CC BY
116
С.В. Бухарин,
доктор технических наук, профессор, Воронежская государственная технологическая академия
А.В. Мельников,
кандидат технических наук
НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ
ОБЪЕКТОВ ЭКСПЕРТИЗЫ
FUZZY SETS OF QUALITATIVE CHARACTERS OF EXPERTISE OBJECTS
Рассмотрены вопросы применения теории нечетких множеств к определению комплексного показателя «цена — качество». Предлагается показатель, позволяющий учитывать наряду с количественными качественные признаки объекта экспертизы.
Issues of fuzzy sets theory application to integrated “price-quality” index definition are considered. The index which lets to tak e into account quantitativ e and qualitativ e characters of expertise objects is suggested.
В настоящее время все большее внимание уделяется созданию адаптивных экспертных систем, совершенствованию алгоритмов статистической обработки информации и разработке технологии экспертизы [1,2]. Перспективным представляется применение методов теории нечетких множеств, значительно расширяющих возможности учета неопределенностей различной природы [3,4].
При оценке объекта должен быть учтен целый ряд его признаков (характеристик, показателей, свойств). Большинство признаков носят количественный характер. Другие признаки (качественные) не могут быть выражены количественно и носят оценочный характер: страна изготовления, торговая марка, удобство эксплуатации, внешний вид и т.д. Кроме того, очевидно, что все технические характеристики неразрывно связаны с ценой изделия — чем выше цена, тем лучше изделие. Поэтому потребитель должен выбирать желательный объект, исходя из компромисса: качество — цена.
В работе [2] рассматривалась аддитивная модель показателя «качество — цена». Однако аддитивный учет функции цены является заведомо недостаточной оценкой стоимостных характеристик объекта экспертизы. В работе [5] для оценки количественных признаков сформулирован показатель, использующий понятия нечетких множеств.
Целью данной работы является разработка комплексного показателя, эффективно учитывающего как количественные, так и качественные признаки. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи: разделить множество качественных признаков на классы, требующие отдельных алгоритмов учета; сформировать комплексный показатель как в детерминированной форме, так и в форме, основанной на использовании понятий теории нечетких множеств; полностью перейти от аддитивной модели показателя «качество — цена» к мультипликативной.
Детерминированный показатель. Введем комплексный показатель экспертизы «качество — цена» для каждого объекта экспертизы в следующем виде [2]:
где X , кач — усредненные по множеству экспертов качественные признаки; X, кол — количественные признаки; V, кач } — множество парциальных весовых коэффициентов отдельных качественных признаков; V, кол } — множество парциальных весовых коэффициентов отдельных количественных признаков; {у} - множество групповых
весовых коэффициентов; Р^аз, Р(к^ — базовая цена группы объектов и стоимость
конкретного к - го объекта экспертизы.
Нечетко-множественный показатель. Для построения комплексного показателя «качество — цена» применим одно из основных понятий теории нечетких множеств — функцию принадлежности.
Как известно [3,4], нечеткое множество А в конечном или бесконечном множестве X есть совокупность упорядоченных пар А = (х, /ИлА(х)}, где та-А(х) — функция, представляющая собой степень принадлежности х к А: та А(х)•' [0,1].
В работе [5] для учета влияния количественных признаков Xj осуществлена нормировка их значений на максимальную (минимальную) величину признаков по группе сравниваемых объектов, введены функции принадлежности тА.(х,) и предложена мультипликативная модель показателя «качество — цена», содержащая сомножитель • тар (Р)' Р , более полно отражающий свойства объекта экспертизы с экономической точки
зрения по сравнению с аддитивной моделью (1). Для случая экспертизы товаров (услуг) комплексный показатель для каждого товара (услуги) рассчитывается [5] по формуле
У ^А,. (Х j ,кол )
кол / Х, ,кол
к -------------------------------+к УV, х,
кол Ч 1 / ^ \ кач / ! , ,кач , ,кач
У т А, ( х, ,кол )
•т ар(р) •р, (2)
где X,кол — нормированные значения количественных признаков; тр (') —
функция принадлежности нормированной цены множеству АР допустимых значений;
Р— нормированный признак цены.
