CC BY
84
Электронное научное издание Альманах Пространство и Время Т. 17. Вып. 1 • 2019 STUDIA STUDIOSORUM: УСПЕХИ МОЛОДЫХ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ
Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time volume 17, issue 1 STUDIA STUDIOSORUM: ACHIEVEMENTS OF YOUNG RESEARCHERS
Elektronische wissenschaftliche Auflage Almanach 'Raum und Zeit Band 17., Ausgb. 1. STUDIA STUDIOSORUM: FORTSCHRITTE DER NACHWUCHSFORSCHER
Успехи в науках о культуре
УДК 81'367.624.5
DOI: 10.24411/2227-9490-2019-11031
Григорьева А.Н.
Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационала В.Е. Татлина
Григорьева Алина Николаевна, студентка 4 курса бакалавриата Исторического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова
ORCID ID https://orcid.org/0000-0003-4373-6184
E-mail: [email protected]; [email protected]
Статья посвящена проблеме отражения идей геометрии Н.И. Лобачевского как символа «революционных преобразований» в науке в творчестве художественной интеллигенции России начала ХХ века и «революционном искусстве» на примере памятника III Интернационала В.Е. Татлина. На основе анализа произведений литературы и изобразительного искусства, созданных под влиянием неевклидовой геометрии как художественной метафоры, показаны основные пути символического единства искусства, науки и революции в художественной жизни России начала 1920-х гг. и, в частности, в поэзии В. Хлебникова и Башне В.Е. Татлина.
Ключевые слова: синтез научных и художественных идей; геометрия Лобачевского; памятник III Интернационала; поэзия Велимира Хлебникова; русская литература начала ХХ в.; теория относительности; революция.
Achievements in Cultural Sciences / Fortschritte in der Kulturwissenschaften
Победа Октябрьской революции 1917 года в России, ее огромный революционизирующий эффект и стремление первого Советского правительства «интернационализовать» эту победу (К. Маккензи) привели в начале 1919 г. к объединению коммунистических партий различных стран — к созданию Коммунистического интернационала (III Интернационала). В том же 1919 году для размещения его высших органов в Петрограде Отдел изобразительных искусств Народного Комиссариата по просвещению поручил Владимиру Татлину разработку проекта соответствующего сооружения, вошедшего в историю как Памятник Третьего Интернационала. Это был во многом утопический проект — утопический прежде всего в силу своего содержательного предназначения — построения знаковой формы-символа нового мира, который мыслился не с точки зрения реального преобразования его социальных, экономических и политических основ, а в духе первых лет после Октября 1917 года, с точки зрения революционной романтики. Учитывая технические и финансовые возможности того времени, утопическим проект был и из-за своих предполагавшихся размеров (400 м), конструктивной сложности и особенностей инженерного решения1. Возможно, именно по той причине, что главенствующим в проекте был его идейный замысел, а инженерный —
1 Утопичность инженерного решения проекта обусловлена следующими обстоятельствами. Для того, чтобы быть устойчивой, 400-метровая Башня должна была иметь развитое основание — так, чтобы вся конструкция работала как тело равного сопротивления (тело, в каждом сечении которого напряжение не превышало бы предела прочности). Вертикальный профиль таких тел описывается экспоненциальной функцией, а сами конструкции должны быть осесимметричны (Эйфеле-ва башня, Шуховская башня, Останкинская башня). Башня Татлина, несмотря на внешнее сходство металлической конструкции с телом равного сопротивления, таковым не является — это стержневая неосесимметричная конструкция, причём её наклон делает неравномерной её реакцию на ветровую нагрузку. При такой высоте Башня либо оказалась бы раздавленной собственным весом, либо опрокинулась бы под напором ветра, для предотвращения же подобного разрушения потребовалось бы использование сверхпрочных материалов, которые в то время не были известны.
лишь вторичным, автор программы памятника историк искусств Николай Николаевич Пунин (18 88—1953) в 1920 году отмечает, что проект не предусматривал деталей, так как «они могут быть обсуждены и выработаны при дальнейшей разработке проекта» [Пунин 1920, с. 2], декларируя лишь идею «органического синтеза принципов архитектурных, скульптурных и живописных» [Пунин 1920, с. 2]. Дальнейшие работы по уточнению и дополнению, касающиеся планов Башни, проведены не были, в том числе и из-за утраты интереса к нему в конце 1920-х гг., и до настоящего времени проекты памятника, прило-
Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time volume 15, issue 1 'STUDIA STUDIOSORUM: Achievements of Young Researchers'
Achievements in Cultural Sciences
Elektronische wissenschaftliche Auflage Almanach 'Raum und Zeit Bd. 15., Ausgb. 1. 'STUPIA STUPIOSORUM: Fortschritte der Nachwuchsforscher'
Fortschritte in der Kulturwissenschaften
Григорьева А.Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационалу В.Е. Татлина
женные к программе Пунина, являются наиболее полным комплектом чертежей (рис. 3). Они носят достаточно общий (не детализированный) характер, что также подтверждает идейность замысла, а не реалистический подход к его воплощению.
Рис. 1. Владимир Евграфович Татлин (1885—1953). Фото начала 1920-х гг. на фоне модели памятника III Интернационала
Рис. 2. Николай Николаевич Пу-нин (1888-1953). Фото 1920 г.
Рис. 3. Чертежи проекта В.Е. Татлина. Воспроизводится по: Пунин Н. Памятник III Интернационала: проект худ. В.Е. Татлина [Пунин 1920]
(слева — обложка издания).
Все модели Башни, созданные Татлиным, были утеряны во время Второй мировой войны, первые попытки реконструкции памятника были предприняты только в 1960-е гг. в Швеции. В настоящее время наиболее разработанной является модель, созданная в Пензенском художественном училище в 1992 г. Участие в реконструкции приняли, в числе прочих, Анатолий Анатольевич Стригалёв и Елена Геннадьевна Лапшина, и именно они продолжили, после Пунина, исследование Башни, посвятив ей несколько работ.
