Некоторые обобщенные переменные импульсных сильноточных разрядов в неограниченном плотном газе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.523

НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИЛЬНОТОЧНЫХ РАЗРЯДОВ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПЛОТНОМ ГАЗЕ

У. Юсупалиев

Исходя из теории подобия и размерности, а также на основе экспериментальных данных, определены некоторые обобщенные безразмерные переменные импульсных сильноточных разрядов в неограниченном, плотном зазе, обладающих цилиндрической симметрией.

Решение прикладных задач на основе импульсных сильноточных разрядов (ИСР) в неограниченном плотном газе значительно упрощается, если известны критерии подобия таких разрядов. Особую актуальность эта проблема приобретает из-за отсутствия количественной теории таких разрядов [1-6], учитывающей энергию излучения, давление магнитного поля разрядного тока, противодавление окружающей среды, процессы электронной и лучистой теплопроводности, диссоциацию и ионизацию вовлекаемого в разряд газа окружающей среды. Как известно из теории подобия и размерности [7-9], критерии подобия процесса устанавливаются на основе характерных для разряда безразмерных обобщенных переменных. В настоящее время для рассматриваемого разряда известна следующая размерная обобщенная переменная

_ си2

9 ~ 7Г • /о • 2 Г2'

определенная авторами работы [10], исходя из экспериментальных данных работ [4, 11, 12] (/о - длина разрядного промежутка, Т - период разряда, С - емкость батареи конденсаторов разрядного контура, II - падение напряжения на разрядном промежутке, 7г = 3.14). По сути, размерная обобщенная переменная д означает изменение средней мощности энерговклада в разряд на единицу его длины за период. Что касается безразмерных обобщенных переменных ИСР, то они установлены не были и до сих пор не

известны. Целью данной работы как раз и является установление некоторых безразмерных обобщенных переменных ИСР в неограниченном плотном газе.

Прежде всего, составим полный перечень величин, определяющих скорость расширения разрядного канала Vj, обладающего цилиндрической симметрией. Экспериментальные данные показывают, что температура плазмы разрядного канала Td зависит от величины Vd. Поэтому если мы установим безразмерные обобщенные переменные для Vj, то сможем определить соответствующие переменные и для температуры.

Проведенные нами эксперименты и анализ работ [4, 5, 10 - 19] показывают, что величина Vd таких сильноточных разрядов определяется следующим перечнем величин, не зависимых по отношению к Vj:.текущим временем i; напряжением на разрядном промежутке {/; скоростью нарастания электрического тока J разряда F = индуктивностью L и емкостью С разрядного контура; длиной разрядного промежутка /0; показателем адиабаты плазмы разрядного канала 7давлением р«, плотностью температурой ви показателем адиабаты 7« окружающего разряд газа (температура в энергетических единицах в« = /сГа, к - постоянная Больцмана); потенциалом ионизации /, и процентным содержанием г-го сорта атомов /х, окружающего разряд газа; потенциалом диссоциации Dj и процентным содержанием j-ro сорта молекул ¡3j окружающего разряд газа; коэффициентами электронной Хе и лучистой XR теплопроводности плазмы разряда.

Так как наша цель - установление безразмерных обобщенных переменных из перечисленных определяющих независимых величин, то сначала составим из них размерные комбинации, исходя из рассмотрения процессов, происходящих в разряде и в окружающем разряде газа. Так, с энергетической точки зрения естественным является размер-

UF

ныи комплекс характеризующий скорость изменения мощности разряда на единицу его длины. Оценки, проведенные согласно данным работ [4, 5, 10 - 19], показывают, что на начальной стадии развития ИСР величины размерных обобщенных перменных ~ и q по порядку величин совпадают. Согласно модели таких разрядов [20], возбуждение и диссоциация, а также ионизация вовлекаемого в разряд окружающего газа через его оболочки происходит сначала вследствие процессов электронной и лучистой теплопроводности, а затем - из-за ударного сжатия в ударной волне. Конечным результатом этих процессов является диссоциация вовлекаемого в разряд газа. Поэтому влияние коэффициентов Хе и хя на динамику расширения канала разряда можно свести к следующей комбинации определяющих независимых размерных величин 0оо, Ij, А, А?

