CC BY
15
Определение напряжённо-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения с анкерно-бетонной
крепью
12 3
А.Н. Панкратенко , М.В. Плешко , А.А. Насонов
1 Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» 2Ростовский государственный университет путей сообщения 3Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова
Аннотация: При проходке подземных сооружений во многих случаях применяют анкера и бетонную крепь. Эффективность их совместной работы определяет устойчивость подземного сооружения при длительной эксплуатации. В статье рассмотрена расчетная схема определения напряжений в породном массиве в окрестности подземного сооружения круглой формы с анкерно-бетонной крепью. В процессе деформирования анкеров в стержнях развиваются растягивающие усилия, препятствующие дальнейшему смешению породного контура. Таким образом, влияние анкеров можно представить в виде системы сосредоточенных сил, действующих вдоль их стержней. С учетом этих предпосылок, получены выражения для определения компонентов напряжений и радиального перемещения в произвольной точке породного массива, вызванных влиянием анкеров. Ключевые слова: подземное сооружение, напряженно-деформированное состояние, породный массив, бетонная крепь, анкера.
Проходка тоннелей, стволов и других подземных сооружений во многих случаях осуществляется с анкерным упрочнением пород до возведения основной крепи или обделки [1-4]. В результате формируется система «породный массив - анкера - бетонная крепь (обделка)», параметры напряженно-деформированного состояния которой определяют устойчивость подземного сооружения при длительной эксплуатации [5-6].
Рассмотрим задачу по определению напряженно-деформированного состояния этой системы для случая подземного сооружения круглой формы и гидростатического распределения напряжений (рис. 1).
В соответствии с современными подходами геомеханики задача решается в следующей постановке:
- бетонная крепь и породный массив рассматриваются как весомая совместно линейно деформируемая среда;
- анкеры контактного типа испытывает продольные деформации, вызываемые смешением массива и крепи;
- принято условие равенства точек заделки анкера в скважине и соответствующих точек породного массива.
Рис. 1. - Расчетная схема анкерно-бетонной крепи подземного сооружения: 1 - бетонная крепь; 2 - породный массив, упрочнённый анкерами; 3 - однородный массив
В процессе деформирования анкеров в стержнях развиваются растягивающие усилия, препятствующие дальнейшему смешению породного контура. Таким образом, в расчетной схеме (рис. 1) анкера можно представить в виде системы сосредоточенных сил, действующих вдоль стержня анкера. Эффект отпора крепи в свою очередь представляется в виде равномерно распределенного давления на контур выработки (рис. 2).
Условие совместности перемещений точек заделки анкера в скважине и соответствующих точек породного массива имеет вид:
4,=1ЁР((- икр)+((,>(н)-ио(н))+((,,(н)-и(н)), (1)
к=1 р=1
где и*, ик - перемещения вдоль продольной оси стержня анкера (/+1) и
1-й точек заделки ] - того анкера под действием единичном силы, приложенной в р-й точке к - го стержня соответственно;
Ц+и, Ц0 - перемещения этих же точек под действием гидростатического поля напряжений до возведения бетонной крепи;
Ц+У, Ц - перемещения этих же точек под действием гидростатического поля напряжений после возведения бетонной крепи;
Ркр - значения усилий, возникающих в точках заделки анкерных стержней;
у - удельный объемный вес пород;
Н - глубина заложения подземного сооружения;
;=1,2,...Д; к=1,2,...Д; г=1,2,...,М; Р=1,2,...,М;
N - количество анкерных стержней;
М - количество точек закрепления анкерного стержня в массиве.
Рис. 2. - Распределение усилий в массиве вокруг ствола Рассматривая исследуемую систему как линейно деформируемую среду с круглым вырезом, нахождение смещений (1) можно свести к решению
трех задач теории упругости: о напряженно-деформированном состоянии плоскости, ослабленной подземным сооружением круглой формы, контур которого свободен от напряжений; то же при равномерным загружении контура; то же при действии сосредоточенной силы в произвольной точке плоскости.
Первые две задачи являются стандартными задачами механики подземных сооружений о напряженно-деформированном состоянии незакрепленной и закрепленного подземного сооружения соответственно [7].
