CC BY
45
Орипнальы досл1дження
Original Researches
УДК 616.718.72-001.5:616.748.54:612.76
ЛАЗАРЕВ I.A., РАДОМСЬКИЙ О.А., РЯБОКОНЬ П.В., СКИБАН М.В. ДУ «1нститут травматологи та ортопедн НАМН Украни», м. Кив Нацональна медична академ'я пюлядипломно! освпи iM. П.Л. Шупика, м. Ки'/в
BiOMEXAHiHHi УМОВИ ФУНКЦЮНУВАННЯ ТРИГОЛОВОГО М'ЯЗА ПРИ nEPEAOMi П'ЯТКОВОТ КiCTКИ
Резюме. На математичнiй модел досл^кено бiомеханiчнi умови функцонування триголового м'яза го-млки при переломах п'ятково'юстки 3i змiщенням периферичного фрагмента. Вдбуваеться укорочен-ня триголового м'яза гомiлки та порушення функцн, пов'язане з одночасним зменшенням його довжини та плеча сили. Менше порушень роботи триголового м'яза спостерiгаеться при зменшенн плеча сили та сталiй довжинiм'яза або при укороченнiдовжини м'яза, але збереженому плечi сили. Подовження, так само як i вкорочення триголового м'яза внаслдок перелому п'ятковоi юстки iз змiщенням периферичного фрагмента викликае зменшення екскурсн та сили м'яза, а також збльшуе енерговитрати при його робол. Навть невелик змiщення периферичного фрагмента допереду та догори призводять до швидкого зростання напружень на ах^овому сухожилку. При значних змiщеннях вдламка напружен-ня на ахлловому сухожилку можуть перевищувати границю його мiцностi. Необхдне обов'язкове вд-новлення анатомiчно'i цЫсност та просторовоi геометрП п'ятковоi юстки при ii переломi iз змiщенням фрагменлв.
Ключом слова: перелом п'ятковоiюстки, триголовий м'яз гомлки, бiомеханiчнi порушення.
Травма
Вступ
Переломи п'ятково! истки трапляються довол1 часто 1 в структур! ушкоджень опорно-рухового апарату становлять до 2 % в!д ушх перелом!в скелета та до 60 % в!д ушх перелом!в стопи [2]. Переломи п'ятково! истки супроводжуються серйозними порушеннями функ-ци опори та ходи та в переважнш бтьшосл випадив призводять до незадовтьних результат л!кування, а у 2—10 % — з виходом на первинну швалщнють. В!д-новлення анатом!! та функци стопи, втрачених вна-слщок травми, становить велику складнють, особливо у випадках несвгжих та застартих перелом!в п'ятково! истки. Нав!гь у наш час лкування таких перелом!в за-лишаеться актуальною проблемою через високу частоту незадовтьних результат, значну швал!дизацш потер-птих та значш економ!чш втрати. Близько 80 % пере-лом!в п'ятково! истки — внутршньосуглобов!, вони е найбтьш несприятливими [6]. Переломи п'ятково! истки супроводжуються спотворенням суглобових по-верхонь та форми истки ¡з пошкодженням м'яких тканин п'ятково! дтянки. Деяк! автори в!дм!чають вщсут-нють зв'язку перелом!в п'ятково! кустки з! зм!щенням вщламив ¡з функц!ональними порушеннями инщвки, тривають дебати щодо рол! м'яких тканин у порушен-нях бюмехашки инщвки та скаргах пащента [5]. Доте-пер не з'ясовано внесок кожного елемента деформацй п'ятково! истки внаслщок !! перелому у функцюнальш мождивост! м'яз!в гомтки в цтому.
На пiдставi аналiзу рентгенолопчних та даних комп'ютерно! томограф!! 68 пащентав з переломами п'ятково! истки з'ясовано, що залежно вiд характеру ушкодження та енергетичностi травми виникають рiзнi типи переломiв п'ятково! истки, але в бшьшосл випадив змiщення уламив викликае характерну дефор-мацiю п'ятково! кустки (рис. 1).
