CC BY
32
Д.Д. Кловский, И.И. Сисакян, А.Е. Шварцбург,
А.Ю. Ыерман, С.N. Широков
НЕЛИНЕЙНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ИМПУЛЬСОВ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ В ВОЛОКОННОМ СВЕТОВОДЕ
Процессы контролируемой нелинейной эволюции интенсивных сверхкоротких импульсов в волоконных световодах привлекают в последние годы большое внимание в связи с возможностями их использования для передачи цифровых сигналов с особо высокими скоростями [l, 2] . Эволюция нормирован-
ной комплексной огибающей ф (г>, т) локализованного волнового поля в оптическом волокне с кубической характеристикой поляризации и пренебрежимо малым затуханием (без учета дисперсии выше второго порядка и ряда второстепенных нелинейных явлении, связанных с зависимостью групповой скорости от интенсивности, генерацией гармоник и т.п.) описывается нелинейным уравнением Шредингера.
+ + (1)
с начальным условием ф(0, т)=Фо(т), определяемым импульсом на входе световода, где х ~ параметр нелинейности, зависящий от свойств среды и мощности входного импульса (знак + соответствует аномальной дисперсии), П, т - нормированные координаты, связанные с продольной пространственной координатой 2. и реальным временем t соотношениями
П = г/Ь0, т = и-г/у0)/Т0.
Здесь уо - групповая скорость, Ь0, Т0 - характерные масштабы (например, "дисперсионная длина" и полуширина начального импульса) [2].
Наряду с известными решениями нелинейного уравнения Шредингера в виде одного или нескольких солитонов с огибающей |ф(п, х) I2=сЬ"а(Ух/2 х) возможны и многие другие режимы стабилизации импульсов, отличающиеся от солитонных большим числом степеней свободы и потому в ряде случаев более предпочтительные для передачи информации [2]. Особый интерес представляют процессы передачи импульсов в форме усеченных эллиптических косинусов, так как функция вида
Ф(П, х) = сп(х/Д, к)е1ЭП (2)
является стационарным решением нелинейного уравнения Шредингера [з]. Параметры в нем связаны соотношениями
Д = /Ш., а = Х<1 - 2^)- (3)
Выражение (2) задает семейство огибающих, зависящее от параметра 0<к£1, причем значению к=1 соответствует солитон.
Переход к усеченной функции связан с необходимостью формирования
Финитных импульсов, используемых для передачи цифровых сигналов.
Гсп (х/х0 , к), IхI
фо(*> =1 0 , I х IЖ , (4)
где К - четверть периода.
В отличие от периодического колебания (2) импульс (4), конечно, уже не является решением нелинейного уравнения Шредингера (1) и его форма пРи передаче по световоду не сохраняется. Ниже рассматриваются результаты анализа эволюции импульсов вида 4), полученные методом цифрового чоделирования.
На рис. 1а, б показано изменение максимума интенсивности импульса '^(Л, 0)|а вдоль волокна в зависимости от х- Как и в других аналогичных задачах [2], здесь можно выделить дскритический и закритический режима
Рис. la
При к=0,1: 1 - Х=0,1} 2 - х=2; 3 - х=3; 4 - х=4;
5 - х=6; 6 - х=7
Рис. 16
При к=0,8: 1 - х=0,1; 2 - х=2; 3 - х=3; 4 - х=4;
5 - х=5; 6 - х=7
- ПО -
к = 0,8
эволюции. В докритическом режиме (х<Х ) величина |ф|2 после слабого
Кр
возрастания монотонно убывает с ростом л, а в слабозакритическом режиме (х^Х ) максимум интенсивности импульса стремится к стационарному • кр
значению. При дальнейшем увеличении мощности входного импульса |ф| эволюционирует по колебательному закону, стремясь на бесконечности к стационарному значению тем большему, чем больше параметр нелинейности Х- С увеличением х период колебаний уменьшается. Ширина импульса изменяется обратно пропорционально максимуму интенсивности.
Из сравнения рисунков 1а и 16 видно, что увеличение параметра к, определяющего начальную форму импульса, приводит к уменьшению
кр
увеличению периода и амплитуды колебаний максимума интенсивности.
Для оценки максимально достижимой скорости передачи цифровых сигналов по рассматриваемому нелинейному волоконно-оптическому каналу было
исследовано взаимодействие двух импульсов вида фр(т)=сп(т , к) +
+ сп(I+AI/2, к).
то
На рис. 2 изображены графики предельной нормированной длины световода Пр» при которой еще сохраняется возможность различения указанных импульсов, в зависимости от интервала Ат для разных значений параметров нелинейности х и формы импульса к. Неоднозначность функции лр(Ат) при больших значениях х свидетельствует о том, что при большой нелинейности первоначально "неразличимые" импульсы в процессе эволюции сжимаются настолько, что становятся различимыми. Последующее расширение импульсов и их взаимодействие друг с другом приводят к потере различимости .
Полученные кривые позволяют определить максимальную частоту следования импульсов на входе световода, допускающую их раздельный прием на выходе. Например, при передаче сообщений на расстояние одной дисперсионной длины сигналами начальной формы, соответствующей к=0,8, требуется их разнесение на 5,75 полуширины при х=0,1 и на 3,6 полуширины при х=2. Минимально допустимый интервал между импульсами при фиксированных значениях параметров х» к является некоторой функцией длины световода Ат . =f(л) . шхп
При условии независимости отсчетов сигнала и пренебрежимо малых помех достижима передача информации со скоростью ( в бит/с),
I' (Л) = log2m/T0f (л), где m - основание кода. Реально ш, конечно, не может быть сколь угодно большим, его значение (а вместе с ним и I') подчиняется ограничениям, обусловленным действием шума и устанавливаемым теорией информации. За счет уменьшения TQ также нельзя неограниченно увеличивать I1, т.е. при этом растет f(л) •
о
2
4
6
Рис. 2
1 - х=5, к-0,1» 2 - Х=5, к=0,8; 3 - х=2, к=0,8; 4 - х=2, к=0,1;
5 - Х=0,1, к=0,8; 6 - х=0,1, к=0,1
На рис. 3 представлены зависимости нормированной скорости °т
параметра нелинейности х при использовании двоичных сигналов (ш=2) для различных значений длины световода л и параметра формы сигнала к. Из приведенных графиков видно, что при прочих равных увеличение вводимой в световод мощности позволяет повысить возможную скорость передачи сообщений .
Чем короче дальность передачи г\, тем меньшие значения к предпочтительно выбирать для достижения максимальной скорости. На больших расстояниях оптимальными в этом смысле являются солитонные импульсы, соо> ветствующие к=1.
1 ' -То
Рис. 3
1 - к=0,1, л=0,5; 2 - к=0,8, л=0,5; 3 - к=0,1, л=1» 4 - к=0 ,1, л = 2> 5 - к=0,8, л = 1> 6 - к=0,8, л=2
Литература ва А., К о д а м а Ю. - Труды ИИЭР, 1981,
н И.Н., Шварцбург А.Б. - Квантовая т. 11, с. 1703.
у р Г А.Б. - ЖЭТФ, 1976, т. 70, с. 947.
1. X а с э г а т. 69, № 9, с. 57 .
2. С и с а к я электроника, 1984,
3. Ш в а р ц б