Решение третьей задачи применительно к анкерной крепи приводилось в частности в работах Кравченко Г.И. [8], где исследовалось действие сосредоточенной силы в упругой полуплоскости, Степаняна М.Н. [9] для анкеров замкового типа и Завьялова Р.Ю. [10] для анкеров контактного действия.
Здесь рассмотрим частный случай решения задачи для контактных анкеров в случае радиальной постановки штанг относительно кольцевой выработки, что имеет место в нашем случае.
В произвольной точке г0, имеющей полярные координаты г0, в0, ослабленной подземным сооружением круглой формы, приложим радиально направленное усилие Р. Начало координат разместим в центре отверстия радиусом г1 (рис. 3).
Рис. 3. - Расчетная схема действия сосредоточенной силы в плоскости,
ослабленной круглым отверстием
Согласно теории упругости функции комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние неограниченной плоскости от действия сосредоточенной силы можно представить в виде:
р() = - ПХ 1+г1)1п( - 2 о)+Р0();
/ ч х(Х- ¡У), / ч X + У 20 ( ч
1ПЫ) 1п(-2»)+2ПХУ)А+^); (2)
Введем новую переменную ъ = .
Г1
Тогда
р(ё)-=-2ПХ1) 1п(^-^о )+Ро ();
(3)
>0
где X, У - соответственно проекции усилия Р на действительную и мнимую оси;
р(£), №(£) - голоморфные функции вне контура единичной окружности, включая бесконечно удаленную точку ^0=20/г1. Введем обозначения
*4 = <0, (4)
тогда
С0 — Г0 ■ <0 , С0 — Г0 ■ <0 ;
X + У — Р■о0, X - У — Ра-1. (5)
Контурные условия для данного случая примут вид
р(о)+ор(о)+щ (о-)— 0; р (о)+-+ р(о) — 0. (6)
о ■ р (о)
Подставляя в (6) значения (3) получим
д>0(а)+а('(а)+^0 М = Л + /2; ( (а)+—^^+^0(а) = /1-, (7)
а • ( (а)
где
/1 +/2 2п(х + 1)1п[ ^] 2Пх + 1)1п а + 2п(х +1)1 -Сс - '
г .Г Р У 1п1 - X Р •а0~1 1п(а л )+ Ра0 1 - 1 /ол
/1 ~'/2 = - пх+о1п(а^0)+ 2ОТО?Т а- (8)
Голоморфные функции ((£), Щ)(0 определяются из выражений
((Л=-П]^^а; ^(с)=-П]^(ю- (9)
2т Г а- с 2п Г а - ^ ^
где Г - контур единичной окружности.
Учитывая, что 1п( - Се) = 1п(- Се) + 1п
^
V Ь0 у
= 1п(-^0 )+ 1п
-1Л
£
- голоморфна вне Г,
- голоморфна внутри Г;
V ^0 у на основании формулы Коши получим
П11п(а-^0 ^ 0;
2т Г а-С
1 ] 1п (1а) + 1п(-^0).
2т Г а а - £ С
Отсюда следует
1 Г а-^0 _а_ ^ = 1 <0 .
(10)
241 -а^Г а-£~ ^(1 <)
1 1 - а£0 1 ^а 1 2П] а-^0 аа-^ (11) Подставляя значения вычисленных интегралов получим
¥0 (С)
Р ■о-
2п(Х + 1)
(- 1п(1 -^<0)+ 1п(-£> ))-
Р ■<
-1
1 -^0 ^0
2п(Х +1)с» ■с)2
%■ Р <0
^0
2п(Х + 1)^^(1
Значения комплексных потенциалов, определяющих напряженно-деформированное состояние плоскости, ослабленной подземным сооружением, от действия сосредоточенного усилия в произвольной точке плоскости получим путем подстановки <Р)(£), щ(С):
1
(12)
2п(Х + 1)
Х^Р <0
2п(Х + 1
1п(1 )+1п(-^ ))
+
Р ■<
-1
1 <0
2П(Х + 1)С1 (1 "^0 <)
^ 2п(Х +1) ^ 2П(Х + 1)
^0___
0 У
Х^ Р <0 * 2п(Х + 1)
^0
4 -^0 ■С) VУ 2П(Х + 1)
Р ■<
-1
(1 3)
ЫС- 1п(1 -С-С, )+ )+_
Связать комплексные потенциалы с параметрами напряженно-деформированного состояния породного массива можно с помощью известных формул Колосова-Мусхелишвили:
р(0.
