Нахождение маршрута минимальной стоимости транспортного пути при доставке древесины с лесосеки Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 630*9

НАХОЖДЕНИЕ МАРШРУТА МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ ТРАНСПОРТНОГО ПУТИ ПРИ ДОСТАВКЕ ДРЕВЕСИНЫ С ЛЕСОСЕКИ

Александр Петрович Мохирев

Лесосибирский филиал ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М. Ф. Решетнева», 662543, Россия, г. Лесосибирск, ул. Победы, 29, кандидат технических наук, доцент, тел. (39145)6-28-03, e-mail: ale-mokhirev@yandex.ru

Марина Михайловна Герасимова

Лесосибирский филиал ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М. Ф. Решетнева», 662543, Россия, г. Лесосибирск, ул. Победы, 29, кандидат технических наук, доцент, тел. (39145)6-28-03, marina-gerasimov@list.ru

Сергей Олегович Медведев

Лесосибирский филиал ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М. Ф. Решетнева», 662543, Россия, г. Лесосибирск, ул. Победы, 29, кандидат экономических наук, доцент, тел. (39145)6-28-03, medvedev_serega@mail.ru

Представленный в статье алгоритм решения задачи заключается в нахождении оптимальных маршрутов и объемов перевозки груза по этим маршрутам, при которых стоимость доставки заданного объема груза из начального пункта в конечный минимальна. Алгоритм основывается на алгоритме Дейкстры (поиска кратчайшего пути в графе) и методе динамического программирования. Алгоритм представлен для решения задачи нахождения оптимального маршрута вывозки древесины из лесосеки. Особенностью лесных дорог являются различные транспортные затраты и пропускные особенности на участках сети лесных дорог. Данные показатели зависят от природно-климатических условий участка маршрута. В стоимость дуги входят как затраты, зависящие от объема перевозимого груза (транспортировка), так и не зависящие (строительство и восстановление дорог). Особенностью задачи является то, что затраты на восстановление (строительство), вывозку по включаемому в маршрут участку могут изменяться в зависимости от объема груза, перевозимого по нему.

Ключевые слова: алгоритм решения задачи, маршрут минимальной стоимости, транспортировка древесины, оптимальный маршрут, транспортные затраты.

Введение

Одной из главных задач эффективного природопользования является создание транспортной инфраструктуры. В настоящее время на территории лесоэксплуатационных участков лесного фонда за долгие годы его освоения создано большое количество дорог. Часто решение по выбору транспортного пути происходит необоснованно либо с учетом какого-либо одного фактора. Для данной задачи необходим обоснованный алгоритм. При этом отдельное внимание должно уделяться текущему состоянию лесных дорог, находящихся в достаточно изношенном состоянии.

Разработано много алгоритмов решения задач нахождения оптимальных маршрутов [1-3]. Одни из них направлены на определение кратчайшего пути [4],

другие - на преодоление маршрута за минимальное время [5, 6]. Однако на сегодняшний день наиболее актуальной является задача нахождения минимальной стоимости маршрута [7]. Исходными данными при этом являются стоимости транспортировки на единицу длины или на дугу между вершинами графов.

Для решения задач транспортировки древесины с лесосеки потребителю также разработан ряд алгоритмов [8-10]. Однако представленные алгоритмы не учитывают все транспортные затраты, влияющие на выбор оптимального маршрута. В большинстве случаев задача решается с учетом только затрат на доставку древесины. Реже учитываются затраты не зависящие от объема вывозки древесины (строительство и восстановление дорог и т. п.). По нашему мнению, это один из ключевых факторов затрат предприятий и, следовательно, его исключение из анализа и разрабатываемых алгоритмов некорректно. При этом в условиях изношенности и критического состояния лесных дорог эти затраты могут быть огромными, а их перенесение на стоимость продукции - нереальным.

