CC BY
10
теор1я i методи
автоматичного управлшня
теория и методы
автоматического управления
theory and methods of automatic control
УДК 681.515
И.А. Орловский
НАСТРОЙКА МАСШТАБИРУЮЩИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ФАЗЗИ-РЕГУЛЯТОРА
Для повышения чувствительности фаззи-регулятора (ФР) при нахождении входных переменных в зоне насыщения граничных термов предлагается уточнение выхода регулятора использованием масштабирующих коэффициентов (МК) входных и выходных переменных. Приводится один из вариантов определения МК. Рассмотрена настройка коэффициентов с учетом динамики системы. Дан конкретный пример уточнения выхода регулятора.
Одним из наиболее важных вопросов расчета и настройки ФР является составление необходимого набора правил и определение оптимальных МК для входных и выходной переменных ФР, работающего в соответствии с составленным набором правил. Составление правил опирается на рассуждения (логическое мышление) человека и его поведение при возникновении ошибок в достижении цели. Количество таких правил ограничено, и не должно превышать несколько десятков. При этом необходимый минимальный набор правил может рекурсивно повторяться, позволяя получить оптимальные МК входных и выходной переменных, а тем самым заданную точность управления. Будем исходить из того, что заданный набор правил не является абсурдным и позволяет при правильной настройке МК входных и выходной переменных приводить к снижению ошибки управления.
Задача расчета ФР, а также его адаптивная настройка достаточно часто рассматривается в литературе. В [1] авторы выполняют настройку фаззи ПИД регулятора с помощью генетических алгоритмов, что требует просмотра очень большого количества вариантов. В [2] исследуется скорость настройки (обучения) нечетких систем при различных методах дефаззификации. Делается
вывод, что наилучшим методом дефаззификации при построении прикладных нечетких систем является метод центра тяжести. Настройка диапазонов изменения термов входных и выходных переменных не рассматривается. В [3] авторы исследуют различные методы импликации, агрегации и дефаззификации, а также параметры и количество функций принадлежности входных и выходных переменных, различные фаззи правила. Приводятся некоторые рекомендации, «позволяющие иметь определенную ориентировку выбора параметров фаззи-бло-ка». В [4] рассматривается устойчивость системы с ФР, основанном на объединении множеств моделей системы и принципа нечеткой логики для обеспечения перехода от одной модели к другой. В [5] приводится структура ФР типа Такаги-Сугено-Канга, в которой выход есть линейная комбинация двух модальных регуляторов. Такой подход обеспечивает плавный переход от одной формы настройки к другой. Однако, как отмечает автор, не позволяет учитывать ограничения, накладываемые на промежуточные координаты. Здесь же вводятся в функционал качества специальные функции наказания, учитывающие выход координат системы за допустимые значения. Для повышения качества предлагается изменение границ функций принадлежности ФР.
Для осуществления качественного управления необходима достаточная чувствительность (отношение изменения выходной переменной к вызвавшему его изменению входной переменой за короткий промежуток времени) выхода ФР на всем диапазоне изменения его входных переменных. В ФР достаточно часто присутствуют зоны изменения входной переменной либо на-
боры значений входных переменных, где выходное значение регулятора остается неизменным (чувствительность ФР равно нулю), что снижает качество управления. В этом случае, а также при входных значениях, приближающихся к нулю, необходимо уточнение выхода регулятора. Уточнение выхода регулятора при нахождении значений входных величин вне зоны насыщения граничных термов может быть выполнено с использованием рекурсивного повторения того же набора правил для уменьшенного диапазона входных переменных, в котором они находятся в рассматриваемый момент времени [6]. Нахождение входных переменных в зоне насыщения граничных термов является сигналом о необходимости настройки МК.
Целью статьи является разработка метода настройки МК ФР в процессе управления для заданного набора правил.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Рассмотрим настройку МК входных и выходной переменных для наиболее простого ФР, имеющего один выход и два входа. Структурная схема ФР с МК приведена на рис. 1. Входными переменными ФР являются ошибка регулирования выходной координаты (*1вх) и ее производная (Х2вх). Выход регулятора - ^вых. На рис. 1 ml и m2 - МК на входе регулятора для входных переменных Х1вх и *2вх и mz - МК на выходе регулятора для выходной переменной ^вых. При этом
Чт
Чт
П2 ■ Х2вх' ZB
(1)
Х-ВХ 1 m- 1
Фаззи zm ^
mz | вых ь.
