Напряжённо-деформированное состояние материалов деталей соединения с натягом Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

Denis Sergeevich Voronkin, master, voronckin. denis@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.646

НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

МАТЕРИАЛОВ ДЕТАЛЕЙ СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ

И.В. Лопа, Ч.З. Нгуен

Рассмотрено напряженно-деформированное состояние материала детали типа втулки, закрепленной на валу с гарантированным натягом. Показано, что напряженно-деформированное состояние при этом существенно неоднородно, и оценка прочности втулки наиболее целесообразна по энергетической теории прочности.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, деталь типа втулки, гарантированный натяг, оценка прочности.

Соединения с натягом широко используются в машиностроении. Они обладают рядом достоинств:

- они сравнительно дешевы и просты в выполнении, обеспечивают хорошее центрирование сопрягаемых деталей и могут воспринимать значительные статические и динамические нагрузки;

- натягом можно соединять детали не только по круговой цилиндрической поверхности, но и по сложным поверхностям, например, по призматической и др.;

- эти соединения применяют для установки на валы зубчатых колес, колец подшипников качения и других деталей. Соединения с натягом также применяют для изготовления сложных составных деталей (коленчатые валы, составные зубчатые и червячные колеса и др.). Соединяемые детали могут быть изготовлены из одинаковых или разных материалов;

- аналогом соединения с натягом можно считать различные механизмы в машиностроении, например, клиновые задвижки, затвор которых изготовлен в виде плоского «клина». В этих изделиях седла с уплотни-тельными поверхностями расположены параллельно уплотнительным поверхностям затвора и под определенным углом к направлению его движения [1].

Одним из актуальных вопросов остается расчет прессовых соединения. Учет влияния различных параметров на напряженно-деформированное состояние материалов необходим, так как позволяет повысить надежность механизма или машины. Например, при гидравлическом ударе клиновой затвор испытывает избыточное давление с одной стороны [2, 3], что может привести к нарушению герметизации трубопровода [4]. При этом может произойти изгиб винта шпинделя затвора в сечении, ослабленном резьбой [5, 6], вплоть до потери им продольной устойчивости [7, 8].

При проектировании прессовых соединений должны быть учтены такие факторы, как погрешности изготовления, неравномерность распределения давления на контактной поверхности, и обеспечены как требования взаимной неподвижности деталей соединения, так и условия прочности деталей (а иногда и герметичности) как самого соединения, так и его деталей.

Рассмотрим соединение с натягом деталей (рис. 1) при действии сдвигающей силы, крутящего момента Т, осевой силы Ра. Взаимное смещение деталей в соединении ограничено за счет сил трения, которые возникают из-за удельного давления р от натяга [9].

Рис. 1. Расчетная схема соединения с натягом

Условие прочности соединения при нагружении осевой силой

К¥а £ /рЫ1, (1)

где р - давление на поверхность контакта; К - коэффициент запаса.

Условие прочности соединения при нагружении крутящим моментом

КТ £ /рЫ21 /2. (2)

По теории расчета толстостенных цилиндров удельное давление на поверхности контакта связано с натягом зависимостью

Р = -

N

а

С + С2

(3)

V Е1

Е'

2)

где N - расчетный натяг; С1 и С2 - коэффициенты Ламе,

С1

а2+а2 а2 - а2

^ а2+а2

"И, С2 -2 + т2;

а2+а2

(4)

Е1 и Е2, |Ц и т 2 - модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов вала и втулки соответственно.

Расчет прочности и деформаций деталей соединения выполняют по формулам для толстостенных цилиндров. Натяг вызывает в соединяемых деталях радиальные ог и окружные оt напряжения (рис. 2, [10]).

Рис. 2. Напряжения в поперечном сечении соединения

Напряжения в охватывающей детали определяются так [11]:

\2 /л \2

1

О.

Р ■

' й2

V х

1 +

л2

^ Оt = Р ■

х

й

-1

и

(5)

-1

где х - диаметр сечения, в котором определяются напряжения.

Компоненты деформаций определяются из закона Гука, который в цилиндрических координатах записывается как

8 г " Е

1 (ог), ^ =1 -(о-тог),

^ = е '(о-тог), 8 г =~Ef■(оt +Ог)=

(6)

где ег, г1, в2 - радиальная, окружная и осевая деформаций соответственно.

Рис. 3 и 4 описывают изменения компонент напряжения и деформаций по диаметру втулки при материале стали 45, модуль упругости Е1 = Е2 = Е = 210000 МПа, коэффициент Пуассона ¡л = 0.3, диаметр вала ¿1 = 100 мм, расчетный натяг N = 0.25. Приведенные кривые позволяют сопоставить уровни различных компонент напряжений и деформаций и оценить прочность деталей соединения.

