Нагрузки эксцентриковых ножниц при использовании передаточных механизмов с переменным передаточным числом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.77.06:62-83

В. Ф. ЕГОРОВ М. И. СТУПДКОВ М. Л. БОСНЯК

Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк

НАГРУЗКИ ЭКСЦЕНТРИКОВЫХ НОЖНИЦ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ С ПЕРЕМЕННЫМ ПЕРЕДАТОЧНЫМ ЧИСЛОМ

Предложен способ выравнивания нагрузок привода за счет варьирования передаточного числа, не требующий участия инерционных масс и искусственного увеличения их момента инерции. Рассмотрена возможность выравнивания нагрузок двигателя ножниц с кривошип но-ползу иным механизмом резания при использовании передач с переменным значением передаточного числа. Выполнено исследование влияния изменения функции передаточного числа на условия распределения нагрузок, величину максимальных и динамических моментов.

Ключевые слова: ножницы с кривошипным механизмом резания, нагрузки привода, выравнивание нагрузок варьированием передаточного числа.

В прокатном производстве для поперечной резки горячего проката {блюмов, слябов и прочих заготовок) применяются электрические ножницы с кривошипным механизмом резания. Нагрузки привода таких ножниц имеют резко переменный характер изменения момента резания на рабочих участках, которые чередуются с относительно продолжительными участками холостого хода пониженной нагру-женности (5—10% от пикового момента). Поэтому при выборе электродвигателя определяющим критерием оказывается не условие нагрева, а коэффициент перегрузки по пиковому моменту. В результате применяемые в приводах ножниц двигатели часто имеют избыточную мощность по нагреву. В значительной мере этот запас может быть снижен путем выравнивания моментов на валу двигателя за счет применения в приводе ножниц передаточных механизмов с переменным передаточным числом (эллиптических, эксцентричных колес и др.), с помощью которых можно обеспечить максимальное передаточное число в момент резания и повышение быстродействия в период холостого хода.

В заготовочных станах широко применяются ножницы системы Целикова-Токарского с верхним эксцентриковым плавающим валом и механическим прижимом полосы. Ножницы устроены следующим образом.

В подшипниковых гнездах верхней части нижнего суппорта установлены коренные шейки эксцентрикового вала (кривошипа). Мотылевая шейка вала (его эксцентриковая часть) располагается в подшипниковых гнездах верхнего суппорта, который может скользить относительно нижнего суппорта.

Кинематика механизма резания подобна кинематике кривошипно-ползунного механизма, у которого при движении меняются скачкообразно инерционно-массные характеристики звеньев. Это объясняется включением в движение и остановкой

разных кинематических цепей механизма (рис. I) при круговом (непрерывном) вращении эксцентрикового вала. В начале движения вала (рис. 1а), точка 1 находится в верхнем положении 10. При включении электродвигателя эксцентриковый вал начинает поворачиваться около оси коренных шеек, совпадающей с точкой А0, в результа те прижим и верхний суппорт перемещаются вниз. При величине эксцентриситета е = 713 = 250 мм, характерном для ряда ножниц заготовочных станов (1), перемещению вниз верхнего ползуна до встречи с полосой соответствует угол поворота вала <р = 92*20*. При дальнейшем вращении на угол ф = 3*25', нижний суппорт вступает в контакт с металлом, и начинается резание полосы, которое завершается поворотом вала на дополнительный угол ф = 58*25'. Далее за ф = 9*35' достигается перекрытие ножей на 15 мм. Таким образом, фаза резания, включая перекры тие, завершается при повороте вала на угол ф = 163*45'. При дальнейшем вращении вала до ф = 360*(0‘) механизм резания возвращается в исходное (нулевое) положение.

Механизм резания является системой с нелинейной функцией положения звеньев. Анализ движения такого механизма сопряжен с приведением масс к соответствующим осям вращения |2]. Прибегая к данной процедуре, находим приведенный момент инерции кривошипа для первой фазы (рис. 1а)

ЧШЧй’ЬШ’ «’

где J0 - момент инерции кривошипа относительно центра вращения А (оси коренных шеек); тш— масса верхнего суппорта; х, у-координаты положения центра масс Ц суппорта; у — угол поворота шатуна; 7ц—момент инерции верхнего суппорта относительно его центра масс (Ц).

