CC BY
50
Челябинский физико-математический журнал. 2018. Т. 3, вып. 2. С. 193-201.
УДК 539.3
МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗМЕРНОГО ЭФФЕКТА ПРИ КОМПАКТИРОВАНИИ МОНОДИСПЕРСНОГО НАНОПОРОШКА АЛЮМИНИЯ
А. Е. Майер1'", М. Х. А. Аль-Сандокачи2Ь
1 Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия 2Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия "mayer@csu.ru, ьmohammadkhudhair60@gmail.com
При помощи молекулярно-динамического моделирования исследовано влияние размеров частиц алюминия в диапазоне 6-24 нм на динамику компактирования нано-порошка при деформации системы с постоянной скоростью 1/нс. Показано, что увеличение размеров наночастиц от 6 до 12 нм приводит к падению предела текучести нанопорошка от 0.4 до 0.3 ГПа, а дальнейшее увеличение размера наночастиц не влияет на предел текучести. Плотность системы при нулевом давлении, определяемая силами адгезии, уменьшается при увеличении размеров наночастиц от 6 до 12 нм, а далее не меняется. При сжатии нанопорошка основной рост плотности происходит при росте давления до 1-2 ГПа, а полное схлопывание пустот — при увеличении давления до 5.5 ГПа. Увеличение размеров наночастиц приводит к замедлению процесса компактирования.
Ключевые слова: нанопорошок, компактирование, размерный эффект, молекулярно-динамическое моделирование.
Введение
Компактирование нанопорошков при воздействии импульсов давления, связанных с ударными волнами [1; 2] или сжатием магнитным полем [3], является одним из методов получения новых материалов и покрытий, в том числе нанострукту-рированных. Ключевой проблемой в данной области является определение уровня давления, требуемого для консолидации частиц в монолитный компакт, и зависимости этого давления от размера наночастиц. Метод молекулярной динамики (МД) является удобным инструментом моделирования процесса компактирования нано-частиц [4-7]. В данной статье при помощи МД-моделирования исследовано влияние размеров частиц алюминия в диапазоне 6-24 нм на динамику компактирования на-нопорошка.
1. Постановка задачи
Исследование компактирования нанопоршка алюминия проводилось при помощи МД-моделирования с использованием пакета ЬАММРБ [8] и межатомного потенциала [9]. Данный потенциал учитывает угловую зависимость энергии взаимодействия (АВР) и является развитием потенциалов типа погружённого атома
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (государственное задание 3.2510.2017/ПЧ).
(ЕАМ) [10]. Результаты расчётов визуализировались и анализировались при помощи программы ОУ1ТО [11]. Для анализа дефектов кристаллической структуры использовался центрально-симметричный параметр (СеПтозушше^у), который для ГЦК-решётки алюминия вычисляется как
12 12 2 СБ = ^ ^ | Кг - П^ ,
г=1 ^'=г+1
где К г и Rj последовательно пробегают 12 ближайших соседей данного атома и представляют собой вектора из центрального атома, для которого СБ вычисляется, до конкретной пары ближайших соседей. Параметр СБ равен нулю для идеальной ГЦК-решётки, а отличие от нуля указывает на степень дефектности (см. описание к рис. 2).
Рис. 1. Общий вид МД-системы после предварительной релаксации до сжатия. Расчётная ячейка содержит 80 наночастиц диаметром 12 нм каждая с различной ориентацией кристаллической решётки. Атомы окрашены в соответствии с центрально-симметричным параметром, см. рис. 2
Параметры исследуемых МД систем
Диаметр Размер системы Количество Количество
наночастиц (нм) (нмхнмхнм) наночастиц атомов (млн)
6 60 х 24 х 12 80 0.56
9 90 х 36 х 18 80 1.90
12 120 х 48 х 24 80 4.52
18 90 х 36 х 18 10 1.90
24 120 х 48 х 24 10 4.52
Рассматривался монодисперсный порошок алюминия, состоящий из сферических наночастиц одинаковых диаметров. Исследовались диаметры наночастиц в диапазоне от 6 до 24 нм. Наночастицы помещались в узлы простой кубической решётки в расчётную ячейку в форме прямоугольного параллелепипеда, размеры
МД-систем приведены в таблице. В начальном состоянии наночастицы касались друг друга сферическими поверхностями; кристаллические решётки наночастиц были по-разному ориентированы. На стадии предварительной релаксации система выдерживалась 10 пс в NVT-ансамбле (при постоянном объёме и температуре), затем 40 пс в NPT-ансамбле (при постоянном давлении и температуре). В результате устанавливалось равновесное состояние при нулевом давлении и температуре 300 К. Давление и температура регулировались соответственно баростатом и термостатом Нозье — Гувера. Вид МД-системы после предварительной релаксации показан на рис. 1. Действие сил адгезии приводит к увеличению площадок контакта наночастиц, наночастицы при этом стягиваются друг к другу, в результате чего в некоторых местах, наоборот, возникают полости между частицами. Отсутствие симметрии в отрелаксированной системе связано с различной ориентацией решёток наночастиц.