Х2вх | ^ x2m. блок 1
m2 1
1
Фаззи-регулятор
Форма граничных функций РЬ и ЫЬ принимается трапецеидальной. Форма остальных функций - треугольная. Треугольная и трапецеидальная формы функций принадлежностей наиболее простые, что уменьшает затраты машинного времени при расчетах. Функции принадлежности размещаются таким образом, что значения входных и выходных переменных принадлежат всегда двум термам внутри рабочего интервала или одному трапецеидальному терму вне рабочего интервала. Фаззи правила, аналогичные [7], представлены в таблице 1. Выход ФР вычисляется по алгоритму Мамдани.
Таблица 1 - Фаззи правила
zm x2m
PL PS Z NS NL
x1m PL PL PL PS PS Z
PS PL PS PS Z NS
Z PL PS Z NS NL
NS PS Z NS NS NL
NL Z NS NS NL NL
Рисунок 1 - Структурная схема фаззи-регулятора с МК
Термы входных переменных задаются в нормированном диапазоне изменения от -1 до +1. Входные сигналы Х1вх и Х2вх умножаются на соответствующие коэффициенты mi, Ш2, что при устойчивой работе системы обеспечивает нахождение входных переменных x1m и %2т в принятом рабочем интервале.
В фаззи-блоке каждой входной и выходной переменной соответствуют пять лингвистических термов:
PL - Positive Large (положительная большая);
PS - Positive Small (положительная малая);
Z - Zero (нуль);
NS - Negative Small (отрицательная малая);
NL - Negative Large (отрицательная большая).
НАСТРОЙКА МК БЕЗ УЧЕТА ДИНАМИКИ
До выполнения настройки МК т1, т2 т:г устанавливаются равными 1. Выполняется запуск системы, и если значения входных переменных не находятся в рабочем интервале, то для уточнения выхода выполняется рекурсивное повторение всех правил вывода для части диапазона входных переменных, что достигается пересчетом (настройкой) входных и выходной переменных регулятора [6].
Если значения входных переменных находятся в зоне насыщения граничных термов, то можно выполнить рекурсию в сторону увеличения рабочего интервала входных переменных. В этом случае рабочий интервал входной переменной представляется, как диапазон одного внутреннего нулевого терма для этой переменной, что приводит к новому расположению всех термов этой переменной. Чтобы не изменять диапазоны термов, можно выполнить изменение МК на входе блока для этой переменной. Если значение zm принадлежит максимальному значению граничного терма, тогда весь диапазон по z можно представить как внутренний терм, и пересчитать положение остальных термов для z.
При не настроенном ФР возникает ситуация, когда две входные переменные %2т и выходная переменная zm находятся вне рабочего интервала (рис. 2). Выполняя настройку ФР, будем исходить из того, что используемые правила при оптимальном подборе рабочих интервалов переменных позволяют уменьшить ошибку управления.
Для увеличения рабочих интервалов входных переменных, находящихся в зоне насыщения граничных термов, выполним первую рекурсию формирования выхода фаззи-блока. Для этого рабочий интервал входных переменных представим, как диапазон изменения одного нулевого Z терма. Проделаем следующее.
N1 N8 г Рй РЬ
N1 N8 г Р8 РЬ
^ N8 г Рй РЬ
-1,4 -1 х1
1 -1, х-
= -0,7
а)
Х2т = -0,9
19
20
24
25
= 2 г„ = -1,31
б)
1т
1вх '
'1> 2т
Х2вх ■ т2.