Значение параметров находим из геометрических

МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ІЕСТНИК №2 (90) 2010

Рис. I. Фазы работы механизма резамия а - фаза сближения верхнего суппорта с полосой; б - фаза резания полосы

соотношений (рис. la)

х=е(1 — о)втф; у = ecos(^-a^\-(\s'm^)2 '•

vj/ = arcsin(X sin ф), (2)

гдее = Agí;о = (1 Ц)/( 1 С); а = у/( 1Ц); X = (1C). Дифференцируя зависимости (2), найдем

— = c(l - a)cosq> • ^ = -es¡np (1ф ' (кр

Хсовф

1-

Xcos ф

d у __________________

-J\- (X sin ф)2

(3)

Для фазы резания (рис. 1 б) приведенный момент буде т вычисляться но формуле

у,.(ф')=у;+т.

где J’0 — момент инерции кривошипа относительно оси мотылевой шейки (точки Г); тп — масса нижнего суппорта; х, у — координаты центра масс Ц' суппорта; — момент инерции нижнего суппорта относительно центра масс Ц'; ф' — угол поворота корпуса суппорта.

Согласно рис. 16, имеем

х - - е(1 - а' )біп(ф ' + а); у = есоз(ф' + а) —

—а'(1— (A.' sin(<p' 4-а))2)1'2;

vj/' = arcsin^' sin^' + а)), (5)

где о'=(А'Ц')/(ДД); а=5*45';а'=(Д'Ц'); Г=е/(А'Ц').

Дифференцируя равенства (5), находим

-e(l-0,')c0s(«)' + Q');

dx

d<p‘

(6)

-—slnfr+g/l- ■

\ Vl-(Vsin(q>' + a)^

dy/' A'cos(<p' + a)

d? ^l-^A'sin((рЧ«)У •

Испол»>зуя результаты дифференцирования (3) — (6). можно для каждой из фаз записать выражение

Рис. 2. Диаграмма статического момента резания

для приведенного момента инерции в форме явной функции от угла поворота эксцентрикового вала ф или ф'. Получающиеся при этом выражения оказываются достаточно громоздкими, которые усложняются при их дифференцировании по углу ф или ф' (выражения производных участвуют в записи уравнения движения). Поэтому при практических вычислениях С учетом периодичности MOMCITTOB инерции целесообразна их предварительная аппроксимация рядом Фурье. Эта аппроксимация в общем виде может быть записана так:

•Л.Дф) = J + ¿(Л* cos Аф+J¡ sinАф)=

= J + sin(top + oc4) = (7)

id

где J, . j(j¡ Y ,(ЛУ ; а, = arctg(/f fj\);

j — постоянная составляю!цая ряда; JQ(q) — его переменная часть.

Коэффициенты Фурье можно

онределить, используя правило прямоугольников (3J, с помощью дискретных значений аппроксимируемого момента инерции Лп1)(ф)

1 л. (2яЛ с _ 2 « (2шЛ (2nik

' I; ^ к ~ ^ J 1 ,(

■'-=54

пи-1

т ) т.-i

(“И“)

I, .‘Г t

Известно (3), что удовлетворительная точность вычислений для к - ой гармоники достигается при условии, если т £ 4к. Таким образом, если ограничиться в выражении (7) N членами ряда, то число дискретных точек на отрезке (0,2тт) (при постоянном их числе для любой гармоники) следует принимать равным /п£4УУ.

В типовых конструкциях ножниц между электродвигателем и эксцентриковым валом часто устанавливается редуктор с некоторым постоянным передаточным числом и0. Если последнюю ступень данного редуктора выполнить в виде эллиптической пары, то его передаточное число будет переменным. Зависимость передаточного числа с учетом эллиптической пары и запаздыванием пикового момента по отношению к началу движения на угол Л может быть определена из соотношения

1 + е2 + 2есоБ(<7/м0 - А)

1-е2

u(q)

(8)

где <7 — угол поворота вала электродвигателя. Угловая скорость ф кривошипа (А01) (рис. 1а) связана с угловой скоростью <7 вала электродвигателя соотношением

Рис. 3. Влияние эксцентриситета эллиптического зацепления на пикопый момент на валу двигателя

ф = * (і-е2)<?/ца

u(q) 1 -f е2 + 2ecos (q/u0 - Д)

(9)

Интегрируя (9), найдем

arclg

1-е 1 + е

,2U і

(10)

Взяв от обеих частей равенства (10) значение 1д, после несложных преобразований, получим

?Ы = 2ц,агсЦ^1ё^^^ + а0Д. (11)

Используя (11) и представление (7) приведенного к кривошипу (А01) момента инерции механизма резания, найдем приведенный к этому кривошипу общий момент инерции привода ножниц

Уі.(Ф) = 7 + 7(Ф)+(«(Ф))2Умч.