Для учета неопределенности и расплывчатости оценок экспертов применим концепцию нечетких множеств и к учету качественных признаков, т.е. ко второму слагаемому формул (1), (2):
3кач ^кач ^,\кач Х,,кач , (3)
]
где черточка над признаком X, кач означает усреднение по множеству экспертов, предполагающее использование гипотезы идеального наблюдателя [2].
Предложим разделение множества качественных признаков (XI ^^ач} на три подмножества
{.■^г,кач } = ^,, нал }и ^г, пэф }и ,пфп ^ (4)
где {X, нал } — подмножество «признаков наличия»; ^г пэф } — подмножество «признаков положительного эффекта»; ^ пфп } — подмножество «признаков психофизиологической природы». Охарактеризуем эти подмножества последовательно.
1. Подмножество признаков наличия {X, нал} содержит признаки, которые мы
назовем качественными признаками первого рода. Признаки наличия характеризуют наличие или отсутствие некоторого свойства у объекта экспертизы, например, наличие встроенной видеокамеры или радиоприемника у сотового телефона, наличие сенсорного экрана, наличие сертификата или лицензии и т. д.
2. Обычно при решении задач экспертизы выбираются качественные признаки, увеличение числовых оценок которых ведет к росту комплексного показателя качества
3. Такие признаки составляют подмножество признаков положительного эффекта
X пэф }, например, удобство пользования, страна, фирма-изготовитель, внешний вид
и т. д.
3. Подмножество признаков психофизиологической природы ^ пфп } содержат
признаки, которые оцениваются экспертом без объективного обоснования предпочтений, основанных на его личном восприятии каких-либо свойств объекта экспертизы, например, цвет автомобиля или мобильного телефона, расположенность объекта строительства, рисунок обоев и т.д.
В дальнейшем будут использоваться два основных понятия теории нечетких множеств: функция принадлежности и лингвистическая переменная. Для оценки
свойств первого подмножества признаков наличия {X, нал } использование лингвистической переменной не требуется, в то время как при исследовании двух остальных подмножеств (признаков положительного эффекта ^к пэф } и признаков психофизиологической природы ^ пфп } ) применение понятия лингвистической переменной совершенно необходимо. Поэтому остановимся вначале на более простом случае анализа вклада в комплексный показатель качества 3 оценок признаков наличия.
Признаки наличия (ПН). В целях обеспечения единства описания слагаемых качества на основе исходной формулы (2) при конструировании обобщенного показателя 3 условимся присваивать переменной X, значение «1» в случае наличия ,-го признака, и значение «0» — в случае его отсутствия:
Г1, , - й качественный признак присутствует;
xj = 1 п „ (5) [ 0, , - й качественный признак отсутствует .
Для подмножества признаков наличия {X, нал } введем функцию принадлежности та (X,) , по-прежнему руководствуясь целью единства описания различных слагаемых обобщенного показателя 3 , в следующем виде:
I1, X- е\xhнaл }
т Х} "I0, XJ ^\Х,,иал }•
В выражение (2) входят нормированные признаки Xj. Определим их смысл для
учета влияния признаков наличия. Во-первых, по природе этих признаков усреднение по множеству экспертов не требуется: признак либо присутствует, либо отсутствует, и это — объективный факт, не зависящий от мнений экспертов.
Во-вторых, необходимо учесть парциальные весовые коэффициенты отдельных качественных признаков, приведенные в выражении (1) для аддитивной формы ком-
плексного показателя качества. Эти коэффициенты V, нал характеризуют относительную важность отдельных признаков для общей оценки объекта экспертизы. Поэтому
введем переменную х, = V]налX]нал . (7)
С учетом формул (5)—(7) получим выражение для составляющей комплексного показателя, учитывающей признаки наличия, в виде
V..
