CC BY
13
DOI: 10.26730/1999-4125-2019-4-17-22 УДК 622.83
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГОРНОГО МАССИВА И РАСЧЕТ СМЕЩЕНИЙ В ВЫРАБОТКЕ
STRESS CONDITION OF ROCK MASS AND FAULTING CALCULATION IN THE MINE WORKING
Клыков Александр Ефимович1,
канд. техн. наук, доцент, e-mail: alex_klykov@mail.ru Alexandr E. Klykov1, C. Sc. in Engineering, Associate Professor,
Клыков Ефим Сергеевич2, магистр, e-mail: klykoff@mail.ru Efim S. Klykov2, Undergraduate, Широколобов Георгий Валентинович3, канд. техн. наук, доцент, e-mail: pobedonosec_47@ mail.ru Georgiy V. Shirokolobov3, C. Sc. in Engineering, Associate Professor
1 Севастопольский Национальный Технический Университет., 299053, г. Севастополь, Университетская, 33, Россия
Sevastopol National Technical University, 299053, Sevastopol, University st., 33, the Russian Federation
2Севастопольский государственный университет (СевГУ), 299011, г. Севастополь, ул. адмирала Владимирского, 18, Россия,
2Sevastopol State University (SevSU), 299011 Sevastopol, Admiral Vladimirskiy st., 18, the Russian Federation
3Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева, 650000, Россия, г. Кемерово, ул. Весенняя, 28
3T. F. Gorbachev Kuzbass State Technical University, 28, Vesennyaya St., Kemerovo, 650000, Russian Federation
Аннотация:
На основании анализа состояния окрестности сверхглубоких скважин, а также полученных при их бурении кернов делается вывод о том, что существовавшие во время окаменения гидростатическое поле напряжений и связи между частицами горных пород являются естественно застывшими. Образование свободных обнажений связано с «прикладываемыми» к ним напряжениями, равными составляющей массива. За контуром выработки круглого сечения на границе упругой зоны реализуется чистый сдвиг и переход в предельное состояние здесь происходит при напряжении, равном коэффициенту сцепления породы в массиве, который зависит от глубины расположения выработки. Предложена формула расчета смещения контура выработки, связанного с дилатансией на этой границе. Для больших глубин результаты существенно отличаются от рассчитанных по теории предельного равновесия.
Ключевые слова: нетронутый массив; напряжения; протяженная выработка; дилатансия; смещения.
Abstract:
The paper presents the conclusion made on the basis of the analysis of vicinity of ultra deep wells, as well as the analysis of core samples received at their drilling. The conclusions show that the hydrostatic stress field existed during fossilization and connections between rock particles are naturally consolidated. Formation offree barings is due to the "applied" stresses to them, which are equal to the constituent of the rock massif. Pure shear is realized behind the contour of a circular cross-section roadway at the boundary of the elastic zone and the transition to the limit state takes place at stress equal to the coefficient of rock adhesion in the massif, which depends on the
depth of the mine working. The proposed formula to calculate the mine working contour shear is associated with dilatancy on this boundary. The results for larger depths differ greatly from the results calculated according to the theory of limited balance.
Key words: tight rock, stress, extended production, dilatancy, shear.
Смещения и размеры зоны неупругих деформаций вокруг подземной выработки зависят от напряженного состояния горного массива. Вертикальная составляющая массива определяется весом столба вышележащих пород. При объемном весе у этих пород и глубине расположения Н эта составляющая равна уН.
В массиве реализуется объемное сжатие, поскольку деформации в горизонтальном направлении воспрещены. Если предположить, что массив является упругим, то вертикальная составляющая должна сопровождаться горизонтальной, равной из условия воспрещенной деформации уНц/(1 - ц), где ц - коэффициент Пуассона породы.
Это соотношение должно соблюдаться в том случае, если предположить, что вертикальная составляющая появляется в уже сформировавшемся массиве.
