Управление распределением нагрузок цикловых механизмов с электрическим приводом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.06:62-83

УПРАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НАГРУЗОК ЦИКЛОВЫХ МЕХАНИЗМОВ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ

В.Ф. Егоров, С.В. Егоров*

Сибирский государственный индустриальный университет *ОАО «ЗСМК», г. Новокузнецк E-mail: evf@zaoproxy.ru

Определены способы управления распределением технологических нагрузок механизмов циклического действия в процессе передачи их к валу двигателя при низкой инерционности рабочих масс. Показано, что каждой форме распределения нагрузок соответствует определенное количественное соотношение между их среднеквадратичной величиной и средней. Данный показатель не зависит от физических свойств исследуемой функции, обеспечивает единообразие оценок и может применяться в качестве управляющего параметра при формировании нагрузок.

Ключевые слова:

Распределение нагрузок, управление распределением нагрузок, выравнивание нагрузок. Key words:

Distribution of loadings, management of distribution of loadings, alignment of loadings.

Развитие энергоемких технологий в условиях дефицита энергетических ресурсов существенно обострило проблему экономии электрической энергии. Удельное потребление энергии на отечественных металлургических предприятиях в 1,5...2 раза выше аналогичных показателей других стран. Отмеченные различия свидетельствуют о значительных резервах энергосбережения и повышения экономической эффективности промышленных предприятий. Важнейшей энергетической базой производственных процессов являются электрические машины, преобразующие более 60 % вырабатываемой в стране электрической энергии в механическую работу, и значение их рационального использования особенно велико. Параметры электродвигателя, его номинальная мощность, потери энергии в процессе электромеханического преобразования во многом зависят от характера распределения прикладываемых нагрузок. Часто рабочая нагрузка осуществляемого технологического процесса изменяется крайне неравномерно (рис. 1 и др.). Резкие перепады вызывают дополнительный нагрев двигателей, увеличивают расход электроэнергии, неблагоприятно сказываются на условиях эксплуатации электрических подстанций, электросетей и других производственных агрегатов, требуют дополнительного повышения надежности источников электроснабжения.

Для выравнивания нагрузок искусственно увеличивают момент инерции подвижных элементов системы, обеспечивающих обмен накапливаемой энергией и преодоления рабочей нагрузки совместно с двигателем. Эффективность такого способа зависит от соотношения длительностей рабочего /раб и холостого хода /х.х.. При этом время 4.х. должно быть больше /раб в 4...5 раз.

Рост объемов производства, необходимость повышения быстродействия механизмов обусловили существенное снижение момента инерции подвижных масс, и увеличение неравномерности ра-

спределения нагрузок. Из-за низкой инерционности рабочих масс использование традиционного способа не обеспечивает их выравнивания.

Изменение условий эксплуатации оборудования, работа с частыми пусками, торможениями, реверсами движения требует новых поисков решения данной проблемы [1-3]. Не разработан критерий количественной оценки неравномерности нагрузок, что затрудняет проведение исследований и принятие необходимых мер по их выравниванию.

Перейдем к рассмотрению этих вопросов.

Правильность выбранного двигателя с переменной нагрузкой проверяют на нагрев по среднеквадратичному току или моменту. Согласно неравенству Буняковского [4]

fb

\f (x)y(x)dx <J(f (x))2dx J(<p(x))2dx, (1)

полагая /(x)=1, следует, что нижним пределом среднеквадратичной величины является среднее значение функции. Согласуя подынтегральные зависимости с диаграммой нагрузок, авторы предложили использовать данное неравенство (1) для оценки нагрузочных диаграмм, принимая в качестве критерия отношение эквивалентного момента к среднему.

Следует заметить, что принятое условие справедливо лишь в тех случаях, когда работа привода за цикл осуществляется на основной характеристике при скоростях близких к номинальной. При значительных перепадах скорости учитывается ухудшение условий охлаждения двигателя. В этом случае минимальное значение эквивалентной нагрузки не достигает средней величины min Рэк>Рср.

Таким образом, для оценки неравномерности распределения нагрузок следует принимать отношение между текущей величиной Рэк и минимальным minPK значением эквивалентных нагрузок, а не между Рэк и средней нагрузками Рср, т. е.

Я = -

Mэ

min Р эк min M Эл

Или в процентном выражении Р эк - min Р э

-> 1.

