Некоторые вопросы теории асинхронных двигателей с фазовым ротором при импульсном регулировании скорости Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том 161

ИЗВЕСТИЯ \

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1967

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ФАЗОВЫМ РОТОРОМ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ РЕГУЛИРОВАНИИ

СКОРОСТИ

Ю. П. КОСТЮКОВ (Рекомендоьана научным семинаром электромеханического факультета)

В существующих^системах управления асинхронными двигателями с фазовым ротором регулирование скорости осуществляется введением добавочного сопротивления в цепь ротора и по каскадным схемам.

С появлением мощных полупроводниковых неуправляемых и управляемых вентилей каскадные схемы вступили в новую фазу своего развития.

В некоторых случаях может оказаться целесообразным применение импульсного метода для регулирования скорости асинхронных двигателей с фазовым ротором.

Принципиальные схемы импульсного регулирования достаточно полно, описаны в отечественной [1] и зарубежной литературе.

Регулирование скорости вращения в подобных схемах осуществляется .изменением относительной продолжительности включения силового тиристора, которая равна

где: Т — период повторения импульсов;

ín — длительность импульса, соответствующая времени, в течение * которого преобразователь (или добавочное сопротивление) проводит ток.

Точность расчета статических характеристик и определение энергетических показателей импульсных систем в значительной степени зависят от гармонического анализа фазного тока ротора.

Гармонический анализ фазного тока ротора. Будем считать, что двигатель работает в установившемся режиме, обмотка ротора соединена в звезду и выпрямление осуществляется с помощью полупроводниковых вентилей, собранных по трехфазной мостовой схеме; в цепи выпрямленного тока предполагается наличие сглаживающего дросселя с конечной индуктивностью.

Экспериментальное исследование коммутации при различных нагрузках выпрямителя показывает, что изменение токов на этих участ-

11—7791 161

ках практически происходит по линейному закону. Это вполне согласуется с теорией вентильных устройств, так как в нашем случае, особенно при малых скольжениях, значитедьное влияние на процесс коммутации неуправляемых вентилей оказывает активное сопротивление ротора. При импульсном регулировании скорости в интервале между периодами коммутации в цепи ротора возникают пульсации тока, величина которых зависит от .индуктивности ^промежуточных цепей, периода повторения импульсов и т. д. Пульсации тока также могут быть аппроксимированы отрезками прямых. При этих условиях фазный ток ротора с достаточной степенью точности можно представить в виде «внутренней» слагающей с высотой I] и «пульсирующей» высотой 1г—Ь. Такая аппроксимация с хорошим приближением отражает реальные процессы в системах переменной частотой коммутации (^ = сопз1) при больших ч даже для схем без сглаживаютцего дросселя. На рис. 1 угол перекрытия вентилей X, параметры импульсного устройства Т', Vа приведены к неподвижному ротору; I] и 12 соответственно минимальное и максимальное значение тока установившегося

периодического процесса. Пульсации тока определяются по методике изложенной в [2].

Пусть также число перио-

2 7С

дов V в интервале —--X

Рис

равно п, причем п число, т. е.

3

целое

п

(2)

Для «внутренней» слагающей выбираем начало координат в середине паузы фазного тока (точка О). Рассматриваемая кривая симметрична относительно оси абсцисс и начала координат, она раскладывается в ряд Фурье, который не содержит постоянной составляющей, четных и косинусных гармоник Применяя обычные методы разложения сйммет-. ричных функций в ряд Фурье [3, 4], получим окончательно выражение для синусного коэффициента гармоники к-го порядка

41Х бш к % 5_ч

-^-(соьк-^-соьк 6-).

(3)

Очевидно, в разложении «внутренней» слагающей будут отсутствовать гармоники кратные трем, и ряд примет следующий вид:

р, ч 4У ЗА/. X Г(х) = ——^—Мз1П

1 . 5 * .г.