В действительности горные породы, будь то осадочные, метаморфического или магматического происхождения, изначально находятся в жидком или пластическом состоянии, когда реализуется гидростатическое поле напряжений. Это состояние сохраняется и в период окаменения при формировании связей между частицами, а возникающая при действии тектонических сил неравнокомпонент-ность напряжений выравнивается временем, исчисляемым сотнями тысяч лет. С этой точки зрения гидростатическое напряженное состояние следует считать естественным, нулевым состоянием горных пород с застывшими при окаменении связями между частицами.
Тогда становятся понятными многие явления, кажущиеся парадоксальными, которые возникли при бурении Кольской сверхглубокой скважины СГ-3, длительное время являвшейся подземной лабораторией по изучению свойств горных пород. Результаты этих исследований подробно изложены в [1,2].
Предполагалось, что после релаксации напряжений в околоствольном массиве должен формироваться ствол с круглой формой сечения диаметром, близким к номинальному [1], однако этого не произошло: ствол скважины оказался устойчивым на протяжении более 10 000 м до глубины 12 262 м без крепления обсадной колонной при плотности бурового раствора 1,1 г/см3. Отсюда следует, что массив не является активным, а внутренние связи в нем следует считать застывшими при окаменении. Это обусловливает инерцию сложившегося состояния пород в отношении возмущений, вносимых выработками в массив.
Проведение выработки связано с выемкой пород из ее контура и образованием обнаженных
поверхностей. По отношению к естественному состоянию такая поверхность оказывается нагруженной растягивающим напряжением, равным гидростатической составляющей массива. На контуре протяженной выработки круглого сечения это напряжение действует в радиальном направлении и является активной составляющей, приводящей к смещениям в окрестности выработки.
При отборе части породы (например, керна) из массива ее поверхность оказывается подверженной действию таких же растягивающих напряжений. Это подтверждается поведением кернов, извлеченных с большой глубины скважины СГ-3. В течение нескольких суток после подъема на поверхность образцы самопроизвольно расширялись, наблюдалась ползучесть, вызванная этими напряжениями. Зафиксированные при этом сигналы акустической эмиссии свидетельствуют о том, что происходило образование микротрещин, что также может быть вызвано действием растягивающих напряжений.
Пористость образцов пород-аналогов, извлеченных из Кольской сверхглубокой, возрастает с глубиной более чем в два раза, а коэффициент Пуассона уменьшается от 0,27 на глубине 1 км до 0,15 на глубине 10 км. В этом заключается эффект воздействия напряжений, прикладываемых к поверхности кернов при их выемке, которые возрастают с увеличением глубины, поэтому увеличивается степень микротрещиноватости и пористость исследуемых образцов, в связи с чем уменьшается коэффициент Пуассона.
С увеличением глубины бурения размеры получаемых кернов уменьшались, а на максимальной глубине происходило их «дискование», т.е. керны имели форму дисков и не были достаточно представительными для полного изучения механических свойств горных пород.
В процессе обуривания керна растягивающие напряжения, равные разности составляющей массива и гидростатического давления бурового раствора, действуют на поверхность формируемого столбика и способствуют его отрыву. Усилие отрыва возрастает с увеличением площади этой поверхности. С продвижением забоя столбик растет и при определенной его высоте происходит отрыв. С глубиной напряжения увеличиваются, поэтому необходимая для отрыва высота керна уменьшается, а на больших глубинах происходит саморазрушение керна на диски. С дальнейшим ростом глубины происходит отрыв породы непосредственно от забоя и разрушение ее до размеров буровой мелочи. Поэтому не оправдались прогнозы ухудшения бу-римости пород на больших глубинах, наоборот, в интервале 6000 - 11000 м коэффициент буримости
возрос по сравнению с интервалом 0 - 6000 м в 1,52 раза.
Вопреки ожидаемому, прочность на сжатие пород, извлеченных с глубины 10 км, оказалась ниже прочности пород-аналогов, отобранных вблизи поверхности. Это можно объяснить тем, что извлеченные с большой глубины образцы пород выводятся из своего естественного состояния при действии значительного по величине всестороннего растяжения. Если после этого приложить в каком-то направлении сжимающее напряжение, то это будет сопряжено с проявлением чистого сдвига, который снижает прочность при сжатии.
