CC BY
35
УДК 623.455.1: 621.7.043
В.М. Лялин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-54-38 (Россия, Тула, ТулГУ), О.В. Пантюхин, канд. техн. наук, директор издательства, (4872) 35-36-20, ntomach@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Н.А. Тарасова, асп., (4872) 35-54-38, tna-08@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛУГОРЯЧЕГО ВЫДАВЛИВАНИЯ С РАЗДАЧЕЙ ПОЛУФАБРИКАТОВ СПЕЦИЗДЕЛИЙ
С привлечением основных соотношений осесимметричного течения жестко-вязко-пластических сред и метода локальных вариаций анализируется напряженно-деформированное состояние процесса полугорячего выдавливания с раздачей полуфабрикатов специзделий, как ключевой операции прогрессивной технологии изготовления специзделий из прутковых заготовок стали 18ЮА.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, полугорячее выдавливание, осесимметричное течение, метод локальных вариаций.
Современное развитие производства гильз массовых специзделий идет в направлении повышения качества эксплуатационных характеристик и снижения себестоимости за счет сокращения затрат на их изготовление, что возможно при сокращении металлоемкости, энергоемкости и трудоемкости. Комплекс механических свойств специзделий при этом должен строго соответствовать техническим условиям приемки.
Из этого следует, что совершенствование технологии за счет применения прогрессивных ключевых процессов пластического формоизменения прутковых заготовок при повышенных температурах, позволяющих повышать механические свойства, точность изготовления, улучшать структуру металла и одновременно сокращать длительность технологического цикла - одно из перспективных направлений при массовом производстве специзделий.
Проведенные исследования классических процессов полугорячего выдавливания [1] дают возможность провести анализ и построить решение новой перспективной задачи полугорячего выдавливания с раздачей.
В представленной работе на базе основных соотношений осесим-метричного течения жестко-вязкопластических сред рассматривается метод решения задачи полугорячего деформирования выдавливанием с раздачей. Для решения используется вариационный метод. Это особенно существенно для процессов, характеризующихся разнообразными схемами развития жестких и пластических областей.
Для анализа осесимметричной деформации жестко-вязко-пластической среды воспользуемся функционалом, которому действительное поле скоростей доставляет минимум (массовыми силами пренебрегаем) [1]
V V2 5
где Б и 8 - площади торца пуансона и поверхностей разрыва; т5 - предел текучести сдвига; Н = ^ • -£0)2 + (¿е -¿2)2 + (г2 -8г )2 +
- интенсивность скорости деформации сдвига; [у] - касательная составляющая разрыва скоростей; X - вектор поверхностных сил; V - вектор скорости.
Решение уравнения (1) возможно методом локальных вариаций [2], который относится к прямым численным методам решения и применим к вариационным задачам для функций любого числа переменных.
Схема процесса полугорячего выдавливания с раздачей представлена на рис. 1. Отличными от нуля компонентами вектора скорости перемещения будут: и - составляющая скорости перемещения вдоль оси г; со - составляющая скорости перемещения вдоль оси т. Компонентами тензора деформации являются г^ 8е, в2, у^, компонентами тензора напряжений - аг, Ъх-
! 2
Рис. 1. Схема процесса полугорячего выдавливания с раздачей: 1 - выталкиватель, 2 - заготовка, 3 - матрица, 4 - пуансон, 5 - съемка
Анализируем стационарное течение в предположении, что среда заполняет в пространстве область ограниченную рабочими поверхностями инструмента, и является несжимаемой. Одновременно представим деформируемую среду в виде системы дискретных элементов, а состояние т элемента опишем с помощью обобщенных клеточных переменных, применив вариационные принципы механики [3]. Разобьем область пластической деформации на ш четырехугольных элементов. Проведем в плоскости два семейства прямых: г = а + /Дг, г = Ь + уДя где а и Ь - произвольные Дг > 0,
Прямые пересекаются в точках Ру и разбивают плоскость на равные прямоугольные ячейки со сторонами Дг, Аг (рис. 2).