После предварительной релаксации МД-система сжималась вдоль длинной грани параллелепипеда (оси x) с постоянной скоростью деформации 1/нс. Такие скорости деформации достигаются в ударных волнах, инициируемых тонкими ударниками или при воздействии мощных фемтосекундных импульсов лазерного излучения. В ходе сжатия температура системы поддерживалась равной 300 К термостатом Нозье — Гувера. В расчётах по всем направлениям использовались периодические граничные условия, что эквивалентно исследованию малого периодически повторяющегося элемента бесконечного нанопорошка. Интегрирование по времени проводилось с шагом 0.001 пс; сжатие системы рассматривалось в течении 500 пс, что во всех случаях было достаточно для получения монолитного материала.
2. Результаты и обсуждение
Рис. 21 иллюстрирует эволюцию МД-системы для случая диаметра наночастиц 6 нм. Рис. 3 показывает временные зависимости сдвигового напряжения (полуразности поперечного и продольного напряжений), давления и плотности для различных диаметров наночастиц. Анализ данных показывает, что первые 50-100 пс происходит упругое сжатие МД-системы. Оно характеризуется практически линейным ростом сдвиговых напряжений и давления, рис. 3 (a,b), а также отсутствием дефектов внутри частиц, рис. 2. Длительность упругой стадии сжатия зависит от диаметра частиц нанопорошка. При достижении средних по МД-системе сдвиговых напряжений величины порядка 0.3-0.4 ГПа начинается пластическая стадия деформации. На этой стадии сдвиговое напряжение и давление остаются практически постоянными, рис. 3(a,b), форма частиц меняется так, что они заполняют полости, а внутри наночастиц видны следы скольжения дислокаций, рис. 2. Пластическая стадия сжатия заканчивается образованием монолитного нанокристалличе-ского материала, рис. 2, к моменту времени 380-480 пс (в зависимости от диаметра наночастиц). Далее происходит сжатие монолитного материала, что сопровождается резким ростом сдвиговых напряжений, рис. 3 (a). Следует отметить, что рост давления начинается несколько раньше, рис. 3 (b), когда в системе остаётся малое количество пор.
Рис. 3 (a) показывает, что увеличение размеров наночастиц от 6 до 12 нм приводит к падению на 25-30 % предела текучести нанопорошка и величины сдвиговых напряжений на стадии пластической деформации. Дальнейшее увеличение размера
1 Рисунки в цвете доступны читателю при использовании электронной версии журнала, размещаемой по адресу cpmj@csu.ru.
Рис. 2. Сжатие наночастиц диаметром 6 нм со скоростью деформации 1/нс при температуре 300 К. Распределение центрально-симметричного параметра в последовательные моменты
времени в сечении, соответствующем центрам наночастиц: значение 0 (синий цвет) соответствует идеальной решётке, 10 (зеленый цвет) — дефектам упаковки и межзёренным границам, значение 20 (красный цвет) — свободной поверхности наночастиц
наночастиц от 12 до 24 нм практически не влияет на предел текучести. Начальная плотность системы после релаксации, рис. 3 (с), также уменьшается при увеличении размеров наночастиц от 6 до 12 нм, а далее практически не меняется. Начальная плотность определяется балансом сил адгезии, притягивающих наночастицы друг к другу для создания больших площадок контакта, и сил упругости, препятствующих этому процессу. Дальнейшее монотонное изменение плотности определяется жёстко заданным условием деформации с постоянной скоростью.