При цьому сустентакулюм залишаеться цтим й приеднаним до таранно! истки мгжистковими зв'язками та опускаеться в напрямку плантарно! по-верхнi стопи. Лiнiя перелому п'ятково! истки, що проходить мгж сустентакулюмом та п'ятковим бугром, розширюе п'яткову кiстку. Це розширення по-силюеться за рахунок змщення латерально! стiнки. Лши перелому створюють дисконгруентнiсть задньо! суглобово! поверхнi п'ятково! истки. Змщення сус-тентакулярного фрагмента (дозаду щодо горбис-тостi) призводить до зменшення висоти та довжини п'ятково! истки, спотворюючи точки прикладання м'язових сил [1] (рис. 2). У зв'язку iз змщенням дь лянки п'яткового бугра та мюця прикрiплення ахшло-вого сухожилка порушуеться одна з основних функцiй п'ятково! истки — функщя важеля для м'язiв гомiлки та ахiллового сухожилка [4].
© Лазарев I.A., Радомський О.А., Рябоконь П.В.,
Скибан М.В., 2015 © «Травма», 2015 © Заславський О.Ю., 2015
Аналогiчнi данi отриманi i iншими авторами [3]. Отже, триголовий м'яз гомшки внаслшок переломiв п'ятково! кiстки iз змiщенням вiдламкiв зазнае уко-рочення та зменшення плеча сили. Але поведшка триголового м'яза в умовах функцюнального наван-таження не завжди вшповшае умовам його укоро-чення. У фазi заднього поштовху в акт ходьби триголовий м'яз гомшки, передаючи зусилля по шдняттю ваги тiла через п'яткову истку, в умовах спотворення И форми працюе по-iншому порiвняно з нормальни-ми умовами.
Актуальнiсть дослiдження викликана вiдсутнiстю единого погляду на поведiнку триголового м'яза за-лежно вiд виду та величини змщення периферичного фрагмента при переломах п'ятково! истки та на необ-хщшсть вiдновлення Н структури з поверненням фрагмента й мюця крiплення ахшлового сухожилка в анато-мiчну позицiю.
Мета досЛдження: дослiдити бiомеханiчнi умови функцiонування триголового м'яза гомшки у фазi заднього поштовху ходьби при переломах п'ятково! истки iз змщенням периферичного фрагмента допереду та догори.
Матер1ал та методи
Для визначення ступеня порушення функци триголового м'яза гомшки внаслшок перелому п'ятково! кiстки проведет аналггичш математичнi розрахунки в умовах лшшного змiщення периферичного фрагмента допереду та догори.
Для розрахунив прийняти таи остеометричш данi: середнi показники довжини L1 iнтактно! стопи (вщ-стань вiд головки I плеснево! истки до нижньо! поверхнi п'ятково! истки) — 180 мм, середне вкорочення довжини стопи L2 при змщенш периферичного фрагмента перелому п'ятково! истки — 3,53 ± 1,50 % (рис. 2).
Для розрахунив створено 3 математичш моделi для рiзних варiантiв змiщення фрагмента п'ятково! истки
Рисунок 2. Довжина iнтактноi стопи та стопи при переломi п'ятковоi к!стки Прим1тки: F1 — сила дп ахллова сухожилка на п'яткову кстку для в'щриву п'ятки вд поверхн опори при вазi тла 75 кг (Р1 = 750 Н) для нтактно/ стопи; F2 — сила дИ ахллова сухожилка на п'яткову ксткудля в'щриву п'ятки вщ поверхн! опори при вазi тла 75 кг (Р1 = 750 Н) для стопи з переломом п'ятково/ к!стки ¡з зм!щенням периферичного фрагмента; р с с — плеч'1 дп сил.
Рисунок 1. Перелом п'ятково/ кстки з! зм!щенням в!дламк!в
Рисунок 3. Загальна розрахункова схема (змiщення фрагмента п'ятково/ кстки на 2 %)
Рисунок 4. Загальна розрахункова схема Рисунок 5. Загальна розрахункова схема
(змщення фрагмента п'ятковоiюсткина 3,53 %) (змщення фрагмента п'ятковоiкстки на 5 %)
Рисунок 6. Геометричн! характеристики ахллового сухожилка
Таблиця 1. Геометричш показники ахтлового сухожилка
№ з/п Дшянки ахтлового сухожилка за вщ-станню вщ верхiвки п'яткового бугра, см Ширина, мм Товщи-на, мм
1 0 25,2 2,0
2 2,1 19,2 4,5
3 4,2 16,0 5,1
4 6,47 44,6 6,3
5 14,8 56,2 2,8
L
F1 = -
750 • 166,5
227,7
= 548,5 H.
В умовах перелому п'ятково! кiстки i3 змщенням периферичного вщламка на 2 % (рис. 3) сила скорочен-ня триголового м'яза становила в!дпов!дно:
YM0 = 0 : F2- ÏF2 - P2- lP2 = 0;
P7 • lp 750 • 168,0 F, =-=-= 559,1 H;
L
225,3 F2 = 1,02 F.
пропорцiйно допереду та догори на 2; 3,53 та 5 % в!д-пов!дно (рис. 3—5).
Прийнятi такi спрощення:
— точка О — центр обертання в дшянщ проекцй' плесново-фалангових суглобiв лишаеться незмiнною для ушх моделей;
— уш порцй' триголового м'яза працюють разом.
Для визначення геометричних характеристик ахт-
лового сухожилка використано патологоанатомiчний мaтерiaл людини нормостешчно! ттобудови з орiен-товною вагою тла 70—75 кг, зростом 170—176 см. Ахт-ловий сухожилок схематично подтено на так! дiлянки (рис. 6):
1) верхiвка п'яткового бугра;
2) верхнш край бугра п'ятково! кустки;
3) середня частина втьного ахiллового сухожилка;
4) переход ахiллового сухожилка в камбалопод1бний м'яз;
5) переход ахтлового сухожилка в литковий мяз.
Геометричш показники ширини та товщини на
кожнш дiлянцi ахiллового сухожилка подаш в табл. 1.
Результати та ïx обговорення
Анaлiз реакцiй на даю сили скорочення триголового м'яза Fj для iнтaктноï п'ятково! истки та F2 — для стопи з переломом п'ятково! истки iз змщенням периферичного фрагмента пропорцшно допереду та догори на 2; 3,53 та 5 % в!дпов!дно (рис. 3—5) демонструе змшу плеча та сили скорочення триголового м'яза при переломi порiвняно з iнтaктною кiсткою для рiзних ва-рiaнтiв змiщення.
Розрахунки сили скорочення триголового м'яза (рис. 3—5) проводили для штактно! п'ятково! истки за формулою:
YM0 = 0 : F 1 • l - РГ l = 0;
В умовах перелому п'ятково! истки iз змщенням периферичного вiдлaмкa на 3,53 % (рис. 4) сила скорочення триголового м'язу становила в!дпов!дно:
YM0 = 0 : F2- ÏFI - Р2- l2 = 0;
Р, - lp 750 • 169,5
F =-26 =-= 567 9 H-
F2 Ï 223,9 507,9 H'
F2
F2 = 1,04 F.
В умовах перелому п'ятково! истки iз змщенням периферичного в!дламка на 5 % (рис. 5) сила скорочення триголового м'язу становила в!дпов!дно:
Ш0 = 0 : f2- ^ - р2- l2 = 0;
РР • lp 750 • 168,3 F„ =-p—9 =-= 575,9 H;
L
219,2 F2 = 1,05 F.
За результатами розрахунив, сила (F2) да ахтлово-го сухожилка на п'яткову кустку при вiдривi п'ятки вiд поверхнi опори з масою тiлa 75 кг (Pt = 750 Н) в умовах перелому п'ятково! истки iз змдаенням периферичного фрагмента на 2; 3,53 та 5 % загально! довжини стопи збтьшуеться на стльки ж вiдсоткiв, на скiльки укоро-чуеться стопа. Дане твердження дайсне тiльки для мо-ментiв, коли п'яткова истка змiщуеться рiвномiрно, а саме задовольняються умови, що AjBj паралельна А^.
Для перевiрки адекватност розрaхункiв проведено контрольний розрахунок на приклaдi моделi iз змен-шенням загально! довжини стопи на 5 % (рис. 5).
F1 • cos (18,6) - P1 = 0; — F=
cos (18,6)
f2- cos (6,8)- р2 =0; — f2 =
F2 cos (6,8)
Тодi-=-, за умови P1 = P2 отримуемо
F P ï
cos (18,6)
— F2 * 1,05 F.
Отже, можна зробити висновки, що визначення сил е вiрогiдним.
На наступному етат розглянуто вiдстaнь, яку проходить п'ятка при нормальнш ходьбi та ходьбi в умовах перелому п'ятково! истки. Розрахунок проводили на приклaдi моделi iз зменшенням загально! довжини стопи на 5 % (рис. 5). Прийнято, що в положенш заднього поштовху п'яткова дтянка шдшмаеться на кут, який становить 23° до горизонталь Тодi для ш-тактно! кiстки:
2
2
2
Н1 = к
L,
180°
= к
180 мм
23° 180 °
= 72,22 мм,
де Lj — довжина штактно! стопи, що зазначена на рис. 5.
Розрахунок показуе, що в положеннi стопи 23° до горизошат при довжиш l = 180 мм п'яткова дтянка пiдiймаеться на висоту 72,22 мм. Для цього вщповщ-но й триголовому м'язу потрiбно скоротитися на таку ж довжину 72,22 мм.
Для перелому п'ятково! истки iз змщенням пери-феричного фрагмента:
H2 = к • L2
а"+ а"
180°
де а°1 — кут, на який потрiбно додатково тдвести п'яткову дiлянку для здшснення нормально! ходьби з нового вихщного положення п'ятково! кiстки на пло-щинi опори iз змiщеним фрагментом (рис. 5). Для дано! моделi а°1 = 3,1° (для iнших умов змiщення вщлам-ку цей кут буде шший). Тодi вiдповiдно:
(23 + 3,1)°
H2 = к
171 мм
180°
= 78,77 мм.
А =L
dh.
S = к
2
= 64,06 мм2.
де F — сила триголового м'яза Щ — для штактно! моде-лi, Щ2 — для моделi зi змщенням периферичного фрагмента перелому п'ятково! истки), необхщна для вщри-ву п'ятки вщ поверхнi опори.
Тодк
0
S, F„ • N
0 S
F 'N
1 1 14 2
F
22 F • к • — • —
al 0b01
' 2 ' 2 F2 'Ol'b1
Ol. h = F1 ' O2 • b2
2 2
Враховуючи, що F2 = b2 = 0,95 • b0, отримуемо: о5 1,05 • Fj " F1 • (0,95)2
1,05
0
' a,
F0, a2 = 0,95
b
= 1,1634.
Це означае, що м'язу потрiбно буде скоротитися додатково на 6,55 мм, здшснюючи й додаткову роботу. Розрахунок роботи, що виконуе м'яз для вщриву штактно! стопи вщ поверхш опори, виконуеться за формулою:
Аг = J F1 • dh.
Но
Для стопи в умовах перелому п'ятково! кустки iз змiщенням периферичного вiдламку:
З цих формул можна простежити, що при умовi Б2 > на 5 %, а Н2 > Н1 на 9 % для моделi з переломом п'ятково! истки iз змiщенням периферичного вщламку на 5 % виконана робота збтьшуеться на 14,45 %. Це може призводити до бшьшого наванта-ження на м'яз з додатковою тратою енергетичного ресурсу. Особливо це актуально при циклiчних на-вантаженнях.
На инцевому етaпi розглянуто змши розподiлу на-пружень у триголовому м'язi та aхiлловому сухожилку. Для цього розглянуто найбтьш вузьку дтянку ахтло-вого сухожилка шириною 16 мм (табл. 1). Площу ще! дiлянки розраховували за формулою:
ч
Це означае, що в такому випадку напруження на найбтьш вузький дтянщ aхiллового сухожилка збть-шуються на 16,34 % порiвняно з нормою. Грaфiк за-лежност зростаня напруження в триголовому м'язi та aхiлловому сухожилку вiд зростання сили при укоро-ченнi стопи внаслток перелому п'ятково! кiстки зi змь щенням периферичного фрагмента подано на рис. 7.
З графша спостер^аеться швидке зростання на-пружень, що при значному змщенш периферичного фрагмента допереду та догори можуть стати кри-тичними.
Порiвнюючи отримаш показники напружень з допустимими для сухожилка напруженнями, можна зробити висновки, чи напруження в умовах перелому п'ятково! истки не будуть перевищувати допустимих.
