Управление химико-технологическими процессами с идентификацией отклонения терм-множеством лингвистических переменных Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.9

Е. А. Муравьева

Управление химико-технологическими процессами с идентификацией отклонения терм-множеством лингвистических переменных

Филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Стерлитамаке 453118, г. Стерлитамак, пр. Октября, 2; тел.: (3473) 24-10-11, факс: (3473) 24-10-11

E-mail: muraveva [email protected]

Предложен новый способ нечеткого управления с лингвистической отрицательной обратной связью, в котором принцип регулирования по отклонению основан на сравнении текущего нечеткого значения регулируемой величины с термами выходной лингвистической переменной регулятора. По сравнению с известными нечеткими регуляторами обладает меньшим временем отклика и расширенной областью применения, что позволяет автоматизировать быстродействующие нелинейные химико-технологические процессы по их вербальной модели.

Ключевые слова: лингвистическая переменная, функция принадлежности, фаззификация, нечеткая база знаний, нечеткие продукционные правила, алгоритм.

Необоснованный перенос структурных и процедурных элементов четкого регулятора в состав нечетких регуляторов 1-3 привел к тому, что существующие нечеткие регуляторы, строго говоря, нельзя назвать таковыми, потому что отрицательная обратная связь и сравнивающее устройство в них четкие и полностью заимствованы из структуры четких регуляторов. Следствием такого заимствования указанных элементов явилось появление в структуре нечетких регуляторов таких характеристик, как рассогласование (ошибка), первая производная от него, а также интеграл от функции рассогласования. Эти параметры являются базовыми для классических регуля-

торов и совершенно чуждыми для нечетких регуляторов, поскольку в системе продукционных правил, которая считается сердцем нечетких регуляторов 4 5, такие параметры отсутствуют и по своей алгоритмической сущности являются «инородными» для процедуры нечеткого логического вывода.

На рис. 1 представлена структурная схема нечеткого регулятора, лишенного указанных недостатков 6. Его особенностью является отсутствие четкого сравнивающего устройства, которое для нечеткого регулятора является функционально избыточным, поскольку предназначено для сравнения непрерывных величин, тогда как в нечетких регуляторах используются термы лингвистических переменных, то есть конечное, а не бесконечное число фиксированных значений этих величин. Отсюда и коренные различия предлагаемого нечеткого регулятора по сравнению с известными: на вход фаззификатора подаются не рассогласование и ее первая производная, а текущее значение регулируемой величины Р (отрицательная обратная связь) и ее фиксированные

значения (верхнее допустимое ( РВдерхн ), верхнее (Рверхн), номинальное (Рном), нижнее (Рнижн) и нижнее допустимое ( Рд ). Столь необычное

нижн

сочетание сигналов на входе фаззификатора наиболее адекватно отражает реальную картину управления в регуляторах, поскольку в действительности не удается поддерживать

Рис. 1. Структурная схема регулятора

Дата поступления 30.03.06 104

> (Р)

V (В) +0,5В

Рис. 2. Функции принадлежности физических величин

текущее значение регулируемой величины абсолютно равным заданному. На самом деле регулируемая величина изменяется в пределах определенного коридора, который обычно задается номинальным, нижним допустимым и верхним допустимым значениями регулируемого параметра.

Регулируемая величина Р с помощью фаз-зификатора преобразуется в одноименную лингвистическую переменную с термами Рв0ерхн, Рверхн, Рном, Рнижн, Р™, функции принадлежности которых изображены на рис.2а. Следует отметить, что абсциссы вершин равнобедренных треугольников на рис. 2а, изображающих функции принадлежности, равны четким фиксированным значениям регулируемой величины, подаваемым в виде соответствующих уставок на вход фаззификатора. Например, для функции принадлежности терма Рв°ерхн перпендикуляр, опущенный из ее вершины на ось Р, укажет точку с абсциссой, равной верхнему допустимому значению давления (РЦеран), подаваемого в виде четкой уставки на вход фаззи-фикатора.

