CC BY
157
АСТРОНОМИЯ, АСТРОФИЗИКА И КОСМОЛОГИЯ
Навигация по рентгеновским пульсарам в космическом пространстве
М. В. Сажин2^, В.Е. Жаров1, В. К. Милюков2, М. С. Пширков2, В.Н. Семенцов2,6, О. С. Сажина2
1 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра астрометрии, небесной механики и гравиметрии.
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
2 Государственный астрономический институт имени П. К. Штернберга (ГАИШ МГУ).
Россия, 119991, Москва, Университетский пр-т, д. 13.
E-mail: a [email protected], 6 [email protected] Статья поступила 12.04.2017, подписана в печать 03.07.2017.
В обзоре рассмотрена задача автономного определения положения космического аппарата в пространстве на основе анализа импульсов, излучаемых рентгеновскими пульсарами. Приводятся характеристики перспективной приемной аппаратуры и списки пульсаров — кандидатов в опорные источники. Обосновывается алгоритм навигации и результирующие точностные характеристики.
Ключевые слова: пульсары, положение в пространстве, интегральный импульс.
УДК: 524.354.4, 524.354.4-563, 52-323.3. PACS: 95.55.Pe, 95.85.Bh, 95.85.Nv, 97.60.Gb.
Введение
Астрономические объекты использовались для навигации в течение веков. Более того, даже при наличии современных технологических средств ориентирование по звездам время от времени используют при морской навигации. Для целей космической навигации в околоземном пространстве удобно использовать существующие средства позиционирования, такие как глобальная навигационная система (ГЛОНАСС) и ей подобные. Они могут обеспечить полноценную навигацию космического аппарата (КА), требующую знания точного времени, положения, скорости. Однако эти спутниковые системы имеют ограниченные возможности для эксплуатации КА относительно далеко от Земли или при потере связи из-за отказа или непредвиденных обстоятельств. Сеть дальней космической связи (ДКС) помогает навигации КА далеко от Земли, определяя дальность и скорость изменения дальности вдоль луча зрения. Точность определения этих величин снижается с увеличением расстояния КА от земного наблюдателя.
В отличие от системы ДКС, радиоинтерферометры со сверхдлинными базами (РСДБ) позволяют найти положение КА в картинной плоскости, а именно угловое расстояние КА от опорных радиоисточников. С помощью РСДБ достигнута беспрецедентная точность определения относительных координат КА (до долей микросекунд дуги). Однако эта точность сильно зависит от углового расстояния между КА и радиоисточниками, кроме того, иногда вблизи от КА не наблюдается подходящих источников. Поэтому имеет смысл рассмотреть возможности исполь-
зования других небесных объектов при разработке перспективных навигационных систем.
Сравнительно недавно открытые небесные объекты, пульсары (они с большой степенью уверенности являются нейтронными звездами) обеспечивают стабильное, предсказуемое поведение и могут быть однозначно идентифицированы по усредненной форме импульсов. Они способны стать базисом для построения новой системы навигации по всей Солнечной системе и за ее пределами. Мы подробно обсудим использование рентгеновских пульсаров в качестве реперных источников для новой навигационной системы.
Существует несколько определений понятия «космическая навигация». Мы будем придерживаться определения, данного в учебниках по космической баллистике и космической навигации [1, 2]. Основной задачей навигации является определение координат и скоростей КА по результатам измерений и обработки. Здесь следует добавить: в определенной системе координат [3, 4]. В задачи навигации включают также и задачи ориентации космического аппарата в пространстве. В нашей статье мы будем рассматривать только задачи, связанные с измерением положения и скорости КА в пространстве, задачи, связанные с ориентацией КА, мы рассмотрим очень сжато.
Настоящая статья представляет собой краткий обзор, в котором обобщены предлагаемые в литературе возможности использования пульсаров для создания независимой космической навигационной системы. Главный мотив обращения к теме — возможность организации устойчивой автономной навигационной системы, не зависящей от состояния канала ДКС и наличия телеметрии. Структура об-
зора проста. Сначала кратко обсуждаются свойства пульсаров и особенности нескольких источников. В следующем разделе анализируется целесообразность навигации по пульсарам. В последнем разделе обсуждается сама система навигации, основанная на пульсарах.
1. Пульсары и их свойства
Пульсар — это сильно намагниченная, вращающаяся нейтронная звезда, которая испускает пучок электромагнитного излучения. Это излучение можно наблюдать только тогда, когда пучок излучения направлен в сторону Земли. Нейтронные звезды являются очень плотными и имеют короткие, регулярные периоды вращения. Это позволяет очень точно вычислить интервал между импульсами.
Стабильность периодов пульсаров делает их очень полезными инструментами. Наблюдения пульсара в двойной звездной системе, состоящей из двух нейтронных звезд, были использованы для косвенного подтверждения существования гравитационного излучения. Первые экзопланеты были обнаружены около пульсара PSR B1257+12. Определенные типы пульсаров могут быть использованы для построения пульсарной шкалы времени, независимой от международной атомной шкалы TAI.
Пульсары наблюдаются в основном в трех диапазонах электромагнитного спектра: радио-, рентгеновском и гамма-диапазонах. Существуют два основных физических механизма излучения. Первый — излучение за счет вращательной энергии нейтронной звезды. Второй — аккреция вещества на пульсар и его раскрутка. Этот механизм действует, когда пульсар входит в двойную звездную систему и вещество перетекает со второго компонента (нормальной звезды). Перетекающее вещество создает горячее пятно на поверхности нейтронной звезды, которое и генерирует импульсное рентгеновское излучение. По всей видимости, существует еще один физический механизм для генерации импульсов, но его обсуждение выходит за рамки этой статьи.
Радиопульсары, или пульсары, основное излучение которых идет в радиодиапазоне, были открыты первыми, и часть из них являются очень стабильными источниками импульсов. Стабильность вращения пульсаров и, следовательно, периода повторения импульсов позволяет считать пульсары очень хорошими «часами». Стабильность таких часов может быть лучше стабильности современных атомных часов, особенно на длительных интервалах измерений. Однако они являются достаточно слабыми источниками и для их наблюдения необходимы радиотелескопы диаметром порядка 25-100 м. Поэтому для целей космической навигации использовать их вряд ли целесообразно.
Для целей космической навигации более удобны рентгеновские пульсары. Значительную часть своей энергии эти пульсары излучают в рентгеновском
диапазоне. Таким образом, навигация также может осуществляться с использованием ярких рентгеновских пульсаров в качестве опорных источников. Разработка прототипов таких систем идет в данное время в США и Европе [5-10].
