CC BY
41
МЕХАНИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2018. Т. 3, вып. 4- С. 4-53-4-60.
УДК 539.2 Б01: 10.24411/2500-0101-2018-13406
МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНО-ВОЛНОВОГО КОМПАКТИРОВАНИЯ АЛЮМИНИЕВОГО НАНОПОРОШКА
М. X. А. Аль-Сандокачи1а, А. А. Эбель1'2'6, А. Е. Майер12'с
1 Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия
2 Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия
аmohammadkhudhair60@gmail.com, ьebel_aa@rambler.ru, cmayer@csu.ru
Проведено молекулярно-динамическое моделирование компактирования монодисперсного нанопорошка алюминия с диаметром наночастиц 6 нм при воздействии импульсов ударного сжатия с амплитудой от 1 до 15 ГПа и длительностью от 30 до 100 пс. Слой нанопорошка толщиной 120 нм помещался между двумя алюминиевыми стенками толщиной 122 нм каждая, стенки моделировали контейнер. Импульс давления прикладывался к внешней поверхности одной из стенок. В зависимости от амплитуды импульса ударного сжатия наблюдалось либо упругое сжатие наночастиц, либо их пластическая деформация, приводящая к компактированию. При больших амплитудах импульса образующаяся волна разрежения приводит к отколу в толще компакта. Амплитуда 5 ГПа является достаточной для полного компактирования наночастиц.
Ключевые слова: нанопорошок, компактирование, импульс ударного сжатия, молекулярно-динамическое моделирование.
Введение
Ударно-волновое компактирование рассматривается как один из способов консолидации порошков для изготовления объёмных изделий [1-3]. В процессе компактирования при прохождении ударной волны через нанопорошок происходит уплотнение и объединение наночастиц. Использование высоких ударных давлений приводит к увеличению количества дефектов структуры и к опасности растрескивания образца из-за быстрого процесса разгрузки за фронтом ударной волны [2]. Актуальным является определение параметров ударно-волнового воздействия для консолидации наночастиц в монолитный компакт. Молекулярно-динамическое (МД) моделирование широко используется для изучения процессов компактирования наночастиц [4-7]. В данной работе при помощи МД-моделирования исследуется получение компакта алюминиевых наночастиц в зависимости от амплитуды импульса ударного сжатия. Получено значение амплитуды импульса для полного компактирования слоя наночастиц алюминия, помещённых в контейнер.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (государственное задание 3.2510.2017/ПЧ) и Правительства РФ (Постановление № 211 от 16.03.2013 г., соглашение № 02.A03.21.0011)
1. Постановка задачи
МД-моделирование выполнялось при помощи пакета ЬАММРБ [8]. Расчёты для алюминия проводились с использованием межатомного потенциала [9], основанного на методе погруженного атома [10]. Визуализация и анализ данных выполнялись при помощи программы ОУ1ТО [11]. Визуализация дефектной структуры осуществлялась на основе центрально-симметричного параметра [12], который для идеальной ГЦК-решётки равен нулю, а отличие от нуля показывает степень дефектности.
Рассматривался слой алюминиевого нанопорошка, помещённый между двумя алюминиевыми стенками. Стенки представляли собой плоскопараллельные пластинки монокристаллического алюминия толщиной 122 нм с главными направлениями решётки [100], [010] и [001], ориентированными вдоль осей координат х, у и г. Сферические частицы алюминия одинакового диаметра 6 нм располагались слоями между стенок так, что изначально лишь касались друг друга и стенок в точках; начальное количество слоёв N = 20. Перед началом воздействия проводилась релаксация МД-системы для приведения её в равновесное состояние. В результате релаксации получалось состояние, показанное на рис. 1 и 2 для момента времени 0 пс. Как видно из рис. 2 (0 пс), в отрелаксированном состоянии перед началом воздействия частицы прижаты друг к другу и к стенкам за счёт поверхностных сил. В ходе релаксации к равновесию межатомные силы вызывают притяжение соприкасающихся наночастиц друг к другу и к поверхности стенки, что вызывает их существенное перемещение и, при достаточно большом количестве слоёв, может привести к разрыву в толще наночастиц. Для предотвращения таких разрывов использовалась трехэтапная релаксация: сначала производилась минимизация энергии системы, затем система выдерживалась в ансамбле NУE (при постоянном числе частиц N, объёме У и энергии Е) в течение 20 пс, а далее в ансамбле NPT (при постоянном числе частиц N, давлении Р и температуре Т) при нулевом целевом давлении и целевой температуре в 300 К в течение еще 80 пс. Перед началом релаксации задавалось случайное (тепловое) распределение скоростей атомов, соответствующее температуре 300 К. Для задания ориентации кристаллических решёток наночастиц девять различных ориентаций случайно разыгрывались между ними.