Г) / 71 т \

"»Иг EAA + E^i ,

"оо \ ;-i 1 I

\—* j—* /

представляющей собой энергию, затраченную разрядом на диссоциацию и ионизацию единицы объема газа, вовлекаемого в разряд через поверхность его оболочки из окружа ющей среды (где га, т - число сортов молекул и атомов окружающего разряд газа). Рассмотрение баланса энергии разряда с учетом затрат на диссоциацию и ионизацию вовлекаемого в разряд газа, работы, совершаемой разрядом против давления окружающей среды, начальной тепловой энергии вовлекаемого в разряд газа и кинетической энергии расширяющейся плазмы разряда, позволяет объединить величины Роо5/>оо, 7<Ь 7оо и М в следующие комплексы:

л = 7Г • Ро

I 7d \ (loo -Л ( Too \ 1 /^ПЙ.Т^Г \

1 /А

\

В = irpc

Множитель х в указанных комплексах появляется из-за цилиндрической симметрии разряда.

Определим безразмерную обобщенную скорость расширения ИСР в неограниченном плотном газе, используя метод, предложенный в [7]. Суть метода состоит в установлении обобщенных переменных путем составления отношений сил, действующих в исследуемой системе, и о тношений слагаемых (членов) в энергетическом балансе такой системы. Для этого составим отношение суммы слагаемых в энергетическом балансе разряда, в выражения которых входит величина к сумме слагаемых, в выражениях которых Уд отсутствует. Это отношение имеет вид:

[ ( 7rf + 1 ¡Too

I^J (700+1) - ( 7оо \7оо ij + UL n m ' Е ДА + Е IjN ,•=1 j=i у

ем® •«

где с«, = - скорость звука в плотном окружающем разряд газе. Из (1) видно,

что множитель при величине не зависит от времени и параметров разрядного

контура. Следовательно, при приведении уравнения энергетического баланса разряда

к безразмерному виду члены уравнения, связанные с безразмерной величиной ,

должны присутствовать в виде (1). Поэтому безразмерную величину ид = у/Со • следует называть безразмерной обобщенной скоростью ИСР в неограниченном плотном газе.

Теперь исходный перечень размерных величин сводится к следующему ряду:

UF

-J—, B,t,C,L,A. (2)

«о

Из анализа размерностей величин перечня (2) следует, что в качестве системы опорных физических величин можно выбрать длину, массу, время и электрический ток, а их размерностями - метр, килограмм, секунду и ампер соответственно. Тогда общее число физических размерных величин, существенных для определения скорости расширения импульсного ИСР в неограниченном плотном газе, равно шести, а первичных (основных) величин - четырем. Следовательно, согласно тг-теореме теории подобия и размерностей [7-9], можно ожидать существование двух независимых безразмерных комплексов. Для определения таковых представим обобщенную скорость расширения разрядного канала в виде:

"« = /{(lf)> A,B,t,L,c}. (3)

Тогда, согласно методу Рэлея [8], для размерных параметров ряда (2) при некоторых значениях a,b,c,d,e, f должно выполняться следующее соотношение:

(IJ F\a

у-J BbActdCeLf = const. (4)

Заменив с учетом формул размерностей величины в (4) символами первичных физических величин, получим

\

(LMT~4)a ■ (ML~3)b ■ (MT~2L-1)с • (T)d ■ (L-2M-1T4I2Y ■ (L2МТ^Г2)1. (5)

Так как безразмерные обобщенные переменные являются величинами нулевой размерности, то на основании (4) можно записать следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно а, Ь, с, d, е, /:

' а - 36 - с - 2е + 2/ = О

п. -\-h4-г.-е.4-{ = 0

' ' ' ' (6) -4а - 2с + (1 + 4е - 2/ = О

к 2е - 2/ = 0.