З отриманих вище результaтiв можна за формулами визначити допустиму силу, що може дiяти на сухожи-лок, не перевищуючи його допустимi гранищ мiцностi:
[Щ < [а] •
де [а] — допустима границя мiцностi для сухожилка.
Напруження на сухожилку для штактно! п'ятково! истки становили:
5
о = ~0Т>
о = 00050 = 8,56 MPa, 64,06
Рисунок 7. Графк залежност зростання напруження в триголовому м'язi та ахлловому сухожилку вщ зростання сили внаслщок перелому п'ятково/ кстки
о
a
Рисунок 8. Загальна розрахункова схема при ротацйному зм!щенн1 фрагмента п'ятково/ кстки на 5 %
По-шшому виглядае функцiя триголового м'яза, коли втбуваеться не лшшне, а ротацiйне змiщення периферичного фрагмента. При цьому за рахунок ротаци навколо нижнього кута втламок змiщуеться догори та допереду, а дтянка п'яткового бугра змiщуеться лише догори. Отже, вкорочення довжини стопи не втбува-еться. Тодi по-шшому виглядають розрахунки на мо-делi стопи. Схема моделi подана на рис. 8.
У цьому випадку L1 = L2 = 180 мм. Для перелому п'ятково! истки iз змщенням периферичного фрагмента
а°+ а"
180°
де а°1 =3,1° . Тодi вiдповiдно
H2 = к
(23 + 3 1)° 180 мм •1 ' 1 = 81,95 мм. 180°
Це означае, що м'язу n0Tpi6H0 буде додатково скоротитися на 9,73 мм, тим самим здшснивши бтьшу роботу.
А. = J F, • dh.
2 Н 2
З цих формул при умов^ що F2 > Fj на 5 %, а Н2 > Н1 на 13,5 %, для моделi з переломом п'ятково! истки i3 змiщенням периферичного вiдламку на 5 % виконана робота збтьшиться на 18,5 %.
Висновки
При переломi п'ятково! кiстки i3 змщенням периферичного фрагмента допереду та догори втбуваеться як укорочення триголового м'яза гомтки, так i змен-шення його важеля сили. Але в початковому положен-
нi, коли п'ятка знаходиться на поверхш опори, м'яз пе-ребувае в розтягнутому стань Це викликае порушення функцй' триголового м'яза iз зменшенням сили його скорочення.
При переломi п'ятково! истки iз ротацiйним змь щенням периферичного фрагмента, коли вкорочення довжини стопи не втбуваеться, енерговитрати триголового м'яза тд час ходьби збтьшуються на 18,5 %.
Менш наявш порушення роботи триголового м'яза спостертаються при зменшенш плеча сили, але сталiй довжинi м'яза або при укороченш м'яза, але збереже-ному плечi сили. Отриманi данi корелюють з даними активност триголового м'яза гомтки за даними елек-тронейромiографiчних дослiджень при зазначених умовах [2].
Вщповщно, при переломi п'ятково! истки iз змi-щенням периферичного фрагмента допереду та догори швидко зростають напруження на ахтловому сухожилку, навпъ при невеликих змiщеннях периферичного фрагмента п'ятково! истки. При зна-чних змщеннях вiдламка напруження на ахтлово-му сухожилку можуть перевищувати границю його мiцностi.
Подовження, як i вкорочення триголового м'яза внаслток перелому п'ятково! истки iз змщенням пе-риферичного фрагмента викликае зменшення екскур-сй' та сили м'яза [7], а також збтьшуе енерговитрати при його робота. Тому юнуе необхщшсть в обов'язковому вiдновленнi анатомiчноï цш сноси п'ятково! кiстки пiсля il перелому.
Список л1тератури
1. Daftary al., Haims A.H., Baumgaertner M.R. Fractures of the calcaneus: a review with emphasis on CT// Radiographics. — 2005. — 25. — P. 1215-1226.
2. Giovanni C.D., Greisberg J. Core Knowledge in Orthopaedics: Foot and Ankle. — Mosby, 2007. — 416p.
3. Marsh J.L. CT Analysis and Classification of Intra-Artic-ular Calcaneous Fractures / J.L. Marsh, J.V. Nepola // Iowa Orthop. J. — 1988. — 8. — P. 78-84.
