Нечеткие регуляторы с any-time алгоритмом минимизации времени фаззификации параметров технологических процессов в совокупность четких термов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Уфа : УГАТУ, 2008 уГ• ^раёлШМ, т. 10, №2 (27). с. 5з-57

АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ

УДК 004.4

Е. А. МУРАВЬЕВА, Г. А. КАЯШЕВА

НЕЧЕТКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ С ANY-TIME АЛГОРИТМОМ МИНИМИЗАЦИИ ВРЕМЕНИ ФАЗЗИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СОВОКУПНОСТЬ ЧЕТКИХ ТЕРМОВ

Предложено с помощью ANY-TIME алгоритма (постепенно улучшающий некоторое текущее приближенное решение, в данном случае продолжительность процесса фаззификации) минимизировать в режиме реального времени продолжительность цикла фаззификации нечетких регуляторов, в ходе которого четкий формат технологического параметра преобразуется в совокупность не перекрывающихся четких термов. Показано, что по быстродействию фаззи-фикаторы с ANY-TIME алгоритмом на (40-50)% превосходят существующие.

Фаззификация ; нечеткие регуляторы; ANY-TIME алгоритм

ВВЕДЕНИЕ

В существующих нечетких регуляторах (НР) при фаззификации параметров технологических процессов [1-3] из-за наложения друг на друга смежных термов приходится в каждом цикле сканирования отрабатывать весь алгоритм фаззификации независимо от текущего значения этих параметров. Однако в НР с четкими термами из-за равенства в любой момент времени логической единице только одного терма из множества термов, изображающих конкретный параметр [7], имеется возможность при каждом сканировании отрабатывать не весь алгоритм фаззификации, а только ту его часть, которая находится выше продукционного правила, антецедент которого в данный момент времени равен логической единице [8]. Поэтому в НР с четкими термами для снижения продолжительности фаззификации в начало базы продукций, реализующих фаззификацию, нужно располагать правила с наибольшей частотой срабатывания (сколько раз за заданное время антецедент продукционного правила принимает значение логической единицы). К сожалению, на этапе проектирования дискретно-логического регулятора определить достоверное значение частоты срабатывания упомянутых правил крайне сложно, что приводит к неоправданному увеличению времени сканирования алгоритма фаззификации, а значит, и к снижению времени отклика НР. Наиболее просто минимизировать это время с помощью ANY-TIME алгоритма.

1. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СНИЖЕНИЯ ВРЕМЕНИ ОТРАБОТКИ АЛГОРИТМА ФАЗЗИФИКАЦИИ НЕЧЕТКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

В фаззификаторах применение ANYTIME алгоритма стало возможным благодаря интерпретации параметров технологического процесса эквивалентной совокупностью четких термов, изображенной на рис. 1 и представляющей собой неперекрывающие друг друга прямоугольники. Внутри таких прямоугольников для любого четкого значения параметра функция принадлежности равна единице.

Для придания процедуре фаззификации свойств ANY-TIME алгоритма предлагается следующая система продукционных правил:

Если 0 < р < Pi,

то (p = Ti)&(C4i := Сч1 + 1);

Если Pi < р < Р-2,

то (р = Т2)&(Сч2 := Сч2 + 1);

Если р-2 < ]) < Р:>,.

(1)

Если рл-1 < р < Рп,

то (р = Тп)&(Счп :=Сч„ + 1).

Из системы (1) следует, что все обозначения в ней заимствованы из рис. 1 и цепочка отрезков (0 ^ Р])\ (Р2-г Рз);...; (Рп-1 + Рп), покрывая без наложения всю универсальную

числовую ось, преобразуется в термы Т\ -ь Тп технологического параметра р. Причем в любой момент времени только у одного продукционного правила антецедент равен логической единице, что свидетельствует о возможности применения в данном случае ANYTIME алгоритма.

1

P

P2 P3

Pn

Pn

Рис.1. Размещение четких термов параметра р на универсальной числовой оси

2. ANY-TIME АЛГОРИТМ МИНИМИЗАЦИИ ВРЕМЕНИ ФАЗЗИФИКАЦИИ

На рис. 2 изображена логическая схема алгоритма, соответствующая системе (1). Основу схемы составляют соединенных в цепочку операторов условного перехода, в ветви «Да» которых включены операторы присваивания и счетчики, фиксирующие число инициализаций этих ветвей.

Система продукционных правил (1) отличается от типовых наличием в консе-квентах продукций операторов = Сч! + 1) -г (Сч„ := Сч„ + 1), используемых для подсчета числа фактов истинности антецедента правил (1^п). Такая информация необходима для перерасположения цепочки операторов ( ),

и

с помощью программного блока «Модификация структуры алгоритма» (рис. 2) при срабатывании ветви «Да» оператора условного перехода «^ хек. Т- зяд ». Здесь fJt xgiY — текущее время работы фаззификатора, а — априорно заданное значение периода модификации структуры фаззификатора с целью уточнения порядка размещения цепочек операторов , и

в порядке убывания их частоты срабатывания, поскольку именно такой порядок обеспечивает минимальное время фаззификации.

