CC BY
148
проблемы, суждения
УДК 338.2 ПАНФЕРОВ Г. А.
PANFEROV G. A.
НЕКОТОРЫЕ СУЖДЕНИЯ ОБ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ И БИЗНЕСА
SOME JUDGMENTS ABOUT THE EVALUATION EFFECTIVENESS OF INVESTMENT PROJECTS AND BUSINESS
Аннотация: в статье представлено обоснование критерия эффективности инвестиционных проектов (NPV). Предложено определять ставку дисконта как темп падения ценности денег. Показано, что включение платы за риск в дисконт некорректно. Поскольку реальные проекты непосредственно сами не покупаются и не продаются, то такие важные понятия, как «стоимость» и «равновесие», к ним неприменимы. Критикуется метод WACC. Автор считает проблематичным подход, когда при оценке бизнеса фирму, по сути, рассматривают как портфель ценных бумаг.
Ключевые слова: чистый дисконтированный доход; ставка дисконта; модель CAPM; средневзвешенная стоимость капитала; свободный денежный поток.
Abstract: the paper presents a rationale for the NPV criterion of efficiency of investment projects. It’s proposed to determine the discount rate as the fall rate of money value. It is shown that the inclusion of risk fees in the discount rate is incorrect. Since real-world projects are not directly bought or sold, such important concepts as the «cost» and «balance» are not applicable to them. WACC method is greatly criticized. The author regards it to be a problematic approach, when during evaluation of business, a company is considered in point of fact as a portfolio of securities.
Keywords: net discount profit; discount rate; Capital Asset Pricing Model; weighted average cost of capital; free cash flow.
Часть 1. Оценка эффективности инвестиционных проектов
Согласно определению, закрепленному в Федеральном законе от 25 февраля 1999 г. № 39-Ф3 «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений», «инвестиционный проект — это ... обоснование экономической целесообразности объема и сроков осуществления капитальных вложений, в том числе необходимая проектная документация, разработанная в соответствии с законодательством Российской Федерации и утвержденными в установленном порядке стандартами (нормами и правилами), а также описание практических действий по осуществлению инвестиций (бизнес-план)»1.
Понимание проекта как документа никак не вяжется с широко используемыми оборотами типа «эффективность проекта», «государственная поддержка проекта», «финансирование проекта», поскольку слова «эффективность», «государственная поддержка», «финансирование» не могут относиться к какому-либо документу. Именно по этой причине нам представляется более корректным понимать под словом «проект», в общем случае, совокупность действий, направленных на достижение определенных целей.
А теперь обратимся к стандартам оценки. Как ни странно, в тексте стандартов ЕСО2 слово «проект» (в смысле «инвестиционный про-
1 См.: СЗ РФ. 1999. № 9. Ст. 1096.
2 См.: Европейские стандарты оценки (ЕСО 2003). 5-е изд. / Пер. с англ. М.: Российское общество оценщиков, 2006.
ект») встречается около 30 раз, однако определения этому термину не дается. Аналогичная ситуация и с МСО3 (международные стандарты оценки), где, правда, этот термин используется вдвое реже.
1. Как правило, в многочисленной литературе по инвестициям просто декларируется, что net present value (NPV) «лучше» других показателей при выборе альтернативных вариантов инвестиционных проектов (ИП), некоторые поясняющие суждения иногда присутствуют, но они не являются строгими — просто числовые иллюстрации4. Но тут же следуют слова о недостатках NPV: «... большее значение NPV не всегда (?!
— П. Г.) соответствует эффективному использованию инвестиций» (что понимается операционально под сакральным термином «эффект» — не поясняется; приводится пример финансовых инвестиций, где оценка эффективности производится по-другому — с использованием двух критериев: доходность и риск5. А потому, дескать, NPV не универсален). Предлагается в «этих ситу-ациях»6 использовать другие показатели, такие как: ВНД, внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR), индекс рентабельности. Все это ведет к явной неразберихе.
2. Ясно, что сам проект не имеет собственного целеполагания. Он не является юридическим лицом (он — не субъект), проект осуществляет предприятие (фирма). Поэтому при оценке эффективности проекта нужно исходить из целевых установок предприятия: проект должен «лить воду на мельницу предприятия». Критерий эффективности проекта нужно обосновывать, т. е. выводить дедуктивно из неких аксиом, а не брать его «просто так» — по наитию. Приведем пример обоснования NPV в простейшем случае. Примем в качестве основного постулата, что инвестор стремится к максимизации собственного7 наращенного капитала (остаточной
стоимости, по терминологии Л. Крушвица8) к концу наперед заданного момента времени Т
— окончания проекта. Предположим: ситуация на рынке детерминированная, Т=1, доходность финансовых активов (ФА) одна и та же (отсутствие арбитража это гарантирует) — г. Кредит не используется. В ФА можно инвестировать любое количество средств, они являются бесконечно делимыми и тиражируемыми (во сколько раз больше потрачу на покупку ФА, во столько раз больше получу9). Заметим, что реальные проекты этими свойствами не обладают.
В ситуации «без проекта» инвестор вкладывает весь первоначальный капитал К0 в финансовые активы и в итоге имеет: К1 = К0(1 + г). В ситуации «с проектом» инвестор часть средств I направляет в реальный проект, а остальные — в ФА. Его капитал будет равен:
К1 = (К0 - 1)(1 + г) + Д1 , (1)
где Д1 — доход проекта (чистые денежные притоки). Мы составили полный финансовый план инвестора. Выражение (1) можно записать так:
К1 = К0 (1 + г) + (1 + г)[-1 + Д1 / (1 + г) ]. (2)
В квадратных скобках мы получили то, что называется ЫРУ. Причем ничего не говорилось о дисконтировании — все произошло, так сказать, механически.
Запишем иначе (2):
К1 = (К0 + ЫРУ)(1 + г). (3)
Приращение капитала, благодаря проекту, ДК0 = (1+г) ЫРУ.
3 См.: Международные стандарты оценки (МСО 2007). 8-е изд. / Пер. с англ. М.: Российское общество оценщиков, 2008.
4 Они показывают, что проекты с положительным ЫРУ увеличивают стоимость предприятия. Хотя само понятие, что такое «стоимость предприятия», еще формально не введено.
5 Об этом см. ниже.
6 Как идентифицировать «эти ситуации» — не поясняется.
7 Если бы мы максимизировали собственный капитал плюс долг (именно это понимается под стоимостью фирмы в некоторых стандартах и в теории Модильяни-Миллера, ММ), то инвестор мог бы набрать долг, а отдать долг после зафиксированного момента времени Т, т. е. искусственно «накачать» стоимость. Напоминаем, что в теории ММ бесконечный временной горизонт. Наши построения предполагают конечный временной горизонт.
8 См.: Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты / Пер. с нем. СПб.: Питер, 2001. С. 12.
9 Строго говоря, это не совсем так. Например, если речь идет о покупке контрольного пакета акций.
Последнее выражение в учебниках по микроэкономике называют экономической прибылью и декларируют изначально, неявно, как постулат
— инвестор должен ее максимизировать.
