CC BY
31
© В.А. Титов, 2006
РАДИОФИЗИКА
УДК 681.586.773 + 678.017
МОДУЛЯЦИЯ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА МОДЫ ПЬЕЗОРЕЗОНАТОРА ПРОЦЕССАМИ В ПЛЕНКЕ НА ЕГО ПОВЕРХНОСТИ
В.А. Титов
В пьезорезонансном датчике с размещенной на его поверхности исследуемой пленкой модулируются параметры, если пленка меняет свои свойства во времени. Рассмотрено снижение частоты резонанса моды и показано, что оно нелинейно связано с увеличением внутреннего трения в пленкообразователе. Датчик позволяет косвенно регистрировать структурные изменения, приводящие к диссипации энергии переменного механического поля на частоте резонанса.
Пьезорезонансные методы используются в экспериментальных исследованиях и технологическом оборудовании. По разрешающей способности и точности эти устройства во многих случаях превосходят преобразователи, выполненные на других физических принципах. В пьезорезонансных датчиках на объемных акустических волнах параметрического типа преобразование входного воздействия осуществляется в результате модуляции параметров пьезорезонатора [1, 2].
В работе рассматривается пьезорезонатор (ПР) в виде керамического диска, на основание которого непосредственно на сплошной стационарный электрод возбуждения равномерно нанесен слой жидкого пленкообразователя. Цель работы - получить соотношение, связывающее величину снижения частоты резонанса моды с внутренним трением в пленочном образце на поверхности ПР с учетом эффекта механического стеклования [3] и аддитивности внутреннего трения элементов измерителя, образца и окружающей среды [1]; позволяющих использовать определенные допущения.
Пьезорезонатор - электрический двухполюсник, имеющий две характеристические частоты на любой моде. Именно прирезонансная часть электрических амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик является наиболее информативной. Между более низкой частотой первого или последовательного резонанса fp - и частотой второго или параллельного резонанса fa - резонатор демонстрирует индуктивное поведение; на самих этих частотах - активное и нулевой сдвиг фазы между током через ПР и приложенным к нему напряжением; а вне резонансного промежутка - емкостное поведение. Фазовый метод определения fp и fa (по нулю фазы) является предпочтительным.
Электромеханическая природа ПР предполагает «смешанный» подход. Процессы на одной стороне характеризуются токами, напряжениями и сопротивлениями, а на другой - механическими усилиями, колебательными скоростями и ускорениями. Далее отдельно будут рассматриваться механическая и электрическая стороны.
Размещение пленки - это подключение к механической стороне. Нагружение одной или двух рабочих поверхностей комплексной акустической нагрузкой в виде пленки изменяет потери энергии резонатора. Диссипация энергии в образце может стать определяющей по сравнению с потерями в пьезосреде, потерями на излучение и в элементах крепления. Практически важная характеристика - механическая добротность Q, характеризует способность резонатора сохра-
W
нять запасенную в нем механическую энергию Q = 2к^^ , где AW - потери энергии за период.
Пленка движется с переменным ускорением, изменяющимся по гармоническому закону с высокой для механических систем частотой килогерцевого диапазона. В слое пленкообразователя существует поле сил инерции с напряженностью, меняющейся по гармоническому закону, оно может воздействовать непрерывно и влиять на процессы в пленкообразователе или включаться кратковременно, как зондирующее - измерительное поле. Далее рассматривается второй вариант.
Из всего спектра мод пьезокерамического дискового резонатора рассмотрим две моды: основную толщинную (поршневую) и основную радиальную. Частота резонанса f поршневой моды для тонкого диска существенно выше, чем основной радиальной, а тип деформации -параллельное смещение всего основания диска. Задавшись реальной амплитудой смещения А при измерениях 10-10 м на частоте ~ 400 кГц, получаем оценку для амплитуды напряженности механического поля а0 = Лю2 порядка 60g (где g - ускорение свободного падения), что неприемлемо для целей измерения. Поршневая мода создает однородное во всем объеме исследуемого образца пленкообразователя механическое поле. На двух характеристических частотах f и fa основной радиальной моды, как показала визуализация методом голографической интерферометрии [4], измерительное поле является существенно неоднородным: в той части образца, которая размещается над узловой поверхностью, напряженность близка к нулю, тогда как в пучности устанавливается двойная амплитуда напряженности. Оценка напряженности в пучности дает 0,6g (взята А = 10-10 м, а частота 40 кГц). Предполагается, что кратковременное включение таких полей незначительно повлияет на процессы в пленкообразователе. Учитывая высокую частоту (ВЧ) этого поля (для механических систем), можно сделать утверждение о том, что механическое поведение слоя жидкого пленкообразователя в ВЧ поле сил инерции является таким же, как у твердого тела - твердоподобным [3]. Имеет место явление механического стеклования жидкости.
Пусть на твердый образец воздействует гармоническое механическое напряжение: с = cQ exp (ш t) , где cQ = р а0 , р - плотность пленкообразователя, а0 - амплитуда ускорения; тогда, в силу запаздывающей реакции гармонической деформации в = в* exp (ш t) , где: в* = в q— /в'0' - комплексная амплитуда деформации. Комплексный модуль упругости материала образца:
м * =■ а° - а°
Е- /£0 £о(1 - /*8ф) ‘
На низких частотах угол сдвига фазы нельзя считать малой величиной [3], но для ВЧ поля он мал. В исходном состоянии для жидкого пленкообразователя отсутствует понятие статического модуля, а существует только модуль динамический М
Учитывая ВЧ поле и твердоподобное поведение образца, можно сделать допущения о малости угла: ф - мал, а tg ф = sin ф и (tg ф)2 ^ 0. Тогда
ст0 ^0 + itg р) = а± + .^
S0(1 - itgq>) s S So,
Ориентируясь на измерительное применение ПР к пленкообразователю и протяженные во
, *
1тМа
времени процессы в нем, отметим, что Мш и ^ М* будут функциями времени.