<г +Ов — 4Ке
2£
2
Ов~От + 2Тгв — 2^-ЛЛ
Р& (С)
ю Ис)]2 ю
2G (и - * )—хРе)-Шр\<;)-Ш
®(С)
(14)
1
*
Решая уравнения (14) можно получить компоненты нормальных ог, ов и касательного тгв напряжений в полярной системе координат (г, в). Выражения для данных напряжений представим в виде
Р 4
Г/ Г1 • С08() - )0 )- Г0 / Г1
2п(Х + 1)г1
г2 • г0 / г13 • С08 2() - )0)- г02 • г / г13 • С0з(в - )0)
+х
( 2 Л / 1 - % V г1 У
г / г1 • С08() - )0 )- г0 / г1
V
С1 • С2
С1 • С2
2 г2
1 - %
У V г1 У
+
С0з(в - )0 )(1 - 2г • г0 / г12) - г02 • г2 / г14 С08 2() + 2)0 )
г0/ г1 •с
Р 2 \ г
2п(Х + 1)г11 г1
2 2
2 / „2
(15)
(г2 / г12 - 2г0 • г / г12) С0$,{) - )0) + г02/ г12 • С08()0 - в)
(
— I--
А С0б() - в0 - 5 С0Б 2(в - в0 )) + г02 / г!2 С0Б 2(в0 - в) - С С0б()0 - в)
+ г02г 4г16 С0Б 2(в - в0 )Л
22
V '1 УV / .2 Ло../
-
+
1 - г г'
V Л1 У
2г0 г
А - 5 С0б() - в0 ) - С С0б()0 - в) + г02 / г12 С0Б 2(в0 - в) + г02 г 4 / г16 С0Б 2(в - в0)
22 С1 С2
+
+ 2-
/ г 2 Л/ 1 - % V г1 УV
С0з(в0 - в) - г03г3 / г16 С0б(2) - в0 ) + 3(г02г2 / г/ - г0г / г12 ) С0б() - в0)
+ х
г1гС08(в0 - в)- г0 / г1 С08 2(в„ - в)
г0 г
- 2г0 г С08(в„ - в) + г02 С08 2(в0 + в)
{ 2 Л/' 1 -V г1 УV
г / г1 С0з(в0 - в)- г0 / г1 С0з(в - в0)- г2г0 / г13 С0з(в0 - в)- г02г / г13 ^
С1С2
+
X
- 2(С08 (в - в0)- 2г0 г / г12 С08 2(в - в0)+ г02 г2 / г14 С08 3(в - в0)
г3/ г13 с 22 '
3г0г / г12 (1 - 2г0г / г12 с0б() - в0)+ г02г2 / г14 с0Б 2(в - в0)
г^
+
+
( 2 Л 1-г0
V г1 У
г0г
(С05(в - в0)- г03г3 / г16 С0ф - в0) + 3г02г2 / г14 С082(в - в0)- г\ / г3 с0) - в) -
2„ /„3Л
г0 г / г1
31
2
V О '
'2 У
С0з(в0 - в)-г03г3 /г16 С0Э2(в - в0)
+
V '1 УV
2
с
0
4
2
г
г
3
г
с
2
3
2
с
г
с
1
3
г
+
2
г0 г
3
3
с
2
3
3
г
с
2
3г02 г2 / г/ соБ(в - в0) - 3г0 г / г
2 Л
Со
(16)
' гв
Р I г + 1)г1 [ г1
-2 / г12 бш(в - в0)- 2г0г / г12 бш(в - в0)
+
С,
/г12 Бш(в0 -в)
У 4 V 1 - %
V г1 УЧ
А Бш(в - в0) - в бш 2(в - в0)
22 С1 С2
+ ■
/ г12 бш 2(в0 - в) - С Бт(в0 - в) + г02г4 / г16 бш 3(в - в0)
2 2 С1 С2
2
1- г0
V г1 У
2г0 г
А - ВБт(в-в0)-СБт(в0 - в)
2 2 С1 С2
+
г02 /г12 бш2(в0 - в)+ г02г4 /г16 бш2(в - в0)
2 2
С1 С2
-2
2
1 - ^
г
V М У
х
х
' Бш(в0 - в)- г03г3 / г16 Бш(2в - в0 )+ 3г02г2 / г14 Б1П(в - в0 ) _
