CC BY
33
----------------------------------- © В.С. Верещагин, А.А. Насонов,
2010
УДК 622.283.74:624438.44
В. С. Верещагин, А.А. Насонов
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОДНОГО МАССИВА В ОКРЕСТНОСТИ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ, ЗАКРЕПЛЕННОЙ АНКЕРНОЙ КРЕПЬЮ
Выполнено аналитическое исследование напряженного состояния породного массива в окрестности горной выработки, имеющей произвольное поперечное сечение и закрепленной анкерной крепью. Задача решена с учетом срезающих усилий, возникающих в анкерах.
Ключевые слова: армированный массив, напряженное состояние массива.
Семинар № 3
ТТ ля определения напряженного состояния армированного массива пород, /-Щ, вокруг выработки, закрепленной системой анкеров необходимо воспользоваться решением соответствующих задач теории упругости о распределении напряжений в упругой среде вокруг незакрепленного отверстия и решением задачи теории упругости о действии силы в упругой плоскости, ослабленной отверстием.
Выражения для компонентов напряжений в массиве, армированном анкерами, вокруг выработки имеют вид [1]
ог = + о® + о®,
а в = о-^1 + ов +о^Z), (1)
т = т(0) +т(1) +т(2)
1гв 1 гв ^ 1 гв ^ гв ’
где аг, ае, Тге - полные напряжения; аГ.0"1, Од0), Т^"1 - начальные напряжения в
массиве; а^, ад1:, Т^ - дополнительные напряжения, вызванные образованием
выработки; а®, адЕ), Т^: - суммарные напряжения от действия сосредоточенных сил.
Компоненты начальных и дополнительных напряжений для различных форм поперечного сечения можно найти в работах [1-4].
-гг “ „.(£) „.(£) „.(£)
Для определения суммарных напряжений аг , ад , Т^д решим задачу теории
упругости о действии сосредоточенной силы в упругой плоскости, ослабленной отверстием произвольной формы. В произвольной точке z0 неограниченной плоскости, имеющей координаты (г0,в0), под углом в1 к действительной оси приложим сосредоточенную силу Q . Когда направление силы Q не совпадает с нормалью к контуру выработки, в анкерах возникают срезающие усилия. Их учет очень важен на практике. Из теории упругости [2] известны функции комплексных потенциалов ф и ц, характеризующие напряженно-деформируемое состояние бесконечной плос-
кости от действия сосредоточенной силы. В нашем случае эти потенциалы имеют вид
v(z) = - ъе<а + 1)ln(z - Zo) + %(zl
V(z) = ХчX + ,Yu ln(z - Zo) + + ^o(z), ( )
^0
2^(Х +T)“‘v“ ' 2^(Х +1) z - z0
z = ©(£) = Co^ + -f + -f + ... (3)
0
где X, 7 - проекции силы Q на действительную и мнимую оси соответственно; X = 3 - 4у , V - коэффициент Пуассона. Отображающую функцию представим в виде
С1 + С2 ^ ^ £2 Для новой переменной выражения (2) примут вид
ф(® = - ОТ1"®-®^+(4)
ц(® = х г!^1"® - «+О§4°1) • Л+ц”({)'
где ф0® ), ц0® ) - голоморфные функции вне контура единичной окружности, включая бесконечно удаленную точку; о1 = ехр(/в1).
Г раничные условия имеют вид
ю(а) ~т
ф(о) + == ф (о) + ц(о) = 0, со (о)
ц(о) + О0) ф(о) + ц(о) = 0, со (о)
где о - точка единичной окружности о = ехр(/ в).
Подставляя ф(о) и ц(о), определенные формулами (4), получим
(5)
ф(а) -г
%(а) + == $>(а) + ^о(а) = /(аХ ф (а)
^0(ст) + Фат) ^0(а) + ^>(а) = /(а)
(6)
где
/(а) -&)-х1пТ-Й1+ (7)
+ад та Фа ^0)]
Умножим обе части первого из равенств (6) на ядро Коши —— da и проинтег-
2л7 а — £
рируем по контуру единичной окружности Г, считая точку £ расположенной вне
Г (обход контура ведется против часовой стрелки). Так как ф0® ) голоморфна вне Г , а функции о(®) ф0®) и ц0®) - внутри Г , то
О® )
£ | о|о= -*® ,
Г г
_Х_ Г О®) = 0
2® ГГ О® )ф0®) о - ® 0
1 Ц0® )^о
2яі ^ ст - Е
Г г
Следовательно, получаем
"«> - Тй1 СТт- (8)
Г
Представим функцию
£(ст) = ст — == [®(ст)-®Ео)] (9)
1 — стЕо а (ст)
в виде ряда Лорана
да да
я(ст)=X Лстк+Х Л—, (10)
к=1 к=0
тогда после интегрирования в (8) будем иметь
-«> = 2І+Ї)‘"#І+Ъ—кЕ«■)
Обратимся ко второму из равенств (6). Проделав аналогичные операции, получим
= 0.
ЄСТї1 Ео * Е — 1 бСТї к а(Е) і/£\ /ілч
"«> = 2^71)ы1ГТ+й?+5X ЛкЕ -ОІ•*«>■ (12)
Определим коэффициенты разложения Л±к для выработки произвольного поперечного сечения. Подставляя ю(ст), определенную формулой (3) в (9) и приравнивая в (Ю) коэффициенты при одинаковых степенях ст , получим
да ГТ да ГТ да да 'Т'
Лк = ®(ЕоЙ# — соXТ+Т+Т — XСXТТ0-, к ^1
ф=о Ьо ф=о Ьо і=о ф=о Ьо (13)
да Т да Т дада Т дада Т V /
Л—к = ®(Ео)ХТфгЬг — СоXф+Т — XСіXФ+Г7 — XСіXЕ+Т’ к ^ °
ф=о Е о ф=о Е о і=о ф=о Е о і=о ф=о Е о
где Т. - коэффициенты разложения в ряд Тейлора функции 1 .
Сй’(ст)
Компоненты тензора напряжений выражаются через комплексные потенциалы известными формулами Колосова-Мусхелишвили
ст(2) + стГ' = 4Re
(2) _
(2)
/(Е) ®'(Е)’ 2Е 2
гО'(£)
ОЁ) <^К(Е) +^)
а'2(Е )
Таким образом, определено напряженное состояние в окрестности выработки произвольного поперечного сечения, закрепленной анкерами с учетом срезающих усилий, обусловленных послойными подвижками.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Завьялов Р.Ю. Теория и методы расчета анкерной крепи протяженных выработок. - Тула: изд. ТулГУ, 2000. - 162 с.
2. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.
3. Баклашев И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. Учебник для вузов. М.: Недра, 1984. - 415 с.
4. Булычев Н. С. Механика подземных сооружений. М.: Недра, 1982. -270 с. ЕШ
г Коротко об авторах
Верещагин В. С. - аспирант кафедры «Подземное, промышленное, гражданское строительство и строительные материалы» Шахтинского института Южно-Российского государственного технического университета, siurgtu@ siurgtu.ru
Насонов А.А. - инженер, соискатель кафедры «Подземное, промышленное, гражданское строительство и строительные материалы» Шахтинского института Южно-Российского государственного технического университета, siurgtu@ siurgtu.ru
----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
БУРКИНА Екатерина Совершенствование системы управления безопасностью опасных производственных объектов на основе о5.26.о3 к.т.н.
Николаевна применения показателя абсолютной опасности
ГОЛИКОВ Николай Сергеевич Обоснование рациональных параметров щековой дробилки со сложным движением щеки 05.05.06 к.т.н.
