CC BY
165
верхности цилиндрического стакана // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2013. Вып. 3. С. 562-570.
Митин Олег Николаевич, канд. техн. наук, начальник отдела, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»,
Иванов Юрий Анатольевич, зам. генерального директора, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»
STRESS-STRAIN STATE OF THE MATERIAL WITH REDUCED CYLINDRICAL CUP
PUANSONOM WITH THE FLUTE
Mitin O.N., Ivanov Y.A.
The article contains the analysis of the stress-strain state of the material in the walls of the cylindrical workpiece when it reduced the core punch through smooth conical matrix. Presented are the results of describing change of hydrostatic voltage, stress intensity component of deformation and temperature arising from a change in the glass in the process of its reduction.
Key words: mathematical modeling, forming screw rift, punch, matrix, corrugated, reduction of stress, strain.
Mitin Oleg Nikolaevich, candidate of technical sciences, head of department, 8 (4872) 46-45-75, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, JSC NPO Splav,
Ivanov Yuriy Anatolevich, deputy director general, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, JSC NPO Splav
УДК 623.455.1: 621.7.043
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛУГОРЯЧЕЙ ШТАМПОВКИ ПОЛУФАБРИКАТОВ СПЕЦИЗДЕЛИЙ
Н.А. Тарасова
С привлечением основных соотношений осесимметричного течения жестковязкопластических сред и метода локальных вариаций анализируется напряженно-деформированное состояние процесса полугорячей штамповки полуфабрикатов спе-цизделий как ключевой операции прогрессивной технологии изготовления специзделий из прутковых заготовок стали 18ЮА.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, полугорячая
штамповка, осесимметричное течение, метод локальных вариаций.
Для решения ряда задач ОМД применяется вариационный метод теоретического исследования процессов деформирования, в котором используется энергетический принцип механики, базирующийся на теореме
об экстремальных свойствах действительного поля скоростей и напряжений. Согласно этой теореме составляется вариационный функционал, а задача сводится к отысканию поля, сообщающего функционалу экстремальное значение. В теории пластичности этот функционал выражает мощность сил пластической деформации. К преимуществу вариационного метода относится то, что он весьма удобен для построения приближенного решения задачи.
Суть метода заключается в варьировании с достаточно малым шагом заданного произвольного, но кинематически возможного для рассматриваемого процесса формоизменения, поля скоростей перемещений, нахождения соответствующих каждому варьируемому значению поля скоростей функционала и выборе среди них минимального.
Использование вариационных методов позволяет решать любые задачи механики с одних и тех же позиций без каких-либо принципиальных ограничений. Кроме того, общность и универсальность методов позволяют использовать вычислительную технику, что приводит к сокращению времени на решение конкретной задачи.
В представленной работе на базе основных соотношений осесимметричного течения жестковязкопластических сред рассматривается вариационный метод решения задачи полугорячей штамповки. Это особенно существенно для процессов, характеризующихся разнообразными схемами развития жестких и пластических областей.
Для анализа осесимметричной деформации жестковязкопластической среды воспользуемся функционалом, которому действительное поле скоростей доставляет минимум (массовыми силами пренебрегаем) [1]:
|^ШУ +11 тН2dV +11X ■ vdS* = 0 , (1)
V V 2 s s*
*
где S и S - площади торца пуансона и поверхностей разрыва; ^ - предел
текучести сдвига; Н = !Г-ее)2 + (ее-ег)2 + (ег-ег)2 + \7„ - интенсивность скорости деформации сдвига; [у] - касательная составляющая разрыва скоростей; X - вектор поверхностных сил; у - вектор скорости.
Решение уравнения (1) возможно методом локальных вариаций [2], который относится к прямым численным методам решения и применим к вариационным задачам для функций любого числа переменных.
Схема процесса полугорячей штамповки представлена на рис. 1. Отличными от нуля компонентами вектора скорости перемещения будут: и
- составляющая скорости перемещения вдоль оси г; ю - составляющая скорости перемещения вдоль оси г. Компонентами тензора деформации являются £г, ее, е2, ук, компонентами тензора напряжений - ог, ое, о2, тк.
