CC BY
42
УДК 621.1:528.4
НАЧАЛЬНАЯ ВЫСТАВКА ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ПОДЗЕМНОЙ МАРКШЕЙДЕРИИ
А.В. Прохорцов, В.А. Смирнов, А.Э. Соловьев, О.В. Чукова
Рассмотрен метод начальной выставки бесплатформенной инерциальной навигационной системы для закрытых горных работ, основанный на методе векторного согласования векторов угловой скорости и линейного ускорения. По результатам измерения трех составляющих векторов линейного ускорения и угловой скорости определяется матрица направляющих косинусов ориентации инерциального измерительного блока относительно географической системы координат.
Ключевые слова: подземная маркшейдерия, бесплатформенная инерциальная навигационная система, начальная выставка, вектор угловой скорости, вектор ускорения.
Объемы добычи полезных ископаемых постоянно растут. При этом в процессе горных работ необходимо с высокой точностью контролировать направление проходки выработки и пройденное расстояние. В условиях подземных работ спутниковые навигационные системы недоступны, и существенно возрастает роль инерциальной навигации [1]. В частности, система ориентации и навигации является важной составляющей частью системы управления современного горнопроходческого комбайна. Общим недостатком систем, используемых в настоящее время для определения ориентации и местоположения горнопроходческого комбайна, является необходимость почти постоянного присутствия в штреке (тоннеле) специалиста - маркшейдера. Кроме того, основные части этих систем основаны на использовании высокоточных оптических приборов, которые требуют их установки на специальных штативах и точной выставки в плоскости горизонта. Применение оптических приборов (теодолитов, отвесов, лазерных указателей направления и тахеометров) обеспечивает высокую точность, но требует значительного времени на установку и настройку оборудования, а также постоянного его перемещения. В соответствующих руководствах указывается, что по мере продвигания забоя лазерный указатель переносится через каждые 150 - 200 м. [2]. Кроме того, в условиях запыленности использование оптического оборудования может быть затруднено. В данной ситуации разработка инерциальной системы ориентации и навигации для подземных горных работ является актуальной задачей [3].
Известно, что скорость нарастания погрешностей инерциальных навигационных систем существенно зависят от точности начальной выставки [4,5,6]. Рассмотрим задачу начальной выставки бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) для закрытых горных работ.
В качестве исходной примем местную географическую систему координат ОЫНЕ, ось ОЫ которой направлена точно по меридиану, ось ОН направлена по местной вертикали, а ось ОЕ дополняет систему до правой.
Измерительная система координат ОХУ2, связанная с инерциаль-ным измерительным блоком, повернута относительно ОЫНЕ на углы курса у, тангажа $ и крена у (рисунок).
К определению ориентации измерительной системы координат
Проекции кажущегося ускорения на оси измерительной системы координат:
cos у cos & sin & - sin у cos &
sin у sin у-cos у sin & cos у cos & cos у sin у sin&cos y + cos у sin у sin у cos у + cos у sin&sin у - cos & sin у cos у cos у-sin у sin & sin у где g - ускорение силы тяжести; ax, ay, az - проекции ускорения инер-
циального измерительного блока на оси связанной с ним системы координат OXYZ .
"ax'
ay =
_az _
" 0"
g
0
, (1)
Если система координат ONHE неподвижна относительно Земли, то проекции угловой скорости Земли на ее оси:
Qn = Q3 cos ф, Qe = 0, Qh = Q3 sin Ф, (2)
где Q3 - угловая скорость вращения Земли; ф - астрономическая широта; Qn , Qн, Qe - проекции угловой скорости Земли на соответствующие оси системы координат ONHE.
Проекции угловых скоростей Q n , Q e , Qh на оси измерительной системы координат имеют вид:
cos у cos & sin & - sin у cos & Qn
sin у sin у-cos у sin & cos у cos & cos у sin у sin&cos у + cos у sin у • Q н sin у cos у + cos у sin&sin у - cos&sin у cos у cos у-sin у sin&sin у Qe где юх, ю y, юz - проекции угловой скорости инерциального измерительного блока на оси связанной с ним системы координат OXYZ .
