CC BY
34
Том XX
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1989
№ 1
УДК 533.6.013.2.011.35 : 629.7.025.3
НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОФИЛЯ КРЫЛА С ЭЛЕРОНОМ В ТРАНСЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
| Ю. П. Нциїтаев1
Приведены результаты численного исследования изменения нестационарных аэродинамических характеристик профиля с элероном (бесщелевым закрылком) в потоке идеального газа при гармонических колебаниях в зависимости от относительной толщины профиля, частоты колебаний и положения оси вращения.
1. Исследование основано на расчете нестационарных трансзвуковых течений около профиля. Рассматривается безвихревое изэнтропическое течение идеального газа в предположении, что возмущения вносимые в поток колеблющемся профилем, а также частоты колеба-тельного движения малы. При этом задача сводится к численному решению известного уравнения Линя — Рейснера —Тзяна [1] для потенциала малых возмущений <р(*, у, /):
2В = Сфхх фуу,
где
/СМ2 1-М2
в = -ртг-. с = —^-----------------(*+‘)м1ф„
т — относительная толщина профиля, Мя—число Маха набегающего потока, х — показатель адиабаты Пуассона, принятый в расчетах равным 1,4, к= ------------приведенная частота колебаний —
число Струхаля, — скорость набегающего потока, ш — физическая частота колебаний, Ь — дли-
на полухорды профиля.
Переменные х, у (рис. 1), <р, / в уравнении отнесены соответственно к величинам о, Ь/т ' , от
V». !/<■>■
Данное уравнение выводится в рамках следующего приближения:
*~т2/3~( 1-МІ,)<1.
В соответствии с теорией малых возмущений граничное условие непротекания и выражение для коэффициента давления могут быть записаны следующим образом:
і Г 1-м2 1
%(*, о, ъ = (х, о - «(/)] , м<1. = - 2 [^/4 -
где Р(х, і) —форма поверхности профиля, расположенного вдоль оси х от — 1 до + 1 (см. рис. 1).
В обоих выражениях отброшены члены, пропорциональные малой частоте К- Численное интегрирование уравнения Линя-Рейснера-Тзяна проведено с помощью неявной конечно-раз-ностной схемы переменных направлений [2]. Использованные при этом преобразования координат и расчетная сетка описаны в [3].
В работе [3] показано, что смещение скачков уплотнения за ось колебания профиля или элерона приводит к появлению отрицательного демпфирования в сравнительно узкой зоне по числам М^. При этом величина отрицательного демпфирования профиля или элерона формируется в области перемещения скачков уплотнения на поверхности профиля, где фазовый сдвиг между давлением и движением' меняет знак. «Выход» из зоны неустойчивости колебаний профиля в целом или только одного элерона обусловлен стабилизацией скачков уплотнения вблизи задней кромки. Отношение амплитуд смещения скачков уплотнения к приращению углов атаки профиля а или угол отношения элерона 6 .при этом резко уменьшается.
В настоящей работе исследуется изменение положения и величины указанной зоны неустойчивости по числам в зависимости от относительной толщины профиля, частоты колебания, а также положения оси вращения профиля. В зависимости от указанных параметров интегрированием давления по контуру профиля проведены расчеты коэффициента демпфирования |mj| sin®, пропорционального величине работы, совершаемой силами давления за период колебания. Угол Ф — фаза запаздывания тг относительно гармонического давления а. Расчет проведен в диапазоне изменения чисел М,,,, от 0,8 до 0,95, характеризующемся возникновением скачков уплотнения и их стабилизацией (при Мм^0,92 ... 0,93) в районе задней кромки.
2. Рассмотрен симметричный профиль NACA 64006 с относительной толщиной т=0,06, совершающий колебания в плоскости тангажа около оси хд, проходящей через его середину (*о = 0), по гармоническому закону а=а0 sin ш t. Аффинным преобразованием данного профиля построены профили с относительными толщинами т = 0,03 и 0,09.
Для указанных профилей проведен расчет коэффициентов аэродинамического демпфирования |m?| sin® в зависимости от числа'М,,, при частоте к = 0,05 и амплитуде колебаний а0 = 5°. Результаты расчета (см. рис. 1) показали, что при увеличении относительной толщины профиля скачки уплотнения возникают и стабилизируются в области задней кромки при относительно меньших числах М^,, что приводит к заметному смещению зоны отрицательного демпфирования соответственно в область меньших чисел М^. При этом величина максимального отрицательного демпфирования из-за увеличения интенсивности скачков растет, а зона чисел М^, соответствующая неустойчивым колебаниям профиля, несколько расширяется. На рис. 1 для сравнения представлен также соответствующий график, полученный для колеблющейся пластины (штриховая линия, антидемпфирование отсутствует).