(2)
=
(3)
(рис. 3). При выполнении первой рекурсии новые значения переменных на входе фаззи-блока и значение выхода рассчитываются по формулам (2)-(4), при этом т1 = 0,5, т2 = 0,5, тг = 0,5. Из рисунка 3, б видно, что выход гвых = 0,306 отличен от нуля и имеет небольшое положительное значение (до рекурсии (рис. 3, а) гвых был равен нулю). Это объясняется тем, что значение входной переменной %2т находилось глубже в зоне насыщения положительного граничного терма, чем значение входной переменной Х1т в зоне насыщения отрицательного граничного терма. Если вычисленные значения Х1т и %2т по пункту 2 находятся в зоне насыщения граничных термов, то данный алгоритм повторяется.
х,„„ = -1,4 х
Рисунок 2 - Определение выхода ФР, когда входные переменные имеют одинаковый знак и находятся вне рабочего интервала: а - без МК; б - уточнение выхода ФР с МК
1. Рассчитаем МК входных и выходной переменных с учетом того, что диапазон изменения нулевого терма составляет к-ю часть рабочего интервала переменной, получим т1 = ¿1 = 0, 5; т2 = ¿2 = 0, 5; тг = кг = 0, 5 для термов, представленных на рис. 2.
2. Вычислим значения переменных на входе фаззи-блока Х1т, %2т по зависимостям (1)
а)
Х1т = -0,7 Х2„ = -0,9
гт = -0,655
т '
4
5
9
10
3. Определим, с учетом МК, новое значение выхода фаззи-блока гт, используя те же правила и алгоритм получения результата. Если Х1т и %2т вошли в рабочий интервал, то данное правило для термов входных и выходной переменных (рис. 2, а) и системы правил (таблица 1) реализуется с помощью четырех правил (рис. 2, б).
4. Определим МК выходной переменной из уравнения
5. Рассчитаем значение выхода ФР гвых по зависимости (1)
(4)
Полученное значение гвых = -1,31 после рекурсии, согласно рис. 2, б, превышает значение выхода регулятора до рекурсии (-0,84). Это можно объяснить тем, что значения входных переменных находятся в глубине зоны насыщения на некотором расстоянии от границы рабочего интервала. Если Х1т и %2т находятся в зоне насыщения граничных термов, то данный алгоритм повторяется.
Рассмотрим вариант, когда входные переменные принадлежат зоне насыщения граничных термов, а значение выходной переменной принадлежит внутреннему терму
*вых = 2 ^т = 0,306 б)
Рисунок 3 - Определение выхода ФР, когда входные переменные разного знака вне рабочего интервала: а - без МК; б - уточнение выхода ФР с МК
Рассмотрим вариант, когда значение одной входной переменной Х1вх принадлежит зоне насыщения граничного терма, а значение второй входной переменной Х2вх и выходной переменной принадлежат внутренним термам (рис. 4). При выполнении первой рекурсии новые значения входных переменных рассчитываются по формулам (2), при этом т1 = 0,5; т2 = 1. Если Х1т вышло из зоны насыщения граничного терма, то данное правило реализуется с помощью четырех правил (рис. 4, б), из которых определяется гт, а далее рассчитывается гвых. Значение выхода в этом случае изменяется с 0,379 на 0,524, что вызвано учетом глубины насыщения переменной Х1т.
Пусть значение входной переменной Х1вх находится в рабочем интервале и плавно изменяет свое значение в сторону отрицательной границы рабочего интервала, значение второй входной переменной при этом неизменно. До достижения границы рабочего интервала происходит плавное изменение выходной переменной фаззи-блока. При вхождении в зону насыщения изменяется МК переменной Х1, что приводит к резкому изменению
г
выи
^ = -0,655
х
1 -1
5
1 -1
1 -1
2
гвых = тг ■ гт
В уравнении (5) г\ - выход фаззи-блока, рассчитанный для заданного входного сигнала ^вх и входного сигнала Х1вх, равного граничному значению рабочего интервала, при этом МК Ш\ не изменяется и равен 1; ¿2 -выход фаззи-блока рассчитанный для заданного входного сигнала Х2вх и входного сигнала Х1вх, равного граничному значению рабочего интервала, при этом МК т изменяется и для приведенного примера равен 0,5; гт -выход фаззи-блока для заданных входных переменных Х[вх, Х2вх и измененном МК т1 (т1 = 0,5).