Пока мы рассмотрели очень упрощенную задачу: инвестор до проекта не занимался операционной (производственной) деятельностью, не брал кредит, не распределял дивиденды. Что изменится, если учесть эти факторы, а также рассмотреть многопериодный проект? Дополнительно предположим, что можно брать кредит без ограничений, ставка по кредиту равна ставке по депозиту (Крушвиц назвал такой рынок совершенным)10. Тогда нетрудно показать, что конструкция типа (3) по-прежнему будет иметь место.
Мы пришли к важному выводу: реализация ИП равнозначна увеличению первоначального капитала на величину NPV с последующими инвестициями только в финансовые активы. Мера эффекта от реализации проекта — это приращение богатства инвестора в начальный момент времени, т. е. NPV. NPV — это и есть эффект от реализации ИП. Таким образом, нужно реализовывать проекты с положительным NPV, а среди альтернативных ИП выбирать проект с максимальным NPV. Решение
о реализации проекта можно принимать на локальном уровне, анализируя проект «сам по себе», не составляя полный финансовый план
— (1), что обеспечивает децентрализацию принятия решений. Легко показать, что для сравнения проектов их не нужно выравнивать по продолжительности, вопреки утверждениям некоторых авторов. Затраты, связанные с так называемой «прединвестиционной стадией», до составления бизнес-плана (уже состоявшиеся) не учитываются при расчете NPV11. Учитывать надо только денежные потоки, которые будут после составления бизнес-плана. Анализ ex ante! В этой связи нужно остановиться на таком понятии, как «постпроектный анализ», используемый некоторыми авторами. Рассматривается проект уже на финишной стадии при конкретном сценарии и говорится: «Он оказал-
ся убыточным, провальным и т. д.». Что строго стоит за этими терминами, либо не поясняется, либо приводят пример отрицательной бухгалтерской прибыли или полную величину убытков. Хочется этим авторам ответить простым примером. Вы установили противопожарную систему, достаточно дорогую, а пожара, к счастью, не было. Проект провальный? Постпро-ектный анализ — это не анализ бухгалтерской прибыли и убытков, а анализ того, как был произведен учет риска, если инвестор недоволен полученным результатом12.
Обычно в учебниках рекомендуют в качестве ставки дисконта в детерминированной ситуации брать ставку по депозиту: типичная фраза «... могли бы положить деньги в банк», молчаливо предполагая, что она везде одинакова. Однако в жизни ситуация сложнее. Предположим, что на рынке имеются депозиты: годовые (ставка 10%) и двухлетние (ставка 16%). Проценты выплачиваются при закрытии депозита. Инвестор имеет 1 рубль и максимизирует свой капитал через 2 года. Очевидно, что ему надо вложить средства на двухлетний депозит, так что 1 рубль сегодня для него эквивалентен 1,32 рубля через 2 года. Но чему эквивалентен 1 рубль через год? Допустим, что через год у инвестора откуда-то появляется дополнительный рубль. Тогда лучшим способом его использования будет вложение на годовой депозит (иного не дано). Таким образом, 1 рубль 1-го года будет эквивалентен 1,1 рубля 2-го года. Отсюда получаем, что 1 рубль сегодня эквивалентен 1,32 рубля через 2 года, которые, в свою очередь, эквивалентны 1,32/1,1=1,2 рубля через год. Соответственно, ставка дисконта для 2-го года равна 0,1, а для 1-го — 0,2. При этом полученная цифра (20%) не отражает доходности никакого из депозитов, взятых по отдельности. Коэффициент дисконтирования для первого периода равен (1 + 0,2)-1, для второго — [(1 + 0,2)(1 + 0,1)]-1 = 1/1,32. Можно сказать, что здесь мы имеем спотовые ставки:
0,1 и [(1,32)0,5 - 1] и подразумеваемую13 форвардную ставку 0,2.
10 См.: Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб.: Питер, 2000. С. 38-39.
11 Исключение составляет принцип альтернативной стоимости, когда к проекту подключаются уже имеющиеся — неважно, приобретались ли они для проекта — материальные и другие активы.
12 Это «недовольство» может и не иметь четкого операционального выражения
13 Если бы она существовала фактически, то можно было организовать арбитраж.
Пусть теперь ставка по кредиту р больше, чем по депозиту г, инвестор использует кредит, Т=1. Очевидно, I = К0 + КР, где КР — величина кредита (инвестору невыгодно брать кредит больше чем надо). Капитал инвестора к концу периода равен:
К1 = Д1 - КР(1 + р) или К1 = (1 + р)[ -I + Д1 (1+ р)-1] + К0 (1 + р). (4)
Даже если чисто формально выражение в квадратных скобках принять за ЫРУ, то данное выражение предполагает реинвестирование любой величины эффекта под ставку кредита. Однако это не всегда возможно в отличие от инвестиций в ФА, у которых доходность — г. Кроме того, сравнивая ситуации «с проектом» и «без проекта» — К1 = К0 (1 + г) - мы уже не получаем разность, равную ЫРУ, умноженное на (1+г) или (1+р). Как только мы стали «ближе к жизни», наши простые построения рухнули, т. е. мы не можем обосновать ЫРУ и выбор ставки дисконта.
В общем случае оценка эффективности для детерминированного проекта выглядит следующим образом14. Строится линейная модель инвестиций в ФА с критерием: наращенный капитал с заданным денежным потоком от уже реализуемого предприятием проекта, т. е. составляется полный финансовый план. Находятся двойственные оценки Е1 оптимального пла-на15, ценность денег в каждый момент времени. Темп падения (Е - Е{ ) / Е1 и будет ставками дисконта. Дисконт может совпадать с депозитной ставкой, быть больше этой ставки и даже быть больше кредитной ставки, если двойственная оценка ограничения на кредит больше нуля. Приведенная трактовка ставки дисконта уже не совпадает с канонической.
При таком подходе ставка дисконта у каждого инвестора своя, зависит, в частности,
от первоначального капитала и является уже эндогенным показателем. Если будущий проект «мал» — не меняет ценность денег, — то его можно оценить по ИРУ, в противном случае надо составлять полный финансовый план, т. е. это прерогатива высшего уровня. Только в рамках этих построений можно объяснить, почему происходит купля-продажа активов в детерминированной ситуации. Иначе, если покупатель и продавец пользуются одной и той же ставкой дисконта, то когда один из них получит ЫРУ от покупки (продажи) актива больше нуля, то другой имеет ЫРУ меньше нуля, и сделки не будет.
Оценка ИП в условиях риска
1. Проект не является ни имуществом, ни предметом обмена16, а потому не имеет ни цены, ни стоимости в любом их понимании17, в отличие от ФА, а значит, отсутствуют такие важные понятия, как «равновесие», «стоимость», «арбитраж» (это атрибуты ФА). Более подробно об этом см. в прил. 2.
2. Неопределенность — это неполнота и неточность информации. В случае инвестиций в ФА под риском понимается вероятностная (стохастическая) неопределенность. Это определение риска плохо подходит для оценки эффективности ИП. Во-первых, часто нет вероятностной меры (даже если она есть, то денежные потоки проекта не распределены нормально18). Во-вторых, проектировщики закладывают в проект не ожидаемые денежные потоки, а «с запасом». Поэтому при оценке реальных ИП под риском будем понимать возможность возникновения неблагоприятной ситуации для участника ИП, т. е. это субъективная категория (в общем случае меры риска в реальных инвестициях нет).
