Метод анализа иерархий с разделяющимися признаками ERP-систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

А.В. Мельников,

кандидат технических наук

МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПРИЗНАКАМИ ERP-СИСТЕМ

METHOD OF ANALYSIS OF HIERARCHIES WITH BEING DIVIDED

SIGNS OF ERP-SYSTEMS

Обосновано разделение признаков объекта экспертизы на пять кластеров. Осо -бое значение придано стоимостно-внедренческим характеристикам. Предложена блочно-диагональная форма матрицы парных сравнений. Разработанный алгоритм обеспечивает большую объективность экспертного оценивания, чем стандартный метод анализа иерархий.

Division of signs of object of examination into five кластеров is proved. Special value is given to cost-introduction characteristics. The block-diagonal form of a pair-comparison matrix is offered. The developed algorithm provides the greater objectivity of expert estimation, than a standard method of the analysis of hierarchies.

Одним из основополагающих методов теории экспертных систем при решении многокритериальных задач является метод анализа иерархий, предложенный Т.Саати

[1] и получивший современное развитие в 2008 г. [2]. Ключевым понятием этого метода является матрица парных сравнений признаков (частных критериев) объекта экспертизы. В упомянутой матрице определяется степень предпочтения некоторого признака, выбираемого в качестве основного, над остальными признаками, которые считаются менее важными.

Степень предпочтения определяется рангами признаков (критериев), которые определяются на основе предложенной Т. Саати лингвистической шкалы, содержащей девять градаций. Поскольку все признаки сравниваются с первым, главным, эти ранги могут принимать значения 1, 3, 5, 7, 9, т.е. имеют «обратную» зависимость — чем меньше важность признака, тем больше его ранг. Для построенной матрицы парных сравнений определяются собственные значения и собственные векторы, первый из которых дает вектор приоритетов признаков (критериев), используемый после нормировки в качестве вектора весовых коэффициентов в линейной комбинации признаков показателя качества объекта экспертизы.

Метод анализа иерархий получил широкую признательность ученых благодаря своей универсальности и изяществу используемого математического подхода. Однако сам Т. Саати [1, 2] и его последователи [3, 4] отмечали серьезную ограниченность метода. Дело состоит в том, что эксперты с психологической точки зрения способны эффективно различать не более 5-6 признаков. Подобную ситуацию можно назвать «психологическим эффектом большой размерности». Реальные объекты экспертизы могут содержать 15-20 признаков, и попытка их сравнительной оценки приводит к потере объективности экспертизы. С вычислительной точки зрения составление матрицы парных сравнений столь большой размерности приводит к проблеме обеспечения ее согласованности, а в результате — к значительным вычислительным погрешностям.

Другой причиной погрешности экспертизы является расплывчатость суждений 9-уровневой лингвистической шкалы. При использовании больших рангов предпочтений (7—9) рассчитываемые оценки весовых коэффициентов для менее значимых признаков оказываются непомерно заниженными. Например, если главному признаку со-

ответствует весовой коэффициент 1,0, то для некоторых менее важных признаков могут получиться значения 0,05—0,1. Это противоречит другому способу нахождения относительного уровня весовых коэффициентов — методу прямого ранжирования, при котором эксперты определяют относительную важность признаков без построения матрицы парных сравнений.

Целью данной работы является разработка модификации метода анализа иерархий с целью преодоления упомянутых выше вычислительных проблем и повышения объективности экспертизы. Назовем в дальнейшем эту модификацию методом анализа иерархий с разделяющимися признаками (МАИ РП).

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: обосновать кластеризацию признаков объекта экспертизы; ввести комплексный показатель качество-цена как функционал разделенных признаков; ввести блочно-диагональную матрицу парных сравнений и исследовать алгоритм нахождения блочно-диагональной матрицы собственных векторов; применить разработанный метод к сравнительной оценке БКР-систем.

