CC BY
29
I
Орипнальы досл1дження
Original Researches
' равма
УДК 616.718.72-001.6:616.748.54-018.38
ЛАЗАРЕВ I.A., РАДОМСЬКИЙ О.А., РЯБОКОНЬ П.В., СКИБАН М.В. ДУ «1нститут травматологи та ортопедИ НАМН Украни»
Нацюнальна медична академ'я пюлядипломно! освпи iM. П.Л. Шупика, м. Кив
напружено-деформований стан ах1ллового сухожилля при перелом! п'ятковот кютки 3i змщенням периферичного фрагмента
Резюме. На математич^й моделi методом кнцево-елементного аналiзу дослджкено напружено-дефор-мований стан ахллового сухожилляпри переломiп'ятково!юстки зiзмiщенням периферичного фрагмента допереду та догори, з укороченням загальноI довжини стопи на 2; 3,53 та 5 %. Аналiзували момент вдриву п'ятки вд поверхнi опори (заднй поштовх) в акт ходьби з навантаженням масою тла 75 кг, при якому триго-ловийм'язрозвивае максимальне зусилля. Отримано показникинапружень (отах = 5,24 МРа), деформа^й (£тах = 0,0035 мм) та перемщень (Лтах = 0,22 мм/мм) на ах^овому сухожиллi для нтактноI п'ятковоI кютки. Найбiльшi перемщення припадають на длянку, де найчастше спостергаються розриви ахллового сухожилля. Змщення периферичного фрагмента перелому п'ятковоI юстки допереду та догори призводять до швидкого зростання напруження на ах^овому сухожилль що при вкороченнi довжини стопи на 5 % зрос-тае на 19,7%, при майже незмiнномупоказникудеформа^й. Показникперемщень зростае на 18,2 %. При значних змiщеннях периферичного фрагмента та високих рiвнях навантажень напруження на ах^овому сухожиллi можуть перевищувати границю його мiцностi.
Ключов слова: перелом п'ятковоI юстки, ахллове сухожиля, юнцево-елементне моделювання, напруження, деформацИ
Вступ
Незважаючи на с^мкий розвиток хiрурri! стопи, незадовшьш результата лкування переломiв п'ятково! шстки сягають 23 % [4, 3]. Це обумовлено значною часткою внутршньосуглобових переломiв iз порушенням як лшшних, так i кутових параме-трiв п'ятково! ыстки, бюмехашчною важливютю п'ятково! ыстки у повноцшному функцюнуванш стопи [10]. Золотим стандартом при лшуванш пе-реломiв п'ятково! кютки е вщкрита репозищя та внутршня фшсащя, але при цьому зростае ризик гншно-некротичних ускладнень до 33,8 % [7]. Засто-сування закритих малошвазивних методiв лкування, що зменшують iмовiрнiсть виникнення шсляопера-цшних ускладнень, не завжди забезпечуе анатомiчну репозицш фрагменпв п'ятково! ыстки [8]. Необхщ-но додати, що навпъ дотепер широко застосовуються та пропагуються консервативш методи лiкування [3, 2], якими не досягаеться вщновлення конгруентнос-тi суглобових поверхонь шдтаранного та п'ятково-кубовидного суглобiв, ширини, висоти, довжини осьових та кутових сшввщношень п'ятково! кiстки [1, 10]. Отже, виникае характерна шслятравматич-на деформащя заднього вщдшу стопи у виглядi роз-ширення, зменшення висоти, спотворення довжини разом iз варусним вщхиленням п'ятково! кiстки [9, 10]. У зв'язку зi змiщенням дшянки п'яткового горба
та мiсця прикршлення ахiллового сухожилля пору-шуеться одна з основних функцш п'ятково! ыстки — функщя важеля для м'язiв гомiлки та ахiллового сухожилля [7]. Таким чином, залишаеться невирь шеною проблема оцiнки стану ахiллового сухожилля при переломах п'ятково! ыстки.