ю x
ю y =
ю z _
Различные способы определения начальных углов ориентации БИНС - гирокомпасирование, метод векторного согласования, метод фиксированного азимута, астроориентация, метод оптического согласования основаны на измерении двух неколлинеарных векторов в различных системах координат. Одна из систем координат является опорной, вторая -система координат выставляемой БИНС. Такой метод определения матрицы направляющих косинусов называется методом векторного согласования и является наиболее общим способом выставки инерциальной навигационной системы. Метод векторного согласования может применяться как на неподвижном основании, когда в качестве измеряемых векторов используются вектор ускорения силы тяжести и вектор угловой скорости вращения Земли, так и на подвижном основании, при наличии соответствующего источника эталонной информации, например, высокоточная БИНС, установленная на том же подвижном объекте, что и выставляемая БИНС.
Пусть известны компоненты некоторого вектора в двух системах координат и требуется вычислить матрицу направляющих косинусов между двумя системами координат по компонентам вектора. Соответствующее уравнение можно записать в виде
X = С • X , (3)
где X =[ хх1'Ух1'2х1 ] - вектор в одной системе координат;
X =[ ] хх2'Ух2'2х2Т - вектор в другой системе координат; Св - искомая
матрица направляющих косинусов.
В данной постановке задача не имеет единственного решения, необходимы дополнительные ограничения. Чаще всего - наличие еще одного вектора, компоненты которого известны в тех же системах координат:
?2 = С • У ■ (4)
Найдем векторное произведение первого и второго векторов в двух рассматриваемых системах координат:
2, = У х X , X = У2 X X2 ■ (5)
Полученные вектора также связаны матрицей направляющих косинусов С :
22 = Св • 2!. (6)
Уравнения (3) - (6) позволяют определить матрицу направляющих косинусов из уравнения [7]:
_ _ _ А = С • Д , _ (7)
где Д =[X ¡У I 2] и Д = |X2 \У2\ XJ - матрицы 3x3, составленные из соответствующих векторов - столбцов.
се = ДА"1 ■ (8)
Можно показать, что detDl = ^ • ^ . Таким образом, детерминант не равен нулю, если вектор ^ не нулевой.
При выставке навигационных систем в качестве вектора Х^ обычно используют вектор кажущегося ускорения, а в качестве вектора - вектор угловой скорости. На неподвижном основании в соответствии с формулами (3)-(7) получим:
А"1 =
1
^N 0" ax «x « yaz -«zay
g 0 0 , D = ay ffl y «zax — «xaz (9)
0 0 1 az «z «xay yax
Первая матрица (9) показывает, что с уменьшением О^, т.е. с увеличением широты, обусловленность решения ухудшается, что соответствует хорошо известному факту ухудшения точности навигационных систем в высоких широтах.
Таким образом, из формул (8) и (9) определяется матрица направляющих косинусов и, соответственно, углы курса, крена и тангажа:
V = -arctg(-13), & = arcsin(— 2), у = -arctg(—32), -1,1 ' -2,2
(10)
где Oj j - элемент матрицы C на пересечении i -й строки и j -го столбца.
Если имеются измерения только одного вектора, в качестве дополнительного условия можно использовать требование минимизации вектора поворота от одной системы к другой.
Переход от первой системы координат ко второй осуществляется поворотом вокруг некоторого вектора на угол 0 :
X2 = Xi + sin0- (e@ х Xi) + (1 - cos0) • x (e@ x Xi), (11)
где в0 - единичный вектор, сонаправленный вектору поворота от системы координат 1 к системе координат 2; 0 - угол поворота (длина вектора поворота).
Из уравнения (11) выразим угол поворота:
-os0 =
X1 X2 - e&' X1
_ X2-(ё0- X1) где X - модуль вектора X1 или X 2.