Кластеризация признаков объекта экспертизы. Предложим разделение множества признаков { Х1 } на подмножества

{х/ }_ 11.Хг,кол ] и 1_Хг,пэф .1 и [х1,пфп ] и [х к,отр

.}, (1)

где {хг-кол} — подмножество ^1 количественных признаков; {х^ нал} — подмножество ^2 «признаков наличия»; {хг пэф } — подмножество т3 «признаков положительного эффекта»; {х^ } — подмножество т4 «признаков психофизиологической

природы»; {Хк отр } — подмножество т6 признаков «отрицательного эффекта».

Охарактеризуем эти подмножества последовательно.

Подмножество количественных признаков {хг-кол} содержит числовые данные

из прайс-листов или технических характеристик (в технике — дальность связи, помехоустойчивость и т.д.; в экономике — платежеспособность, ликвидность, рентабельность и т.д.).

Подмножество признаков наличия {х^ } содержит признаки, которые харак-

теризуют наличие или отсутствие некоторого свойства у объекта экспертизы. Например, в технике — наличие встроенной видеокамеры или радиоприемника у сотового телефона, наличие сенсорного экрана. В экономических программах — наличие подпрограмм анализа конкретных хозяйственных процессов.

Обычно при решении задач экспертизы выбираются качественные признаки, увеличение числовых оценок которых ведет к росту комплексного показателя качества У . Такие признаки составляют подмножество признаков положительного эф -фекта {хг пэф }. Например, удобство пользования, страна, фирма-изготовитель, внешний вид и т. д.

Подмножество признаков психофизиологической природы {х^ } содержит

признаки, которые оцениваются экспертом без объективного обоснования предпочтений, основанных на его личном восприятии каких-либо свойств объекта экспертизы. Например, цвет автомобиля или мобильного телефона, расположенность объекта строительства, удобство пользования программой планирования ресурсов и т.д.

Подмножество признаков отрицательного эффекта {х^ отр }. К таким признакам относятся: стоимость лицензии Р , стоимость внедрения Рвнед , длительность

срока внедрения (мес.) Т $ .

Приведенная кластеризация признаков позволит решить основную проблему традиционного метода анализа иерархий — психологическую неспособность экспертов уверенно различать более 5-6 признаков, поскольку при этом общее количество признаков экспертизы делится на небольшие группы.

Рассмотрим мультипликативную модель детерминированного комплексного показателя качество-цена [5]:

2 "ьёю х: ё1ё 2"маё хУаё 2У1,ёа+1б . х1,ёа+.1б .

1 =

"ё1ё J--------------------+ "ё “-----------------------+ "ёа+16 Л------------------------

ё,ё 2\ё* т1аё 2 И ё* "’6' 2 VI, ёа+.й.

] * 1

X

Х ^... ' •^баш ^"ёа+ ' •^баш , (2)

V— + V— + V"-

Т ё1ё 1 Т 1аё 1 Т ёа+

где Уё1ё , "ё , "ёа+!б — групповые весовые коэффициенты, определяющие предпочтительность количественных признаков, признаков наличия и качественных признаков соответственно; множества } определяют относительный вклад отдельных

признаков (частных критериев); тнал — общее число признаков наличия. В формуле

(2) признаки психологической природы (их обычно немного — 2-3) и признаки положительного эффекта объединены в одну группу, поскольку порядок их учета одинаков. Влияние признаков отрицательного эффекта учитывается в функции цены Jцены и будет рассмотрено отдельно.

Нетрудно убедиться в том, что применяемые в (2) нормировки делением на сумму как групповых, так и частных весовых коэффициентов обеспечивает достижение

функционалом Jкач значения единицы в том случае, когда все частные критерии будут равны единице. В функциональном анализе такие нормировки соответствует пространству , где s — количество слагаемых во взвешенной сумме.

Для отдельных признаков вводится и другая нормировка — в пространстве Я

х] = -^— , } = 1,2,...,т , (3)

х:, аа?

где знаменатель — максимальное значение признака по всем К объектам

х: = тахх(к^, к = 1,2,...,К.

.ъаа? к :

Нормированные таким образом значения признаков х: е [0,1], "] . Соответственно, и

значение функционала ^4+ е [0,1].