Мета дослщження — аналiз напружено-дефор-мованого стану ахшлового сухожилля при переломi п'ятково! кiстки зi змiщенням периферичного фрагмента допереду та догори.
Матер1али та методи
Для побудови математично! моделi використову-вали спрощену плоску модель стопи з ахтловим су-хожиллям в натуральну величину (висота й довжина) (рис. 1).
Аналiзували момент вiдриву п'ятки вщ поверхнi опори (заднiй поштовх) в акт ходьби, при якому три-головий м'яз розвивае максимальне зусилля. Визна-чено в'язко-пружнi фотропш) механiчнi властивостi, контактний зв'язок мiж усiма елементами бюмехашч-но! конструкци i заданi початковi та граничш умови.
© Лазарев I.A., Радомський О.А., Рябоконь П.В.,
Скибан М.В., 2015 © «Травма», 2015 © Заславський О.Ю., 2015
На рис. 2 подано граничнi умови, що викорис-товувалися для розв'язання дано! задачь У точцi В уздовж ош великогомшково! кiстки прикладена сила 750 Н, що вщповщае середньостатистичнiй масi тiла 75 кг. У точщ А заданi обмеження перемщень iз можливiстю обертання навколо ош Х. Ахiллове сухо-жилля закршлене у точцi С у перехщнш зонi «сухо-жилля — м'яз».
Для бiльш точних розрахункiв ахшлове сухожилля роздiлене на зони з рiзними механiчними властивостя-ми — «сухожилля — м'яз», «власне сухожилля», «сухожилля — ентазис» (рис. 2).
Для розрахуныв методом ынцевих елементiв у напiвавтоматичному режимi побудовано модель, що налiчувала 120 709 точок та 38 187 елеменпв (рис. 3). Шдльнють ынцево-елементно! сiтки збiльшена на ахiлловому сухожиллi для пiдвищення точностi розрахуныв.
Розрахунки проводили для рiзних умов змщення периферичного фрагмента п'ятково! истки при и пе-реломi. На рис. 4 наведена розрахункова схема варiан-тiв змiщення фрагмента допереду та догори, з укоро-ченням загально! довжини стопи на 2; 3,53 та 5 %.
Для розрахуныв застосовували фiзичнi властивостi ыстково! тканини та сухожилля, що отримаш з лггера-турних джерел [6] (табл. 1).
Ключовими показниками для проведення порiв-няльного аналiзу обраш отриманi шляхом розрахункiв значення штенсивносп напружень (за Мiзисом).
У робот нами прийнято за границю мщносп на розрив — 25 МРа з коефщентом запасу 1,5 (для еле-
Таблиця 1. Ф1зичн1 властивост тканин
Тип кютки Модуль Юнга, Ра Коефщент Пуассона
Кортикальний шар кютки E = 17,6е9 0,3
Спонгюзний шар кютки E = 5,0е8 0,28
Зони ахшлового сухожилля
Сухожилля — ентезис Е = 5,87е9 0,4
Сухожилля Е = 0,4е9 0,45
Сухожилля — м'яз Е = 0,13е9 0,47
менпв конструкцй', що е життево необхiдними). Гра-ницi мщносп на розрив для сухожилля варшють вiд 25 до 40 МРа, хоча залежно вiд стану оргашзму в щ-лому ця границя може бути бтьшою або меншою. З огляду на цi припущення навантаження, допустимi при наших розрахунках, не повинш перевищувати 16,7 МРа.
Розв'язання задачi механiки суцiльного сере-довища (бiомеханiки) зведено до ршення системи диференцiальних рiвнянь iз граничними умовами та системи лшшних алгебратних рiвнянь, розв'язання яких не мае особливих складнощiв, з урахуванням ю-нуючих розроблених алгоритмiв та готових програм. У робот для розрахуныв застосоваш основнi рiвнян-ня теорп пружностi та в'язко-пружностi, що наведеш нижче.