3. В рамках модели САРМ можно получить две эквивалентные формулы для равновесной цены ФА19.
14 См.: Смоляк С. А. Дисконтирование денежных потоков в задачах оценки эффективности инвестиционных проектов и стоимости имущества. М.: Наука, 2006. С. 80-95.
15 Наш единственный Нобелевский лауреат по экономике Л. В. Канторович, который их открыл и называл «объективно обусловленные оценки» — ООО.
16 В ходе реализации проекта могут быть выпущены акции, которые будут продаваться, но это совсем другое ...
17 По этой причине представляется не вполне корректным именовать основной показатель эффективности проекта чистой текущей стоимостью (Net Present Value). В утвержденных министерствами экономики и финансов Методических рекомендациях по оценке эффективности
18 Часто используемые в финансовых инвестициях критерии — риск, измеряемый среднеквадратичным отклонением, и ожидаемая доходность — не противоречат теории полезности, только если распределение является нормальным. См. также об этом ниже.
19 КрушвицЛ. Финансирование и инвестиции ... С. 160-161.
М[F ]-Хсоу(РтИ)
1 + г
(1),
I
где X = (ут - г/) / Вт. Р т — доходность рыночного пакета, Б — денежный поток финансового актива, цш — математическое ожидание доходности рыночного пакета. Формула (1) — это ценовое представление САРМ. Другая формула:
М И (Р Р )
= Р, о СОУ(Р , Рт )
в(Гт - Г/)
Р =■
(2)
Б
где £ — доходность финансового актива, случайная величина, Эш — дисперсия рыночного портфеля. Здесь появляется плата за риск в ставке дисконта, и этот прием был чисто механически перенесен на оценку ИП.
Обоснование критерия ЫРУ в случае риска выглядит так. При наличии вероятностной неопределенности фирма стремится максимизировать ожидаемую полезность от наращенного капитала, М[и(К1)]20. Можно показать, что
приращение критерия ли , ожидаемой полезности наращенного капитала, для безрискового проекта (при этом оставшиеся средства вкладываем в рисковые ФА) равно:
I+
И
1 + г
I
(2а)
Напомним, что в простейшей детерминированной ситуации в условиях совершенного рынка и одного периода мы имели приращение капитала равное:
АК = (1 + г) ИРУ. Здесь ценность одного рубля равнялась 1 + г.
В случае рискованного проекта остальные средства вкладываются в рискованные ФА, что
можно доказать
21
-I +
М [ И]-ЛСОу (рт ,И)
1 + Гг
(2б)
где рс — ценность одного рубля — предельная ожидаемая полезность при оптимальной структуре финансового пакета (мы заменили приращение функции дифференциалом).
В итоге имеем:
ЫРУ = -1 +
М [ И ]-Хсоу (Рт. И)
1 + г
(3)
I
Определенное таким образом ЫРУ называется «ожидаемым». Некоторые авторы предлагают следующий подход в условиях риска. Рассматриваются различные сценарии реализации проекта, каждому из сценариев приписывается вероятность, рассчитывается ЫРУ при каждом сценарии (дисконтирование по безрисковой ставке), а затем определяется математическое ожидание ЫРУ. Очевидно, что такой подход был бы верен, если бы в формуле (3) ковариация равнялась нулю. И уж совсем недопустимо определять меру риска проекта как среднеквадратичное отклонение ЫРУ, по аналогии с портфелем финансовых активов.
В то же время, если бы мы воспользовались формулой (2), то имели бы
М ( И)
ЫРУ = -I+
1 + ГI +в( Гт - ГС )
(4)
Анализ показывает, что при определении ЫРУ ИП формулы (3) и (4) дают разные результаты (совпадение, когда ЫРУ = 0, что и имеет место на равновесном рынке в САРМ или соу = 0): причина расхождения в отсутствии равновесия (нет рынка проектов22), а также в реальных проектах присутствуют несистематические риски, которых в САРМ нет, благодаря диверсификации. ИРУ вложения в ФА равен нулю, а в проект — любому значению.
1. ЫРУ > 0 и ковариация положительна,
СОу (рт .Р ) > 0 тогда правильный ЫРУ, (выражение 3), будет больше (4).
20 Это следует из аксиом Неймана-Моргенштерна. Данный критерий является обобщением критерия «наращенный капитал», который использовался для детерминированной ситуации.
21 Смоляк С. А. Указ. соч. С. 175-179.
22 В принципе нам достаточно более «скромное» утверждение: ЫРУ проекта может быть любым, а эффект от вложения в ФА на равновесном рынке равен нулю.
2. М[Б ] > 0 > ЫРУ и СОУ(рт.И) >0, тогда правильный ЫРУ будет меньше.
3. СОУ(рт.И) <0 (это возможно, когда притоки слабо коррелированны с рыночной конъюнктурой, а оттоки — сильно); правильный ЫРУ будет меньше и даже может иметь другой знак.
4. СОУ(рт.Р) < 0 и М[Б] > 0 > ЫРУ, тогда правильный ЫРУ меньше, расчет по формуле (4) может дать положительный эффект.
В итоге мы имеем: чтобы получить эффект для «малых» проектов, нужно дисконтировать детерминированный эквивалент денежного потока (принцип умеренного пессимизма) по безрисковой ставке.
Можно показать, что если плату за риск все-таки пытаться учитывать с помощью бета-формулы (в числителе оставить только математическое ожидание), то в качестве доходности проекта при определении бета нужно брать не Б/1 , а Б/(1+ЫРУ)23.
Итак, включение платы за риск в ставку дисконта при оценке эффективности ИП некорректно. Для многопериодных проектов расчет ЫРУ надо начинать «с конца», дисконтируя денежный поток по формуле (3) к предыдущему шагу по безрисковой ставке, причем на разных шагах она может меняться24.
Однако дальнейший анализ показывает, что выражение (3) не обладает естественным свойством монотонности: можно построить пример, когда денежный поток Б возрастает при некотором сценарии, остальное все остается без изменений, а ЫРУ уменьшается (см. прил. 1). Причина в том, что ожидаемая полезность наращенного капитала в САРМ зависит от математического ожидания и дисперсии (ФА распределены нормально), а денежные потоки реального проекта все «портят». Итак, доказано, что в рамках САРМ нельзя обосновать критерий ИРУ.
4. Откажемся от жестких постулатов САРМ. Пусть у каждого инвестора своя субъективная
вероятностная мера, распределение финансовых активов необязательно нормально, ставки по кредиту и депозиту могут не совпадать. Можно доказать, что в этом случае дисконт Е равен темпу падения ценности денег:
E
po - pi = м[лXu'(v)j p1 м[и f(V )j
1 (5),
Р ^ ' X-Р-
где х ' — доходность опти-
мального финансового пакета, У — наращенный капитал при оптимальном пакете, Р0 и Р1
— ценность одного рубля в соответствующие моменты времени. В частном случае —детерминированная ситуация и рынок ФА безарби-тражный, формула (4) дает депозитную ставку.
