CC BY
0
НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
Мартиросян Борис Пастерович
Доктор педагогических наук, профессор, Академик Российской академии образования, Заслуженный деятель науки Российской Федерации, Государственный университет просвещения (г. Москва), e-mail: martirosyan56@yandex.ru
DOI: 10.24412/1029-3388-2024-1-114-123
Аннотация:
Необходимость разработки новых подходов к преподаванию учебных дисциплин математического цикла, обусловленная развитием современной науки, определяет актуальность рассматриваемой темы. В статье представлено краткое описание истории введения в процесс обучения математике некоторых элементов геометрии Лобачевского. На основе анализа Федерального государственного образовательного стандарта и Примерной основной образовательной программы среднего общего образования обоснована педагогическая целесообразность изучения элементов геометрии Лобачевского учащимися старших классов, что является теоретически значимым результатом. К научной новизне следует отнести: выявление возможности развития у учащихся интереса к научным открытиям и формирования навыков осуществления учебно-исследовательской и учебно-познавательной деятельности за счет понимания значимости геометрии Лобачевского в развитии математики как науки; определение роли изучения элементов геометрии Лобачевского в достижении основных целей обучения геометрии — развитии логического мышления и пространственного воображения учащихся. Результаты могут быть использованы в процессе разработки учебно-методических материалов, предназначенных для реализации в процессе обучения математике учащихся старших классов, а также в ходе подготовки и переподготовки учителя математики.
Ключевые слова: обучение математике, геометрия Лобачевского, пространственное воображение, логическое мышление, учебно-исследовательская деятельность, общенаучная подготовка учащихся, учебно-познавательная деятельность.
SCIENTIFIC AND PEDAGOGICAL SIGNIFICANCE OF THE STUDY ELEMENTS OF LOBACHEVSKY'S GEOMETRY IN SECONDARY SCHOOL
Martirosyan Boris Pasterovich
Doctor of Pedagogics, Professor, Academician of the Russian Academy of Education, Honored Scientist of the Russian Federation, State University of Education (Moscow), e-mail: martirosyan56@yandex.ru
DOI: 10.24412/1029-3388-2024-1-114-123
Abstract:
The need to develop new approaches to teaching academic disciplines of the mathematical cycle, due to the development of modern science, determines the relevance of the topic under consideration. The article presents a brief description of the history of the introduction of some elements of Lobachevsky's geometry into the process of teaching mathematics. Based on the analysis of the Federal State Educational Standard and the Approximate Basic Educational Program of Secondary General Education, the pedagogical feasibility of studying elements of Lobachevsky geometry by high school students is substantiated, which is a theoretically significant result. Scientific novelty should include: identifying the possibility of developing students' interest in scientific discoveries and developing skills in carrying out educational, research and educational-cognitive activities by understanding the significance of Lobachevsky's geometry in the development of mathematics as a science; determining the role of studying the elements of Lobachevsky's geometry in achieving the main goals of teaching geometry — the development of logical thinking and spatial imagination of students. The results can be used in the process of developing educational and methodological materials intended for implementation in the process of teaching mathematics to high school students, as well as during the training and retraining of mathematics teachers.
Key words: teaching mathematics, Lobachevsky geometry, spatial imagination, logical thinking, educational and research activities, general scientific training of students, educational and cognitive activities.
В современной математике происходят серьезные изменения, которые диктуют необходимость разработки новых подходов к ее преподаванию на всех уровнях образования. Исследование определенных понятий современной математики во взаимосвязи с особенностями преподавания учебных дисциплин математического цикла обеспечит совершенствование математического образования с учетом требований XXI века. В этой связи актуальным является включение в программу обучения математике научных теорий, изучение которых будет
способствовать как повышению уровня общенаучной подготовки подрастающего поколения, так и развитию их интереса к учению. Рассмотрим решение этой проблемы на примере исследования содержания обучения математике для определения вопросов из современной математики, включение которых в учебные программы школьного обучения педагогически целесообразно.