Рисунок 1. Зображення стопи
Рисунок 3. К1нцево-елементна модель
Рисунок 2. Розрахункова модель
Рисунок 4. Розрахунковi моделi
Стaтичнi (або динамiчнi) рiвняння ^вняння рiв-новаги):
" д2и.
ст.. . + X. = 0
и, ' '
р-
Э¥
, I, . = 1, 2, 3,
(1)
де ст... — тензор напружень; X — об'емш сили, и. — компонента вектора перемщень, р — щтьшсть мaтерiaлу. Геометричнi рiвняння:
е. = 1 (и,. + и, .), I,Ц = 1, 2, 3, (2)
де е.. — тензор деформацш Кошь
За умов вiдсутностi початкових напружень i дефор-мaцiй фiзичнi рiвняння для пружного тiлa з iзотропни-ми властивостями подaнi як узагальнений закон Гука в iндексному виглядк
Е
ст.. =--
" 1 + V
е. . + -—-— 8..е,,
1 - 2 V ч кк
(3)
V2 ст.. +
■ = -(X. + X. )
1 + V '' ч ч
1 — V
Чк ■ (4)
У напруженнях або в перемiщеннях (рiвняння Нав'е):
vu. .. + (X + ц)и. .. + X. = 0
., .. ., .. .
д 2и. _1_
д(2
(5)
Рисунок 5. Напруження на ¡нтактшй модел! стопи (А) та ахлловому сухожилл I (Б) (Сттах = 5,24 МРа)
Останш отримаш шляхом вираження деформаци через напруження шдставлеш в умови сумiсностi деформацш.
Як умови, що конкретизують розв'язання крайово! зaдaчi, сформульовано граничш умови, що вщобража-ють взаемодш дослiджувaного тiлa iз зовнiшнiм сере-довищем.
Напружений стан у будь-якш точц тiлa бюмехашч-но! конструкций охарактеризовано тензором напружень:
ст т т
хх ху хт.
т ст т
ух уу ут.
т т ст
_ Ту 77_
або Тст = ст., I,. = у, х, 7,,
(6)
де ст , ст
хх' уу
ст — нормaльнi напруження, т , т , т , ... —
77 ^ ^^ ' ху Х7. 'ту
дотичнi напруження. Через парнють дотичних напружень (ст.. = ст., I =.) тензор напружень е симетричним.
Деформований стан твердого тiлa бюмехашчно! конструкци охарактеризовано тензором деформaцiй.
де б.. — символи Кронекера.
В частковому випадку, для iзотропного пружного тта, рiвняння рiвновaги мають такий вигляд:
1
- = —(У + у\ _ - б х
.. кк
Т = е =
е ух
е е
хх ху х7
е е
ух уу у7
е е
7х 7у 77
, де I, . = у, х, 7,
(7)
де е , е , е — вщносш подовження, е , е , е , ... —
хх уу' 77 ' ху' хт 'ту'
деформаци змiщення (кутовi деформаци).
Результати та Тх обговорення
Отримано показники напружень (рис. 5), деформацш (рис. 6) та перемщень (рис. 7) на стош та ахтлово-му сухожим для штактно! п'ятково! ыстки. В умовах
Рисунок 6. Деформаци на ¡нтактнй модел! стопи (А) та ахлловому сухожиллI (Б) Ках = 0,0035 мм)
V
р
навантаження масою 75 кг ахшлове сухожилля майже не деформуеться (е = 0,0035 мм). На рис. 7 зобра-жено, що найбшьш1 перем1щення (А = 0,22 мм/мм) припадають на д1лянку, де найчастше спостер1гаються розриви ах1ллового сухожилля.
Для пор1вняння: на попередньому етап1 роботи ма-тематичними розрахунками було отримано показники напружень, що виникають в ахтловому сухожилл1 при навантаженн1 750 Н (маса тта), що становили:
548,5 94,985
5,77 МРа.
При уточнених розрахунках методом СЕ: a = 5,24 МРа. Як бачимо, показники напружень
max ' ' r J
майже сшвпадають, що свщчить про вiрогiднiсть отри-маних результат.