Если современник Татлина Н.Н. Пунин в 1921 г. отмечает, что, при всём его желании показать значимость художника, время для «объективной оценки ...ещё не пришло» [Пунин 1921, с. 4], то А.А. Стригалёв, определяя, как и Пунин, стремление Татлина к синтезу искусств, выделяет глубоко экспериментальную сущность искусства художника. Поиск новых форм и материалов, начатый Татлиным в контррельефах, органично находит своё продолжение в конструкции Башни. Опыт создания «висячей композиции-конструкции», найденный в контррельефах, отразился в создании подвешенных внутри каркасной конструкции цилиндра, пирамиды, шара и полусферы, где должно было, исходя из проекта памятника III Интернационала, заседать мировое правительство в будущем [Стригалёв 1975].
На глубинном онтологическом уровне рассмотрел связь контррельефов и башни А.Г. Раппопорт в статье «К пониманию контррельефов В. Татлина». Раппопорт конкретизирует представления Пунина и Стригалёва о разрыве с классическим искусством в контррельефах Татлина, указывая на отсутствие в них «гомогенной поверхности и единства перспективной точки зрения» [Раппопорт 1982, с. 350], присущих классическому рельефу.
Единым принципом, объединяющим контррельефы и Башню, является выделенная Раппопортом замена композиционной целостности, свойственной классическому искусству, на конструктивную. Чрезвычайно важным для нашей работы представляется замечание о том, что « композиция — формальна, а конструкция — содержательна» [Раппопорт 1982, с. 351].
Именно в конструкции Башни выражены революционные идеи искусства Татлина. «Введение в строительные формы кривизны и форм сложной кривизны (образующей такие формы является сложное движение прямой или кривой)» [Татлин 1932] (цит. по [Татлин б/д размещения]), расширение «узкого круга обычно принятых строительных материалов» — то, что, по мнению Татлина, требовалось для создания новой архитектуры, и именно по этому пути он пошёл в контррельефах, Башне, Летатлине.
Раппопорт пишет о том, что «замена композиции конструкцией в искусстве не может быть реализована полностью без утраты искусства как такового» и при этом отмечает сохранение «станковой установки» и в контррельефах, и в памятнике III Интернационала.
Доведение до логического завершения разрыва со станковостью и замкнутостью произведения, наделение конструкции чрезвычайным смыслом могло иметь своё воплощение в том производственном искусстве, о котором пишет в 1922 г. теоретик искусства Н.М. Тарабукин2 в работе «От мольберта к машине». В самом названии этой работы ставится вопрос: а было ли
2 Николай Михайлович Тарабукин (1889—1956) — российский и советский искусствовед, философ, театровед и теоретик искусства.
производственное искусство искусством? Является ли оно тем художественным отображением действительности, которое мы традиционно пониманием под категорией «искусство»? Можно согласиться с Раппопортом, что уход к конструкции приводит к её самоценности и к созданию исключительно инженерных сооружений. И такой переход от искусства к технике, точнее, желание и возможность его совершить, является революцией в художественном сознании рассматриваемой эпохи. Показательна са-
Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time volume 15, issue 1 'STUDIA STUDIOSORUM: Achievements of Young Researchers'
Achievements in Cultural Sciences
Elektronische wissenschaftliche Auflage Almanach 'Raum und Zeit Bd. 15, Ausgb. 1. 'STUDIA STUDIOSORUM: Fortschritte der Nachwuchsforscher'
Fortschritte in der Kulturwissenschaften
Григорьева А.Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационалу В.Е. Татлина
ма готовность отказаться от традиционного понятия искусства, наполнить его новым смыслом и функциями:
«Выход из кризиса найден [художниками] в смене типических форм искусства формами ... искусства, не репродуцирующего внешний мир.., а искусства конструирующего.» [Тарабукин 1922, с. 44].
Башня Татлина стоит в начале этого пути. Она отражает стремление этого времени, ярко выраженное в работе Тарабу-кина, — стремление овладеть новыми конструкциями и материалами. При этом новый путь и создание нового революционного искусства виделся именно в синтезе искусства и техники, искусства и науки.
Так, Раппопорт проводит аналогии между искусством Татлина и математикой. Так, он сравнивает контррельефы Татлина, где соединяется «внешнее» и «внутреннее» (содержание и конструкция), с топологическими конструкциями типа «ленты Мебиуса». Отношения зрителя и художника в процессе восприятия искусства Татлина Раппопорт сравнивает с символической дробью, где возрастающую роль художника и зрителя разделяет и одновременно объединяет черта дроби, которая «проходит по человеку» [Раппопорт 1982, с. 353].
И Раппопорт, и Стригалёв, и Пунин в своих работах говорят о новых формах конструкции, о формах «сложной кривизны», но эта мысль не получает логического продолжения на символическом уровне восприятия не только искусства, но и геометрических идей, не соединятся с общей идеей перемен, характерной для начала ХХ века.
В монументальном труде по исследованию и описанию архитектуры ХХ в. А.В. Иконников намечает некоторую связь между Хлебниковом, Татлиным и геометрией Лобачевского, приводя цитату из Хлебникова «Пусть Лобачевского кривые украсят города», но связывает кривые Лобачевского Иконников с «символом-архетипом спирали», что представляется нам недостаточно точным с точки зрения геометрии, так как «кривые» Лобачевского спиралями не являются.
Безусловно чувствуя и раскрывая революционный дух памятника, Иконников, тем не менее, не проводит достаточно полно аналогию с использованием в нём новых форм и их символической нагрузкой.
Е.Г. Лапшина также касается проблем формы Башни и её символической нагрузки. В своём исследовании «Опыт графической реконструкции памятника мировой архитектуры Татлина» она пишет:
«Он назвал своё изобретение памятник третьему коммунистическому интернационалу [так у автора — А.Г.], посвятив его не только социальной революции начала XX века, но создав таким образом символ революционного переворота в развитии человечества — переворота в науке, технике, промышленном производстве, информационном пространстве и социальном устройстве современного общества» [Лапшина 2013, с. 4].
Но она раскрывает обозначенную тему на примере понимания динамики Башни Татлина, рассматривая её в контексте развития нового кинетического искусства ХХ века.
Таким образом, обозначенный неоднократно вопрос революционности новых конструктивных форм в искусстве Татлина, а также понимания их через новаторскую поэзию Хлебникова, дух этих лет, питавший интерес ко всему новому и необычному, заставлявший искать новые пути в изобразительном искусстве, в литературе, не получил ещё достаточного развития.
