Научная статья на тему 'Модусы категорического силлогизма'

Модусы категорического силлогизма Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

CC BY
937
68
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Модусы категорического силлогизма»

Занимательная наука

МОДУСЫ КАТЕГОРИЧЕСКОГО

СИЛЛОГИЗМА

Высказывания, которые содержат некоторую информацию, представляют собой суждения. Категорическое высказывание - это суждение, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака рассматриваемого предмета. Имя предмета Б, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а имя признака Р - предикатом. И субъект, и предикат являются элементами категорического высказывания, которые могут быть распределены или не распределены.

Будем говорить, что Р распределен в Б или Б распределен в Р, если соответственно Р полностью расположен в Б или Б полностью расположен в Р. Если Б и Р пересекаются, будем говорить, что они не распределены. В случае если Б и Р не пересекаются, будем говорить, что они распределены. Наглядно распределение терминов можно показать, используя круги Эйлера (рис. 1).

Рис. 1. Распределение предмета (Б) и предиката (Р) с помощью кругов Эйлера. а - Р распределен в Б; Ь - Б распределен в Р; с - Р и Б не распределены; б - Р и Б распределены.

Ю. С. Антонов,

кандидат физико-математических наук

Категорические высказывания могут быть связаны между собой в следующих отношениях: подчиненные, противоречащие, противные и подпротивные. Графически это можно показать, используя логический квадрат (рис. 2).

Если одно из двух противоречащих высказываний ( БаР и БоР; БеР и Б1Р) истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот.

Противные и подпротивные высказывания не являются противоречащими. Противные высказывания (БаР и БеР) могут быть ложными, но не могут быть одновременно истинными. В нашем примере оба высказывания ложны. Однако если в качестве субъекта возьмем слово «ры бы», а в качестве предиката фразу «дышат жабрами», то БаР будет истинным высказыванием, а БеР -ложным.

Подпротивные высказывания не могут быть одновременно ложными, но могут быть истинными. В нашем примере это так. В то же время, если опять в качестве субъекта возьмем слово «рыбы», а в качестве предиката фразу «дышат жабрами», то Б1Р будет истинным высказыванием, а БоР -ложным.

Подчиненными являются высказывания БаР и Б1Р, а также БеР и БоР. Причем общее высказывание является подчиняющим, а частное - подчиненным. Истинность подчиняющего влечет истинность подчиненного, а из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Категорические высказывания разделяются на следующие типы суждений:

а - общеутвердительное суждение, структура которого: «все Б есть Р» (например, «все змеи ползают »);

I - частноутвердительное суждение, структура которого - «некоторые Б есть Р» (например, «некоторые птицы лет ают »).

е - общеотрицательное суждение, структура которого - «все Б не есть Р» или «ни один Б не есть Р» (например, «все киты не есть рыбы»).

о - частноотрицательное суждение, структура которого - «некоторые Б не есть Р» (например, «некоторые жидкости не есть мет аллы»).

В классической логике типы категорических высказываний принято обозначать в сокращенном виде: БаР, Б1Р, БеР, БоР. Рассмотрим пример категорических высказываний с одинаковыми субъектом и предикатом: «все спортсмены являют ся чемпионами» (БаР); «некоторые спортсмены являют ся чемпионами» (Б1Р);

«все спортсмены не являют ся чемпионами» (БеР); «некоторые спортсмены не являются чемпионами» (БоР).

БаР

ПРОТИВНЫЕ

БеР

ш л

X X

ш

X

X §

\В Е V

ОР

ОХР

У ^ Е \Ч

т/ \А

О/

р/ Xй \Е

И

И Н Е Н

Н Ы

Е

Б1Р

ПОДПРОТИВНЫЕ

БоР

Рис. 2. Логический квадрат , отражающий отношения между кат егорическими высказываниями.

Логика категорических высказываний является самой старой логической теорией. Со времен Аристотеля она практически не менялась. В современной логике она носит название традиционной. Понятно, что из любого категорического высказывания можно сделать некоторое умозаключение. При этом исходное категорическое высказывание носит название посылки, а полученное категорическое высказывание называется заключением.

