CC BY
53
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVII 19 86
М 5
УДК 533.6.013.2.011.35:629.7.025.73
К РАСЧЕТУ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОФИЛЯ С ЭЛЕРОНОМ В ТРАНСЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
Ю. П. Нуштаев
Рассмотрена методика, позволяющая в рамках теории малых возмущений рассчитывать аэродинамические характеристики профиля в трансзвуковом потоке идеального газа в широком диапазоне изменения чисел Струхаля. Показано существенное влияние числа Струхаля и числа Ми на аэродинамическое демпфирование.
Численные методы решения задач нестационарной трансзвуковой аэродинамики находят в настоящее время все более широкое применение как в нашей стране, так и за рубежом. Они основаны как на решении уравнений Эйлера [1, 2] или полного уравнения для потенциала скорости [3], так и на решении более простого уравнения для потенциала малых возмущений, например, уравнения Линя — Рейснера — Тзяна для двумерных течений [4, 5]. Основным преимуществом метода малых возмущений является существенное сокращение затрат машинного времени. Вместе с тем, как показывает сравнение с более точными решениями, данный метод позволяет с достаточной для практических оценок точностью изучить основные особенности трансзвуковых течений.
Наиболее простым в рамках теории малых возмущений является так называемое низкочастотное приближение:
*~^/3~(1-1\0«1, где к—приведенная частота; т — относительная толщина профиля; — число Маха набегающего потока.
Расчеты, проведенные в рамках данного приближения, позволили выявить основные особенности возникновения неустойчивости колебаний профиля и элерона и развития зоны антидемпфирования по числам в зависимости от числа Струхаля (811 — 2к), относительной толщины профиля и других параметров в трансзвуковом потоке. В [5] показано, что смещение скачков уплотнения за ось колебания профиля или элерона приводит к появлению отрицательного демпфирования в сравнительно узкой зоне по числам М^. При этом величина отрицательного демпфирования формируется в области перемещения скачков уплотнения на поверхности профиля. „Выход* нз зоны неустойчивости колебаний профиля или элерона обусловлен стабилизацией скачков уплотнения в районе задней кромки. Показано также, что при увеличении частоты колебания уменьшается влияние трансзвуковых особенностей течения на аэродинамические характеристики, что приводит к сильному уменьшению величины максимального антидемпфирования. При этом зона антидемпфирования профиля по
числу Мда для частот £<0,1 слабо зависит от числа Струхаля и определяется главным образом параметром трансзвукового подобия Кармана.
В данной работе выявлена область применимости низкочастотного приближения и рассмотрена методика, позволяющая существенно расширить область расчета по числу Струхаля.
1. Рассмотрим результаты расчета в рамках низкочастотного приближения (решение „0“) для пластины. На рис. 1 приведена фаза запаздывания шарнирного момента
относительно колебания элерона, составляющего четверть хорды. Амплитуда колебания 80 принята равной 1°. Пунктирная кривая на рис. 1 соответствует решению в рамках точной постановки задачи, основанному на численном решении интегрального уравнения Поссио [8], Отметим, что в рамках точной постановки задачи для пластины в отличие от низкочастотного приближения в уравнении для потенциала возмущений ср присутствует дополнительный член
--------<Рн, а в граничных условиях на цласткке и в следе — дополнительные
т2/3
члены, пропорциональные частоте к. Сравнение решений показывает сильное расхождение результатов при увеличении частоты к. Это указывает на необходимость модификации низкочастотной методики расчета в данндм случае уже для частоты й>0.1.
Рассмотрим постановку задачи в рамках более точного прибдижения:
которое справедливо для частоты £< 1 ([6, 7]). В рамках данного приближения уравнение для потенциала малых возмущений <р принимает вид:
где ч. — показатель адиабаты Пуассона, принятый в расчетах равным 1,4. Данное уравнение эквивалентно уравнению Линя — Рейснера — Тзяна ([5]) при (1 - м|,)« 1. Граничное (условие на профиле и выражения для коэффициента давления и местного числа М соответственно принимают вид:
где х0 — координата оси тангажных колебаний профиля; хш — координата оси колебания элерона; У7(х) — форма профиля, располагающегося на оси х от — 1 до 1; а — угол атаки; 5 — угол отклонения элерона относительно профиля; Н — вертикальное смещение профиля, обусловленное изгибными колебаниями крыла.