(2)

р--

min Р э

-100 % =

M эк - min M э min M

100 % = (Я-1)-100 % >0, (3)

где Рэк, Рср - эквивалентная и средняя мощности привода; Мэк, Иср - эквивалентный и средний моменты нагрузки.

В качестве примера остановимся на диаграмме со ступенчатым распределением нагрузок. Пусть Мъ М2, ..., Мп, tlh t2j... tnk - соответственно нагрузки и длительности первого, второго и последующих участков, тогда

Мэк =

МСР -

где а и ( - коэффициенты, учитывающие ухудшение условий охлаждения двигателя во время переходных процессов (а) и паузы (().

Минимальное эквивалентное значение момента соответствует условию, при котором нагрузка равна средней величине за цикл работы.

Следовательно,

min Мэк = Mcp

£ '1. i=1 + £ 2 j + ... j=1 q +£ к* к=1

l a£ 'u + ߣ2 j + q ...+£ t„k

Переходя к (2), находим

М12 £'н + М2 £ j + . i=1 j=1 q -+МП £ n к = 1 . M эк min M эк

l r a£ 'u + ߣ t2 j + i=1 j=1 q ' -+£ n к = 1

l r М1 £ 11i + М2 £ t2j + ... i=1 j=1 +мп £п к = 1 1

l r £ 'h+£ t2 j +... + i=1 j=1 q £ п к=1

М12£'и + М22Xу +... + М2п £tnk

i=1_

i

q

«£ tn+ߣ t2 j + •••+£ n

i=1 j=1 к=1

i

q

М

£ t1i+£ t2 j+...+£ tnk

i=1_j=1_к = 1

. l r q

(«£ t1i + ߣ t2 j + ... + £ tnk

i=1 j=1 к=1

м1 £ t1i+М2 £ t2j +...+МП £ tnk

i=1 j=1 к = 1

£ t1i+£ t2 j+...+£ n

i=1 j=1 к=1

Таким образом, отношение Мэк/штМэк соответствует отношению Мэк/Мср при одинаковых условиях работы привода на всех участках диаграммы.

Т. е. для оценки неравномерности загрузки двигателя можно эквивалентную нагрузку определять при одинаковых скоростных режимах работы привода без учета ухудшения условий охлаждения. Тогда выражение(3) примет вид

9 =

1

М„

М1 £ ги + М22 £

1=1

-МП £ П

к = 1

-1

М„.

= £М =М £

эк1 эк.мн.

а

1=1

1=1

где £а = 1; а- весовой коэффициент распре-

1=1

деления нагрузок. Следовательно,

или

Мэк.1 = Мэк.мн.ау-

Мэкмн.= Мэк. 1 / а .

Так как в пределе Мэк.=М ., то

Мср.мн.= М,! / а•

(4)

(5)

9 =

Мэк

V Мсм

--1

(

• 100 % =

у

Мэк.1 - 1

У

•100 %.

£ +£ 1 + •••+£ п

¡=1 1=1 к =1

х100 %•

Назовем данный показатель коэффициентом распределения нагрузок.

В системах с многодвигательным электроприводом, двигатели которого работают на общий вал, эквивалентный момент нагрузки Мэкмн. равен сумме эквивалентных моментов одиночных двигателей

менном статическом моменте соответствует коэффициенту распределения нагрузок в одиночных электродвигателях.

Определим значение коэффициента 9 при изменении момента по параболической зависимости М =с(-/2+/у0, (где / - текущее значение времени; Ц - рабочий период; с - масштабный коэффициент Н.м/с2)

Мэ = Ч?/)2^^ = с^/у1з0 ;

1у

М, = с \ (-?2 + )Ж / гу = сг] /6;

0

Я = Мэ /Мср = 6/730 я1,1

9=(Я-1)-100 %=10 %.

Соответственно для каждой формы графика нагрузок существует определенное соотношение между их эквивалентной (среднеквадратичной) величиной и средней.

В табл. 1 в качестве примера приведены значения Я и 9 для характерных режимов распределения нагрузок.

Как видно из табл. 1, оценки Я и 9 не имеют размерности. Таким образом, можно производить анализ и управление распределением нагрузок без привязки к конкретной физической величине (ток, сила, момент). Для общности результатов анализа преобразуем зависимости, применив к ним линейную аппроксимацию (рис. 2).