Для задач компактирования важной является зависимость плотности порошка от приложенного давления. Соответствующие кривые для исследованных диамет-
Рис. 3. Временные зависимости сдвигового напряжения (а), давления (Ь) и плотности (с); компактирование наночастиц диаметром от 6 до 24 нм со скоростью деформации 1/нс при
температуре 300 К
Рис. 4. Зависимость плотности от давления; сжатие наночастиц диаметром от 6 до 24 нм со скоростью деформации 1/нс при температуре 300 К. Кружок показывает точку пересечения кривых для разных диаметров наночастиц при давлении 5.5 ГПа и плотности 2800 кг/м3
ров наночастиц приведены на рис. 4. В случае соприкасающихся сфер, расположенных в узлах простой кубической решётки, средняя плотность системы составляет п/6 от плотности монолитного материала. За счёт действия сил адгезии начальная плотность нанопорошка больше этого значения и, как отмечено выше, растёт с уменьшением размера частиц. Приложение давления приводит к схлопыванию пор и быстрому росту плотности. Основной рост плотности происходит при росте давления до 1-2 ГПа, а полное схлопывание полостей — при увеличении давления до 5.5 ГПа, выше которого все кривые на рис. 4 сливаются. Увеличение размеров наночастиц приводит в целом к замедлению процесса компактирования.
Заключение
При помощи МД-моделирования исследовано влияние размеров частиц (в диапазоне 6-24 нм) на динамику компактирования нанопорошка алюминия. Показано, что увеличение размеров наночастиц от 6 до 12 нм приводит к падению на 25-30 % предела текучести нанопорошка, а дальнейшее увеличение размера наночастиц от 12 до 24 нм не влияет на предел текучести. Плотность системы при нулевом давлении, определяемая силами адгезии, уменьшается при увеличении размеров наночастиц от 6 до 12 нм, а далее практически не меняется. При сжатии нанопорошка основной рост плотности происходит при росте давления до 1-2 ГПа, а полное схло-пывание полостей — при увеличении давления до 5.5 ГПа. Увеличение размеров наночастиц приводит к замедлению процесса компактирования.
Список литературы
1. Gourdin, W. H. Dynamic consolidation of metal powders / W. H. Gourdin // Progress in Materials Science. — 1986. — Vol. 30, no. 1. — P. 39-80.
2. Meyers, M. A. Shock consolidation: microstructurally-based analysis and
computational modeling / M. A. Meyers, D. J. Benson, E. A. Olevsky // Acta Materialia. — 1999. — Vol. 47, no. 7. — P. 2089-2108.
3. Bokov, A. A. Uniaxial compaction of nanopowders on a magnetic pulse press /
A. A. Bokov, G. Sh. Boltachev, N. B. Volkov, S. V. Zayats, A. M. Ilina, A. A. Nozdrin, S. N. Paranin, E. A. Olevskii // Technical Physics. — 2013. — Vol. 58, no. 10. — P. 1459-1468.
4. Kiselev, S. P. Compaction of copper nanopowder / S. P. Kiselev // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. — 2007. — Vol. 48, no. 3. — P. 412419.
5. Kiselev, S. P. Compaction of a mixture of copper and molybdenum nanopowders modeled by the molecular dynamics method / S. P. Kiselev // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. — 2007. — Vol. 49, no. 5. — P. 712-722.
6. Huang, L. Shock-induced consolidation and spallation of Cu nanopowders / L.Huang, W.Z.Han, Q. An, W. A. Goddard III, S.N. Luo // Journal of Applied Physics. — 2012. — Vol. 111, no. 1. — P. 013508.
7. Mayer, A. E. Shock-induced compaction of nanoparticle layers into nanostructured coating / A. E. Mayer, A. A. Ebel // Journal of Applied Physics. — 2017. — Vol. 122, no. 16. — P. 165901.
8. Plimpton, S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics / S.Plimpton // Journal of Computational Physics. — 1995. — Vol. 117, no. 1. — P. 1-19.
9. Apostol, F. Interatomic potential for the Al-Cu system / F. Apostol, Y. Mishin // Physical Review B. — 2011. — Vol. 83. — P. 054116.
10. Daw, M. S. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals / M. S. Daw, M. I. Baskes // Physical Review
B. — 1984. — Vol. 29. — P. 6443.
11. Stukowski, A. Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO — the Open Visualization Tool / A. Stukowski // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 2010. — Vol. 18. — P. 015012.
Поступила в 'редакцию 30.03.2018 После переработки 05.05.2018
Сведения об авторах
Майер Александр Евгеньевич, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой общей и прикладной физики, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: mayer@csu.ru.
Аль-Сандокачи Мохаммад Худайр Аббас, аспирант кафедры пищевых и биотехнологий, Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия; e-mail: mohammadkhudhair60@gmail.com.
200
A. E. Manep, M. X. A. A.nb-CaHgoKa^H
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2018. Vol. 3, iss. 2. P. 193-201.
MOLECULAR-DYNAMIC STUDY OF THE SIZE EFFECT IN THE COMPACTING OF MONODISPERSE ALUMINUM NANOPOWDER
A.E. Mayer1'", M.Kh.A. Al-Sandoqachi2b
1 Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia
2South Ural State University (National Research University), Chelyabinsk, Russia
"mayer@csu.ru, bmohammadkhudhair60@gmail.com
With the help of molecular dynamics simulation, the influence of the dimensions of aluminum particles in the range of 6-24 nm on the dynamics of nanopowder compacting under deformation of the system with constant rate of 1/ns. It is shown that an increase in nanoparticle sizes from 6 to 12 nm leads to a drop in the yield strength of the nanopowder from 0.4 to 0.3 GPa, and a further increase in the size of the nanoparticles does not affect the yield strength. The density of the system at zero pressure, determined by the adhesion forces, decreases with increasing nanoparticle sizes from 6 to 12 nm, and then does not change. When the nanopowder is compressed, the main increase in density occurs with a pressure increase of up to 1-2 GPa, and complete collapse of the voids takes place as the pressure increases to 5.5 GPa. Increasing the size of nanoparticles leads to a slowing down of the compaction process.
Keywords: nanopowder, compacting, size effect, molecular dynamics simulation.
References
1. Gourdin W.H. Dynamic consolidation of metal powders. Progress in Materials Science, 1986, vol. 30, no. 1, pp. 39-80.
2. Meyers M.A., Benson D.J., OlevskyE.A. Shock consolidation: microstructurally-based analysis and computational modeling. Acta Materialia, 1999, vol. 47, no. 7, pp. 2089-2108.
3. Bokov A.A., Boltachev G.Sh., VolkovN.B., ZayatsS.V., IlinaA.M., NozdrinA.A., ParaninS.N., OlevskiiE.A. Uniaxial compaction of nanopowders on a magnetic pulse press. Technical Physics, 2013, vol. 58, no. 10, pp. 1459-1468.
4. KiselevS.P. Compaction of copper nanopowder. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2007, vol. 48, no. 3, pp. 412-419.
5. Kiselev S.P. Compaction of a mixture of copper and molybdenum nanopowders modeled by the molecular dynamics method. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2007, vol. 49, no. 5, pp. 712-722.
6. Huang L., Han W.Z., AnQ., Goddard III W.A., LuoS.N. Shock-induced consolidation and spallation of Cu nanopowders. Journal of Applied Physics, 2012, vol. 111, no. 1, p. 013508.
7. Mayer A.E., Ebel A.A. Shock-induced compaction of nanoparticle layers into nanostructured coating. Journal of Applied Physics, 2017, vol. 122, no. 16, p. 165901.
8. Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics. Journal of Computational Physics, 1995, vol. 117, no. 1, pp. 1-19.
9. ApostolF., Mishin Y. Interatomic potential for the Al-Cu system. Physical Review B, 2011, vol. 83, p. 054116.
10. Daw M.S., BaskesM.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. Physical Review B, 1984, vol. 29, p. 6443.
The work is suppoted by the Ministry of Education and Science of Russian Federation (task 3.2510.2017/nM).
11. Stukowski A. Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO — the Open Visualization Tool. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 2010, vol. 18, p. 015012.
Accepted article received 30.03.2018 Corrections received 05.05.2018