Полученные результаты допускают некоторое обобщение. Чтобы показать это, рассмотрим в качестве переменной величины вместо числа параметр трансзвукового подобия Кармана 1 — М* „ „ ,
Ка =------2/3 ~ . Результаты расчета, представленные на рис. 2, показывают, что зона неустой-
чивых колебаний профиля по числам Ка (заштрихованная область) слабо зависит от относительной толщины профиля т (0,03 0,09). Это позволяет с удовлетворительной точностью по
заданной величине т оценить зону неустойчивых колебаний профиля по числу М^. Вторая закономерность состоит в том, что область неустойчивости колебаний, т. е. область чисел М„, в которой |т?| эт Ф<0, почти не зависит от &. Расчет проведен для указанного профиля при 0,025^ А <10,15 и ао = 0,5. Результаты расчета представлены на рис. 3. Они показывают также, что при увеличении частоты величина максимального отрицательного демпфирования сильно уменьшается (примерно обратно пропорционально увеличению частоты). При стабилизации скачков уплотнения в области задней кромки профиля (М,,,,^ 0,92) нестационарные аэродинамические коэффициенты от частоты зависят слабо. Результаты расчета, приведенные на рис. 4, показывают также, что слабая зависимость зоны антидемпфирования от частоты сохраняется при различных положениях оси вращения х0. Однако само смещение оси вращения к задней кромке профиля приводит к сильному сужению зоны неустойчивости по числам Мде и соответственно к сильному уменьшению величины максимального антидемпфирования. Расчеты показывают также, что область чисел М^, соответствующая выхрду из зоны неустойчивости,
Рис. 4
т. е. стабилизации скачков уплотнения в районе задней кромки профиля, слабо зависит от положения оси вращения. »
3. Некоторые закономерности усматриваются и из результатов расчета измерения нестационарного шарнирного момента элерона.
На рассматриваемом профиле Г^АСА 64А006 элерон схематизировался как бесщелевой закрылок, т. е. как отклоняемая часть задней кромки профиля с соответствующим изменением кривизны вблизи его носка (шарнира), т. е. влияние перетекания через щель между носком элерона и профилем не учитывалось [3].
Предполагалось, что ось вращения элерона расположена на расстоянии 1/4 от задней кромки профиля, амплитуда' колебаний б составляет 1°. Результаты расчета коэффициента демпфирования представлены на рис. 5. Их сравнение с результатами расчета, представленными на рис. 3 и 4, а также результатами расчета амплитуд и фаз нестационарного давления [3], показывает, что физические причины возникновения антидемпфирования на элероне и профиле одни и те же. Антидемпфирование возникает, когда скачки уплотнения смещаются вниз по потоку за соответствующую ось вращения, именно при этом фазовое запаздывание давления вблизи скачка приводит к притоку энергии при колебаниях.
$=6о л л. со£
У_
*
*о
Нестационарные эффекты очень существенны и при изменении в зависимости от числа М,,, величин производной шарнирного момента элерона по углу отклонения б. В качестве примера на рис. 6 приведены результаты расчета отношения тш днн к соответствующей величине Ищ „ на неподвижном элероне, т. е. для случая Ф = 0. Они показывают, что как при отсутствии скачков уплотнения на поверхности элерона (Мм я; 0,85), так и при их стабилизации вблизи задней кромки (М^ «0,93) коэффициент т® дин на колеблющемся элероне близок к его величине на неподвижном элероне. Если же скачки «нестабилизированы» (0,85<Моо<0,93), нестационарность приводит к резкому уменьшению коэффициента восстанавливающего момента. Причем при увеличении £ происходит сильное возрастание этого эффекта. Он обусловлен в основном возрастанием фазового сдвига между углом отклонения элерона и шарнирным моментом, достигающим величины 70°—80°. Рассмотренное уменьшение коэффициента аэродинамического момента при колебаниях качественно согласуется с результатами измерений [см., например, (4)].
Автор благодарит Ю. Б. Лифшица за обсуждение результатов работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Lin С. С., Reiss пег Е., Jsien Н. S. On two dimensional nonsteady motion of a slender body in a compressible fluid. — J. mathematics and Physics, vol. 27, N 3, 1948.
2. В a 11 h a u s W. F., and G о о r j і a n P. M. Implicit finite difference computations of unsteady transonic flows about airfoils, including the treatment of irregular shock wave motions. — AIAA Paper 77-205, 1977.
3. H у ш t a e в Ю. П. Нестационарные аэродинамические характеристики профиля в трансзвуковом потоке идеального газа. — Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. 13, № 1.
4. Стрелков С. П., Дорохин Н. Н. Экспериментальное определение динамического коэффициента подъемной силы конечного крыла. Экспериментальное определение динамического момента, при вращательных колебаниях модели конечного крыла. — Труды ЦАГИ, 1950.
Рукопись поступила 22/VIII 1988