4. Nourbakhsh M.R. Relationship between muscle length and moment arm on EMG activity of human triceps surae muscle /Nourbakhsh M.R., Kukulka C.G. // J. Electromiogr. Kinesiol. — 2004Apr. — 14(2). — 263-73.
5. Pozo J.L. The long-term results of conservative management of severely displaced fractures of the calcaneus / Pozo J.L., Kirwan E.O., Jackson A.M. // J. Bone Joint Surg. Br. — 1984. — May, 66(3). — P. 386-390.
6. Schepers T. DisplacedIntra-articular Fractures of the Calcaneus with an emphasis on minimally invasive surgery. — Thesis, Erasmus Universiteit Rotterdam, The Netherlands, 2009.
7. Takahashi M. Muscle Excursion Does Not Correlate with Increased Serial Sarcomere Number after Muscle Adaptation to Stretched Tendon Transfer / Takahashi M., Ward S.R., Fridén J., Lieber R.L. // Journal of Orthopaedic Research: Official publication of the Orthopaedic Research Society. — 2012. — 30 (11). — 1774-1780.
Отримано 20.07.15■
Лазарев И.А., Радомский А.А., Рябоконь П.В., Скибан М.В. ГУ «Институт травматологии и ортопедии НАМН Украины», г. Киев
Национальная медицинская академия последипломного образования им. П.Л. Шупика, г. Киев
БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ НАРУШЕНИЯ ФУНКЦИИ ТРЕХГЛАВОЙ МЫШЦЫ ПРИ ПЕРЕЛОМЕ ПЯТОЧНОЙ КОСТИ
Резюме. На математической модели исследованы биомеханические условия функционирования трехглавой мышцы голени при переломах пяточной кости со смещением периферического фрагмента. Происходит укорочение трехглавой мышцы голени и нарушение ее функции, что связано с одновременным уменьшением ее длины и плеча силы. Менее выраженные нарушения работы трехглавой мышцы наблюдаются при уменьшении плеча силы и постоянной длине мышцы или при укорочении мышцы с сохранением плеча силы. Удлинение, как и укорочение трехглавой мышцы вследствие перелома пяточной кости со смещением периферического фрагмента вызывает уменьшение экскурсии и силы мышцы, а также увеличивает энергозатраты при ее работе. Даже небольшие смещения периферического фрагмента кпереди и вверх приводят к быстрому росту напряжений на ахилловом сухожилии. При значительных смещениях отломка напряжения на ахилловом сухожилии могут превышать предел его прочности. Необходимо обязательное восстановление анатомической целостности и пространственной геометрии пяточной кости при ее переломе со смещением фрагментов.
Ключевые слова: перелом пяточной кости, трехглавая мышца голени, биомеханические нарушения.
Lazarev I.A., Radomskyi O.A., Riabokon P. V., Skyban M.V. State Institution «Institute of Traumatology and Orthopedics of National Academy of Medical Sciences of Ukraine», Kyiv National Medical Academy of Postgraduate Education named after P.L. Shupyk, Kyiv, Ukraine
BIOMECHANICAL CONDITIONS OF TRICEPS FUNCTIONING IN CALCANEAL FRACTURE
Summary. Mathematical model was created to investigate the biomechanical conditions of musculus triceps surae functioning in calcaneal fractures with displacement of peripheral fragment. There occurs the shortening of musculus triceps surae and its dysfunction, associated with simultaneous shortening of its length and moment arm. Less triceps dysfunctions are observed with decreased moment arm and constant length of the muscle, or shortening of the muscle length, but preserved moment arm. Lengthening, as well as shortening, of triceps due to calcaneal fracture with displacement of peripheral fragment causes a decrease in muscle excursion and strength, as well as increase in energy expenditure during its operation. Even small displacements of peripheral fragment forward and upward lead to a rapid stress increase in the Achilles tendon. With significant displacements of fragment, the stress in the Achilles tendon may exceed the limit of its strength. There is a need for mandatory restoration of anatomic integrity and spatial geometry of the calcaneus due to its fracture with displacement of fragments.
Key words: calcaneal fracture, musculus triceps surae, biomechanical disorders.