Во всех направлениях заданы периодические граничные условия, но вдоль оси х размеры расчётной области существенно больше суммарной толщины стенок и слоя наночастиц, что обеспечивает свободные граничные условия на передней и задней поверхности образца. Рассматривалась система из 4 (2x2) столбцов нано-частиц, содержащая вместе со стенками порядка 2,7 миллиона атомов алюминия. Периодические граничные условия вдоль осей у и г делают задачу физически эквивалентной рассмотрению малого элемента бесконечно протяжённой в этих направлениях системы.
Моделировалось воздействие на МД-систему импульса ударного сжатия с амплитудой давления от 1 до 15 ГПа и длительностью импульса от 30 до 100 пс. Давление прикладывалось через дополнительную внешнюю силу, действующую на тонкий слой атомов на внешней поверхности одной из пластин, ограничивающей на-ночастицы. Внешняя сила действовала в течение времени длительности импульса, после чего поверхность становилась свободной. В результате в подложке формировался импульс сжатия, состоящий из ударной волны и следующей за ней волны разрежения (рис. 1). Эволюция системы под действием импульса сжатия моделируется в течение 450 пс. В течение этого времени происходило многократное прохождение
Рис. 1. Распределения продольных напряжений (с обратным знаком) в МД образце в последовательные моменты времени. МД система состоит из алюминиевых наночастиц (6 нм в диаметре, 20 слоёв), помещённых между алюминиевыми стенками толщиной 122 нм каждая. Импульс сжатия амплитудой 5 ГПа и длительностью 50 пс создаётся давлением, приложенным к внешней стороны левой стенки. Изображения выровнены по правому краю образца
Рис. 2. Компактирование алюминиевых наночастиц (6 нм в диаметре, 20 слоёв), помещённых между алюминиевыми стенками толщиной 122 нм каждая, под действием импульса сжатия амплитудой 5 ГПа и длительностью 50 пс. Соответствующие поля напряжений приведены на рис. 1. Изображения выровнены по правому краю области наночастиц
волны напряжений через систему с отражениями.
Степень компактирования определялась по площади свободной поверхности, как было предложено в [7]. Число нескомпактированных слоёв наночастиц N оценивалось как
S — Sflat
N = Nn
Sn Sflat
где N - начальное число слоёв; £ и £0 - текущая и начальная площадь свободной
поверхности, Sflat - площадь свободной поверхности после полного компактирования. Площади свободной поверхности вычислялись с использованием процедуры "Construct surface mesh" [13], встроенной в OVITO [11].
2. Результаты и обсуждение
На рис. 1 и 2 приведены результаты МД-моделирования для импульса сжатия амплитудой 5 ГПа и длительностью 50 пс. К моменту времени 20 пс импульс сжатия полностью проходит левую стенку контейнера и проникает в слой наночастиц. Проникновение ударной волны в слой наночастиц приводит к их пластической деформации и компактированию в монолитный слой за один проход. Уже к моменту времени 70 пс в левой стенке формируется волна растяжения, в то время как ударная волна еще продолжает проникать в область наночастиц (рис. 1). После ком-пактирования всего слоя наночастиц импульс сжатия проникает в правую стенку (рис. 1, момент времени 100 пс). Далее наблюдаются колебания образца с чередованием сжимающих и растягивающих напряжений в нём одновременно с изменением его полной толщины (рис. 1).
Различная ориентация кристаллической решётки наночастиц и интенсивная пластическая деформация приводят к крайне неоднородной дефектной структуре образующегося компакта (рис. 2), в которой явно проявляются границы зёрен. Примечательно, что с течением времени после компактирования происходит изменение зёренной структуры компакта с тенденцией к укрупнению зёрен. Часть межзёренных границ размывается, другие меняют свою форму или положение.
На рис. 3 приведены зависимости числа нескомпактированных слоёв наноча-стиц N от времени для различных параметров ударных волн. Для малых амплитуд ударной волны 1 и 2 ГПа при длительности 30 пс происходит упругое сжатие частиц, что приводит к небольшому изменению площади свободной поверхности и числа нескомпактированных слоёв наночастиц N. При повышении амплитуды ударной волны до 5 ГПа и длительности до 50 пс наблюдается полное компакти-рование всех наночастиц (рис. 1 и 2). На рис. 3 это проявляется как уменьшение числа нескомпактированных слоёв наночастиц N до нуля, поскольку в нуль обращается избыточная площадь свободной поверхности S — Sflat. Образовавшийся компакт существует стабильно, что соответствует дальнейшему сохранению нулевого уровня числа нескомпактированных слоёв наночастиц N. Дальнейшее увеличение амплитуды ударной волны до 10 ГПа при длительности 100 пс или 15 ГПа при длительности 30 пс приводит к разрушению образовавшегося компакта за счёт действия достаточно сильных волн разрежения. Рассчитанное значение N сначала уменьшается до нуля, а затем увеличивается, что связано с образованием свободных поверхностей внутри образца при откольном разрушении.