Далi, розглянуто 3 варiанти змщення периферич-ного фрагмента п'ятково! ыстки при и переломi на 2; 3,5 та 5 % вщ загально! довжини стопи вiдповiдно.
Результати розрахуныв напружено-деформованого стану моделi стопи при змщенш периферичного фрагмента п'ятково! ыстки на 2 % подано на рис. 8—10.
З огляду на отримаш результати, при змщенш фрагмента п'ятково! ыстки на 2 % показник напружень на су-хожжлт зростае на 4,2 %, при майже незмшному показ-нику деформацiй. Показник перемщень зростае на 9,1 %.
Результати розрахуныв напружено-деформова-ного стану моделi стопи при змiщеннi периферич-
Icllib .....
TölllCr
(,yt T«»l GcPüim AOrt
UllWU'i
g.LKiit В, Luff
OLHr.h
nrj-.ji
|«Г}))
M&Hl
Рисунок 7. Перемщення на ¡нтактнй модел! стопи та ахлловому сухожилл! (Дтах = 0,22 мм/мм)
Рисунок 9. Деформацн на моделi стопи (А) та ахлловому сухожилл/ (Б) при змiщеннi периферичного фрагмента на 2 % Ках = 0,0039 мм)
Рисунок 8. Напруження на моделi стопи (А) та ахлловому сухожилл/ (Б) при змiщеннi периферичного фрагмента на 2 % (°тах = 5,46 МРа)
Рисунок 10. Перемщення на модел! стопи при змiщеннi периферичного фрагмента на 2 % (дтах = 0,24 мм/мм)
a
ного фрагмента п'ятково! кiстки на 3,5 % подано на рис. 11—13.
Отримаш результати свiдчать, що при змiщеннi фрагмента п'ятково! ыстки на 3,5 % показник напру-жень на сухожиллi зростае на 14,2 %, при майже не-змшному показнику деформацiй. Показник перемь щень зростае на 13,6 %.
Результати розрахуныв напружено-деформованого стану моделi стопи при змiщеннi периферичного фрагмента п'ятково! ыстки на 5 % подано на рис. 14—16.
З отриманих результапв виходить, що при змщенш фрагмента п'ятково! ыстки на 5 % показник напружень на сухожилл зростае на 19,7 %, при майже незмшному
Рисунок 11. Напруження на моделi стопи (А) та ахлловому сухожилл! (Б) при змщенн периферичного фрагмента на 3,5 % (°тах = 5,97 МРа)
Рисунок 13. Перемщення на модел '1 стопи при змщенш периферичного фрагмента на 3,5 % (А = 0,25 мм/мм)
Рисунок 12. Деформацп на моделi стопи (А) та ахлловому сухожилл/ (Б) при змщенн периферичного фрагмента на 3,5 % Ках = 0,004 мм)
Рисунок 14. Напруження на моделi стопи (А) та ахлловому сухожилл/ (Б) при змiщеннi периферичного фрагмента на 5 % (°тах = 6,29 МРа)
Рисунок 15. Деформацп на моделi стопи (А) та ахлловому сухожилл/ (Б) при зм!щенн! периферичного фрагмента на 5 % Ках = 0,0042 ММ)
Таблиця 2. Напружено-деформований стан ахллового сухожилля при переломiп'ятково! кстки з! зм!щенням периферичного фрагмента
1нтактна стопа Напруження, МРа Дефор-мацп, мм Перем1-щення, мм
5,24 0,0035 0,22
Змщен-ня, % 2 5,46 0,0039 0,24
3,5 5,97 0,0040 0,25
5 6,29 0,0042 0,26
показнику деформацш. Показник перемщень зростае на 18,2 %.
Отримаш результата занесет в табл. 2 та подаш на графшах (рис. 17, 18), де показано кривi змши напру-жень та перемщень на ахтловому сухожиллi залеж-но вт величини змiщення периферичного фрагмента п'ятково! кiстки (на 2; 3,5 та 5 % втповтно).