4
3
2
1
Рис. 1. Схема процесса полугорячей штамповки:
1 - пуансон; 2 - матрица; 3 - заготовка; 4 - пуансон; 5 - полуфабрикат
Анализируем стационарное течение в предположении, что среда заполняет в пространстве область, ограниченную рабочими поверхностями инструмента, и является несжимаемой. Одновременно представим деформируемую среду в виде системы дискретных элементов, а состояние т элемента опишем с помощью обобщенных клеточных переменных, применив вариационные принципы механики [3]. Разобьем область пластической деформации на т четырехугольных элементов. Проведем в плоскости два семейства прямых: г = а + ¡Аг, 2 = Ь + уА, где а и Ь - произвольные, Аг > 0, А > 0.
Прямые пересекаются в точках Р^ и разбивают плоскость на равные прямоугольные ячейки со сторонами Аг, Аг (рис. 2).
На основании априорной информации зададим первоначальные значения скорости перемещения и вдоль оси г в узловых точках, учитывая, что результирующая скорость перемещения в любой точке (вектор скорости) определится как V = л1 и2 +ю2 .
Результирующая скорость связана со скоростью перемещения инструмента геометрическими соотношениями. В точке М (рис. 2), расположенной произвольно на основании давящего выталкивателя, V = V. В точке
- - г2 -И, лежащей на выдавленном участке, V = -V . п——, где V = 0,4 м/с - ско-
гМ - гП
рость перемещения давящего выталкивателя; гП = 0,00595 м, гМ = 0,00775 м -радиусы пуансона и матрицы, г0 = 0,00575 м - радиус заготовки. Отсюда
118
и + < V, и > 0, и + < и.у < и
В = <!
и
Рис. 2. Схема модели вязкопластической среды
Для простоты описания решения методом локальных вариаций доопределим функцию и = иу вне пластической области с учетом осевой
симметрии, введем вспомогательные ячейки и получим область
г = 0 - Аг г = гм + Аг г = 0
2 = Н ПЛ
Область В представляет собой расширенную область деформации В на шаг ячейки в положительном и отрицательном направлениях оси г. Это сделано с целью использования численных методов вычисления.
Сместим начало координат. Интеграл (1) без учета четвертого члена, определяющего мощность поверхностных сил, представим в виде суммы интегралов по ячейкам:
I = I у , (2)
где I- у - интеграл от функции по ячейке с вершинами Р--1 у-1; Р--1 у+1;
р+1, у-1, р+1, у+1.
Интеграл I - у можно представить в виде
Л,у = *8НУ.у + 2 тН2У,у + X5 [V8,у. (3)
Подставим в формулу (3) значения интенсивности скорости дефор-
мации сдвига и скоростей деформаций
Эи . и Эю Эи Эю
е 0=_ ; е 2 = з ; У гг =+ -ч
г Эг Эг Эг
Є г —
Эг
используя условия несжимаемости
Эи и Эю
Эю
+ - +— — 0; —: Эг г Эг Эг
ґи Эил
----1-----
V г Эг у
и условие совместности скоростей деформаций
Э 2ег Э Ч Э 2у
г | г __ / гг
Эг
+
Эг
ЭгЭг
Из уравнения (6) получаем
угг — Я
Э 2е.
Эг2 Эг
У гг — |
Э 2 еУг
Э 2 еУ
Э 2 еУг
Э 2 еУ г
г
Эг Эг2
Эг 2 Эг + С1;
Эг2
Эг;
так как отсутствует перемещение на границах, то С = 0:
Э2ег Э2е
Угг
2
Эг
2
-г +
Эг
2
■г + С
так как отсутствует перемещение на границах, то С 2 = 0. Таким образом, угг определяется по формуле
У гг
Э 2е г
Эг 2
г +
Э 2е. Эг 2
г
а с учетом ег и
Э2и Э2и
У гг — г + ^т г.
(4)
(5)
(6)
(7)
ЭгЭг Эг2
Для определения [у] вычислим составляющую скорости перемещения ю вдоль оси г по итоговому выражению (5) и найдем средние значения составляющих скоростей для блоков А и В:
¡,у+1 + щ,у+2 + щ+1,у+1 + щ+1,у+2 .
иА
иі, j + иі+1, j + иі+1, j+1 + иі, j+1 4
и
; и£
4
ю/, у + ю.+1, у + ю.+1, у+1 + ю/, у+1 ю/, у + ю/, у+1 + ю.-1, у + ю.-1, у-1
ю А =--------------4--------------; юВ =-------------------------------4-.
Усредненные значения касательных составляющих разрыва скоростей будут определяться по выражениям
Мщ = |иА - иВ |; Мю = IюА - юВ |. (8)
Площади на границах блоков рассчитываются по формулам:
г
8і j — 2п(^г2і + 0,5^г2) - вдоль оси г; 5^- j — 2кгі.Мгі - вдоль оси г.