а
Реальный образец диссипирует упругую энергию измерительного поля - имеет место внутрен-
d S г 2л
нее трение. Средняя плотность рассеиваемой мощности равна ст < ---------> . За период T = —
dt а
во всем объеме образца V рассеивается энергия ^W = j ст < d > dV.
Подставим с = с0 cos ю t и в = s0 cos (ю t - ф), тогда
AW = ^sinyj s0ct0 dV AW = ntgpjs0a0 dV
V V
Также на основании малости угла (р плотность энергии гармонического измерительного поля сил инерции равна — ст0£0 , а вся энергия в образце
2 к
В формулу для механической добротности исследуемого образца подставим выражения для W и АЖ, получим
Q = sin р « tgр.
В качестве количественной меры диссипации энергии в образце можно принять также величину, обратную добротности: Q l - внутреннее трение.
На электрической стороне для определенности будем говорить о возбуждении ПР с образцом на нем на частоте первого резонанса fp| - последовательный колебательный контур с затуханием. Коэффициент затухания р, а логарифмический декремент затухания Л = р Т, где
Т - период колебаний. Для электрической энергии можно записать = 1 - е~2Л, а при малом
АЖ Ж
ю0р - резонансная частота в контуре без потерь ( юф = 2-#0р ), юр - резонансная частота в контуре с потерями. Далее
р2 = “20Р “ “2р ® Р = V(®0р - ар )(®ор + ар )>
где ю0р - юр = Аю - отстройка (уход) циклической резонансной частоты. Из предварительных опытов следует, что обоснованным является следующее принципиально важное допущение Дю << га0р . Использование допущения позволяет записать:
д/(®0р - ®р )(®0р + ®р ) »д/А®' 2®р ,
затухании просто: = 2Л. Частота резонанса контура с затуханием сор = ^а0р -Р2 , где
применяется ю0р + Юр ~ 2юр . Примерное равенство 2юр « 2ю0р правомерно, поскольку порядки величин такие: Аю « 102 с-1 , ю0р « 105 с-1 . В полученном выражении
Р = (АтУ^р ,
сомножитель ^2юр - маломеняющаяся величина, которую можно принять за аппаратную постоянную с точностью 0,01 %. Окончательно р = (Аю)‘2 С , где С - аппаратная постоянная для коэффициента затухания.
Аппаратная постоянная С определяется резонатором и возбуждаемой в нем модой. Для нахождения отстройки Аю требуется значение частоты ю0р , измеренной в условиях малого излучения в окружающую среду.
Перейдем к добротности на электрической стороне - QЭ . Если
р = Т^1, оТааа (Аю)2 С = Т Qэl’ & =Ат2]а _А®2 В,
где в = .. - аппаратная постоянная для внутреннего трения.
V юр
На добротных ПР из пьезокерамики ЦТС Q имеет значение, близкое к 100, и обычно не превосходит 300 [1, 5].
На основании свойства аддитивности внутреннего трения [1], если вкладами пьезосреды, электродов, элементов крепления и излучения в окружающую среду можно пренебречь, то основные потери будут вноситься диссипацией в образце и можно считать Q на механической
стороне равной QЭ на электрической. Окончательно:
1
Q 1 = (Аю)2В , где Q 1 имеет смысл внутреннего трения в образце.
Для абсолютных измерений величины внутреннего трения требуется процедура калибровки. В случае кинетических исследований можно обходиться без нее. Для целей технологического контроля течения процесса в пленке более предпочтительной может быть величина производной внутреннего трения от времени.
Датчик чувствителен не ко всем структурным изменениям в материале образца, а только к тем, которые приводят к изменению поглощения энергии ВЧ механического поля данной частоты. Например, образец полимеризующегося пленкообразователя может рассматриваться как резервуар с осцилляторами, представляющими собой фрагменты структурной сетки на слабых связях. В процессе химических превращений в образце происходят эволюции распределения осцилляторов по частоте. Появляются значительные по массе фрагменты структуры (по сравнению с мономером), которые имеют стерические затруднения и удерживаются на слабых связях. Это способствует подъему низкочастотного крыла распределения и увеличению диссипации энергии приложенного измерительного поля. В узком смысле можно говорить о «структурочувстви-тельности» измерителя.
Экспериментальные исследования меняющейся структуры прямыми методами позволят установить связь особенностей структуры с величиной внутреннего трения.
Summary
MODE RESONANCE FREQUENCY MODULATION FOR PIEZORESONATOR BY EVOLUTIONS IN TO FILM ON SURFACE
V.A. Titov
Film polymerization on the piezoceramic disk decreases it’s radial mode quality. Radial Modes as measurement instrument has been discussed. The structure - sensitivity mode representations have been proposed.
1. Малов В.В. Пьезорезонансные датчики. М.: Энергоатомиздат, 1989. 272 с.
2. Langdon R.M. Resonator sensors - a review // J. Phys. E. Sei. Instrum. Vol. 18. P. 103-115.
3. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1982. 257 с.
4. Титов В.А. Голографические интерферограммы вибрирующих пьезоэлементов из керамики // Вестн. ВолГУ Сер. 1, Математика. Физика. 2005. Вып. 9. С. 151.
5. Яффе Б., Кук У, Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. М.: Мир, 1974. 288 с.