Источником рентгеновской светимости может быть как энергия вещества, аккрецирующего на пульсар, так и собственная вращательная энергия пульсара. Хотя пульсары, принадлежащие к первой категории, могут быть очень яркими, нестабильность излучения, вызванная процессами в аккреционном диске, ограничивает их применение для целей прецизионного хронометрирования и навигации. В дальнейшем речь будет идти только о втором классе, пульсарах, которые излучают за счет своей вращательной энергии.
В настоящее время известно более 150 рентгеновских пульсаров. Так как для целей навигации необходимо как можно более точное определение моментов прибытия импульсов (МПИ) пульсаров, наибольший интерес представляют миллисекундные пульсары с узкими импульсами, которых известно более 40. Почти три четверти из известных миллисе-кундных рентгеновских пульсаров были обнаружены в шаровых скоплениях.
В последние годы были разработаны новые технологии рентгеновской оптики, сочетающие высокую эффективность и малый вес. Использование кремниевой пористой оптики или стеклянной микропористой оптики позволяет уменьшить вес детекторов на 1-2 порядка при сохранении хорошего углового разрешения (табл. 1). Эти детекторы работают в мягком рентгеновском диапазоне (до 20 кэВ), где миллисекундные рентгеновские пульсары обладают достаточно высокой светимостью и узкими импульсами.
Таблица 1 Сравнительные характеристики современных и перспективных рентгеновских телескопов [10]
Телескоп/ технология Угловое разрешение, угл. с Масса на эфф. площадь 1 м2 (на энергии 1 кэВ), кг
Chandra 0.5 18 500
XMM-Newton 14 2300
Кремниевая 5 200
оптика
Стеклянная 30 25
микропористая
оптика
Так как для наблюдений пульсаров с целью навигации не нужно сверхвысокое угловое разрешение, использование новых технологий сделает возможной разработку автономных навигационных систем широкого применения.
2. Целесообразность навигации по пульсарам
2.1. Задачи навигации с помощью рентгеновских источников
Все небесные источники, которые излучают достаточное количество рентгеновских фотонов, могут быть выбраны в качестве реперных для осуществления в какой-либо форме навигации КА. Рентгеновские пульсары обладают наилучшими характеристиками для определения времени и положения. Однако некоторые их свойства усложняет использование в навигации. Пульсары излучают в нескольких диапазонах электромагнитного спектра. В разных диапазонах они не обязательно будут иметь идентичное временное поведение. Недавние сравнительные исследования пульсара Крабовидной туманности в оптическом, радио- и рентгеновском диапазонах показывают, что моменты прихода импульса различны в разных полосах спектра [11, 12]. Здесь надо отметить, что подавляющее большинство пульсаров наблюдается только в радиодиапазоне и лишь небольшое число — также в оптическом, рентгеновском и гамма-диапазонах. Рентгеновские и гамма-пульсары можно наблюдать только с космических аппаратов, наземными средствами наблюдений их невозможно обнаружить из-за сильного поглощения рентгеновских и гамма-лучей земной атмосферой. Надо также отметить, что большинство рентгеновских пульсаров — слабые источники. Пульсар в Кра-бовидной туманности (РБЯ В0531+21) — самый яркий пульсар в рентгеновском диапазоне, его поток составляет ~ 9.9 • 10-9 эрг• см-2-св диапазоне 2-10 кэВ. Следующий по яркости пульсар в несколько раз слабее, чем пульсар в Крабовидной туманности. Из-за слабости этих источников, необходимо достаточно долгое время накопления сигнала для получения точного профиля импульса. Поэтому для их наблюдений могут быть необходимы несколько детекторов одновременно.
Наиболее яркие рентгеновские источники находятся в Галактике очень далеко от Солнечной системы. В отличие от искусственных систем навигации, таких как ГЛОНАСС, расстояния до рентгенов-
ских источников неизвестны с точностью, которая обеспечила бы абсолютное определение дальности между источником и детектором. Однако угловое положение на небе измеряется с высокой точностью и это может быть использовано при определении положения в пространстве. Хотя небесные источники и имеют собственное движение относительно Солнечной системы, величина этого движения настолько мала по сравнению с типичными временами наблюдение источника, что их можно считать неподвижными.
Пульсары характеризуются интегральным импульсом, который является весьма стабильным. Его форма практически постоянна во времени. Для формирования интегрального импульса необходимо сложить несколько тысяч импульсов от отдельного пульсара. Хотя пульсары однозначно узнаваемы из-за их разных форм интегральных импульсов, каждый принимаемый импульс от конкретного пульсара нельзя напрямую идентифицировать. Это связано с сильной вариацией формы таких импульсов. Поэтому навигационная система, которая определяет радиус-вектор КА, основываясь на фазе импульса от пульсара в пределах цикла наблюдений, должна или пользоваться априорными координатами КА, чтобы выделить импульс нужного источника, или применить какие-то дополнительные методы для корректного отождествления сигнала среди серии сигналов, испускаемых разными источниками.
Необходимо также учитывать стабильность характеристик пульсара при создании моделей для прогнозирования времени прихода импульса. Источники с большой производной периода должны (для целей навигации) иметь обновляемые модели. Модели, которые состоятельны в течение достаточно длительного времени и требуют достаточно редких обновлений, желательно создавать на основе стабильных источников. Базы данных, которые содержат точные модели, должны быть доступны пользователям.
Надо также добавить, что многие аккрецирующие пульсары и большинство других классов рент-
Таблица 2
Свойства кандидатов в опорные пульсары
Пульсар В0531+21 (Краб) .10218+4232 В1821-24 В1937+21
Период, мс 33 14 3.0 1.5
Ширина импульса, мс 1.7 - 0.3 <0.1 <0.1
Доля фотонов в импульсе, % 70 75 98 86
Поток в диапазоне 2-10 кэВ, 10-13 эрг/(с-см2) 25 000 4.1 3.9 4.1
Поток в диапазоне 2-10 кэВ, 10-5 фотонов/(с-см2) 35 000 5.30 5.21 5.26
Фоновый поток для угл. разрешения 10-5 отсчетов/(с-см2) 30'', 17 000 3.9 0.067
Фоновый поток для угл. разрешения 10-5 отсчетов/(с-см2) 5'', 500 0.1 0.0018
геновских источников часто проявляют очень сильную апериодичность в интенсивности, что может поставить под сомнение их полезность для навигации. Многие аккрецирующие источники являются транзиентными, т. е. испытывают резкое изменение рентгеновского излучения в связи с физическими процессами внутри источника. Такие проявления переменности, как правило, непредсказуемы. Так, некоторые источники, указанные в табл. 2, демонстрируют сильное транзиентное поведение, что заставляет использовать их как кандидатов в ре-перные навигационные источники с осторожностью после тщательного исследования. Кроме того, некоторые источники периодически показывают рентгеновские вспышки. Нейтронные звезды, как полагают, содержат твердую кору и сверхтекучую нейтронную жидкость внутри. Между ними происходит обмен моментом импульса, что может привести к непредсказуемым звездотрясениям, или глитчам, которые существенно изменяют скорость вращения этих звезд. Кроме того, во всех наблюдениях присутствует диффузный рентгеновский фон, увеличивающий шум в детекторе.