(12)

где и(ф) — значение (8), записанное относительно угла поворота кривошипа.

/ ч / / w l + e2+2ccos(</fo) и0-Д)

и(ф)=и(9(ф))=и0----------,_е» -----■ <13>

при этом <7(ф) - функция (11 );JMX = JA + JA -момент инерции якоря двигателя; JpA — момент инерции редуктора, приведенный к валу двигателя.

Уравнение движения жесткой однодвигательной машины относительно звена приведения составим с помощью уравнения Лагранжа второго рода (2]

AlËL}.ÊLmB

(14)

где Т — кинетическая энергия машины, записанная для звена приведения; ф — угловая координата звена; О — обобщенная сила на звене приведения.

Принимая в качестве звена приведения эксцентриковый вал (кривошип), найдем

Г = Ъ£(ф)ф2,

(15)

где Уг(ф) - приведенный к кривошипному валу момент инерции (12).

Обобщенная сила на кривошипе записывается в виде

<2=и(ч>)м„-м„-м;„ (їв)

где М — момент двигателя; Мхх — момент

холостого хода; Л/£, — момент сопротивлении собственно резанию.

Момент резания (1 ] имеет импульс, но характеру изменения близкий к параболе, (рис. 2), который можно заменить эквивалешным прямоугольным импульсом.

Исходя из равенства работ на пути резания

о

аппроксимируя момент резания падуге ф' выражением

п

—Ф

и производя интегрирование, находим

М* = р»

Л/1

(17)

Принятые на рисунке обозначения: A/JJ“ -максимальный момент собственно резания; — эквивалентный момент фазы резания; Mtt — момент холостого хода; Ф „ — начальная фаза; ф'— угол собственно резания; фрз — фаза резания полосы.

С учетом периодичности действия момента резания при круговом режиме процесса момент сопротивления собственно резанию представим в виде

= М;І(а(ф-дМ)-а{ф - Д(*)-фД (18)

где к — порядковый номер рабочего цикла; л — количество циклов;

Д(/с) = грл + 2п{к — 1);о(^>) - функция единичного скачка (Хевисайда), определяемая следующим образом:

сг(ф)=|

0 приф<0,

1 при ф 2 0.

Выполняя в соответствии с процедурой (14) дифференцирование функции (15), с учетом соотношений (12), (16), (17), (18) запишем уравнение движения механизма резания

2^ dtp d<p (19)

-M„

Допустим, что резание осуществляется в процессе равномерного хода механизма резания при некоторой постоянной угловой скорости эксцентрикового вала, т.е. при ф = ю, ф = 0. В этом случае из уравнения (19) получим закон изменения момента М , необходимый для реализации такого движения

М.. =

I А/(ф) | с1ц(ф) J Li За.. 2м(ф) с!ф d<p J м(ф)

2AÇ

л м(ф)

+-----rV і(о(ф - Д(*))- сг(ф - д(*)- Ф^)). (20)

С учетом разложения (7) и формулы (13) уравнение (20) записывается в следующем виде

----sin (0 - Д)1ю*

1+е -2еа>8ф )

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК W 2 (90) 2010 МЛШИНОСТРО£НИ1 И МАШИНОМДЕНИЇ

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК М* 2 (90) ЗОЮ

-Д(*))-о(ф-Д(*)-фрт))| (2!)

где £'(0) = 1 + е2 + 2есо5 (0 - Л); 0-^(ф)/м0;

<?(ф)= 2и0агс^ ^ j j + м0Д.

Уравнение (21) содержит фазу запаздывания А, которую следует согласовать по углу <р с действием пикового момента резания. При согласованности должно выполняться кинематическое условие я/и™,= ф те,* гАе Ф 1ПЛХ - угол поворота кривошипа, соответствующий действию пикового момента. Поскольку ишл = и0( 1 + е)/( 1 - е), то имеем

<7 1+е

- = —еЧ™. (22)

Из условия (22), принимая во внимание, что д/и0 — Д = 0, получаем согласованное значение фазы

а 1 + е

Л = - Фт»» ■ (23)

1-е

при этом можно ПОЛОЖИТЬ фЖ01 = Ф„ + Ч>р1/2. При значении Д (23) уравнение (21) будет согласовано с действием пиковой нагрузки. Приняв значение со из условия заданной производительности ножниц (числа резов в минуту) и варьируя значение эксцентриситета «е» эллиптической пары, при согласованности уравнения (21) можно на ЭВМ, выбирая достаточно мелкий шаг по углу поворота кривошипа ф, отследить влияние эксцентриситета эллиптической пары на выравнивание нагрузки на валу электродвигателя в процессе резания.