Транспортная сеть при транспортировке заготовленной древесины с лесосеки представляется в виде графа. При этом транспортные затраты могут как зависеть от объема перевозимых грузов транспортировки, так и не зависеть. К независящим от объема перевозимого груза затратам можно отнести строительство (восстановление) и содержание транспортных путей. Величина транспортных расходов по дуге зависит от природно-климатических условий. Наиболее значимыми природно-климатическими условиями являются тип дороги, величина уклона дороги, тип грунтов, наличие водных преград [11].

Особенностью транспортировки лесного груза является ограниченная пропускная способность участков транспортных путей [12]. Данная характеристика будет зависеть от выше представленных природно-климатических условий.

Данная задача адаптируется в ГИС планирования лесозаготовительного производства [13-16].

Постановка задачи

Необходимо доставить заготовленный объем древесины с лесного участка до пункта доставки с минимальными затратами. Между лесным участком и пунктом доставки есть некоторое количество промежуточных пунктов, которые соединены с ними и между собой сетью дорог, имеющих разную пропускную способность. Кроме того, между некоторыми из них дороги могут быть построены. На стоимость вывозки, восстановления и строительства дорог будут влиять природно-климатические условия, наиболее значимыми из которых выступают рельеф местности, вид грунтов и их несущая способность, наличие водных преград, температурные режимы, количество осадков и величина снежного покрова. Заготовленный объем древесины можно перевезти из начального пункта в конечный разными маршрутами. Необходимо найти оптимальное распределение объема перевозок древесины по различным маршрутам таким обра-

зом, чтобы вывезти весь объем древесины с лесного участка и доставить его в пункт доставки с минимальными затратами на вывозку, восстановление и строительство дорог. Особенностью задачи является то, что затраты на восстановление (строительство), вывозку по включаемому в маршрут участку могут изменяться в зависимости от объема груза, перевозимого по нему.

Исходные данные

Обозначим у0- начальный пункт (лесной участок); уп - конечный пункт (пункт доставки); у1,...,уп_1 - промежуточные пункты.

1. Объем древесины в начальном пункте, который необходимо вывезти -

2. Пропускная способность дороги между пунктами у / и у]- - п^ (максимальное количество груза, которое можно по ней перевезти).

3. Затраты на вывозку 1 м3 груза по дороге между пунктами у / и у]- - св/]-,

затраты на ее строительство (восстановление) - спру.

Сбор исходных данных возможно производить в автоматизированном режиме с использованием географических информационных систем, материалов дистанционного зондирования [17-24].

Решение

Представим начальный, конечный, промежуточные пункты и соединяющие их существующие и проектируемые дороги в виде связного ориентированного графа (сети) О = (V,Е), где V- множество вершин у /(/ = 0,...,п); Е - множество дуг (у, у]-). Вершина у0 соответствует начальному пункту, уп - конечному.

Каждой дуге ставятся в соответствие три числа: пропускная способность, затраты на вывозку единицы груза и затраты на строительство (восстановление).

Составим математическую модель задачи.

Пусть х^к - объем перевозки груза по участку (у-, у]- ) по к-му маршруту.

Суммарные затраты на вывозку всего объема древесины, строительство (восстановление) дорог должны быть минимальными

С С т \\

^ = Х 21]Спр1] + Св1] Х Х1]к

V V к=1 У У

^ ш1п,

(у уеЕ Г

где спр^ - затраты на строительство (восстановление) участка (у, у ^);

3

с. - затраты на вывозку 1 м груза по дуге (у1 , V.); т - количество маршрутов, по которым будет осуществляться вывозка;

[1, если по дуге (V, V.) перевозится груз, 11 [0 в противном случае.

Весь объем древесины должен быть вывезен из начального пункта и доставлен в конечный

т т

X X Х0 .к = X X Х1пк = 0 к V. еЕ) к=1 ( Уп еЕ)

Объем древесины, доставленный в промежуточный пункт х, должен быть из него вывезен

т т

X X . = Х X ., 1=и-п -1.

