Напряженное состояние нагруженного касательной нагрузкой неоднородного полупространства, не обладающего способностью воспринимать растягивающие напряжения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

2) две эпюры 5ЭКВ (при значениях

к = со/со = \ и = со со = П ) взаимно симметричны относительно эпюры со значением равным степени инверсии при соблюдении равенства

5

экв(£ =со) = т^эквО = 1) +

+ 5ЭКВ(А = П)];

(22)

3) оптимальной (и равномерной) следует считать эпюру при значении /е = П, что равносильно соотношению

в

1 _

/

в

о

а

Ъ

<1

(23)

V- /

при котором = 1,28р (в данном при-

мере). Очень важно, что равные напряжения ( 5ЭКВ =1,2 р) на наружной и внутренней поверхностях капилляра мало отличаются от величины

Таким образом, при всех других равных условиях наибольшей прочностью будет обладать такой капиллярно-пористый композит (с линейной неоднородностью), для которого соблюдается условие (23): к - П. Опасные точки, к тому же, располагаются внутри стенки капилляра

(при р- 0,75).

В заключение заметим, что приведенные выше рассуждения о прочности капиллярной ячейки справедливы и для неоднородной толстостенной трубы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Андреев В. И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел / В. И. Андреев. М. :

АСВ, 2002. 288 с.

2. Светкина С. Н. Классификация деформаций ячейки капиллярно-пористого композита / С. Н. Светкина, А. С. Тюряхин // Актуальные вопросы строительства : материалы Всерос. науч.-техн. конф., посвящ. 40-летию строит, фак. Мордов. гос. ун-та. Саранск, 2002. Вып. 1. С. 342 — 346.

3. Светкина С. Н. Упругие зависимости и эффективные модули жесткости капиллярно-пористых композитов / С. Н. Светкина, А. С. Тюряхин, В. Д. Черкасов // Проблемы строительного материаловедения : 1-е Соломатовские чтения : материалы Всерос. науч.-техн. конф. Саранск, 2002. С. 303 — 306.

4. Соломатов В. И. Макромеханика цилиндрической ячейки капиллярно-пористого композита /

B. И. Соломатов, В. Д. Черкасов, А. С. Тюряхин // Роль науки и инноваций в развитии хозяйственного комплекса Республики Мордовия : материалы респ. науч.-практ. конф. 27 — 28 марта 2001. Саранск, 2001.

C. 283-291.

5. Черкасов В. Д. К определению пористости капиллярно-пористого композита / В. Д. Черкасов, А. С. Тюряхин, С. Н. Светкина // Современные технологии строительных материалов и конструкций : материалы Всерос. науч.-техн. конф., посвящ. 150-летию со дня рожд. акад. В. Г. Шухова. Саранск, 2003. С. 135-140.

Поступила 05.04.05.

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАГРУЖЕННОГО КАСАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ НЕОДНОРОДНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА, НЕ ОБЛАДАЮЩЕГО СПОСОБНОСТЬЮ ВОСПРИНИМАТЬ РАСТЯГИВАЮЩИЕ НАПРЯЖЕНИЯ

А. Е. ДУРАЕВ, кандидат технических наук

Касательная нагрузка ц равномерно распределена вдоль прямой линии (рис. 1). В случае плоской задачи она дей-

ствует на протяжении достаточной длины. Модуль упругости полупространства с глубиной г возрастает или уменьшается.

А. Е. Дураев, 2005

В общем случае закон изменения модуля упругости представим в следующем виде:

(о

и

Е

(г)

Еж + Епе™ (п < 0),

где Еж — конечный модуль упругости на достаточной глубине, Е = - Еж, £0 — модуль упругости на поверхности полупространства; е — основание натурального логарифма; п — показатель степени.

Р и с. 1

Природные (не скальные) грунты мало сопротивляются растягивающим напряжениям. В связи с этим грунтовый массив можно отнести к полупространству, рассматриваемому в настоящей работе. Тогда касательной нагрузкой можно считать, например, сдвигающие силы при работе грейдера или бульдозера.

На основании решения, представленного в [1], сжимающие радиальные напряжения аг в цилиндрическом сечении на расстоянии г предлагаем определять по формуле

ст =

_ д(Е00 + Епепг соэ V) ср

гЕ

(2)

где

Е Ь> оо ^ + Е^ х

но рассчитать по методике, предложенной

в [2].