В качестве примера в работе рассматривались ножницы конструкции АО «Уралмаш» с усилием резания 14 МН, установленные на блюминге ЗСМК. Данные ножницы имеют следующие инерционномассные характеристики: масса нижнего суппорта 37,2 т; масса верхнего суппорта 27,3 т; момент инерции нижнею суппорта относительно центра масс 50 тм2; момент инерции верхнего суппорта 21 тм2; масса эксцентрикового вала 17,2 т; момент инерции вала относительно оси коренных шеек 1,1 тм2; момент инерции относительно оси мотылевой шейки 0,8 гм2.

Геометрические характеристики звеньев механизма резания таковы: длина (А'Ц') нижнего суппорта (рис. 1) равна 2,2 м; длина (1Ц) верхнего суппорта -1,7 м; эксцентриситет кривошипа е = 0,25 м.

Кроме того, при расчете было принято: частота вращения эксцентрикового вала ю — 1,05 рад/с (четыре реза в минуту); максимальный момент резания = 2,5 МН м (резание сляба 200x900 мм); момент х инерции якоря двигателя, двух полумуфт и шпинделя

| Jмx = 5t\ тм2 (привод безредукторный); при аппрок-

§ симации приведенного момента рядом Фурье удер-

| живалось 20 членов ряда; шаг по углу ф принимался,

< равным одному градусу.

На рис. 3 в графическом виде показано влияние 5 эксцентриситета эллиптической нары на значение

пикового момента на валу электродвигателя в виде 5 отношения И = Ма! М°п. Здесь — максимальное

£ значение момента (20) на валу двигателя при наличии

0 эллиптической пары в линии привода; -мак-

| симальный момент двигателя в отсутствие эллиити-

1 ческой пары (е = 0).

шд

На графике приведены две кривые. Кривая 1 построена по результатам, полученным с учетом переменного характера момента инерции (12) при работе механизма резания; в случае кривой 2 момент инерции (12) был принят постоянным, равным его среднему значению за период одного оборота эксцентрикового вала.

Из сравнения кривых 1 и 2 видно, что с увеличением эксцентриситета «е» проявляется влияние на нагруженность двигателя инерционных сил, развивающихся в приводе в виду переменного характера приведенного момента инерции.

Кроме того, падающий характер кривых показывает, что, например, при умеренном эксцентриситете е = 0,4 —0,5 можно добиться снижения пиковой нагрузки на электродвигатель в 2,5 — 3 раза, а его эквивалентной нагрузки и мощности по нагреву в 1,6 — 1.7 раза.

Выводы

Определены условия взаимодействия передачи с переменной периодической функцией передаточного числа и кривошипных ножниц с плавающим эксцентриковым валом для выравнивания нагрузок на валу двигателя без использования кинетической энергии подвижных масс. Небольшое, 2- 3- кра тное снижение передаточного числа не вызывает больших изменений нагрузок и момента инерции системы в периоды холостого хода механизма. Увеличение в таком же отношении передаточного числа при максимальны х нагрузках приводит к существенному снижению их величины. Пропорционально снижается длительность холостого хода и возрастает продолжительность рабочей операции, что способствует более равномерному распределению нагрузок.

Отмеченные изменения нагрузок и момента инерции в периоды холостого хода механизма не оказывают значительного влияния на условия пуска и торможения. Таким образом, данный способ выравнивания нагрузок может успешно использоваться в цикловых механизмах повторно - кратковременного режима работы с высокой частотой включений в час, сменой направлений и скоростей движения.

Библиографический список

1. Королев А.А. Конструкция и расчет машин и механизмов прокатных станов. — М.: Металлургия. 1983. — 374 с.

2. Колонский М.З. Динамика машин. — Д.: Машиностроение. 1989. — 264 с.

3. Крылов В.И., Кругликова Л.Г. Справочная книга но численному гармоническому анализу. — Минск: Науке и техника. 1968. — 166 с.

ЕГОРОВ Владимир Фёдорович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Механическое оборудование металлургических заводов».

СТУПАКОВ Михаил Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Механическое оборудование металлургических заводов».

БОСНЯК Михаил Леонидович, старший преподаватель кафедры «Механическое оборудование металлургических заводов».

Адрес для переписки: E-mail: evf@zaoproxy.ru.

Статья поступила о редакцию 18.01.2010 г. ф. В. Ф. Егоров, М. И. Ступаков, М. Л. Босняк