Метод анализа иерархий с разделяющимися признаками. В основе решения многокритериальных задач лежит ранжирование частных критериев (признаков). Значимость рангов частных критериев определяется на основе их попарного сравнения с помощью шкалы лингвистических оценок. В соответствии с методом анализа иерархий [1—3] лингвистическая шкала состоит из девяти градаций оценок относительной важности. Считается, что выбранный частный критерий: строго эквивалентен другому —

1; слабо предпочтительнее — З; несколько предпочтительнее — 5; значительно предпочтительнее — 7; строго предпочтительнее — 9.

Пусть А — матрица парных сравнений, построенная на основе определенных

экспертами значений элементов матрицы ay = V- V ■ . Эти значения (ранги частных

У і / J

критериев), как правило, выбираются из представленной выше девятибалльной шкалы. Тогда должно выполняться соотношение a :: = 1 / a■■, т.е. матрица A должна быть об-

JJ У

ратно-симметричной.

Искомый вектор коэффициентов относительной важности (вектор приоритетов) имеет вид

V = (V ,V2....Vm ). (4)

В идеальном случае Vявляется собственным вектором матрицы А и может быть найден как решение уравнения

AV = 1V (5)

где l — собственное значение матрицы А.

Особую важность имеют матрицы, не только обладающие приведенными выше свойствами, но и являющиеся согласованными, что означает наличие важного соотношения согласованности

aiJ = aik • akJ. (б)

На практике в силу субъективности оценок экспертов это условие чаще всего не выполняется.

Информативным критерием достоверности определения рангов является индекс согласованности (ИС) матрицы парных сравнений А, который дает информацию о степени нарушения согласованности. Индекс согласованности для каждой матрицы рассчитывается на основе оценки максимальной величины собственного значения матрицы по формуле

ИС = 1 max - m , (7)

m - І

где т — размерность матрицы парных сравнений. Для обратно- симметричной матрицы всегда 1 max к т.

На основе индекса согласованности ИС рассчитывается показатель отношения согласованности ОС = ИС/СС, где СС — значение согласованности случайной матрицы того же порядка.

Средние значения согласованности СС для случайных матриц разного порядка т = 1,2,...Д0, полученные при случайном выборе рангов из шкалы 1/9, 1/В, 1/7,...,1, 2,...,9 и образовании обратно-симметричной матрицы, имеют следующий вид [З]:

0,00 0,00 0,5В 0,90 1,12 1,24 1,З2 1,41 1,45 1,49

В работах [1—З] на основе обобщения опыта решения большого числа многокритериальных задач утверждается, что, для того, чтобы парные сравнения можно было считать согласованными, величина ОС должна быть менее, чем 10%. Если ОС выходит из этих пределов, то экспертам нужно пересмотреть задачу и проверить свои суждения.

В матрицах больших размеров, начиная с 5-7 элементов, трудно добиться согласованности. Это объясняется психологическими особенностями мышления экспертов

— человеку трудно сопоставить между собой слишком большое количество объектов.

Разрабатываемая нами методика позволяет решить эту проблему делением всего множества частных критериев на подмножества количественных признаков, признаков

наличия, качественных признаков. В каждой из этих групп собрано сравнительно небольшое число однородных признаков, что существенно облегчает построение соответствующих матриц парных сравнений.

В отличие от традиционного подхода к построению матрицы парных сравнений [1, 2] предложим блочно-диагональную форму этой матрицы, где по главной диагонали будут расположены блоки частных матриц сравнения, соответствующих выделенным выше пяти кластерам признаков:

А =

А кол 0 0 0 0 0

0 А нал 0 0 0 0

0 0 А пэф 0 0 0

0 0 0 п 1 А 0 0

0 0 0 0 А груп 0

0 0 0 0 0 А отр

Диагональные блоки являются квадратными матрицами парных сравнений, размерность которых определяется количеством признаков в каждом из кластеров. Остальные блоки, обозначенные 0, являются матрицами из нулевых элементов соответствующей размерности.