Пример 1. Модуль упругости на поверхности полупространства Ец = = 30 МПа, на достаточной глубине Е^ = 50 МПа, п = -0,7. При этих параметрах имеем Еп^Е0~Еоо = 30 - 50 = -20 МПа.

Следовательно, модуль упругости возрастает с глубиной по закону

Е(г) = 50 - 20 2,72 МПа.

Вычислим напряжения на расстоянии г = 1м от места действия нагрузки ц. Примем ц = 1МН/м. По формуле (3) получаем:

х

314

Е = 50-^— -20 х

4

(3,\ 4 0,7 0,49 0,343 —---— + —-----+

V

4

3

10

45

0,240 0,168 0,118 0,083 + —---+

\

244,6 1 574 11 736 99 288

/

= 39,25 - 20(0,7854 - 0,2333 + 0,0490

-0,0076 + 0,0001-0,0001 +

+ 0,0000-0,0000) = 27,38.

Из выражения (2) имеем:

°г =

1(50-20-2,72-°'7со5<р) 51П(р

27,38

При (¡9 = 0 ог = 0.

При (р = 0,45°

стг =

(50 - 20 • 2,72~0,495) • 0,707

27,38

= 0,978 МПа

/

х

г\

п пг (пг) (пгУ (пг)

4+1Гз+ 2! 5 + 31-7,5 + 41-10,19 +

3

4

+

(пг)

5

+

(пг)

6

+

(пг)

1 \

5! 13,12 6! 16,30 7!-19,7

(3)

/

Значения параметров Е^ п мож-

При (р = 90

-0 ч'

°г =

(50-20-2,72 ) 1,0

27,38

= 1,096 МПа

Эпюра напряжений представлена штрихпунктирной линией 1 на рис. 2. Для полупространства с постоянным модулем упругости (Еп - 0)

стг =

_ Бпкр _ Аъ'тср

3,14

лг

I 1,096;(1,274); 1,492

0,806;(0,901); 3 0,978

Р и с. 2

Эпюра напряжений для данного случая изображена сплошной линией 2 на рис. 2, числовые значения взяты в скобки.

Пример 2. После уплотнения верхних слоев полупространства (например, дорожного полотна) модуль упругости на поверхности Е0 оказался равным 50 МПа, а ниже убывал в соответствии с выражением

Е(г) = 20 + 30 • 2,72~°'7г МПа.

Вычислив по формуле (2) напряжения от действия нагрузки ц = 1 МН/м, получаем эпюру напряжений стг, представленную штриховой линией 3 на рис. 2.

Как видно из рис. 2, напряженное состояние полупространства зависит от характера изменения модуля упругости. При возрастающем с глубиной модуле уп-

и

ругости величины напряжении в верхних слоях меньше напряжений в полупространстве с постоянным по глубине модулем упругости. В нижних слоях они имеют большую величину. При убывающем с глубиной модуле упругости в верхних слоях они больше, а в нижних — меньше.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дураев А. Е. Напряжения в неоднородном массиве при действии на поверхность равномерно распределенной вдоль прямой линии касательной нагрузки / А. Е. Дураев // Актуальные вопросы строительства : материалы междунар. науч.-техн. конф. Саранск, 2004. С. 360 — 362.

2. Дураев А. Е. Напряжения и деформации в грунтовом основании с переменным по глубине модулем деформации / А. Е. Дураев. Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2004. 68 с.

Поступила 29.03.05.

ИССЛЕДОВАНИЕ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СВЕТОИЗЛУЧАЮЩИХ ДИОДОВ В ТЕХНИКЕ ОСВЕЩЕНИЯ

С. Д. ТЯБЛЯШКИН, аспирант,

Л. В. АБРАМОВА, кандидат технических наук, профессор

Создание светоцветовой среды, обеспечивающей нормальное функционирование органа зрения и организма человека в целом, является актуальной задачей тех-

ники освещения. В настоящее время в связи с высокой стоимостью электроэнергии и большими затратами ее на цели освещения (более 14 % от всей вырабатыва-

© С. Д. Тябляшкин, Л. В. Абрамова, 2005