При проектировании навигационной системы, основанной на пульсарах, придется учитывать все эти сложности. В одной статье всего не решить, и мы обсудим самый важный вопрос: определение момента времени прихода импульсов. Именно этот параметр влияет на точность навигационной системы. Используем для этого параметры пульсаров, перечисленных в табл. 2.
2.2. Измерение времени прихода импульсов
Фундаментальной измеряемой величиной в задаче навигации по пульсарам является наблюдаемое время прихода импульса на детектор. Время прихода импульса (ниже мы будем использовать английскую аббревиатуру ТОА, time of arrival) измеряется путем сравнения наблюдаемого профиля импульса с шаблонным профилем. Этот профиль получается сложением нескольких тысяч отдельных импульсов и обладает высоким уровнем отношения сигнала к шуму (SNR). Интегральный импульс каждого пульсара обладает несколькими важными свойствами. Он является инвариантным относительно сдвига по времени. Другими словами, интегральные импульсы, построенные в разное время, обладают одинаковой формой. Кроме того, каждый пульсар имеет индивидуальный профиль. Поэтому по профилю отдельных импульсов можно отождествить пульсар-источник.
Для рентгеновских пульсаров профиль формируется следующим образом. Детектор записывает время прихода каждого рентгеновского фотона, сравнивая это время с временем стандартных часов на борту КА. Будем считать, что аппаратная точность фиксации момента времени прихода импульса порядка 1 мкс.
Пусть пришло N фотонов. Время их прихода пересчитывается из шкалы собственного времени КА в шкалу TCB (барицентрического координатного времени). Для этого шкала собственного времени КА должна быть согласована со шкалой UTC (синхронизация часов возможна во время сеансов связи КА с Землей, с учетом траекторных измерений). Затем множество времен приема фотонов сворачивается с периодом, известным из априорной информации о данном пульсаре. Далее профиль импульса этого пульсара разбивается на M бинов и все N фотонов распределяются по бинам в зависимости от фазы их прихода.
Наблюдаемый профиль индивидуального импульса p(T) будет отличаться от профиля шаблона s(T) по ряду причин. Это прежде всего задержка времени т прихода, смещение нуля b, умножение на коэффициент ослабления (усиления) k и случайный пуассоновский шум n(T). Следует заметить, что последний член в наблюдениях рентгеновских пульсаров является, как правило, доминирующим:
p(t) = b + k ■ s(t - т) + n(t). (1)
Важно определить ТОА с точностью, зависящей от SNR профиля, а не от выбора размера бина. Стандартный кросс-корреляционный анализ не позволяет легко достичь этого. Метод определения точного времени прихода был представлен в [13]. Этот метод на основе преобразования Фурье является независимым от размеров бина и может быть реализован в навигационной системе.
SNR определяется наблюдаемым потоком рентгеновских фотонов от пульсара FX и потоком BX рентгеновского фонового излучения. Это отношение связывает импульсную составляющую отсчетов источника сигнала Npuise и погрешность а в обнаружении этого сигнала как
SNR —
N
pulse
Np
pulse
(2)
апо1Бе \/ Л/риЬе + N + -^поприЬе
Величина импульсного сигнала определяется по количеству фотонов, принятых детектором с площадью А в течение времени наблюдения гоь5. Шум состоит из фонового излучения N3, компоненты сигнала от пульсара, которая находится вне импульса ^опри15е, и излучения самого импульса ^,и15е. Шум самого импульса пропорционален квадратному корню из числа фотонов, поскольку приход фотонов обладает пуассоновским распределением. Считается, что сигнал пульсара состоит из собственно импульса шириной V, который расположен внутри периода повторения импульсов размером Р > V. Скважность импульса й определяется как
и Г
d = P •
(3)
Ошибка определения времени прихода импульсов с точностью до одной а можно определить по формуле
1 V
&TOA —
2 SNR
(4)
Эта ошибка определяет точность регистрации времени прибытия импульса на основе одного наблюдения. Ошибки измерения ТОА связаны с ошибками измерения положения КА в выбранной системе координат вдоль линии наблюдения на пульсар. Соответствующая ошибка измерения положения есть
Grange = CafOA, (5)
где c — скорость света. При точности измерения времени прихода импульсов 1 мкс точность измерения положения составит 300 м.
Формулы (2) и (4) позволяют уточнить критерии выбора опорных пульсаров: оптимально наблюдать яркие пульсары с максимально узкими импульсами и как можно большей долей полного излучения, приходящего в импульсе. Также важен небольшой уровень фона в окрестностях выбранного пульсара. Характерные профили импульсов миллисекундных рентгеновских пульсаров приведены в [14] (рис. 1).
2.3. Выбор пульсаров и их характеристики
Миллисекундные рентгеновские пульсары разделяются на две группы [14, 15] (рис 1): в первой сравнительно слабые пульсары демонстрируют практически чистый тепловой спектр; импульсы близки к синусоидальной форме и доля фотонов в импульсе находится на уровне 30-50%. Пульсары второй группы (В1937+21, Л0218+4232 и В1821-24) с их высоким темпом торможения Е > 1035 эрг • с и рентгеновскими светимостями Ьх = 1032 эрг • с обладают другими характеристиками: их спектр ближе к жесткому степенному, у них сильные узкие пики, и доля фотонов в импульсе превышает 75%. Именно пульсары второй группы могут служить кандидатами в опорные источники навигационной системы. Близкими свойствами также обладает самый яркий рентгеновский пульсар — молодой пульсар в Крабовидной туманности. С периодом в 33 мс, узкими импульсами и очень большой яркостью он
Группа 1
Группа 2
Рис. 1. Кривые блеска некоторых пульсаров согласно [14], разделение на группы см. п. 2.3
также может служить для навигационных целей. Его недостатком является большой шум, характерный для молодых пульсаров, однако при непрерывном ведении наблюдений с борта КА или с Земли точные эфемериды могут строиться для достаточно коротких интервалов времени.