Рассмотренная выше настройка МК позволяет уточнить выход (повысить чувствительность) ФР, когда одна или обе входных переменных находятся вне рабочего интервала. При работе ФР в замкнутой системе управления необходим такой выбор МК, который обеспечивает устойчивость работы всей системы. Рассмотрим один из вариантов определения МК с учетом динамики системы.
НАСТРОЙКА МК ВХОДНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ
Рисунок 4 — Определение выхода ФР для условия, когда Х1вх — вне рабочего интервала, Х2вх и 2вых — внутри рабочего интервала: а - без МК; б - уточнение выхода ФР с МК
выходной координаты гт фаззи-блока (рис. 5). Для качественного управления выход ФР должен изменяться монотонно без резких скачков. Плавный переход на перегибе граничного терма можно осуществлять по специальным уравнениям, либо используя подобную фаззи систему. Пересчет выхода ФР по уравнению
2вых = ^2 + (гш - 21)-
т] = 0,25 т] = 0,5 т] =1 /
Г Х1вх
4 2 1 \\ /Х1 х2
/
т2 = т] т2 л/Л
т = 0, 5) //л
т2 = К = 0,71) у/ \ ; (т2 = const = 1)
Изменение ошибки управления и производных ошибки управления представляется в фазовом пространстве. Для двух переменных Х1вх и Х2вх их взаимное изменение отображается на фазовой плоскости (рис. 6). Каждому терму входных переменных ФР соответствует определенная зона на фазовой плоскости. Пересечение зон определяет соответствующую комбинацию входных переменных. Эта комбинация соответствует правилу, по которому определяется вид выходного терма. На рис. 6 показано движение точки на фазовой плоскости, значение координат которой принадлежат зонам насыщения граничных термов.
(5)
при изменении т1 обеспечивает нахождение значения выхода на одной из линий, выходящих из точки А (рис. 5). Наклон этих линий зависит от значения МК тг. МК тг для более толстой линии (рис. 5) вычисляется по формуле (3). Для рассматриваемого случая шх = ^/2.
Рисунок 5 — Выход фаззи-блока при изменении переменной Х1 и ее МК т1, коэффициент т2 = 1
Рисунок 6 — Движение точки на фазовой плоскости вне рабочего интервала входных переменных
г
2
т
г
2
Для устойчивой работы системы необходимо, чтобы при движении точки по фазовой плоскости происходило уменьшение радиуса вектора [8], то есть уменьшение функции ¿2
Повлиять на движение точки на фазовой плоскости можно изменением соответствующего влияния на выход ФР входных величин Х1вх и Х2вх. Если фаззи-блок использует в качестве входных переменных не только первую производную ошибки управления, но и производные более высоких порядков, то рассуждая аналогичным образом, можно сформулировать требования к соотношению МК входных переменных ФР.
Переменные фазового пространства приближаются к началу координат, если следующие функции являются убывающими [8]:
22 ¿2 х1 + х2,
22 ¿3 = х1+ х2 +
222 ¿п х1 + х2 + х3
Ах,
х1.1вх Ах1вх х1.2вх х1.1т Ах1т х1.2т
Рисунок 7 — Изменение положения точки на фазовой плоскости за время At
т1 = 1, т2 = 2. Используя выражения (1) и построения на рисунке 7, можно определить разность между радиус-векторами Г2т и Г1т за время А^ следующим образом:
(г1т)2 = (т1)2 ■(х1.1вх)2 + (т2)2 ■(х2.1вх)2, (г2т)2 = (т1)2 ^х1.2вх)2 + (т2)2 ^х2.2вх)2, Ах1вх = х1.2вх - х1.1вх, Ах2вх = х2.2вх - х2.1вх,
(г2т)2 - (г1т)2 = (т1)2 -Ах1вх ^2х1.1вх + Ах1вх) + + (т2)2 ■ Ах2вх ^х2.1вх + Ах2вх),
22
необходимо выполнение условия (Г2т) - (Г1т) < 0, отсюда
(т1)2 ■ Ах1вх ■ ( 2х1.1Вх + Ах1вх) +
+ (т2)2 ■ Ах2вх ■ (2х2.1вх + Ах2вх) < 0.