Управляющее воздействие представлено в виде лингвистической переменной В с терма-

ми —Bmax, 0.5Bmax, В0

^Зтат, +0.5Вт

изо-

Р и В

браженными на рис. 2б. Логическая схема алгоритма функционирования предлагаемого нечеткого регулятора, включая процедуру сравнения в нечетком формате текущего значения Р с ее фиксированными значениями, представлена на рис. 3. Ее анализ показывает, что в зависимости от текущего значения регулируемой величины Р в каждом цикле сканирования истинным будет условие только в каком-то одном из пяти операторов условного перехода. Это может быть первый, второй оператор или вовсе пятый. И в каждом из перечисленных случаев количество операций, выполняемых нечетким микропроцессором, будет разным. Стало быть, и время, необходимое для выполнения этих операций, тоже будет различным.

Упомянутое обстоятельство указывает на одно: в отличие от классического нечеткого регулятора, в котором время сканирования системы нечетких правил не зависит от значения регулируемой величины и поэтому может быть фиксированным 7, в предложенном (рис. 1) нечетком регуляторе это время фактическое, т. е. является плавающим (переменным от цикла к циклу). Поэтому в предложенном нечетком регуляторе после окончания очередного цикла

Рис. 3. Логическая схема алгоритма функционирования нечеткого регулятора с лингвистической отрицательной обратной связью

сканирования начинается следующим и т. д. до тех пор, пока нечеткий регулятор не будет отключен от питания. Совершенно очевидно, что здесь открывается возможность для повышения быстродействия нечеткого регулятора, потому что при таком подходе работа нечеткого микропроцессора не будет привязана к фиксированному периоду таймерного прерывания, когда при выполнении коротких циклов время их выполнения меньше периода прерывания и микропроцессор «ждет» окончания этого периода.

Анализ логической схемы алгоритма на рис. 3 показывает, что фактическая длительность цикла сканирования предложенного нечеткого регулятора зависит от двух обстоятельств: на сколько часто в процессе работы нечеткого регулятора условия, содержащиеся в операторах условного перехода, бывают истинными (частота срабатывания оператора условного перехода) и в какой последовательности размещены символы действия этих операторов. Отсюда нетрудно выявить стратегию размещения операторов условного перехода в структуре логической схемы алгоритма на рис. 3 с целью получения наибольшего быстродействия нечеткого регулятора с лингвистической обратной связью: быстродействие нечеткого регулятора будет наибольшим (время отклика наименьшее), если операторы условного перехода в ее логической схеме алгоритма функционирования будут размещены слева направо в зависимости от убывания их частоты срабатывания.

Применительно к логической схеме алгоритма на рис. 3 это означает, что оператор с условием Р < РДижн должен обладать наибольшей, а оператор с условием Р < Ртм наименьшей частотой срабатывания. Частота срабатывания оператора с условием Р = Рном должна быть ниже частоты срабатывания оператора с условием Р < РДижн и т. д.

Система нечетких продукционных правил, реализующая логическую схему алгоритма, изображенного на рис. 3, имеет следующий вид:

1) если Р < Р^, то В=+В_;

2) если Р = Рниж,, то В= + 0.5Вша;

3) если Р < Рн0м, то B = Bo; (1)

4) если Р >РД , то В =-В ;

верхн max

5) если Р = Рврхн, то В =-0^.

Как следует из рис. 3 и структуры продукционных правил системы (1), в предложенном нечетком регуляторе обратная связь реализована в виде операции сравнения текущего значения регулируемой величины с ее предельными фиксированными значениями, представ-

ленными в виде термов лингвистических переменных. Это позволило отказаться от классического четкого сравнивающего устройства на входе регулятора, что, в свою очередь, обеспечивает полный перевод процесса регулирования в нечеткий формат, в котором отпала необходимость в таких параметрах, как рассогласование, его первая производная и интеграл от функции рассогласования. Причем продукции составлены так, что в каждом периоде сканирования выполняется условие только в каком-то одном правиле. С точки зрения здравого смысла это совершенно естественно, поскольку в любой момент времени текущее значение регулируемой величины Р может иметь только одно значение. Отсюда следует, что в системе продукционных правил (1) не могут одновременно сработать два или более правила.