Рассмотрим умозаключения, полученные с использованием логического квадрата. Из высказывания «не-которые спортсмены не являют ся чемпионами» следует заключение: «неверно, что все спортсмены являют ся чемпионами» (БоР, БаР). Из высказывания «все тигры - хищники» следует заключение: «неверно, чт о некоторые тигры не хищники» (БаР, БоР). Так как противные высказывания не могут быть одновременно истинными, то из истинности высказывания «все млекопитающие позвоночные» следует заключение: «неверно, что все млекопитающие не являются позвоночными» (БаР, БеР). Правда, из исходного категорического высказывания можно получить и такое заключение: «неверно, что некоторые млекопитающие не являются позвоночными». Но это заключение было бы получено не из закона противности логического квадрата, а из закона противоречия. Оба подпротивных высказывания не могут быть ложными. Поэтому из ложного высказывания «некоторые коровы - хищники» следует истинное заключение: «некоторые коровы - не хищники» (Б1Р, БоР). Из истинности подчиняющего высказывания следует истинность подчиненного. Поэтому из истинности высказывания «все воробьи лет ают » следует истинность заключения: «некоторые воробьи лет ают » (БаР, Б1Р).

Некоторые умозаключения можно сделать, используя обращение.

Обращение - умозаключение, пост роенное пут ем соответ ствующей перемены мест т ерми-нов Б и Рв исходном кат егорическом высказывании.

Обращения бывают двух видов: простые (случай с и с1) и с ограничением (случай а и Ь) (см. рис. 1).

— - В простом обращении меняются местами Б и Р. В обращении с ограничением происходит не только обмен Б и Р, но и слово «все» меняется на слово «некоторые», и наоборот.

Суждение БаР - общеутвердительное. Здесь возможны оба вида обращений. Из высказывания «все квадраты - равносторонние прямоугольники» следует умозаключение: «все равносторонние прямоугольники - квадраты» (Б=Р). Из высказывания «все дельфины -млекопитающие» следует умозаключение: «некоторые млекопитающие - дельфины».

Суждение БеР - общеотрицательное. В кругах Эйлера - это случай С. Поэтому обращение простое. Из истинности «все коровы не хищники» следует истинность заключения: «всехищники не коровы».

Суждение Б1Р - частноутверди-тельное. Возможны оба вида обращения. Если Б и Р не распределены, то обращение простое. Из утвержде-

ния «некоторые мастера спорт а - лыжники» следует: «некоторые лыжники - мастера спорта». Если Б распределен в Р или Р распределен в Б, то обращение должно быть с ограничением. Из истинности утверждения «некоторые музыканты являются композиторами» следует истинность умозаключения: «все композит о-ры - музыканты».

Суждение БоР - частноотрицательное. Его обращать нельзя.

Рассмотрим умозаключения, полученные с помощью превращения.

Превращение - умозаключение, в котором предикат «Р» меняет ся на «не Р», а утверждение - на отрицание утверждения.

При этом если предикат Р или исходное утверждение отрицательны, то мы получаем два отрицания, которые взаимно исключают друг друга. Отрицание из предиката можно переводить в связку. Так, «Б есть не Р» эквивалентно суждению «Б не есть Р».

Превращения и обращения можно комбинировать.

Рассмотрим случай, когда мы имеем два категорических высказывания.

Кат егорический силлогизм - это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух кат егорических высказываний. Эти высказывания являются посылками. Построенное на этих посылках категорическое высказывание и является заключением. Один из терминов, называемый средним, в двух начальных посылках должен быть общим. Предикат заключения называется большим термином, субъект заключения - меньшим термином. Посылка, в которой участвует предикат заключения, называется большей, а посылка, в которой участвует субъект заключения, - меньшей. Рассмотрим пример.

«все кенгуру (М) есть сумчатые млекопитающие (Р)» «эт о животное (Б) есть кенгуру (М)» «эт о животное (Б) есть сумчат ое млекопитающее (Р)»

Первое из двух начальных высказываний этого силлогизма - большая посылка, второе высказывание -меньшая посылка.

