CC BY
48
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ АЗИМУТАЛЬНОЙ ОСИ ТЕЛЕСКОПА С ФАЗЗИ-РЕГУЛЯТОРОМ
К.М. Денисов, Д.В. Куприянчик
Статья посвящена описанию разработки аппаратного фаззи-регулятора для работы в контуре скорости цифровой системы управления электроприводом азимутальной оси телескопа.
К приводам телескопов предъявляются высокие и однотипные технологические требования по статическим и динамическим характеристикам. Они должны обеспечивать низкую статическую ошибку выведения (менее 1'') при отсутствии перерегулирования в контуре положения, среднеквадратичная ошибка программного наведения при малой скорости слежения (10''/с) должна быть не более 10'', а для большой скорости слежения (1°/с) - соответственно 1'.
Рассматриваемая система управления (рис. 1) содержит контур регулирования угла и подчиненные контура регулирования скорости и тока. Синтез параметров регуляторов системы производится из условия обеспечения в системе оптимума по модулю с временем переходного процесса 0.5 с. При этом отсутствие перерегулирования в контуре положения обеспечивается снижением коэффициента передачи регулятора положения на 20% от расчетного значения, а скомпенсировать ошибку слежения позволяет осуществить реализация принципа комбинированного регулирования [1].
ЭВМ
L
Кдп
L
Фаззи -регулятор
Кдс
IZ
N
ZH8HH
t
iz
-Мс/См
R
Се*Тм*р
Кдт
1 W— к
ШИМ
_____________I
Се
Рис. 1. Структурная схема цифровой системы управления
К минусам классической настройки относится то, что она не учитывает изменение параметров двигателя в зависимости от температурных, климатических условий, а также с ходом времени. Кроме того, следует учесть, что при настройке дорогостоящих систем пробные шаги нежелательны, а применение метода Зиглера-Никольса, сущность которого сводится к доведению системы до границы устойчивости с последующим определением коэффициентов настройки, недопустимо, и сам метод не всегда реализуем в нелинейных, цифровых системах [2].
Большинство современных систем управления строится на базе микроконтроллеров. Цифровая система управления, в отличие от аналоговой, позволяет осуществлять сложные алгоритмы управления, максимально реализующие потенциальные возможности привода. Но при этом разработчику по-прежнему необходимо знать об объекте управления практически все - механические и электрические характеристики двигателя, возможные воздействия со стороны механической части устройства. Поведение
системы описывает большое количество уравнений, содержащих различные коэффициенты, параметры, каждый из которых влияет на результат ее работы. Естественно, что для решения этих уравнений требуются высокопроизводительные и дорогие контроллеры. Кроме того, иногда часть параметров системы разработчику неизвестна либо требует уточнения, требуется возможность быстро изменять характер поведения системы. Встречаются задачи, формальное решение которых является сложным и труднореализуемым, при этом они достаточно легко решаются в терминах человеческого языка. В таких случаях альтернативой применению классических регуляторов является использование фаззи-регулятора. Фаззи-регулятор основывается на теории нечетких множеств, что позволяет настроить его даже в случае, когда параметры системы неизвестны, при этом точность регулирования определяется затратами на тренировку регулятора.
В данной работе рассматривается разработка аппаратного фаззи-регулятора на базе устройства ПЛИС Altera ACEX1K [3-5]. Особенностью аппаратной реализации является свобода в выборе разрядности разрабатываемого устройства и возможность распараллелить вычисления. В процессе работы были разработаны 8-, 12- и 15-разрядные устройства, поэтому в дальнейшем говорится о разработке и-разрядного устройства.
Для обеспечения функции регулирования достаточно реализовать n разрядный фаззи-регулятор с 2 входными переменными по 5 функций принадлежности для каждой, базой правил и 1 выходной переменной с 5 функциями принадлежности.