Висновки
За даними аналiзу результатiв розрахуныв на-пружено-деформованого стану моделi перелому п'ятково! ыстки iз незначним змщенням периферичного фрагмента догори та допереду (на 2 %), показни-ки напружень на ахтловому сухожиллi зростають ль нiйно на 4,2 %, але при бiльш значних змщеннях (до
Рисунок 16. Перемiщення на модел'1 стопи при змiщеннi периферичного фрагмента на 5 % (А = 0,26 мм/мм)
CL 6,2 6,0 сс =Л 5,8 W ' £ 5,6 а. « 5,4 X 5,2 0
У
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Укорочення п'ятково! кютки, % апруження, МРа
» Н
Рисунок 17. Графiк залежност напружень на ахлловому сухожилл/ вД зм!щення фрагмента п'ятково/ кстки
0 265
0,26
м0,255 5 0 25
0 245
нн 0,24
е 3 0,235 's 0,23 & 0,225 с 0 22<
0,215
0,5 1 1 5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Укорочення п'ятково! кютки, %
—♦— Напруження, МРа
Рисунок 18. Графiк залежност перем!щень ахллового сухожилля вД зм!щення фрагмента п'ятково! кстки
5 %) напруження зростають с^мко, збтьшуючись на 19,7 %.
Показники деформацш та перемщень при змщен-ш периферичного фрагмента перелому п'ятково! ыстки до 5 % довжини стопи зростають майже лшшно, до 20 та 18 % вщповщно.
При значних змщеннях периферичного фрагмента та високих рiвнях навантажень напруження на ахтловому сухожилт можуть перевищувати границю його мщноста.
hSMkSlrudwit
Totti OiierrniWn
CnMCOK Aiiepaiypu
1. Daftary A. Fractures of the calcaneus: a review with emphasis on CT / Daftary A., Haims A.H., Baumgaertner M.R. // Radiographics. - 2005. - Vol. 25(5). - P. 1215-1226.
2. Gougoulias N. Management of calcaneal fractures: systematic review of randomized trials / Gougoulias N., Khan-na A., McBride D.J., Maffulli N. // British Medical Bulletin. - 2009. - Vol. 92. - P. 153-167.
3. Griffin D. Operative versus non-operative treatment for closed, displaced, intra-articular fractures of the calcaneus: randomised controlled trial / Griffin D., Parsons N., Shaw E., Kulikov Y., Hutchinson C., Thorogood M, Lamb S.E. // BMJ. - 2014. - Vol. 24. - P. 349: g4483. doi: 10.1136/bmj.g4483.
4. Gülabi D. Mid-term results of calcaneal plating for displaced intraarticular calcaneus fractures / Gülabi D., Sari F., Sen C., Avci C.C., Saglam F., Erdem M., Bu-lut G. // Ulus Travma Acil. Cerrahi Derg. — 2013. — Vol. 19(2). - P. 145-151.
5. Kubi'cek M. Stress Strain Analysis of Knee Joint / Kubi'cek M., Zdenek Florian R. // Engineering Mechanics. - 2009. - P. 315-322.
6. Lersch C. Influence ofcalcaneus angle and muscle forces on strain distribution in the human Achilles tendon/Lersch C.,
Grötsch A, Segesser B., Koebke J., Brüggemann G.P., Potthast W. //Clin. Biomech. (Bristol, Avon). — 2012Nov. — Vol. 27(9). — P. 955-961.
7. Paula S.S. Evolution of calcaneus deviated intra-joint fractures surgically treated / Paula S.S., Biondo-Si-moes M.L.P., Luzzi R. // Acta ortop. bras. — 2006. — Vol. 14. — P. 35-39.
8. Schepers T. Displaced Intra-articular Fractures of the Calcaneus with an emphasis on minimally invasive surgery Thesis. — Netherlands: Erasmus Universiteit Rotterdam, 2009.
