CC BY
24
среднему количеству опорных точек, обнаруженных на каждом изображении из стереопары, может иметь небольшое значение. Это нормально, так как некоторые точки, присутствующие на одном изображении, могут отсутствовать на другом, и наоборот, однако если значение ниже некоторого порога, можно говорить о невозможности достоверного восстановления данной сцены с помощью данного набора изображений.
Для уже полученной модели достоверность может быть оценена через непосредственное сравнение проекции полученной 3D модели на плоскость, перпендикулярную оптической оси камеры, с изображением, полученным с этой камеры.
Заключение
Рассмотрены методы восстановления трехмерной модели по набору двумерных изображений и описан алгоритм восстановления 3D-модели. Достоинством этого алгоритма является то, что для него достаточно стереопары (двух изображений) для восстановления хорошо детализированной трехмерной модели. Также описаны методы оценки достоверности полученного результата. разработан детектор уголков, работающий по принципу нейронной сети. Построена нейронная сеть.
Описанный алгоритм не лишен недостатков: в частности, предполагается, что восстанавливаемая сцена состоит из угловатых тел, вследствие чего могут возникать сложности в реконструкции сферических и округлых объектов. Тем не менее, он может применяться для широкого класса сцен с довольно высокой точностью.
Существуют различные методы улучшения предлагаемого решения задачи, например, обнаружение и сопоставление опорных точек на различных уровнях детальности изображения может понизить вероятность нахождения ложных значений. Основное направление будущей деятельности составит более тщательное тестирование всего алгоритма и поиск улучшений для него.
Разработанный алгоритм может быть использован в 3D-моделировании, дизайне, системах технического зрения.
Список литературы
1. Юрин Д.В. Современные концепции восстановления трехмерных сцен
по набору цифровых изображений: наполнений систем виртуальной реальности. - М.: Институт физико-технической информатики, 2009. - 125 с.
2. Волегов Д.Б., Юрин Д.В. Поиск карты смещений по пирамиде
детальности.- М.: Московский физико-технический институт,
2007. - 132 с.
УДК 621.19 В.Е. Овсянников
Курганский государственный университет
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ ТОКАРНОГО РЕЗЦА
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы моделирования колебаний токарного резца под воздействием нагрузок различного характера: единичной ударной нагрузки, пилообразной нагрузки, прямоугольной импульсной нагрузки и т.д. Производится оценка коэффициента затухания колебаний и отклика балки на оказываемое воздействие посредством вычисления интеграла Дюамеля.
Ключевые слова: колебания, коэффициент затухания, резонанс, нагрузка.
V.E. Ovsyannikov Kurgan State University
SOME ASPECTS OF FLUCTUATIONS MODELLING OF THE TURNING CUTTER
Annotation. In article questions of modeling of fluctuations of a turning cutter under the influence of loadings of various character are considered: individual shock loading, sawtooth loading, rectangular pulse loading the estimation of factor of attenuation of fluctuations and the response of a beam to had influence by means of calculation of integral of Djuamelja Is etc. made.
Key words: fluctuations, attenuation factor, a resonance, loading.
Введение
Одной из главных эксплуатационных характеристик металлорежущих инструментов является их способность к демпфированию колебаний, что обеспечивает виброустойчивость обработки, таким образом, актуальной задачей является оценка данной величины на стадии проектирования инструмента. Наиболее распространенным методом оценки демпфирующей способности режущего инструмента является экспериментальный метод, основанный на определении логарифмического декремента колебаний резца при воздействии на него ударной нагрузки. Однако данный метод обладает рядом недостатков, основными из которых являются необходимость изготовления опытного образца инструмента в металле и то, что при таком методе оценки не учитываются реальные условия работы инструмента (особенные затруднения в данном случае вызывают резонансные явления).
В данном свете более целесообразным представляется использование расчетных методик моделирования колебаний. На сегодняшний день методологический аппарат таких расчетов достаточно хорошо проработан [1,2], однако расчетные зависимости, по которым производится расчет параметров колебаний, достаточно громоздкие, поэтому для эффективного их использования в практике необходимо разработать специальное программное обеспечение.
1. Разработка расчетной схемы. Схематично токарный резец можно представить в виде двухопорной балки (рис. 1), одна из которых является подвижным, а другая неподвижным шарниром. Нагрузка оценивается массой m, падающей с высоты Н. Точка приложения внешней нагрузки оценивается расстоянием Хт, опоры находятся на расстоянии Lra и Lrb соответственно. .