Из системы (6) находим Ь= а, с = —2а; е = — / = Подставляя в (4) значения показателей степени (&, с, е, /), получим

^у В'А-^С-УЧ-*'2 = сопз1. (7)

Далее группировка величин с одинаковыми показателями в (7) дает следующее соотношение:

( г У _

ЩГ) ' {7Ш) = СОП8'- (8)

Теперь зависимость (3), после приведения ее к безразмерному виду, можно предста

вить так:

Таким образом, искомая безразмерная величина ид является функцией следующих безразмерных обобщенных переменных

„ игв г

Т =

~ 1оА2 ' у/ЬС'

По физическому смыслу безразмерная обобщенная переменная Е предствляет собой, по сути, отношение скорости изменения полной мощности разряда на единицу его длины к скорости изменения мощности на единицу длины, затрачиваемой разрядом на диссоциацию и ионизацию вовлекаемого в разряд газа окружающей среды.

Из (9) следует, что размерная обобщенная переменная <7 содержится в составе безразмерной обобщенной переменной Е. Действительно, на начальной стадии развития

ИСР * * £ = (2т)2 №*Шп <*) • а®&»<

Анализ экспериментальных работ по исследованию сильноточных разрядов в неогра ниченном плотном газе [4, 5, 10 - 19] показывает, что при малости роли электронной теплопроводности по сравнению лучистой (теплопроводностью) температуру плазмы Тд таких разрядов определяет следующий перечень величин:

in т \

£ Dißi + £ ] , oTl, nK, Vd,

\>— i J—1 /

где er - постоянная Стефана-Больцмана, na - концентрация газа окружающей среды, Tln - начальная температура разряда. Из указанного перечня величин видно, что в качестве системы опорных единиц физических величин можно выбрать для длины метр, для массы килограмм, а для времени секунду. Далее, повторяя такую же процедуру как для скорости расширения разряда, получим следующую зависимость Т/Т,п от двух обобщенных переменных:

= Ф

Обобщенная переменная

(im \ \

поо Avd

TlookOooVd

, °Т?п t

(10)

Поо (Е Dißi Ä = —^-

ißt + Е hN Vd

j=i

= Goi^oo, Di, Ij, сгГД)

по своему физическому смыслу представляет собой отношение энергии разряда, затраченной за единицу времени на диссоциацию и ионизацию вовлекаемого в разряд газа окружающей среды через единицу его поверхности, к мощности его начального теплового излучения с единицы поверхности.

На рис. 1 представлена зависимость ил = /(Е) для сильноточных разрядов в различных газах, а на рис. 2 - зависимость — Ф(Е) в воздухе и азоте. Эти зависимости построены по экспериментальным данным, взятым из работ [3, 4, 6, 10 - 19]. Здесь за скорость и температуру взяты максимальная скорость расширения и максимальная

температура плазмы разрядного канала на начальной стадии его развития. Экспери-

т

ментальные точки для функций ^ и взятые из выполненных в разное время работ [3, 4, б, 10 - 19], группируются около общей средней кривой. При малых значениях безразмерной обобщенной переменной Е скорости роста функций /(Е) и Ф(Е) выше, чем при больших значениях Е. Тот факт, что дискретный набор экспериментальных данных (точек) допускает аппроксимацию непрерывной кривой, свидетельствует о су-

к Т и

ществовании определенных функциональных зависимостей между ил, ^ и обобщенной переменной Е.

Рис. 1. Зависимость обобщенной безразмерной скорости расширения разрядного канала ud от обобщенной безразмерной переменной Е. Литературные источники приведены на рисунке. Кривая - усреднение экспериментальных данных.

Более того, на основе установленных обобщенных переменных удается определить зависимость радиуса разрядного канала R от обобщенной переменной т (закон расширения разрядного канала). Действительно, на основе (9) для R можем написать ^г = v?(E, г) и при г < 1 (т.е. на начальной стадии развития сильноточного разряда) разложим функцию <¿>(2, т) в ряд Тейлора по обобщенной переменной г при фиксированной величине Е0:

V(3o,r) = <¿>(Eo,0) + |т=0г + 0(т), (11)

где |т=о — /(Н0,0), R0 - начальный радиус. Начальное условие для радиуса

<¿>(So,0) = 1. Отсюда видно, что на начальной стадии сильточного разряда в плотном газе радиус разрядного канала пропорционален времени

R

— «^(Ео,0) + /(So,0)r, (12)

а скорость его расширения /(Е0,0) = const не зависит от времени, что в действитель ности и наблюдается в экспериментах [3, 4, б, 10 - 15].