к^ еЕ ) к ^, vi еЕ )

Алгоритм решения задачи

Алгоритм решения задачи заключается в нахождении оптимальных маршрутов и объемов перевозки груза по этим маршрутам, при которых стоимость доставки заданного объема груза из начального пункта в конечный минимальна. Алгоритм основывается на алгоритме Дейкстры (поиска кратчайшего пути в графе) и методе динамического программирования [25].

1 этап. Выполняем проверку:

1. Если X и01 < 0, то задача не имеет решения.

(ееЕ)

2. Если X и0. > 0, то полагаем к = 1.

(( еЕ)

2 этап. Определяем к-й путь минимальной стоимости из вершины v0 в вершину vn и вывозимое по нему количество груза.

Шаг 1. Присваиваем начальные метки [/(vi); 0г ] вершинам графа: / ^^) - минимальная приведенная стоимость доставки груза из вершины v0 в вершину VI; О1 - объем груза в вершине vi.

Метку вершины v0 полагаем равной [0;00]. При нахождении первого маршрута 00 = 0 ■ Всем остальным вершинам присваиваем метки [да; 0], их будем считать временными.

Шаг 2. Определяем минимальное значение /) в метках вершин: /(у0) = 0. Будем считать метку вершины у0 постоянной.

Шаг 3. Изменяем метки вершин V;, принадлежащих множеству А (V)

(А (о) - множество вершин, к которым идут дуги из вершины у0) следующим образом:

[/ у); ; Уо],

где / (у]-) - минимальная стоимость перевозки Q■ единиц груза в вершину V; из вершины Уо

/(^) = тт{/(V;),/(уо) + со .};

Qj - объем груза, который перевозится в вершину V; из вершины Уо

^ = и0;;

со; - приведенные затраты на прокладку дороги и вывозку груза по участку

с = св о; ' ио; + спр о;

о; ~ ■

Щ;

Если пропускная способность дуги (Уо, V;) равна 0, то метка вершины V;

не изменяется.

Полученные метки считаем временными.

Следует учесть, что при выполнении следующих шагов алгоритма всем вершинам, кроме начальной и конечной, могут быть присвоены несколько временных меток.

Шаг 4.

1. Если метки всех вершин, кроме Уп, постоянные, то метку этой вершины также считаем постоянной и переходим к шагу 6.

2. Если в какой-либо из временных меток / (V;) больше значения / (уп), то

эту метку можно из рассмотрения исключить. Из вершин с временными метками выбирается вершина V*, для которой / ^V* ^ = тт {/ ( ). Если таких вершин

несколько, то выбирается любая из них.

Шаг 5. Выявляем вершины Vу, принадлежащие множеству А (*), для кото-

~ / * \ *

рых и * ф 0. Если множество А (V. ) - пустое, то метка вершины V.■ становится

■ ; \ 1 '

постоянной. Если вершина V. является третьим показателем в метке вершины V*, то эту вершину можно исключить из множества А (V* ), так как этот случай соответствует перевозке в ту вершину, из которой на предыдущем шаге был совершен переход, что, очевидно, является невыгодным с точки зрения затрат на перевозку.

Сравниваем пропускные способности дуг (V*, V. ) и показатель О* в метке вершины V* .

1. Если множеству А (у* ) принадлежит только одна вершина V., то возможны случаи:

1.1. Если и * < 0*, то рассчитывается новое значение веса дуги между

I. I

вершиной v0 и вершиной vi е А (v0), которую можно определить, последовательно перемещаясь в обратном направлении от вершины V* к вершине v0 по дугам, конец которых указан третьим показателем в метках:

Св0* ' и* ■ + Спр0*

С0* =---•

и*

Вычисляется новое значение / (V*)

1 (V ) =1 (V))

+ С0*.

Метка вершины V* заменяется новой меткой

I (у); и* ■; v

г. 0

Аналогичные метки будут добавлены ко всем вершинам, определенным при перемещении от вершины V* к вершине у0 . Возвращаемся на шаг 4.