Краткая характеристика Лапшиной показывает, насколько семантически многозначным памятником является Башня Татлина. Данное же исследование будет посвящено исключительно одному из элементов обширной символической картины смыслового наполнения этого знакового для развития архитектуры двадцатого века памятника — проблеме соединения символа революции и переворота в науке, а именно, сужая определение последнего до переворота в области физико-математических идей.
Соединение науки и искусства в Башне было во многом интуитивным, основанным на образах-аналогиях, впечатлениях от рассказов, далёким от полностью продуманного и спланированного действия3. Татлин не был хорошо знаком с геометрией
3 В качестве прямо противоположного классического примера научно обоснованного проекта синтеза науки и искусства можно привести Башню В.Г. Шухова, памятник блестящей инженерной мысли, где в полной мере раскрывается эстетичность конструкции, созданной на основе соединения гиперболоидных конструкций.
Лобачевского, так как он окончил только Пензенское художественное училище, организованное как подготовительное при Академии Художеств — по-видимому, представления о неевклидовой геометрии было получено им от Хлебникова и творчески переосмыслено.
Отметим здесь, что не только проучившийся год на математическом отделении физико-математического факультета Казанского университета Велимир Хлебников был знаком с неевклидовой геометрией Лобачевского4 — из числа русских поэтов
4 Об этом, в частности, пишет Константин Кедров в своей статье «Вселенная Велимира Хлебникова» [Кедров 1989].
начала ХХ века достаточно полное представление имели о ней и Фёдор Сологуб, работавший учителем математики после окончания Петербургского учительского института [Залин 1972, стб. 59], и Валерий Брюсов, увлекавшийся, по свидетельству В. Ходасевича, решением на досуге тригонометрических задач (см. об этом [Ходасевич 1991]), и, конечно же, Андрей Белый, сын известного математика, почётного профессора математики, декана физико-математического факультета Московского университета, члена-корреспондента Императорской Санкт-Петербургской академии наук, председателя Московского математического общества и наиболее значимого представителя Московской философско-математической школы Николая Васильевича Бугаева (1837—1903). Именно Андрей Белый сформулирует (в 1907 г.) принципиальный, программный для русской творческой интеллигенции начала ХХ в. характер обращения к идеям математики и неевклидовой геометрии как к условно-
Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time volume 15, issue 1 'STUDIA STUDIOSORUM: Achievements of Young Research ers'
Achievements in Cultural Sciences
Elektronische wissenschaftliche Auflage Almanach 'Raum und Zeit Bd. 15., Ausgb. 1. 'STUPIA STUPIOSORUM: Fortschritte der Nachwuchsforscher'
Fortschritte in der Kulturwissenschaften
Григорьева А.Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационалу В.Е. Татлина
сти, как к символу (метафоре), как к форме и способу выражения творческого переживания художника:
«Самая предпосылка видимости — пространство — воспринимается нами условно ... Вспомним взгляды Гаусса, Лобачевского, Бельтрами, Пуанкаре о возможности пересечения параллельных линий, взгляды Сильвестра, Клиффорда, Гельмгольца о четырехмерном пространстве. Рид в трактате "Геометрия видимого" соприкасается с Гельмгольцем. Джевонс наглядно доказал, что в ином, невообразимом пространстве мы могли бы придти к началу эвклидовой геометрии <...> Видимость условна; пределы ее условны тоже. Видимость не покрывает внешней действительности; видимость не покрывает внутренней действительности (мира переживаний, более узкого у одних, более широкого у других). Если бы действительность определялась видимостью, действительность была бы недействительностью. Но что такое действительность? С точки зрения современной психологии действител ьность есть совокупность возможного опыта (внутреннего и внешнего); теория знания определяет этот опыт как содержание нашего сознания: опыт внешний есть часть опыта внутреннего в формах пространственно-временных; видимость — малая часть действительности» [Белый 1994; курсив А. Белого, разрядка наша — А.Г.], —
не случайно и авторы комментариев в примечании к данному отрывку указывают:
«Для Белого важен вывод о том, что "неэвклидова геометрия есть символическая геометрия"» [Белый 1994].
Рис. 4. Николай Иванович
Лобачевский (1792— 1856). Фрагмент гравюры 2-й пол. ХХ в. по портрету Л.Д. Крюкова (1839)
Рис. 5. Литераторы начала ХХ века, обращавшиеся к образам геометрии Н.И. Лобачевского в своём творчестве, слева направо: Андрей Белый (Борис Николаевич Бугаев, 1880—1934, фото конца 1910-х гг.), Велимир Хлебников (Виктор Владимирович Хлебников, 1885—1922, фото 1920 г.), Фёдор Сологуб (Фёдор Кузьмич Тетерников, 1863—1927, фото 1921 г.), Валерий Яковлевич Брюсов (1873—1924, фото 1923 г.), Вениамин Александрович
Каверин (Зильбер, 1902—1989, фото начала 1920-х гг.)
При этом можно говорить о принадлежности Татлина к тому же кругу, что и Андрей Белый: в частности, А.Е. Парнис называет их обоих, а также В. Хлебникова в числе тех, кто 1919 г. предполагал участвовать в издании журнала «Интернационал искусств» — проекте, не состоявшемся из-за бумажного кризиса [Хлебников и Малевич... 2000, с. 178]. Однако главным источником геометрических представлений Татлина всё же стал не Андрей Белый, а Велимир Хлебников, с которым художник был близко знаком. Так, по свидетельствам современников, Татлин часто читал его произведения, иллюстрировал его сборник «Мирскон-ца» в 1917 г., поставил спектакль по поэме Хлебникова «Зангези» (в 1923 г.). О тёплых дружеских отношениях Татлина и Хлебникова пишет в биографии последнего С.В. Старкина, упоминая, в частности, и стихотворение 1916 г., посвящённое Хлебниковым Татлину, где художник предстаёт «тайновидцем», раскрывающим для «онемевших слепцов» тайны техники.
1916 год оставил нам и такие замечательные памятники эпохи, как программу лекций Владимира Татлина и Дмитрия Петровского «Чугунные крылья», которую они решили прочитать вместе с Хлебниковым (см. [Петровский 1926]). Показательны для нас такие её пункты, как «современность как плавильный горн», «путь от пространства ко времени», «существуют ли чистые законы времени», «законы языка», «законы у Татлина». Эта программа даёт наглядное представление о значимости проблемы пространства-времени и для Татлина, и для Хлебникова в этот период.