(12)
Для однозначного решения данного уравнения введем дополнительное условие минимума требуемого поворота, т.е. 0 ^ min . В этом случае приравнивая производную правой части уравнения (12) по параметру в0 к нулю, найдем:
с. = /+(я х)+(р!
где I - единичная
0 - 2 V
х ух
+ В матрица;
В
Х \ Х 2 X2
Е =
(13)
Г^Х )Х2 .
X2 '
(X х) =
-X 0 -Хх
Ух хх 0
Оценка матрицы направляющих косинусов выставляемой системы по одному вектору может быть получена и другим способом.
Пусть угловая ориентация выставляемой БИНС относительно базовой системы координат задается матрицей направляющих косинусов Св. Угловая ориентация эталонной системы координат относительно базовой задается матрицей направляющих косинусов Сэт. Вектор кажущегося ускорения, измеренный эталонной аэт и выставляемой ав БИНС перепроектируется в базовую систему координат:
= С а , = С а . (14)
61 е е ' 62 эт эт V /
Если считать, что на обе системы действует один и тот же вектор ускорения, вектора аб1 и аб2 должны быть одинаковыми. Поскольку в силу ошибок выставки (погрешностей в задании матрицы Св) вектора а^ и аб2 не совпадают, их векторное произведение будет отлично от нуля:
_ N = аб1 х аю =[N N ,N3 ]Т . (15)
Вектор N позволяет определить единичный вектор поворота ё0 = [е,е2,е3 ] выставляемой системы относительно базовой:
е1 =
N1
N
в2 =
N
N
=
N
+ N + N2
(16)
где
N
= у1 N2 + N2 + N2
модуль вектора N .
Требуемое значение угла поворота ведомой системы относительно ведущей для их согласования определяется по формуле:
8 = агсят -
N
\аб1\ ' \аб2\
(17)
Искомая матрица доворота, уточняющая первоначальную матрицу направляющих косинусов, определяется по формуле [8]:
АС = Icos8 +
0 ^3 -62 _ г,2 е1ез
-ез 0 ят 8 + е1е2 е2ез
^2 -е1 0 е1ез е2ез гз2
(1- соя 8), (18)
2
где I - единичная матрица.
Уточненное положение ведомой системы определяется произведением матриц
св= СВЛС, (19)
где СВ - скорректированное значение матрицы направляющих косинусов.
Из уравнений (18) и (19) для выставки по акселерометрам на неподвижном основании получим:
"1 0 0"
C = 0 1 0 +
0 0 1
0 ajg
ajg 0
0 ajg
0
az/g 0
ax 0
axaz
axaz
2 2 ax - az
0
a
(g2+gay)
(20)
где ах, ау, а2 - ускорения, измеряемые акселерометрами выставляемой БИНС по соответствующим осям.
Вычисляемая таким образом матрица направляющих косинусов С является решением задачи минимизации (поскольку невозможно однозначно определить взаимную ориентацию двух систем координат только по одному вектору), в результате чего не все ее компоненты пригодны для вычисления параметров ориентации. Однако сопоставление (20) и (1) позволяет определить, что углы крена и тангажа можно вычислить по формулам (10).
Следует также отметить, что поскольку при вибрациях основания измеряемые акселерометрами проекции ускорения силы тяжести имеют значительную переменную составляющую, их необходимо усреднять на интервале времени, намного большем периода вибраций.
Проведенное моделирование, показало работоспособность предложенного метода.
2
2
Список литературы
1. Охотин А.Л., Беляев Е.Н. Инерциальная навигация в подземной маркшейдерии // Вестник ИрГТУ, 2010. №1 (41). С.180-182.
2. Покровский П.М. Технология строительства подземных сооружений и шахт // Технология сооружения горизонтальных выработок и тоннелей. перераб. и доп. М.: Недра, 1977. Ч.1. Изд. 6. 400 с.