В каждом периоде сканирования выполняется условие только в одном правиле, и только в этом правиле модифицируется значение управляющей величины (В), а значение В в остальных правилах сохраняется. Реализация указанного ограничения существенно увеличивает быстродействие нечеткого регулятора, поскольку в каждом цикле сканирования обрабатывается не вся база правил нечеткого регулятора (как раз это имеет место в классических нечетких регуляторах), а только та ее часть, которая актуальна для текущей ситуации. Например, для схемы алгоритма на рис. 3 это означает, что в каждом цикле сканирования в очередности слева направо инициируется выполнение условных операторов 1 ■ 5, причем в любой момент времени истинным является только одно из этих условий. Если таковым окажется первый оператор, то цикл будет самым коротким, если - второй, то цикл сканирования несколько увеличится и т. д. И только в случае истинности пятого оператора условного перехода цикл сканирования будет наиболее продолжительным и по длительности сравняется с циклом сканирования в классических нечетких регуляторах. Во всех остальных случаях цикл сканирования в предлагаемом нечетком регуляторе, по сравнению с классическими нечеткими регуляторами, будет меньше.

Произведем количественную оценку повышения быстродействия предлагаемого нечеткого регулятора по сравнению с классическим. С этой целью введем следующие обозначения: Ьу и Ьз — среднее время выполнения условной и заключительной частей одного продукционного правила соответственно; т — общее число продукционных правил, реализующих нечеткий регулятор; т1 — число

продукционных правил, выполненных в текущем цикле сканирования. Совершенно очевид но, что во всех случаях т>т,.

С учетом принятых обозначений время, необходимое для выполнения одного цикла сканирования продукционной базы правил для предлагаемого нечеткого регулятора, равно

*y+t'»

Рис. 4. Зависимость Г„ от т1

Как уже отмечалось, в классических нечетких регуляторах в каждом цикле сканирования, независимо от значения регулируемой величины, безусловно обрабатывается вся база правил нечеткого регулятора. Поэтому длительность периода сканирования будет по значению наибольшей, а по характеру постоянной и определяется по следующей формуле:

(3)

С целью упрощения анализа и без снижения общности рассуждений предположим, что г = г,. С учетом этого допущения выражения (2) и (3) принимают следующий вид:

'С =(w, +])■/,,; Т -m-2-t

(4)

Выражения (4) в виде функций от пц представлены на рис. 5. Их анализ показывает, что даже при ш1 - т длительность цикла сканирования в предлагаемом нечетком регуляторе меньше длительности аналогичного цикла классического нечеткого регулятора на 1) (рис. 4 отрезок аЬ), а равенство

этих циклов наступает при т, = (2т-\),

т. е. в ситуации, не имеющей практического смысла, поскольку в реальных условиях всегда т1 й т.

\ Тик

(2)

Семейство характеристик по выражению (2) при различных значениях Ьу (Л,! <Ш<*уз<^ </>5) изображено на рис. 4. Из него следует, что при увеличении быстродействия микропроцессора нечеткого регулятора наклон характеристик на рис. 4 уменьшается (снижается £„), а за счет уменьшения 13 эти же характеристики смещаются вниз, Т„

О ш 2ш-1 ш,

Рис, 5. Зависимость Тц„ и Тцк от mt

В выражении (2) при m, = 1

%=ty+tt (5)

Выражение (5) позволяет определить дли тельность самого короткого цикла сканирования базы правил нечеткого регулятора. Применительно к рис. 3 такая ситуация имеет место для левой ветви алгоритма при истинности условия Р <; (выполняется оператор

Аналогично из выражения (2) при mt -m:

=»»•*, Ц. (6)

Выражение (6) позволяет определить продолжительность самого длинного цикла сканирования базы правил нечеткого регулятора. К примеру, на рис. 3 такая ситуация имеет место для правой ветви алгоритма при справедливости условия Р < Рши, когда выполняется оператор в = В„ и т, = 5.