0 ътх—-ёт-БШ -^л-втох 2 53 2

1.7..-, \

■^-вт эт 7х-\- • * * )•

(4)

Для разложения «пульсирующей» слагающей сместим последнюю к оси абсцисс и поместим начало координат в той же точке О. Данная кривая симметрична относительно оси X и раскладывается в ряд Фурье, который не содержит постоянного члена и гармоник четного порядка.

Для синусного коэффициента гармоники к-го порядка получено следующее выражение 162

т = п

Вк [sinkft + ^ + ntr-t.')-

-sin k[^ + ~ + mT-T\ 1 +

■ЛТ m = 1

7

6 1 2 *и л ч

-sin^-f + ^-H-mr)]'/ (5)

Аналогичным образом получаем для косинусного коэффициента

Ск = ^ J, [со. A + + Г) -

^и-^2 „А L v 2 2 ;

+ + (6) Первая гармоника «пульсирующей» слагающей

i'i„ = J41sin(x + (ji1). (7)

где

Аг = VBS + Сг* и <]>i = arctg (8)

После несложных тригонометрических преобразований выражение для амплитуды первой гармоники «пульсирующей» слагающей принимает следующий вид

/ . т = п \ а т=п

Ал=У*-ит'у ( 218!птГ) (9)

Последнее выражение получено при условии

ч

. чТ' 1V . 'и 'и Г' Г'

что вполне справедливо при л > 3.

По известным первым гармоническим «пульсирующей» и «внутренней* слагающих можно определить амплитуду первой гармоники фазного тока ротора и ее фазу относительно принятого начала координат.

Как показывают соответствующие расчеты, при -~-<1,5 можно

принять ^1 = 0, г!ри этом амплитуда первой гармоники фазного тока ротора определяется с точностью до третьего — четвертого знака, а сшибка в определении ее фазы меньше одного электрического градуса. Таким образом, сдвиг основной гармоники фазного тока ротора относительно э/д. с. асинхронного двигателя приближенно равен т. е.

определяется так же, как обычно принято в теории вентильных устройств, а действующее значение первой гармоники фазного тока ротора определяется выражением

И* 163

т=п \2 1

СОБ тТ'

Проведенный гармонический анализ фазного тока ротора позволяет оценить влияние высших гармонических на работу асинхронной машины.

Определение коэффициента искажения. Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей кривой [5]:

V—(11) 'д

Определим действующее значение ¿д фазного тока воспользовавшись известным соотношением для периодических токов [5]. Произведя интегрирование и упрощающие преобразования, получим

** • Т1 . * йТй \/ 2 Гч /10Ч

На ©сновании (10) и (12) коэффициент искажения равен

V —

г— 9/ 2 к Ь ( ¡г \ / 2 X \

(13)

На границе перехода от непрерывного тока к прерывистому 11 = 0; так как режим прерывистых токов возможен при малых нагрузках, то Х^О, тогда

Г/т = п /т=п \ 2

Расчеты по формуле (14) показывают, что коэффициент искажения V на границе перехода от непрерывного тока к прерывистому не превышает 0,85.

В табл. 1 дана зависимость коэффициента искажения "V в режиме непрерывного тока от угла перекрытия вентилей X, числа периодов п и

отношения токов у-. Расчеты проводились по формуле (13).

Из табл. 1 следует, что при малых пульсациях тока-р = 1,1-М,5 влияние высших гармонических «пульсирующей» слагающей будет незначительным, кроме того, при данных коэффициент искажения увеличивается с уменьшением п, т. е с увеличением периода повторения импульсов, что еще раз подчеркивает преимущества систем с переменной частотой коммутации [2].

