поле. М., 1971. Т. 1.

22. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Курс теоретической физики. Т. 10. Физическая кинетика. М., 1979.

23. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретической физики. Т. 2. Квантовая механика. Квантовая статистика и физическая кинетика. М., 1971.

24. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Т. 9. Электродинамика сплошных сред. М., 1982.

25. Воротилов К.А., Мухортов В.М., Сигов А.С. Интегрированные сегнетоэлектрические устройства : монография / под ред. А.С. Сигова. М., 2011.

26. Ziegler J.F., Biersack J.P., Ziegler M.D. SRIM — The Stopping and Range of Ions in Matter. 2012.

27. Xуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах / перевод с нем. М. 1977.

28. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М., 1995.