Старкина делает важное замечание о том, что «идеи, совершившие революцию в искусстве, в тот момент казались сродни революции социальной» [Старкина 2005, с. 304]. И для Пунина не было разницы между Башней Татлина и «Трубой марсиан» Хлебникова [Пунин 1919] — революционные идеи не просто казались одним единым целым, они и были этим единым целым в глазах таких людей искусства, как Хлебников, Татлин, Пунин и др. Они жаждали перемен везде, где бы ни происходили эти перемены, они везде были для них одинаково важны и значимы, и не меньшую роль, чем политические события, в этом играли искусство и наука, причём граница между ними практически стиралась.
«Искусство должно строиться на формулах точных наук, — пишет в 1921 г. В.А. Каверин, посылая на конкурс свой первый рассказ, и, спустя многие годы, продолжает, вспоминая об этом, — Для меня было ясно, что между наукой и искусством существует еще никому не ведомая, но обязывающая связь. Мне удалось заинтересовать этой мыслью ближайших друзей...» [Каверин 1988] (цит. по [Каверин б/даты размещения]), —
удалось в том числе и потому, что символические коннотации точных наук, в данном случае неевклидовой геометрии, уже оказались освоены русской художественной элитой.
Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time volume 15, issue 1 'STUDIA STUDIOSORUM: Achievements of Young Research ers'
Achievements in Cultural Sciences
Elektronische wissenschaftliche Auflage Almanach 'Raum und Zeit Bd. 15, Ausgb. 1. 'STUDIA STUDIOSORUM: Fortschritte der Nachwuchsforscher'
Fortschritte in der Kulturwissenschaften
Григорьева А.Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационалу В.Е. Татлина
Что же касается Велимира Хлебникова, то он, по проницательному утверждению Старкиной «сделает со словом нечто похо-
жее, создаст по образцу "воображаемой геометрии"4 свою "воображаемую филологию"» [Старкина 2005, с. 38]. Для нас особенно
4 В 1835 г. Н. Лобачевский в Казанском журнале опубликовал работу «Воображаемая геометрия».
интересен фрагмент из написанной в 1920 г. поэмы «Ладомир», представляющий собой один из наиболее ярких примеров воплощения реальности Лобачевского как революционного символа в творчестве Хлебникова — и в революционном дискурсе искусства рубежа 1910-х—1920-х гг.:
«И пусть пространство Лобачевского Летит с знамен ночного Невского. Это шествуют дворяне, Заменивши Д на Т, Ладомира соборяне С Трудомиром на шесте. Это Разина мятеж, Долетев до неба Невского, Увлекает и чертеж И пространство Лобачевского. Пусть Лобачевского кривые Украсят города Дугою над рабочей выей Всемирного труда. И будет молния рыдать, Что вечно носится слугой, И будет некому продать Мешок от золота тугой».
Революционный мотив явственно слышен и в следующих строках:
«Цари, ваша песенка спета»;
«Вы утонули в синей дымке, Престолы, славы и почёт».
Фактически Хлебников воспринимает пространство Лобачевского как провозглашающее новую реальность, порывающую не просто с евклидовой геометрией с ее непересекающимися параллельными прямыми, но и со всеми традициями прошлого.
Для Хлебникова важен здесь и биографический факт: геометрию Лобачевского, которая стала одним из первых — революционных — примеров разработки неевклидова пространства, долго не принимали всерьёз. Одним из ярких примеров интереса поэта к биографии Лобачевского является манифест «Труба марсиан», изданный Хлебниковым в 1916 г., где они пишет:
«Лобачевский отсылался вами в приходские учителя» [Хлебников 1999] (цит. по [Хлебников б/даты размещения]).
Н. Лобачевский действительно был отстранён от должности ректора Казанского университета, и Академия Наук отказалась принимать разработанную им геометрию. Свою роль сыграло и то, что жизнь Лобачевского можно было при желании связать с революционным противостоянием царскому режиму. В частности, Чистяков в изданной уже в поздний советский период книге «Беседы о геометрии Лобачевского» пишет об Александре I и о Николае I как о «душителях прогресса» [Чистяков 1973, с. 80], а о Министерстве духовных дел и народного просвещения — как о «душителе всякого просвещения» и о его главе князе Голицыне — как о «реакционере и мракобесе» [Чистяков 1973, с. 82].
В свою очередь, от Хлебникова Татлин получает и представления о революционности неевклидовой геометрии: для художника пространство Лобачевского оказывается тесно связанным с революционными идеями, охватившими художественную элиту 1920-х гг. И Татлин в этом не одинок. Об интересе к новым — революционным — пространственным построениям говорят конструкции К. Иогансона, В. и Г. Стеренбергов, А. Родченко. Такую же революционную коннотацию неевклидова геометрия приобретает в произведениях известных литераторов того времени — например, Валерия Брюсова, Фёдора Сологуба. Одним из наиболее ярких проявлений интереса к неевклидовой геометрии Лобачевского является рассказ Вениамина Каверина «Одиннадцатая аксиома», изданный в альманахе «Серапионовы братья» в 1921 г. Смысл сопоставления с «воображаемой геометрией» раскрывается в описании Кавериным будущего романа о Лобачевском, задуманного, но не написанного. Сведения о романе сохранились в сборнике В. Каверина «Литератор». Писатель проводит аналогию между двумя параллельными линиями, которые пересекаются у Лобачевского и двумя параллельными сюжетами, соединёнными в рассказе. Поразительно господствующее в нем ощущение мира, находящегося на грани и готового рухнуть в бездну — история двух людей, постепенно погружающихся в воображаемый мир собственного безумия, теряющих грань между реальностью и воображением, пересекаются в нём. Несмотря на то, что от геометрии Лобачевского здесь взята формально только идея пересекающихся параллельных, по-
Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time volume 15, issue 1 'STUDIA STUDIOSORUM: Achievements of Young Researchers'
Achievements in Cultural Sciences
Elektronische wissenschaftliche Auflage Almanach 'Raum und Zeit Bd. 15., Ausgb. 1. 'STUPIA STUPIOSORUM: Fortschritte der Nachwuchsforscher'
Fortschritte in der Kulturwissenschaften
Григорьева А.Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационалу В.Е. Татлина
казательны формы, которые в художественном сознании могло принимать это характерное для начала ХХ века впечатление новизны — оно могло поглотить в радостную творческую деятельность, как Хлебникова и Татлина, а могло свести с ума. У самого же Каверина подобное «пересечение параллельных» будет неоднократно повторяться и в других произведениях — в рассказе «Пурпурный палимпсест» (как гротеск, как шокирующий курьёз), в романе «Скандалист, или Вечера на Васильевском острове» (как трагедия) и даже, уже в оптимистическом решении, в знаменитом романе «Два капитана».
