Расчет на прочность РК-3-профильных соединений с натягом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Современные технологии. Механика и машиностроение

ш

стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 230400 Информационные системы и технологии (квалификация (степень) «бакалавр»): Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 14 января 2010 года № 25 [электронный ресурс] // Консультант Плюс. Версия Проф.

5. О разработке учебных планов по направлениям подготовки бакалавров: Приказ Иркутского государственного университета путей сообщения от 28 сентября 2010 года № 617.

6. Воробьёва Н. А. Методология разработки учебных планов направлений подготовки бакалав-

ров / Н. А. Воробьёва, С. И. Носков // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем: Сб. статей. - Иркутск: ИрГУПС, 2011. - № 9. - 156 с.

7. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. В 2-х кн. - Кн. 2: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 360 с., ил.

8. Воробьёва Н. А. Информационная система формирования учебных планов вузов / Н. А. Воробьёва, С. И. Носков // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - Москва: РАЕ, 2012. - № 2. -155 с.

УДК 62-252.6

Рожкова Елена Александровна,

аспирант Иркутского государственного университета путей сообщения, ассистент кафедры «ВиВХ»

Забайкальского института железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ),

тел.: 89243846617, e-mail: helenuys@rambler.ru Ильиных Виктор Анатольевич, к. т. н., доцент, зав. кафедрой «ПМиИГ» ЗабИЖТ, тел. 89144555640

Линейцев Владимир Юрьевич, к. т. н., доцент кафедры «СЖД» ЗабИЖТ, тел. 89144925894

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РК-3-ПРОФИЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ С НАТЯГОМ

E.A. Rozhkova, V.A. Iliinyh, V. Yu. Lineycev

THE CALCULATION ON TOUGHNESS OF RK-PROFILE CONNECTION

Аннотация. С целью определения работоспособности РК-профильного соединения с натягом по критерию прочности необходимо определить напряжения и деформации, возникающие во втулке с РК-профильным отверстием от действия РК-профильного вала, установленного в ступицу с натягом.

Ключевые слова: РК-профильное отверстие, погонная нагрузка, натяг.

Abstract. To determine the work capacity of the RK-profile connection with negative allowance on criterion of toughness it is necessary to define the voltages and deformations appearing in bushing with RK-profile hole.

Keywords: RK-profile hole, waited load, difference diameter.

Одним из наиболее ответственных сопряжений в кинематических и силовых цепях машин являются соединения, служащие для передачи крутящего момента.

В последнее время в ряде промышленных стран (Российской Федерации, Германии, Венгрии

и др.) нашли применение моментопередающие РК-профильные соединения (профильные соединения с равноосным контуром). В практике машиностроения зарубежных стран РК-профильные соединения используются в коробках скоростей и гитарах токарных полуавтоматов, выпускаемых фирмами «Pitller», «Bamessberger» в двигателях строительных машин «Volvo», кузнечно-прессовом оборудовании и др.

Профильные соединения с равноосным контуром могут быть использованы как в силовых механизмах для передачи большого крутящего момента, так и в кинематических для точной передачи вращательного движения при относительно небольших значениях крутящего момента, а также в реверсивных механизмах.

Достаточно хорошо исследованы неподвижные разборные РК-профильные соединения с гарантированным зазором с числом граней, равных трём. В работах профессора М.Г. Косова, А.И. Тимченко, доцента В.А. Ильиных разработаны основы технологии изготовления РК-профильных соединений с числом граней, равных трём, а также

методика расчёта на контактную жёсткость, прочность, износ и точность неподвижных нереверси-руемых РК-профильных соединений.

В то же время остаётся ряд нерешённых задач расчёта и конструирования РК-профильных соединений с гарантированным натягом.

Как показал анализ теоретических и экспериментальных исследований неподвижных разъёмных и неразъёмных соединений (цилиндрических, профильных), остаются нерешёнными задачи, в частности, по выбору геометрической формы контурных кривых, величины натяга профильных неподвижных неразборных соединений с равноосным контуром.

С целью определения работоспособности РК-профильного соединения с натягом по критерию прочности необходимо определить напряжения и деформации, возникающие во втулке с РК-профильным отверстием от действия РК-профильного вала, установленного в ступицу с натягом.

Закон изменения геометрического нормального натяга в РК-профильном соединении имеет вид [1]:

Н(ф) = Am-cos (3ф + щ) + Nr, (1)

где Ai - амплитуда аппроксимации натяга в мкм,

N - геометрический нормальный натяг в соединении, до приложения нагрузки, мкм;

щ - фаза аппроксимации натяга в рад,

ф = 0,001..2^ (рад) - угловой параметр профиля.