1.2. Если и * > О, тогда вычисляется вес дуги с * и значение / (у.):

с * • О * + с *

_ 61 ] I пр1 ■

с * —-,

' ■ О ■

i (v ) = шп {/(v¡), i(у¡) + ,

вершине V. присваивается метка

1 (у); о*;

*

Метка вершины у будет считаться постоянной. Возвращаемся на шаг 4.

2. Если множеству А(*) принадлежит несколько вершин (у = 1,...,I),

то возможны следующие случаи:

2.1. Для одной из вершин v.■ и * < О*, этот случай аналогичен случаю 1.1

I (V;); и * ; V

* .5 У0

1 У .

с той разницей, что для вершины VI добавляется новая метка

Возвращаемся на шаг 4. При этом, при сравнении 1(у{) на шаге 4 необходимо учитывать все метки, как уже существующие, так и вновь добавленные, а затем при сравнении пропускных способностей дуг (V*, V■) с О* рассматривать только

те вершины из множества А (V*), для которых и * > О*.

2.2. и * < О* для всех вершин v .■ (у = 1,...,I), то возможны два случая:

а) все и * одинаковые, этот случай аналогичен случаю 1.1;

б) среди величин и * есть различные, тогда для всех значений и * по формуле (7) рассчитываются новые значения веса дуги между вершиной у0 и вершиной VI е А (у0), которую можно определить, последовательно перемещаясь

в обратном направлении от вершины v* к вершине у0 по дугам, конец которых указан третьим показателем в метках.

Вычисляются соответствующие каждому новому значению сы показатели I (у).

Для вершины V! добавляются новые метки, соответствующие различным

значениям и * и, как следствие, разным значениям I(у).

' ]

Возвращаемся на шаг 4. При этом при сравнении I(у, ) необходимо учитывать все метки, как уже существующие, так и вновь добавленные.

2.3. Для всех вершин (у = 1,..., I) и * > О*, тогда эти вершины получают

метку (11), где с* ■ вычисляется по формуле (9), I(у ■) - по формуле (10). Метка

вершины V* будет считаться постоянной. Возвращаемся на шаг 4.

Шаг 6. Определяется маршрут, имеющий минимальную стоимость перевозки Оп единиц груза от вершины у0 до вершины уп (минимальная приведенная стоимость - I(уп)). Оп - второй показатель в метке, присвоенной вершине уп .

Для определения оптимального маршрута выполняется движение в обратном направлении: от вершины vn к вершине v0: последней в маршруте будет

вершина vn, предшествующая ей вершина является третьим показателем в метке вершины vn . Переходим к этой вершине, в метке которой указана предшествующая ей вершина, и т. д., пока не дойдем до вершины v0, которая будет первой в маршруте.

Таким образом, в результате будет определен оптимальный маршрут v0 ^ V! ^ vi ^ viз ^ ... ^ vi п, где 5 - количество промежуточных вершин

в маршруте между v0 и vn.

Этап 3. Определяются оптимальные значения переменных:

* * * * „

Х0\к = Ху2к = Х12}ък = ... = \пк = °П .

Этап 4. Изменяем величину 00 : 00 := 00 - Оп . Этап 5. Анализируем полученное значение 00 .

1. Если 00 > 0, то возможны два случая:

1.1. Если пропускные способности всех дуг V.) (V. е Г(v0)) равны 0

или ^ и0. < О), то задача не имеет решения, из v0 можно вывезти толь-((■еЕ)

ко 00 единиц груза.

1.2. В противном случае пропускные способности дуг

(V), Vi1), (V Vi2), (V Уз),. . (V vn), не равные 0, уменьшаются на величину О ,

а их веса принимаются равными стоимости вывозки единицы груза. На следующей итерации для указанных дуг спрпринимается равной 0.

Полагаем к = к +1 и возвращаемся к этапу 2.