E fa ]
М [u '(V )^1 ]
М [u'(V )]
детерминированный эквивалент денежного потока
Ф1, и(У) — функция полезности инвестора.
ЫРУ = - 10 + Е М / (1 +
Напоминаем, что ЫРУ годится только для оценки «малых» проектов, в противном случае нужно составлять полный финансовый план.
Из формулы (5) следует: если инвестор нейтрален к риску, функция полезности линейна, то его ставка дисконта будет равна ожидаемой доходности самой рискованной ценной бумаги. Именно по этой ставке инвестор будет определять эффект от своего участия в проектах, в том числе и безрисковом (это выглядит как будто бы он ввел плату за риск). Инвестор, который избегает риска, — у него сравнительно небольшая ставка дисконта, и он примет этот проект; нейтральный к риску инвестор — отвергнет, что вполне логично. При традиционном изложении такой проект дисконтируется любым инвестором по безрисковой ставке.
23 Это и так очевидно. Ведь если бы проект продавался на рынке так же, как и ФА, то его правильная цена, определенная методом DCF, была бы равна инвестициям плюс эффект; в финансовых инвестициях в условиях равновесия это величина равна I, т. к. NPV = 0.
24 Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции ... С. 240-244.
В заключение обратим внимание на следующий момент. Обычно, когда рассматриваются финансовые инвестиции, предлагается в качестве критерия использовать либо ожидаемую доходность при заданном уровне риска, измеряемом среднеквадратичным отклонением, либо наоборот — минимизировать риск при заданном уровне доходности (прием нахождения точек оптимальных по Парето). Таким образом, изначально имеем задачу с двумя критериями. Почему так можно, обычно поясняется «на пальцах». В то же время для реальных проектов используют абсолютный — не удельный — единственный критерий ЫРУ, где риск «спрятан» в дисконте (плата за риск). Получается, используем разные правила? Как же должен поступать инвестор в случае выбора между финансовыми и реальными инвестициями? Он не сможет выбрать лучший вариант. Наш ответ: первая задача возникает в результате составления полного финансового плана для нормального распределения ФА и в рамках одного периода. Лучшее решение с критерием «ожидаемая полезность наращенного капитала» будет оптимальным по Парето с двумя критериями: доходность — максимизировать, риск, измеряемый среднеквадратичным отклонением, — минимизировать. Здесь также важно, что при сравнении вариантов инвестиции равны — это позволяет перейти от дохода к доходности. А вторая задача — это малый проект с разными инвестициями при сравнении вариантов: вопрос выбора проекта на локальном уровне по критерию ИРУ (оставшийся капитал инвестируется в ФА). Причем если возникнет «малый» проект для финансовых активов, то его тоже нужно оценивать по ЫРУ
Мы не будем здесь рассматривать вопрос об интервальной неопределенности, когда вероятности неизвестны. Эта ситуация наиболее типична для реальных проектов. Заметим только, что попытки заменить эту неопределенность вероятностной, считать все события равновероятными, что дает максимум энтропии (принцип Гиббса-Джейнса,
другие названия этого постулата: принцип Лапласа, постулат Байеса), ведут к парадоксам. Разобраться в поставленной проблеме удалось Я. Каннаи и Б. Пелегу25. Они доказали, что функция полезности при интервальной неопределенности зависит только от максимального и минимального значений, и «хорошего» крите-рия26, учитывающего промежуточные значения, не существует, если исходное множество содержит больше пяти неэквивалентных элементов. Как частный случай, имеем известный критерий Гурвица. Заметим, что для оценки эффективности проектов критерий Гурвица можно применять, только если проект (его денежные потоки) не зависит от состояния финансового рынка27. Иначе, нужно составлять полный финансовый план: в этом принципиальное отличие интервальной неопределенности от вероятностной, где «малый» проект можно оценить на локальном уровне — сам по себе, вне контекста всей деятельности фирмы.
В конце этого раздела хотелось бы вернуться к другому определению риска, которое встречается в литературе. Риск — это вероятность того, что доходы окажутся больше или меньше прогнозируемых. На наш взгляд, это определение неудачно. Во-первых, если «вероятность» математическое понятие, то «риск — это вероятность ...» звучит весьма странно (не исключено, что имелось в виду «возможность»); во-вторых, почему только доходы? — а как быть с расходами?; в-третьих, если доходы окажутся больше прогнозируемых, то почему это риск?28 И наконец, что такое прогнозируемый доход? Мы видели, что при каноническом изложении в расчетах участвуют ожидаемые (математическое ожидание) денежные потоки. А лучше использовать детерминированный эквивалент денежного потока. Причем — и это важно — эти понятия возникают в процессе определения эффекта ожидаемый ИРУ в условиях риска, их нет в первичном определении риска. Никакого прогнозируемого дохода или расхода в расчетах нет.
25 Kannai Y. A note on the extension of an order on a set to the power set / Y. Kannai, V. Peleg // Journal of Economic Theory. 1984.
V. 32. P. 172-175.
26 Отношение предпочтения полно, транзитивно, рефлексивно.
27 Смоляк С. А. Дисконтирование денежных потоков в задачах оценки эффективности инвестиционных проектов и стоимости имущества. М.: Наука, 2006. С. 282-283.
28 Понятно, что здесь заранее (!) присутствует мысль, что в финансовых инвестициях в рамках одного периода при нормальном распределении в качестве меры риска можно ввести среднеквадратичное отклонение — волатильность. Но когда определяем, что такое риск в общем случае, мы этого еще не знаем.
Часть 2. Оценка стоимости компании (бизнеса)
Метод дисконтированных денежных потоков (ДДП) используется также при нахождении стоимости компании. Согласно теории А. Дамода-рана, в общем случае «стоимость фирмы равна инвестированному капиталу I в установленные активы плюс NPV от установленных активов +NPV будущих проектов», или там же эквивалентная формулировка: «стоимость установленных активов плюс стоимость ожидаемого будущего роста»29. Следует заметить, что попытка выразить NPV как сумму дисконтированных EVA (экономическая добавленная стоимость
— модный сейчас показатель) некорректна — равенства не будет30. И хотя монография Дамо-дарана называется «Инвестиционная оценка» («Investment valuation»), термина «инвестиционная оценка» ни в предметном указателе, ни в самом тексте нет31.
При оценке бизнеса принимаются, порой неявно, следующие постулаты.
1. В экономике отсутствуют устойчивые возможности осуществления рыночного арбитража.
2. Денежный поток от активов не зависит от структуры капитала.
3. Доходы долевых и долговых инвесторов облагаются налогом на прибыль по единой ставке.
4. Функция приведенной стоимости не зависит от структуры капитала.
Условие 1 обеспечивает аддитивность дисконтированных денежных потоков.
Условие 2 исключает из анализа издержки финансовых трудностей, трансакционные и агентские.
Условие 4 позволяет строить оценки, дисконтируя ожидаемые денежные потоки по ставкам, соответствующим их риску32.
Здесь возникают следующие вопросы.
1. Используется аддитивность в условиях отсутствия арбитража. Но понятие «арбитраж» — это атрибут рынка ФА. Таким образом, фирма рассматривается как портфель (!) финансовых активов, причем в этом портфеле отсутствуют несистематические риски (плата за риск в дисконте учитывает только систематические) — он, портфель, — диверсифицирован. Но фирма осуществляет реальные проекты, у которых присутствуют и несистематические риски, и не все фирмы диверсифицируют свои портфели.
