Напряженно-деформированное состояние при безоправочном волочении тонкостенных труб с подпором

Каргин Борис Владимирович; Каргин Владимир Родионович; Пастушенко Татьяна Сергеевна

УДК 621.774.34

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ БЕЗОПРАВОЧНОМ ВОЛОЧЕНИИ ТОНКОСТЕННЫХ ТРУБ С ПОДПОРОМ

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)

Поступила в редакцию 29.12.2011

Проведено теоретическое исследование процесса безоправочного волочения тонкостенных труб с осевым подпором на входе в волоку. Приведена полная система уравнений, позволяющая найти с помощью компьютера напряженно-деформированное состояние, необходимое для инженерного выбора параметров волочения и инструмента.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, безоправочное волочение, тонкостенная труба.

При безоправочном волочении тонкостенных труб с подпором, помимо тянущей силы Рв, прикладываемой к переднему концу трубы в направлении, совпадающем с направлением волочения, прилагается еще дополнительная сила Q со стороны входа в волоку, направление которой совпадает с направлением волочения, рис. 1. Этот процесс применяется на трубоволочильных станах новейшей конструкции [1].

Целью данной работы является постановка и реализация задачи определения параметров напряженно-деформированного состояния при безопра-вочном волочении тонкостенных труб с подпором.

При решении поставленной задачи использованы гипотезы и допущения, обычные для процесса волочения тонкостенных труб [2]: деформация трубы принимается как осесимметричная и безмоментная, напряженное состояние всех точек трубы плоское, меридиональное CTj и окружное а0 напряжения - главные напряжения, напряжение трения на контактной поверхности находили по закону Кулона.

Деформируемую трубную заготовку в плавно сужающемся канале волоки разделяли на три участка: конический 1к, радиусный 1p и калибрующий 1 (см. рис. 1). Параметры напряженно-деформированного состояния на этих участках устанавливали в конечном числе точек. Для этого трубная заготовка, срединный радиус которой R0, а толщина стенки S0, разбивается на N узких

Каргин Борис Владимирович, СГАУ, кандидат технических наук, доцент кафедры обработки металлов давлением, заместитель декана факультета. E-mail: bkargin@mail.ru

Каргин Владимир Родионович, СГАУ, доктор технических наук, профессор кафедры обработки металлов давлением. E-mail: vrkargin@mail.ru

Пастушенко Татьяна Сергеевна, кандидат технических наук, ассистент кафедры механической обработки материалов. E-mail: tpast@newmail.ru

кольцевых элементов одинаковой длины 1 В процессе волочения исходные элементы при протягивании через профилированный канал волоки под действием осевых сил Рв и 0, деформируются и занимают положения, определяемые радиусами И2, ... , К, ... , Соответственно длина образующих и толщины стенок элементов при И1, И2,... , И.,... , принимают значения 11,12, ... , 1.,... , и Б1, Б2,... , Б.,... , Число элементов должно быть достаточным для того, чтобы в пределах каждого элемента процесс деформирования считался монотонным.

В качестве параметров деформированного состояния, описывающих бесконечно малые приращения деформаций, для 1-го элемента использовали логарифмические деформации:

связанные между собой условием постоянства объема:

(Дее)г + (¿О, + (М.),. = О, (2)

и интенсивность бесконечно малых приращений деформаций:

. (1)

Конечные деформации е1, £в, ег для каждого .-го элемента находят, суммируя бесконечно малые приращения деформации .-го элемента и конечные деформации (Ы)-го элемента, т. е.

( в) ( в)1 1 + (АО ^

77

Printed with pdfFactory Pro trial version - purchase at www.pdffactory.com

Рис. 1. Волочение тонкостенной трубы

Компоненты напряженного состояния с1 и сО определяют по известным компонентам деформированного состояния из уравнений теории пластического течения:

(5)

где - интенсивность напряжений.