Из условия равенства нулю перепада давления на вихревой пелене за профилем (у = 0, 1) и выражения (3) следует условие переноса в следе цирку-
ляции Г, сформировавшейся около профиля:
тш = I тьш | В0 віп (ші — Ф)
№ ~ х2/3 « і,
і __ м2
= —2/3— чхх — К* +1) + 3(1 — О] ті ух <{ХХ + <руу, (і)
1 Г <1Р (Іа с1Ъ (Ці]
— — — а (*) — 8 (<) + к (х0 -х)— + к {хш—х) -тг+к—г 1 > х>хш т Ых аі аі аі ]
<ру(х, 0, і) =
(2)
(3)
М» = М*, [ 1 + (* + 1) Л& ^2/3 + к (% - 1) МІ т2%],
(4)
дх
+ к —— = 0.
дГ
ді
-110'
-120'
40*
-20'
1Ш0
„7-
0' = /".угл(1)Г
Рис. 1
Рис. 2
Данное условие показывает, что циркуляция в следе сносится вниз по потоку со скоростью набегающего потока. Соответствующие граничные условия на внешней границе потока выбраны следующим образом:
Численное интегрирование уравнения (1) проведено с помощью конечноразностного метода переменных направлений [4]. Расчеты проведены с использованием преобразования координат, переводящего бесконечную физическую область течения в конечную. Преобразование координат, а также описание расчетной сетки приведены в [5].
Вернемся к рассмотренному выше примеру расчета колеблющейся пластины (рис. 1). Обозначим индексом „I" решение, отличающееся от решения „0“ использованием граничного условия (2). Решение ,2“ соответствует решению уравнения Линя—Рейснера—Тзяна с уточненными граничными условиями (2, 3), а решение ,3" — решению в рамках приближения (1) —(4).
Результаты расчета, приведенные на рис. 1, показывают, что уточнение граничных условий на пластине и в следе приводит к последовательному уточнению результатов расчета. Отметим, что расхождение между решением „2“ и решением [8], растущее с увеличением частоты обусловлено погрешностью порядка О (&2), возникающей при отбрасывании члена
в уравнении для потенциала малых возмущений.
На рис. 2 представлены соответствующие результаты расчета фазы аэродинамической нагрузки ДСр, распределенной вдоль пластины. Они показывают, что использование условий (2),(3) приводит к заметному уточнению распределенных фазовых характеристик на колеблющейся части пластины и к хорошему согласованию с решением [8]. Таким образом, методика расчета (1) —(3) позволяет проводить исследование нестационарных аэродинамических характеристик в более широком диапазоне изменения частоты по сравнению с методикой, основанной на использовании низкочастотного приближения. Отметим, что данный диапазон изменения частот (0<£<1) представляет наибольший практический интерес при решении большинства нестационарных задач аэроупругости.
2. Рассмотрим результаты расчета аэродинамических характеристик симметричного профиля НАСА — 64А006 с относительной толщиной, равной 6%,
у (х = — оо) = — (у = оо) = 0. ду
к*
х2/3 ЧП
с элероном, занимающим четверть хорды и колеблющимся по закону 5=1°5тсо£. На рис. 3, 4 проведено сравнение полученных результатов расчета распределенных аэродинамических характеристик |Дср1 и Фдс^ для частоты колебания
элерона к = 0,179 и числа Мте = 0,854, с аналогичными результатами расчета, полученными на основе решения уравнений Эйлера [1], и результатами эксперимента [9]. Результаты расчета показывают, что учет членов, пропорциональных частоте к, в граничном условии на профиле и следе приводит к увеличению интенсивности скачков уплотнения и к некоторому смещению области их колебания на поверхности профиля вниз по потоку (см. рис. 3). Использование уравнения (1) с более точным коэффициентом при нелинейном члене (решение ,3‘) приводит к уточнению соотношений на скачке уплотнения. Это, как показывают расчеты, также приводит к увеличению интенсивности скачка уплотнения (рис. 3, 4). Сравнение показывает хорошее согласование результатов расчета, полученных в рамках теории малых возмущений и на основе решения уравнений Эйлера. Это еще одно подтверждение целесообразности использования метода малых возмущений для исследования нестационарных аэродинамических характеристик профиля в трансзвуковом потоке.