V
16.1 15.1 14.1 13.1 12.1 11.1 10.1 9.1 8.1 7.1 6.1 5.1 4.1 3.1 2.1
Рис. 2. Схема модели вязкопластической среды при анализе процесса полу горячего выдавливания с раздачей
На основании априорной информации зададим первоначальные значения скорости перемещения и вдоль оси г в узловых точках, учитывая, что результирующая скорость перемещения в точке (вектор скорости) оп-
Г 2 . 2
Л/г
ределится как V = М и + со
Результирующая скорость связана со скоростью перемещения ин-
струмента геометрическими соотношениями. В точке М (рис. 2), расположенной произвольно на основании давящего выталкивателя, у' = V. В точ-
ке 14, лежащей на выдавленном участке, V = —V
2
М
2 ' 'П
где
V = 0,4 м/с - скорость перемещения давящего выталкивателя; Гц =0,0113 м, гм =0,0137 м - радиусы пуансона и матрицы, Гд =0,0117 м. Отсюда
и+ < V', и~ >0, и+ <Ыу <и~.
Для простоты описания решения методом локальных вариаций доопределим функцию и = и¡1 вне пластической области с учетом осевой
симметрии, введем вспомогательные ячейки, получим область
г = 0-Аг
г = гм +Аг
г = 0
2 = НПЛ
/У
и
Область /У представляет собой расширенную область деформации Б на шаг ячейки в положительном и отрицательном направлениях оси г. Это сделано с целью использования численных методов вычисления.
Сместим начало координат. Интеграл (1) без учета четвертого члена, определяющего мощность поверхностных сил, представим в виде суммы интегралов по ячейкам
1 = 1.1 и- (2)
где 11 ^ - интеграл от функции по ячейке с вершинами 1)_\ /_|; 1)_\ /+|;
В
Значение интеграла /, j можно представить в виде
¡и = +г5№,-у
(3)
Подставим в формулу (3) значения интенсивности скорости деформации сдвига и скоростей деформаций
ди и да . ди да
дг
и г
дг
У
гг
-+-
дг дг
используя условие несжимаемости
ди и д со ^ дсо — + —+ — = 0; — = -дг г дг дг
и условие совместности скоростей деформаций
(и ди"\
— + —
к г дг
(4)
д 2 в г д 2 в 2
дz
2
дг
2
2
д У гz дгдz
(6)
из которого получаем У гг = Я
д 8 г + д 8 z
дz
2
дг
2
дгдг, у гг = |дг|
д 2 8 г + д 2 8 z
2
У
гz
I
д 2 8 г д 2 8 7 г +-^ z
2
2
дz дг + С1,
дг
2
дz,
дz дг'
С1 = 0, так как отсутствует перемещение на границах, тогда
У
гг
д 2 8 г
2~
г +
д 2 8,
2
г + С 2,
дz дг'
С2 = 0 , так как отсутствует перемещение на границах. Таким образом, угг: может быть определена в виде
У г г
д 2 8 г
г +
д 28,
дг
а с учетом 8 г и 8 z
У
2 д и
гг
г + ■
2 д и
~2
z.
(7)
дгдz дг
Для определения [V] вычислим составляющую скорости перемещения ю вдоль оси z по итоговому выражению (5) и найдем средние значения составляющих скоростей для блоков
щ, j + и+1, j + и+1, j+1 + щ, j+1
иА =
4
и
/, j+1 + щ, j+2 + и+1, j+1 + и+1, j+2
4
ю;, у- + Ю+1, у- + Ю+1, j+1 +ю/, j+1 4 ;
I, - + ю/,-+1 + Ю-1, - + Ю-1, --1 4 .
+и
+и
ив
ю А
ю в
ю
Усредненные значения касательных составляющих разрыва скоростей будут определяться по выражениям
Ии = |иА - ив|; Ию = Iю А -ю в|. (8)
Площади на границах блоков рассчитываются в виде:
Si - = 2п(^г21 + 0,5^г2 ) - вдоль оси г; ^^ - = 2пdгdzi - вдоль оси z.
В результате подстановок значение составляющих из (4), (5), (7), (8) в формулу (3) получим
г
(ди иЛ 2 (пи диЛ 2- + — 2 ( и - 2—1 2 3
- -- + + -- + —
\дг г) V г дг 1 Г дг 2
о и дгдг
о и
х /* (1гс1г + у$
2 3
3
+ —
2
3 и
V -V
а и
г ди и^ КЭГ Г ;
1/2
+
Г. И ЭиУ л
2- + — V г Эг у
+
и ^ди
---2 —
г дг
дгг 2
х
+
дгдг
г^/пЬ + т^ (// 4 - ив )2т!г~ (/ + 0,5¿/г) +
+ (со^ - со ^ )2т1/б/гб/г]. (9)
Воспользуемся конечно-разностными формулами для аппроксимации частных производных [4]. Для четырехугольника с вершинами Р, у;
; ^+1,7+1; ^+1,7 (см- Рис- 2) получим
ди _ м/'+1,7 _ м/',7 Эг А г
д и м/ + 2,7 _2м/+1,7
+ и
дгА
АгАг
(10)
д и м/+1,7+1 _м/,7+1 _м/+1,7+м/,7
дгдг АгАг
Аналогично можно найти значения и для остальных четырехугольников.