2. Как правило, сами фирмы не продаются, а торгуют их акциями. Допустим, что некто купил 100% акций предприятия. 100% акций — это право получения 100% дивидендов, и только. При продаже часть коллектива обязательно уходит, включая, возможно, и людей, на которых предприятие «держится». Надо различать объекты оценки — акции — и само предприятие, как некий хозяйствующий субъект, ведущий определенную деятельность в определенной связи с другими субъектами. Вот эта система взаимоотношений не продается. Следовательно, ставится под вопрос само понятие «стоимость33 предприятия».
3. Не всегда весь свободный денежный поток на собственный капитал (БСБЕ) трансформируется в дивиденды. Стоимость, полученная в результате дисконтирования дивидендов и БСБЕ, будет совпадать только в двух случаях: дивиденды равны БСБЕ, либо избыточные денежные потоки инвестируются в проекты с нулевым ЫРУ (например, инвестиции в верно оцененные рынком ФА).
29 Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов. 5-е изд. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. С. 1154.
30 Сам же Дамодаран отмечает, что равенство работает только в частном случае. На наш взгляд, EVA просто еще один однопериодный финансовый показатель, ex post, но не критерий, и роль его в литературе порой преувеличена.
31 Вот характерное высказывание А. Дамодарана: «Оценивая дисконтированные денежные потоки, мы пытаемся определить внутреннюю ценность актива, основанную на фундаментальных факторах. Что такое внутренняя ценность? За недостатком лучшего определения будем считать, что это «ценность, приписанная фирме хорошо известным аналитиком, который не только корректно оценил ожидаемые денежные потоки фирмы, но и верно определил ставку дисконтирования. ... Эти оценки могут отличаться от рыночных цен, приписанных таким компаниям. Другими словами, рынки делают ошибки. Значит ли это, что рынки неэффективны? Не совсем так. Хотя рыночные цены могут отклоняться от внутренней ценности, ожидается, что эти две величины рано или поздно сойдутся». (С. 32). Таким образом, Дамодаран говорит о «справедливой» рыночной оценке, а не об инвестиционной стоимости фирмы.
32 Мы уже высказали выше свое отношение к этой общепринятой процедуре.
33 Если, конечно, категория «стоимость» неразрывно связана с куплей-продажей данного объекта.
4. В рамках теории Модильяни-Миллера и ее развития ожидаемые (математическое ожидание) денежные потоки дисконтируются по ставке, учитывающей плату только за систематический риск. А как быть с несистематическим риском? Расходы тоже дисконтируются по повышенной ставке — это противоречит теории полезности: инвестор готов обменять ожидаемые затраты на более высокие достоверные затраты, на этом строится система страхования. Оценщики определяют вероятности денежных потоков? Что-то не видно... В монографии дается общепринятое определение рыночной стоимости: «. наиболее вероятная цена при осуществлении сделки между типичным покупателем и продавцом»34. Но в расчетах участвуют (по теории) математические ожидания денежных потоков, а не наиболее вероятные.
5. Часто используется термин «прогнозируемый» денежный поток. Некоторые авторы понимают под ним, что будет «на самом деле», и критикуют метод ДДП, дескать, очень неточен типичный пассаж из некоторых зарубежных и отечественных авторов: «. запечатайте в конверт ваш прогноз, потом сравните, что получилось.». Пишут о заниженности (завышенности) оценки, которая якобы обнаруживается «потом». По нашему мнению, нельзя сравнивать отчет оценщика с ценой продажи, которая состоялась после некоторого времени. На стадии оценки можно только обсуждать, что оценщик не учел какие-то факторы. Строго по теории — нужно закладывать детерминированный эквивалент денежного потока (где наверняка будет субъективизм
— отношение к риску инвестора, что и верно) или же следовать западным рецептам, где ожидаемый
— математическое ожидание денежного потока.
6. В ряде случаев для оценки бизнеса используют посленалоговый операционный денежный поток после удовлетворения всех инвестиционных потребностей (БСБ) и дисконтируют его по средневзвешенным затратам на капитал (МАСС). Рассмотрим подробнее эту процедуру35.
Если имеет место смешанное финансирование, то часть БСБ направлена на выполнение обязательств перед кредиторами. Возникает денежный поток для долговых инвесторов (СББ), образуется также экономия на налогах (ТБ). После выполнения обязательств перед кредиторами оставшаяся часть БСБ поступает в распоряжение акционеров (БСЕ).
Для любого момента времени 1 имеем:
БСБ (+ ТБ( = С¥Б( + СБВ( (1)
Нетто-результат инвестиционных и финансовых решений периода не может отличаться от суммы денежных средств, находящихся в распоряжении компании, — правая часть соотношения
(1). Левая часть данного соотношения (1) в монографии называется «денежный поток для всего капитала компании»36.
Согласно принципу аддитивности дисконтированных денежных потоков, сумма стоимости собственного капитала и долга равна стоимости компании, как если бы она финансировалась полностью за счет собственного капитала и стоимости налогового щита:
У,и + УТ = Е, + В, (2)
По определению стоимость компании в момент времени 1
У = Е +
Далее, используем очевидные соотношения:
Уи = У и+ИСИ ,
■ -1 1 + к1; , 1 = 1, 2, .... N. (3)
где — ставка дисконта для той же компании без заемного капитала; мы рассматриваем компанию на конечном горизонте продолжительности N периодов.
Е, + СИЕ,
Е,-1 = , , , Е , (4)
1 + кЕ
34 Грязнова А. Г. Оценка стоимости предприятия (бизнеса): Монография / А. Г. Грязнова, М. А. Федотова, М. А. Эскиндаров, Т. В. Тазихина, Е. Н. Иванова, О. Н. Щербакова. М.: Интерреклама, 2003. С. 53.
35 При анализе данного вопроса приняли (как данность) включение платы только (!) за систематический риск в ставку дисконта, так, как написано на Западе... и у большинства отечественных авторов, порой неявно.
36 Грязнова А. Г. Указ. соч. С. 60.
где kt — затраты на собственный капитал для компании с долговой нагрузкой.
(5)
37
1 + к.
TS
где JcTS — ставка дисконта для налоговой
защиты38.
vl _ VtL +FCFt і -1 —
1 + WACC.
t-1
О
,)■
CFEt = Et_A (1 +kf)-Et,
и подставим в равенство с (1). Учтем, что
77 , и разделим обе части равен-
V = Е +
t t t
ства на —г . В итоге получим:
WACC =
E D
Et-1 kE + kD
Vt-l '
V-l '
T S t
—Г (8)
V-l
Используя выражения (2), (5) и (6), нетрудно показать, что
T TS
WACC = k.
U
VTS
(kU - kTS) -t-__________________
1 k k } VL VL
y t-1 y t-1
(8а)
где WACCt отражает риск FCFt компании с долгом.
(7)
где k D — cost of capital долга.
Выразим из (6), (4), (7) денежные потоки
WACC.
