CC BY
20ВКВО-2019- Стендовые
МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В СВЕТОВОДЕ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ ЗАВИСИМОСТИ ДИСПЕРСИИ
ОТ ДЛИНЫ
Золотовский И.О., Лапин В.А., Семенцов Д.И.
Ульяновский государственный университет Научно-технологический институт им. С.П. Капицы
E-mail: LVA2013@yandex.ru
DOI 10.24411/2308-6920-2019-16176
Модуляционная неустойчивость (МН) - рост малых гармонических возмущений непрерывной волны - эффект, характерный для многих нелинейных систем, поддерживающих распространение локализованных волн, природа которого связана с совместным действием нелинейных и дисперсионных эффектов [1].
В настоящей работе исследуются условия возникновения и существования модуляционной неустойчивости волновых пакетов, распространяющихся в нелинейном световоде с аномальной дисперсией групповых скоростей, зависящей от длины световода [2, 3], а так же в каскадных таких световодов. Исследованы условия возникновения, область существования, и другие характеристики модуляционной неустойчивости волновых пакетов, распространяющихся в нелинейной среде.
Показана возможность распада квазинепрерывного волнового пакета на последовательность ультракоротких импульсов с меньшей длительностью и большей амплитудой по сравнению с нелинейными световодами, в которых дисперсия не зависит от длины.
Динамика временной огибающей волнового пакета с учетом нелинейности среды керровского типа и зависимости дисперсии от длины волокна z в бегущей системе координат описывается следующим уравнением для амплитуды огибающей:
8A — (z) 82A , ,2
i8A - -T-Vr + R A A = 0 (1)
8z 2 8t
где t = t — z / vg - время в бегущей системе координат, vg = (8т / 80) - групповая скорость волнового пакета, — =(d2pjdm2) - параметр дисперсии групповых скоростей, R - параметр нелинейности.
В настоящей работе рассматривался двухсекционный одномодовый световод, состоящий из световода с постоянной дисперсией длиной z и световода с экспоненциальным распределением по его длине ДГС, последовательно соединенных таким образом, что бы обеспечивалась непрерывное распределение ДГС:
[1, z < z0
-2 = -20 Л r( \ . , (2)
[f ( z), z > z0
На рис. 1 представлены рассматриваемые в работе зависимости дисперсии от длины рис. (a, b) и максимумы временных профилей модулированной волны, распространяющейся в световодах рассматриваемых в работе. Представленные на рисунках с и d энергетические максимумы временных профилей модулированной волны получены при помощи численного решения методом пошаговых преобразований Фурье [1] уравнения (1), определяющего динамику распространения в неоднородном световоде модулированного сигнала вида:
A(0,t) = ,/p[1 + am cos(QmodT)] (3)
при следующих значениях параметров световода: глубине модуляции ara = 0.01, начальных значениях ДГС —20 =—10-26 с2/м и мощности P0 = 1 Вт, параметре нелинейности R = 102 (Вт-м)"1, длине
однородной секции z0 =(0;500) м - рис. (a, c; b, d) и частоте модуляции Qmod = ^2RP0 / —,
f (z) = {exp(—be (z — z0)) (1 — b (z — z0)) (1 + bh (z — z0)) 1 exp(—bg (z — z0)2)J - кривые (1;2;3;4).
Параметр неоднородности b для всех типов неоднородности выбирался таким, чтобы удовлетворять условию — (L) = 0., в котором L полная длина световода, включающая однородную и неоднородную части. Зависимости, представленные на рис. 1, показывают что при соответствующем
338 №6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019» www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru
ВКВ0-2019 Стендовые
выборе профиля ДГС каскадное соединение световода с постоянной аномальной дисперсией со световодом с неоднородным распределением ДГС обеспечивает устойчивую генерацию последовательностей ультракоротких импульсов с большими пиковыми мощностями по сравнению с одиночным неоднородным световодом соответствующей длины. При этом можно заметить, что при рассматриваемых параметрах, в случае одиночного неоднородного световода наибольшие пиковые мощности достигаются в случаях ДГС, имеющей плавный характер убывания по модулю, (линейная и гауссова зависимости), в то время как в каскадном световоде - в случаях ДГС с более резким убыванием по модулю (экспоненциальная и гиперболическая зависимости). Это связано с тем, что в каскадном световоде в неоднородный сегмент попадает последовательность импульсов уже обладающая небольшой степенью сжатия, в то время как в случае одиночного неоднородного световода происходит взаимодействие исходной модулированной волны с убывающей по модулю дисперсией.
В ходе проведенного в работе анализа было продемонстрировано, что в световодах с каскадной зависимостью ДГС от продольной координаты 2 генерируемые ультракороткие импульсы достигают более высоких степеней сжатия по сравнению с одиночными неоднородными световодами, при этом в работе рассмотрены различные зависимости дисперсии от координаты и показано при каких зависимостях возможно достижение максимальных пиковых мощностей генерируемых последовательностей ультракоротких импульсов в одиночных неоднородных и каскадных световодах.
Рис. 1. Зависимости ДГС световода (a и b) и максимальной мощности модулированной волны (с и d) от продольной координаты Z для экспоненциального, линейного, гиперболического и гауссового профилей
ДГС - кривые (1;2;3;4)
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (в рамках Государственного задания) и РФФИ (проект 18-32-00957).
Литература
1. Agrawal G. Nonlinear fiber optics (Springer, 2007)
2. У. Г. Ахметшин, В. А. Богатырев, А. К. Сенаторов, А. А. Сысолятин, М. Г. Шалыгин// Квантовая электроника, Т. 33, № 3, С. 265-267, 2003
3. Zolotovskii I.O., Lapin V.A., Sementsov D.I., Fotiadi A.A., Popov S. V.//Opt. Commun. 426, p. 333-340, 2018
№6 2019 СПЕЦВЫПУСК «ФОТОН-ЭКСПРЕСС-НАУКА 2019»
www.fotonexpres.rufotonexpress@mail.ru 339