Заключение
Проведено молекулярно-динамическое моделирование компактирования монодисперсного нанопорошка алюминия с диаметром наночастиц 6 нм при воздействии импульсов ударного сжатия с амплитудой от 1 до 15 ГПа и длительностью от 30 до 100 пс. Слой нанопорошка толщиной 120 нм помещался между двумя алюминиевыми стенками толщиной 122 нм каждая, стенки моделировали контейнер. Импульс давления прикладывался к внешней поверхности одной из стенок. В зависимости от амплитуды импульса ударного сжатия наблюдалось либо упругое сжатие нано-частиц, либо их пластическая деформация, приводящая к компактированию. При
200 400
Time (ps)
Рис. 3. Зависимость числа нескомпактированных слоёв от времени для различных параметров
импульса ударного сжатия
больших амплитудах импульса образующаяся волна разрежения приводит к отколу в толще компакта. Показано, что амплитуда импульса 5 ГПа является достаточной для полного компактирования наночастиц, что соответствует данным нашей предыдущей работы [14], где проводилось моделирование сжатия при постоянной скорости деформации.
Список литературы
1. Gourdin, W. H. Dynamic consolidation of metal powders / W. H. Gourdin // Progress in Materials Science. - 1986. - Vol. 30, no. 1. — P. 39-80.
2. Meyers, M. A. Shock consolidation: microstructurally-based analysis and computational modeling / M.A.Meyers, D.J.Benson, E. A. Olevsky // Acta Materialia. — 1999. — Vol. 47, no. 7. — P. 2089-2108.
3. Shock-wave compaction of the granular medium initiated by magnetically pulsed accelerated striker / G. Sh. Boltachev, N. B.Volkov, V. V. Ivanov, A. S. Kaygorodov // Acta Mechanica. — 2009. — Vol. 204. — P. 37-50.
4. Kiselev, S. P. Compaction of copper nanopowder / S.P. Kiselev // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. — 2007. — Vol. 48, no. 3. — P. 412-419.
5. Kiselev, S. P. Compaction of a mixture of copper and molybdenum nanopowders modeled by the molecular dynamics method / S. P. Kiselev // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. — 2007. — Vol. 49, no. 5. — P. 712-722.
6. Shock-induced consolidation and spallation of Cu nanopowders / L. Huang, W. Z. Han, Q. An, W. A.Goddardlll, S.N.Luo // Journal of Applied Physics. — 2012. — Vol. 111, no. 1. — P. 013508.
7. Mayer, A. E. Shock-induced compaction of nanoparticle layers into nanostructured coating / A.E.Mayer, A. A. Ebel // Journal of Applied Physics. — 2017. — Vol. 122, no. 16. — P. 165901.
8. Plimpton, S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics / S.Plimpton // Journal of Computational Physics. — 1995. — Vol. 117, no. 1. — P. 1-19.
9. Apostol, F. Interatomic potential for the Al-Cu system / F. Apostol, Y. Mishin // Physical Review B. — 2011. — Vol. 83. — P. 054116.
10. Daw, M. S. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals / M.S. Daw, M. I. Baskes // Physical Review B. — 1984. — Vol. 29. — P. 6443.
11. Stukowski, A. Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO-the Open Visualization Tool / A. Stukowski // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 2010. — Vol. 18, no. 1. — P. 015012.
12. Kelchner, C. L. Dislocation nucleation and defect structure during surface indentation / C. L. Kelchner, S.J.Plimpton, J.C.Hamilton // Physical Review B. — 1998. — Vol. 58, no. 17. — P. 11085.
13. Stukowski, A. Computational analysis methods in atomistic modeling of crystals / A. Stukowski // Journal of the Minerals, Metals, and Materials Society. — 2014. — Vol. 66, no. 3. — P. 399-407.
14. Майер, А. Е. Молекулярно-динамическое исследование размерного эффекта при компактировании монодисперсного нанопорошка алюминия / A. E. Майер, М. Х. А. Аль-Сандокачи // Челяб. физ.-мат. журн. — 2018. — T. 3, вып. 2. — P. 193201.