2. Если 00 = 0, то задача решена: найдены оптимальные маршруты и объемы перевозки груза из узла v0 в узел vn.

Вычисляем минимальные затраты на вывозку на вывозку объема древесины 0, строительство (восстановление) дорог по формуле (1).

Результаты и заключение

В результате расчета по выше представленному алгоритму определяется маршрут минимальной стоимости доставки древесины.

Алгоритм характеризуется следующими особенностями:

- учитываются как затраты зависящие от объема перевозимого груза, так и не зависящие;

- затраты на восстановление (строительство), вывозку по включаемому в маршрут участку могут изменяться в зависимости от объема груза, перевозимого по нему;

- учитывается пропускная способность участков маршрута;

- учитываются наиболее влияющие на стоимость транспортировки природно-климатические условия участков маршрута.

Представленный алгоритм является оригинальным, решающим одну из производственных задач эффективного природопользования. При решении поставленной задачи снижаются затраты на транспортировку древесины. Учитываются затраты, как зависящие от объема, так и не зависящие, что является особенностью.

В дальнейшем планируется адаптировать данную задачу к географической информационной системе, что снизит затраты на сбор и обработку исходных данных.

Представленный алгоритм возможно использовать в других областях при решении подобных задач маршрутизации.

В рамках исследования была выполнена апробация разработанного алгоритма. Для одного из крупных лесозаготовительных предприятий была произведена работа по определению маршрута с минимальной стоимостью. При оценке транспортировки древесины было установлено, что стоимость доставки согласно применяемой им схеме составляет 6,05 руб./м -км. Применение расчетов согласно показанному выше алгоритму позволило определить оптимальный маршрут доставки. В теории стоимость доставки должна была составлять 5,8 ± 0,5 руб./м -км. После представления руководству предприятия и модернизации существующей схемы доставки древесных ресурсов стоимость составила 5,825 руб./м -км. Данный практический результат находится в границах ожидаемого. Также следует отметить, что в ходе работ над маршрутам предприятия были произведены работы по прокладыванию нового участка дороги длиной 15 км, часть дорог была подвергнута серьезной модернизации. Согласно расчетам, такая постановка вопроса позволила в конечном итоге снизить стоимость доставки на 0,1 руб./м3-км. Таким образом, достоверность и адекватность алгоритма подтверждается практической апробацией. Показанные рекомендации целесообразно использовать на предприятиях, осуществляющих транспортировку древесных ресурсов, особенно в условиях значительной изношенности лесных дорог.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-310-00311.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Cormen T. H., Leiserson C. E., Rivest R. L. Introduction to Algorithms, C. Stein. - Third edition. - MIT Press, 2001. - 1312 p.

2. Pallottino S., Scutellà M. G. Shortest Path Algorithms in Transportation Models: Classical and Innovative Aspects // Equilibrium and Advanced Transportation Modelling / P. Marcotte and S. Nguyen, eds. - Kluwer, 1998. - P. 245-281.

3. Ahuja R. K., Magnanti T. L., Orlin J. B. Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. - Prentice-Hall, Inc., New Jersey, 1993. - 846 c.

4. Heinimann H. R. Forest road network and transportation engineering - state and perspectives // Croatian Journal of Forest Engineering. - 2017. - Т. 38. No. 2. - P. 155-173.

5. De vries F. W. T. P. The cost of maintenance processes in plant cells // Annals of Botany. - 1975. - Vol. 39, No. 1. - P. 77.

6. Palmgren M., Ronnqvist M., Varbrand P. A solution approach for log truck scheduling based on composite pricing and branch and bound // International Transactions in Operational Research (IFORS). - 2003. - Vol. 10, No. 5. - P. 433-447.

7. Kovacs P. Minimum-cost flow algorithms: An experimental evaluation // EGRES Technical Report No. 4. - 2013.

8. Борисов Г. А., Кукин В. Д., Кузина В. И. Методы поиска наивыгоднейшего варианта сети лесовозных дорог // Лесной журнал - 2001. - № 3. - С. 63-70.