В результате подстановок значений составляющих из (4), (5), (7), (8) в формулу (3) получим
С Э Э Л2
Т _1
з т
Эи и Л + Г 2 и + Эи
, Эг г У V г Эг ,
+ (_ и _ 2 Л + 3
V г Эг У 2
Э2 и Э2 и
-г------------ г
V ЭгЭг Эг2 у
гДгйг +
.1/2
+ У5
^Эи и Л + С2 и + Эи ^ + С и 2 Эи ^ + 3
кЭг г У V г Эг У V г Эг У 2
2
Э2и Э2и
г-------- г
2
ЭгЭг Эг2
У
1/2
г1ёгёг + (9)
+ КиА
[(щА - иВ )2ж/г2 (- + 0,5йТ) + (юА - юВ )2тёгёг]
Воспользуемся конечно-разностными формулами для аппроксимации частных производных [4]. Для четырехугольника с вершинами Р. у;
р,у+1; р+1,у+1; р+1,у (см. рис. 2) получим
Эи
Эг
і,і .
2
иі+1, j иі, і Эи иі+2, у 2и-+1, у + и
j
1,і
іі,і .
Э 2
Аг Эг 2 АгАг
и _ иі+1,і+1 — иі,і+1 — иі+1,і + иі,і
- (10) ЭгЭг АгАг
Аналогично можно найти значения и для остальных четырехугольников.
Для точки Р. у при скорости и. у интеграл по ячейке представляет собой сумму интегралов I- у = 11 +12 +13 +14.
Процедура отыскания значений и. у во внутренних точках описана
в [6]. В результате проведенного расчета, определив значения и - составляющей скорости перемещения вдоль оси г для узловых точек, можно рассчитать ю - составляющую скорости перемещения вдоль оси z и скорости деформации ег, е0, ег, угг, Н, т.е. получить полную картину кинематического состояния пластического течения.
Используем полученные значения составляющих скоростей перемещения для определения деформационных характеристик. В течение малого промежутка времени среда получает малую деформацию, определенную перемещениями 8г = ¡^иЖ; 8г = ¡0юЖ. Время t можно определить из
реального процесса. В случае малой деформации компоненты относительных удлинений и относительный сдвиг для осесимметричной деформации определяются по выражениям
Э8г 8г Эю Э8г Э8г
е,
; ее
Эг ’ ” г * г Эг ’ Эг Эю
Среднее значение интенсивности деформации в заданной точке находим по формуле
у гг
(11)
2
3
^(ег - еЄ )2 + (еЄ - ег )2 + (ег - ег )2 + 2У^г . (12)
Если начальная пластическая деформация среды ео — 0, то приращение накопленной деформации Ае — єґ - Є0 —еі.
Расчет поля напряжений, соответствующего полю скоростей, проведем с помощью известных уравнений равновесия [5]:
+
Эог Эх
= 0; ^ + ^гг + 1 "0 = 0 (13)
Эг Эг г Эг Эг г
и уравнения ассоциированного закона пластического течения (уравнения
связи девиатора напряжений Во и тензора скоростей деформаций Те):
Do =
T&
e •
Это уравнение справедливо для полугорячей обработки. Касательные напряжения находим непосредственно из уравнений равновесия. Нормальные напряжения определяются интегрированием
уравнения равновесия
Эо z Эг
Эх
rz
X
Эг
Л rz
r у
. Выразив trz через grz и при-
нимая m = const и l = const по всей области пластической деформации, с учетом (4) получим
Эо z Эz
'1
"¡г+2m і
1 Эм 1 Эю Э2
м
Э 2юЛ
Эz r Эг ЭrЭz Э^
1
л
Из уравнения состояния оz = о + — + 2ц
1
е г откуда можно найти
V1 У
среднее гидростатическое давление о и, используя уравнения ассоциированного закона, определить
У (1 Л
ег ; о0 = 0 +
о r =о +
1
1 + 2ц 1
Y + 2ц
e 0 .
(14)
Для получения численных значений напряжений определим коэффициент пропорциональности 1. Используя уравнения теории пластично-
1 СА
сти Сен-Венана - Мизеса, имеем е-у = 1о ¡у, где коэффициент 1 = — -----
2*5 с
пропорционален мощности пластической деформации. Исключая в соотношениях для 1 компоненты напряжений, найдем 1 = Н/2х5 , где среднее значение интенсивности скорости деформации Н в зоне деформации определяется по формуле Н = (1=1 Н-у УИ, а предел текучести сдвига -
r
х8 = —j=о8 при температуре, соответствующей полугорячей обработке.