3. Ву Д. К., Белянин Л. Н. Алгоритмы определения местоположения горно-проходческого комбайна // Сб. науч. тр. XVIII Конф. молодых уче-
ных «Навигация и управление движением» с международным участием -СПб: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2016. С. 388-395.
4. Захарин М.И., Захарин Ф.М. Кинематика инерциальных систем навигации. М.: Машиностроение, 1968. 236 с.
5. Погрешности интегрированной инерциально-спутниковой системы ориентации и навигации подвижного объекта / А.В. Прохорцов, М.Б. Богданов, В.В.Савельев, Д.С. Мясоедов // Оборонная техника. 2005. № 6-7. С. 90-95.
6. Analysis of Operating Conditions and Measurement Channel Errors Influence on Strapdown Attitude Orientation System Accuracy / M.B. Bog-danov [and others] // 15th Jubilee Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems: proceedings. - Saint Petersburg, 2008. P.111-114.
7. Paul G. Savage. Strapdown analytics. Part 1 // Strapdown associates, Inc Maple Plain, Minnesota, 2000. 817 p.
8. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.
Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой, proxav@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Смирнов Владимир Александрович, канд. техн. наук, доц., veld071@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Соловьев Александр Эдуардович, д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой, soaled@ yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чукова Ольга Владимировна, канд. техн. наук, доц., chukolya1@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
INITIAL ALIGNMENT OF INERTIAL NA VIGA TION SYSTEMS FOR UNDERGROUND MINE SURVEYING
A. V. Prokhortsov, V.A. Smirnov, A.E. Soloviev, O. V. Chukova
The method of the initial alignment of a strapdown inertial navigation system for underground mine surveying, based on the vector matching of the angular velocity and linear acceleration vectors is considered. Based on the results of measuring the three components of the linear acceleration and the angular velocity vectors, the matrix of the direction cosines of the orientation of the inertial measuring unit relative to the geographic coordinate system is determined.
Key words: underground mine surveying, strapdown inertial navigation system, initial alignment, angular velocity vector, linear acceleration vector.
Prohortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, associate professor, head of chair proxav@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Smirnov Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical sciences, associate professor, veld071@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Soloviev Alexander Eduardovich, doctor of technical sciences, associate professor, soaled@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Chukova Olga Vladimirovna, candidate of technical sciences, associate professor, chukolya1@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Okhotin A. L., Belyaev E. N. Inertial navigation in underground mine surveying / / Vestnik IrSTU, 2010. No. 1 (41). pp. 180-182.
2. Pokrovsky P. M. Technology of construction of underground structures and mines // Technology of construction of horizontal workings and tunnels. pererab. and additional M., "Nedra", 1977. Ch. I. Ed. 6. 400 p.
3. Wu D. K., Belyanin L. N. Algorithms for determining the location of a mining and tunneling combine // Sb. nauch. tr. XVIII conf. of young scientists "Navigation and traffic control" with international participation-St. Petersburg: SSC RF JSC "Concern "Central Research Institute "Electropribor", 2016. pp. 388-395.
4. Zakharin M. I., Zakharin F. M. Kinematics of inertial navigation systems. Moscow: Mashinostroenie, 1968. 236 p
5. Inaccuracies of the integrated inertial-satellite system of orientation and navigation of a mobile object / A.V. Prokhortsov, M. B. Bogdanov, V. V. Savelyev, D. S. Myasoedov // Oboronnaya tekhnika. 2005. No. 6-7. pp. 90-95.
6. Analysis of Operating Conditions and Measurement Channel Errors Influence on Strapdown Attitude Orientation System Accuracy / M.B. Bog-danov [and others] // 15th Jubilee Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems: proceedings. - Saint Petersburg, 2008. P.111-114
7. Paul G. Savage. Strapdown analytics. Part 1 // Strapdown associates, Inc Maple Plain, Minnesota, 2000. 817 pp.
8. Chelnokov Yu. N. Quaternion and biquaternion models and methods of solid state mechanics and their applications. Geometry and kinematics of motion / M.: Fizmatlit, 2006. 512 p.