9. Антонова Т. С., Тюрин Н. А. Планирование логистических потоков лезозаготови-тельного предприятия // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. - 2017. -№ 218. - С. 61-71.

10. Сушков А. С. Применение метода сетевого планирования для совершенствования транспортных потоков лесоматериалов // Строительные и дорожные машины. - 2015. -№ 6. - С. 30-32.

11. Солопанов М. С., Карпушина В. Е., Сушков С. И. К вопросу разработки методики совершенствования транспортно-грузовых потоков на предприятиях лесного комплекса // Воронежский научно-технический вестник. - 2014. - Т. 3, № 4 (10). - С. 80-84.

12. Orlin J. B. Maximum-throughput dynamic network flows // Mathematical Programming. - North-Holland, 1983. - Vol. 27. - P. 214-231.

13. Мохирев А. П., Горяева Е. В., Егармин П. А. Создание геоинформационного ресурса для планирования лесозаготовительного производства // Вестник СГУГиТ. - 2017. - Т. 22, № 2. - С. 137-153.

14. Assessment of availability of wood resources using geographic information and analytical systems (the Krasnoyarsk territory as a case study) / A. P. Mokhirev, M. O. Pozdnyakova, S. O. Medvedev, V. O. Mammatov // Journal of Applied Engineering Science. - 2018. -No. 3 (16). - P. 313-319. - Doi: 10.5937/jaes16-16908.

15. Мохирев А. П., Егармин П. А. Географическая информационная система планирования оптимального освоения лесного фонда // Системы. Методы. Технологии. - 2011. -№ 4 (12). - С. 172-177.

16. Моделирование транспортно-технологического процесса доставки лесного сырья с применением системного подхода / Г. Л. Козинов, И. М. Еналеева-Бандура, В. Г. Миргуно-ва, А. Г. Данилов // Международные научные исследования. - 2017. - № 1 (30). - С. 102-105.

17. Пахахинова З. З., Батоцыренов Э. А., Бешенцев А. Н. Картографическая регистрация базовых пространственных объектов для мониторинга природопользования // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 2 (34). - С. 94-104.

18. Соколов А. П., Сюнев В. С. Логистический подход к обоснованию технологий и параметров процессов комплексного освоения лесосырьевых баз // Системы. Методы. Технологии. - 2017. - № 3 (35). - С. 100-106.

19. Гук А. П., Алтынцев М. А. Автоматическая идентификация соответственных точек на аэроснимках лесных массивов // Вестник СГУГиТ. - 2017. - Т. 22, № 4. - С. 68-77.

20. Середович В. А., Алтынцев М. А., Егоров А. К. Определение индекса ровности дорожного покрытия по данным мобильного лазерного сканирования // Вестник СГУГиТ. -2017. - Т. 22, № 3. - С. 33-44.

21. Муковнина М. В. Оценка транспортных потерь лесхозов от бездорожья // Вестник Московского государственного университета леса // Лесной вестник. - 2006. - № 4. - С. 141-142.

22. Лебедева Т. А., Трубина Л. К. Модели лесных земель как базовые блоки геоинформационных систем мониторинга в землепользовании // Вестник СГУГиТ. - 2017. - Т. 22, № 1. - С. 178-189.

23. Лебедев Ю. В. Оценка лесных экосистем в экономике природопользования. - Екатеринбург : Изд-во УрО РАН, 2011. - 547 с.

24. Мохирев А. П., Резинкин С. Ю. Совершенствование маршрутов доставки древесины с использованием ГИС // Forest Engineering : сборник материалов научно-практической конференции с международным участием. - Якутск : Издательский дом СВФУ, 2018. -С. 170-174.

25. Алексеев В. Е., Таланов А. В. Графы и алгоритмы. - М. : Национальный открытый университет «ИНТУИТ», 2016.