н
J
Xm *Л • ' Lra ^ Lrb вА
L
Рис. 1. Расчетная схема
Решением задачи будет зависимость перемещений левого конца балки от времени. Для того, чтобы найти данную величину необходимо рассчитать параметры грузовой и единичной систем (рис.2).
А(К)=1
А х (хх) = |
к
т + к1в т°
где к
Р
Ю т°А(К)2
приведения массы;
к = -
1
Ш\(ША (Хт ), К1В (Хт ), Хт , X)
-сХ - жесткость балки
Амплитуда колебаний определяется по следующей зависимости:
А = , Ы20 +
2 (у° + киоУ
3. Учет резонансных явлений и характера нагруже-ния. Для определения отклика балки на возмущающее действие силы использован интеграл Дюамеля. Это перемещение точки приведения масс в вертикальном направлении от действия возмущающей силы. Выражение для определения интеграла Дюамеля имеет вид:
Рис. 2. Расчетные схемы: а) грузовая система; б) единичная система
В балке возникают следующие внутренние силовые факторы:
М ( К,Ка,Яв,Х ) = ЯА (х - ЬрА ) ■ (х > ЬрА ) +
+ ЯВ ■ (х - Ьт ) ■ (X > ьт ) - к (X - хт ) ■ (х > хт ) М 1( ЯА,ЯВ,хх,х) = ЯА( х - 1РА ) ■ (х > 1РА ) +
+ ЯВ ■ (х - ЬРВ ) ■ (х > ЬРВ ) -1( х - хх) ■ (х > хх)
Перемещения в этой формуле определяются с помощью интеграла Мора. Координата точки хх, где определяется перемещение, изменяется по длине балки. Зависимость для определения перемещения в точке приложения силы имеет вид:
■1М (К, Яа (К), Яв (К), х) ■ М 1(Я1а (хт), Я1в (хт), хт, х\Сх ЕЗ
Зависимость для определения перемещения в произвольной точке имеет вид:
гьМ (К, ЯА (К), ЯВ (К), х) ■ М 1(Я1А (хх), Я1В (хх), хх, х)^ 1 ЕЗ Х
2. Расчет параметров вынужденных колебаний при воздействии единичной ударной нагрузки.
Частота собственных колебаний определяется следующим образом:
и(К,г) =--1К(т) ■ е-К'-т) ■ 8т(® ■ (г - т))Ст
.
(1)
Пример временной реализации колебаний приведен на рис. 4:
Рис. 4. Вынужденные колебания балки (резонанс)
Учет характера нагрузки в выражении (1) можно производить введением зависимости внешней нагрузки от времени. На рис. 5 и рис. 6 приведены временные реализации колебательных процессов с пилообразной и импульсной нагрузкой соответственно. Линией с крестами обозначен характер изменения возмущающей силы.
А(Х)Ах(X)2сСх - коэффициент
Рис. 5. Вынужденные колебания балки под воздействием пилообразной нагрузки
где 11 - коэффициент затухания колебаний [3]. Пример временной реализации колебаний приведен на рис. 3.
Рис. 3. Временная реализация колебаний балки
Рис. 6. Вынужденные колебания балки под воздействием импульсной нагрузки
Заключение
Приведенные в данной работе решения позволяют получить реализацию колебательных процессов, которые возникают в токарных резцах под воздействием внешних нагрузок, имеется возможность оценки демпфирующей способности державки резца посредством определения декремента колебаний реализации, а также оценки параметров резонанса при помощи интеграла
т
2
82
ВЕСТНИК КГУ, 2011. №1
Дюамеля. Однако адекватность результатов следует считать ограниченной, т.к. приведенные в работе зависимости не учитывают нелинейность колебательных процессов (например, релаксационные и гистерезисные явления), поэтому методику целесообразно использовать для предварительных расчетов.
Список литературы
1. Писаренко Г. С. Обобщенная нелинейная модель учета рассеяния
энергии при колебаниях.- Киев: Наукова думка, 1985.- 235 с.
2. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле / Пер. с англ.- 2-е
изд.- М, 1967.
3. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие
свойства конструкционных материалов: Справочник.-Киев: Наукова думка, 1971.- 375 с.
4. Кирьянов Д.В. Сопротивление материалов с решением задач в
МаШас!. -СПб.: БХВ-Петербург., 2006. - 526 с.