Вернемся, однако, к Башне Татлина. Наглядно проиллюстрировать, как именно художник воплотил в своём монументе заимствованные через Хлебникова и творчески преломленные идеи Лобачевского, позволяют первые модели геометрии Лобачевского — модели Бельтрами (рис. 6А) и модель Кэли — Клейна (рис. 7Б).
Чтобы увидеть связь Башни с этими моделями, воспользуемся фотографиями с ретроспективной выставки Татлина, проведённой в 1992 г., где был представлен макет реконструированной Башни.
Рис. 6. А — Модель Бельтрами. Псевдосфера; Б — реконструкция Башни Татлина. Воспроизведено по [Владимир Татлин. Ретроспектива... 1994].
А
Б
Как видно из приведённой иллюстрации (рис. 6А), прямые на псевдосфере имеют небольшое искривление, и расстояние между ними постепенно уменьшается с увеличением высоты. Аналогичные пространственные отношения мы можем наблюдать и на показанном этапе реконструкции памятника Третьего Интернационала (рис. 6Б). С учётом реальных размеров памятника (400 метров), можно говорить о том, что прямые визуально искривлялись бы, и из-за несоразмерного человеку масштаба видимые отрезки линий выглядели бы действительно параллельно, пересекаясь в вышине.
Таким образом, мы получаем архитектурное произведение, где параллельные линии визуально воспринимаются как пересекающиеся.
В свою очередь, в сечении Башни Татлина (рис. 7А) можно увидеть объёмное сечение пространства Лобачевского по Клейну (рис. 7Б). Не вдаваясь в подробности геометрии модели Кэли — Клейна, отметим, что поскольку пространством здесь является шар, то, по сути, граница сечения представляет собой спираль: мы можем разрезать и развернуть шар наподобие листа Мёбиуса. Спирали, ограничивающие Башню, играют важную роль: именно они позволяют создать нужную глубину и слоистость пространства. Подобным образом Татлин передает свое понимание того, как, по его мнению, выглядит неевклидово пространство.
Detail des Modells Mai 1992. Фрагмент модели Май 1992.
А Б
Рис. 7. А — реконструкция Башни Татлина. Воспроизведено по [Владимир Татлин. Ретроспектива... 1994];
Б — модели Кэли — Клейна
Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time volume 15, issue 1 'STUDIA STUDIOSORUM: Achievements of Young Research ers'
Achievements in Cultural Sciences
Elektronische wissenschaftliche Auflage Almanach 'Raum und Zeit Bd. 15, Ausgb. 1. 'STUDIA STUDIOSORUM: Fortschritte der Nachwuchsforscher'
Fortschritte in der Kulturwissenschaften
Григорьева А.Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационалу В.Е. Татлина
Итак, можно проследить превращение неевклидовой геометрии Лобачевского в символ революции, в её метафору сначала в творчестве Хлебникова, а затем и — в этом же значении — в революционном монументе Татлина. Оба они полагали, что пространство Лобачевского отрицает евклидово пространство и представляет собой совершенно новую реальность, полностью разрушающую старый мир и старые представления. В определённом смысле это утверждение (об отрицании евклидовой геометрии геометрией Лобачевского) может считаться справедливым, хотя правильнее было бы говорить о том, что геометрия Евклида есть предельный случай геометрии Лобачевского.
Между тем, помимо рассмотренной выше существует и ещё одна линия интерпретации памятника, связанная с неевклидовой геометрией и творчеством Хлебникова.
В работах поэта, в частности, в поэме «Зангези», в постановке которой участвовал Татлин, как справедливо отмечает К. Кедров, можно выделить отсылки не только к геометрии Лобачевского, но и к теории относительности Эйнштейна: именно идея четырёхмерного пространственно-временного континуума объединяет творчество Хлебникова с теорией Эйнштейна. Не случайно сам Эйнштейн в своей работе, посвящённой изложению общей и специальной теории относительности, вышедшей в переводе на русский язык Москве в 1922 г. [Эйнштейн 1922], замечает, начиная свою работу с сомнения в истинности аксиом евклидовой геометрии, что геометрический мир от физического отделяет тонкая грань — достаточно представить за абстрактными геометрическими понятиями реальные объекты физического мира. И действительно, геометрия возникла (еще в Древнем Египте) из необходимости познания физической реальности и отражает свойства физических объектов (материального мира).
В свою очередь и Е.Г. Лапшина в своей работе по динамическим свойствам архитектурного пространства высказывает гипотезу о том, что «башня Татлина ориентирована, по предположению историков и архитекторов, изучавших творчество В. Татлина, не на символический верх мира, а на астрономический центр, полюс, ориентиром которого в северном полушарии служит Полярная звезда. Поэтому наклон мачты у башни должен быть зависим от географической широты места, в котором она возводится» [Лапшина 2014, с. 86].
Ориентация на космическое пространство тем более важна, что общая теория относительности, как, собственно, и неевклидова геометрия, применимы именно в масштабах макромира, в условиях космических расстояний. Сложно говорить о том, думал ли об этом Татлин или же он действовал в большей степени интуитивно, но Велимир Хлебников при изучении теории Эйнштейна совершенно точно размышлял о космическом пространстве. И Татлин, по-видимому, вращался в тех кругах, где обсуждали космическое пространство в рамках влияния идей Эйнштейна. При этом геометрия Лобачевского и общая теория относительности Эйнштейна оказываются тесно взаимосвязанными как на физическом, так и на художественно-идейном уровне:
«Давно ли тёмная Казань Была приютом вдохновений, И колебал Эвклида грань Наш Лобачевский, светлый гений! Завеса вновь приподнята Орлиным замыслом Эйнштейна, Но всё ещё крепка плита
Четырёхмерного бассейна» [Фёдор Сологуб 1976, с. 645], —
пишет Фёдор Сологуб в феврале 1922 г.