Из неравенства следует:
Если Ах2вх ■ (х2.1вх + Ах2вх) < 0
, Л. Л Ах1вх 2х1.1вх + Ах 1вх)
тогда (т2) > (т1)
где Х1 - ошибка управления, Х2, Х3, ..., хп - первая, вторая, ..., (п - 1)-я производные ошибки управления. Выполнения условия убывания функций ¿¿, I = 2, п можно достигнуть соответствующим выбором МК.
Для системы, имеющей только два входных сигнала, соотношение между МК т1 и т2 может быть определено по приращениям входных переменных следующим образом. Пусть за короткий интервал времени At произошло изменение переменной х1вх на Ах1вх с х1 1вх на х1 2вх и переменной х2вх на Ах2вх с х2 1вх на х2 2вх, как показано на рис. 7. С учетом МК изменения входных переменных произойдут с х11т до х21т и с х21т до х22т. На рис. 7
(6)
Ах2вх ^ 2х2.1вх + Ах2вх) ' Если Ах2вх ■ (х2.1вх + Ах2вх) > 0,
, Л , Л Ах1вх ■( 2х1.1вх + Ах 1вх)
тогда (т2) <(т1) ■ —--г-—--.
2 1 -Ах2вх ^ 2х2.1вх + Ах2вх)
Корректировка МК выполняется, если не выполняются условия (6).
Если промежуток времени At устремить к нулю, то Ах1вх и Ах2вх также будут стремиться к нулю. Это позволяет для малых значений At упростить неравенства (6) до вида
22
Если Ах2вх ■ х21вх < 0, тогда (т2) >(т1) ^А2,
22
Если Ах2вх ■ х21вх > 0, тогда (т2) <(т1) ^А2,
где А2 =
Ах 1 вх ; х 1 ; 1 вх -Ах2вх ■ х2.1вх
Из полученных неравенств определяется коэффициент соотношения в-2 таким образом, чтобы неравенства выполнялись с необходимым запасом в2, например для запаса 20% «2 = 1,2, «2 = в2>]|А2|.
В этом случае т2 определяется из выражения
Если Ах2вх ■ х2 1вх < 0, тогда т2 = «2 ■ т1, Если Ах2вх ■ х2 1вх > 0, тогда т2 = (т1 /«2).
Если ввести новую переменную а'2, такую, что
Если Ах2вх ■ х2.1вх < 0, тогда а'2 = a2, Если Ах2вх ■ х2.1вх > 0, тогда а'2 = 17^
(Ах2вх ■ х2.1вх)
или, что то же самое, а 2 = а2 , тогда
т2 = а 2 ■ т1.
(7)
(8)
X
2
X
X
X
X
X
Из выражения (8) следует, что МК одной входной переменной может быть вычислен из значения МК второй входной переменной.
Необходимые условия соотношения коэффициентов для трех входных переменных Х1, Х2 и Х3 определяются следующим образом:
(ш1 )2 ■ Ах1Вх ■ Х1Лвх + (ш2)2 ■ Ах2вх ■ Х2.1вх + + (шз)2 ■ Ах3вх ■ Хз.1вх < 0. Используя (7) и (8), получим
(ш1)2 ■ (Ах1вх ■ Х1.1вх + (д,2)2 ■ Ах2вх ■ Х2.1вх) + + (шз)2 ■ Ах3вх ■ Хз.1вх < 0.
Введя аналогичные обозначения: в3 - запас МК т3, 2
Ах1вх ■ Х1.1вх + (а 2) ■ Ах2вх ■ Х2.1вх А3 = -Т1-;-, а3 = в3
также а 3 = а3
-Ах3вх ■ Х3.1вх
-«8П(Ах3вх ■ Х3.1вх)
Ап =
2
АХ1вх^ Х1.1вх+(а'2) ■ Ах2вх^ Х2.1вх + + Ахп - 1вх ■ хп - 1.1в
-Ах
= , а'п =
пвх ' п.1вх
(Ахпвх ■ Хп.1вх)
, шп = а п ■ ш1,
выходной переменной. Если на входы ФР подаются не только ошибка управления и ее первая производная, но 2-я, 3-я, ..., (п - 1)-я производные, то МК для этих производных определяются с использованием необходимых значений разностей.
Из уравнения (1) для приращения выходной переменной можно записать А^вых = т2 ■ Агт. При постоянном рабочем интервале выходной переменной изменение выхода выполняется за счет изменения МК Атх по формуле
Ахвых = Атх ■ хт,
(9)
, получим выражение для
МК третьей входной переменной: т3 = а 3 ■ т1.
Аналогичным образом, могут быть вычислены МК для всех входных переменных. МК для хп определяется следующим образом:
где вп - запас МК тп.
Если входные переменные регулятора изменяются таким образом, что соответствующая функция ¿¿, г - число входных переменных, уменьшается, то изменения МК не выполняются. Если функция Ьг возрастает, то определяются желаемые коэффициенты соотношений а'2, а'3, • , а п, из значений которых делается вывод о желаемом управляющем воздействии в данный момент времени. При этом необходимо осуществить такое воздействие, чтобы система направила свое движение в сторону уменьшения функции Ьг. Предлагается при выработке управляющего воздействия использовать на входе ФР МК, удовлетворяющие требованиям устойчивости выходной координаты. При этом качество управления во многом будет зависеть от динамики объекта.
НАСТРОЙКА МК ВЫХОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ
Если МК входных переменных вычисляются один через другой, то для оптимальной настройки регулятора необходимо найти оптимальное соотношение между одним из МК входной переменной, например т1, и МК
где Атх определяется из формулы
Ат = т„ ■ (Дг„/).
х х 4 т т'
Настройку МК выходной переменной можно осуществить с помощью еще одного фаззи-блока. Так как изменение выхода осуществляется изменением МК Атх (9), то можно сразу составить правила для определения приращения МК выходной переменой Атх. Изменение Атх будем определять через изменения входных переменных Ах1вх и Ах2вх ФР.
Рассуждения при составлении правил могут быть следующие. Если Х1т и Х2т находятся в зоне насыщения (вне рабочего интервала) и при этом Ах1вх и Ах2вх положительны, то необходимо увеличить воздействие на объект, увеличив выход ФР. Для этого увеличивается МК выходной переменной путем задания приращения Атх, например, положительно большим (РЬ). Если Х1т и Х2т находятся в зоне насыщения, при этом Ах2вх близко к нулю, то приращение Атх делается положительно малым (РБ). Если Х1т и Х2т в зоне насыщения при этом Ах2вх отрицательно, то приращение Атх необходимо сделать близким к нулю (1). Если Х1т не находится в зоне насыщения, то с учетом пересчета МК Х2т также не должно находиться в зоне насыщения. МК т1, т2 устанавливаются первоначально равными 1 либо задаются другие значения, исходя из заданной точности управления. Если Ах1вх и (или) Ах2вх находится в рабочем интервале, то каждое из утверждений с учетом различных комбинаций термов для Ах1вх и Ах2вх дает ряд правил. Правила для нахождения приращения МК Атх представлены в таблице 2.
Таблица 2
Атх Ах2вх
Ах1вх РЬ РБ 1 МБ МЬ
РЬ РЬ РЬ РБ РБ 1
РБ РЬ РБ РБ 1 МБ
1 РЬ РБ 1 МБ МЬ
N8 РБ 1 МБ МБ МЬ
МЬ 1 МБ МБ МЬ МЬ
Данные правила являются повторением правил для входных переменных Х1т и Х2т, где определялось гт. В случае объекта высокого порядка, если, используя правила для входных переменных и правила первой рекурсии приращений, не удается получить заданное
качество управления, то аналогичным образом последовательно вводятся правила второй, третьей и так далее рекурсий приращений до достижения заданного качества управления. С помощью использования различной глубины рекурсии приращений МК вычисляются приращения МК различных порядков следующим образом:
Ат2вых = /1(Ах1вх'Дх2вх) ,
2 2 2 А т2вых = /2(А Х1вх'А Х2вх),
АЧвы:х = fn(a"x1bx'a"x2bx) ,
где /1(), /2(), •••, fn() - функции, реализующиеся фаз-зи-блоками.