л/3
Используя значение компонент тензора скорости деформации для узловых точек, рассчитываем значение компонент тензора напряжений для каждой точки. Расчет осуществляется на ЭВМ.
Значения интенсивности касательных и нормальных напряжений определяются по известным выражениям:
Т = ^=^(ог - о0 )2 + (о0 - ог )2 + (ог - ог )2 + 6хгг ; О = Л>Т . (15)
Для полугорячей штамповки разрыв касательных составляющих скоростей отсутствует ([V] = 0).
В качестве примера проанализирован процесс полугорячей штамповки полуфабрикатов из малоуглеродистой стали 18ЮА со степенью деформации у = 0,6. Расчет осуществлен на ЭВМ.
Получены значения составляющей скорости перемещения и вдоль оси г и мощности пластической деформации, которая для процесса полугорячей штамповки составила Жпг = 11432 Вт. Значение удельной силы составило Руд = 987 МПа.
Сопоставление полученного значения удельной силы со значением удельной силы, полученной в результате решения задач полугорячей штамповки методом верхней оценки [5], дало сходимость в пределах 10 %.
Установленное поле значений составляющей скорости перемещения и позволяет определить другую составляющую ю и в конечном итоге рассчитать поле напряжений, соответствующее полю скоростей.
Выводы. Одним из основных критериев использования полугорячей штамповки в условиях массового производства является величина удельной силы. Данная характеристика очень важна в связи с интенсивным силовым и термовоздействием на рабочий инструмент. Предложенная схема позволяет снизить величину удельной силы примерно на 15 % по сравнению с классическими схемами процесса полугорячей штамповки.
Список литературы
1. Лялин В.М., Петров В.М., Журавлев Г.М. Основы технологии объемной и листовой полугорячей штамповки. М.; Тула: Машиностроение; Изд-во ТулГУ, 2002. 164 с..
2. Черноусько Ф.Л., Баничук И.В. Вариационные задачи механики управления. М.: Наука, 1973. 238 с.
3. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз, 1958.
138 с.
4. Демидович Б.П., Марон М. А. Основы вычислительной математи-
ки. М.: Наука, 1966. 664 с.
5. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М: Наука, 1969.
420 с.
6. Лялин В.М., Пантюхин О.В., Тарасова Н.А. Напряженно-деформированное состояние процесса полугорячего выдавливания с раздачей полуфабрикатов специзделий. Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 8. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 97-106.
Тарасова Наталья Александровна, аспирант, tna-08 aniail.ni, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE INTENSE-DEFORMED CONDITION OF PROCESS TO THE SEMIHOT EXPRESSION OF SEMIFINISHED ITEMS OF SPECIAL PRODUCTS
N.A. Tarasova
With attraction of the basic parities the axis of symmetric current of is rigid-is viscous-plastic environments and a method of local variations is analyzed the is intense-deformed condition ofprocess to a semihot expression with distribution of semifinished items of special products, as key operation of progressive manufacturing techniques of special products from cylindrical preparations not enough carbonaceous steel.
Key words: intense-deformed condition, semihot expression, semihot stamping, axis symmetric current, method of local variations.
Natalia Aleksandrovna Tarasova, postgraduate, tna-08a jvail.ru. Russia, Tula, Tula State University
УДК 62З.4ЗЗ.1:669 17S
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС ИЗГОТОВЛЕНИЯ ГИЛЬЗЫ СПОРТИВНО-ОХОТНИЧЬЕЙ ИЗ СТАЛИ 18ЮА НА БАЗЕ КЛЮЧЕВОЙ ОПЕРАЦИИ ПОЛУГОРЯЧЕЙ
ШТАМПОВКИ
Н.А. Тарасова
Представлена методика проектирования операции полугорячей штамповки на примере технологии изготовления гильзы к спортивно-охотничьему патрону калибра 7,62х39 мм. Определены необходимые форма, размеры и механические характеристики полуфабриката.
Ключевые слова: полугорячая штамповка, параметры режима термомеханической обработки, термовоздействие.
Исходными данными для проектирования технологического процесса изготовления спортивно-охотничьей гильзы из стали 1S ЮА являются чертеж полуфабриката последней вытяжки, распределение твердости по
