CC BY
48
14 декабря 2011 г. 2:02
ТЕХНОЛОГИИ
Нелинейная фильтрация нестационарных цифровых случайных полей
Ключевые слова: нелинейная фильтрация, передача цифровых полутоновых изображен многомерные процессы.
В данной работе решена задача построении математической модели (ММ) виртуального бинарного случайного поля (БСП) образующегося на выходе дельта-модулятора системы передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) Земли из космоса. Виртуальное БСП представлено случайным марковским полем с переменными статистическими характеристиками, локализованными в смежных областях: от независимых элементов поля (области с постоянной яркостью) до коррелированных (области с переменной яркостью). За основу ММ виртуального БСП принята двумерная цепь Маркова с двумя состояниями и переменными матрицами вероятностей переходов от одного состояния к соседнему. Разработанная ММ БСП позволяет применить известные алгоритмы нелинейной фильтрации многомерных бинарных марковских полей при наличии белого гауссовского шума.
Петров Е.П.,
дт.н., профессор, заведующий кафедрой радиоэлектронных средств,
"Вятский государственный университет", ЕРРе*гоч@таИл)
Харина ИЛ.,
доцент, докторант, ктн.,
"Вятский государственный университет",
па1а1_ге5(зЬюИ.ги
Кононова В.Ю.,
1Вятский государственный университет", Кополою Victorio@rnail.ru
Введение
Синтез алгоритмов фильтрации многомерных случайных процессов часто одерживается трудностью создания математических моделей (ММ), адекватных реальным многомерным процессам Многие случайные процессы различной физической природы хорошо аппроксимируются случайными морковсхими процессами (МП) с дискретными аргументами, для которых некоторая статистика отсчетов процесса, условная по значениям других отсчетов, зависит только от тех отчетов, которые находятся в близи от рассматриваемого отсчета. Модели процессов марковского типа содержательны по своей математической структуре и, следовательно, могут составить теоретический фуцдо-мент для широкого класса приложений. Хорошо известными примерами стохастических систем для которых марковские мсдели являются адекватными, могут служить системы обработки, статических и динамических полутоновых изображений. Аппроксимация изображений случайными МП позволила достичь значительных успехов в области создания ММ и алгорит-
мов обработки изображений [ 1 ].
Подавляющее большинство ММ изображений, строятся в предположении, что изображение представляет случайное однородное поле с постоянными статистическими характеристиками (стационарное поле) [ 1 -4].
В реальных условиях изображения могут представлять нестационарное поле с переменными статистическими характеристиками, например, снимки Земли из космоса, в которых яркость изображения остается постоянной на значительной площади изображения (море, озеро, снежный покров).
Цифровое полутоновое изображение (ЦПИ), представленное д-разрадными двоичными числами, на борту спутника преобразуется с помощью дельта-модуляции в последовательности бинарных импульсов, которые в совокупности образуют виртуальное бинарное случайное поле (БСП), являющееся на приемной стороне основой для восстановления ЦПИ. Характерной особенностью виртуального БСП является то, что при наличии облостей ЦПИ с постоянной яркостью на выходе дельта — модулятора (ДМ) формируются последовательности независимых равновероятных бинарных импульсов, среднее значение которых равно нулю. В областях с наростающей или спсдоющей (переменной) яркостью в последовательностях бинарных импульсов на выходе ДМ образуются случайные пачки импульсов одинаковой полярности (цуги), которые указывают на корреляционную зависимость между импульсами. Таким образом виртуальное БСП можно представить случайным полем с различными статистическими характеристиками, локализованными в смежных областях: от независимых элементов поля — при передаче областей ЦПИ с постоянной яркостью, до коррелированных — при передаче областей с переменной яркостью.
Отмеченная неоднородность статистических характеристик виртуального БСП затрудняет его математическое описание. Однако учитывая, что бинарные последовательности на выходе ДМ, образующие виртуальное БСП, имеют в каждой области виртуального БСП автокорреляционные функции близкие к экспоненциальным [5], БСП можно аппроксимировать бинарным марковским случайным полем с переменными статистическими характеристиками.