Началом периода современной математики справедливо считается создание Н.И. Лобачевским геометрической системы, идеи которой явились основанием для построения новых математических теорий как учений о реальном пространстве. Изучение некоторых фактов геометрии Лобачевского в процессе обучения учащихся старших классов для ознакомления с учением о реальном пространстве обеспечит «сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики» [9, с. 6].
Попытка введения некоторых элементов геометрии Лобачевского в процесс обучения математике имеет определенную историю, начиная с 80-х годов позапрошлого столетия по настоящее время. Так, в 1883 году издается учебник для изучения элементарной геометрии в российских учебных заведениях, в содержание которых впервые включен материал по неевклидовой геометрии Лобачевского. Однако идея включения в среднюю школу достаточно сложного по мнению некоторых преподавателей для восприятия учащимися учебного материала по неевклидовой геометрии не получила широкого распространения по причине отсутствия достаточного урочного и внеурочного времени для изучения, а также соответствующих методических разработок для преподавания.
Безуспешные попытки внедрения идей неевклидовой геометрии в отечественную школу имели место и в начале следующего столетия. Сторонники этой идеи считали, что разработка определенной формы изложения основных фактов неевклидовой геометрии позволит снизить сложность восприятия учащимися средней школы предлагаемого учебного материала. Одним из сторонников введения в курс средней школы для общего развития учащихся идей неевклидовой геометрии являлся С.А. Богомолов, который разработал авторскую программу ее изучения. Математики отмечали необходимость решения проблемы, связанной с усвоением учащимися средней школы идей неевклидовой геометрии для полноты и законченности элементарного геометрического образования.
Определенное внимание к проблеме внедрения идей неевклидовой геометрии в среднюю школу уделялось в советский период создания и становления отечественной системы образования, что нашло отражение в работах В.Ф. Кагана, А.П. Нордена, В.Д. Чистякова, И.М. Яглома и др. Этот период характеризуется изданием не только соответствующей научной литературы, но также и определенных учебно-методических разработок. Так, в учебнике под авторством Н.Н. Иовлева нашли отражение некоторые факты геометрии Лобачевского. Автором в доступной для учащихся средней школы форме представлено изложение геометрии Лобачевского. Определенное распространение получила возможность предоставления учащимся некоторых сведений о геометрии Лобачевского на факультативных занятиях, что нашло отражение в работах А.П. Фетисова.
Вместе с тем, следует отметить, что предложения известных советских математиков о введении идей неевклидовой геометрии в среднюю школу недостаточно реализованы в программах обучения математики, в том числе и современных.
Основываясь на выводах вышеназванных математиков, а также на результатах анализа Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (ФГОС СОО) и Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (ПООП СОО) представим обоснование педагогической целесообразности изучения элементов геометрии Лобачевского в процессе обучения математике учащихся старших классов.