Вторым этапом алгоритма является определение вектора собственных значений, который для блочно-диагональной матрицы парных сравнений А примет блочнопоследовательный вид:

(Л А)

т

Л

кол

Л

нал

Л

пэф

Л

пфп

Л

гРУп

Л

отр

В каждой из клеток размерности (ш8 х1), з=1—6 содержатся векторы собственных значений для каждого вида признаков. Максимальное собственное значение 1?тах определяет

I//С/Л*

степень согласованности каждой из частных матриц парных сравнений.

Третьим этапом алгоритма является определение собственных векторов расширенной матрицы А. Совокупность векторов образует блочно-диагональную матрицу

V =

V кол 0 0 0 0 0

0 V нал 0 0 0 0

0 0 'V пэф 0 0 0

0 0 0 п > 0 0

0 0 0 0 'V груп 0

0 0 0 0 0 'V отр

Диагональные блоки являются квадратными матрицами собственных векторов, размерность которых определяется количеством признаков в каждом из кластеров. Остальные блоки, обозначенные 0, являются матрицами из нулевых элементов соответствующей размерности. Первый собственный вектор в каждой из клеток определяет вектор приоритетов весовых коэффициентов для различных кластеров признаков.

Четвертый этап заключается в определении признаков Х1 сравниваемых объектов экспертизы и определении нормированных значений признаков Х1 согласно формуле (3). Для признаков отрицательного эффекта используется другая нормировка, которая будет приведена далее.

На заключительном, пятом этапе на основе найденных значений нормированных признаков x(k) и определенного ранее множества весовых коэффициентов V осуществляется вычисление показателя качества J^k2 и обобщенной функции цены J Цены каждого k-го объекта экспертизы согласно формуле (2). Итоговым результатом является расчет комплексного показателя качества J(k^ k = 1,2,... для всех сравниваемых объектов экспертизы.

Оценка показателей качества альтернативных ERP-систем. Для отечественного рынка особое значение имеют стоимостно-внедренческие характеристики: стоимость лицензии, стоимость внедрения, среднее время внедрения, доступность программного обеспечения и т.д. При оценке отношения «качество-цена» бессмысленно сравнивать дорогие ERP-системы с простой и дешевой отечественной «1С: Бухгалтерией». Поэтому сравним между собой две системы одного класса: «SAP Business One» (Германия) и отечественную систему «Галактика Business Suite», основываясь на данных, содержащихся в обзоре фирмы «Hansa World» [5], фрагмент которого представлен в статье [4]. Отметим, что в отличие от упомянутой статьи в данной работе рассмотрена более распространенная ERP-система, используемая, в частности, на воронежском предприятии «Воронежси нтезкауч ук ».

«SAP Business One» является самым младшим предложением в линейке решений SAP. Это самостоятельное решение, предназначенное для предприятий среднего бизнеса, работающих в сферах промышленности, торговли и оказания сервисных услуг. Прежде всего, это экономическая управленческая система, позволяющая автоматизировать работу отдела продаж, закупки, ведение бухгалтерского и складского учета и финансы.

Основываясь на данных обзора характеристик сравниваемых систем [4,5], построим таблицу (табл.1). В таблице приведены признаки сравниваемых систем xt и нормированные значения признаков х^, рассчитанные по формуле (2).

Таблица 1

Характеристики сравниваемых ERP

Признаки SAP Business One Г алактика ERP

№ Наименование xt xi xi xi

1 Количество пользователей до 1GGG 1,G до 33G G,33

2 Количество внедрений > 125GG 1,G > 6GGG G,48

3 Доля на рынке БКР-систем, % 9,8% 1,G 5% G,51

Взвешенная сумма количественных признаков 1,G G,396

4 Количество учитываемых хозяйственных процессов 7 G,78 9 1,G

Взвешенная сумма признаков наличия G,78 1,G

5 Доступность программного обеспечения труднодо- ступное G,4 легкодос- тупное 1,G

б Разработчик Германия 1,G Россия G,8

7 Локализация дополн. услуги G,6 русский 1,G

8 Требования к системе Windows; SQL, Oracle 1,G Windows; SQL, Oracle 1,G

9 Возможность удаленного использования WEB- интерфейс 1,G обмен данными G,6

1G Гибкость програм- мирование 1,G параметри- зация G,4

11 Электронная почта (e-mail) есть 1,G нет G,6

Взвешенная сумма качественных признаков G,783 G,822

Для каждой из этих систем требуется выполнить следующие действия: 1) оценить групповые коэффициенты: 2) определить вклад признаков: количественных, наличия и качественных; 3) ввести стоимостно-внедренческую характеристику.

1. Количественные признаки. К таким признакам относятся: 1) максимальное количество пользователей; 2) количество известных внедрений; 3) доля на рынке ERP-систем (%).

2. Признаки наличия. К таким признакам отнесем наиболее важные характеристики рассматриваемых систем — возможности анализа конкретных хозяйственных процессов. В упомянутом выше обзоре фирмы Hansa World [5] перечислены следующие функциональные возможности: 1) финансы; 2) учет основных средств; 3) расчеты с подотчетными лицами; 4) управление персоналом и оплата труда; 5) закупки; 6) продажи; 7) склад; 8) производство; 9) бухгалтерская отчетность; 10) управление проектами.

Для системы «SAP Business One» реализуется 7 таких признаков, а системы «Галактика ERP» — 9. Считаем эти признаки равнозначными, поэтому для оценки признаков наличия матрица парных сравнений не используется.

3. Качественные признаки. К таким признакам относятся признаки 5—11 (табл.1), среди которых наиболее важными представляются: доступность программного обеспечения и страна разработчика.

Применяя предложенный выше метод анализа иерархий с разделением признаков (МАИ РП) построим обобщенную матрицу парных сравнений A для количественных и качественных признаков:

1 3 3 G G G G G G G ^

G.33 1 2 G G G G G G G

G.33 G.5 1 G G G G G G G

G G G 1 1 3 7 3 5 3

G G G 1 1 5 5 3 5 3

G G G G.33 G.2 1 3 1 3 1

G G G G.14 G.2 G.33 1 G.33 G.5 G.33

G G G G.33 G.2 1 3 1 G.5 1

G G G G.2 G.2 G.5 1 2 1 G.5

^ G G G G.33 G.33 13 1 2 1 J

Как видим, полученная матрица имеет блочно-диагональный (клеточнодиагональный) вид. Верхняя клетка размерности 3 X 3 соответствует парному сравнению количественных признаков. Ее первая строка содержит ранги предпочтения первого признака (максимальное количество пользователей) над признаками 2, 3 (см. табл. 1). Нижняя клетка размерности 7 X 7 соответствует парному сравнению качественных признаков. Ее верхняя строка содержат ранги предпочтений равнозначных 5, 6 признаков над остальными 7—11 признаками.

С помощью встроенной функции еІ§епуаІБ(Л) программы Майюаё-14 определим собственные значения матрицы Л:

Л 3.047 Л -0.023 + 0.402І —0.023 - 0.402І 7.202 —0.327 + 1.019І —0.327 — 1.019І 0.214 + 1.017І 0.214 — 1.017І 0.012+ 0.082І ч 0.012— 0.082І у

Для верхней клетки матрицы А (размерности 3 X 3) максимальное собственное число равняется 3,047. Индекс согласованности (ИС) равен 0,023, отношение согласованности (ОС) равно 0,040.

Для нижней клетки матрицы А (размерности 7 X 7) максимальное собственное число равняется 7,202. Индекс согласованности (ИС) равен 0,002, отношение согласованности (ОС) равно 0,015.

С помощью встроенной функции еІ§епуеев(Л) из Ма1Ьеаё-14 определим собственные векторы матрицы А. В результате получим блочно-диагональную матрицу собственных векторов, в верхней клетке которой расположены собственные векторы для количественных признаков, а в нижней — для качественных признаков.