Важен мотив приподнимания, раскрытия завесы скрывающий тайны, пронизывающий эти строки. Лобачевский и Эйнштейн здесь предстают и как «тайновидцы», и как творцы нового, неизведанного мира. Открывая новое в давно известном старом, они расширяют горизонты, превращая мир в нечто совершенно иное.
Учитывая вращение Башни, выражающее четвёртую координату — время, её огромный, можно сказать, «космический» масштаб (высота 400 м), а также отсылки к неевклидовой геометрии, можно предположить, что памятник Мировому Правительству в данном случае должен был воплощать и ту систему, каковой является мир, построенный в масштабах Космоса, — «мировую геометрию».
Поэзия Сологуба, Хлебникова, Брюсова, теория относительности, геометрия Лобачевского и революция в сознании той части художественной элиты, с которой общался и Татлин, особенно в 1920-х гг., сплетались в целостное ощущение нового мира, его нового понимания и прочтения, когда невозможная геометрия оказалась реальной, время и пространство потеряли значение константы, и это был такой же революционный переворот в сознании, как и социальная революция. И все эти идеи объединяет, по сути, именно их революционный характер, готовность откинуть старое мировосприятие и построить новый мир, что воплотилось в революционном монументе Татлина как на уровне конструкции, так и на уровне символических отсылок к неевклидовой геометрии и теории относительности.
В свою очередь, и чтобы понять этот памятник, действительно требуется отойти от модели созерцания, свойственной зрителю XIX века, произвести «революционный переворот» в собственном сознании — в этом случае раскрывается глубина мысли создателя, понятным становится то символическое значение, которое Башня имела для искусства ХХ в., для отражения его революционных идей, в том числе — и особенно — тех, что так и остались невоплощенными.
И здесь нельзя не отметить некоторые параллели таких идей с судьбой самой Башни. Так, Старкина справедливо указывает на своеобразие представлений и Татлина, и Пунина, составивших программу памятника, о реальном, практическом смысле Третьего Интернационала, создававшегося в то же время, что и памятник ему (1919-1920). Романтический Третий Интернационал Татлина и Пунина не состоялся, а реальный Третий Интернационал в таком памятнике не нуждался — он,
Григорьева А.Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационалу В.Е. Татлина
скорее, отвечал духу строк позднего Маяковского «и пусть нам общим памятником будет построенный в боях социализм» (поэма «Во весь голос», 1929—1930). И памятник романтической всемирной революционности остался исключительно на бумаге, а макеты Татлина унесла война. Осталась, однако, его Башня — как символ перемен, произошедших в ХХ веке. Она стала одним из наиболее ярких примеров объединения искусства революции и революции в искусстве.
В сущности, для мира искусства смысл революции, произошедшей в начале ХХ в., состоял именно в возможности бесконечно расширить горизонты познания. И геометрия Лобачевского, и другие варианты неевклидовой геометрии были достаточно широко известны в кругах творческой и интеллектуальной элиты ещё в XIX в. Но потребовались такие люди, как Хлебников и Татлин, — готовые рискнуть и соединить то, что казалось раньше не просто несоединимым, а параллельным.
И кульминацией — «пересечением параллельных революций» — стал монумент Татлина. Взятый в контексте взаимосвязи с главенствующими идеями своей эпохи, он выглядит органично вписавшимся в бурную художественную жизнь первой четверти ХХ века. То, что начиналось в контррельефах и намечалось в поэзии, обрело своё полноценное звучание в этом вздымающемся ввысь памятнике перемен.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белый А. Смысл искусства [Электронный ресурс] // Критика. Эстетика. Теория символизма: В 2 т. Т. 1 / Вступ.
ст., сост. А.Л. Казин, коммент. А.Л. Казин, Н.В. Кудряшева. М.: Искусство, 1994. Lib.ru/Классика: Библиотека Максима Машкова. Режим доступа: http://az.lib.m/b/belyj_a/text_08_1907_simvolizm.shtml.
2. Владимир Татлин. Ретроспектива = Vladimir Tatlin. Retrospective: Выставка / Сост.: А. Стригалев и Ю. Хартен.
Köln : DuMont, 1994.
3. Залин С.Л. Сологуб / / Краткая литературная энциклопедия / Гл. ред. А.А. Сурков. Т. 7. М.: Советская энцик-
лопедия, 1972. Стб. 59-61.
4. Иконников А.В. Архитектура ХХ века. Утопии и реальность. Т. 1. М.: Прогресс-традиция, 2001.
5. Каверин В.А. Литератор: Дневники и письма. М.: Советский писатель,1988.
6. Каверин В.А. Литератор. Дневники и письма [Электронный ресурс] // E-LIBRA. Электронная библиотека. Ре-
жим доступа: https:// e-libra.ru/read/527600-literator.html.
7. Кедров К.А. Влияние Воображаемой геометрии Лобачевского и СТО Альберта Эйнштейна на художественное
сознание Велимира Хлебникова. Казань: Казанский Государственный Университет, 1969.
8. Кедров К.А. Вселенная Велимира Хлебникова / / Кедров К.А. Поэтический космос. М.: Советский писатель,
1989. С. 164-202.
9. Кедров К.А. «Звёздная азбука» Велимира Хлебникова. Литературная учёба. 1982. № 3. С. 78—88.
10. Лапшина Е. Башня Татлина. Опыт графической реконструкции памятника мировой архитектуры. Пенза, 2013.
11. Лапшина Е.Г. Динамические свойства архитектурного пространства. Пенза, 2014..
12. Маккензи К. Коминтерн и мировая революция, 1919 — 1943 = Comintern and World Revolution, 1919 — 1943. М.:
Центрполиграф, 2008.
13. Петровский Д. Воспоминания о Хлебникове. М.: Огонёк, 1926.
14. Пунин Н.Н. Коммунизм и футуризм / / Искусство коммуны . 1919. № 17. 30 марта.
15. Пунин Н. Памятник III Интернационала. Пг.: Издание Отдела Изобразительных Искусств Н.К.П. [Народного
Комиссариата просвещения],1920.
16. Пунин Н. Татлин (против кубизма). Пг.: Гос. изд-во, 1921.
17. Раппапорт А. К пониманию контррельефов В. Татлина // Wiener Slavis tisher Almanach. Bd. 9. Wien, 1982.
S. 349 — 353.
18. «Серапионовы братья». 1921: Альманах. СПб.: Лимбес Пресс, 2012.
19. Старкина С.В. Велимир Хлебников: Король Времени.Биография. СПб.: Вита Нова, 2005.
20. Стригалёв А.А. Владимир Евграфович Татлин // Мастера советской архитектуры об архитектуре / Ред.
М.Г. Бархин. Т. 2. М.: Искусство, 1975. С. 68 — 79.
21. Тарабукин Н. От мольберта к машине. М.: Работник просвещения, 1923.
22. Татлин В. Искусство в технику / / Бригада художников. 1932. № 6. С. 19—32.
23. Татлин В. Искусство в технику [Электронный ресурс] / / TOTALARCH. Теория архитектуры. Режим доступа:
http: //theory.totalarch.com/node/337.
24. Федор Сологуб. Стихотворения. Л.: Советский писатель, 1975.
25. Хлебников В. Ладомир: Поэмы. М.: Современник, 1985.
26. Хлебников В. Труба марсиан // Поэзия русского футуризма / Сост. и подг. текста В.Н. Альфонсова и С.Р. Кра-
сицкого, СПб.: Академический проект, 1999.
27. Хлебников Велимир. Труба марсиан [Электронный ресурс] // Lib.ru: Библиотека Максима Мошкова. Режим
доступа: http://az.lib.ru/h/hlebnikow_w/text_0040.shtml.
Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time volume 15, issue 1 'STUDIA STUDIOSORUM: Achievements of Young Research ers'
Achievements in Cultural Sciences
Elektronische wissenschaftliche Auflage Almanach 'Raum und Zeit Bd. 15, Ausgb. 1. 'STUPIA STUPIOSORUM: Fortschritte der Nachwuchsforscher'
Fortschritte in der Kulturwissenschaften
Григорьева А.Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационалу В.Е. Татлина
28. Хлебников и Малевич: В поисках значимых элементов. Вступительная статья и публикация А.Е. Парниса / /
Мир Велимира Хлебникова: Статьи. Исследования, 1911—1998 / Сост.: Вячеслав Всеволодович Иванов и др. М.: Языки русской культуры, 2000. С. 175 — 181.
29. Ходасевич В.Ф. Брюсов // Колеблемый треножник: Избранное. М.: Советский писатель, 1991. С. 277—294.
30. Чистяков В.Д. Беседы о геометрии Лобачевского. Минск: Вышейшая школа, 1973.
31. Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности (общедоступное изложение). М.: Госиздат, 1922.
Цитирование по ГОСТ Р 7.0.11—2011:
Григорьева, А. Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационала В.Е. Татлина [Электронный ресурс] / А.Н. Григорьева // Электронное научное издание Альманах Пространство и Время. — 2019. — Т. 17. — Вып. 1: Studia studiosorum: успехи молодых исследователей. DOI: 10.24411/2227-9490-2019-11031. Стационарный сетевой адрес: 2227-9490e-aprovr_e-ast17-1.2019.31.
LOBACHEVSKY'S GEOMETRY AS A SYMBOL OF REVOLUTION IN TATLIN'S TOWER
Alina N. Grigorieva, 4th year student, Historical Department of Lomonosov Moscow State University
ORCID ID https://orcid.org/0000-0003-4373-6184
E-mail: [email protected]; [email protected]
Tatlin's Tower (the Monument of the Third International) is one of the key objects to the 20th-century art. Therefore a theme of non-Euclidean geometry's influence on the semantic concept of the Tatlin's Tow er was a great interest.
Based on the literary sources, reconstructing some aspects of the artistic life of this period, describing and analyzing from the iconographic and iconological point of view the main subject of my research, the Tatlin's Tower, I pr esent the Monument to the Third International not only as an object of revolution in art, but also as an example of how a revolution in the world of science was reflected through the influence of literature on the visual arts at the beginning of the 20th century.
An analysis of the historiography of the issue makes it possible to single out the background of Tatlin's art. Thus, constructive and semantic principles laid down by the artist in counter-reliefs and developed in the Monument to the Third International. Considering how semantically multi-valued monument is the Tatlin's Tower, I study exclusively one of the elements of an extensive symbolic picture of the semantic content of the Monument: the problem of combining the revolution in science and the symbol of revolution.
Tatlins's creative biography shows that he most likely learned the poetic interpretation of Lobachevsky's space as a revoluti onary symbol through the work of Velimir Khlebnikov. Khlebnikov's poems "Ladomir","Trumpet of Martians" show th e importance of the figure of Nikolai Lobachevsky for revealing the theme of a revolutionary in the Khlebnikov's poetry. In turn, Veniamin Kaverin's story "The Eleventh Axiom" allows showing what forms in the artistic consciousness this impression of novel ty, which is characteristic of time, could take. Einstein's theory of relativity was also reflected in Russian poetry of the early 1920s: in 1922, a translation of Einstein's monograph was published in Moscow. Since, while developing the theory of relativity, Einstein relied on Lobachevsky's geometry, this also contributed to strengthening the corresponding ideas among the Russian intellectual elite.
As illustrations of how Tatlin refl3cted the ideas of Lobachevskian geometry in the Tower, I used the Beltrami and Cayley-Klein models. In my comparison of the Monument with such models of Lobachevskian geometry, I attempted to show not formal similarities or differences between art and non-Euclidean geometry, but to indicate how subtly Tatlin felt and embodied in the Tower this new world. So, I conclude that for Russian artists, the meaning of 1917 October revolution was precisely the possibility of infinitely expanding the horizons of knowledge. Both Lobachevsky's geometry and other kinds of non-Euclidean geometry were widely known in the circles of Russian creative and intellectual elite as far back as the 19th century. But it was Khlebnikov and Tatlin, who were ready to take a chance and connect what seemed to be not just incompatible, but parallel, and the Tatlin's monument became the culmination of those new ideas, "'the intersection of parallel revolutions'.