В современной школе одной из главных задач, направленных на интеллектуальное развитие учащихся, является повышение уровня их общенаучной подготовки, в том числе в процессе обучения математике. Так, согласно ФГОС СОО становление личностных характеристик выпускника предполагает владение основами научных методов познания окружающего мира и способность осуществлять учебно-исследовательскую деятельность [9, с. 4]. В требованиях к мета-предметным результатам освоения обучающимися образовательной программы отмечается владение навыками учебно-исследовательской деятельности [9, с. 5]. В качестве предметных результатов, полученных в ходе изучения учебного предмета, сформулировано «формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами» [9, с. 5]. В этой связи, особое значение отводится содержанию обучения математике, отражающего современные научные теории и их основные понятия, изучение которых будет способствовать формированию исследовательских способностей учащихся. Так, например, изучение элементов геометрии Лобачевского в процессе обучения математике учащихся старших классов обеспечит достижение результата, обозначенного в качестве предметного. При этом, изучение элементов геометрии Лобачевского следует предварить не только знакомством учащихся с историей ее возникновения, но также с доевклидовскими периодами развития геометрии. Кроме того, следует акцентировать внимание учащихся на сущности аксиоматического метода построения в геометрии. Такой подход обеспечит повышение общематематического уровня подготовки учащихся, а также активизацию их учебно-исследовательской деятельности, направленной на развитие интереса к более глубокому изучению геометрии, в том числе элементов геометрии Лобачевского. Знакомство с биографией выдающегося русского математика Н.И. Лобачевского как первооткрывателя неевклидовой геометрии позволит сформировать у учащихся представление о вкладе выдающихся отечественных ученых в развитие математики как науки, а также усилить интерес к способам поиска и исследования других выдающихся результатов, полученных в ходе развития математики [7, с. 129-130]. В процессе изучения истории открытия геометрии Лобачевского учащиеся получат представление о ее связи с результатами исследований мировых ученых, о ее роли как основы для развития таких научных теорий как риманова геометрия, «Эрлангенская программа» Феликса Клейна и
общая теория аксиоматических систем.
Таким образом, целесообразность выбора геометрии Лобачевского из всех существующих неевклидовых геометрий для изучения некоторых ее элементов в старших классах обусловлена возможностью развития у учащихся интереса к научным открытиям за счет понимания роли выдающихся открытий в развитии математики как науки и формирования навыков осуществления учебно-исследовательской деятельности.
Согласно ФГОС СОО одним из требований, предъявляемых к результатам освоения образовательной программы, является активизация учебно-познавательной деятельности учащихся [9, с. 4-7]. Так, к личностным результатам освоения образовательной программы отнесена способность учащихся к осуществлению познавательной деятельности для усиления их мотивации к обучению [9, с. 5]. Метапредметные результаты освоения обучающимися образовательной программы должны отражать владение навыками информационно-познавательной деятельности, готовность к применению различных методов познания, в том числе к самостоятельному поиску необходимой информации из определенных источников [9, с. 7].
Решению проблемы развития интереса учащихся к познанию, активизации творческой и самостоятельной деятельности посвящены работы А.К. Марковой, М.Н. Скаткина, Т.И. Шамовой, Г.И. Щукиной, И.С. Якиманской и др. Так, Т.И. Шамова целью познавательной деятельности учащихся считает формирование мотивации к получению новых знаний через активизацию мыслительных операций в процессе самостоятельного усвоения учебного материала [13, с. 118]. Значимость организации условий самостоятельного усвоения учебного материала для активизации познавательной деятельности учащихся обоснована в исследовании М.Н. Скаткина [8]. Рассматривая проблему активизации учебно-познавательной деятельности И.С. Якиманская подчеркивает необходимость создания условий для творческой работы учащихся с учетом особенностей, определяемых спецификой изучаемого предмета [17]. Г.И. Щукина считает необходимым наличие определенных стимулов для развития познавательного интереса, что обеспечит активизацию познавательной деятельности учащихся [14; 15]. При этом в качестве стимула для развития познавательного интереса предлагается обновление содержания обучения за счет включения нового учебного материала, отражающего современные научные достижения, а также направленного на формирование исторического аспекта знаний и осознание их практической необходимости. Достижение вышеизложенного, а также обозначенных в ФГОС СОО результатов возможно за счет изучения в процессе обучения математике новых научных теорий, в частности элементов геометрии Лобачевского, что обеспечивает развитие интереса к учению и активизацию учебно-познавательной деятельности учащихся. Так, изучение элементов геометрии Лобачевского обеспечит осознание учащимися значимости решения проблемы пятого постулата Евклида, т.е. проблемы недоказуемости аксиомы параллельных прямых, для создания неевклидовой геометрии и развития современной науки. В результате методически
грамотно организованного процесса ознакомления учащихся с проблемой доказательства пятого постулата Евклида, решением которой на протяжении многих веков безуспешно занимались величайшие умы человечества, активизируется информационно-познавательная деятельность по поиску и исследованию этих попыток от средневековых ученых до самого Лобачевского. Знакомство учащихся с геометрией Лобачевского, в которой верна аксиома о том, что на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере, две прямые, не пересекающие данную, способствует осознанию того, что у Евклидовой геометрии существует полноценная альтернатива. Занимательное изложение материала обеспечивает развитие интереса учащихся к самостоятельному поиску и изучению определенных учебных и научно-популярных материалов для понимания роли геометрии Лобачевского и возможности его применения в различных научных областях [7, с. 129-130]. Так, в процессе поиска примеров применения геометрии Лобачевского в современной науке, например, в создании дифференциальной геометрии как основы для развития теории относительности, и их понимании активизируется учебно-познавательная деятельность учащихся.
Таким образом, целесообразность изучения некоторых элементов геометрии Лобачевского в старших классах обусловлена возможностью активизации учебно-познавательной деятельности учащихся за счет проявления интереса к попыткам, связанным с проблемой доказательства пятого постулата Евклида, и осознания значимости его решения для развития математики как науки и иных научных областей.
Одной из основных целей обучения математике является развитие у учащихся логического мышления, формирование готовности использовать логические рассуждения в процессе выполнения учебных заданий, а также для решения практических задач, возникающих в повседневной жизни [7, с. 117-130]. Введение элементов геометрии Лобачевского в содержание изучаемого предмета и методически грамотно организованный процесс обучения обеспечивают дополнительные возможности для развития логического мышления учащихся. Предлагая учащимся материал, связанный с возникновением геометрии Лобачевского, следует представить некоторые из попыток доказать пятый постулат Евклида для обсуждения допущенных логических ошибок. Понимание причин и мотивов возникновения геометрии Лобачевского имеет немаловажное значение для логического развития учащихся. В процессе изложения элементов геометрии Лобачевского следует привести доказательства таких предложений, которые непосредственно связаны с аксиомами параллельности Евклида и Лобачевского. Так, логические рассуждения учащихся активизируются в процессе доказательства эквивалентности аксиоме параллельности предложений Плейфера, таких как: сумма внутренних углов треугольника равна 2d; отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороне. Кроме того, процесс доказательства каждого конкретного предложения геометрии Лобачевского также требует логических рассуждений учащихся, что приводит к более глубокому пониманию сущности аксиоматического метода построения математических
теорий, как одного из требований к предметным результатам освоения курса геометрии [7, с. 120]. В процессе изучения предлагаемого учебного материала внимание учащихся акцентируется на принципах, которые являются основой аксиоматического метода построения геометрии и обеспечивают логическую последовательность и связанность определенных предложений, носящих название аксиом, теорем и определений.
Таким образом, целесообразность выбора геометрии Лобачевского из всех существующих неевклидовых геометрий для изучения некоторых ее элементов в старших классах обусловлена возможностью развития логического мышления учащихся за счет понимания аксиоматического метода построения математических теорий, а также владения методами доказательств теорем, следующих из введения аксиомы параллельности геометрии Лобачевского.
Одной из целей преподавания геометрии является развитие пространственного воображения у учащихся. Владение основными понятиями о пространственных геометрических фигурах является обязательным предметным результатом изучения базового курса «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» [9; 7]. Также отмечается, что выпускник должен быть готов применять полученное знание свойств пространственных геометрических фигур для решения практических задач, возникающих в повседневной жизни. В этой связи изучение элементов геометрии Лобачевского в процессе обучения математике обеспечивает учащимся возможность исследовать особенности построения в пространстве, а также представлять взаимные расположения отдельных геометрических объектов или частей одного и того же объекта и др., что способствует развитию пространственного воображения учащихся. При этом развитие пространственного воображения следует понимать как познавательный процесс, целью которого является формирование у учащихся способности к мысленному представлению и пониманию пространственных фигур и образов, а также готовности к самостоятельному нахождению у них связей, отношений и общих признаков, к оперированию ими, изменяя их форму, размеры и положение в пространстве.