Если мы будем обозначать субъект заключения через Б, а предикат заключения через Р, то в зависимости от положения среднего термина в посылках получим четыре фигуры категорического силлогизма, которые схематически изображены на рис. 3.

I II III IV

X Р М М Р Р / М

8-\ 8- М М -8 8

Рис. 3. Схематические фигуры категорического силлогизма.

По схеме I построен силлогизм:

«все жидкости (M) теплопроводны (P)» «вода (S) - жидкость (M)» «вода (S) - теплопроводна (P)»

По схеме II построен силлогизм:

«все ужи (P) - пресмыкающиеся (M)» «это животное (S) не является пресмыкающимся (M)» «эт о животное (S) не являет ся ужом (P)»

По схеме III построен силлогизм:

_ «все бамбуки (M) цвет ут один раз в жизни (P)» «все бамбуки (M) - многолетние растения (S)» «некот орые многолетние раст ения (S) цвет ут один раз в жизни (P)»

По схеме IV построен силлогизм:

«все киты (P) - млекопитающие (M)»

«ни одно млекопитающее (M) не есть рыба (S)» «ни одна рыба (S) не есть кит (P)»

Разновидности фигур, отличающихся харак-т ером посылок и заключений, называют ся модусами категорического силлогизма. Используя всевозможные посылки и заключения, можно получить 256 модусов. Только 24 из них являются правильными. Правильные модусы носят названия:

фигура I: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;

фигура II: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros;

фигура III: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison;

фигура IV: Bramanlip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison, Camenos.

В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие категорические высказывания используются в модусе. Первая гласная обозначает вид высказывания большой посылки, вторая и третья гласные соответственно обозначают вид меньшей посылки и заключения. В качестве примеров мы рассмотрели модусы Barbara, Baroco, Darapti, Camenes.

Для того чтобы получить правильный силлогизм, надо соблюдать следующие правила:

1) в первой фигуре большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной;

2) во второй фигуре большая посылка должна быть общей, а одна из посылок и заключение - отрицательны;

3) в третьей фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным;

4) четвертая фигура общеутвердительных заключений не дает (если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей, а если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей);

5) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок;

6) термин распределен в заключении тогда и только тогда, если он распределен в посылке;

7) из двух отрицательных посылок нельзя получить заключение;

8) из двух частных посылок нельзя получить заключение;

9) если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным;

10) если одна из посылок частное, то и заключение должно быть частным.

Соблюдение этих правил и приводит к указанным выше правильным модусам.

В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение выражаются не явно. Такие сокращенные силлогизмы называются энтимемами. Например: «скупость заслуживает порицания, как и всякий порок». Эта энтимема содержит в себе силлогизм:

«все пороки заслуживают порицания»

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

«скупость - порок» «скупость заслуживает порицания»

Данный силлогизм представляет собой правильный модус Barbara.

Рассмотрим энтимему «ни одно жирное животное не может бегать быст ро. Некоторые бегущие быстро животные - гончие». Из этих высказываний не явно следует заключение: «некоторые гончие не жирные». Если к исходным высказываниям присоединить заключение, получим модус Fresison. Заключение могло иметь вид: «некоторые гончие худые». Чтобы правильно оценить рассуждение с сокращенным силлогизмом, энтимему надо восстановить в полный силлогизм.

Предлагаю вниманию читателей журнала следующие задачи. Восстановите до полного силлогизма следующие энтимемы и установите их правильность:

1) «все судьи хорошо знают законы, а этот человек - судья»;

2) «это, несомненно, какая-то кислота, так как именно кислоты оказывают такое действие на металлы»;

3) «некоторые свидетели дают ложные показания, а он свидетель»;

4) «сохраняющие самообладание не вспыльчивы, значит, этот юноша не сохраняет самообладания»;

5) «выступающий допустил нарушение закона тождества, так как он произвел подмену понятия».

Лит ерат ура

1. Гетманова А.Д. Логика. - М.: Новая школа, 1995. - 415 с.

2. Ивин А.А. Логика. - М.: Просвещение, 1996. -206 с.

3. Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике. -М.:Гуманит . изд. центрВЛАДОС, 1996. -226с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.