CC BY
20
ПРИМЕНЕНИЕ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО КОМПЬЮТЕРИЗИРОВАННОГО КОМПЛЕКСА В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ © В.И. Иволгин, В.Е. Иванов, A.B. Карпенков
Изучение курса «Уравнения математической физики» зачастую сопряжено с трудностями, которые возникают при попытке наглядной демонстрации того или иного физического явления. В частности, изучая процессы линейной теплопроводности, обычно используют традиционные приемы. В одном случае, решение уравнения линейной теплопроводности, полученное аналитическим путем, анализируется без применения демонстраций. При этом ограничиваются графическим построением зависимости температуры от времени при фиксированной координате U = U(x0, t), или температуры от координаты при фиксированном времени U = U(x, t0). В другом случае, можно поставить простую демонстрацию и каким-либо косвенным образом судить о справедливости математического решения U = U(x, t). Кроме этого, процесс распространения тепла можно смоделировать на компьютере, взяв за основу готовые математические формулы. Компьютеризировав экспериментальную демонстрационную установку, эти методы изучения можно успешно совместить и исключить при этом их отрицательные стороны, не утратив положительные моменты.
В связи с этим, цель настоящей работы заключалась в создании экспериментального компьютеризированного комплекса, позволяющего воссоздать условия, описываемые в ряде физических задач, связанных с решением уравнения линейной теплопроводности.
В качестве исследуемого объекта использовался стержень конечной длины. Вдоль стержня, в поперечном направлении, были установлены терморезисторы, которые служили датчиками температуры. Сигналы, снимаемые с терморезисторов, поступали на вход аналого-цифрового преобразователя. Для ввода и вывода информации использовался параллельный LPT порт
компьютера. Для функционирования экспериментального комплекса, а также обработки экспериментальных данных была разработана программа, написанная на языке программирования РАБСАЬ.
Данный экспериментальный комплекс позволяет непрерывно во времени строить зависимость температуры от координаты, отсчитываемой вдоль оси стержня и = и(х, ¡о), а также проводить сравнительный анализ кривых II = 1}(х, /), полученных в разные моменты времени: (начало процесса и(х, 0) —> ход процесса
ди(х,й п
-----—— ф 0 •* выход на стационарный режим
5/
ММ = 0). Так как с помощью данного комплекса
Э/
изучаются реальные тепловые процессы (теплообмен с окружающей средой через боковую поверхность стержня, различие температуры всех точек данного поперечного сечения стержня, наличие неоднородностей в стержне, обусловленных размещением терморезисторов), то имеется возможность наглядно продемонстрировать отличие реальных температурных зависимостей от аналитических, полученных в ходе решения идеализированных задач.
Таким образом, в результате проделанной работы создан демонстрационный экспериментальный комплекс, с помощью которого можно решать реальные физические задачи о распространении тепла в стержне конечной длины с учетом различных начальных и граничных условий, наглядно демонстрировать процессы линейной теплопроводности, сравнивать их с математическими моделями, а также применять в изучении физико-математических курсов современные компьютерные технологии.
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО НАНОИНДЕНТИРОВАНИЯ ЦИРКОНИЕВЫХ КЕРАМИК С ЧАСТИЧНО СТАБИЛИЗИРОВАННОЙ СТРУКТУРОЙ
© В.В. Коренков, И.В. Блохин
Высокие контактные давления, возникающие вблизи вершины острого индентора при его погружении в поверхностный слой циркониевой керамики с частично стабилизированной структурой (PSZ - partial stabilized zirconia), способны инициировать в этой области контакта фазовое превращение (ФП). Этот ФП, по анало-
гии с мартенситным превращением в сталях, имеет не диффузионную природу и сопровождается скачкообразным изменением как удельного объема зоны деформирования (б К ~ 5 %), так и сдвигового напряжения (5т ~ 10 %). При этом ФП в Р82 керамиках необратим, так как ее исходная тетрагональная структура
h, нм
Рис. 1. Ступенька на диаграмме нагружения циркониевой PSZ керамики
Рис. 2. Микроскопические поры вокруг отпечатка индентора в Р82 керамике при сканировании в атомном силовом микроскопе. Размер области сканирования 20x20 мкм
метастабильна при комнатной температуре, а образующаяся моноклинная структура является стабильной.