Со
3г0 г / г12 бш (в-в0)
X
г/г1 (в0 -в)-г0/г1Б1п2(в0 -в)_
х
х
/ г12 бш 2(в0 + в) - 2г0г / г12 бш(в0 - в)
с,
„2
+
г/г1 бш(в0 -в)-г0 /г1 Бт2(в0 -в)-г2г0 /г13 бш(в0 -в)
+
V г1
С1С2
' - 2(п(в - в0) - 2г0 г / г12 бш 2(в - в0) + г02 г2 / г14 бш 3(в - в0))
г 3/ г13 С 2
+
+
3г0 г / г12 (г02г2 / г14 Б1Л 2(в - в0) - 2г0 г / г12 Б1Л (в - в0) )"
г3/ №
( 2 л 1- г»
V г1 У
г ■
г0 г
бш(в - в0) - г03 г3 / г!6 БШ 3(в - в0)
+
с;
2
г
0
2
с
1
г
0
2
г
г
г
0
3
с
г
с
2
2
г
0
0
3
3г02г2/г48т2(в-в»)-г\ /г13вт(в» -в)
с3
+
+ 3 г
С 2\ 1- Г0
V г1 )
8т(в» -в)-г03г3 / г13 8т2(в-в» ) + 3г02 г2 / Г14 8т(в-в» )
(17)
где С\ — г 2 г1 + г2 / г2 - 2 г 0г / г2 С0Кв -в0); С 2— 1 + г2 г2/ г4 - 2г г 0/г2 С0В (в - в0);
А 2,2 , 4 2, 6 , 4 2 2, 4. д _ 2 3 , 4 , 2 3 3, 6.
А — г / г1 + г 0 г / г1 + 4 г г 0' г1 ; д — 2 г г 07 г1 + 2 г 0 г ' г ;
С — 2гг0/г2 + 2г3 г/г14.
(18)
Радиальные смещения точек плоскости под действием сосредоточенной силы запишутся в следующем виде
иг—
Р
4ап(х +1)
Х СОВ в - в)1^Л/с1 + ^ в - ^^ (с3)]-
+ Х(с0( - в)п л/СС - С0в - в)1п(С2) + sin(в0 - в)агС^(С4) +
С 2\ 1 - *
V г1)
С0в -в)- гг0/г2с0В2(в0 -в)
22 г 0/г1 С2
+
Х
( 2\( 1 - г
V г 1)
•/ г С0в - в) - г 0/ г С0в- в) - г2 г 0/ г? С0в- в)
С1 С2
+
г 2 г / г3 С0В в-в)) г / в-в)-г 0 / в-в),(1 г 2 Л
С1С 2
+
С1
V г1
X
1 - 2г г0 / П С0в - в) - г г0 / г4 С0В 2(в0 - в)
2 , 2 г 0/ г С2
Х[С0в{в0 - в)1^л/С1 - sinв - в)С#У - с0в( - в)1п Тс1с
+
+ С0в - в)1п(С2) + ^п(0 - в)гС^(С4) - г3/ г г г/г1С0в -в)- г0/г1С0в) -в)
г0
+
г1
С1
3
г
С
2
2
X
2
1 -
2Л Го 2 Г1
Г1
Г о
1 - 2r Г о / r1 cos((9o - () + r2 Г о / r4 COS 2( - ()
2 / 2 r ' ri C2
2
c2
cos(0 - () - r r0 / r2 COS 2((о - ()
(19)
где
C =
c =
r / r1 sin ( - r0 / r1 sin (0 r / r1cos(- r0 / r1cos(0
r / r1 sin (- () - r0 / r1 sin (- () - r0 r2 / r13 sin (- ( ) + r0 r2 / r13 sin (( - 2( ) r / r1 cos(- () - r0 / r1 cos(- () - r0r2 / r13 cos(- () + r0r2 / r13 cos((( - 2()
2
Таким образом, определены компоненты напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения круглой формы, закрепленного анкерно-бетонной крепью, с учетом влияния анкерной крепи контактного типа.