Задача сводится к реализации структурной схемы, представленной на рис. 2, которая является стандартной схемой фаззи-устройства, средствами ALTERA MAX+PLUS II [6].
e еф База иф
de/dt Фаззификация deф/dt
правил
Рис. 2. Структурная схема фаззи - регулятора
В блоке фаззификации четкие входные величины преобразуются в нечеткие - фаз-зифицируются. В блоке базы правил полученные в процессе фаззификации нечеткие входные переменные регулятора преобразуются в нечеткую выходную переменную в соответствии с выбранными правилами управления системой. В блоке дефаззификации полученные в базе правил нечеткая выходная переменная приводится к четкости - пе-ресчитывается в четкое число, являющееся выходом регулятора.
Рассмотрим каждый из элементов структурной схемы.
Фаззификация (на примере входной переменной «е»). Согласно структурной схеме (рис. 3), преобразование переменной «е» в степень принадлежности одному из термов происходит параллельно на 5 блоках фаззификации.
Блок фаззификации. Схема предназначена для преобразования входной координаты «е» в степень принадлежности «еф». Структурная схема устройства фаззификации представлена на рис. 4. С целью упрощения аппаратной реализации выбрана простейшая для расчета форма функций принадлежности - треугольник. Более сложная форма функций реализуема путем их разложения в ряд.
Расчетный блок решает уравнения еф1(е)=к1*е+Ь1 и еф2(е)=к2*е+Ь2, логический блок определяет, к какому промежутку принадлежит вход «е», и определяет выход схемы фаззификации следующим образом:
• 0, если вход «е» больше координаты «е3» или меньше координаты «е1»;
• 1, если вход «е» равен координате «е2»;
решение уравнения еф1(е)=к1*е+Ь1, если вход «е» находится между координатами «е1» и «е2»;
решение уравнения еф2(е)=к2*е+Ь2, если вход «е» находится между координатами «е2» и «е3».
Фаззификация переменной «ёе/ёЪ> не отличается от фаззификации переменной
«е».
0.5
0
-0.5
-1
Рис. 3. Структурная схема устройства фаззификации
е1 Логический блок
е2
е3
е
> к г ч г
•у
к1 Расчётный блок
Ь1
к2
Ь2
еф(е)
Результат выбора
еф
е1
е2 е3
е
Рис. 4. Структурная схема блока фаззификации
База правил. При реализации на программируемой логике структурно база правил представляет собой комбинацию блоков «выбор большего» и «выбор меньшего» -эквивалентов логических «или»(«+») и «и»(«*»). Различие состоит лишь в том, что логические операции применяются к битам, а правила - сразу к п разрядным числам.
База правил формируется исходя из цели функционирования устройства как регулятора. Входные величины регулятора - сигнал ошибки «е» и сигнал ее производной «ёе/ё1», выход - управляющее воздействие «и». Базу правил удобно представлять в виде таблицы (рис. 5) [7].
Выходы базы правил «и» согласно таблице (рис. 5) РВ, Р8, N8, КБ описываются через входы «е» РВ, Р8, N8, КБ и «ёе/ёЪ» » РВ, Р8, N8, КБ следующим
1
1
образом (для простоты записи входные переменные «е» заменены на х1, х2, х3, х4, х5 и «ёе/ёЪ> на у 1, у2, у3, у4, у5, а блоки «выбор большего» и «выбор меньшего» на «+» и «*» соответственно):
РВ=х5*у5+х4*у5+х5*у4 - 5 операций-блоков;
Р8=х2*у5+х3*у5+х3*у4+х4*у4+х4*у3+х5*у3+х5*у2 - 13 операций-блоков;
2Я=х1*у5+х2*у4+х3*у3+х4*у2+х5*у1 - 9 операций-блоков;
КБ=х1*у4+х1*у3+х2*у3+х2*у2+х3*у2+х3*у1+х4*у1 - 13 операций-блоков;
КВ=х1*у1+х2*у1+х1*у2 - 5 операций - блоков.