При наноиндентировании регистрируется, как правило, дилатометрический аспект фазового перехода -изменение удельного объема фиксируется в виде ступеньки на кривой нагружения. Изменение наклона разгрузочной кривой и гистерезис при повторном нагружении несут дополнительную информацию о параметрах ФП под индентором. Однако причиной образования этой ступеньки может быть и трещина. Конечно, трудно представить, что в Р87 керамике, коэффициент трещиностойкости которой К/с > 20 МПа-м|/2, при нагрузке всего 40 мН может появиться трещина. Тем не менее, кроме ФП, это единственно возможное объяснение появления скачка на диаграмме повторного нагружения (рис. 1). Поэтому мы попытались оценить возможность появления трещины следующим образом. Предположим, что именно за счет образования трещины, кривая нагружения ОАВ изменилась на ОАС. В точке В запасенная упругая энергия системы равна площади треугольника ОВЭ, а в точке С - площади трапеции ОЛС1). Площадь треугольника АВС равна
разности этих энергий и представляет собой энергию деформации, затраченной на образование трещины. Энергия деформации, приходящаяся на единицу длины трещины, может быть определена по формуле:
w„
1
2 пС
RJ
Г dU IdC)’
(1)
где 2пСя - длина трещины в плоскости образца, и -разность энергий упругой деформации до и после образования трещины, С - длина трещины вдоль оси нагружения. В механике разрушения доказано, что если трещина распространяется мгновенно, то
К]С =
Л
(1 - v )2лСЛ
1/2
(2)
где Е - модуль упругости, v - коэффициент Пуассона. Полагая, для простоты, что CR » С, из (2) легко оценить размер трещины, зная, что для PSZ керамики Е = = 200 ГПа, v = 0,32. Приняв К,с = 15 МПа-м|/2, получим Сд « С — 1,6 мкм. Полученный результат нереален, так как для получения трещин микронной длины в трансформационно упрочняемой керамике применяют нагрузки порядка 10-20 Н. Так что даже такая грубая оценка дает основания полагать, что наблюдаемая ступенька формируется при мартенситном превращении в PSZ керамике. Тот факт, что мы не всегда наблюдаем этот скачок, можно объяснить следующим образом. Преципитаты тетрагональной фазы растворены в кубической матрице PSZ керамики хаотично. Размер зерна не превышает, как правило, 50 мкм. Размер же наносимого отпечатка индентора не превышает 7 мкм в поперечнике (типичное значение hc < 1 мкм). Таким образом, возможно, даже в пределах единичного зерна структуры, не всегда отпечаток наносится в зону тетрагональной фазы. Кроме того, плотность ее распределения в поверхностном слое также может быть различной. Учитывая, что содержание тетрагональной фазы в PSZ не превышает 20—40 %, это вполне может объяснить наблюдаемые явления. С другой стороны, исследования поверхности PSZ керамики вблизи отпечатка методом сканирующей зондовой микроскопии с помощью атомно-силового микроскопа Solver LS показало наличие большого числа пор, образующихся при спекании керамики (рис. 2). В области сканирования ACM размером 20x20 мкм в разных участках образца наблюдалось от 12 до 30 пор, сечением Ы ~ 0,03-0,2 мкм и средней глубиной bL ~ 1 мкм. Хаотичность распределения пор, как и преципитатов тетрагональной фазы, делает непредсказуемым результат тестирования в произвольной точке и требует большой статистики измерений по всей поверхности образца. В противном случае, при нанесении отпечатка вблизи поры, инден-тор может скользнуть в свободное пространство поры, что вызовет появление крупного скачка на диаграмме нагружения и соответствующие трудности в интерпретации его происхождения. Не случайно, скачки подобного рода (рис. 1) наблюдаются более чем в 50 % измерений на PSZ керамике, и ни разу не наблюдались в циркониевой керамике с полностью стабилизирован-
ной тетрагональной структурой. В последнем случае, размер единичного зерна не превосходит 0,3-1 мкм и в бесконтактной моде АСМ микроскопических пор на поверхности керамики обнаружено не было.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 01-02-16573) и Министерства образования РФ (грант в области естественных наук № Е02-3.4-263).
ВЛИЯНИЕ МАЛОДОЗОВОГО ß-ОБЛУЧЕНИЯ НА ПРОВОДИМОСТЬ МОНОКРИСТАЛЛОВ С60 © М.А. Иванова, Д.В. Лопатин, A.B. Умрихин
В последнее время все большую актуальность приобретает проблема воздействия на физические свойства объектов живой и неживой природы малых доз ионизирующего облучения. Исследование изменения электрических свойств органических полупроводников под действием облучения может дать ценную информацию не только для физики, но и для таких смежных наук как биофизика, биохимия, физическая химия [1].
Цель данной работы заключалась в обнаружении и изучении явлений, связанных с действием малодозового Р-облучения на фотоэлектрические свойства фуллерита.
После Р-облучения (флюенс Р < 1011 см 2, доза £> < 1 сГр) монокристалла С6о фототок возрос на величину до 80 %. При этом фототок релаксирует за 10-12
часов до исходной значения (рис. 1в). В [2] сообщалось об увеличении фототока в магнитном поле (МП). Изменение абсолютного значения прибавки фототока в МП после облучения в эксперименте не зарегистрировано (см. врезку на рис. 1в).
Обнаружено увеличение до 70 % темновой проводимости фуллерита С6о под действием Р-облучения (рис. 2). Зависимость относительной прибавки тока от времени облучения характеризуется насыщением, возникающим через t = 40 мин после начала облучения. После облучения ток релаксирует за 2 часа до первоначального значения. При повторной экспозиции через 20 часов наблюдается увеличение тока, вызванного облучением, до 110 % (см. рис. 2).
Рис. 1. Спектры фотопроводимости монокристаллов С«> в МП и его отсутствие: а - до облучения; б - после (5-облучения; в - зависимость фототока I фуллерита Сбо от времени t после р-облучения. На врезке показана зависимость абсолютной прибавки фототока А/ в МП от времени t
Рис. 2. Спектры проводимости монокристаллов С« в процессе облучения. Стрелками показано начало и конец Р-облучения