243

МГк

200

100

-100

-200

— з

140 ISO 220 260 s, мм

Рис. 3. Изменения компонент напряжения по диаметру втулки: 1 - радиальные напряжения о г ; 2 - окружные напряжения оt

е. 10"

-1

3

100 140 ISO 220 260 х, ММ

Рис. 4. Изменения компонент деформаций по диаметру втулки: 1 - радиальная деформация e r; 2 - окружная деформация et;

3 - осевая деформация ez

Для оценки прочности втулки рассматривались различные теории прочности. По теории наибольших напряжений, принимая [о] = 300 МПа,

максимальное напряжение omax = Ot = 292/ í a < [о] = 300 lía, прочность сохраняется. По теории наибольших деформации, максимальная деформация emax = et = 1.71 • 10-3 < [e] = ^ = ^ ЗЮоо = ^ ' Ю_3 - прочность

не сохраняется. Причем в обоих рассмотренных случаях разница с предельным состоянием минимальна.

По теории наибольших касательных напряжений

= at - s = 292 - (-220) = 512/ I a >[s] = 300I I а - происходит

разрушение, причем эквивалентное напряжение почти вдвое превышает допускаемое. По четвертой энергической теории прочности

= iVS + (s -s )2 =-fc-l2921 + 5122 + 2202 = 449 >[s] =

300 / I а также происходит разрушение, но действующее напряжение в полтора раза превосходит допускаемое. В стандартных расчетах прессовых соединений рекомендуют использовать третью теорию прочности, так как она обеспечивает наибольший запас прочности. Как показано в работе [12] этот запас можно считать избыточным и четвертая теория прочности предпочтительнее. Аналогичные результаты были получены по пятой теории прочности Мора. Учитывая простоту энергетической теории можно сделать вывод о целесообразности ее использования при оценки прочности деталей, соединенных с натягом.

Таким образом, рассмотрено напряженно-деформированное состояние материала детали типа втулки, закрепленной на валу с гарантированным натягом. Показано, что напряженно-деформированное состояние при этом существенно неоднородно и оценка прочности втулки наиболее целесообразно по энергетической теории прочности

Список литературы

1. Баранов В.Л., Карпухин В.П., Лопа И.В. Особенности проектирования динамических приводов затворов трубопроводов. Тула: Изд-во Тул-ГУ, 2003. 202 с.

2. Лопа И.В., Ефимова А.И., Жукаев А.И. Гидравлический расчет трубопроводной арматуры // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 11. Ч. 2. С. 3-8.

3. Лопа И.В., Ефимова А.И., Жукаев А.И. Определение перепада давления при закрытии шиберного затвора // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 11. Ч. 1. С. 186191.

4. Шиберная задвижка: пат. на полезную модель 144208 РФ. Опубл. 10.08.2014. Бюл. №22.

5. Лопа И.В., Патрикова Т.С., Патрикова Е.Н. Определение момента инерции поперечного сечения винта // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 2. С. 236-247.

6. Лопа И.В., Патрикова Т.С., Ефимова А.И. Поперечный изгиб винта с учетом изменения момента инерции по его длине // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 2. С. 241-245.

7. Баранов В. Л., Лопа И.В. Неустойчивость ударно нагруженных стержней // Известия вузов. Машиностроение. 1995. № 1-3. С. 45.

8. Баранов В.Л., Лопа И.В., Чивиков З.Ч., Симеонов П.С. Устойчивость ударно нагруженных стержней. Тула: ТулГУ, 1997. 128 с.

9. Баранов В.Л., Лопа И.В. Радиальные волны кручения и продольного сдвига в упруго-вязкопластической толстой пластине в неизотермической постановке // Известия вузов. Машиностроение. 1989. № 7. С. 27-35.

10. Лопа И.В., Баранов В. Л. Радиальные волны давления в термо-упруго-вязкопластической пластине // Известия вузов. Машиностроение. 1990. № 2. С. 16.

11. Some problems of design of bullets for small arms / V.L. Baranov, V.I. Zubachev, I.V. Lopa, V.N. Schitov. Tula, 1996.

12. Лопа И.В., Баранов В.Л. Продольные упруговязкопластические волны в стержнях конечной длины // Известия вузов. Машиностроение. М., 1993. № 1. С. 54.

Лопа Игорь Васильевич, д-р техн. наук, профессор, prndmatsn. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Нгуен Чыонг Занг, аспирант, giang.nguyen0607@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет

STRESSED - DEFORMED CONDITION OF MATERIALS DETAILS OF CONNECTION

WITH OVERSIZE

I. V. Lopa, N. T. Giang

Considered the stressed - deformed condition of materials details of type bushing, fixed to the shaft with secure oversize. It is shown that the stressed - deformed condition is substantially non - uniform and the strength evaluation of the bushing is most expedient in the energy theory of strength.

Key words: stressed - deformed condition, details of type bushing, secure oversize, the strength evaluation.

Lopa Igor Vasilevish, doctor of technical sciences, professor, prndm a tsn. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Nguyen Truong Giang, postgraduate, giang. nguyen060 7@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University