Зная данный закон, можно определить координаты точки приложения равнодействующей нормальной силы. Задача сводится к определению центра тяжести зоны эпюры натягов через определение центра тяжести криволинейной трапеции. Для этого необходимо определить границы и площадь эпюры натягов в РК-профильном соединении, а также закон изменения распределенной нагрузки по РК-профильному соединению при действии крутящего момента. Для решения данной задачи была разработана математическая модель, основанная на базе MathCAD. В результате решения были получены следующие уравнения.

Площадь зоны (эпюры натяга) определяется по формуле:

± Г-, 2ж

Jmm0+—^~

sm = J 0,001-N(ф)-р(фуф , (2)

fmm

где fmn - угол минимального натяга, град;

р(ф) - радиус кривизны контурной кривой в рассматриваемой точке.

Угол центра тяжести кривой в зоне контакта (зоны эпюры), определяется по формуле:

fmnOн--

вя= —- J 0,001-N {ф)- р{ф)-фйф . (3)

^эп fmn

Проекция равнодействующей нормальной силы на ось Х в зоне контакта определяется по формуле:

V п 2я fmnOH--

3

Fx = J N{ф)-р{ф)- cosф)Лф. (4)

fmn

Проекция равнодействующей нормальной силы на ось Y в зоне контакта, определяется по формуле:

л- п 2л fmnOн--

3

Fny = J N {ф)-р{ф)-sin {ф)ф. (5)

fmn

Равнодействующая нормальная сила определяется по формуле:

F =V(Fx)2 + (Fny)2 .

"" • (6) По результатам расчетов была составлена расчетная схема РК-профильного соединения от действия крутящего момента (см. рис. 1).

Рис. 1. Расчетная схема РК-профильного соединения от действия крутящего момента

В данной расчетной схеме показаны координатная система отверстия (Хотв; Уотв) (неподвижная) и система вала (Хвала; Увала). Координатная система вала под действием крутящего момента Мкр повернута на угол геометрического упругого внедрения вала в отверстие втулки (Аф).

Современные технологии. Механика и машиностроение

ш

По результатам расчетов получены числовые результаты параметров точки приложения равнодействующей нормальной силы в РК-профильном соединении для различных посадок с натягом от внешней нагрузки (см. табл. 1).

Опираясь на работы [3, 4], принимаем при составлении расчетной схемы ряд допущений, а именно: по наружной цилиндрической поверхности втулки действует крутящий момент, по поверхности отверстия действует неравномерно распределенная нагрузка по установленному закону [1]. Приведенная расчетная схема является приближенной, т. к. данная задача решается в плоской постановке и в общем случае нагружения кроме крутящего момента на ступицу действует также радиальная и осевая сила. Кроме этого приближенно определяем закон изменения погонной нагрузки. Интенсивность погонной нагрузки принята через коэффициент контактной податливости согласно работам Д.Н. Решетова и З.Н. Левиной. При этом принято допущение, что деформация в зоне натяга лежит в пределах пропорциональности.

Вполне очевидно, что решение задачи по определению напряжений от действия погонной нагрузки может быть сведено к задаче по определению напряжений во втулке от действия трех симметрично расположенных сосредоточенных сил ¥, направленных вдоль радиус-вектора

р , и трех окружных сосредоточенных сил ¥,

направленных перпендикулярно к нему. Как принято в работе Л.С. Боровича, при расчете втулки на изгиб можно пренебречь силами ¥ в силу того, что момент, который они создают, полностью уравновешивается крутящим моментом Мк, передаваемым соединением.

Для решения данной задачи, прежде всего, необходимо определить величины равнодействующих сил ¥, действующих по трем площадкам контакта. Используя формулу для определения интенсивности распределения нагрузки по площадям контакта через коэффициент контактной податливости, можно рассчитать величину Fr как интегральную сумму удельных давлений цг (ф), действующих на удельных площадках контакта dA по всей поверхности контакта. Равнодействующая радиальная сила определяется по формуле вида:

2л л 3 2

¥ =

| Яг (Ф) • I ■р(ф)dф,

(7)

где р(ф) - радиус кривизны контурной кривой в рассматриваемой точке.