УДК 519.242:519.233.5
А.В. Зайцев, С.Н. Синицын, В.А. Фролов Курганский государственный университет
ПЛАНИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ДИФФУЗИОННОМ ХРОМИРОВАНИИ ДЕТАЛЕЙ ИЗ СЕРОГО ЧУГУНА
Аннотация. В статье приводятся этапы планирования и математическая обработка результатов эксперимента по определению толщины упрочненного слоя в зависимости от температуры и времени окисления.
Ключевые слова: планирование эксперимента, коэффициенты регрессии, уравнение регрессии.
A.V. Zaitsev, S.N. Sinitsyn, V.A. Frolov Kurgan State University
PLANNING AND EXPERIMENT PROCESSING AT DIFFUSIVE CHROME-PLATING OF DETAILS FROM GREY CAST-IRON
Annotation. In the article stages of planning and mathematical processing of results of experiment by definition of a thickness of the strengthened layer depending on temperature and oxidation time are resulted.
Key words: experiment planning, regress factors, equation of regression.
Введение
Целью эксперимента являлось получение двухфактор-ной математической модели (уравнения регрессии), связывающей толщину упрочненного слоя и режим химико-термической обработки: температуру и время выдержки.
На первом этапе проводился полный факторный эксперимент типа 22 (ПФЭ 22) с целью выявить удельный вес влияния каждого фактора на толщину упрочненного слоя.
Во втором этапе была проведена проверка адекватности полученной модели с помощью проверочных опытов. План эксперимента был достроен до плана второго порядка. Обработка результатов позволила получить модель второго порядка, более адекватно описывающую зависимость толщины упрочненного слоя от ре-
жима химико-термической обработки.
Эксперименты проводились в следующем диапазоне варьирования факторов:
Температура Т: 1173...1373 К; Время выдержки Т : 2.8 часов.
1. Полный факторный эксперимент Сущность этого плана эксперимента состоит в том, что в каждом опыте оба фактора принимают одно из крайних значений (наибольшее или наименьшее). Количество опытов равняется числу возможных сочетаний этих уровней факторов. Таким образом, при числе факторов и числе уровней, равном 2, число опытов равняется 22 = 4.
Рабочая матрица (таблица соответствия) эксперимента представлена в табл. 1.
Таблица 1
Рабочая матрица полного факторного эксперимента
Уровень Кодированные значения факторов Натуральные значения факторов
Т, К т, ч
Нижний -1 1173 2
Верхний +1 1373 8
Основной 0 1273 5
Интервал варьирования 1 100 3
Матрица планирования и результатов представлена в табл. 2. Как видно из табл. 2, каждый опыт повторялся 3 раза. При проведении опытов использовался прием рандомизации - случайной последовательности проведения опытов.
Таблица 2
Матрица планирования и результатов эксперимента 22
№ опыта Порядок проведения х0 План х,х2 Результаты опытов
Х1 Х2 У1 У2 У3 Уср
1 7, 12, 6 + - - + 0,13 0,12 0,14 0,130
2 2 9, 11 + + - - 0,51 0,70 0,61 0,607
3 1, 4, 8 + - + - 0,38 0,34 0,42 0,380
4 3,10,5 + + + + 1,04 1,08 1,06 1,060
Коэффициенты регрессии полного факторного эксперимента
Коэффициенты регрессии полного факторного эксперимента определяются как среднее арифметическое результатов опытов со знаками соответствующего столбца:
Ь0 = (0,130+0,607+0,380+1,060) / 4 = 0,54;
Ь = (-0,130+0,607-0,380+1,060) / 4 = 0,29;
Ь2 = (-0,130-0,607+0,380+1,060) / 4 = 0,176;
Ь12 = (0,130-0,607-0,380+1,060) / 4 = 0,05.
Малое значение коэффициента регрессии при взаимовлиянии факторов вынуждает проверить гипотезу о статистической значимости этого коэффициента.
Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии
Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии проводится по величине доверительного интервала:
АЫ = ± 1 в(Ы), ,
где ±t - коэффициент Стьюдента. При числе степеней свободы f = N (п - 1) = 4 (3 - 1) = 8 ^ - число опытов, п - число параллельных опытов) и доверительной вероятности 0,95 коэффициент Стьюдента равен 2,3; S(bi) -ошибка коэффициентов регрессии.
Вычисление S(bi) проводилось по следующим зависимостям:
Построчные дисперсии параллельных опытов:
