CC BY
53
УДК 004.8 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-1-38-41
НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПОЛИВОВ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ КАПЕЛЬНОГО ОРОШЕНИЯ
FUZZY MODELS OPERATIONAL PLANNING IRRIGATION FOR AUTOMATED DRIP IRRIGATION SYSTEM
© 2015 г. А.В. Тащилина
Тащилина Анастасия Витальевна - ассистент, кафедра Tashilina Anastasia Vitalievna - assistant, department «Higher
«Высшая математика», Южно-Российский государственный Mathematics», Platov South-Russian State Polytechnic Univer-
политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, sity (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: Tashilina@ukr.net г. Новочеркасск, Россия. E-mail: Tashilina@ukr.net
Рассмотрены основные проблемы классических подходов определения сроков и норм поливов сельскохозяйственных культур при капельном орошении. Поставлена задача математического моделирования процессов оперативного планирования режимов капельного орошения. Проведена иерархическая классификация параметров состояния растения и участка орошаемого массива в виде дерева нечеткого логического вывода, а также их формализация в виде лингвистических переменных с помощью нечетких терм-множеств. По экспертной информации построены нечеткие базы знаний. Разработана нечеткая математическая модель для расчета сроков и норм поливов в системах капельного орошения с применением интеллектуальных технологий, что позволило внедрить научно обоснованные технологии оперативного планирования поливов.
Ключевые слова: моделирование; нечеткая логика; капельное орошение; оперативное планирование поливов.
The main problems of classical approaches determine the terms and norms of irrigation of crops under drip irrigation. Tasked with mathematical modeling of operational planning regimes drip irrigation. Conducted a hierarchical classification of the parameters of the plants and irrigated area in the tree view of fuzzy inference and their formalization in the form of linguistic variables using fuzzy term sets. According to expert information constructed fuzzy knowledge base. The mathematical model for calculation of irrigation's periods and norms in systems of a drop irrigation with application of intellectual technologies is developed that has allowed to insert scientifically proved technologies of operational planning irrigation.
Keywords: modeling; fuzzy logic; drip irrigation; operational planning of irrigation.
Вступление где у - плотность корнесодержащего слоя почвы,
„ г/см3; h - глубина расчетного активного слоя почвы,
Оперативное планирование режимов капельного
м; PHB и pmin - влажность почвы соответственно при орошения сельскохозяйственных культур предусмат- ' KHB Kmm ^
ривает определение научно обоснованных сроков и наименьшей влагоемкосги (НВ) и нижнш пределе
норм поливов в зависимости от почвенных, физиоло- допустимого высушивания, % от массы абс°лютн°
гичных, климатических и технических характеристик сухой почвы; S - отношение увлажненной площади к
орошаемого массива. В современных системах ка- площади увлажнения, в частях от едтщы. К тому же
пельного орошения параметры режимов орошения влажность штоы Pmm определяется в зависимости от
рассчитываются аналогично традиционным способам, механического состава почвы, сельскохозяйственной
но с учетом части площади, которая нуждается в по- культуры и фазы ее развития в процентах от PHB.
ливе. При этом голивщто норму определяют по фор- Глубина расчетного слоя почвы h дифференцированно
муле [1, с. 88]
изменяется по фазам развития растений в разные т = ЮОу^ (рнв -Ртщ), (1) периоды вегетации. Таким образом, при определении
поливной нормы по формуле (1) требуется дополнительный учет как количественной, так и качественной информации.
Определение поливных режимов в системах капельного орошения с использованием зависимости (1) не позволяет учитывать физиологические характеристики состояния растения, которые свидетельствуют о наличии водного стресса. На практике существуют случаи, когда влажность почвы является выше критической, и тогда, согласно общепринятому мнению, нет необходимости в поливе, а растение по показателям изменения диаметра стебля или диаметра плода сигнализирует о наличии водного дефицита.
Из-за невозможности идентификации причинно-следственных связей между параметрами режимов орошения и совокупностью характеристик орошаемого участка классическими методами на сегодняшний день отсутствуют аналитические зависимости, которые позволяют в комплексе с физиологическими параметрами растения внедрить научно обоснованные технологии оперативного планирования поливов. Модель оперативного планирования поливов для автоматизированных систем капельного орошения рассматривается как функциональное отображение X = {х1,х2,...,хп} ^ d е D = d2,...,dm}, где X -множество характеристик растения и участка орошаемого массива, а D - множество классов решений переменной т - поливная норма. Сложность аппроксимации такой зависимости обусловлена наличием количественной и качественной информации, которая имеет физическую и лингвистическую неопределенность. К тому же, среди качественных переменных существуют и бинарные («способ выращивания» = {рассадный, безрассадный}).
Решение поставленной задачи было бы частично возможно при наличии большого количества квалифицированных экспертов, которые, учитывая лингвистический характер переменных, способны, гранулируя свой опыт без построения любых зависимостей, определять оптимальные сроки и нормы полива. При отсутствии на сегодняшний день таких эталонных экспертов ядром интеллектуальных систем оперативного планирования поливов должны выступать математические модели на основе мягких вычислений. При этом первый этап построения модели предусматривает структурную идентификацию средствами нечеткой логики с помощью системы нечетких баз знаний. На втором этапе проводится параметрическая идентификация путем настройки модели по экспериментальным данным обучающей выборки генетическими алгоритмами или (и) нейронными сетями.
Иерархическая классификация параметров состояния растения и участка орошаемого массива представлена деревом нечеткого логического вывода (рисунок), корнем которого выступают классы решений Б = {й^,d2,...,й7} : d1 - полив не требуется, диагностика в течение следующего дня; d2 - полив не требуется, диагностика на протяжении суток; d3 - нуждает-
ся в поливе нормой 50 - 60 м /га; d4 - нуждается в поливе нормой 60 - 70 м3/га; d5 - нуждается в поливе нормой 70 - 90 м3/га; d6 - нуждается в поливе нормой 90 - 110 м3/га; d1 - нуждается в поливе нормой 110 -140 м3/га.
Иерархическое дерево логического вывода
На рисунке: Ws - физиологический уровень водного стресса растения {«нс», «вд», «пт», «нр»}; Sm -почвенный уровень влагообеспеченности {«нкр», «кр», «вкр», «в»}, А - климатический уровень благоприятности роста сельскохозяйственных культур {«нб», «у», «бл»}; х1 - приращение диаметра стебля {«о», «но», «нет», «нп», «п»}; х2 - приращение диаметра плода {«о», «но»), отсутствует (нет), небольшое положительное (нп), положительное (п)}; х3 - температура листа {низкая (н), ниже средней (нс), средняя (с), выше средней (вс), высокая (в)}; х4 - интенсивность движения сока {низкая (н), ниже средней (нс),
средняя (с), выше средней (вс), высокая (в)}; х5 -время суток {утро (у), день (д), под вечер (пв), вечер (в), ночь (н)}; х6 - механический состав почвы {супесчаные (сп), легкосуглинистые (лс), среднесуглини-стые (сс), тяжелосуглинистые (тс), глинистые (г)}; х7
- способ выращивания {рассадный (р), безрассадный (бр)}; х8 - фаза вегетации {высадка - цветение (вц), начало плодообразования - плодоношения (пл), дозревание - сбор (дс)}; х9 - влажность почвы {низкая (н), ниже критической (нкр), критическая (кр), выше критической (вкр), высокая (в)}; х10 - температура воздуха {низкая (н), ниже средней (нс), средняя (с), выше средней (вс), высокая (в)}; х11 - прогноз осадков {нет, незначительные (нз), достаточные (д), обильные (о)}; х12 - относительная влажность воздуха {низкая (н), средняя (с), высокая (в)}; х13 - скорость ветра {низкая (н), средняя (с), высокая (в)}; х14
- глубина корнесодержащего слоя почвы {низкая (н), средняя (с), высокая (в)}; х15 - часть площади увлажнения {низкая (н), средняя(с), высокая (в)}; х16 - тип почвы {каштановая (к), чернозем южный (чю), чернозем обыкновенный (чо)}.
Терминальные вершины - входные величины, с помощью которых определяются поливные режимы; нетерминальные вершины - свертки этих факторов в укрупненные.
Математическую модель
X = {х1,х2,...,х16} ^ D = d2,...,d7} ,
определяющую режимы капельного орошения, представим в виде совокупности соотношений:
т ■
fm (Ws , Sm ,A Х6> x14, x15, x16 ) ; (2)
Ws = fws (x1, X2 , X3> X4, X5 ) ; (3)
Sm = fSm (X6 , X7 , x8, X9 ) ; (4)
A = fA (x10 , x11, x12 , x13 ) . (5)
Совокупность соотношений (2) - (5) формализи-руется четырьмя нечеткими базами знаний Мамдани, которые выступают гранулами экспертной информации в виде набора правил «Если - То» типа:
ЕСЛИ Sm = «высокий» И Ж, = «нормальное развитие» ИЛИ ЕСЛИ А = «благоприятный» И Sm = «выше критического» И = «положи- (6) тельная тенденция» ТО ё2 - полив не требуется, диагностика в течение следующего дня
((х,) входных переменных х,, / = 1,16 к их качественным лингвистическим оценкам. Выбор такого типа функций принадлежности обусловлен определенными ограничениями при настройке модели нейронными сетями. Свертки, отвечающие соотношениям (2) - (5), выполняются нечетким логическим выводом Мамдани [3, с. 46 - 49] по иерархической системе вложенных нечетких баз знаний.
С использованием универсального нечеткого ап-проксиматора, дерева логического вывода (см. рисунок) и баз знаний для соотношений (3) - (5) запишем
с Ж )=у К ((Х/Р (х)лц х2Р (х2 )л
л (х3 (Хз) л (х4 (Х4 ) л ((Х5))}, ] = 1,4 ; (7)
«• jp / ч I ( г-*р / ч / ч
(^ ( ^т ) = у^р Х6 ( Х6 )л(Х7 ( Х7 )л
л(Х8 (Х8)л(Х9 (Х9)[, ] = 1,4; (8)
цАР (A) = v \ wJp | Ц^ (x10 ) л ц^ (xn ) л
л ц^ (х12)л цXi:! (Х13 ) [ > j = 1,3
(9)
где (Sm), (Ж,), (АР (А) - функции при-
надлежности переменных Sm, Ж,, А нечетким термам
jp
Smp, Ж,Р, А■1Р соответственно; (х' (х,) - функции
принадлежности переменных х, нечетким термам х{р;
gj, ej - количество правил в нечетких базах знаний для (3) - (5); WjР - вес правила с номером jp.
Тогда с учетом (7) - (9) для соотношения (2) запишем
(^ ^т , A, Х6, Х14, Х15 , Х16 ) =
Ц ((^ (Sm )л^ (Ж, )л(АР (А)л
= v
Р
jp jp jp jp АI
л(Х6 (Х6 )л(Х14 (Х14 )л(Х15 (Х15 )л(Х16 (Х16 )Н, (10)
где ,Ж,,А,х6,х14,х15,х16) - функция принад-
лежности переменных нечеткому терму-оценке dj, j = 1,7 ; WjР - вес правила с номером jp, j = 1,7,
Каждая из входных величин X = {х1, х2,..., х16} -
представляется как лингвистическая переменная, значениями которой выступают термы из соответствующих терм - множеств [2, с. 7 - 8]. Лингвистические термы задаются нечеткими множествами с помощью треугольных функций принадлежностей
jp jp jp jp
Р = 1, k] ; (Х6 (Х6 ), (Х14 (Х14 ), (Х15 (Х15 ), (Х16 (Х16) -функции принадлежности переменных х6, х14, х15, х16 нечетким термам х6Р, х14Р, х15Р, х16Р соответственно.
Тогда нечеткие логические уравнения (10) для совокупности правил (6) можно записать в виде:
ц ё (, А Х6> х14, х15 , х16 ) =
= ^11 (цВ (^)лцНр (Л,))v
V*12 (цБл (А)лцВкр (Бт)лцПт (Л,)).
В результате нечеткого логического вывода по соотношению (10) получим нечеткое множество
„ m|d2 (m) + m1id3 (m) +... + m6|dl (m)
m =
| dj(X *) |d2(X *)
d,
d^
| d7( X *) I d, I
d* ( * * * \ ( dj ( * * *\\ | J ^ Xj, X2,..., Xj6 j = ma^ J ^ Xj, *2,..., Xj6 jj.
цё2 (т) + цё3(т) +... + цё7 (т) где ца (т) = ц^' (X *) - степень принадлежности выхода т ко всем классам - решений , ] = 1,7.
где ца (X *) - степень принадлежности вектора фиксированных значений входных переменных
* / * * * \ «л
X =1 х1,х2,...,х161 ко всем классам-решений ,
] = 17.
Из полученного нечеткого множества выбирается тот класс решений , ] = 1,7, выходной переменной, значение функции принадлежности которого является наибольшим:
При необходимости получения непрерывного выхода т е [0; 140], м3/га, дискретизация производится следующим образом:
[т; да] = [0,140] = = [0, 50) и [50, 60) и... и [у_!,у) и... и [110,140]
и далее осуществляется дефаззификация (от англ. defuzzification), по методу центра тяжести [4, с. 44]:
Выводы
Разработанная математическая модель позволяет проводить расчеты поливных режимов в системах капельного орошения, учитывая шестнадцать факторов влияния, что обеспечивает возможность в отличие от классических подходов рассматривать в консорциуме как почвенные, климатические, так и физиологические параметры растения. Комплексный учет таких параметров дает возможность принимать научно обоснованные решения относительно сроков и норм поливов сельскохозяйственных культур при оперативном планировании режимов капельного орошения. Разработка экспертной системы на базе полученной нечеткой модели уменьшит необходимость специальной подготовки при решении задач оперативного планирования поливов в системах капельного орошения с использованием оборудования фитомони-торинга и метеостанций.
Литература
1. Ромащенко М.1., Доценко В.1., OHonpieHKO Д.М. Системи краплинного зрошення: навчальний поабник. Дшпропетровськ, 2007. 175 с.
2. Актуальные научные проблемы. Рассмотрение, решение, практика: сб. науч. докл. Варшава, 2014. 48 с.
3. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MatLab. М., 2007. 288 с.
4. Митюшкин Ю.И., Мокин Б.И., Ротштейн А.П. Soft Computing: идентификация закономерностей нечеткими базами знаний. Винница, 2002. 145 с.
2
3
7
References
1. Romaschenko M.I., Docenko V.I., Onoprienko D.M. Sistemi kraplinnogo zroshennya. Navchal'nij posibnik [Systems of drip irrigation. Textbook]. Dnipropetrovs'k, OOO PKF «Oksamit-tekst», 2007, 175p.
2. Aktual'nye nauchnye problemy. Rassmotrenie, reshenie, praktika. Sb. nauch. dokladov [Actual scientific problems. Consideration, decision, practice. collected scientific articles reports]. Varshava, 2014, 48 p.
3. Shtovba S.D. Proektirovanie nechetkih sistem sredstvami Matlab [The Design of fuzzy systems by means of MATLAB]. Moscow, Goryachaya liniya - Telekom, 2007, 288 p.
4. Mityushkin Yu.I., Mokin B.I., Rotshtejn A.P. Soft Computing: identifikaciya zakonomernostej nechetkimi bazami znanij [Soft Computing: identification of the laws of fuzzy knowledge bases]. Vinnica, UNIVERSUM-Vinnicya, 2002, 145 p.
Поступила в редакцию 29 декабря 2014 г.