Развитие пространственного воображения у учащихся имеет особое значение для понимания вопросов из стереометрии. В процессе преподавания стереометрии учитель сталкивается с проблемой недостаточно развитого пространственного воображения учащихся. При решении стереометрических задач учащиеся, как правило, вынуждены полагаться на воображение, так как чертеж в стереометрии носит вспомогательный характер, а отдельные его элементы изображаются в искаженном виде. В этом случае сформированная в процессе изучения элементов геометрии Лобачевского способность учащихся мысленного представления отдельных элементов изображаемого объекта является необходимостью для выполнения чертежа в стереометрии.
Формирования у учащихся современного представления о реальном пространстве, а также некоторых пространственно-временных понятий необходимо для понимания теории относительности Эйнштейна. Следует отметить, что
теория относительности в первую очередь является учением о пространстве, в развитии которой особая роль отводится определенным исследованиям в области геометрии, реализованным на основе идей Н.И. Лобачевского. В этой связи изучение элементов геометрии Лобачевского в процессе обучения математике обеспечивает основу для формирования у учащихся представления о реальном пространстве и некоторых пространственно-временных понятий. Так, например, знание факта геометрии Лобачевского о том, что пространство и прямые в этом пространстве обладают некоторой кривизной, способствует формированию у учащихся такого понятия как кривизна пространства-времени. Итак, следует согласиться с тем, что в процессе формирования представления о реальном пространстве и пространственно-временных понятий определенная роль отводится знанию учащимися некоторых фактов геометрии Лобачевского.
Таким образом, целесообразность изучения некоторых элементов геометрии Лобачевского в процессе обучения математике в старших классах обусловлена возможностью развития пространственного воображения учащихся и формирования у них представления о реальном пространстве и некоторых пространственно-временных понятий.
Вывод: научно-педагогическая значимость изучения некоторых элементов геометрии Лобачевского в процессе обучения математике обоснована возможностью совершенствования учебно-исследовательской и учебно-познавательной деятельности учащихся, а также развития их логического мышления и пространственного воображения.
Литература
1. Богомолов С.А. Геометрия. - М.: Учпедгиз, 1949.
2. Иовлев Н.Н. Очерки по геометрии Лобачевского // Математика в школе, № 2, 1936.
3. Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия. - М.: Гостехиздат, 1955.
4. Маркова А.К. Формирование интереса к учению у школьников. М.: Педагогика, 1986.
5. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. М.: Просвещение, 1983.
6. Норден А.П. Вопросы обоснования геометрии в работах Н.И. Лобачевского // Историко-математическое исследование, вып. 11, 1958.
7. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования от 28 июня 2016 г. № 2/16-з, 569 с.
8. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. // Материал к научной конференции по дидактике./11- 12 мая.- М., 1965.
9. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования от 17 мая 2012 г. № 413, 45 с.
10. Фетисов А.И. Геометрия. Учебник для 9-10 классов средней школы. -М.: Учпедгиз, 1957.
11. Фетисов А.И. Очерки по евклидовой и неевклидовой геометрии. - М.: Просвещение, 1965.
12. Чистяков В.Д. О проникновении идей Лобачевского в среднюю школу // Историко-математическое исследование, вып. 9, 1956.
13. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982.
14. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1988.
15. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. М.: Педагогика, 1971.
16. Яглом И.М. Геометрия в старших классах средней школы // Математика в школе, № 4, 1969.
17. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 1996.