Литература
1. Плешко М.С., Плешко М.В. Инновационные подходы к проектированию конструкций крепи глубоких вертикальных стволов // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2012. № 7. С. 223-227.
2. Плешко М.С., Курнаков В.А. Перспективны дальнейшего развития техники и технологии строительства вертикальных стволов в России с учетом современных мировых тенденций // Записки горного института. 2012. Т. 199. С. 101-105.
3. Страданченко С.Г., Плешко М.С., Армейсков В.Н. О необходимости проведения комплексного мониторинга подземных объектов на различных стадиях жизненного цикла // Инженерный вестник Дона. 2013. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1994.
4. D. Shuxue, J. Hongwen, C. Kunfu, X. Guo'an, M. Bo. Stress evolution and support mechanism of a bolt anchored in a rock mass with a weak interlayer.
International Journal of Mining Science and Technology. № 27 (2017). Pp 573580.
5. Pleshko M.S., Stradanchenko S.G., Maslennikov S.A., Pashkova O.V. Study of technical solutions to strengthen the lining of the barrel in the zone of influence of construction near-wellbore production. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. VOL. 10. NO. 1, JANUARY 2015. Pp. 14-19.
6. Плешко М.С., Насонов А.А., Гармонин Р.Э., Сироткин А.Ю. Элементы геотехнического мониторинга подземных сооружений, закрепленных железобетонными анкерами // Инженерный вестник Дона. 2015. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196.
7. Панкратенко А.Н., Нгуен З.Ф., Саммаль А.С., Нгуен С.М. Исследование расчета многослойной крепи тоннелей, сооружаемых в технологически неоднородном массиве пород // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2016. № S13. С. 3-12.
8. Кравченко Г.И. Облегченные крепи вертикальных выработок. М.: Недра, 1974. 208 с.
9. Степанян М.Н. Расчет анкерной крепи замкового типа // Механика подземных сооружений / Сб. научн. тр. Тула: ТулПИ, 1989. С. 16 - 20.
10. Завьялов Р.Ю. Теория и методы расчета анкерной крепи протяженных выработок. Тула, изд. ТулГУ, 2000. 162 с.
References
1. Pleshko M.S., Pleshko M.V. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulle-ten'. 2012. № 7. Pp. 223-227.
2. Pleshko M.S., Kurnakov V.A. Zapiski gornogo instituta. 2012. T. 199. Pp. 101-105.
3. Stradanchenko S.G., Pleshko M.S., Armejskov V.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2013. № 4. URL: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1994.
4. D. Shuxue, J. Hongwen, C. Kunfu, X. Guo'an, M. Bo. Stress evolution and support mechanism of a bolt anchored in a rock mass with a weak interlayer. International Journal of Mining Science and Technology. № 27 (2017). Pp. 573580.
5. Pleshko M.S., Stradanchenko S.G., Maslennikov S.A., Pashkova O.V. Study of technical solutions to strengthen the lining of the barrel in the zone of influence of construction near-wellbore production. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. VOL. 10. № 1, JANUARY 2015. Pp. 14-19.
6. Pleshko M.S., Nasonov A.A., Garmonin R.Je., Sirotkin A.Ju. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2015. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196.
7. Pankratenko A.N., Nguen Z.F., Sammal' A.S., Nguen S.M. Gornyj in-formacionno-analiticheskij bjulleten' (nauchno-tehnicheskij zhurnal). 2016. NO. S13. Pp. 3-12.
8. Kravchenko G.I. Oblegchennye krepi vertikal'nyh vyrabotok. [Lightweight supports of vertical workings]. M.: Nedra, 1974. 208 p.
9. Stepanjan M.N. Mehanika podzemnyh sooruzhenij. [Mechanics of underground structures]. Sb. nauchn. tr. Tula: TulPI, 1989. Pp. 16 - 20.
10. Zav'jalov R.Ju. Teorija i metody rascheta ankernoj krepi protjazhennyh vyrabotok. [Theory and methods for calculating the anchor support of long workings]. Tula, izd. TulGU, 2000. 162 p.