Для количественных признаков первый собственный вектор:

Укол =(0.896 0,375 0,236), £ У1т = 1,507,

а после нормировки делением на сумму признаков вектор приоритетов количественных признаков :

Укол =(0,595 0,249 0,157). (8)

Для качественных признаков первый собственный вектор:

уё,+...б =(0,626 0,667 0,231 0,081 0,179 0,149 0,222),

а после нормировки делением на сумму весовых коэффициентов 2,155 получим вектор приоритетов количественных признаков:

Уеа-.їб =(0,290 0,310 0,107 0,038 0,083 0,069 0,103). (9)

С учетом рассчитанных векторов приоритетов (8), (9) рассчитаны и сведены в (табл. 1) взвешенные суммы количественных и качественных признаков Взвешенные

суммы признаков наличия (учитываемых хозяйственных процессов) определяются просто относительным числом учитываемых процессов (см. табл. 1).

Используя предложенный выше метод МАИ РП, составим расширенную блочнодиагональную матрицу групповых и стоимостно-внедренческих признаков В:

Г 1 5 3 0 0 0 Л

0.2 1 0.5 0 0 0

0.33 2 1 0 0 0

0 0 0 1 5 5

0 0 0 0.2 1 2

V 0 0 0 .2 0. .5 0. 1 У

Верхняя левая клетка матрицы В соответствует групповым коэффициентам

Уе1ё , "^ё , Уеа+ 1б . При построении матрицы парных сравнений мы изменили порядок

их рассмотрения с учетом того, что для данной задачи наиболее важными являются признаки наличия (функциональные возможности), на следующий порядок:

у,,.. V- V—-*

чаё ’ *е1ё * *еа-.ю . •

Нижняя правая клетка матрицы В соответствует стоимостно-внедренческим признакам отрицательного эффекта. К таким признакам относятся: стоимость лицензии Рщц , стоимость внедрения Рвнед , длительность срока внедрения (мес.) Твнед .

Вместо использованной ранее нормировки признаков (2), (3) введем «обратную» нормировку :

(к)

Р....

х еео

Р (к) ; хшм Р (к) ; хШё т (к)

^єЄО ^аіаа Ааіаа

(к)

Р

Ааіаа

хпбїе

(к)

т

хаіаа

(10)

где верхним символом « о » обозначены минимальные значения по группе сравниваемых объектов (к = 1,2):

(к)

О , V О , ч О

Рлиц — тіп Рлиц ; Рвнед — тІП Рвнед ; Твнед — тІП Твнед

к к к

При такой нормировке, как и ранее, нормированные признаки принимают значения из отрезка [0, 1].

Обобщенная функция цены с учетом стоимостно-внедренческих характеристик примет вид

^еЄ0 хеЄ0 + ^аіаа хаіаа + ^йбїе хпбїе

%Є0+^аГ+уПЇ

(її)

где весовые коэффициенты Улщ ,Увнед ,УСр0К определяются на основе нижней правой

клетки расширенной матрицы парных сравнений В.

С помощью встроенной функции е1§еиуа1в(Л) программы Майюаё-14 определим собственные значения матрицы В:

о

о

о

г

3.001

- 4

Л'

-2.774Х 10 + 0.108і

-2.774Х 10'4 - 0.1081 3.054 -0.027+ 0.404і ч -0.027- 0.4041 у

Для верхней клетки матрицы В (размерности 3 Х 3) максимальное собственное число равняется 3,001. Индекс согласованности (ИС) равен 0,0002, отношение согласованности (ОС) равно 0,0003. Для нижней клетки матрицы В (размерности 3 Х 3) максимальное собственное число равняется 3,054. Индекс согласованности (ИС) равен

0,009, отношение согласованности (ОС) равно 0,016. Итак, расширенная матрица В является хорошо согласованной.

С помощью встроенной функции еї§епуесв(Л) из Ма1;ксаё-14 определим собственные векторы матрицы В. В результате получим блочно-диагональную матрицу собственных векторов, в верхней клетке которой расположены собственные векторы для групповых признаков, а в нижней — для стоимостно-внедренческих признаков:

^ 0.928 0.925 0.925 0

0.175 -0.085- 0.1541 -0.085+ 0.1541 0 0.328 -0.168+ 0.291 і -0.168- 0.291І 0

0 0 0 0.958

V

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.958

0

0

0

0.958

Л

0.242 -0.121+ 0.209І -0.121- 0.209І 0.152 -0.076- 0.132І -0.076+ 0.1321у

Для групповых признаков первый собственный вектор

Угруп = (0,928 0,175 0,328 0,000 0,000 0,000), £ Уиб61 = 1,431,

а после нормировки делением на эту сумму признаков вектор приоритетов групповых признаков

У'бб1 =(0,648 0,174 0,109 0,000 0,000 0,000).