Рассмотрим принцип действия алгоритма, изображенного на рис. 2. В каждом цикле сканирования программно реализованных компонентов нечеткого регулятора инициирует-

ся поиск терма, соответствующего текущему четкому значению физической величины. С этой целью оператором условного перехода «0 < р < Pi» определяется принадлежность текущего значения фаззифицируемой величины р отрезку (0 -i- Pi). Если р е (0 -г- Pi), то по ветви «Да» управление передается оператору « », который текущее четкое значение параметра фаззифицирует в терм , а содержимое счетчика увеличивается на единицу. Если Ттек > Тзад, то с помощью блока «Модификация структуры алгоритма» в программе фаззификатора происходит перерасположение цепочки операторов (

< PiH (P«-i < Р < Рп), ^ = Т\)^(р = Тп) и (Счх := Счх + 1)-г(Счп := Сч„ + 1) в соответствии с частотой их исполнения. В противном случае цикл сканирования алгоритма фаззификации закончивается без модификации структуры программы фаззификатора. При срабатывании выхода «Да» операторов « » « », описанная процедура повторяется, но уже при участии других ветвей алгоритма фаззификации.

С точки зрения законов реального мира, в любой момент времени параметр технологического процесса имеет только одно значение, вследствие чего в любой момент времени только у одного из операторов (

) ( ) выход «Да» име-

ет истинное значение. В случае некорректного задания диапазонов существования термов , когда ни одно из условий ( ) ( ) не выполняет-

ся, управление передается блоку «Аларм» для идентификации аварийной ситуации.

Блок «Модификация структуры алгоритма» реализует ANY-TIME алгоритм минимизации. При выполнении условия

блок «Модификация структуры алгоритма» по информации, накопленной в счетчиках (Chi := Сч1 + 1)^-(Счп := Сч„ + 1) переставляет цепочки операторов (( - (р = Ti) - (Счх := С4i + 1) - (Pn_ 1 <

< Р < Рп), & = Т„Н(Счп := С4„ + 1) на рис. 2 слева направо в порядке убывания их частоты срабатывания, после чего счетчики сбрасываются и начинается новый отсчет текущего времени . Тем самым на основе статистической информации, архивируемой в счетчиках , через каждый промежуток времени, равный , происходит перестановка упомянутых выше цепочек операторов с целью минимизации времени отклика НР.

Рис. 2. Логическая схема ANY-TIM E алгоритма минимизации продолжительности фаззификации

параметра р в совокупность четких термов

3. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА МИНИМИЗАЦИИ ВРЕМЕНИ ФАЗЗИФИКАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ANY-TIME АЛГОРИТМА

Пусть технологический параметр р в результате фаззификации эквивалентно преобразовывается в п четких термов Т\ -г- Тп. Введем следующие обозначения: — количество продукционных правил из системы (1), отработанных в текущем цикле сканирования алгоритма фаззификации; iy и t3 — соответственно время отработки условной и заключительной частей одного продукционного

правила; — время проверки условия .

С учетом принятых обозначений время цикла фаззификации можно выразить следующей формулой:

Тц — fifty ™Ь 2t3 ™Ь . (2)

При щ = 1 из выражения (2) получается формула для минимального значения времени цикла:

-^min — Ц + 2t3 + tM . (3)

В этом случае в схеме на рис. 2 последовательно отрабатываются операторы ( < Pi) - (р = Ti) - (СЧ1 := С4i + 1) -, а в системе продукционных правил (1) отрабатывается только первое правило, условная часть которого равна логической единице.

Аналогично из (2) при щ = п максимальное время цикла фаззификации

Ti,o = nty + 2t3 + tM . (4)

Применительно к схеме на рис. 2 выражение (4) соответствует ситуации, когда последовательно отрабатываются операторы (

); ( ); ( );

;( ); ( ); (

+ 1); (Ттек> Тзад), а в системе продукционных правил (1) условная часть только последнего продукционного правила равна логической единице.

Семейство функций (2) Тц = /(щ) для четырех наиболее известных производителей программируемых контроллеров приведено на рис. 3, из которого следует, что наибольшим быстродействием обладает контроллер фирмы YOKOGAWA, а наименьшим — российский контроллер КР-500. На этом же рисунке указаны минимальные

( ) и максималь-

ные зна-

чения длительности сканирования алгоритма фаззификации при .

Используя те же обозначения, что и в (2), получим выражение для цикла сканирования в типовом фаззификаторе, в котором, как известно [4; 5], при каждом цикле сканирования, безусловно, полностью и независимо от логического состояния антецедентов отрабатываются все продукционные правила.

Отсюда

^тф — n(ty + í:s) .