Потребуем дополнительно выполнения следующих условий:
1) налоговый щит реализуется в том же периоде, в котором начисляются проценты, т. е. прибыли всегда хватает, чтобы выплатить проценты по кредиту в каждый период (убытки не переносятся), ставка налога постоянна — Т; процентная ставка долга равна ставке дисконта долга и постоянна — к0 на всем горизонте расчета;
2) ставка дисконта для собственного капитала постоянна — кЕ ;
3) структура капитала в каждый момент вре
мени постоянна п
7 = 7 .
V,1
В этом случае ТЗ' , = кП £){ —Т и мы приходим к «почти» стандартной формуле для ШЛЄЄ:
ШЛЄЄ = (1 - Ь)кЕ + Ьк°(1-Т ) . (9)
Отдельно рассмотрим формулу Майлза-Иззеля39. Исходная посылка состоит в том, что сумма долга П — по достижению начала каждого периода \ = 1,., N становится известной. Следовательно, процентные платежи и налоговый щит на конец периода в этот момент детерминированы. Это делает риск налогового щита равным риску долга, т. е. ставка дисконта налогового щита равна дисконту долга. Для всех остальных периодов I = \ + 1,., N как доказано40, налоговый щит нужно дисконтировать по ки.
37 Мы полагаем, что «cost of capital» правильнее переводить как «затраты на капитал» (так переведено в раб. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов / Р. Брейли, С. Майерс. М.: Тройка-Диалог, 1997. С. 195).
38 Здесь уместно напомнить, что в международной литературе понимается под термином «активы». Напр., американские бухгалтерские стандарты GAAP дают им следующее определение: «Возможные будущие экономические выгоды, получаемые или контролируемые в результате прошлых сделок или других событий». Иначе говоря, ожидаемые денежные потоки, в достаточной степени обособленные от иных денежных потоков, являются активами независимо от их физического или иного ресурсного воплощения. В этом плане можно говорить о налоговых щитах как форме активов — в таком же духе, например, как мы это делаем с налоговыми активами и обязательствами, связанными с ведением налогового и бухгалтерского учета по различным конвенциям.
39 Miles E. WACC, perfect capital markets and project life: A clarification // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1980. № 15 (3). P. 719-730.
40 Loffler A. 1998. WACC approach and Nonconstant Leverage Ratio. Social Science Research Network. Working Paper No. 60937 [Электронный ресурс]. URL: http://www.ssrn.com (дата обращения: 25.09.2011).
T/TS _
К-i ~
I
rTS
і+к \+к
+
TSt
D
Потребуем выполнения приведенных выше условий 1, 2, 3 и дополнительно (постоянная величина). Тогда можно получить известную формулу Майлза-Иззеля.
1 + ки
WACC = к — к LT------------н-. (Ю)
\ + kD
Из формулы (8а) следует, что преимущество заемного финансирования состоит не в том, что долг дешевле собственного капитала — в России порой наоборот, — а в налоговой защите, выплата процентов входит в налогооблагаемую прибыль. Но в то же время мы не исключа
ем случай, когда kU < k ' * , но и тогда WACC
должно быть меньше kU — это следует из левой части формулы (2), т. к. к стоимости V добавляется налоговая защита.
Вернемся к условиям 1, 2, 3 и еще дополнительно потребуем:
4. риск налогового щита равен риску долга и
I TS 1 D постоянен k = k ;
5. величина долга D постоянна. Очевидно, что для конечного горизонта расчета все эти требования (пять) несовместны: стоимость собственного капиталы будет меняться по мере приближения к конечному моменту времени N, а значит, нарушится постоянство капитала E, т. е. L — непостоянная величина. Перейдем к бесконечному горизонту и постоянному денежному потоку. Легко видно, что тогда получаем хрестоматийную формулу WACC:
WACC = (\-L)ks +LkD(\-T), (и)
при выполнении условий L = D = const,
а также D = const величина E будет постоянной в любой момент времени. Тогда V = E + D = const в любой момент времени, т. е. формулу
(11) можно записать по-другому:
1ГЛСС = кЕ у; + к° (1 - Т) ^ . (12)
При выполнении этих пяти условий получаем и другие известные выражения из теории Модильяни-Миллера41.
(14)
Остается заметить, что непосредственно для оценки бизнеса метод МАСС практически неприменим. В самом деле, вернемся к общей формуле МАСС (8). Чтобы ее применить, нужно знать стоимость фирмы в каждый предыдущий момент времени. А зачем нам после этого нужен МАСС? На это можно возразить, что менеджмент старается поддерживать постоянную структуру капитала — случай (9). Он не требует постоянства долга. Но для этого каждый раз нужно отслеживать стоимость собственного и заемного капитала и, соответственно, корректировать долг, чтобы отношение Ь было постоянным, — это весьма непросто. Гораздо проще определить стоимость собственного капитала и отдельно стоимость заемного и сложить42. Кстати, откуда пошло, что стоимость фирмы равна Е + Б? Дело в том, что в рамках весьма жестких постулатов теории Модильяни-Миллера именно самим акционерам выгодно заменить часть акций долгом, т. е. они же выступают кредиторами — посторонних кредиторов нет! А дальше возникает естественная цель — максимизировать богатство акционеров, оно равно Е + Б. Ясно, что в общем случае это не работает и максимизация собственного капитала выглядит более естественной, — о чем мы и говорили выше. Остается формула (12), она проста и удобна43. У нее один недостаток — она совершенно нежизненна. Разве бывают фирмы с постоянной стоимостью?
Совсем плохо становится, если платежи по займам осуществляются не в конце периода, а,
■
41 Подробный анализ обобщений теории ММ см.: Ибрагимов Р. Г. Структура капитала и ценность компании: анализ за рамками допущений теорем Модильяни-Миллера // Российский журнал менеджмента. 2009. № 4. Т. 7. С. 33-56.
42 Некоторые отечественные авторы под стоимостью фирмы (бизнеса) понимают стоимость только собственного капитала.
43 В некоторых бизнес-планах «стихийно» ее и используют со всеми вытекающими последствиями, на которые просто не обращают внимание.
скажем, в середине. Здесь уже неверна чисто теоретически формула WACC.
И еще один миф, связанный с WACC. Приходилось встречать утверждение, что если определить NPV методом WACC, то это будет эффект для всех44 участников проекта. Рассмотрим этот вопрос чисто формально. Пусть участников проекта двое — инвестор и банк. Предположим, что выполнены все условия для стандартного применения WACC: бесконечный и постоянный денежный поток, EBIT — прибыль до вычета процента и налогов, P — процентные платежи, заем — безрисковый, т. е. каждый раз выплачивается только процент и ставка процента равна ставке дисконта:
t=ю
D = kDD£ (1 + kD)-t
t=1
Тогда, используя общепринятые обозначения45, имеем:
EBIT (1 - T) (EBIT - P)
V = E + D= -Woe2 = —k^(1 - T) + D (15)
где P = кDD . Пусть инвестиции I — одноразовые. Вычтем их из равенства (15).
(EBIT - P)
Выражение — I + k - (1 - T )+ D — это NPV,
определенное методом FTE (денежный поток на собственный капитал, кредит D — приток). Выражение -B T(1-T) - ' — это NPV методом WACC. Они равны46, что доказывает: эффект, определенный методом WACC, не является «эффектом для всех участников проекта».