После перестановки коэффициентов в порядке: количественные, наличия и качественные признаки, получим окончательно

Уабб1 =(0,109 0,648 0,174). (12)

Подставив полученные групповые весовые коэффициенты (12) и нормированные признаки х^ (см. табл. 1) в формулу (1) получим значения показателя качества

Jкач для сравниваемых систем:

^ЛР = 0,751; 1|ааёаебёеа = 0,834. (13)

Для стоимостно-внедренческих признаков первый собственный вектор

уй,_ш =(0,000 0,000 0,000 0,958 0,242 0,152),

а после нормировки делением на сумму весовых коэффициентов 1,352 получим расширенный вектор приоритетов стоимостно-внедренческих признаков

у'6_ш =(0,000 0,000 0,000 0,708 0,178 0,112), откуда вектор приоритетов

Удо-ш =(0,708 0,178 0,112). (14)

Сами значения стоимостно-внедренческих признаков Х1 сравниваемых систем получены из обзора [5]. Нормировка признаков осуществляется согласно формуле (10), а нормированные значения 12—14 признаков х^ сведены в табл.2.

Таблица 2

Стоимостно-внедренческие признаки

ERP-системы: SAP Business One Г алактика ERP

Стоимостно-внедренческие признаки

№ Наименование xi xi xi xi

12 Стоимость лицензий за рабочее место, евро 1500 0,333 500 1,0

13 Стоимость внедрения (от стоимости лицензий) >100% 0,5 >50% 1,0

14 Срок внедрения (месяц) 4 1,0 8 0,5

С учетом нормированных значений признаков х^ и вектора приоритетов (14) обобщенная функция цены для сравниваемых систем примет следующие значения:

1|Лр = 0,435 ; 1ЙГ6ёеа = 0,942 . (15)

Комплексный показатель качество-цена J = Jкач • Jцен с учетом рассчитанных

величин (13), (15) для сравниваемых систем

I = 0,326; I = 0,785. (16)

Как видим, значения собственно показателя качества Jкач для двух систем примерно одинаковы (0,751, 0,834) , однако отечественная «Галактика БКР» имеет значительно лучшие стоимостно-внедренческие характеристики. За счет этого комплексный показатель качество-цена отечественной системы оказался практически в два раза выше.

Таким образом при реализации традиционного метода анализа иерархий возникают два затруднения. Во-первых, в связи с психофизиологическими особенностями человеческого мышления эксперты не могут уверенно оценивать более 5-6 объектов. Во-вторх, для менее важных объектов весовые коэффициенты оказываются чрезвычайно заниженными по сравнению с методом прямого ранжирования.

Для преодоления этих недостатков введена кластеризация множества признаков объекта экспертизы на пять групп. Обычная матрица парных сравнений заменяется на блочно-диагональную матрицу, в каждом из блоков которой уверенно достигается согласованность. Рассмотрены основные этапы алгоритма и в качестве примера осуществлена экспертиза двух современных БКР-систем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Саати Т. Л. Принятие решений: метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993. — 278 с.

2. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях. Аналитические сети: пер. с англ. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 360 с.

3. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. — М.: Машиностроение-1, 2004. — 397 с.

4. Иерархическое представление проблемы, шкала отношений и матрицы парных сравнений [Электронный ресурс]. — URL: http// www.ecosyn.ru / page 0010. Html (дата обращения: 14.04.12 ).

5. Бухарин С.В., Мельников А.В. Многокритериальная экспертиза ERP-систем с учетом стоимостно-внедренческих характеристик // Вестник Воронежского института МВД России. — 2011. — № 3. — С. 135—143.

6. Обзор и сравнение основных ERP-решений на российском рынке: Review of Hansa World [Электронный ресурс]. — URL http://hansa.dm.ru /pages/compare2 (дата обращения: 14.04.2012).