В реальных условиях статистические характеристики ЦПИ и, соответственно, виртуального БСП неизвестны, поэтому для построения стационарной и тем более ММ нестационарного виртуального БСП необходим метод быстрого вычисления оценок элементов матриц вероятностей переходов виртуального БСП. Такой метод приведен в работах [6-8], посвященных быстрой адаптивной нелинейной фильтрации ЦПИ с неизвестными статистическими характеристиками.
1. Постановка задачи
Требуется разработать ММ нестационарного виртуального БСП на выходе ДМ в системе передачи изображений Земли из космоса.
2. ММ стационарного виртуального БСП
Рассмотрим метод синтеза ММ стационарного виртуального БСП и на его основе построим ММ нестационарного БСП.
Пусть 11, ,, Ц, 2» .... Ц, „ последовательность бинарных импульсных сигналов на выходе ДМ является однородной одномерной цепью Маркова с двумя равновероятными (р1 = Р2) состояниями М, и М2 и стационарной матрицей вероятностей переходов (МВП) от состояния М; к соседнему СОСТОЯНИЮ М.
(|.у = К2, і * у) видр:
18
Т-Сотт #5-2011
ТЕХНОЛОГИИ
(1)
Если на ЦП И имеются области с постоянной яркостью (озеро, море, нефтяное пятно в океане и т.п.), то последовате*>ность бинсрных сигналов на выходе ДМ можно представить одномерной целью Маркова с деумя равновероятными независимыми состояниями и МВГ) вида-
П =
|0,5 0.5 10.5 0,5
(2)
парных последовательностей размером п, где т х п — размер ЦП И, образует двумерную цепь Маркова с д вумя равновероятными состояниями М1 и А^2 (рис.1).
Будем считать, что каждый элемент ц виртуального БСП ц = у€ Ф„м} принадлежит двум независимы цепям Маркова с двумя равновероятными (р, =Р2> состояниями М,, и матрицами вероятностей переходов из состояния М к соседнему состоянию М. по горизонтам и вертикали БСП, соответственно:
Однако одномерная цепь Маркова является ограниченной ММ, чтобы быть применимой к решению задач, связанных с обработкой многомерных случайных процессов. Если но-блюдремые данные (строки БСП с выхода линейки датчиков на спутнике) представляют на выходе ДМ ансамбль статистически связанных случайных последовательностей бинарных сигналов, то состояние бинарного сигнала каждой последующей последовательности БСП неявно зависит от состояния и^лульсов соседней последовательности ранее зафиксированной на выходе ДМ. Теперь состояния бинарных импульсов в предшествующей последовательности оказываются как бы вложенными в импульсы последующей бинарной последовательности, образуя случайный процесс изменения состояний, который может наблюдаться только через реализованный ансамбль бинарных последовательностей. Если случайный процесс изменения состояний от предыдущей последовательности импульсов к последующей является цепью Маркова с двумя состояниями, то такой процесс называется вложенным случайным марковским процессом, аналогом которого является двумерная цепь Маркова с двумя состояниями [9]. Проводя аналогичные россуждения можно получить многократно вложенную цепь Маркова, аппроксимирующую многомерный случайный процесс марковского типа с дискретными аргументами [3].
Таким образом, виртуальное БСП из т би-
П =
|ч, II С ■'*1! *i:|
|*и :*2,
(4)
Если известны коэффициенты корреляции между элементами БСП по строкам г. и гв столбцам , то элементы матриц вероятностей переходов (4) можно определить по формулам [2,3]
I i-rf. 2 1с\
ки = ~Г ,5)
Следует отметить, что первая строка наблюдаемых данных облости F, и F2 (рис. 1) является одномерной цепью Маркова с двумя равновероятными состояниями.
Если условная зависимость сигналов БСП определена от левого верхнего сегмента, то элемент виртуального БСП Ц зависит от случайных элементов только некоторого подмножества j этого сегмента, называемого окрестностью. Окрестность А может быть любым ч
подмножеством Ф . Лучшим образом удовле- ц = творяющее условию каузальности является конфигурация окрестности (рис. 2)
Рис. 1. {Цэтуальное бинарное случайное поле (БСП)
T-Comm #5-2011
Вероятность состояния элемента ^ в области (рис. 2) полностью определяется энтропией элемента V-, относительно состояний элементов окрестности Л как разность безусловной энтропии элемента ^ и взаимной информации между тремя элементами ч'у у2, V ^. Положив в ММ в [2] 0=2, получим выражения энтропии элемента у3 в виде [3]:
« (V. М, )= Я (V, )-/(*,.*';.У,)=
*(у,КМу<Ю (7)
где | V,), ^у3 | у2) — одномерные плотности вероятностей перехода между соседними значениями; у^у3 | у2) — плотность вероятности перехода в двумерной цепи Маркова.