Любопытно, что здесь, «отталкиваясь» от понятия «стоимость бизнеса», мы обосновали критерий NPV проекта, правда, с очень жесткими ограничениями47 (плюс одноразовые инвестиции). Таким же образом можно для частного случая обосновать метод ANPV, adjusted net present value (NPV фирмы без финансового рычага плюс налоговая защита), FTE, flow to
equty (денежные потоки на собственный капитал) для определения ЫРУ, и они совпадут с ЫРУ, определенным методом МАСС:
АЫРУ = ЕВ1Т(1 - Т) + ТИ - I ки
В этой теории требуется, чтобы денежный поток фирмы без финансового рычага имел бы такой же риск, как и поток фирмы с финансовым рычагом БСБ. Интересно, как сторонники этого подхода предлагают измерять риск денежного потока реального проекта? Неужто по аналогии с финансовыми однопериодными инвестициями, где предполагается нормальность распределения, — среднеквадратичным отклонением? Но ведь денежный поток данного шага, вообще говоря, зависит от предыдущего, и распределение необязательно нормально.
ЫРУ, определенный методом БТЕ, приведен выше.
Многие практики предпочитают МАСС — так проще! В дисконт включается плата за риск, берутся денежные потоки (хотя они могут быть сформированы уже с запасом прочности — принцип умеренного пессимизма), а дальше идет арифметика ...
Если проект реализуется на действующем предприятии, возникают дополнительные сложности. Как правило, в начале реализации проекта идут отрицательные денежные потоки, т. е. при расчете ЫРУ, при использовании денежных потоков проекта как такового имеем убытки, а следовательно, нет налоговой защиты, и убытки переносятся на другой период. Но налоги платит не проект, а предприятие, у которого на данном этапе вполне может быть прибыль с учетом уже реализуемых проектов. Другой очевидный вопрос, который возникает: какую плату за риск нужно включать в ставку дисконта, т. е. учитывать риск проекта или предприятия, если их риски различаются?
44 Содержательная бессмыслица: никого не интересует эффект «для всех» — его просто нет. Каждого участника интересует свой эффект. Видимо, путаница произошла из-за того, что когда при помощи WACC определяется стоимость бизнеса, то действительно находится E+D (см. формулу (6)).
45 Когда мы видим денежный поток равный (EBIT - P)(1-t) (А. Дамодаран, С. 1157), то спрашиваем себя, а где амортизация? — она же, так сказать, приток (в EBIT амортизация — отток, ее нужно «погасить» — прибавить к данному выражению). Может быть, «первоисточники» предполагали (? - П. Г.), что в каждый период присутствуют инвестиции, равные амортизации. Восстанавливаем актив в исходное состояние, чтобы актив функционировал до бесконечности, но об этом не говорится...
46 Если участников двое (инвестор и банк), то получим эффект инвестора.
47 Приняли плату за риск в дисконте и все, все, что написано на Западе ... и у большинства отечественных авторов.
Правда, как фиксировать это различие, если для проекта нет меры риска? Да и для предприятия, если его не рассматривать как портфель ФА, непонятно как измерять риск.
P. S. Может возникнуть вопрос: «А почему бы в качестве первичного постулата при изложении данного материала не принять положение — инвестор при осуществлении ИП стремится максимизировать инвестиционную стоимость компании, а не наращенный капитал». Представляется, что подобный подход был бы неудобен. Пришлось бы использовать определение инвестиционной стоимости компании, оно обычно дается вербально, неоперационально. Если дать это понятие операционально, по определению, методом дисконтированных потоков, то предварительно
пришлось бы долго разбираться, что такое ставка дисконта, причем для конкретного инвестора — речь-то идет об инвестиционной стоимости. Да еще объясняться, почему вы проигнорировали сравнительный и затратный подходы. В итоге все равно бы пришлось вводить понятия «большой» и «малый» проект, ставка дисконта как темп падения ценности денег — эндогенный, а не экзогенный показатель, как это представлено при каноническом изложении. И наконец, самое главное: в определении Дамодарана стоимости компании (см. выше) уже фигурирует ЫРУ проекта как один из компонентов стоимости. Таким образом, чтобы наши построения не были тавтологией, надо определить эффект проекта ЫРУ до введения понятия «стоимость бизнеса».
Заключение
В первой части статьи показано: а) как можно обосновать критерий ЫРУ, который годится для оценки только «малых» проектов; б) введение платы за риск в ставку дисконта при оценке эффективности реальных проектов является некорректной процедурой: первопричина — неприменимость к реальным проектам таких понятий, как «стоимость» и «равновесие» (нет в общем случае рынка проектов); в) в рамках модели САРМ нельзя обосновать критерий ЫРУ; г) в общем случае детерминированный эквивалент денежного потока и ставка дисконта зависят от функции полезности инвестора.
Во второй части статьи рассмотрены некоторые вопросы оценки бизнеса: а) утверждается,
что «портфельный» подход к оценке бизнеса ведет к определенным противоречиям — рынкам реального капитала, функционирующим по иным принципам, нежели более эффективные рынки финансового капитала пытаются вменить принципы функционирования, для них изначально несвойственные; б) приводится вывод общей формулы МАСС в рамках теории Модильяни-Миллера, и анализируются возможности применения МАСС при оценке бизнеса и проекта; в) приводятся аргументы в пользу неконструктивности существующего понятия «стоимость проекта», которое ведет к противоречиям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брейли, Р Принципы корпоративных финансов / Р. Брейли, С. Майерс. - М. : Тройка-Диалог, 1997. - 1120 с.
2. Дамодаран, А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов : монография / А. Дамодаран. - 5-е изд. - М. : Альпина Бизнес Букс, 2008. - 1342 с.
3. Грязнова, А. Г. Оценка стоимости предприятия (бизнеса) : монография / А. Г. Грязнова, М. А. Федотова, М. А. Эскиндаров, Т. В. Тазихина, Е. Н. Иванова, О. Н. Щербакова. - М. : Интерреклама, 2003. - 544 с.
4. Ибрагимов, Р. Г. Структура капитала и ценность компании: анализ за рамками допущений теорем Модильяни-Миллера / Р. Г. Ибрагимов // Российский журнал менеджмента. - 2009. - №
4. - Т. 7. - С. 33-56.
5. Крушвиц, Л. Инвестиционные расчеты / Пер. с нем. - СПб. : Питер, 2001. - 432 с.
6. Крушвиц, Л. Финансирование и инвестиции / Л. Крушвиц. - СПб. : Питер, 2000. - 400 с.
7. Смоляк, С. А. Дисконтирование денежных потоков в задачах оценки эффективности инвестиционных проектов и стоимости имущества / С. А. Смоляк. - М. : Наука, 2006. - 332 с.
8. Kannai, Y. A note on the extension of an order on a set to the power set / Y. Kannai, B. Peleg // Journal of Economic Theory. - 1984. - V. 32. - P. 172-175.
9. Loffler, A. WACC approach and Nonconstant Leverage Ratio. Social Science Research Network. 1998. Working Paper No. 60937 [Электронный ресурс]. URL: http://www.ssrn.com. (дата обращения: 25.09.2011).
10. Miles, E. WACC, perfect capital markets and project life: a clarification / E. Miles // Journal of Financial and Quantitative Analysis. - 1980. - № 15 (3). - P. 719-730.
Приложение 1
Нарушение монотонности NPV
Безрисковая доходность — 6,2%. Возможны три состояния финансового рынка, имеющие вероятности соответственно 50%, 40% и 10%. В этих состояниях рыночный пакет дает доходность соответственно 36%, 20% и 0. Математическое ожидание этой доходности равно 0,5 х 0,36 + 0,4 х 0,2 + 0,1 х 0 = 0,26, а дисперсия — 0,5 х (0,36 - 0,26)2 + 0,4 х (0,2 - 0,26)2 + 0,1 х (0 0,26)2=0,0132. Это позволяет рассчитать рыночную цену риска □ = (0,26
- 0,062) / 0,0132 = 15.
Имеются два варианта проекта.
Первый вариант при указанных состояниях рынка дает чистые доходы соответственно 500, 350 и 100. Детерминированный эквивалент указанного чистого дохода находится в следующем порядке.
Найдем математическое ожидание чистого дохода: 0,5 х 500 + 0,4 х 350 + 0,1 х 100 = 400;
Найдем ковариацию между чистым доходом проекта и доходностью рыночного пакета:
0,5 х (500 - 400) х (0,36 - 0,26) + 0,4 х (350 - 400) х (0,2 - 0,26) + 0,1 х (100 - 400) х (0 - 0,26) = 14;
Вычисляем детерминированный эквивалент чистого дохода:
400 - 15 х 14 = 190.
Второй вариант проекта отличается только тем, что при первом состоянии рынка он дает более высокий чистый доход 600. В этом случае математическое ожидание чистого дохода окажется равным 0,5 х 600 + 0,4 х 350 + 0,1 х 100 = 450, а его ковариация с доходностью рыночного пакета составит:
0,5 х (600 - 450) х (0,36 -0,26) + 0,4 х (350 - 450) х (0,2 - 0,26) + 0,1 х (100 - 450) х (0 - 0,26) = 19.
Детерминированный эквивалент чистого дохода при этом случае будет равен 450- 15 х 19 = 165, т. е. меньше, чем по первому варианту. Таким образом, при использовании формулы (3) второй, явно более предпочтительный, вариант проекта будет оценен как менее эффективный.
Приложение 2
Стоимость проекта — что это такое?
Приведем пару цитат из учебника: «Теперь тивов. Между тем, по нашему мнению, такое по-предположим, что едва успев задействовать зе- нимание проекта неприемлемо по многим при-
мельный участок и приступить к строительству здания, вы решили продать ваш проект (выделено нами. — П. Г.). За сколько вы сможете его продать?»48; «Допустим, мы создали новую независимую фирму Х, активы которой образует только проект Х. ... Поскольку проект Х составляет единственный актив фирмы Х, мы вправе ожидать, что фирма Х будет выплачивать на дивиденды сумму, в точности равную денежному потоку, который мы прогнозируем для проекта
Х»49.
Похожую точку зрения можно найти в монографии: «. допустим, что фирма имеет эксклюзивное право на этот проект»50, «... базовый актив — это проект, на который фирма имеет эксклюзивные права»51, «. есть три различных меры стоимости для существующих инвестиций, которые нам необходимо рассмотреть. Первая мера — это «стоимость продолжения» (continuing value), которая отражает приведенную стоимость ожидаемых денежных потоков от продолжения инвестиций до конца их срока. Вторая мера — это ликвидационная стоимость (liquidation or salvage value), представляющая собой чистые денежные потоки, которые фирма получит, если ликвидирует проект сегодня. Наконец, существует стоимость изъятия капитала (или реализации актива — divestiture), представляющая собой плату, сделанную за эти инвестиции лицом, предложившим наивысшую цену. От того, какая из этих трех стоимостей является наивысшей, зависит ответ на вопрос, следует ли фирме продолжать существующий проект, ликвидировать его или продать кому-либо друго-
му»52.
В этих цитатах проект рассматривается как имущество, которое можно не только покупать и продавать, но и ликвидировать, и которое даже отражается в бухгалтерском балансе в составе ак-
чинам:
1. Ни в России, ни в других странах нельзя создать фирму, уставный капитал которой составляет только проект: как минимум, в уставный капитал должно быть вложено какое-то имущество (в обычном понимании этого слова), например, деньги или проектная документация.
2. В отношении имущества нельзя принимать решения типа «принять», «отвергнуть», «согласиться на участие», «считать приоритетным», как нельзя говорить и о его государственной поддержке.
3. Ликвидировать имущество обычно можно, хотя иногда это требует значительных затрат. А вот ликвидировать проект, вообще говоря, нельзя: можно отказаться от участия в нем, однако сам проект, как некоторый комплекс действий, при этом сохранится (как не реализованный или реализованный не до конца) или заменится другим проектом (если выбывшего участника заменит другой). Тем более, говорить о ликвидации проекта бессмысленно, если понимать под ним не комплекс действий, а набор документов.
4. Неясно, как можно считать собственностью какой-то одной фирмы Х проект Х, предусматривающий совместную скоординированную деятельность нескольких самостоятельных фирм-участниц проекта.
5. Проект не может рассматриваться как имущество, поскольку не существует рынка, на котором бы проекты продавались и покупались (хотя есть рынки, где продаются и покупаются патенты, лицензии и иные объекты интеллектуальной собственности, в которых могут быть воплощены идеи некоторых проектов).
6. Согласно Международным стандартам финансовой отчетности (МСФО)53 актив — это ресурс, получаемый фирмой. Проект — это не ресурс, а совокупность действий. К тому же,
48 Брейли Р. Указ. соч. С. 15.
49 Там же. С. 86.
50 Дамодаран А. Указ. соч. С. 1032.
51 Там же. С. 1033.
52 Там же. С. 1113.
53Напомним, что одним из основных принципов МСФО является приоритет экономического содержания над формой.
пока компания не согласилась участвовать в проекте, а только оценивает его эффективность, она не получает вообще ничего. Если же она согласится, то приобретет только право на получение некоторых доходов, обремененное кучей обязательств перед другими участниками, в том числе и по осуществлению некоторых расходов. С этой точки зрения можно сказать, что права, обремененные обязательствами, можно рассматривать как актив. Но тогда компании должны по МСФО (с 2012 г. и в России) отражать их на балансе. Увы, ни одна компания в мире этого не делает. Хотелось бы посмотреть на Эппл, которая в балансе отразит проект создания нового айпода (не говоря о том, что такой проект ме-
няется каждый день, а балансы проходят аудит; правильность отражения какого варианта проекта будут проверять аудиторы в январе 2012 г.?). Неслучайно в Законе об оценочной деятельности к объектам оценки отнесены не любые, а только имущественные права/обязательства, а к ним обязательство изготовить опытный экземпляр айпода к 1 сентября и передать его на испытания другому участнику проекта явно не относится, хотя оно и предусмотрено проектом.
Конечно, можно под стоимостью проекта понимать просто затраты на проект, что мы постоянно и слышим в СМИ. Но это совсем не вписывается в данный контекст.