Для точки Р, j со скоростью иI j интеграл по ячейке представляет
сумму интегралов /г- ^ = + /2 + /3 + /4 .
Будем искать значения и1 j во внутренних точках, минимизируя
сумму (2). Используем произвольное нулевое приближение, исходя из граничных условий. Зададимся достаточно малым числом Ь>0 (пусть Ь=0,01). Затем в каком-либо порядке будем варьировать значения и1 у, прибавляя к
ним и вычитая величину И. Изменение в одной внутренней точке вызывает изменение четырех слагаемых, соответствующих ячейкам, входящим вершиной в точку Р1 j. Поэтому для каждой внутренней точки Р, ^ в каждом
приближении нужно вычислить двенадцать значений функции I. Функцию и в точке I) j в новом приближении полагаем равной либо старому значению иI j, либо и1 у ± И в зависимости от того, какому из трех значений соответствует наименьшая сумма тех четырех составляющих в сумме (2), которые зависят от точки Р, ^. Перебрав все внутренние точки Р1 ^ по
одному разу, повторяем весь процесс сначала и определяем новое приближение. Очевидно, что сумма (2) в процессе приближения не возрастает. Процесс численного решения оканчивается, когда функционал перестает убывать при достаточно малых значениях А г, Аг, Ь, т.е. когда разность при п и п-1 итерациях невелика и не превышает наперед заданного числа.
В результате проведенного расчета, определив значения и - составляющей скорости перемещения вдоль оси г для узловых точек, можно определить со - составляющую скорости перемещения вдоль оси т и скорости деформации 8Г, ¿9, е2, у^, Н, т.е. получить полную картину кинематического состояния пластического течения.
Используем полученные значения составляющих скоростей перемещения для определения деформационных характеристик. В течение малого промежутка времени среда получает малую деформацию, определенен ct
ную перемещениями = = . Время X можно определить из
реального процесса. В случае малой деформации компоненты относительных удлинений и относительный сдвиг для осесимметричной деформации определяются в виде
асо а?г
8>- 80 =—; = Уг2 + (п>
дг г 02 дг 5со
Среднее значение интенсивности деформации в заданной точке находим по формуле
Ч - 8е)2 + (8е - + - гг)2 + • (12)
Если начальная пластическая деформация среды ¿*о = 0, то приращение накопленной деформации Ав = - 80 = в/.
Расчет поля напряжений, соответствующего полю скоростей, проведем с помощью известных уравнений равновесия [5]
да7 дтГ7 хг~ л даг дт^ ст,-ад л
—^ + —^ + -^ = 0; —- +—^ + —^-5- = 0. (13)
дг дг г дг дг г
и уравнений ассоциированного закона пластического течения (уравнения связи девиатора напряжений 1)а и тензора скоростей деформаций Т^)
'1 4
Ат
+ 2\х Это уравнение справедливо для полуторячей обработки.
Касательные напряжения находим непосредственно из уравнений равновесия. Нормальные напряжения определяются интегрированием
да -
уравнения равновесия -
dz
г дх т л
Подставляя вместо т^ выра-
дг г )
жение через yrz и принимая \х = const и А, = const по всей области пластической деформации, с учетом (4) получим
д2
/1 ди 1 дсо д2и
— + 2ц
А.
--+--+-+-
г д2 г дг дгдг дгд2
Из уравнения состояния а2 = а+ — + 2ц откуда можно найти
среднее гидростатическое давление а и, используя уравнения ассоциированного закона, определяется
1 . V (\
х
аг = а + — + 2ц гг ; ад = а + —+ 2ц ¿0. (14)
Для получения численных значений напряжений определяется коэффициент пропорциональности X. Используя уравнения теории пластич-
1 с!А
ности Сен-Венана-Мизеса, имеем г7/- = А,а«-, где коэффициент X =—---
2т£ Ж
пропорционален мощности пластической деформации. Исключая в соотношении для X компоненты напряжений, найдем Х-Н/2тгде среднее значение интенсивности скорости деформации Н в зоне деформации определяется по формуле Н = а пРеДел текучести сдвига
= —при температуре, соответствующей полуторячей обработке.
