CC BY
32
---------------------------------------- © И.И. Мартыненко, Н.О Солуянов,
В.С. Верещагин, 2010
УДК 622.023
И.И. Мартыненко, Н. О Солуянов, В. С. Верещагин
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ ИЗОТРОПНОГО МАССИВА В ОКРЕСТНОСТИ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ С УЧЁТОМ СРЕЗАЮЩИХ УСИЛИЙ В АНКЕРАХ
Представлено аналитическое решение задачи о распределении напряжений в породном массиве вокруг закреплённой анкерами горной выработки произвольного поперечного сечения, проводимой в однородных неслоистых породах. Особенностью подхода к решению данной задачи является учёт срезающих усилий в анкерных стержнях от действия в массиве сосредоточенной силы, направленной с отклонением от нормали к контуру выработки.
Ключевые слова: массив, выработка, анкер, напряжения, усилия.
Неделя горняка
Расчётная схема
Т~Ъ анее были выполнены исследования [1-3] напряженного состояния в окрестил ности горной выработки круглого, эллиптического, квадратного или арочного поперечного сечения без учёта срезающих усилий в анкерах. В настоящей работе строится поле напряжений вокруг протяжённой горизонтальной подземной горной выработки произвольной формы поперечного сечения с учётом срезающих усилий в анкерах. Выработка проводится в однородных неслоистых породах (песчаники, известняки) вне зон влияния очистных работ, геологических нарушений, напорных вод, сейсмической активности.
Считая, что геомеханические процессы, возникающие в породном массиве, находятся в условиях плоской деформации, реальную схему массива представим как тяжелую полуплоскость, ослабленную отверстием (рис. 1, а).
В виду локального характера распределения напряжений в массиве поле гравитационных сил можно заменить полем геостатического давления, поэтому расчетная схема массива представима невесомой плоскостью с отверстием, находящейся в состоянии неравнокомпонентного сжатия на бесконечности (рис. 1, б).
Полные напряжения
Для определения напряженного состояния армированного массива пород вокруг горной выработки, закрепленной анкерами, необходимо воспользоваться решением соответствующих задач теории упругости о распределении напряжений в упругой среде вокруг незакрепленного отверстия [4] и решением задачи теории упругости о действии силы в упругой плоскости, ослабленной отверстием [5].
В работе [1] приведены выражения для компонентов полных напряжений в армированном анкерами массиве в окрестности подземной горной выработки, имеющие вид
Рис. 1. Плоская схема массива:
а - реальная; б - расчетная
стг - а(0> + ст® + ст®, ад - + а в1 + ов\
аГ = УЯ
-т(°)
(1К ^(2)
Тгв - Тгв +Хгв +Т
сгв :
ЧІІГ -чіт ЧІ-
4, 4,
□
Ф Ф ^ ^
ЧІІГ ЧІУ чіг чі<
а? = %а?
где ог, ав , - полные на-
□
пряжения; ст1
(°)
г(°)
Г(0) -
‘‘гв
начальные напряжения в массиве; ст®, ст(д1, т^ - дополнительные (снимаемые) напряжения, вызванные образованием выработки; ст® , ст(р , г® - суммарные напряжения от действия сосредоточенных сил.
Начальные напряжения
Компоненты начальных напряжений, как показано в работах [1-3], имеют вид
(°)
1 + 2 + 1-А cos(2в) I ;
22
(°) _ 1 + 2 1 ~2
2
1-2
2
^(2в) .
cos(2в) I ;
(2)
2
Дополнительные напряжения
Напряженное состояние в плоской задаче целиком определяется двумя функциями комплексного переменного и их производными [5]
ст® + ст® = 4Re Фф, (3)
о-в1} - ст(1) + 21г% = 2(гФ'(г) + Т(г)).
Для наиболее распространённых форм поперечного сечения подземных горных выработок с достаточной для практических расчетов точностью может быть использована отображающая функция вида
г = _(£) = ^ + | + ^ ^ + |-, _(£) ф 0, £ > 1, (4)
причем бесконечно удаленная точка плоскости £ отображается в бесконечно удаленную точку на плоскости г (рис. 2).
Функции Ф(г), Т(г) однозначны в 8 , их выражения имеют вид
ф({) = !(<+<)-з!±-^_1_ + ф.({)„
т({) = 1(ст,--+(3 - +^-({) •
Рис. 2. Схема конформного отображения внешности сечения выработки (а) на внешность единичной окружности (б)
где X + iY - главный вектор поверхностных
т—г , . т—г да да
сил рх + 1Ру; а1 ,а2 - главные напряжения на бесконечном удалении от отверстия; а -угол первого главного направления с осью Ох; е" - поворот на бесконечности.
Далее из краевых условий, используя свойства интегралов типа Коши, определяются значения голоморфных в Е функций Ф*(Е), ^*(Е)
ф_(! ) = ст[р] +
т(Е)
Е3 а«] _ _Л р Г1
т(Е) т(Е ) Рп_\ |
А 3
Ч.(Е ) = -Е-
т(Е)
(с0 _ С1Е 2 _ С2 Е 3 _ С3Е 4 _ С4Е 5)Ф*(1 ) _ рп_'[^ + С0а^ _
[ Р] .
_ (соЕ + С1 Е 3 + С2Е 4 + С3Е 5 + С4Е б)ф*(| ) + ГС1 + + АС3 + ^СТ^|ст[а]
(6)
(7)
где
Л р]
а
= ^+1 (г +гда), га] = 2 (г -ада).2-, (8)
2 г2а^ Й3 ^ п(Е) = с I 3 + 2С2 | 2 + 3С3 Е + 4с4, (9)
т(Е ) = с0 Е5 - сЕ3 - 2С2Е2 - ЗС3 Е - 4С4.