9. Young K. W. Calcaneal reconstruction for the late complication of calcaneus fracture / Young K.W., Lee K.T., Lee Y.K., Jang M.S., Yoon J.H., Kim J.H. // Orthopedics. — 2011. — Vol. 34(10). — P. 634-638.
10. Лябах А.П. Переломи п 'ятково'1 кстки: порiвняльний анал1з оперативного та консервативного лтування / Лябах А.П., Мiхневич О.Е., Нанинець В.Я. // Всн. ортопеда, травматологИ та протезування. — 2009. — № 3. — С. 37-40.
Отримано 01.04.15 ■
Лазарев И.А., Радомский А.А., Рябоконь П.В., Скибан М.В. ГУ «Институт травматологии и ортопедии НАМН Украины» Национальная медицинская академия последипломного образования им. П.Л. Шупика, г. Киев
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ АХИЛЛОВА СУХОЖИЛИЯ ПРИ ПЕРЕЛОМЕ ПЯТОЧНОЙ КОСТИ СО СМЕЩЕНИЕМ ПЕРИФЕРИЧЕСКОГО ФРАГМЕНТА
Резюме. На математической модели методом конечно-элементного анализа исследовано напряженно-деформированное состояние ахиллова сухожилия при переломе пяточной кости со смещением периферического фрагмента кпереди и кверху, при укорочении общей длины стопы на 2; 3,53 и 5 %. Проанализирован момент отрыва пятки от поверхности опоры (задний толчок) в акте ходьбы с нагрузкой массой тела 75 кг, при которой трехглавая мышца развивает максимальное усилие. Получены показатели напряжений (омакс = 5,24 МРа), деформаций (е = 0,0035 мм) и перемещений (А = 0,22 мм/мм) на ахилловом сухожилии для интактной пяточной кости. Наибольшие перемещения приходятся на область, где наиболее часто наблюдаются разрывы ахиллова сухожилия. Смещения периферического фрагмента пяточной кости кпереди и кверху приводят к быстрому увеличению напряжений на ахилловом сухожилии, которые при укорочении стопы на 5 % увеличиваются на 19,7 %, при почти неизмененном показателе деформаций. Показатель перемещений увеличивается на 18,2 %. При значительных смещениях периферического фрагмента и высоких уровнях нагрузок напряжения на ахилловом сухожилии могут превосходить предел его прочности.
Ключевые слова: перелом пяточной кости, ахиллово сухожилие, конечно-элементное моделирование, напряжения и деформации.
Lazarev I.A., Radomskyi O.A., Riabokon P. V., Skyban M.V. State Institution «Institute of Traumatology and Orthopedics of National Academy of Medical Sciences of Ukraine», Kyiv National Medical Academy of Postgraduate Education named after P.L. Shupyk, Kyiv, Ukraine
STRESS-STRAIN STATE OF THE ACHILLES TENDON IN CALCANEAL FRACTURE WITH PERIPHERAL FRAGMENT DISLOCATION
Summary. The stress-strain state of the Achilles tendon in case of calcaneal fracture with anterior and upward displacement of peripheral fragment, with shortening the overall length of the foot by 2, 3.53 and 5 % was studied on the mathematical model by finite element analysis. There was analyzed the moment of heel elevation above the surface of support (push off) in the gait cycle with a load of 75 kg body weight, at which m.triceps surae develops maximum force. There were obtained parameters of stress (a = 5.24 МРа),
* v max ''
strains (e = 0.0035 mm) and displacements (A = 0.22 mm/mm)
max max
on the Achilles tendon for the intact heel bone. The largest displacement occurs in the area with the highest rate of the Achilles tendon ruptures. Anterior and upward displacement of peripheral fragment in calcaneal fracture lead to a rapid increase in stress on the Achilles tendon, which, with foot shortening by 5 %, increased by 19.7 %, with almost unchanged strain parameter. Displacement rate was increased by 18.2 %. With significant displacements of peripheral fragment and high levels of loads, the stress on the Achilles tendon may exceed the limit of its strength.
Key words: calcaneal fracture, Achilles tendon, finite element modeling, stress, strain.