Плотность вероятности перехода в двумерной цепи Маркова у^у3 | у2) можно выразить в форме:
*(>> |Л, , )= X К ('■> = М> ^ - М, -.V; = Л/, )<
I
ЛИ(у,-мЛ 18)
= - log -
/4=1
-"Ж*-",)
где б(*) — дельта функция.
Вероятности перехода от комбинаций состояний элементов окрестности Д. - к состоянию элемента у3 численно определяются аргументом выражения (7) и образуют МВП вида:
(9)
я и, г « а[
71 ці Ч. а.
*}» к>» а; а[
кш «4 а\
Л,., = {м н-И *./•« <}
При построении ММ двумерного виртуального БСП на выходе ДМ воспользуемся результатами синтеза ММ О-мерного (0>2), бинарного марковского случайного процесса, адекватного многомерным двоичным изображениям [2].
/,7 = 1.2;/*/ где Т— знак транспонирования.
Элементы матрицы П (9) связаны с элементами матриц (4) следующими соотношениями:
а, = а[ =х1й = - Л/,^, = А/,IV . = Л/,)- Я‘ .
а ~а, = л,., = яг (у , = А/, |у, = А/,:у- = А/ )= **.
-----------------г ^
: х
I 'х
к
Рис 2. <Г£югмемг области FA БСП, где гриняты обозначений
V. =ц,.ч:
1./-,
(3)
19
ТЕХНОЛОГИИ
Первый стандарт мобильной связи NMT: 30 лет спустя
1 октября 1981 г. был сделан первый серьв> ны* шаг на пути развития мобильной связи во всемдлфе. В этот день в Швеции была запущена первая в Европе мобигьная сеть на основе стандарта аналоговой мобильней связи ЫМТ, или Мопіс МоЫе ТЫерЬопу. Хотя стандарт ЫМТ был разработан в Швеции, он стал первым действи-те льно открытым и мультинациональным стандартом мобильной связи, охватывающим многие страны и континенты.
Стандарт ЫМТ был создан в коще 70-ых. эо-пущенв 1981 г., а в 2007 г. была закрыта последняя в 111веі*іи ЫМТ-сеть Внутренний! префикс "010", введеилый для обозначения мобилжой сети, до сих пор используется в корпоративных АТС, в том числе и в компании Епсмоп. В России последние сети, работаюице на основе ЫММ50, были закрыты 1 сентября 2006 г. оператором "Уралвестком" и 10 января 2008 г. оператором "Сибирьтелеком". Тем не менее, именно ЫМТ стал первым стандартом мобилыной связи в России. 9 сентября 1991 г. на сети ЫМТ оператора "Дельта Телеком" состоялся первьй в России мобильный звонок
Компания ТеІеч-егкеІ, позже переименовав*» в ТЫю$опега, сыграла ключевую роль в создании и распространении ЫМТ, а Елсззоп выступил ключевым постави**ом решений на основе денного стандарта. Сегодня обе комгк***н являются не только лидерами рынка, но и признанными лидерами инновационного развития в своих областях. Елсззоп и ТеЬаБопега совместными усилиями эо-пусттл первую в мире коммерческую сеть 4Э в Стокгольме и продолжают активно развивать технологии, соединяющие общество.
Йохсн Вайберг, глава глобагьного подразделения "Сети" компании Елсзвоп сказал; "Мы прошли долгий путь Сегодня мобильная связь значит для кажд ою из нас гораздо больше, она является неотъемлемой частью повседневной жизни огромного числа людей во всем мире".
"Наше видэлие технологий, соединяоиих общество. предполагает, что люди, ковании и общество могут получить значительные преимущества от использования устройств, подключенных к сети. Их число, согласно грогнозу Елсяоп, к 2020 г. составит свыше 50 миллиардов В далеком 1981 г. это невозможно было даже гредето-витъ Мы очень рада, что совсем скоро сможем стать свидетелями рождения совершенно новых технологий", — заключил Вайберг.