Для получения отношения сигнал/шум необходимо оценить интенсивность фона при наблюдениях выбранного пульсара. Фон складывается из трех компонент:
а) поток космических лучей с интенсивностью « 1 частица/см2-с• стер) [16];
б) поток фоновых рентгеновских фотонов, который параметризуется для большей части неба (за исключением центральной области Галактики) следующим образом [17]:
рЕ = Чт^В) х
х е-Е/41Л3 фотонов • с-1 • стер-1 • кэВ-1 • см-2;
в) фон, специфичный для направления на выбранный пульсар. Так, для пульсара в Крабовидной туманности В0531+21 фоном будет служить в десять раз более яркая туманность и для уменьшения количества фоновых фотонов необходимо угловое разрешение значительно лучшее, чем размер туманности (~ 100'). Также значительный локальный фон существует и для пульсара В1821-24, находящегося в шаровом скоплении М28 с большим количеством более слабых рентгеновских источников и расположенного к тому же близко к галактическому центру (I = 7.8°, Ь = -5.6°). Как видно из табл. 2, углового разрешения в 30'' достаточно для того, чтобы уровень фонового шума в наблюдениях был низким.
2.4. Время прихода импульсов в барицентр Солнечной системы
В непосредственной близости от Земли мы используем стандартную систему координат — геоцентрическую систему координат (ГСК) с центром в центре масс Земли; она используется для определения орбит в окрестности Земли. Для описания положения планет и КА в дальнем космосе применяется барицентрическая система координат (БСК), начало которой находится в центре тяжести Солнечной системы. Подчеркнем, что барицентр Солнечной системы не совпадает с центром масс Солнца, которое двигается вокруг барицентра по сложной орбите, иногда удаляясь на расстояние, превышающее 1 млн км. Недавно принят новый стандарт для возмущений гравитационного поля в Солнечной системе. Исходя из этого стандарта, определим метрический тензор в невращающейся системе координат. Обозначим координаты этой система отсчета как {х} = (сг, г) и представим метрический тензор gp,v
в следующей форме [18-23]: 2
goo = 1 - т + С4+ ".<
4 п
g0m = -Чшп^тП + . . . ,
(6)
йтп = 1тп(^ 1 + т + ...^
где т есть скалярный гармонический потенциал, который дается формулой
т = и + иша + 0(с ).
(7)
В этой формуле выделен один главный потенциал и от небесного тела, которое определяет движение КА, а гравитационные поля других тел рассматриваются как поправки, дающие вклад как приливные поля. Для движения КА на орбитах вокруг Земли главным потенциалом является гравитационный потенциал Земли для КА, которые находятся в дальнем космосе, главное небесное тело — Солнце. Разбиение (7) не абсолютно, и в зависимости от траектории КА главное тело может меняться.
Собственное время, измеряемое движущимися часами т, связано с координатным временем г как [24, 25]
т=
2
goo) - ^ йг.
(8)
Для точного измерения времени надо учитывать релятивистские эффекты, связанные с гравитационным потенциалом небесных тел, окружающих КА, и эффектом изменением скорости хода часов из-за движения КА. Помимо эффектов, связанных с различной скоростью течения времени на КА и в барицентре Солнечной системы, существует эффект замедления распространения импульсов пульсара в Солнечной системе из-за наличия гравитационных полей.
Для наблюдателя в барицентре Солнечной системы время прихода импульса пульсара по его номеру N можно вычислить по простой формуле
¿а = ¿0 + PN + 2РР^ + 1РР2^ + ... . (9)
Здесь га время прихода импульса с номером N в барицентр Солнечной системы в шкале барицентрического времени ТЭВ или ТСВ, г0 — начальная эпоха наблюдения, определяемая из каталога пульсаров. Р — период пульсара, Р — производная периода и, наконец, Р — вторая производная периода пульсара.
Время прихода импульса ¿оь5 в точку с координатами гоЬб есть [21, 22]:
г - ¿оЬ5 = 1 (п • гОЬЗ) - |п х гоЬз|2 +
+Е
20М„
+ (п • Г0Ь5,р)|. (10)
Здесь суммирование осуществляется по всем планетам Солнечной системы, Мр — масса планеты р,
3
с
В — расстояние до пульсара, гоЬх>р — расстояние от точки наблюдения до планеты р, а п — направление на пульсар. Первый член в 10 называется задержкой Рёмера, второй возникает из-за сферичности фронта волны, приходящей от пульсара, расположенного на расстоянии В от наблюдателя. Третий член называется задержкой Шапиро, которая объясняется эффектами релятивистской гравитации в поле Солнца и планет Солнечной системы (суммирование осуществляется по всем планетам).
2.5. Пульсарная шкала времени
Формула (9) устанавливает связь между номером импульса и временем его прихода в барицентр Солнечной системы. Поэтому это выражение можно назвать определением пульсарной шкалы времени [3]. В конце 1970-х гг. стало понятно, что некоторые пульсары могут быть достаточно хорошим стандартом частоты и их можно использовать в качестве детекторов гравитационных волн наногерцевого диапазона [26-28].
В начале 1980-х гг. была предложена пульсарная шкала времени [29, 30]. После открытия миллисе-кундных пульсаров эта идея стала распространенной и начала широко обсуждаться в научной литературе (см., например, [31-34]).
Вскоре стало понятно, что пульсарная шкала времени может быть стабильнее, чем все лабораторные шкалы времени. Причем если атомные шкалы времени (банк атомных часов) являются стабильными на промежутках времени от нескольких часов до дня, то пульсарная шкала времени может быть чрезвычайно стабильной от нескольких лет до десятков лет [35].
Использование двойных пульсаров для целей астрометрии и службы времени [36] может распространить стабильность пульсарной шкалы времени на промежутки до нескольких сотен лет.
Рассмотрим научные задачи, которые могут быть решены с помощью метода пульсарного времени. На моменты прихода импульсов влияют положения и собственные движения пульсаров, а также положения и собственные движения тел Солнечной системы. Поэтому данные временных рядов пульсаров позволяют изучать связь эфемерид Солнечной системы и эфемерид набора пульсаров. Эти же свой-
ства пульсаров позволяют установить новую систему координат, связанную с пульсарами [37].