В целях сокращения числа блоков применим операцию выноса за скобки общего множителя (дистрибутивность):
РВ=(х5+х4)*у5+х5*у4 - 4 операций-блоков;
Р8=(х2+х3)*у5+(х3+х4)*у4+(х4+х5)*у3+х5*у2 - 10 операций-блоков;
2Я=х1*у5+х2*у4+х3*у3+х4*у2+х5*у1 - 9 операций-блоков;
Ш=х1*(у4+у3)+х2*(у3+у2)+х3*(у2+у1)+х4*у1 - 10 операций-блоков;
КВ=(х1+х2)*у1+х1*у2 - 4 операций-блоков.
Экономия составляет 8 блоков.
еф
КВ N8 Р8 РВ
РВ Р8 Р8 РВ РВ
Р8 N8 Р8 Р8 РВ
ёеф/й N8 N8 Р8 Р8
N8 Ш N8 N8 Р8
Ш NB NB N8 N8
Рис. 5. База правил
Рис. 6. Структурная схема устройства дефаззификации
Дефаззификация. Схема предназначена для преобразования координат функций принадлежности выходной переменной и полученных из базы правил степеней принадлежности этих функций в выходную величину регулятора - управление «и».
В данном регуляторе в целях упрощения вычислений функции принадлежности выходной переменной представляют собой дельта-функции (рис. 5), координаты которых «хх1», «хх2», «хх3», «хх4», «хх5».
Схема реализует вычисление следующей функции:
xx1 ml + xx2 m2 + xx3 m3 + xx4 m4 + xx5 m5 u =-
m1 + m2 + m3 + m4 + m5 ,
?
где ml, m2, m3, m4, m5 - степени принадлежности, полученные из базы правил. Структурная схема устройства представлена на рис. 6.
Таким образом, разработано устройство, реализующее алгоритм Fuzzy-регулятора.
Проведены моделирование, определившее быстродействие (1 мкс или 1 МГц) и проверка работоспособности разработанного устройства. Результаты моделирования в среде ALTERA MAX+PLUS II и на модели фаззи регулятора в среде Mathcad совпада-
Рис. 7.. Результат моделирования систем с ПИ и фаззи-регуляторами: аф - угол, Оф - скорость, 1ф - ток системы с фаззи - регулятором скорости; апи - угол, Опи - скорость, ти - ток системы с ПИ - регулятором скорости
График моделирования в среде Mathcad систем управления с ПИ и фаззи - регуляторами в контуре скорости (рис. 7), подтверждает, что фаззи-регулятор можно настроить как аналог ПИ-регулятора.
Описанный фаззи-регулятор относится к первому уровню систем искусственного интеллекта, развитие и применение которых в системах электропривода открывают широкие перспективы в улучшении характеристик систем.
Литература
1. Кротенко В.В., Толмачов В.А., Томасов В.С., Синицин В.А. Синтез микропроцессорной системы управления электропривода опорно-поворотного устройства. // Приборостроение. 2004. Т. 47. №11. С 23-30.
2. Изерман Р. Цифровые системы управления (Rolf Isermann Digital control system) / Пер. с англ. С.П. Забородина, А.И. Титкова, А.В. Шалашова. Под ред. чл.-корр. АН СССР И М. Макарова. М.: Мир, 1984.
3. Антонов А.П., В.Ф. Мелехин, А.С. Филиппов Обзор элементной базы фирмы ALTERA. Спб: Эфо, 1997.
4. www.altera.ru
5. www.altera.com
6. Грушвицкий Р.И., А.Х. Мурсаев, Е.П. Угрюмов Проектирование систем на микросхемах программируемой логики. Спб: БХВ-Петербург, 2002.
7. Comparative analysis of classical and fuzzy pid control algorithms. Petr Pivonka, Petr Blaha, Brno, Czech Republic, 1999.