сов одной строки области БСП. Так как предполагается, что отношение сигнал/шум на вхеде радиоприемного устройства известно, оценка может быть скорректирована по
формуле [8]
О "А»)
Я и =-------:
О-дЛ
(16)
где — средняя ошибка различения бинарных сигналов.
Для вычисления оценки Пи МВГ1 2П необходимо вычислить вероятность Ти1 по формуле
^п ЖЯ . . | -
Кш =—f—-fj = 1.2
(17)
где /г,. — оценка элемента МВП 3П (11).
Имея оценки вероятностей перехода Ка и Яш можно вычислить оценки элементов МВП 2П (по вертикали) между бинарными имлульсо-ми соседних последовательностей БСП
I- пи |/г,„
(18)
: I
Снимки Земли, переданные со спутника представляют собой последовательности ЦП И, снятые в одной и той же позиции. В этом случае последовательность виртуальных БСП можно аппроксимировать трехмерной цепью Маркова с двумя равновероятными состояниями (ММ с Ов 3 в [3]) и использовать трехмерный алгоритм сдоптивной фильтрации БСП [8], в котором точность вычисления оценок элементов МВП по всем трем измерениям может быть увеличена и тем больше, чем больше получено снимков одной и той же сцены.
Литература
1 Дврин X, Келли П. Случайные процессы марковского типа с дискретными аргументами // ТИИЭР 1989. — N910. — Т.77. - С42.
2 Петров ЕДМатематичеосие модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых иэображе-нй/ЕП. Петров, ИС Трубит//Vfcnexn современной родисалектронлки 2007. —№6.—С3-31.
3 Медведева ЕВ. Математические модели видеоизображений на основе многомерных цепей Маркова / ЕВ. Медведева, Н.Я Харина, А П. Ме-телев // Сб. научн. трудов 13 й Междунар. конф. "Цифровая обработка сигналов и ее применение". М., 2011.—Т.1. —С277-281.
4. Петров ЕЛ. Модели и алгоритмы обработки изображений: учеб. пособие / Е.П. Петров, Е.В. Медведева, НЛ. Харина; ВятГУ — Киров: О-Крапсое, 2008. — 88 с
5 Дей»*н Л.Е Исследование корреляционных функций изображений. - В кн.: Методы статистической обработки изображений и полей/ Новосибирский электротехн, ин-т, 1986. — С.67-69.
6 Петров ЕЛ. Адоптивная нелинейная фильтра-цил статистически связанных видеопоследовательностей / Петров ЕП., Медведева ЕВ., Метелвв АП. // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт, 2009. — №5.-08-21.
7 Пегтров ЕП. Метод адаптивной фильтрам двоичных импульсных коррелированных сигналов / Петров Е.П., Частиков АВ. // Радиотехника и элек-трониса, 2001. - №10. - Т.46. -С 1155-1158.
8 Петров ЕП. Адоптивная нелинейная фильтрация сильно зашумленных видеопоследовательностей / ЕП. Петров, И.С. Трубил, ЕВ. Медведева, И А Частиков // Информатика, 2009. — №2. — С49-56.
9 Рабинер ЛР. Скрытые Марковские медеш и их применение в избранных приложениях при распознавании речк обзор // ТИИЭР 1989. — Т.77. — №2-С86-120.
10. Петре* ЕЛ. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Петров Е.П., Трубил И.С, Тихонов И.Е. // "Радиотехника", 2003. — №5. — С7-10.
NONLINEAR FILTERING OF DIGITAL NON-STATIONARY RANDOM FIELDS Petrov E.P., Kharino N.L, Kononova V.Y.
Abstract
In ihis paper the problem of mathematical model constructing of virtual binary random field has been solved. Virtual binary random fields are formed at the delta modulator output in the remote sensing system. A virtual binary random field is represented by a random Markov field with variable statistical characteristics. The statistical characteristics are localized in adjacent imoge areas. They contain both areas wrih non-correlated elements (constant brightness areas) to areas with correlated elements (variable brightness areas). The basic mathematical model is a two-dimensional Markov chain with two states and some different matrixes of transition probabilities from one state to the next one. The developed mathematical model allows us to use the existing nonlinear filtering algorithms of multidimensional binary Markov fields distorted by a white Gaussian noise.
22
T-Comm #5-2011