При испытании горных пород на объемное сжатие в предельном и запредельном состояниях наблюдается увеличение объема (дилатансия), которая может достигать 10% и более, что подтверждается многочисленными экспериментами и в особенности проявляется в осадочных горных породах. Отчасти это явление может быть объяснено нарушением связей окаменения при переходе в предельное состояние и связанным с этим увеличением объема.
Такая модель напряженного состояния массива объясняет некоторые особенности, возникшие при первом вскрытии озера Восток на российской антарктической станции.
В момент срыва керна в скважине наблюдались трещины гидроразрыва. Как отмечается в [3], скорость движения бурового снаряда в этот момент может превышать 1 м/с, что приводит к созданию разряжения под снарядом до 5 бар, достаточного для образования трещин гидроразрыва. Однако эти трещины проявились на глубинах более 2800 м [4]. Это можно объяснить увеличением с глубиной разности напряжения отрыва керна от забоя с напряжением естественного состояния.
При бурении скважины уровень заливочной жидкости поддерживался на глубине, обеспечивающей давление на забое на 3 бара меньше, чем давление озерной воды, что предполагало при вскрытии озера ее подъем в скважину на высоту 30 м [4].
Вскрытие произошло на глубине 3769,3 м. При контакте с водным телом вода неожиданно поднялась до глубины 3200 м. Это можно объяснить инерцией состояния водного тела. Если предположить, что при движении вверх вследствие инерции давление воды на контакте с заливочной жидкостью сохраняется, то начальная недокомпенсация остается постоянной до начала исхода заливочной жидкости на поверхность, а в дальнейшем недо-компенсация должна возрастать, что в конечном итоге привело бы к выходу воды на поверхность.
Однако по мере продвижения контакта вверх давление проникшей в скважину воды постепенно приближается к давлению заливочной жидкости. Кроме того, возрастает отрицательная температура, что приводит к образованию кристаллов льда, тормозящих движение. В конечном итоге движение воды прекращается.
Рис. 1. Геометрическое представление связи ¡ характеристик прочности образца и массива \
Fig. 2. Geometric presentation of relation be- ¡ tween
strength characteristics of the sample and of the rock mass
Таким образом, все перечисленные проявления говорят о том, что в естественном состоянии поле напряжений горного массива является застывшим и образование свободных поверхностей в нем связано с растягивающими напряжениями, приложенными к этим поверхностям, равными составляющей массива. Это должно быть учтено при определении показателей прочности горных пород в массиве и их использовании для расчета параметров зоны неупругих деформаций (ЗНД) вокруг выработок.
Подобный расчет напряженно-деформированного состояния окрестности выработки был предложен Родиным И.В. [5], суть которого заключается в учете «снимаемых» напряжений, которые существовали в месте расположения выработки до ее образования. В настоящей работе рассматривается действие «прикладываемых» напряжений к образующимся в массиве обнажениям.
Примем застывшее поле напряжений соответствующим началу координат 01 в осях с-т построений Мора (рис.1). При выемке из такого массива какой-либо его части образующиеся при этом свободные поверхности подвергаются действию активного по отношению к застывшему полю напряжения, равного составляющей массива yH. Вынутая часть (например, керн) оказывается под действием всестороннего растягивающего напряжения интенсивностью yH, а описывающий это напряженное состояние круг Мора, вырожденный в точку, смещается влево на yH, если считать сжимающие напряжения положительными.
При испытании образцов, полученных из этой части, можно определить прочность на сжатие сс и построить огибающую предельных кругов Мора, которая в общем случае представляет собой кривую линию. В окрестности одиночной выработки круглого сечения возникают сжимающие напряжения и эту кривую для достигнутых глубин
разработки можно аппроксимировать прямой с коэффициентом сцепления k0 и углом внутреннего трения р. Эти характеристики определяют тем или иным способом при геолого-разведочных изысканиях. В этом случае связь между главными напряжениями в предельном состоянии выражается следующим образом: о = ссз + Ос; c = (1 + sin р)/ (1 -sin р).
Угол внутреннего трения осадочных горных пород является достаточно устойчивой характеристикой. Анализируя значения этого угла, Раенко А.Н. [6] приходит к выводу, что для горных пород крепостью от 1,5 до 6 в интервале глубин 400 -1200 м он изменяется в незначительных пределах -от 24 до 28°.
Из геометрического представления на рис.1 следует выражение коэффициента сцепления породы в массиве в естественно застывшем состоянии:
„ ac 1-sin р .
К = —--- + уН ■ tgp.
2 eos р ' 01
Если в упругом нулевом поле напряжений на контуре в виде окружности действует радиальное растягивающее напряжение сг = - p, то из решения Ламе в окружном направлении действует равное ему сжимающее напряжение се = p. При этом по закону Гука в направлении перпендикулярном плоскости контура напряжение сz = 0. Таким образом, на этом контуре реализуется чистый сдвиг, и если состояние здесь становится предельным, то это происходит при касательном напряжении, равном коэффициенту сцепления K породы в массиве. Именно при простом сдвиге О. Рейнольдс в опытах на песке впервые обнаружил явление увеличения объема, которое назвал дилатансией.
Поведение горных пород при таких условиях не исследовалось. Эквивалентным можно принять напряженное состояние, при котором сг = сz = 0, се = р, реализуемое при одноосном сжатии.
В проведенных при «жестком» нагружении испытаниях на одноосное сжатие горных пород [7] также проявляется дилатансия, особенно характерная для осадочных горных пород. Эти испытания показывают, что переход из предельного состояния в запредельное до уровня остаточной прочности сопровождается увеличением объема и падением сжимающего напряжения, которое происходит по крутой, почти вертикальной линии.
По мере продвижения забоя выработки круглого сечения напряжения в ее окрестности постепенно возрастают, возникает зона неупругих деформаций (ЗНД), образующая полый цилиндр с внутренним радиусом Я выработки и наружным Яр, соответствующим границе ЗНД. На этой границе в упругой зоне переход в предельное состояние происходит при радиальном активном напряжении °г(.Кр) = —К. В тангенциальном направлении возникает пассивное сжимающее напряжение
ав (Яр) = К. Примем составляющую массива равной д. Тогда полные напряжения в этих направлениях
аг(Ир) = Я — К; ав(Ир) = Я + К. (1)
Эти напряжения предшествуют переходу в предельное и запредельное состояние с дилатан-сией.
Одной из деформационных характеристик горных пород является относительная объемная деформация при одноосном сжатии в запредельном состоянии. Лабораторные исследования [7, 8] и натурные наблюдения [9] показывают, что величина еО равна приблизительно 0,1.
Переход в запредельное состояние и дилатан-сия происходит на линии разграничения упругой и неупругой зон. Увеличение Дёу элементарного объема ёу в виде кольца толщиной ёг и радиусом г на этой линии
Adv = e°/2nrdr.
(2)
Это увеличение объема связано с перемещением ёиё контура выработки радиусом Я:
Adv = 2nRdud.
(3)
Приравнивая (2) и (3) и интегрируя по всей ЗНД радиусом Яр, получим смещение контура выработки, вызванное дилатансией, в долях от радиуса Я:
ud = ev
(4)
На границе с упругой зоной точки ЗНД находятся в предельном состоянии. При прямолинейной огибающей кругов Мора
^e(Rp) = саг(Яр) + °с.
(5)
Точки ЗНД между контуром выработки и границей с упругой зоной находятся в запредельном состоянии. Если учесть непрерывность ЗНД, то здесь между главными напряжениями сг и се следует предположить существование определенной связи [10]. Примем ее линейной:
Ста = кат + стп
(6)
где аО - остаточная прочность горных пород при одноосном сжатии.
Эта связь соблюдается и при г = Ир. Приравняв в этом случае выражения (5) и (6) и приняв во внимание, что на этой границе аг(Яр) соответствует выражению (1), получим коэффициент, характеризующий состояние массива за контуром выработки:
RZ-1
2
к = с+ ■ (7)
q-K
Используя уравнение (6) при решении дифференциального уравнения равновесия для осесимметричной задачи, получим:
а. =
[(k-1)p+aa]rk-1-ao ,
к[(к-1)р+аа]гк
к-1 ~ao
ав =
к-1
(8)
где p - сопротивление крепи выработки.
Учитывая, что на границе ЗНД =
q - К, из формулы (8) для с получим формулу радиуса ЗНД в долях от радиуса выработки:
Rt (9)
= 1
(к-1)(д-К)+а^1/(к-1) (k-1)p+oo i '
II, MM
600
400
200
0
з/
х» .
/ **
На границе с упругой зоной напряжения в ЗНД с^р) = q - K , се^р) = Щ - К) + Со, а в упругой зоне с^р) = q - К, Се^р) = q + К. Таким образом, тангенциальное напряжение здесь претерпевает скачок, что согласуется с лавинообразным падением напряжения, которое наблюдается в запредельном состоянии при лабораторных испытаниях пород на одноосное сжатие [7].
Радиальное смещение границы упругой зоны приводит к смещению контура выработки, которое запишется в долях от радиуса:
400
600
800
н.
м
Рис. 2. Зависимости смещений контура выработки от глубины
Fig. 2. Dependences of a mine working contour shift on depth
pa-
(12)
иу = l+ (Я- P)R:
(10)
где ц и Е - коэффициент Пуассона и модуль упругости пород соответственно, q и р - составляющая окрестности выработки и сопротивление крепи в долях от уИ.
Если решать эту задачу при общепринятом представлении напряженного состоянии горного массива с использованием теории предельного равновесия, то радиус ЗНД и характеристика состояния массива запишутся следующим образом [10]:
Rл
=[
(2Я-ао)(ка-1)/(ка+1) + а^1/(ka-1)^
1ра
2дс+ас-ао(с+1)
2q-ac
(ка-1)р+ао (11)
К =
Напряженное состояние ЗНД в этом случае описывается теми же формулами (8).
Соответственно, дилатансионная и упругая составляющие смещений
Uda = ev J-, ,„
1 a(Rpa) + ar
= ^ [2(1-
~уа
На рис. 2 приведены графики зависимости смещений в выработке от глубины расположения, построенные при следующих условиях: R = 2 м; сс = 40 МПа; с = 0,1сс; р = 30°; р = 70 кПа; е? = 0,1; коэффициент структурного ослабления массива к = 0,33.
Кривые 1 и 2 построены для одиночной выработки. Сплошные линии соответствуют расчету по касательным напряжениям (формулы (4), (10)) , пунктирные - по теории предельного равновесия (формулы (12)). Результаты расчетов примерно одинаковы до глубины 800 м. Расхождение становится заметным на глубине 1000 м (около 30%) и далее возрастает.
Влияние опорного давления учитывается соответствующим коэффициентом код. Для этого в расчет вводится составляющая массива q = уИ код.
Кривые 3 и 4 построены при коэффициенте опорного давления код = 1,2. В этом случае расхождение в расчетах значительно: на глубине 1000 м результат расчета по касательным напряжениям более чем в два раза превышает результат по предельному состоянию.
Следует отметить значительное влияние опорного давления: по расчету по касательным напряжениям: на глубине 1000 м смещение при код = 1,2 более чем в два раза превышает смещение в одиночной выработке..
о
2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Орлов В.П. Кольская сверхглубокая. Научные результаты и опыт исследований / В.П. Орлов, Н.П. Лаверов. - М.: МФ «ТЕХНОНЕФТЕГАЗ», 1998. - 260 с.
2. Козловский Е.А. Кольская сверхглубокая / Е.А. Козловский. - М.: Недра, 1984. - 492 с.
3. Васильев Н.И. Результаты и особенности бурения скважины 5Г и первого вскрытия озера Восток / Васильев Н.И., Липенков В.Я., Дмитриев А.Н., Подоляк А.В., Зубков В.М. // «Лед и снег» № 4 (120), 2012. С. 12-20.