Интенсивность напряжений для 1-го элемента находят из закона упрочнения металла заготовки, например, заданного в виде степенного ряда:

= (6)

где сТ - предел текучести материала заготовки при входе в волоку,

А и п - коэффициенты аппроксимации диаграммы упрочнения.

Контактное давление Р. для 1-го элемента можно получить из уравнения равновесия сил в направлении нормали к меридиану:

(7)

Здесь К - радиус кривизны меридиального сечения;

К О - радиус кривизны сечения трубы конической поверхностью, перпендикулярной дуге меридиана.

На коническом участке принимаем, что К1= го, (КО ).=К./соза, на радиусном К определяется геометрией радиусного перехода (Ки);=К/созО (К - радиус окружности в сечении плоскостью перпендикулярной оси волочения; а , О - углы между касательной к меридиану и осью волочения на коническом и радиусном участках соответственно).

На цилиндрическом участке считаем, что К1= , КО =Кк, где К - конечный радиус готовой трубы.

Уравнения равновесия элементов в направлении касательной к меридиану на коническом, радиусном и цилиндрическом участках канала волоки соответственно следующие:

— ОгД5) - + ¡¿РП) = 0 ,

Яр

Здесь и - коэффициент внешнего трения. Представив эти формулы в конечных разностях и проинтегрировав методом трапеций [3], окончательно будем иметь: на коническом участке

-

2 1Л 5та/{

+

{<гв5 + —) 1,

(8)

на радиусном участке

9 + 9

- = --— [(ог^тй + ¡лРЯ)[ +

+ (ав5зтв + ^£>¿-1! ,

на цилиндрическом участке

О:}, - ("1)1-1 =

(9)

(10)

Таким образом, для любого элемента в канале волоки получаем замкнутую систему уравне-

ний для определения неизвестных К, Б., 1., е, еи, ег1, (е;)1, (с.):, ст1, с0, Р.. Для конического участка система включает уравнения (1) - (8), для радиусного - (1) - (7) и (9), на цилиндрическом участке используется только уравнение (10). В связи с тем, что деформация трубной заготовки является осесимметричной, параметры напряженно-деформированного состояния - только функция одной независимой переменной либо радиуса К, либо угла д. Поэтому решение системы (1) - (9) в представленной последовательности сводится к решению трансцендентного уравнения (8) или (9) в функции независимой переменной.

Процесс вычисления параметров напряженно-деформированного состояния начинается на коническом участке со значения 1=1. При этом для кольцевого элемента, расположенного до входа в очаг деформации, считаются известными все параметры напряженно-деформированного состояния. Для ненагруженного элемента обычно принимают е 1= е = ед =0, сд =Р = 0, где F0 - площадь поперечного сечения заготовки на входе в волоку.

Так как геометрия первого элемента в процессе волочения неизвестна, то предполагаем, что изменение длины образующей 11 будет происходить на отрезке [0,95 10, 1,05 10]. Это дает воз-

можность при численном решении на ЭВМ приведенной системы уравнений воспользоваться методом дихотомии [3]. Расчет действительного значения К1, определяющего точную геометрию первого элемента, проводится с точностью д 1: |Кк+11 - Кк1| < д 1, где к+1 и к - номера приближений для независимой переменной. Другие параметры элемента находят из геометрических соотношений Б1=(Б010К0)/(К111), 11=(К0-К1)/б1п а . По точным значениям параметров геометрии первого элемента по соотношению (1), (3) - (5) определяют истинные значения деформаций и напряжений (рис. 2), критерием правильности их выбора служит обращение уравнения равновесия (8) в тождество. Расчет параметров напряженно-деформированного состояния для последующих элементов 2, 3, ... , 1, ... , N проводится в аналогичной последовательности за исключением того, что на радиусном участке в качестве независимой переменной используется угол д, а на цилиндрическом участке находят только с1.