Ошибка хронометрирования для большинства пульсаров сейчас составляет 1 мкс, что соответствует ошибке определения положения 300 м. Точность измерения положения Земли составляет несколько миллиметров, точность измерения положения Луны также составляет несколько миллиметров, точность измерения положения Марса и Венеры составляет несколько десятков метров. Поэтому измерения эфемерид планет земной группы значительно точнее осуществляются методами РСДБ. Другая ситуация для планет-гигантов. Космические экспедиции к ним проводятся редко и нерегулярно. Поэтому метод пульсарного тайминга может оказаться применимым и сравнимым по точности с РСДБ для измерения эфемерид планет этой группы.
3. Система навигации, основанная на пульсарах
Навигационная система, основанная на пульсарах, должна включать детектор рентгеновских фотонов, часы на борту корабля, которые измеряют время прибытия импульсов пульсара, и базу данных известных моделей пульсаров. После идентификации пульсара и измерения времени прихода его импульсов эта информация может быть использована для определения или уточнения скорости, бортового времени и положения в пространстве. Методы определения этих величин описаны ниже. Общая схема измерения кинематических параметров одинакова: по массиву наблюдений за некоторый период времени определяется поправка к какому-то кинематическому параметру, остальные параметры в модели движения КА полагаются постоянными. Быстрее всего по псевдодальностям определяется положение (согласно табл. 3, для избранных пульсаров время накопления менее часа), дольше всего — поправка бортовых часов, при этом необходимо использовать несколько пульсаров с заметно различающимися периодами, а общее время накопления будет достигать нескольких суток.
3.1. Измерение скорости
Различные цели космической экспедиции могут требовать измерения скорости КА (включая направление, т. е. измерение всех трех компонент
Таблица 3
Оценка ошибок определения положения по выбранным опорным пульсарам при использовании детектора площадью 1000 см2 и времени накопления 1000 с
Пульсар В0531+21 (Краб) .10218+4232 В1821-24 В1937+21
БЫИ, угл. разрешение 30'' 340 5.42 5.35 6.24
БЫИ, угл. разрешение 5'' 410 5.46 7.00 6.20
Дг, угл. разрешение 30'', км 0.45 5.0 1.7 1.4
Дг, угл. разрешение 5'', км 0.4 5.0 1.3 1.4
Время накопления для 8ЫИ=10 (для 30''), с 0.86 3400 3490 2600
Время накопления для 8ЫИ=10 (для 5''), с 0.60 3350 2040 2570
вектора скорости). Скорость может быть измерена по эффекту Доплера. Поскольку пульсары излучают импульсные сигналы, которые носят периодический характер, то космический корабль, который движется относительно пульсара, будет воспринимать измеряемый период пульсара с поправкой на смещение Доплера. Измерение частоты прихода импульсов от пульсара и сравнение их с ожидаемой частотой пульсара позволяет измерить доплеровский сдвиг частоты. Этот сдвиг может быть преобразован в скорость вдоль луча зрения наблюдатель-пульсар. Совместные измерения доплеровского сдвига в периоде импульсов нескольких пульсаров (больше трех пульсаров, расположенных в разных направлениях от КА) позволят измерить трехмерную скорость КА.
Кроме того, ниже описываются методы определения положения в пространстве. Используя какой-либо метод определения положения в различные моменты времени и дифференцируя положения по времени, также можно определить скорость КА. Однако этот тип измерений обладает большим шумом и может иметь только ограниченное применение.
3.2. Ориентация
Для повышения степени согласованности различных кинематических измерений на борту КА ориентацию также можно определять с помощью пульсарных наблюдений, а не оптическими звездными датчиками. Пульсары годятся в качестве опорных источников, если их импульсный сигнал можно идентифицировать за время сеанса наблюдения.
Когда предполагается, что на КА установлен жестко закрепленный детектор, ориентация аппарата определяется при обнаружении источника в поле зрения датчика и сравнении результирующего сигнала с базой характеристик известных рентгеновских источников. Как только источник идентифицирован, его изображение на приемнике определяет углы в пределах поля зрения датчика. Направление на источник определяется в бортовой системе отсчета и преобразуется к инерциальную. Приемник, наведенный на случайную область неба, обнаруживает либо известный источник, либо фон рентгеновского излучения. Поэтому для закрепленного датчика может потребоваться некоторое время, чтобы искомый источник попал в поле зрения, это время будет зависеть от скорости вращения аппарата и размера поля зрения. Точность может достигать угловых минут и даже угловых секунд, в зависимости от конструкции приемника (площади детектора, приемлемого времени накопления, разрешения и масштаба изображения). Возможно определение и угловых скоростей.
Для ускорения процесса наблюдения используются системы с подвижным датчиком. Они однако требуют мощных приводов и быстрой системы управления, что может повлиять на конструк-
цию КА. В производившихся экспериментах выявилось определенное угловое рассогласование, что требовало итерационного процесса наведения.
3.3. Измерение времени
Точные часы являются основополагающим компонентом для системы навигации КА. Бортовые часы служат основой для процесса навигации и имеют решающее значение для бортовых систем связи. Атомные часы обеспечивают высокую стабильность обычно с точностью до 10-9-10-15 в течение дня. Для отслеживания движения источника радиосигналов с погрешностью в несколько десятых метра нужна точность хода часов около одной наносекунды. Для этого требуются часы, которые должны иметь стабильность порядка 10-13 в течение нескольких часов. Возможно, наиболее значительным преимуществом пульсаров является возможность обеспечить измерение времени, основываясь исключительно на небесных источниках, сравнимое с точностью атомных часов. Приход импульсов пульсара на космический корабль обеспечивает периодический сигнал, который может быть использован для стабилизации бортовых часов, с точностью, необходимой для работы систем связи. Время, полученное от пульсаров, не дает прямого измерения абсолютного времени; тем не менее стабильный небесный источник импульсов может скорректировать дрейф часов космического аппарата для поддержания точного времени.
Здесь может быть реализован способ коррекции времени с использованием фазовой автоподстройки частоты. В линию обратной связи может быть включена разность фаз между осциллятором локальных часов и опорного сигнала от пульсара, которая должна стремиться к нулю. Можно применить итерации, чтобы разности фаз импульсов пульсара и часов на борту были сведены к нулю.
Кроме того, ТОА импульса может быть использовано для коррекции времени. Предположим, что часы космического аппарата имеют ошибку. Сравнение времени прихода импульса к рассчитанному времени прихода позволяет оценить эту ошибку. Учитывая первоначальные оценки смещения, масштаба и дрожания часов (Ьс, кс и ¡с), может быть создан фильтр Калмана для обновления этих оценок. Истинное время тт может быть представлено с помощью часов КА тс по отношению к опорному времени т0 таким же образом, как корректируется ошибка часов при приеме сигналов точного времени.