Получено 26.10.2018

© А. П. Мохирев, М. М. Герасимова, С. О. Медведев, 2018

FINDING ROUTE OF THE MINIMAL COST OF THE TRANSPORT PATH WHEN DELIVERING WOOD FROM THE CUTTING AREA

Aleskandr P. Mokhirev

Lesosibirsk Branch of Reshetnev Siberian State University of Science and Technology, 29, Pobedy St., Lesosibirsk, 662543, Russia, Ph. D., Associate Professor, phone: (39145)6-28-03, e-mail: ale-mokhirev@yandex.ru

Marina M. Gerasimova

Lesosibirsk Branch of Reshetnev Siberian State University of Science and Technology, 29, Pobedy St., Lesosibirsk, 662543, Russia, Ph. D., Associate Professor, phone: (39145)6-28-03, e-mail: marina-gerasimov@list.ru

Sergey O. Medvedev

Lesosibirsk Branch of Reshetnev Siberian State University of Science and Technology, 29, Pobedy St., Lesosibirsk, 662543, Russia, Ph. D., Associate Professor, phone: (39145)6-28-03, e-mail: medvedev_serega@mail.ru

This article describes a solution algorithm which represents determination of the optimal routes and quantity of goods transportation when the delivery cost of these goods from the starting to the final point is minimal. The algorithm is based on Dijkstra's algorithm (shortest path search) and dynamic programming method. The algorithm is used for calculation of the optimal route when delivering wood from the cutting area. The special features of forest roads relate to transportation costs as well as to a road capacity. These depend on climate and environmental conditions of the route segment. The value includes both, costs depending on the quantity of the goods being transported (transportation), and costs not dependent on it (construction and rehabilitation of roads). The specificity is that in this problem rehabilitation (construction) and transportation costs might vary depending on the quantity of the goods being transported on the route segment.

Key words: solution algorithm, the smallest cost route, wood transport, optimal route, transport costs.

REFERENCES

1. Cormen, T. H., Leiserson, C. E., & Rivest, R. L. (2001). Introduction to Algorithms, C. Stein (3d ed.). MIT Press, 1312 p.

Вестник CTyTuT, Tom 23, № 4, 2018

2. Pallottino, S., & Scutella, M. G. (1998). Shortest Path Algorithms in Transportation Models: Classical and Innovative Aspects. In Equilibrium and Advanced Transportation Modelling. P. Marcotte, & S. Nguyen (Eds.) (pp. 245-281). Kluwer.

3. Ahuja, R. K., Magnanti, T. L., & Orlin, J. B. (1993). Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. Prentice-Hall, Inc., New Jersey, 846 p.

4. Heinimann, H. R. (2017). Forest road network and transportation engineering - state and perspectives. Croatian Journal of Forest Engineering, 38(2), 155-173.

5. De vries, F. W. T. P. (1975). The cost of maintenance processes in plant cells. Annals of Botany, 39(1), p.77.

6. Palmgren, M., Ronnqvist, M., & Varbrand, P. (2003). A solution approach for log truck scheduling based on composite pricing and branch and bound. International Transactions in Operational Research (IFORS), 10(5), 433-447.

7. Kovacs, P. (2013). EGRES Technical Report No. 4. Minimum-cost flow algorithms: An experimental evaluation.

8. Borisov, G. A., Kukin, V. D., Kuzina, V. I. (2001). Methods to find the most suitable option for the network of forest roads. Lesnojzhurnal[Forestry Journal], 3, 63-70 [in Russian].

9. Antonova, T. S., & Tyurin, N. A. (2017). Planning of logistic streams of the logging enterprise. Izvestiya Sankt-Peterburgskoj lesotekhnicheskoj akademii [News of the St. Petersburg Timber College], 218, 61-71 [in Russian].

10. Sushkov, A. S. (2015). Application of a method of network planning for improvement of traffic flows of forest products. Stroitel'nye i dorozhnye mashiny [Construction and Road Cars], 6, 30-32 [in Russian].