Сравним продолжительность «длинного» и «короткого» (т1 в 1) циклов сканирования в предлагаемом нечетком регуляторе. С этой целью вычтем из правой части выражения (6) правую часть выражения (5). В результате получим:

ATw,=(m-l)tv, (7)

где ДТщ, — параметр, показывающий на сколько «длинный» и «короткий» циклы отличаются друг от друга. При m □ 1Д'Г в т ■ ty, то есть по мере увеличения количества продукционных правил АТш возрастает по прямолинейной зависимости

Сравним продолжительность цикла ска нирования классического нечеткого регулятора и самого «короткого» (mt — 1) цикла сканирования предлагаемого нечеткого регулятора. С этой целью вычтем из правой части выражения (3) правую часть выражения (5). В результате получим:

Башкирский химический журнал. 2006. Том. 13. JVy 3

107

АТцк = (т-1){1у + ?з), (8)

где &Тцк — параметр, показывающий на сколько продолжительность цикла сканирования классического нечеткого регулятора и «короткого» цикла предлагаемого нечеткого регулятора отличаются друг от друга

Принятый принцип построения базы правил (1) в предлагаемом нечетком регуляторе, согласно которому в каждом цикле сканирования условная часть имеет истинное значение только в одном правиле, по сравнению с известными нечеткими регуляторами 6 7 существенно упрощает дефаззификацию и сокращает время на ее выполнение. В сущности, такая декомпозиция результата нечеткого регулирования сводит процедуру дефаззифика-ции к нахождению четкого значения управляющего воздействия в пределах одного терма с заданной формой функции принадлежности, а не к анализу многоугольнику сложной конфигурации, как это имеет место в подавляющем большинстве известных способов дефаз-зификации 4.

Например, для базы правил (1) результатом выполнения любого правила является один из термов лингвистической переменной В (рис. 2б) треугольной формы. Совершенно очевидно, что алгоритм дефаззификации в этой ситуации сводится к весьма простой процедуре. Она может заключаться в следующем (один из вариантов): устанавливать четкое значение управляющего воздействия по максимальному значению функции принадлежности

(в данном случае точка, определяемая на оси В перпендикуляром, опущенным из вершины равнобедренного треугольника, представляющего функцию принадлежности соответствующего терма). Для случая, представленного на рис. 2б, это означает, что при последовательном срабатывании из системы (1) правил 1 ■ 5 на выходе фаззификатора нечеткого регулятора, изображенного на рис. 1, четкое значение сигнала принимает соответственно следую-

щие значения: +ВГШХ > +0-5Вш* > -Вшх >

-0.5В_, В0

Литература

1. Красовский А. А. Некоторые актуальные проблемы науки управления // Изв. РАН, Теория и системы управления.— 1996.— Т.6.— 236 с.

2. Круглов В. В., Дли М. И., Голунов Р. Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети.— М.: Изд.-во физ.-мат. лит.-ры, 2001.— 224 с.

3. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации.— М.: Финансы и статистика, 2004.— 344 с.

4. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде МАТЬАВ и ^уТЕСН.— СПб.: БХВ-Петер-бург, 2005.— 736 с.

5. Усков А. А. // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика.— 2004.— №6.— С. 7.

6. Патен №51242 РФ Полезная модель / Муравьева Е.А, Каяшева Г.А., Колязов К.А. // Б. И.— 2006.— №3.

7. Васильев В. И., Ильясов Б. Г. Интеллектуальные системы управления с использованием нечеткой логики.— Уфа: УГНТУ, 1995.— 80 с.