References
1. Bogomolov S.A. Geometrija [Geometry]. M.: Uchpedgiz, 1949.
2. Iovlev N.N. Ocherki po geometrii Lobachevskogo [Essays on Lobachevsky's geometry]. Matematika v shkole, № 2, 1936.
3. Kagan V.F. Lobachevskij i ego geometrija [Lobachevsky and his geometry]. M.: Gostehizdat, 1955.
4. Markova A.K. Formirovanie interesa k ucheniju u shkol'nikov [Forming interest in learning among schoolchildren]. M.: Pedagogika, 1986.
5. Markova A.K. Formirovanie motivacii uchenija v shkol'nom vozraste [Formation of learning motivation at school age]. M.: Prosveshhenie, 1983.
6. Norden A.P. Voprosy obosnovanija geometrii v rabotah N.I. Lobachevskogo [Issues of substantiation of geometry in the works of N.I. Lobachevsky]. Istoriko-matematicheskoe issledovanie, vyp. 11, 1958.
7. Primernaja osnovnaja obrazovatel'naja programma srednego obshhego obrazovanija ot 28 ijunja 2016 g. [Approximate basic educational program of secondary general education dated June 28, 2016]. № 2/16-z, 569 s.
8. Skatkin M.N. Aktivizacija poznavatel'noj dejatel'nosti uchashhihsja v obuchenii [Activation of cognitive activity of students in learning]. Material k nauchnoj konferencii po didaktike. 11- 12 maja. M., 1965.
9. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart srednego obshhego obrazovanija ot 17 maja 2012 g. [Federal state educational standard of secondary general education dated May 17, 2012]. № 413, 45 s.
10. Fetisov A.I. Geometrija. Uchebnik dlja 9-10 klassov srednej shkoly [Geometry. Textbook for grades 9-10 of secondary school]. M.: Uchpedgiz, 1957.
11. Fetisov A.I. Ocherki po evklidovoj i neevklidovoj geometrii [Essays on Euclidean and non-Euclidean geometry]. M.: Prosveshhenie, 1965.
12. Chistjakov V.D. O proniknovenii idej Lobachevskogo v srednjuju shkolu [On the penetration of Lobachevsky's ideas into secondary school]. Istoriko-matematicheskoe issledovanie, vyp. 9, 1956.
13. Shamova T.I. Aktivizacija uchenija shkol'nikov [Activation of schoolchildren's learning]. M.: Pedagogika, 1982.
14. Shhukina G.I. Pedagogicheskie problemy formirovanija poznavatel'nyh interesov uchashhihsja [Pedagogical problems of forming cognitive interests of students]. M.: Pedagogika, 1988.
15. Shhukina G.I. Problema poznavatel'nogo interesa v pedagogike [The problem of cognitive interest in pedagogy]. M.: Pedagogika, 1971.
16. Jaglom I.M. Geometrija v starshih klassah srednej shkoly [Geometry in senior classes of secondary school]. Matematika v shkole, № 4, 1969.
17. Jakimanskaja I.S. Lichnostno orientirovannoe obuchenie v sovremennoj shkole [Personally oriented learning in a modern school]. M.: Sentjabr', 1996.
К ПРОБЛЕМЕ ИЗУЧЕНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ САМООЦЕНКИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С ОВЗ
Кальней Валентина Алексеевна
Доктор педагогических наук, профессор, Российская международная академия туризма (г. Химки), е-таИ: olga-kolomiytseva@yandex.ru
Коломийцева Ольга Владимировна
Аспирант, Академия социального управления (г. Москва), е-таИ: о^а-kolomiytseva@yandex.ru
DOI: 10.24412/1029-3388-2024-1-123-129
Аннотация:
В статье рассматривается понятие самооценки в психолого-педагогической научной литературе, сделан акцент на понятии самооценки для детей с ОВЗ и методах ее формирования, используя личностно-ориентированный, системно-деятельностный и средовой подходы. Автор дает определение педагогического сопровождения и самооценки с учетом индивидуальных особенностей обучающихся с ограниченными способностями здоровья.
Ключевые слова: дети с ограниченными возможностями здоровья, самооценка, педагогическое сопровождение.