3.4. Измерение положения
Благодаря периодичности и индивидуальным формам усредненных импульсов пульсаров, их наблюдения дают возможность определить положение космического аппарата. С помощью наблюдения пульсаров возможно определение положения космического аппарата по наблюдениям импульсов
пульсара. Позиция КА определяется относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Основная инерциальная система отсчета, относительно которой можно осуществлять измерение положения КА, связана с барицентром Солнечной системы, для некоторых задач космической навигации полезно также измерять положение корабля относительно барицентра (или геоцентра) Земли. Можно предложить пару методов определения положения относительно Земли, аналогичных оптическим. Они даже будут иметь ряд преимуществ перед оптикой, связанных с особенностями экранирования рентгеновских источников. Их мы только упомянем — это наблюдения высот и затмений небесных источников, методы применимы для околоземных КА.
Два описываемых ниже метода используют точные измерения времени прихода импульсов, поэтому они требуют преобразования координат и расчета поправки смещения барицентра Солнечной системы. Однако для этого необходимы предварительные данные о положении КА для того, чтобы правильно вычислить поправку к ним.
Основой концепции использования пульсаров в качестве навигационных средств является возможность измерения времен прихода импульсов и сравнение с прогнозируемым временем прибытия импульсов в данную эпоху и в данное место. Типичная итеративная процедура показана на рис. 2. Важный шаг в этих измерениях — коррекция времени прихода наблюдаемого фотона относительно барицентра Солнечной системы. Эфемериды пульсара совместно с положением и скоростью наблюдателя являются параметрами этой процедуры. Положение КА немного отличается от предполагаемого, в результате измеренное положение ТОА импульса будет иметь фазовый сдвиг относительно пика предполагаемого ТОА импульса. Поэтому положение и скорость космического корабля можно включить в итерационный
Рис. 2. Блок-схема итерационной процедуры навигации
процесс для вычисления времени прихода импульса. Соответствующая итерационная цепочка показана на рис. 3.
Поясним итерационную цепочку более подробно. Первоначальный шаг заключается в том, что делается предположение о положении и скорости КА, которые берутся из запланированных параметров орбиты космического корабля (шаг 1). Итерационная цепочка начинается с наблюдения пульсара, в ходе которого регистрируется время прибытия отдельных фотонов (шаг 2). Время прибытия фотона корректируется путем преобразования к инерциальной системе в месте положения КА (с учетом гравитационного поля в месте положения КА и его скорости) (шаг 3). Например, это может быть преобразованием к барицентру Солнечной системы. Эта коррекция, безусловно, требует знания (предположенного или выведенного на предыдущем шаге) положения космического аппарата и его скорости в качестве входных параметров. Время прибытия фотона, приведенное к барицентру Солнечной системы, позво-
Рис. 3. Учет динамики КА в итерационной процедуре
ляет воспроизвести профиль импульса или гистограммы фазы (шаг 4), представляющий временные характеристики конкретного пульсара. Полученный профиль импульса, который постоянно улучшается в ходе наблюдения (для повышение значимости), соотносится с профилем импульса-шаблона с целью повышения точности фазового измерения (шаг 5) или, что эквивалентно, времени прибытия импульса (ТОА). Из сравнения времени прихода наблюденного импульса и предсказания ТОА импульса-шаблона (с учетом эфемерид пульсара и первоначального положения и скорости КА) можно измерить разность фаз (рис. 4).
< 0.2-
Ц
0
о.б
03
[Г
1 °-4
С
§
< 0.2 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 КА (отн. барицентра);
Д Ф / А ^
.1
).0 0.2 0.4 0.6 0.8 Фаза вращения пульсара
1.0
Ах = сР (Ар + и).
(11)
и скорости могут быть получены из наблюдений по крайней мере трех различных пульсаров. Если необходима также калибровка бортовых часов, требуется наблюдение четвертого пульсара.
Поскольку положение КА выводится из значения фазы (или времени прихода импульса) периодического сигнала, то решение не единственно (в спутниковой навигации в аналогичном случае используется термин «псевдодальность»). Это проблема снимается путем ограничения области возможных решений до конечного объема (общая неопределенность положения в зависимости от выбранной тройки пульсаров, согласно [38, 39], может варьироваться от 5 до 200 км) около первоначального предполагаемого значения, т. е. путем использования тайминга пульсаров не в качестве полностью автономного навигационного средства, а в качестве средства уточнения орбиты КА, полученной обычными методами (см. [40]). Проблема неоднозначности координатного решения может быть также снята путем наблюдения дополнительных пульсаров, как показано на рис. 5.
Пульсар 1
-(—(Пульсар 1
Пульсар 2 --
Рис. 4. Определение разности фаз
В этой схеме фазовый сдвиг Ар (шаг 6) по отношению к величине абсолютной фазы импульса соответствует разнице положения Ах:
Здесь Р — период пульсара, с — скорость света и и = 0, ±1, ±2,... — целое число, которое учитывает периодичность наблюдаемых импульсов. Если сдвиг фазы не равен нулю, то положение и скорость КА должны быть исправлены, соответственно необходима следующая итерация (шаг 7). Если сдвиг фазы равен нулю или меньше определенного порога (точности измерения положения и скорости), то используемые в ходе итерации предыдущие значения положения и скорости были правильны (шаг 8) и соответствуют фактической орбите КА.
Здесь следует напомнить, что производится измерение положения и скорости КА вдоль линии пульсар—наблюдатель, другими словами, одномерное измерение. Трехмерные величины положения
Рис. 5. Достижение однозначности координатного решения при наблюдении дополнительных пульсаров
Выведем теперь уравнения, которые описывают, как получаются положения из измерения времени прихода импульсов. Вначале рассмотрим приближенное уравнение
^ - ¿оЬБ = 1(п • гОЬБ ).
(12)
Здесь I — время прихода импульса в барицентр Солнечной системы, ¿оЬз — время прихода импульса на КА, п — единичный вектор в направлении на пульсар и гоЬз — точное положение КА в Солнечной системе. По сравнению с формулой (10) уравнение (12) — значительно более грубое.