11. Solopanov, M. S., Karpushina, V. E., & Sushkov, S. I. (2014). To a question of development of a technique of improvement of transport and cargo streams at the enterprises of a forest complex. Voronezhskij nauchno-tekhnicheskij Vestnik [Voronezh Scientific and Technical Bulletin], Vol. 3. No. 4 (10), 80-84 [in Russian].

12. Orlin, J. B. (1983). Maximum-throughput dynamic network flows. Mathematical Programming, North-Holland, 27, 214-231.

13. Mokhirev, A. P., Gorjaeva, E. V., Egarmin, P. A. (2017). Creating a geo-information resource for planning logging production Vestnik SGUGiT[Vestnik SSUGT], 22(2), 137-153 [in Russian].

14. Mokhirev, A. P, Pozdnyakova, M. O., Medvedev, S. O., & Mammatov, V. O. (2018). Assessment of availability of wood resources using geographic information and analytical systems (the Krasnoyarsk territory as a case study). Journal of Applied Engineering Science, 3(16), 313-319. doi: 10.5937/jaes16-16908.

15. Mokhirev, A. P., & Egarmin, P. A. (2011). Geographical Information System for Planning the Optimal Development of the Forest Fund. Sistemy. Metody. Tekhnologii [Systems. Methods Technology], 4(12), 172-177 [in Russian].

16. Kozinov G. L., Enaleeva-Bandura I. M., Mirgunova V. G., Danilov A. G. (2017). Modeling of transport and technological process of delivery of forest raw materials with application of system approach. Mezhdunarodnye nauchnye issledovaniya [International Scientific Research], 1(30), 102-105 [in Russian].

17. Pahahinova, Z. Z., Batocyrenov, Je. A., & Beshencev, A. N. (2016). Cartographic registration of basic spatial objects for monitoring environmental management. Vestnik SGUGiT [VestnikSSUGT], 2(34), 94-104 [in Russian].

18. Sokolov, A. P., & Syunyov, V. S. (2017). Logistic approach to justification of technologies and parameters of processes of complex development of forest raw bases. Sistemy. Metody. Tekhnologii [Systems. Methods. Technology], 3(35), 100-106 [in Russian].

19. Guk, A. P., & Altyncev, M. A. (2017). Automatic identification of relevant points in aerial photographs of forest areas. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 22(4), 68-77 [in Russian].

20. Seredovich, V. A., Altyncev, M. A., & Egorov, A. K. (2017). Determination of road surface evenness index according to mobile laser scanning data. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 22(3), 33-44 [in Russian].

21. Mukovnina, M. V. (2006). Assessment of transport losses of forestries from off road ter-rain//the Bulletin of Moscow State University of the wood. Lesnoj zhurnal [Forestry Journal], 4, 141-142 [in Russian].

22. Lebedeva, T. A., & Trubina, L. K. (2017). Models of forest lands as basic blocks of geoinformation monitoring systems in land use. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 22(1), 178-189 [in Russian].

23. Lebedev, Ju. V. (2011). Ocenka lesnyh ehkosistem v ehkonomike prirodopol'zovaniya [Evaluation of forest ecosystems in environmental economics]. Ekaterinburg: Ural Branch of RAS Publ., 547 p. [in Russian].

24. Mokhirev, A. P., & Rezinkin, S. Ju. (2018). Improvement of wood delivery routes using GIS. In Sbornik materialov nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem: Forest Engineering [Proccedings of the Scientific and Practical Conference with International Participation: Forest Engineering] (pp. 170-174) [in Russian].

25. Alekseev, V. E., & Talanov, A. V. (2016). Grafy i algoritmy [Graphs and Algorithms]. National Open University "INTUIT" Publ. [in Russian].

Received 26.10.2018

© А. P. Mokhirev, М. М. Gerasimova, S. О. Medvedev, 2018