Поскольку задача решается в плоской по-

Т а б л и ц а 1

Числовые значения параметров точки приложения равнодействующей нормальной силы

------------^6 г----------------------------------------

Тип по- Натяг, мкм Параметры, Крутящий момент М, Н м

садки хар-ие центр тяжести М=5 M=40 М=80 М=120 М=160 M=200

sэп 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472

0п 80,029 80,945 81,513 82,125 82,671 83,150

min 9 а 93,606 94,379 94,834 95,305 95,708 96,050

Рп 25,384 25,297 25,243 25,185 25,134 25,089

Хп Уп 4,390 25,000 3,970 24,980 3,720 24,967 3,446 24,948 3,201 24,929 2,988 24,910

h 5,959 5,870 2,816 5,742 5,670 5,602

s6 0,280 2,269 4,585 6,966 9,407 11,900

sэп 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472

0п 80,026 80,942 81,510 82,122 82,668 83,146

а 93,602 94,375 94,830 95,301 92,705 96,047

max 29,5 Рп 25,392 25,305 25,251 25,193 25,142 25,098

Хп Уп 4,390 25,000 3,970 24,990 3,722 24,975 3,440 24,956 3,202 24,937 2,988 24,918

h 5,960 5,879 5,818 5,744 5,672 5,603

0,280 2,268 4,584 6,964 9,403 11,867

л

2

становке, принято, что длина посадочной контактной поверхности равна I = 1.

Используя формулы, приведенные в работах [3, 5], определим (ф) через интенсивности нагрузки по площадкам контакта в нормальном направлении ^ (ф).

Используя формулы для определения суммарной силы ¥ и радиальной силы ^, найдем последнюю из формулы вида:

F =V Fl +

cos

Fr = Fn- Vi + f2 •cos [ [ - цтт + arctgf

(9)

ж

X c°S I + aitfg/

ж

•C°SI --^min(^;> + arctgf„i

(11)

Равнодействующая радиальная сила определяется по формуле:

* П 2ж fmnv^——

1

F = T^ff J р(Ф)'(Ani 'cos(3ф + ^) +

fmn

+Nr ) • c°S I ж - Mmn (Ф) + arctg/щ

(12)

V min + arctf J, (8)

где Fn - нормальная сила; t

F - тангенциальная сила;

цшп - минимальное значение угла, образованного между касательной к контурной кривой поперечного сечения вала и радиус-вектором этой

кривой в рассматриваемой точке контакта. t

Поскольку F = f • Fn, то формула (8) будет иметь следующий вид:

Следует отметить, что в решении задачи по определению напряжений и деформаций втулка с РК-профильным отверстием устанавливалась на РК-профильный вал с зазором, поэтому в качестве коэффициента / принимался коэффициент трения скольжения. При решении задачи с натягом корректнее использовать формулу, полученную в работе [3], для определения связи между тангенциальными и нормальными силами через коэффициент пропорциональности / .

Используя данные формулы, можно записать приближенную зависимость для определения интенсивности нагрузки в радиальном направлении вида:

Чг (ф) = Чп (фф)-^чр х

(10)

Учитывая ранее полученную зависимость для определения ^ через величины нормальных натягов, получили следующее выражение:

дг (ф) = - N(ф). ф + /пр2 •

где к - числовой коэффициент контактной податливости.

В результате работы были получены уравнения и числовые результаты параметров для определения равнодействующей радиальной силы в РК-профильном соединении для различных посадок с натягом от внешней нагрузки.

Дальнейшей задачей исследования является разработка программно-математического обеспечения для расчета оптимальной величины гарантированного натяга, при котором будет обеспечена прочность и жесткость РК-профильного соединения при передаче внешней нагрузки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ильиных В.А., Линейцев В.Ю., Рожкова Е.А., Расчет напряженно деформированного состояния ступицы с РК-профильным отверстием. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. №3(27), 2010. - С 69-73.

2. Зенин Н.В., Камсюк М.С. Технологические методы формообразования поверхностей бесшпоночных соединений // Сборка в машиностроении приборостроении. - 2005. - № 9. - С. 35-40.

3. Ильиных В.А. Расчет и выбор конструктивных параметров профильных соединений с равноосным контуром. Автореферат дис. на соиск. ученой степени канд. техн. наук. М.: МВТУ, 1987. - 16 с.

4. Индаков Н.С. Технологическое управление экс-плутационными свойствами РК - профильных соединений. - Автореферат дис. на соиск. ученой степени канд. техн. наук. Брянский институт транспортного машиностроения, 1979 г., с. 21.

5. Косов М.Г. Моделирование точности технологического оборудования. Автореферат дис. на соиск. ученой степени докт. техн. наук. - М.: Станкин, 1986. - 24 с.