Будем полагать, что первичное положение и скорость КА, которое вкладывается в итерационную
схему как нулевое приближение, есть г0. Ошибка в измерения положения пусть будет ¿г = г°ь5 — г0; естественно, что ошибка в определении времени прихода есть 51г = 1 (п ■ ¿г). Здесь индекс г обозначает ошибку в измерении времени прихода импульса от г -го пульсара. Схема расположения КА и двух пульсаров показаны на рис. 6.
. Пульсар 1
8г.•
Барицентр Солнечной системы
Рис. 6. Пространственное положение КА и двух пульсаров
Тогда для определения ошибки положения 5г появляется система линейных уравнений
(пг- ■ 5г) = с5и.
(13)
Здесь пг — вектор, который зависит от эфемерид г -го пульсара. Если пульсаров три, система является достаточной. Если пульсаров больше, то система является переопределенной. Такие системы линейных уравнений используются в процессе итераций и решаются стандартным методом. Естественно, что при навигационных вычислениях необходимо решать более точную систему (10).
Оценим все члены, которые входят в уравнение (10):
11
I— ^ = с(п ■ г°ь5) —
^ 20Мр
с
|п X г°Ьз|2 + 3 1п 1ГаЬз,р + (п ■ гаЬз,р)|. (14)
Оценим вначале второй член в уравнении (14), который возникает из-за сферичности фронта волны. Пусть расстояние до пульсара составляет 100 пк, а расстояние КА от барицентра Солнечной системы составляет 1 а.е. В этом случае вклад второго члена в полное выражение составляет 18.75 мкс. Теперь видно, что вклад этого члена значительно больше, чем характерная ошибка измерения (1 мкс), и, следовательно, этот член необходимо учитывать при вычислениях. Третий член — задержка Шапиро — возникает из-за релятивистских эффектов гравитационного поля. Характерная величина такой задержки определяется массой тела, которое порождает ее:
. 20М
^ = —(15)
с3
Для Солнца эта величина составляет 10 мкс, что также больше ошибки измерения. Кроме того, логарифмическая функция, которая зависит от харак-
терных расстояний задачи, может также дать множитель несколько сотен. Подробный анализ членов, которые могут вносить вклад в эту величину, проанализирован в работах [22, 41]. Вклад от планет Солнечной системы значительно меньше, только от планет-гигантов вклад задержки Шапиро больше характерных ошибок измерений.
Приведем уравнения для описания процесса итерации в случае точных соотношений. Приведем это уравнение в линейной форме относительно малого вектора 5г. Это означает, что мы будем пренебрегать всеми членами, содержащими более высокие степени поправки к положению. В третьей группе слагаемых, которые описывают задержку Шапиро, остается только член, зависящий от гравитационного поля Солнца:
п ■ 5г
5% = 5г°Ь8 +---+
с
+ — [(пг)(п5г) — г5г + 5гУД£ —
— (пУД0(п5г) — Ь5г + (пЬ)(п5г)] +
9ПМ^ п5г +
+ ^-г- и (16)
с3 пг + Угг + пЬ + Ь
Здесь Ь — вектор, соединяющий барицентр Солнечной системы и центр Солнца. Он не равен нулю, поскольку положение барицентра Солнечной системы определяется с учетом масс всех планет, в то время как гравитационный потенциал Солнца, который входит в определение задержки Шапиро, отсчитывается от центра Солнца.
Теперь уравнение, аналогичное простому уравнению (13), будет иметь вид
51ь = + А5г, А = А(г, п, Д0, V, Ь, Д^.
(17)
Таким образом, система линейных уравнений для получения навигационного решения становится более сложной. Коэффициенты этой системы А зависят не только от эфемерид пульсаров, но также и от эфемерид КА. Полная система уравнений примет вид
(5% — 5^°ЬБ ) 1
№ 5^°ЬЗ)2 = А
(51ь А.
5г.
(18)
Левая часть уравнения вычисляется с помощью предсказанных и измеренных времен прихода импульсов пульсаров в барицентр Солнечной системы и на КА. Мы вычисляем предсказанное время прихода импульса на КА £0ь5 , используя модель тайминга пульсара и модель движения космического корабля. Измеренное время прихода t0ьs может отличаться от предсказанного. В этом случае появляется рассогласование предсказанного и измеренного времен
Теперь можно пересчитать это рассогласование времени прихода к барицентру Солнечной системы и использовать уравнение (18) для вычисления поправки положения ¿г. Применяя итерационную схему, описанную выше, можно вычислить положение и скорость КА с точностью, определяемой точностью взвешенного тайминга пульсаров.
Заключение
Оценки вероятных ошибок определения координат по выбранным опорным пульсарам приведены в табл. 3. Для точности определения положения были взяты следующие параметры рентгеновской аппаратуры: площадь детектора А = 1000 см2, время накопления т = 1000 с. Данное время накопления близко к тому характерному времени, когда начинают заметно влиять эффекты, связанные с ускорением КА. Характерное время растет пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Точность определения растет с увеличением отношения сигнал/шум, которое в свою очередь растет как корень из числа фотонов импульса. Таким образом, ошибка в определении положения по наблюдениям опорного пульсара зависит от площади детектора и времени накопления:
5г ~ л/Аг.
Использование далеких источников будет, несомненно, полезным для будущих космических навигационных систем. Можно сказать, что рентгеновские пульсары представляют собой небольшое, но очень важное подмножество небесных объектов. Это уникальные источники импульсного излучения, которые могут быть использованы в создании новой системы навигации для космических аппаратов. Учитывая огромные расстояния от Земли, пульсары могут обеспечить хорошее навигационное покрытие всего пространства в Солнечной системе и, возможно, в ее окрестностях. Существуют определенные проблемы с этими источниками, что делает их использование сложным; однако дальнейшие экспериментальные исследования могут решать эти проблемы. В дополнение к уже существующим системам, таким как ГЛОНАСС, эта принципиально новая система может увеличить производительность навигационных систем космических полетов. В настоящей статье мы обсудили навигационный потенциал пульсаров, они позволяют определить положение космического корабля с точностью до нескольких сотен метров, что значительно усиливает автономность КА.
С этой точки зрения создание новых космических навигационных систем, основанных на рентгеновских пульсарах, когда появляется возможность определения большинства кинематических характеристик КА, таких как время, положение, скорость, очень привлекательно для использования в космических полетах.
Список литературы
1. Лысенко Л.Н., Иванов Н.М. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004.
2. Vallado D.A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications. Springer, 2007. XXI. P. 1055.
3. Жаров В.Е. Сферическая астрономия. Фрязино: Век-2, 2006.
4. Ковалевский Ж. Современная астрометрия. Фрязино: Век-2, 2004.