После того, как будет определено напряженно-деформированное состояние во всех элементах канала волоки, процесс вычислений не заканчивается. Для достижения заданной точности расчета усилия волочения Д2 нужно вести те же самые вычисления, увеличив число ранее заданных кольцевых элементов. Требуемая точность д2 достигается при выполнении неравенства (Рт1в - Ртв) < Д 2, где т+1 и т - номера приближений по усилию волочения, Рв= с1 ы(ж (2Кк -

^^ РИС. 3.

Результаты расчета параметров напряженно-деформированного состояния на ЭВМ при волочении медных труб из сплава М3 с различным подпором представлены на рис. 4. В процессе вычислений принято К°=16 мм, Б°=1 мм, 10=0,5 мм, 1 =5 мм, К=1 мм, а=12е, К =13 мм,

кал с к

с =75+58 е ь°,42, М =0,12, Д 1=10-4 мм, Д 2=50 Н.

Из анализа графиков следует, что по мере продвижения металла трубы вдоль волочильного канала длиной 10 меридиональное напряжение возрастает, достигая своего максимального значения на выходе из канала волоки. Меридио-

РВКн

Рис. 2. Алгоритм расчета параметров напряженно-деформированного состояния в кольцевом элементе

Рис. 3. Влияние числа кольцевых элементов N на изменение усилия волочения Р

Рис. 4. Распределение параметров напряженно-деформированного состояния по длине канала волоки: 1 - я=0 МПа, 2 - я=30 МПа, 3 - я=70 МПа

нальное напряжение больше при волочении тонкостенной трубы без подпора. Чем больше подпор, тем меньше у1, и соответственно больше степень деформации заготовки за проход. При под-

поре q=Q/F0=70 МПа, осевое напряжение близко к нулю. По этой схеме реализуется процесс осадки трубы вдавливанием в волоку.

Окружные сжимающие напряжения и контактное давление Р распределены по длине канала волоки по нелинейному закону, возрастая по абсолютной величине к выходу из канала волоки. Подпор со стороны входа заготовки в волоку вызывает увеличение ав и Р. Чем больше подпор, тем выше рост <гв и Р.

Величина тангенциальных деформаций не зависит от величины подпора. Подпор существенно влияет на величину меридиональных и радиальных деформаций ех и ег. Чем больше подпор, тем больше утолщаются стенки трубы, а длина полученной трубы меньше, чем при традиционном волочении без осевого подпора.

Использование предлагаемой методики позволяет моделировать реальные процессы безоп-равочного волочения тонкостенных труб на непрерывных станах и может быть полезным при создании САПР технологических процессов для выбора оптимальных режимов волочения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Перциков З.И. Волочильные станы. М.: Металлургия, 1986, 208 с.

2. Савин Г.А. Волочение труб. М.: Металлургия 1993, 336 с.

3. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, 364 с.

THIN - WALLED TUBES AN AXIAL PRESSURIZATION AT THE PORTAGE

Samara State Aerospace University named after Academician S.P. Korolev (National Research University)

There was conducted a theoretical study of sink drawing of thin - walled tubes with axial pressurization at the entrance to the portage. The complete system of equations is given helping of find stress - strain state required for an engineering drawing of the options and tools by means of computer. Key words: stress - strain state, sink drawing, thin - walled tubes.

Boris Kargin, Candidate of Technics, Associate Professor at the Metal Forming Department, Deputy Dean. E-mail: bkargin@mail.ru

Vladimir Kargin, Doktor of Technics, Professor at the Metal Forming Department. E-mail: vrkargin@mail.ru Tatiana Pastushenko, Candidate of Technics, Assistant Lecturer at the Machining Materials Department. E-mail: tpast@newmail.ru

THIN – WALLED TUBES AN AXIAL PRESSURIZATION AT THE PORTAGE

Текст научной работы на тему «Напряженно-деформированное состояние при безоправочном волочении тонкостенных труб с подпором»