At
Фаззи блок
Аш„
Ax,
Ax,,
mLA AxLm
Ax2m
m
Фаззи блок
Am,
A2m„
A2x,,
Ar,
A2x,,
A2x
Фаззи блок
A2m
A3m
* n
i A mZBMX
Anx,
mLAn
m2An
Фаззи блок
A m.
удобства пронумеруем правила, расположив в ячейках таблицы номера правил (таблица 3).
Таблица 3
zm x2m
PL PS Z NS NL
x1m PL 1 6 11 16 21
PS 2 7 12 17 22
Z 3 8 13 18 23
NS 4 9 14 19 24
NL 5 10 15 20 25
Результаты моделирования для входных значений х1вх = -1, 4 и х2вх = -1, 8 представлены на рассмотренном ранее рисунке 2. При выработке выходного сигнала активными являются правила 19, 20, 24, 25. Входным переменным х1вх = -1,4 и х2вх = 1,8 соответствует рисунок 3. При выработке выходного сигнала активными являются правила 4, 5, 9, 10. Для значений входных переменных Х1вх = -1, 4 и х2вх = 0, 6 результаты приведены на рисунке 4. Без изменения МК активными являются правила 5, 10 (рис. 4, а). После изменения МК активны правила 4, 5, 9, 10 (рис. 4, б).
Рассмотренные примеры уточнения выхода ФР с помощью введения МК подтвердили правильность методики настройки МК.
Практическая реализация настройки МК с учетом динамики объекта является задачей дальнейших исследований.
ВЫВОДЫ
Предложенная методика настройки МК входных и выходных переменных при нахождении значений входных переменных вне рабочего интервала позволяет повысить чувствительность ФР и, следовательно, уточнить его выход. Рассмотрен способ уточнения МК с учетом динамики объекта. Выполненное математическое моделирование для конкретных условий подтвердило правильность предложенной настройки МК.
Рисунок 8 — Функциональная схема рекурсивной настройки МК выходной переменной
Функциональная схема ФР с рекурсивной настройкой МК выходной координаты представлена на рисунке 8. Блок со значком А вычисляет разность входного сигнала за время Аt.
МОДЕЛИРОВАНИЕ УТОЧНЕНИЯ ВЫХОДА ФР
Уточнение выхода ФР при нахождении одной или двух входных переменных вне рабочего интервала моделировалось в пакете Fuzzy Logic системы Matlab. Для
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. K.S. Tang, K.F. Man, G. Chen, S. Kwong An Optimal fuzzy PID Controller // IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol. 48, No. 4, August 2001. Pp. 757-765.
2. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Влияние методов дефаззифи-кации на скорость настройки нечеткой модели // Кибернетика и системный анализ. № 5. 2002. C. 169-176.
3. Клепиков В.Б., Глебов О.Ю., Моисеенко П.Л. Влияние фаззи данных и правил на выходные характеристики фаззи регулятора. // Техн. електродинамта. 2002. C. 43-48.
4. Лозинський А.О. Критерп стшкост систем з неч1тким регулятором. Вестник НТУ «ХПИ». Выпуск № 10. T. 2. Серия «Электротехника, электроника и электропривод». Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. Харьков, 2003. С. 510-511.
5. Лозинський А.О. Формування керуючих вплив1в елек-тромехашчних систем на основ1 принцитв неч1тко!' лопки // Радюелектрошка, ¡нформатика, управлшня. 2000. № 1. С. 156-161.
6. Орловский И.А. Уточнения выхода фаззи-регулятора с помощью рекурсии // Радюелектрошка, ¡нформатика, управлшня. 2004. № 1. С. 154-160.
x
x
LEX
m
z
z
m
вых
m
z
x
x
2вх
m
2
m
m, л2
m, 2
A2m
m ,2
mn
Anm
n
2вх
7. Калашников В.1., Пал!с Ф., Лозинський 0.Ю. Основи фази-лопки та фази-регулювання. Донецьк, Магдебург, Льв1в, 2000. С. 86.
8. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1988. С. 255.
Надшшла 30.12.2003 Шсля доробки 04.06.2004
Для тдвищення чутливостг фаззг-регулятора (ФР) при находженш вхгдних змгнних у зон насичення кордонних термгв пропонуеться уточнення виходу регулятора завдя-ки використанню масштабних коефщ1ент1в (МК) вхгдних г вихгдних змгнних. Наводиться один з варгантгв визначен-
ня МК. Розглянуто настроювання коефщ1ент1в з враху-ванням динамгки системи. Наведено конкретний приклад уточнення виходу регулятора.
For increasing of the sensitivity of the fuzzy-regulator while finding input variables in the zone of saturation of bordering terms it's offered a more precise definition of output of the regulator by using zoom coefficients of input and output variables. Here is given one of the variants of finding the zoom coefficients. Here is considered the tuning of coefficients with consideration of dynamics of the system. A real example of the amplification of the regulator output is considered.
УДК 681.511.46
E.A. Шушляпин, A.E. Работнов
УПРАВЛЕНИЕ ТЕРМИНАЛЬНЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ МНОГОИНДЕКСНЫМИ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ МЕТОДОМ КОНЕЧНОГО СОСТОЯНИЯ
Предложена модификация метода конечных состояний для синтеза терминальных управлений многомерными нелинейными системами с математическими моделями в виде совокупностей многоиндексных рекуррентных выражений.
ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Актуальной задачей теории управления является разработка управляющих методов и алгоритмов для систем с распределенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных (систем трубопроводного транспорта, линий электропередач, управления температурными режимами печей и др.). Несмотря на большое количество задач и математических моделей такого рода, арсенал соответствующих методов управления, особенно для нелинейных систем, невелик. Наиболее часто используется прием приближенной замены уравнений в частных производных обыкновенными дифференциальными уравнениями (например, с помощью метода «прямых» [1]) с существенным расширением размерности фазового пространства, что является недостатком данного подхода. Другой способ, применимый к линейным стационарным системам простого вида, основан на применении преобразования Лапласа [2]. Для некоторых задач оказывается возможным применение вариационного исчисления, принципа максимума, динамического программирования [3]. Предпринимаются попытки получения в аналитическом виде приближенных решений систем уравнений в частных производных [4], на основе которых также можно решать задачу поиска управлений.
В данной работе терминальную задачу управления системой с распределенными параметрами предлагается решать на основе представления ее конечно-разностной
схемой в виде многоиндексной системы рекуррентных соотношений и последующим применением к ней дискретного метода конечного состояния. Метод конечного состояния [5] является представителем методов для решения обратной задачи динамики и основан на использовании переменных и моделей конечного состояния. Данный метод разработан для нормальных дифференциальных многомерных нелинейных систем с гладкими функциями правых частей [6], а также одно-индексных конечно-разностных [7] и смешанных (гибридных) нелинейных систем с аддитивным управлением. Результаты для смешанных систем будут опубликованы в трудах IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» БГСРИО^ (Москва, январь 2005 г.). Достоинством перехода от дифференциальной к конечно-разностной схеме применительно к методу конечного состояния является существенное ослабление требований к функциям правых частей соответствующих нормальных форм уравнений. Если в дифференциальном случае требуется непрерывность и диф-ференцируемость правых частей, то в конечно-разностном случае указанные функции должны быть лишь конечны в каждой точке соответствующей области определения. С точки же зрения практических применений конечно-разностная схема удобнее ее дифференциального аналога. Кроме того, решению поставленной задачи применительно к дифференциальной форме должно предшествовать получение аналога формулы Алексеева В.М. [8], на которую опирается метод конечного состояния в его непрерывной форме. Такой аналог для уравнений в частных производных нам неизвестен. Для упрощения последующих выкладок рассмотрим вначале двухин-дексный случай, соответствующий уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными.
