CC BY
49
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
С.В. Бухарин,
доктор технических наук, профессор, Воронежский государственный университет инженерных технологий
А.В. Мельников,
кандидат технических наук
В.В. Навоев,
кандидат технических наук, Управление вневедомственной охраны Главного управления МВД России по Свердловской области
ЭКСПЕРТИЗА ПРИЕМНО-КОНТРОЛЬНЫХ ПРИБОРОВ ОХРАННО-ПОЖАРНОЙ СИГНАЛИЗАЦИИ
EXAMINATION OF RECEPTION AND CONTROL DEVICES OF SECURITY AND FIRE ALARM SYSTEM
Предложена методика экспертизы приборов охранно-пожарной сигнализации, основанная на использовании метода анализа иерархий. Рассмотрены детерминированный и нечетко-множественный показатели качества.
The technique of examination of devices of the security andfire alarm system, based on use of a method of the analysis of hierarchies is offered. The determined and indistinct-multiple indicators of quality are considered.
В деятельности вневедомственной охраны весьма актуальной задачей является выбор наиболее качественных технических средств, удовлетворяющих одновременно требованию приемлемости цены. Научно обоснованный подход к решению этой задачи заключается в использовании методов теории экспертных систем [1]. В частности, представляется целесообразным оценивание комплексного показателя «качество — цена», учитывающего наиболее важные характеристики объекта экспертизы. Общая методика построения такого показателя для широкого класса технических и экономических объектов приведена в работе [2].
Для определения упомянутого показателя, соответствующего различным сравниваемым объектам экспертизы, требуется статистическая обработка и нормировка признаков объекта. Относительный вклад признаков (оценка векторов приоритетов) предполагает использование метода анализа иерархий (МАИ) [3,4]. Наряду с применением детерминированного показателя качества целесообразно рассмотрение его нечетко-множественной формы [5].
Проведем далее сравнительную экспертизу приемно-контрольных приборов охранно-пожарной сигнализации (ППКОП), основные характеристики которых приведены в табл. І.
Таблица І
_____________Основные характеристики современных ППКОП___________________
№
Показатели «Тандем-IP» «Приток-GSM» «Hunter-PRO»
п/п
І Количество подключаемых ШС 4 4 В
2 Количество устройств, необходимых для автономной работы 4 1 2
3 Возможность расширения объектового комплекса До 16 радиорасширителей, с расширением на 16 радиоустройств Отсутствует До І2 расширителей по В ШС каждый
4 Наличие ОБМ-канала передачи информации на ПЦО 2 канала GSM, поддержка CSD-, GPRS-соединения и SMS-сообщений 1 канал GSM , поддержка GPRS-соединения и SMS-сообщений І канал GSM , поддержка CSD-соединения и SMS
5 Наличие у объектового устройства ЕШегпе^ канала передачи информации 1 канал Ethernet, поддержка методов шифрования и привязки по MAC-адресу Отсутствует При условии установки дополнительного оборудования
б Тип канала обмена информации между извещате-лями и ПКП Возможны радиоканал, проводные радиальные и адресные каналы Возможны только радиальные ШС Возможны радиальные ШС, адресный обмен
7 Эргономичность для клиента (удобство управления для собственника) Средняя (возможно управление, как с клавиатуры — кодом пользователя, TM-ключом, отсутствие индикаторной панели состояния системы) Высокая (возможно управление, как с клавиатуры — кодом пользователя, TM-ключом, имеется индикаторная панель состояния системы) Средняя (возможно управление, как с клавиатуры — кодом пользователя, TM-ключом, отсутствие панели состояния)
В Эргономичность для инженера (удобство программирования и построения систем для сотрудника) Низкая (необходимость программирования автономной системы в нескольких программных комплексах и переподключения коммуникаций, сложность программного обеспечения) Высокая (программирование автономной системы с АРМ ПЦО, переподключения коммуникаций не требуется) Средняя (программирование автономной системы ка к с пульта управления, так и с переносного компьютера, переподключения не требуется)
9 Эстетичность (внешний вид, цветовая гамма, размеры) Средняя (компактное устройство, внешний вид современный, имеется возможность для скрытой установки, цвет — белый) Низкая (компактное устройство, внешний вид несовременный, возможность для скрытой установки отсутствует) Низкая (некомпактное устройство, внешний вид несовременный, скрытая установка возможна)
Ю Цена объектового устройства, 8000 7500 45OO
руб.