V 3
Используя значение компонент тензора скорости деформации для узловых точек, рассчитываем значение компонент тензора напряжений для каждой точки. Расчет осуществляется на ЭВМ.
Значения интенсивности касательных и нормальных напряжений определяются по известным выражениям
Т = ~°е)2 + (<*е -+ (ст* ~)2 + бт2;; ст^ = л/3т. (15)
Для полугорячего деформирования полагаем, что разрыв касательных составляющих скоростей отсутствует ( [у] = 0 ).
В качестве примера проанализирован процесс полугорячего выдавливания с раздачей полуфабрикатов из малоуглеродистой стали 18ЮА со степенью деформации ц/ = 0,46 . Расчет осуществлен на ЭВМ.
Получены значения составляющей скорости перемещения и вдоль оси г и мощности пластической деформации, которая для процесса полугорячего выдавливания с раздачей составила IVпг =14812 Вт. Значение удельной силы составило =1140 МПа.
Сопоставление полученного значения удельной силы с известным решением задач обратного полугорячего выдавливания методом верхней оценки [5] и с результатами экспериментального исследования полугорячего выдавливания с раздачей малоуглеродистой стали при указанных ре-
жимах дали сходимость в пределах 10%.
Выявленное поле значений составляющей скорости перемещения и позволяет определить другую составляющую ю и в конечном итоге рассчитать поле напряжений, соответствующее полю скоростей. На рисунке 3 представлено расчетное поле значений интенсивности напряжений для полугорячего выдавливания с раздачей.
Рис. 3. Значения интенсивности напряжений в процессе полугорячего выдавливания с раздачей
Выводы. Подход к решению задач полугорячей штамповки выдавливанием с использованием основных соотношений осесимметричного течения жестко-вязко-пластических сред достаточно универсален и позволяет проводить анализ напряженно-деформированного состояния процессов с привлечением вычислительной техники.
Список литературы
1. Лялин В.М., Петров В.И., Журавлев Г.М. Основы технологии объемной и листовой полугорячей штамповки. М. - Тула: Машиностроение, 2002. 164 с.
2. Черноусько Ф.Л., Баничук И.В. Вариационные задачи механики управления. М.: Наука, 1973. 238 с.
3. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз, 1958.
138 с.
4. Демидович Б.П., Марон М.А. Основы вычислительной математи-
ки. М.: Наука, 1966. 664 с.
5. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М: Наука, 1969.
420 с.
V.M. Lyalin, O. V. Pantyukhin, N.A. Tarasova
THE INTENSE-DEFORMED CONDITION OF PROCESS TO THE SEMIHOT EXPRESSION WITH DISTRIBUTION OF SEMIFINISHED ITEMS OF SPECIAL PRODUCTS.
With attraction of the basic parities the axis of symmetric current of is rigid-is viscous-plastic environments and a method of local variations is analyzed the is intense-deformed condition of process to a semihot expression with distribution of semifinished items of special products, as key operation of progressive manufacturing techniques of special products from cylindrical preparations not enough carbonaceous steel.
Key words: intense-deformed condition, semihot expression, axis symmetric current, method of local variations.
Получено 20.07.12
УДК 623.455.1:669 178
В.М. Лялин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-54-38, tna-08@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
О.В. Пантюхин, канд. техн. наук, доц., директор издательства, (4872) 35-54-38, tna-08@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Н.А. Тарасова, асп., (4872) 35-54-38, tna-08@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА ПОЛУГОРЯЧЕГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ЗАГОТОВКИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТРЕБУЕМЫХ СВОЙСТВ ПОЛУФАБРИКАТОВ
На примере полугорячего выдавливания с раздачей полуфабрикатов специзделий из прутковых заготовок стали 18ЮА изложен метод расчета параметров режима термомеханической обработки в зависимости от требуемых механических свойств, в основу которого положены этапы термовоздействия от нагрева исходной заготовки до охлаждения выдавленного полуфабриката.
Ключевые слова: полугорячее выдавливание, параметры режима термомеханической обработки, термовоздействие.
Актуальной задачей применения полугорячей штамповки из прутковых заготовок в высокоэффективных технологиях производства элемен-