4. Литвиненко В.С., Результаты и особенности бурения скважины 5Г и первого вскрытия озера Восток / Литвиненко В.С., Васильев Н.И., Дмитриев А.Н., Липенков В.Я. // Сб. трудов М-нар. науч.-техн. конф. им. Леонардо да Винчи. - Берлин: Wissenschaftliche Welte e.v., № 1, 2013, с. 137-146.
5. Родин И.В. Снимаемая нагрузка и горное давление. В кн.: Исследования горного давления. - М.: Госгортехиздат, 1960. С. 343-374.
6. Раенко А.Н. К установлению значения угла внутреннего трения горных пород. - Днепропетровск, 1993. - 8 с. - Деп. в ГНТБ Украины 16.11.93, № 2266 - Ук 93.
7. Ставрогин А.Н. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах / А.Н. Ставрогин, А.Г. Протосеня - М.: Недра, 1985, - 272 с.
8. Карташов Ю.М. Прочность и деформируемость горных пород / Ю.М. Карташов, Б.В. Матвеев, Г.В. Михеев, А.Б. Фадеев - М.: Недра, 1979. - 269 с.
9. Заславский Ю.З. Новые виды крепи горных выработок / Ю.З Заславский., Е.Б. Дружко - М.: Недра, 1989. - 256 с.
10. Егоров П.В. Расчет крепи и охранных целиков подготовительных выработок / П.В. Егоров, А.Е. Клыков, О.С. Курзанцев и др. - М.: Недра, 1995. - 126 с.
REFERENCES
1. Orlov V.P. [Kolskaia ultra deep. Scientific results and research experience] / V.P. Orlov, N.P. Laverov. -M.: MF "TEHNONEFTEGAZ", 1998. - 260 p. (In Russ.)
2. Kozlovskyi E.A. [Kolskaia ultra deep] / E.A. Kozlovskyi. - M .: Nedra, 1984. - 492 p. (In Russ.)
3. Vasiliev N.I. [Results and characteristics of drilling borehole 5G and the first opening of lake Vostok] / Vasiliev N.I., Lipenkov V.J., Dmitriev A.N., Podoliak A.V., Zubkov V.M. // "Ice and snow" № 4 (120), 2012. pp. 12-20. (In Russ.)
4. Litvinenko V.S. [Results and features of drilling a borehole 5G and the first opening of the lake East / Litvinenko V.S., Vasiliev, N.I., Dmitriev A.N., Lipenkov V.Y.] // Works of international scientific and engineering Conference by Leonardo da Vinci. - Berlin: Wissenschaftliche Welte e.v., № 1, 2013, p. 137-146.
5. Rodin I.V. [Removable load and mining pressure]. From the book.: Studies of rock pressure. - M.: Gos-gortekhizdat, 1960. pp 343-374. (In Russ.)
6. Raenko A.N. [Determination of the angle of internal friction of rocks]. - Dnepropetrovsk, 1993. - 8 p. -Dep. of SSTL in the Ukraine 16.11.93, № 2266 - Uk. 93.
7. Stavrogin A.N. [The strength and stability of the mine workings at great depths] / A.N. Stavrogin, A.G.Protosenya - M.: Nedra, 1985 - 272 p. (In Russ.)
8. Kartashov Yu.M. [The strength and deformation of the rock] / Yu.M. Kartashov, B.V. Matveev, G.V. Mikheev, A.B. Fadeev - M.: Nedra, 1979. - 269 p. (In Russ.)
9. Zaslavsky Y.Z. [New types of mine support] / Y.Z. Zaslavsky., E.B. Druzhko - M .: Nedra, 1989. - 256 p. (In Russ.)
10. Egorov P.V. [Calculation of bolting and security pillars-enforcement preparatory workings] / P.V. Egorov, A.E. Klykov, O.S.Kurzantsev and others. -. M.: Nedra, 1995. - 126 p. (In Russ.)
Поступило в редакцию 03.10.2019 Received 03 October 2019
