CC BY
27
волноводы
И.Н. Сисакян, А.Б. Шварцбург, А.Ю. Мерман
ДИНАМИКА НЕСОЛИТОННЫХ ИМПУЛЬСОВ В НЕЛИНЕЙНОМ ИНФОРМАЦИОННОМ КАНАЛЕ
Одно из применений ультракоротких световых импульсов связано с перспективами передачи больших объемов информации по оптическим волокнам. Короткая пространственная протяженность таких импульсов мм способствует их дисперсионному расплыванию и ухудшению скважности при распространении по световоду. Стабилизация таких импульсов может быть связана с конкуренцией нелинейных и дисперсионных эффектов. При этом для работы волоконно-оптических линий связи требуется специальный набор сигналов, играющих роль элементарных символов. Первые проекты таких линий были связаны с солитонами [1], огибающие которых не содержат свободных параметров. Однако на расстояниях, ограниченных несколькими дисперсионными длинами, что характерно для вычислительных комплексов, передача не-солитонных сигналов, устойчивых на этих расстояниях, позволит использовать для кодирования сообщений свободные параметры таких сигналов. Указанная возможность представляет интерес для передачи сигналов многозначной логики и использования кодов более сложных, чем традиционный двоичный код.
Эволюция нормированной комплексной огибающей ф(т, л) - Е(л, т)Е(0, т)~1 интенсивного короткого импульса в одномодовом оптическом волокне с квадратиче-ской зависимостью показателя преломления от амплитуды поля
п=По+П21Е|2
и пренебрежимо малым затуханием в области аномальной дисперсии описывается, как известно, нелинейным уравнением Шредингера
1 + и I ф I 2ф=0
Э Л л^а
с начальным условием ф(0, т)=Ф0(т), определяемым импульсом на входе волокна,
где г] и т - нормированные координаты, связанные с продольной пространственной
координатой г и реальным временем ь соотношениями
_ __ о
Л — т г Т — ф /
О
в которых - групповая скорость, ь , То - характерные масштабы, а к сос*"1п IЕ I 2 - параметр нелинейности, определяемый как свойствами материала
СО 2 0 1П
самого волокна, так и входным импульсом.
В уравнении (1)
выше
мостью групповой скорости от интенсивности и затуханием.
Хорошо известно стационарное решение нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) (1) в виде солитона огибающей
|ф(ть т)|2=сЬГ2(У| т).
В отличие от (2), здесь рассмотрены параболические финитные импульсы
ф ,т) = ; ТЧ1,
(2)
о
(3)
О»
т >1 ;
безразмерная энергия которых w:
к = ЛФ_ (т) 12ат = — 1
3
(4)
где Г - гамма-Функция зависит от параметра V. Рисунки 1 и 2 иллюстрируют темп
сглаженным
На рис. 1а, б показаны зависимости максимума интенсивности импульса и его полуширины на уровне максимума интенсивности Н от переменной г) при \;=2 для нескольких значений н„ Тенденции изменения параметра Н противоположны тенден-
циям эволюции максимума интенсивности |ф|
ш
Для сравнения здесь же приведены
зависимости, соответствующие линейной эволюции (к=0).
Н
Л
2 ..
1
О
Рис. 1а
Рис. 16
Рис. 1. Эволюция параболического импульса (3) при v=2; кривые 1, 2 и 3 соответствуют случаям н=0; х=2,5 х_,_ и
кр
н=4 к . Показаны динамика максимума интенсивности
кр 2 |ф|2 и ширины импульса на уровне 0,5|ф1т
Ш
2"
1»5-
1
4-^
0,2
-Ь
0,4
+
0,6 Рис. 2а
+
0,8
Рис. 26
Л
Рис я 2 о Влияние периферии импульса (3) на эволюцию огибающей интенсивности при к=4 кривые 1,
2 и 3 соответствуют значениям \>=5; 3 и 10 Показаны динамика максимума интенсивности и ширина
импульса Н на уровне 0,5|ф!
ш
Из графиков видно, что с увеличением параметра к колебательная эволюция
сменяется монотонной в случае к«4к
кр
к
ом импульс на расстояниях принимает почти стационарную форму
(5)
нейшее увеличение к вновь усиливает колебательные тенденции в динамике импульса.
Таким образом, область значений параметра эволюции х вблизи и=4х_,_ соответству-
кр
ет замедлению темпа перестройки импульса. Рис. 2а, б иллюстрирует монотонную
эволюцию при х=4х (V) различных огибающих семейства (2) .
кр
Одной из важнейших задач при построении системы связи является оценка максимально допустимой скорости передачи информации. С этой целью было исследовано взаимодействие двух импульсов в процессе их распространения по одномодовому волокну и находилось максимальное расстояние, которое проходили по волноводу импульсы, оставаясь различными между собой. Различимость понималась в смысле Рэлея, т.е. импульсы считались различимыми, если интенсивность поля между ними была меньше половины максимумом интенсивности импульсов.
Начальное условие в НУШ (1) взято в виде Ф0 (т)«ф0 (т-Дт )+Ф0 (т+Дт);
где Дт - половина расстояния между центрами импульсов. Рассматривались два типа
огибающих: гауссовская £ (т)=ехр(- — ) и секанс-гиперболическая ф (т)-сИ" 1 {& т) ,
2т2 °
причем масштабный множитель т^ гауссовского импульса выбирался так, чтобы урав-нять Н обеих импульсов в начале эволюции.
результаты эволюции даны на рис. 3, где для фиксированных длин линии связи показаны зависимости от ширины импульса т0 минимально допустимого сближения импульсов Дт
т±п
импульсов
Максимально
— 1
Рис. 3. Зависимость минимального допустимого интервала между импульсами от их начальной длительности т0, при котором импульсы остаются различимыми в смысле критерия Рэлея при распространении на расстояние г|, отмеченное на кривых (н=2)
Из рис. 3 видно, что каждой длине линии связи соответствует своя оптимальная ширина т0 импульса данной огибающей, причем максимально достижимая скорость передачи импульсами гауссовской формы с учетом выбора т0 может быть больше, чем для импульсов секанс-гиперболической формы.
Рис. 3 характеризует взаимодействие импульсов до тех пор, пока максимальное значение интенсивности в области перекрытия удовлетворяет критерию Рэлея. Дальнейшая эволюция может привести к периодическим режимам слияния и расслоения импульсов. Такой режим для солито-нов был известен ранее [3]. Та же тенденция прослеживается при эволюции параболических импульсов (3) при том же начальном расстоянии т=4.
Литература
1„Сисакян И„Н„, Шварцбург А,Б. Квантовая Электроника, II, 9, 1703 (1984).
2. Shvartsburg A.b., Z u е v М.А. Opt. Quant Electron 12,9s (I960).
J. Hasegawa A. Opt. Quant. Electron, 14, 104 (19b2).