Таким образом, определяются дополнительные (снимаемые) напряжения в породном массиве, вмещающем незакрепленную выработку.
Суммарные напряжения
Для построения полного поля напряжений, действующего в породном массиве в окрестности заанкерованной выработки, остается определить суммарные напряже-
ния а
(£)
а
(£) _(2)
‘‘гв
от сосредоточенных сил, моделирующих наличие анкерной кре-
пи. Для этого решается задача теории упругости о действии сосредоточенной силы в упругой плоскости, ослабленной отверстием произвольной формы [5]. Отображающая функция имеет вид
(11)
В произвольной точке z0 неограниченной плоскости, имеющей координаты (г0,в0), под углом в1 к действительной оси приложена сосредоточенная сила Q (рис. 3). Когда направление силы Q не совпадает с нормалью к контуру выработки, в анкерах возникают срезающие усилия.
Из теории упругости известны функции комплексных потенциалов ф и у, характеризующие напряженно-деформируемое состояние бесконечной плоскости от действия сосредоточенной силы. В нашем случае эти потенциалы имеют вид
Рис. 3. Расчетная схема действия сосредоточенной силы в упругой плоскости, ослабленной отверстием произвольной формы
V(I) = -
V(I) = X
Qc
2л (х +1)
Qc-1
2л(х+1)
ln(|-|o) + %L) ,
ln(b 'bo)+^W
J' 'о го /г е
Х®1 к%
X
где %{£,), ц/0{£,) - голоморф ные функции вне контура единичной окружности, включая бесконечно удаленную точку; <7l = exp(/0j) .
Г раничные условия имеют вид
а(с) -г.
ф(а) + <р'(а) + у(а) = 0,
ю'(а)
(13)
|//(ст) + ОО- ф'(а) + 1//(ст) = 0,
О (<Г)
где а - точка единичной окружности а = ехр(/0).
Функции %(%), ^о(Е), голоморфные вне контура единичной окружности, включая бесконечно удаленную точку, определяются, удовлетворяя граничным условиям (13)
Л<!) = -XE^inJdL-+^
2л(х +1) |0 L-1 2л(х+1)
Z A-kL;
Qc- л LoL-1 Qc1 a s-k o(L) t/e\
=Ш+Т)lnLlT+sX+i)Z** -=L1
(14)
(15)
Коэффициенты разложения А±к при квадратной форме поперечного сечения горной выработки приведены в работе [6], а при произвольной форме её поперечного сечения определяются выражениями
T
T
дада
Ak=®(|o )z j- co z j-Z c- Z L++r
T
k > 1,
j=0 0
A-k = ®(|o )Z-
T
j=o bo
■ j+k+1
j=0 0
да
- c0 Z
i = 0 j = 0 0
T
j=0 0
T да да
j+k+2 '^i £ j+k+1-
дада
j+i
(16)
-Z ci Z Fj+kJ+1-i -Z ci Z
i = 0 j = 0 0
i = 0 j = 0 0
Ij+1 *
0
k < 0,
где Т^) - коэффициенты разложения в ряд Тейлора функции Формулами Колосова-Мусхелишвили [4]
а'(с)
1
^(2) і ^(2) _ 4 Ре Ч>'(4)
аг + ав - 4Яе-щ),
„(2) _ ст(2) + 2/г(2) - 2£2 ^ ?(№(& _ ^К(^) Л (17)
г 2®'(£)
О2(|)
определяются напряжения от действия сосредоточенной силы в произвольном направлении, приложенной в произвольной точке плоскости, ослабленной отверстием произвольной конфигурации. Подставляя начальные, дополнительные и суммарные напряжения, определенные соответствующими формулами (2), (3) и (14)-(17) в (1), получим выражения для полных напряжений, действующих в окрестности горной выработки произвольной формы поперечного сечения, с учётом срезающих усилий в анкерах.
---------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра, 1982. - 270 с.
2. Баклашев И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. Учебник для вузов. - М.: Недра, 1984. - 415 с.
3. Завьялов Р.Ю. Теория и методы расчета анкерной крепи протяженных выработок. - Тула: ТулГУ, 2000. - 162 с.
4. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 939 с.
5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. - 707 с.
6. Мартыненко И. И., Солуянов Н. О., Верещагин В.С. Аналитическое представление напряжённого состояния массива в окрестности горной выработки с учётом срезающих усилий в анкерах // Перспективы развития Восточного Донбасса. Часть 1: сб. науч. тр. / Шахтинский ин-т (филиал) ЮРГТУ(НПИ). - Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ(НПИ), 2007. - С.97-100.
г Коротко об авторах
Мартыненко И.И. - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Подземное, промышленное, гражданское строительство и строительные материалы» Шахтинского инта ЮРГТУ.
Солуянов Н. О. - аспирант ЮРГУ.
Верещагин В. С. - аспирант кафедры «Подземное, промышленное, гражданское строительство и строительные материалы» Шахтинского ин-та ЮРГТУ siurgtu@ siurgtu.ru
----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
Автор Название работы Специальность Ученая степень
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.В. КУЙБЫШЕВА
КОСТЫЛЕВ Юрий Владимирович Совершенствование технологии разработки обводненных буроугольных месторождений Дальнего Востока 25.00.22 к.т.н.