Поступила в 'редакцию 11.05.2018 После переработки 17.08.2018
Сведения об авторах
Аль-Сандокачи Мохаммад Худайр Аббас, аспирант, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: mohammadkhudhair60@gmail.com. Эбель Андрей Александрович, старший преподаватель, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; инженер, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: ebel_aa@rambler.ru.
Майер Александр Евгеньевич, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой общей и прикладной физики, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; научный сотрудник, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: mayer@csu.ru
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2018. Vol. 3, iss. 4- P. 4-53-4-60.
DOI: 10.24411/2500-0101-2018-13406
MOLECULAR-DYNAMIC SIMULATION
OF SHOCK-WAVE COMPACTING OF ALUMINUM NANOPOWDER
M. Kh. A. Al-Sandoqachi1", А. А. Ebel126, А. Е. Mayer1,2>c
1 South Ural State University (National Research University), Chelyabinsk, Russia
2 Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia
"mohammadkhudhair60@gmail.com, bebel_aa@rambler.ru, cmayer@csu.ru
A molecular-dynamic modeling of the compacting of a monodisperse aluminum nanopowder with a diameter of nanoparticles of 6-24 nm under the impact of shock compression pulses with an amplitude of 1 to 15 GPa and a duration of 30 to 100 ps was carried out. A layer of nanopowder 120 nm thick was placed between two aluminum walls with a thickness of 122 nm each, the walls simulated the container. A pressure pulse was applied to the outer surface of one of the walls. Depending on the amplitude of the shock compression pulse, either elastic compression of nanoparticles or their plastic deformation leading to compaction was observed. At large pulse amplitudes, the resulting rarefaction wave leads to a splitting in the thickness of the compact. The amplitude of 5 GPa is sufficient for complete compaction of nanoparticles.
Keywords: nanopowder, compaction, impact pulse, molecular dynamics simulation.
References
1. Gourdin W.H. Dynamic consolidation of metal powders. Progress in Materials Science, 1986, vol. 30, no. 1, pp. 39-80.
2. Meyers M.A., Benson D.J., OlevskyE.A. Shock consolidation: microstructurally-based analysis and computational modeling. Acta Materialia, 1999, vol. 47, no. 7, pp. 2089-2108.
3. Boltachev G.Sh., VolkovN.B., IvanovV.V., Kaygorodov A.S. Shock-wave compaction of the granular medium initiated by magnetically pulsed accelerated striker. Acta Mechanica, 2009, vol. 204, pp. 37-50.
4. KiselevS.P. Compaction of copper nanopowder. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2007, vol. 48, no. 3, pp. 412-419.
5. Kiselev S.P. Compaction of a mixture of copper and molybdenum nanopowders modeled by the molecular dynamics method. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2007, vol. 49, no. 5, pp. 712-722.
6. Huang L., Han W.Z., AnQ., Goddard III W.A., LuoS.N. Shock-induced consolidation and spallation of Cu nanopowders. Journal of Applied Physics, 2012, vol. 111, no. 1, p. 013508.
7. Mayer A.E., Ebel A.A. Shock-induced compaction of nanoparticle layers into nanostructured coating. Journal of Applied Physics, 2017, vol. 122, no. 16, p. 165901.
8. Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics. Journal of Computational Physics, 1995, vol. 117, no. 1, pp. 1-19.
9. ApostolF., Mishin Y. Interatomic potential for the Al-Cu system. Physical Review B, 2011, vol. 83, p. 054116.
10. Daw M.S., BaskesM.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. Physical Review B, 1984, vol. 29, p. 6443.
11. StukowskiA. Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO-the Open Visualization Tool. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 2010, vol. 18, no. 1, p. 015012.
460 М. X. А. A.nb-CaHgoKauH, A. A. Э6е.пb, A. E. Mauep
12. KelchnerC. L., Plimpton S.J., Hamilton J.C. Dislocation nucleation and defect structure during surface indentation. Physical Review B, 1998, vol. 58, no. 17, p. 11085.
13. StukowskiA. Computational analysis methods in atomistic modeling of crystals. Journal of the Minerals, Metals, and Materials Society, 2014, vol. 66, no. 3, pp. 399-407.
14. Mayer А.Е., Al-Sandoqachi М.Kh.А. Molekulyarno-dinamicheskoye issledovaniye razmernogo effekta pri kompaktirovanii monodispersnogo nanoporoshka alyuminiya [Molecular-dynamic study of the size effect in the compacting of monodisperse aluminium nanopowder]. Chelyabinskiy fiziko-matematicheskiy zhurnal [Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal], 2018, vol. 3, no. 2, pp. 193-201. (In Russ.).
Accepted article received 11.05.2018 Corrections received 17.08.2018