При описании ломаной линией выпуклых форм (рис. 2, а) будем иметь

Я =■

2

2т1 +1;

1 + ^ V 3 для вогнутых (рис. 2, б)

Здесь Мэкмн., Мсрмн. - эквивалентный и средний моменты многодвигательного электропривода; Мэ1ф Мвд. - эквивалентный и средний моменты одиночных двигателей.

С учетом зависимостей (4) и (5) находим

Я=

2

1 -*1

1 -*1

(6)

(7)

Таким образом, коэффициент распределения нагрузок многодвигательного привода при пере-

где Т1=/Д.

Результаты вычислений Я, а также 9 приведены в табл. 2, где Т2=(/'ад+^(л))Лу; здесь Ц - общая длительность рабочего периода; Иша - максимальный момент нагрузки; Ят=Мтах/Мср.

Сопоставляя значения Я и 9 (табл. 1, 2), замечаем, что выпуклые диаграммы нагрузок относитель-

Таблица 1. Анализ неравномерности нагрузок

Форма изменения Линейная (треугольник) Выпуклая парабола Вогнутая парабола Выпуклая синусоида Вогнутая синусоида

Нагрузка кг 0<£<£у с(-туо 0<£<£у с(£2-£у£+£//4) 0<£<£у а'$1п£ 0<£<ж а'(1^1п£) 0<£<ж

Я Я 1,15 ■Л >/30 ~1,1 -3* Я 1,34 л/5 ^я 1,11 2у/2 ]я(3я-8) я 1,31 \2(ж- 2)2

9 15 % 10 % 34 % 11 % 31 %

Рис. 2. Приведение выпуклых (а) и вогнутых (б) функций к ступенчатым (с) и описание ломаной линией (л)

но симметричных им вогнутых являются более равномерными. Сглаживание гребня при сохранении соотношения между максимальной и минимальной нагрузками снижает неравномерность, сглаживание впадины - увеличивает.

Для удобства дальнейшего анализа приведем нагрузки к ступенчатому виду (рис. 2, а, б (с)). Пусть Ы2/И1=^; (*2+ОЛ=т - для выпуклых функций; Г2/(Г'2+Г'2)=г- для вогнутых, будем иметь

( I-2 А

р = 1 + (1 \ -1 -100 %. (8)

Как следует из формулы (8), степень неравномерности нагрузок зависит, прежде всего, от их соотношения и длительностей периодов. Чем больше перепады нагрузок и длительности участков с малой загрузкой, тем выше неравномерность диаграммы. Если вторая ступень соответствует холостому ходу механизма (^<1), то при уменьшении р^0, т. е. равномерность распределения нагрузок повышается.

Если второй участок является паузой (М2=0) и, следовательно, у/=0, то р=(л11+т—1)-100 %. Преобразуя подкоренное выражение, находим

1+т=1+Г2Л=(Г1+гЖ

В данном случае сумма соответствует времени цикла (¿ц), где 11 — рабочее время цикла (О; ¿2 — длительность паузы (¿0).

С учетом принятых соотношений

р = -1) -100 = (^щ -1) -100 %,

где — относительная продолжительность

включения двигателя.

Таким образом, с уменьшением относительной продолжительности включения неравномерность нагрузок увеличивается. Интенсивный рост пока-

зателя неравномерности наблюдается при значениях ^<0,25, что соответствует области широко используемых режимов работы приводов.

Таблица 2. Влияние формы нагрузочных диаграмм на неравномерность нагрузок

1. Вы X 2,01,5- пуклые функции X —/ Ъ Т2 Я Яm р, %

0 1 1,15 2 15

0,2 0,8 1,14 1,67 14

0,4 0,6 1,11 1,43 11

0,6 0,4 1,07 1,25 7

1,0- 0,8 0,2 1,03 1,11 3

О 0,2 0,4 0,6 0,8 х 1 0 1 1 0

2. Вогнутые функции Ъ Ъ Я Ят р, %

X 753- ^т / X 0 1 1,15 2 15

0,2 0,8 1,29 2,5 29

0,4 0,6 1,49 3,33 49

0,6 0,4 1,82 5,00 82

0,8 0,2 2,58 10 158

О 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,1 3,65 20 265

Исследуем возможность выравнивания нагрузок с применением передач. В качестве примера рассмотрим условия резки металла на ножницах с кривошипным механизмом (рис. 1, в). Процесс резания и возвращение ножей в исходное положение осуществляется за каждый оборот эксцентрикового вала. Угол рабочего хода составляет 20...30 % от общего угла поворота. Момент холостого хода не превышает 15...20 % момента в период резания.