Keywords: synthesis of scientific and artistic ideas; Lobachevsky's geometry; Tatlin's Tower; of Velimir Khlebnikov's poetry; Russian literature of the early twentieth century; Einsteinian theory of relativity; revolution.
References:
1. Bely A. "The Meaning of Art." Criticism. Aesthetics. Theory of Symbolism. Eds. A.L. Kazin and N.V. Kudryashev. Moscow: Iskusstvo Publisher, 1994, volume 1. Lib.ru/Classic: Maxim Mashkov's Library. Maxim Mashkov , n.d. Web. <http://az.Hb.ra/b/belyj_a/text_08_1907_simvolizm.shtml>. (In Russian).
Григорьева А.Н. Геометрия Лобачевского как символ революции в памятнике III Интернационалу В.Е. Татлина
2. Chistyakov V.D. Conversations about Lobachevsky's Geometry. Minsk: Vysheyshaya shkola Publisher, 1973. (In Russian).
3. Einstein A. On the Special and General Theory of Relativity (Public Presentation). Moscow: Gosizdat Publisher, 1922. (In
Russian).
4. Fedor Sologub. Poems. Leningrad: Sovetsky pisatel Publisher, 1975. (In Russian).
5. Ikonnikov A.V. The Architecture of the Twentieth Century. Utopia and Reality. Moscow: Progress-Traditsiya Publisher, 2001,
volume 1. (In Russian).
6. Ivanov Vyach.Vsev., ed. Khlebnikov and Malevich: In Search of Significant Elements." Velimir Khlebnikov's
Worldof: Articles. Research, 1911 — 1998. Ed. A.E. Parnis. Moscow: Yazyki Russkoy kultury Publisher, 2000. 175-181. (In Russian).
7. Kaverin V.A. "A Man of Letters: Diaries and Letters." E-LIBRA. E-library. N.p., n.d. Web <https://e-libra.ru/read
/527600-literator.html>. (In Russian).
8. Kaverin V.A. A Man of Letters: Diaries and Letters. Moscow: Sovetsky pisatel Publisher, 1988. (In Russian).
9. Kedrov K.A. "The Universe of Velimir Khlebnikov." Poetic Space. Moscow: Sovetsky pisatel Publisher, 1989. 164 — 202.
10. Kedrov K.A. "Velimir Khlebnikov's "Star Alphabet"." Literary Study 3 (1982): 78 — 88. (In Russian).
11. Kedrov K.A. Influence of Lobachevsky's Imaginary Geometry and Albert Einstein's SRT on the Artistic Consciousness of Velimir
Khlebnikov. Kazan: Kazan State University Publisher, 1969. (In Russian).
12. Khlebnikov V. "Trumpet of Martians." Lib.ru: Maxim Moshkov's Library. Maxim Moshkov, n.d. Web.
<http://az.lib.ru/h/hlebnikow_w/text_0040.shtml>. (In Russian).
13. Khlebnikov V. "Trumpet of Martians." Poetry of Russian Futurism. Eds. V.N. Alfonsova and S.R. Krasitsky. St. Peters-
burg: Akademichesky proekt Publisher, 1999. (In Russian).
14. Khlebnikov V. Ladomir: Poems. Moscow: Sovremennik Publisher, 1985. (In Russian).
15. Khodasevich V.F. "Bryusov." Collared Tripod. Selected. Moscow: Sovetsky pisatel Publisher, 1991. 277—294. (In Russian).
16. Lapshina E. Tatlin's Tower. The Experience in Graphic Reconstruction of World Architecture Monument. Penza, 2013. (In
Russian).
17. Lapshina E.G. Dynamic Properties of the Architectural Space. Penza, 2014. (In Russian).
18. McKenzi K. Comintern and World Revolution, 1919 -1943. Moscow: Tsentrpoligraf Publisher, 2008. (In Russian).
19. Petrovsky D. Memoirs about Khlebnikov. Moscow: Ogonek Publisher, 1926. (In Russian)
20. Punin N.N. "Communism and Futurism." Art of the Commune [Petrograd] 30 Mar. 1919. (In Russian).
21. Punin N. Monument of the 3rd International. Petrograd: Department of Fine Arts of People's Commissariat of Enlighten-
ment Publisher, 1920. (In Russian).
22. Punin N. Tatlin (Against Cubism). Petrograd: Gosizdat Publisher, 1921. (In Russian).
23. Rappaport A. "Towards Understanding of V. Tatlin's Counter-Reliefs ." Wiener Slavistisher Almanach. Vienna, 1982. Bd. 9.
349 — 353. (In Russian).
24. Serapion Fraternity. 1921: The Almanac. St. Petersburg: Limbes Press Publisher, 2012. (In Russian).
25. Starkina S.V. Velimir Khlebnikov: King of Time. Biography. St. Petersburg: Vita Nova Publisher, 2005. (In Russian).
26. Strigalev A.A. "Vladimir Evgrafovich Tatlin." Masters of Soviet Architecture about Architecture. Ed. M.G. Barkhin. Moscow:
Iskusstvo Publisher, 1975, volume 2. 68 — 79. (In Russian).
27. Strigalev A.A., Harten J., eds. Vladimir Tatlin. Retrospective: Exhibition. Köln: DuMont, 1994. (In Russian and German).
28. Tarabukin N. From the Easel to the Machine. Moscow: Rabotnik prosveshcheniya Publisher, 1923. (In Russian).
29. Tatlin V. "Bring the Art in Technique." Brigade of Artists 6 1932: 19 — 32. (In Russian).
30. Tatlin V. "Bring the Art in Technique." TOTALARCH. Theory of Architecture. N.p., n.d. Web.
<http://theory.totalarch.com/node/337>. (In Russian).
31. Zalin S.L. "Sologub." Brief Literary Encyclopedia. Ed. A.A. Surkov. Moscow: Soveskaya entsiklopediya Publisher, 1972,
volume 7, column 59 — 61. (In Russian).
Cite MLA 7:
Grigorieva, A. N. "Lobachevsky's Geometry as a Symbol of Revolution in Tatlin's Tower." Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time 17.1 ('Studia Studiosorum: Achievements of Young Researchers') (2019). DOI: 10.24411/2227-94902019-11031. Web. <2227-9490e-aprovr_e-ast17-1.2019.31>. (In Russian).