(5)

Tu

Tmax4

KP-500

EMERSON

SIEMENS

YOKOGAWA

Рис. 3. Зависимость длительности цикла Тц сканирования алгоритма фаззификации от числа отработанных продукционных правил щ

Для упрощения выражений (3), (4) и (5) принимаем 1у = £3, тогда они принимают следующий вид:

^ V

^ \

(6)

Тгг

^min —

Ti.o = (га +

Тхф — 2 Tit-у

Из выражений (6) разница между и

2)íy • 1 ^м

(7)

В свою очередь, выражения (6) и (7) позволяют определить долю ДТ^о в продолжительности цикла сканирования Ттф типового фаззификатора:

ATÍ

1,0

Т.

тф

= 0,5(1

h

га'

(S)

Следует отметить, что даже при эффективной работе ANY-TIME алгоритма в каждом цикле сканирования отрабатываются (1-И5)% продукционных правил, реализующих фаззификацию [8]. Поэтому реальное снижение продолжительности процедуры фаззификации в НР с четкими термами значительно меньше , в связи с чем представляет практический интерес получение выражений, аналогичных выражениям (7) и (8) при (0,01; 0,1; 0,15)п:

Albo = (0,99га - Щ

AT,

Т

^ = 0.495

тф

0,5-

п

(9)

ДТо.9 = (0,9га - Щ, :

AT,

0,9

Т

= 0.45

тф

0.5-;

га

(l0)

АТО.85 = (0,85га - Щ, :

AT,

0,85

Т

= 0.425 — 0,5-

1

(ll)

тф

П

Из рис. 4 следует, что наиболее интенсивное снижение продолжительности процедуры фаззификации имеет место при малых значениях . По мере увеличения эффективность работы ANY-TIME алгоритма вначале снижается, а затем стабилизируется на определенном уровне. Причем при этот уровень составляет 0,5 (50%), при - 0,495(49,5%), при щ = 0,1п - 0,45(45%) и при .

AT Ттф

Рис.4. Влияние ANY-TIME алгоритма на дли-

тельность процедуры. Ряд l

ДЗЪдю . „пт1 о АТ0,0 .

ATi.o.

; ряд 2

-; ряд 3

; ряд 4

Адекватность и достоверность полученных результатов подтверждена на программируемом контроллере Российского производства КР-500, на котором реализован НР с четкими термами, для регулирования температуры в стекловаренной печи. Длительность процедуры фаззификации НР, разработанного на упомянутом контроллере без ANY-TIME алгоритма составляет 0,073 мс, а при его использовании снизилась до 0,042 мс, то есть уменьшилась на 42%.

ВЫВОДЫ

1. Предложен алгоритм, позволяющий в режиме реального времени снизить длительность процедуры фаззификации нечетких регуляторов с четкими термами, а также получено аналитическое выражение, определяющее величины этого снижения.

2. По сравнению с типовыми нечеткими регуляторами, в нечетких регуляторах на основе четких термов продолжительность процедуры фаззификации на основе ANYTIME алгоритма на (40-г50)% меньше, что позволяет применить их для управления быстродействующими технологическими процессами, представленными вербальной моделью.

3. Наиболее интенсивное снижение продолжительности процедуры фаззификации имеет место при количестве отработанных правил в текущем цикле сканирования

= 1^4. При щ> 4 рост эффективности работы ANY-TIME алгоритма вначале снижается, а при щ > 10 стабилизируется на определенном уровне.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Леоненков, А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzy TECH / А. В. Леоненков. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.36 с.

2. Деменков, Н. П. Нечеткое управление в технических системах : учеб. пособие / Н. П. Деменков. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. 200 с.

3. Штовба, С. Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB / С. Д. Штовба. М. : Горячая линия-Телеком, 2007. 288 с.

4. Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети : учеб. пособие / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. М. : Изд-во физ.-матем. лит-ры, 2001. 224 с.

5. Усков, А. А. Принципы построения систем управления с нечеткой логикой / А. А. Усков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. № 6. С. 7-13.

6. Муравьева, Е. А Патент № 51242 на полезную модель, РФ / Е. А. Муравьева, Г. А. Каяшева, К. А. Колязов // Бюллетень изобретений. 2006. № 03.

7. Муравьева, Е. А Патент № 2309443 РФ / Е. А. Муравьева, Г. А. Каяшева // Бюллетень изобретений. 2007. № 39.

ОБ АВТОРАХ

Муравьева Елена Александровна, доц. каф. автоматиз. технол. и инф. систем Филиала УГНТУ в Стерлита-маке. Дипл. инж. (УГНТУ, 1998). Канд. техн. наук по ав-томатиз. и упр. технол. проц. и произв. (УГАТУ, 2001). Иссл. в обл. интел. упр-я.

Каяшева Галина Александровна, асп. каф. автоматиз. хим.-технол. проц. УГНТУ. Дипл. инж. по автоматиз. (УГНТУ, 2005). Готовит дис. в обл. интел. упр. сл. техн. сист. с исп. нечеткой логики и дискр.-лог. моделей.