Выбор мощности двигателя. В первом приближении можно считать, что нагрев двигателя определяется действующим значением тока, а полезную работу производит только первая гармоника, тог-' да коэффициент использования двигателя равен коэффициенту искажения. Кроме того, необходимо учитывать снижение электромагнитного 164

Таблица 1

\ '2 \ 11 П N. 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 X

3 6 9 0,9603 0,9596 0,9595 0,9592 0,9573 0,9569 0,9566 0,9537 0,9531 0,9533 0,9495 0,9488 0,9494 £,9449 0,9441 0

3 6 9 0,9863 0,9860 0,9859 0,9846 0,9836 0,9835 0,9807 0,9792 0,9790 0,9755 0,9736 0,9733 0,9697 0,9674 0,9670 ТГ

3 6 9 0,9986 ■ 0,9985 0,9985 0,9956 0,9953 0,9952 0,9902 0,9897 0,9896 0,9830 0,9826 0,9823 0,9749 0,9741 0,9739 ТЕ тг

момента двигателя вследствие перекрытия вентилей. Это снижение определяется соотношением

х

м соэ-о- Еп

* 'и __^ с / 1 г \

где: Мэн, Ми — соответственно номинальной электромагнитный момент двигателя и электромагнитный момент при импульсном регулировании; — угол сдвига между вторичной э. д. с. и током обычного асинхронного двигателя.

Это выражение получено при одинаковых действующих значениях. Таким образом, выбор двигателя производится обычными методами теории электропривода, но с завышением мощности согласно выражению (15). Асинхронный двигатель при импульсном регулировании недоиспользуется по мощности в среднем на 10%.

Круговая диаграмма. Круговую диаграмму асинхронного двигателя легко построить, если пренебречь «пульсирующей» слагающей фазного тока ротора. При этом считаем, что нагрузочный ток в первичной цепи имеет синусоидальную форму, соответствующую первой гармонике «внутренней» слагающей (с учетом коэффициента рассеяния).

Координаты центра и радиус круга для каскадных схем определены в [6]. Задаемся некоторым значением на1рузочного тока и скольжением, находом первую гармонику «внутренней» слагающей и определяем угол перекрытия вентилей приближенным методом с учетом омического и индуктивного сопротивления в коммутирующем контуре [7]. Дальше строим круговую диаграмму [6] и находим электромагнитную мощность Рэ. По известной электромагнитной мощности Рэ и заданному скольжению 5 определяем ту относительную продолжительность включения, которую необходимо задать, чтобы получить именно это скольжение. В общем случае электрическая мощность, развиваемая во вторичной цепи, равна электромагнитной мощности, умноженной на скольжение [8]. *

Таким образом, для каскадных схем с импульсным регулированием.

Ръ + + + - (16)

где: £и — противо-э. д. с. преобразователя;

¡^и,— эквивалентное омическое сопротивление преобразователя; и.0 >—падение напряжения на двух неуправляемых вентилях моста и на задитном диоде (силовом тиристоре) [2]; — активное сопротивление фазы обмотки ротора. Выражение (16) получено при условии, что ток в цепи преобразователя и э. д. с. преобразовательного устройства, вводимая в цепь ротора, имеют форму прямоугольных импульсов. Из выражения (16).

Т-'--+ '• <">

Коэффициент мощности, полученный из круговой диаграммы, надо умножить на коэффициент искажения. Результаты эксперимента подтвердила правильность основных положений, - изложенных в данной статье.

ЛИТЕРАТУРА

!. А. И. Зайцев, Ю. П. К о с т ю к о в. Импульсные системы регулирования скорости асинхронных двигателей с фазовым ротором. В данном сборнике.

2. А. И. Зайцев, Ю. П. К о с т ю к о в. Асинхронный вентильный каскад с импульсным управлением. Известия ТПИ, 1965, т. 153.

3. М. Г. Серебренников. Гармонический анализ. Гостехиздат, 1948.

4. Г. Г1. Толстое. Ряды Фурье. Физматгиз, 1960.

5. Г. В. Зевеке и др. Основы теории цепей. ГЭИ, 1963.

6. Д. А. Зав а л и ш п н и др. Регулирование скорости вращения мощных асинхронных электродвигателей и каскадной схеме с полупроводниковым преобразователем Известия АН СССР, ОТН. Энергетика и автоматика, 1962, № 3.

7. А. А. Булгаков Основы динамики управляемых вентильных систем Из-дат АН СССР, 1963.

8. М. П. Ко стенки и Л. М. Пиотровский. Электрические машины, часть 2, ГЭИ, 1958. у