Т/Г; 48

42

36

30

24

18

12

6

0

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 _30

м*

Рис. 2. Зависимость обобщенной безразмерной температуры от безразмерной обобщенной переменной S. Литературные источники приведены на рисунке. Кривая - усреднение экспериментальных данных.

Таким образом, обобщенные безразмерные функции и / от обобщенных безразмерных переменных Ей г, установленных на основе теории подобия и размерности, а также экспериментальных данных, при т < 1 удовлетворительно согласуются с опытными данными. Это обстоятельство свидетельствует о существовании реальных функциональных зависимостей /(Е, г) и Ф(Е, г). Задача теперь состоит в определении видов этих функций, что является предметом отдельного рассмотрения.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Б р а г и н с к и й С. И. ЖЭТФ, 34, 1548 (1958).

[2] Басов Н. Г., Б о р о в и ч Б. Л., 3 у е в В. С. и др. ЖТФ, 40, N 4, 805 (1970).

[3] Александров А. Ф., Рухадзе А. А. Физика сильноточных электроразрядных источников света. М., Атомиздат, 1976.

[4] А л е к с а н д р о в А. Ф., Р у х а д з е А. А. УФН, 112, вып. 2, 193 (1974).

[5] Б о б р о в Ю. К. ЖТФ, 44, N 11, 2340 (1974).

[6] Ю с у п а л и е в У. Прикладная физика, N 2, 96 (2001).

т Т Т Т

1 т 1 i м

—"5 f-

Rmjryx * - из [13L

■Я1ГГГ О — из [16]_

: i л — из Í17L

1 • -из [181

▲ — из Г191

1

i 1

[7] Клейн Дж. Подобие и приближенные методы. М., Мир, 1968.

[8] Минаковский В.М. Обобщенные переменные теории переноса, Киев, Вища

[9] К у т а т е л а д з е С. С. Анализ подобия и физические модели, Новосибирск, Наука, 1986.

[10] Борович Б. JL, Розанов В. Б., Зуев В. С. и др. Сильноточные излучающие разряды и газовые лазеры с оптической накачкой. М., ВИНИТИ, Итоги науки и техники, сер. Радиотехника, 15, 296 (1978).

[11] Басов Н. Г., Б о р о в и ч Б. Л., 3 у е в В. С., С т о й л о в Ю. Ю. ЖТФ, 38, 2079 (1968).

[12] Борович Б. JL, Григорьев П. Г., Зуев В. С. и др. Труды ФИАН, 76, 3 (1974).

[13] Басов Н. Г., Борович Б. Л., Зуев В. С. и др. ЖТФ, 40, N 3, 516 (1970).

[14] Г е г е ч к о р и Н. М. ЖЭТФ, 21, 493 (1951).

[15] В у л ь ф с о н К. С., Л и б и н И. Ш. ЖЭТФ, 21, 510 (1951).

[16] В а н ю к о в М. П., Мак A.A. ДАН СССР, 123, N 6, 1022 (1958); В а н ю к о в М. П., М а к А. А. УФН, 66, вып. 2, 302 (1958).

[17] Черная Ф. А. Оптика и спектроскопия, 4, N 6, 725 (1958).

[18] Александров А. Ф.,Рухадзе А. А. и др. Краткие сообщения по

физике ФИАН, N 8, 58 (1970). [19] Александров А. Ф., Рухадзе А. А., Попов Ю. П. и др. ЖЭТФ, 61, 1841 (1971).

[20] Юсупалиев У. Модель сильноточного разряда в газе высокого давления с учетом ионизации и противодавления. Тез. докл. 31-ой Звенигородской междуна-родн. конф. по физике плазмы и УТС. г. Звенигород, 16 - 20 февраля 2004 г.,

с. 212.

Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН

Поступила в редакцию 18 августа 2005 г.