1
тнал £ тА] (Х1 ) V1 .ал 1
(8)
где тнал — общее число признаков наличия. Нетрудно убедиться, что при выборе
всех весовых коэффициентов V] нал , 1'нал в формулах (7), (8) равнозначными, т.е. равными единице, последнее соотношение дает просто относительную величину наблюдения признаков наличия.
Признаки положительного эффекта (ПЭФ). Перейдем к рассмотрению подмножеств признаков положительного эффекта {хк пэф} и признаков психофизиологической природы {хг пфп}. Для учета влияния этих подмножеств признаков необходимо использование понятия лингвистической переменной, и назовем обе эти группы качественными признаками второго рода.
В отличие от работ [3,4] для целей экспертизы определим лингвистическую переменную л как «Уровень признака» Хг пэф с введением пяти нечетких подмножеств
(терм-множеств) множества Л :
Ау — нечеткое подмножество «очень низкий уровень показателя»;
А2 — нечеткое подмножество «низкий уровень показателя»;
А3 — нечеткое подмножество «средний уровень показателя»;
А4 — нечеткое подмножество «высокий уровень показателя»;
А5 — подмножество «очень высокий уровень показателя».
Такие терм-множества являются естественным словесным представлением пятибалльной шкалы оценивания: 1,2,...,5. Введем нормировку качественных признаков на максимально возможное значение экспертной оценки
Х] = Х]1Х],макс = Х]/ ^ X е [О.2, 1] . (9)
Введем подмножество А допустимых значений показателя, включающее, например, оценки Х, от 3 до 5. Согласно нормировке (9), это соответствует изменению
нормированного признака Xj от 0,6 до 1,0. Введем трапецеидальные функции принадлежности нечетким множествам А3 — А5 (рисунок). Тогда функция принадлежности нечеткого множества допустимых значений т а = т А3 и т А4 и т А5.
Нормировка признаков открывает возможность и другого подхода к введению функции принадлежности, единой для всех признаков т(см. рисунок).
Функция принадлежности ц д(х]) для нормированных признаков
Признаки психофизиологической природы (ПФП). В отличие от рассмотренных выше признаков положительного эффекта оценка этих признаков зависит только от субъективных предпочтений эксперта. Например, дается оценка цвета изделия (красный, черный, белый) — оценка эксперта непредсказуема. Однако при используемом нами способе обработки оценок: получение оценок по балльной шкале и их дальнейшее усреднение по множеству экспертов — сама природа оценивания не имеет значения и мы можем учитывать оценки качественных признаков положительного эффекта и психофизиологической природы совершенно одинаково.
На основании изложенного сформируем комплексный показатель «качество — цена», опустив для краткости записи нижние индексы признаков (количественные, наличия, качественные):
}
Е
Е
М (х/) Х/
X
+ V,,
ш„
"нал ЕМл1 (Х1 Ж,- ,н
Мр (Р) Р
Е
/
X
. (10)
V + V + V
кол нал кач
Сравнивая первое и последнее слагаемые (учета количественных и качественных признаков), видим, что во втором случае требуется обязательное усреднение оценок по количеству экспертов, а в первом случае — не требуется, поскольку количественные признаки являются объективными и от мнения экспертов не зависят. Не требуют усреднения и признаки наличия (второе слагаемое формулы (10)), также имеющие объективный характер.
Для случая простой экспертизы вместо «тонкого» показателя (10), основанного на применении понятий нечетких множеств, предложим упрощенный детерминированный показатель, заменив в (10) функции принадлежности на весовые коэффициенты:
) Е ,кол Х/,кол ) Е Ж1,нал Х,,нал ) Е Ж,
/V /V /V
V ^-------------------+ V" -------------------------------+ V . - х
, х,
/ ,кач / ,кач
Еж
Еж
/ ,кач
X
V P
цены
V_ + V„„„ + V
(11)
Выбор групповых весовых коэффициентов Жкол, Жнал, Жкач в формулах (10), (11) позволяет установить требуемое соотношение между вкладами оценок различных признаков в комплексный показатель 3. Знаменатель последнего сомножителя формул (10), (11) нормирует значение 3 таким образом, чтобы при достижении всеми признаками максимальных значений показатель 3 превращался в единицу.
Для анализа свойств введенных показателей (10), (11) применим их к сравнительной оценке двух моделей мобильных телефонов ЫвЫа N 900, Башзпщ I 8910 (табл. 1). В таблице представлены значения признаков X,, нормированных признаков х;,
произведений функций принадлежности и нормированных признаков м дХ; при трапецеидальном задании Т = {0,2; 0,8; 1,0; 1,0} функций принадлежности.
На основе данных табл. 1 сравним (табл. 2) результаты применения детерминированного показателя (11) и нечетко-множественного показателя (10) при следующих условиях. Будем считать, что все составляющие показателей равноценны, поэтому все групповые коэффициенты положим равными единице:
1.
Таблица 1
Характеристики сравниваемых телефонов
Модели телефонов Nokia N 900 Samsung I 8910
Признаки xi , xi m Axi xi xi m Axi
Разрешение дисплея, ргх 800 X 480 1,00 1,00 480X 320 0,40 0,13
Разрешение камеры, Мрк 5,0 0,62 0,43 8,0 1,00 1,00
Встроенная память (ОЪ) 32 1,00 1,00 16 0,50 0,25
Объем карты памяти (ОЪ) 16 0,50 0,25 32 1,00 1,00
Сенсорный экран есть 1 1,00 есть 1 1
О- сенсор положения есть 1 1,00 нет 0 0
д1№ЕКТУ - клавиатура есть 1 1,00 нет 0 0
Разъем для компьютера micro USB 1 1,00 mini USB 0,62 0,43
Страна изготовления Европа 1 1,00 Корея 0,94 0,94
Корпус Слайдер 1 1,00 Классика 0,87 0,87
Аналогично будем считать равноценными и отдельные признаки в каждой группе, выбрав все парциальные весовые коэффициенты равными единице. Функцию цены выберем в виде
^цены (Р(к) ) Рмакс / Р(к) .
Таблица 2
Расчет комплексного показателя «качество — цена»
Показатель Детерминированный С использованием нечетких множеств
Телефоны Кокіа 8ашзи^ N0^ 8ашзи^
N 900 I 8910 N 900 I 8910
Показатель качества (без цены) 0,927 0,624 0,891 0,556
Цена, руб. 22 490 22 490 17 990 17 990
Функция цены 0,803 1,000 0,803 1,000
Комплексный показатель 3 0,744 0,624 0,715 0,556
Как видим, использование и того, и другого показателя дает один и тот же ответ о предпочтительности более совершенного (но и более дорогого) телефона. Значение детерминированного показателя (11) для первого телефона больше, чем для второго, на 19,2%, а нечетко- множественного показателя (10) — на 28,5%. Поэтому можно сделать вывод о том, что показатель, основанный на теории нечетких множеств, более чувствителен к отклонениям признаков, чем детерминированный, и именно его можно рекомендовать для применения в случае ответственных экспертиз.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бухарин С.В., Забияко Е.С., Конобеевских В.В. Экспертные системы оценки качества и цены товаров (работ, услуг): монография / под ред. проф. С.В. Бухарина. — Воронеж: ИММФ, 2006. — 200 с.
2. Темнышов А. А. Математическое моделирование адаптивных экспертных систем статистической обработки информации: автореф. дис. ... канд. техн. наук. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2010. — 16 с.
3. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: пер. с франц. — М.: Радио и связь, 1982. — 432 с.
4. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология.— М.: Машиностроение - 1, 2004. — 397 с.
5. Мельников А.В. Нечеткие множества количественных признаков объектов экспертизы // Вестник Воронежского института МВД России. — 2010. — № 4. — С. 111—116.