Важным приложением численных методов нестационарной аэродинамики является решение задач о флаттере, в частности, наиболее простых задач о флаттере крыла бесконечного размаха с элероном. Наибольший интерес при этом обычно представляет вопрос об изменении коэффициентов демпфирования раздельных колебаний [2, 5]. В качестве примера на рис. 5 приведены результаты расчета коэффициента демпфирования элерона для случая рассмотренного выше. Они показывают, что для &<0,3 (рис. 1, 5) расчет аэродинамических коэффициентов профиля можно проводить в рамках низкочастотного приближения. Уточнение соотношений на скачке уплотнения (решение 3) приводит к незначительному смещению зоны неустойчивых колебаний элерона в область меньших чисел Мте за счет увеличения интенсивности скачков. При увеличении частоты к наблюдается уменьшение зоны неустойчивости колебаний элерона по числам Мм и заметное уменьшение величины максимального антидемпфирования. Однако для полного устранения данного вида неустойчивости, по-видимому, необходимы ббльшие частоты колебания элерона (£>1) ([2]). На рис. 6
представлены результаты 'расчета коэффициента демпфирования профиля
NACA-64 А006, колеблющегося относительно своей середины по закону
1°
а = —2~ sin <ot. Они показывают, что отрицательное демпфирование профиля
в целом устраняется при существенно меньшем значении приведенной частоты (в данном случае при k ~ 0,25), чем отрицательное демпфирование элерона.
Данный факт можно объяснить демпфирующими свойствами носка профиля.
Приведенные результаты расчета коэффициентов аэродинамического демпфирования, полученные на основе метода малых возмущений, качественно согласуются с результатами решения уравнений Эйлера [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Magnus R. J. Transonic flow over the NACA-64 A006 with an oscillating flap-calculations based on the Euler equations, — NACA CP - 2045. Part 11, 1979.
2. Кузьмина С. И. Численное исследование колебаний профиля в трансзвуковом потоке газа. — Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1862.
3. Goorjian Р. М. Implicit computations of unsteady transonic flow governed by the full potential equation in conservation form, AIAA Paper 80-0150, 1980.
4. Ballhaus W. F., Goorjian P. M. Implicit finite difference computations of unsteady transonic flows about airfoils, including the treatment of irregular shock wave motions, — AIAA Paper 77—205, 1977.
5. Нуштаев Ю. П. Нестационарные аэродинамические характеристики профиля в трансзвуковом потоке идеального газа. — Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. 13, № 1.
6. Со us ton М., Angel ini J. J. Solution of non-steady two-dimensional transonic small disturbance potential flow equation, ONERA T. P.. N 1978—69, 1978.
7. Houwink R.. J. van der Vooren Results of an improved version of LTRAN — 2 for computing unsteady airloads on airfoils oscillating in transonic flow, AIAA Paper 79—1553, J979.
8. Albano E., Rodeen W. P. A doublet lattice method for calculating lift distributions on oscillating surfaces in subsonic flows, — AIAA Paper 68—73, 1968.
9. Tij deman H. Investigation of the transonic flow aroung oscillating airfoils. — NLR Thesis 1977.
Рукопись поступила 25jX 1982 г. Переработанный вариант поступил lOjll 1986 г.