5. Weeks C.J., Bowers M.J. // J. of Guidance Control Dynamics. 1995. 18. P. 1287.
6. Folta D., Gramling C., Long A. et al. // Adv. in the Astronautical Sciences, Astrodynamics. 1999. 103. P. 2161.
7. Kaspi V.M. // Astronomical and Astrophysical Objectives of Sub-Milliarcsecond Optical Astrometry: IAU Symposium / Ed. by E. Hog, P. K. Seidelmann. 1995. 166. P. 163.
8. Sheikh S.I., Pines D.J., Ray P.S. et al. // J. of Guidance Control Dynamics. 2006. 29. P. 49.
9. Emadzadeh A.A., Speyer J.L. // IEEE Trans. on Signal Processing. 58. 2010. P. 4484.
10. Becker W., Bernhardt M.G., Jessner A. // Acta Futura. 2013. 7. P. 11.
11. Ray P.S., Wood K.S., Wolff M.T. et al. // Bull. Am. Astron. Soc. 2002. 34. P. 1298.
12. Kuzmin A., Losovsky B.Y., Jordan C.A., Smith F.G. // Astron. Astrophys. 2008. 483. P. 13.
13. Taylor J.H. // Philos. Trans. of the Royal Society of London. Series A. 1992. 341. P. 117.
14. Kuiper L., Hermsen W. // ArXiv Astrophysics e-prints. astro-ph/0312204. 2003.
15. Zavlin V.E. // Astrophys. Sp. Sci. April 2007. 308. P. 297.
16. Seo E.S., Ormes J.F., Streitmatter R.E. et al. // Astrophys. J. 1991. 378. P. 763.
17. Gruber D.E., Matteson J.L., Peterson L.E., Jung G.V. // Astrophys. J. 1999. 520. P. 124.
18. Damour Th, Soffel M, Xu Ch. // Phys. Rev. D. 1991. 43. P. 3273.
19. Petit G. // IAG Symposia. 2000. Springer-Verlag, 2000. 120. P. 3.
20. Soffel M, Klioner S, Petit G, Wolf P. // Journees 1999 — systemes de reference spatio-temporels & IX. Lohrmann-Kolloquium. 2000. P. 34.
21. Turyshev S.G., Sazhin M.V., Toth V.T. // Phyz. Rev. D. 2014. 89(10). 105029.
22. Turyshev S.G., Toth V.T., Sazhin M.V. // Phyz. Rev. D. 2013. 87(2). 024020.
23. Kopeikin S., Efroimsky M., Kaplan G. Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System. 2011. P. 860.
24. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Теория поля. 7-е изд., испр. М.: Наука, 1988.
25. Вейнберг С. // Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. М.: Мир, 1975.
26. Сажин М.В. // Астрон. журн. 1978. 55. C. 65.
27. Сажин М.В. // Астрон. циркуляр. 1978. (1002):1.
28. Detweiler S. // Astrophys. J. 1979. 234. P. 1100.
29. Taylor J.H. // Proc. of the 37th Annual Frequency Control Symposium. 6. N.Y., USA, 1983.
30. Il'in V.G., Ilyasov Y.P., Kuz'min A.D. et al. // Soviet Physics Doklady. 1984. 29. P. 252.
31. Taylor Jr., Joseph H. // IEEE Proc. 1991. 79. P. 1054.
32. Matsakis D.N., Taylor J.H., Eubanks T.M. // Astronomy and Astrophysics. 1997. 326. P. 924.
33. Kundt W. // IAU Colloq. 177: Pulsar Astronomy -2000 and Beyond. ASPC. 2000. 202. P. 103.
34. Hanado Y., Imae M., Sekido M., Hosokawa M. // Communications Research Laboratory Review. 1999. 45. P. 127.
35. Сажин М.В. // Измерительная техника. 1989. 32(1). C. 27. (Sazhin M.V. // Measurement Techniques. 1989. 32(1). P. 42.)
36. Ilyasov Yu.P., Kopeikin S.M., Rodin A.E. // Astronomy Letters. 1998. 24. P. 228.
37. Doroshenko O.V., Ilyasov Y.P., Kopeikin S.M., Sazhin M.V. // IAU Symposium. 1990. 141. P. 213.
38. Bernhardt M.G., Prinz T, Becker W., Walter U. // Proc. of High Time Resolution Astrophysics — The Era of Extremely Large Telescopes (HTRA-IV). May 5-7, 2010. Agios Nikolaos, Crete Greece.
39. Bernhardt M.G., Becker W., Prinz T. et al. // ArXiv e-prints. 1111.1138. 2011.
40. Revnivtsev M.G., Gadzhily O.E., Lutovinov A.A. et al. // Astron. Lett. August 2015. 41. P. 450.
41. Власов И.Ю., Жаров В.Е., Сажин М.В. // Астрон. журн. 2012. 89(12). C. 1077.
Space navigation by X-ray pulsars
M.V. Sazhin2a, V.E. Zharov1, V. K. Milyukov2, M.S. Pshirkov2, V.N. Sementsov2b, O. S. Sazhina2
1 Department of Astrometry, Celestial Mechanics and Gravimetry, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University. Moscow 119991, Russia.
2 Sternberg State Institute of Astronomy, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119191, Russia. E-mail: a [email protected], b [email protected].
This review considers the problem of autonomously determining the position of a spacecraft in space based on the analysis of pulses emitted by X-ray pulsars. The characteristics of the prospective equipment and lists of pulsar candidates for reference sources are given. The navigation algorithm and resulting accuracy characteristics are substantiated.
Keywords: pulsars, spatial position, integral pulse. PACS: 95.55.Pe, 95.85.Bh, 95.85.Nv, 97.60.Gb. Received 12 April 2017.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2018. 72, No. 2. Pp. 141-153.
Сведения об авторах
1. Сажин Михаил Васильевич — доктор физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-50-06, e-mail: [email protected].
2. Жаров Владимир Евгеньевич — доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой; тел.: (495) 939-37-64, e-mail: [email protected].
3. Милюков Вадим Константинович — доктор физ.-мат. наук, зав. лабораторией; тел.: (495) 939-16-34, e-mail: [email protected].
4. Пширков Михаил Сергеевич — доктор физ.-мат. наук, вед. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-50-06, e-mail: [email protected].
5. Семенцов Валериан Никитич — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-19-70, e-mail: [email protected].
6. Сажина Ольга Сергеевна — доктор физ.-мат. наук, вед. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-50-06, e-mail: [email protected].