Выбор признаков объектов экспертизы. Первым этапом экспертизы ППКОП является анализ обычно применяемых показателей качества объектов и разделение их на подмножества количественных признаков, качественных признаков, признаков наличия, признаков психофизиологической природы и т.д.
Как видно из табл. 1, первые три показателя являются количественными признаками X ^ кол, ] = 1 -3, причем первый и третий признаки являются признаками положительного эффекта (ППЭ), т.е. увеличение их значений должно привести к росту обобщенного показателя качества Л^. Второй же признак является признаком отрицательного эффекта (ПОЭ), т.е. его увеличение приводит к уменьшению обобщенного показателя качества Л^. Такой характер признаков потребует в дальнейшем применения к ним различной нормировки.
Четвертый и пятый показатели являются признаками наличия, соответственно, X4 ,Х5. Шестой — девятый показатели являются качественными признаками X6 — X9, оцениваются группой экспертов по пятибалльной шкале и подвергаются статистической обработке.
Десятый показатель Хю является ценой объекта экспертизы Р и также относится к признакам отрицательного эффекта.
Обобщенный показатель качества. Рассмотрим мультипликативную модель детерминированного комплексного показателя «качество — цена» [2]:
J
^—‘Vj£1є xj, ё1є ^^Мє xia EVl,ёа—лд . xl,ёа—лд.
V— -j-----------------------+ V— -1---------------------+ V - ■ vs ------------------------------
еіє vit/- гає ёа—лд
V V V
L-t ],ёіє L-t i, гає L-t l, ёа—лд .
j i l
X
VP
-----V°aiu_------= jea+ . joaju , (1)
V— + V-" + V- -a
r ё№ ' r гає 1 r ёа—лд .
где Vё^є ,V]ає Уёа—м — групповые весовые коэффициенты, определяющие относительную предпочтительность количественных признаков, признаков наличия и качественных признаков, соответственно; множества \Vj,Vi,Vl} определяют векторы приоритетов, т.е. относительный вклад отдельных признаков (частных критериев); P(x0aiu ) — нормированная функция цены.
Множитель, содержащий групповые коэффициенты
---------1---------, (2)
V-. + V-- + V---A
г ёlє ' г гає 1 г ёа—лд .
используется для нормировки выражения в квадратных скобках формулы (1) в пространстве R” и обеспечивает достижение величиной Jкач единичного значения при
условии, если все нормированные признаки примут максимальные значения, равные единице.
Кроме того, положим множитель V0au = 1 , поскольку в дальнейшем речь пойдет о сравнении нескольких изделий, а при этом абсолютная величина цены значения не имеет.
Приведем далее правила нормировки количественных, качественных признаков и признака цены, последовательно.
Признаки положительного эффекта. Количественные признаки определяются из прайс-листов, технических описаний и другой документации и усреднения по группе экспертов не требуют. Предполагается, что признаки наличия принимают значения 0 или 1, и для них нормировка не предусмотрена.
Качественные признаки оцениваются экспертами в баллах по пятибалльной шкале и усредняются по группе экспертов. Операция усреднения отражается верхней чертой над обозначением соответствующего признака в формуле (1).
Для того чтобы обеспечить однородный вклад различных слагаемых во взвешенную сумму (1), необходимо привести их значения к единому диапазону. Для этого
введем следующую нормировку:
х,
х- =----— , - = 1,2,...,т, (3)
х
Л-,аад
где знаменатель — максимальное значение признака по всем К объектам;
х, ааг = тахх-), к = 1,2,...,К . (4)
7» ииг к
Нормированные таким образом значения признаков принадлежат единичному интервалу х- е [0,1], V- . Применительно к процедуре пятибалльного оценивания можно принять х- баз = 5 .
Признаки отрицательного эффекта. Для задачи экспертизы ППКОП признаками отрицательного эффекта являются х2 и х^ . В отличие от формул (3), (4) для них требуется иная нормировка:
х • гх
х^ = , (5)
х
где числитель — минимальное значение признака по группе сравниваемых объектов:
х1,аа? = т*пх\к), к =1,2, ... . (6)
к
Цена объекта также является признаком отрицательного эффекта, и для ее нормировки используем разновидность формулы (5)
р,к>=ра$ • (7)
где Рба— минимальная цена по группе сравниваемых объектов, Р)— цена к-го объекта экспертизы.
Приведем в единой таблице значения признаков и их нормированные значения (табл. 2).
Таблица 2
Нормированные значения признаков и функции принадлежности
Номер признака «Тандем-1Р» «Приток-08М» «НигЛег-РЯО »
X і Л X- т - X і Л х- т - х- Л х- т -
Количественные признаки
1 4 0,500 0,501 4 0,500 0,501 8 1,000 1,000
2 4 0,250 0,083 1 1,000 1,000 2 0,500 0,501
3 16 X16 1,000 1,000 — 0,000 0,000 12 X 8 0,375 0,292
Сумма взвешенных признаков 0,584 0,394 0,447 0,285 0,796 0,704
Признаки наличия
4 2 1,000 1,000 1 0,500 0,501 1 0,500 0,501
5 1 1,000 1,000 0 0 0 0 0 0
Сумма взвешенных признаков 1,000 1,000 0,250 0,125 0,250 0,125
Качественные признаки
6 5,0 1,000 1,000 3,2 0,640 0,735 4,3 0,860 1,000
7 3,8 0,760 0,935 5,0 1,000 1,000 3,6 0,720 0,868
8 3,2 0,640 0,734 5,0 1,000 1,000 4,1 0,820 1,000
9 4,2 0,840 1,000 3,2 0,640 0,734 3,1 0,620 0,701
Сумма взвешенных признаков 0,892 0,860 0,762 0,651 0,807 0,773
Показатели качества 3еа-,3еа- 0,711 0,581 0,444 0,297 0,681 0,589
Ф Ьункция цены
10 8000 0,562 0,604 7500 0,600 0,668 4500 1,000 1,000
Качество-цена 3,3(т) 0,399 0,240 0,266 0,178 0,681 0,589
Нечетко-множественный показатель качества. Нечетко-множественная мультипликативная модель комплексного показателя «качество-цена» согласно работе [2] имеет вид
3=
V*
ЇУі,
і
],ек
т л,
іі
■ + V - ■■
1 гае
+ V- - . - л
еа-.д
ХУі, еа-т Лj
(х1 )
хі
X
X ■
тр(р )Р = зЫ
Уе
+}/,,.. +У-,
1 г тс ■ г сп-^т
кач
з
(т)
цены
(9)
где
№л(%/ ),тА(Х )>тА(Х ), М-р (Р ) — функции принадлежности множествам допустимых значений количественных признаков, признаков наличия, качественных признаков и цены, соответственно.
Введенные выше нормировки признаков (3), (5) имеют большое методическое значение. При этом все нормированные признаки изменяются в диапазоне [0, 1], и для всех этих признаков может быть выбрана единая функция принадлежности. Для случая односторонней трапецеидальной функции ее форма задается характеристическим Т-множеством Т = {?! ,?2 ,13 ,14 }.
Выберем в нашей задаче единую форму функции принадлежности Ц с характеристическим множеством Т = {02; 0,8; 1,0; 1,0}. Рассчитанные значения Цдля каждого из признаков приведены в табл. 2 (третий столбец для каждого из сравниваемых приборов).
Векторы приоритетов признаков. Следующей задачей является оценка множеств
{ё1ё , //1аё , /’ёа^. Чд . }, / ,ёгё },{/г,шё },//,ё<К0.}, т. е. векторов приоритетов. Воспользуемся
методом анализа иерархий Т.Саати (МАИ), согласно которому один из сравниваемых признаков выбирается в качестве основного (опорного), а остальные сравниваются с ним по степени уменьшения важности по лингвистической шкале [3,5]. Приведем сокращенную форму лингвистической шкалы (табл. 3).
Таблица 3
Лингвистические оценки относительной важности признаков
Лингвистическая оценка по Т. Саати [3] Лингвистическая оценка по Н.В. Дилигенскому [5] Снижение степени важности і-го признака Ю, по сравне- и нию с основным
Одинаковая значимость Строго эквивалентны (одинаково значимы) 1
Некоторое преобладание значимости одного признака перед другим Слабо предпочтительнее 3
Существенная или сильная значимость Несколько предпочтительнее 5
Очень сильная или очевидная значимость Значительно предпочтительнее 7
Упомянутые в табл. 3 степени снижения важности второстепенных признаков по сравнению с главным (опорным) часто называют рангами гу Как видим, имеется обратная зависимость: чем выше ранг, тем менее значим признак.
В основе метода анализа иерархий лежит построение матрицы парных сравнений Ж с использованием лингвистической шкалы (см. табл. 3), определение собственных чисел и собственных векторов матрицы Ж из уравнения
А/ = 1/, (10)
где V — искомый вектор весовых коэффициентов. Максимальное собственное число Атах служит для оценки согласованности матрицы Ж, а первый собственный вектор нормируется делением на сумму его элементов.
Проиллюстрируем методику определения вектора приоритетов на примере определения групповых весовых коэффициентов. Учитывая относительную важность отдельных групп признаков, составим матрицу парных сравнений
^адоЧ
1
3
0,33 1
5
1,5
(11)
0,2 0,5 1
При построении матрицы Ж1руп было принято, что наиболее значимыми признаками являются количественные признаки (ранг равен 1), несколько менее значимыми
— признаки наличия (ранг равен 3), наименее значимыми — качественные признаки (ранг равен 5).
Определим собственные числа матрицы Жгруп из уравнения (10).
Расчеты показывают, что максимальное собственное число матрицы 1 тах = 2,909. Индекс согласованности ИС = 0,045, отношение согласованности ОС = 0,078. Итак, сформированная матрица ЖГруп оказалась достаточно хорошо согласованной.
Определим собственные векторы матрицы парных сравнений (11):
ЄІ§ЄПУЄЄ$(Жгруп)
0,937 0,984 0,344
0,301 - 0,128 0,777
0,177 - 0,128 - 0,526
Разделив первый собственный вектор на сумму его элементов 1,415, получим нормированный вектор приоритетов различных групп признаков
^ =(0,662 0,213 0,125^.
(12)
Учитывая относительную важность различных количественных признаков (см. табл. 1), составим матрицу парных сравнений
гг егё
0,2 1
0,5
(13)
0,33 2 1
При построении матрицы Жкол было принято, что наиболее значимым признаком является количество подключаемых ШС (ранг равен 1), несколько менее значимым — возможность расширения объектового комплекса (ранг равен 3), наименее значимым — количество устройств, необходимых для автономной работы (ранг равен 5).
Определим собственные числа матрицы ЖкоЛ из уравнения (10).
Расчеты показывают, что максимальное собственное число матрицы Ашк=3,001. Индекс согласованности ИС = 0,0005, отношение согласованности ОС = 0,00086. Итак, сформированная матрица Жкол оказалась достаточно хорошо согласованной.
Определим собственные векторы матрицы парных сравнений (13):
eigenvecs(WKол) =
0,928
0,925
0,925
0,175 - 0,085 - 0,154/ - 0,085 + 0,154/
0,328 - 0,168 + 0,291/' - 0,168 - 0,291/
Разделив первый собственный вектор на сумму его элементов 1,431, получим нормированный вектор приоритетов количественных признаков
/ёё =(0,649 0,122 0,229 )Т . (14)
Для признаков наличия нет необходимости применять метод анализа иерархий. Предположим, что оба признака х 4, х5 равноценны, тогда
/1нл= /2,нал= 0,5. (15)
Результаты расчетов взвешенных признаков наличия приведены в табл. 2. Учитывая относительную важность различных качественных признаков (см. табл.1), составим матрицу парных сравнений
^ =
гг еа-
1
3
5 7
0,33 1
0,20 0,5
0,14 0,33
2
1
0,5
(16)
При построении матрицы было принято, что наиболее значимым признаком
является тип канала обмена информацией (ранг равен 1), несколько менее значимым — эргономичность для клиента (ранг равен 3), менее значимым — эргономичность для инженера (ранг равен 5), значительно менее значимым — эстетичность (ранг равен 7).
Определим собственные числа матрицы из уравнения (10).
Расчеты показывают, что максимальное собственное число матрицы Лшах=4,009. Индекс согласованности ИС = 0,0030, отношение согласованности ОС = 0,0031. Итак, сформированная матрица Ж^ оказалась достаточно хорошо согласованной.
Определим собственные векторы матрицы парных сравнений (16):
1
5
3
е1£еп\ес1ъ(1ЖК(щ) =
0,915 0,923
0,339 0,062 + 0,291/
0,191 - 0,201 + 0,053/
0,923 0,887
0,062 - 0,292/ - 0,422
- 0,201 - 0,053/ 0,173
0,111 - 0,014 - 0,127/ - 0,014 + 0,127/ - 0,070
Разделив первый собственный вектор на сумму его элементов 1,556, получим
нормированный вектор приоритетов качественных признаков
/ё^ = (0,588 0,218 0,123 0,072)Т .
(17)
В табл. 2 приведены нормированные значения признаков х/ и соответствующие значения функций принадлежности т (Х/ ). Воспользовавшись найденными векторами приоритетов количественных признаков (14), признаков наличия (15), качественных признаков (17), найдем взвешенные суммы каждой из этих групп признаков (см. табл. 2). Это позволяет, с учетом вектора приоритета групповых признаков (12), найти детерминированный и нечетко-множественный показатели качества /кач ,/ . Как видим, наилуч-
шие показатели качества имеет «Тандем-1Р», а наихудшие — «Приток-ОвМ».
После определения функции цены окончательно определим комплексные показатели «качество — цена» /, /^ (см. последнюю строку табл. 2). В результате сравнения ППКОП с учетом цены ситуация несколько изменилась: наиболее предпочтительным является «НигЛег-РЯО», а «Приток-08М» остался наихудшим изделием.
В целом предлагаемая методика позволяет эффективно проводить экспертизу сложных технических объектов, характеристики которых зависят от множества факторов (признаков) с учетом стоимостных ограничений. Как было показано выше, нечеткомножественный показатель качества оказывается более чувствительным к различию свойств сравниваемых приборов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Навоев В.В., Мельников А.В., Волков Д. А. Использование аппаратно- экспертных оценок в информационной системе управления вневедомственной охраны // Вестник Воронежского института МВД России. — 2012. — № 1. — С. 178—184.
2. Бухарин С.В., Мельников А.В. Кластерно-иерархические методы экспертизы экономических объектов: монография. — Воронеж: Научная книга, 2012. — 276 с.
3. Саати Т. Принятие решений: Метод анализа иерархий: пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1993. — 278 с.
4. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях. Аналитические сети: пер. с англ. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 360 с.
5. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. — М.: Машиностроение-1, 2004. — 397 с.