Приведем диаграмму исходных нагрузок к виду (рис. 3), полагая, что статический момент, соответствующий разрезанию металла, изменяется скачком. Выберем функцию передаточного числа при следующих условиях работы механизма: М1т=1 кН м; М2т=0,2 кН м; Г10=0,4 с; Г20=1,2 с;

а1т=я/2; а2т=3я/2; и0=1, где (а- угловое перемещение, рад; индексами «0» и «т» обозначены соответственно значения параметров исходной системы и тихоходного вала механизма).

Полагая М2т/М1т=^т; /20//10=т0; щ/щ=й, находим ( I—--— ^

(1 ~¥т У Ч

(1 + ^Л)2

-1

100 % =

(1 - 0,2)23 (1 + 0,2 • 3)2

1 +

-1

•100 % = 33 %;

^10+^20=1,6 с.

При выровненных нагрузках (р=0. В данном случае у/т/-=1, м=и2/и1=0,2.

Для сохранения быстродействия механизма среднее передаточное число за цикл работы должно быть равно 1. Согласно данному условию находим

иср=(и1Р1т+и2Р2т)/(рт+Р2т) =1.

Отсюда и1=2,5; и2=0,5.

Проверим требование сохранения быстродействия: ^10и1+?20и2=0,4-2,5+1,2-0,5=1,6 с. Быстродействие выполняется.

Мс М\

Рис. 3. Нагрузочная диаграмма ножниц при работе в статическом режиме

Таким образом, при изменении передаточного числа пропорционально изменению величины момента, неравномерность нагрузок устраняется. Рабочие нагрузки составят на первом участке М1т/и1= 1/2,5=0,4 кНм; на втором участке М2т/и2=0,2/0,5=0,4 кНм, т. е. в данном случае нагрузка полностью выравнивается. Снижение не-

равномерности и выигрыш мощности двигателя составляет 33 %.

Выравнивание нагрузок также возможно регулированием радиуса силовых звеньев привода: барабана лебедки, ведущих звездочек, кривошипа и т. д.

Допустим, что моменты от действующих сил соответственно равны:

М1=агь...,м=йгг,...,м„=аг„.

Выравнивание моментов обеспечивается при соотношении радиусов

г/г1=а/а,...Л/г1=а/а,.

Выразим нагрузки через начальные (с индексом «0») значения моментов. Принимая во внимание

Ми=ЙГ0,..., М 0=ЙГ0,...,М„0=йг0,

находим

а/а=м.0/М10,...,б1/е„=м„0/М10.

Заменив отношение нагрузок отношением радиусов, получаем

г ¡/г1=Мю/М№,..., гп/г1=МП0/Мю.

Т. е. для выравнивания моментов нагрузки необходимо, чтобы радиусы силовых элементов изменялись пропорционально изменению величины моментов.

Выводы

Предложена количественная оценка неравномерности распределения нагрузок, основанная на сравнении их среднеквадратичного и среднего значений за цикл работы механизма.

Управление распределением нагрузок (их выравнивание) при низких значениях момента инерции подвижных масс механизма обеспечивается варьированием передаточного числа в соответствии с изменением величины прикладываемого момента, регулированием радиуса силовых элементов привода: барабана лебедки, блоков, звездочек и др.

Повышению равномерности распределения нагрузок способствует увеличение относительной продолжительности включения привода, а также снижение длительности периодов и числа участков холостого хода механизма.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Браславский И.Я. О возможностях энергосбережения при использовании регулируемых асинхронных электроприводов // Электротехника. - 1988. - № 8. - С. 2-6.

2. Бычков В.П. Электропривод и автоматизация металлургического производства. - М.: Высшая школа, 1977. - 391 с.

3. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода. -М.: Энергоиздат, 1981. - 576 с.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Физматгиз, 1977. - 870 с.

Поступила 23.12.2009 г.