CC BY
34
УДК 535.1
МОДЕЛЬ УСИЛЕНИЯ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ ИМПУЛЬСОВ В ТРЕХУРОВНЕВЫХ ОПТИЧЕСКИХ УСИЛИТЕЛЯХ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ НОРМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ С УЧЕТОМ ВЫРОЖДЕНИЯ НАКАЧКИ
© 2012 К.В.Борисова1, И.О. Золотовский1, Д.А. Коробко1, А.А.Сысолятин2 , А.Г. Налимов3
1 Ульяновский государственный университет, Ульяновск 2 Научного Центра волоконной оптики РАН, Москва 3 Институт систем обработки изображений РАН, г. Самара
Поступила в редакцию 20.11.2012
Исследуется возможность эффективного усиления самоподобных частотно-модулированных (ЧМ) волновых пакетов в неоднородных по длине усилителях. Рассмотрены особенности динамики усиления в эрбиевых волоконных усилителях, работающих по трехуровневой схеме. Показано, что использование активных световодов с соответствующим образом подобранным профилем нормальной дисперсии групповых скоростей может обеспечить эффективное усиление субпикосекундных импульсов. Ключевые слова: неоднородные оптические усилители, вырождение накачки.
Формирование устойчивых самоподобных частотно-модулированных (ЧМ) импульсов, получивших название симиляритонов, в активной (усиливающей) среде с нормальной дисперсией групповых скоростей (ДГС) открывает целый ряд преимуществ по сравнению с классическими методами усиления импульсов [1-3]. Связано это с тем, что в случае усиления импульсов в среде с аномальной дисперсией трудно избежать влияния развития различных неустойчивостей, существенно искажающего форму волнового пакета. Однако и в световодах с нормальной ДГС известные методики усиления чувствительны к случайным вариациям их диаметра, всегда имеющих место на практике [4]. В силу этого использование длинных (более 100 м) волоконных усилителей с малым инкрементом усиления у <<0.1 м-1 представляется малоэффективным. Для решения указанной проблемы эффективным оказывается использование компактных неоднородных усилителей с достаточно большим инкрементом усиления ( у >0.1 м-1) и увеличивающейся по длине нормальной ДГС. Ввиду относительно малой длины такого усилителя возможен контроль его основных управляющих параметров -Борисова Кристина Васильевна, аспирант. E-mail: [email protected]
Золотовский Игорь Олегович, кандидат физико-математических наук, директор Центра нанотехнологий и материалов НИТИ. E-mail: rafzol. [email protected] Коробко Дмитрий Александрович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник. E-mail: [email protected]
Сысолятин Алексей Александрович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник. E-mail: [email protected]
Налимов Антон Геннадьевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник. E-mail: [email protected]
диаметра световода, дисперсии, нелинейности.
Принцип действия волоконно-оптического усилителя, как и любого другого квантового усилителя, заключается в создании в активной среде под действием волны накачки инверсии населенности и воздействии на среду слабого резонансного электромагнитного поля, которое приводит к индуцированным переходам с верхнего метастабильного уровня в основное энергетическое состояние и в результате этого - к усилению данного поля. В настоящей работе рассматриваются волоконные оптические усилители, работающие по трехуровневой энергетической схеме. К этому типу волоконно-оптических устройств можно отнести (с известными допущениями) наиболее часто встречающиеся эрбиевые и иттербиевые усилители, а также усилители, работающие на основе ВКР. В работе получены условия существования ЧМ симиляритонного волнового пакета в неоднородном по длине трехуровневом усилителе и анализируется динамика его устойчивого распространения.
Рассмотрим более подробно эрбиевый волоконный усилитель, работающий по трехуровневой схеме. Расположение энергетических уровней иона эрбия позволяет реализовать рабочие переходы электрона с возбужденных уровней 419/2 и 4111/2 вначале в метастабильное состояние 4113/2, а затем - с метастабильного в основное состояние 4115/2. Последний переход соответствует интервалу длин волн 1.53... 1.6 мкм. Инверсная населенность в такой трехуровневой среде достигается за счет большого времени жизни на метастабильном уровне (порядка 10 мс). При этом время релаксации с уровней, соответствующих уровням накачки, на метастабильный уровень составляет несколько микросекунд. Для со-
здания инверснои населенности используется излучение с длиной волны, попадаю щей в одну из полос поглощения в соответствии с указанной схемой энергетических уровней. Отметим, что за счет значительного штарковского расщепления в кварцевом стекле появляется возможность накачки непосредственно в полосу, соответствующую метастабильному уровню. При использовании накачки на длине волны 0.98 мкм усилитель работает по трехуровневой схеме, а при использовании накачки на длине волны 1.48 мкм - по квазитрехуровневой. Наиболее высокая эффективность накачки достигается на длине волны 1.48 мкм, при которой волоконный усилитель работает по квазитрехуровневой схеме.
Усиление в рассматриваемой схеме энергетических уровней может быть описано системой уравнений: [5]
излучения для усиленной спонтанной люминесценции. При решении уравнений (4) необходимо учесть, что для скоростей накачки Кр и излучения К справедливы соотношения [6]:
Кр (^)= ОрПр1р(г)/ Иур ,
К :,(г) = <щ[I,(г) + ^(г)]/Ьу, .
(5)
щ/а = Кр(#-Л2)-К[(1+Щ - ъщ-ы2/т21. 2у=щЛ[(1+Ъ)N -ЪЩ .
• (1)
Здесь использованы следующие обозначения:
В нашем случае, считаем, что источник (например, эрбиевый волоконный лазер) обеспечивает генерацию пикосекундных импульсов с частотой следования Уске. В этом случае средняя интенсивность последовательности стоксовых сигналов может быть оценена как I (г) = У Ж (г) , где
£ ^ ' СКВ 5 ^ '
Ж (г) - энергия отдельного стоксова импульса на длине световода-усилителя 2.
Полагая концентрацию ионов по длине световода постоянной, можно показать, что суммарная скорость вынужденных переходов не меняется вдоль световода, что аналогично сохранению числа фотонов при рамановском рассеянии [7]:
Кр (г) + (1 + Ъ)К £ (г) = К0. (6)
Для общей интенсивности излучения
N2 и N - населенность метастабильного уров- ^ = / + ^ на частоте у получаем
ня и общая концентрация ионов эрбия; Т21 - время жизни на метастабильном уровне; <р - сечение поглощения накачки, р - сечение эмиссии на длине волны усиливаемого сигнала, Ъ - отношение сечения поглощения к сечению эмиссии на частоте у; параметр у(г) имеет смысл локального инкремента усиления, параметры Щр и щ - доли мощности накачки и усиливаемого сигнала; Кр и К - скорости накачки и излучения. В стационарном состоянии населенность мета-стабильного уровня можно считать постоянной во времени, т.е. / д = 0, в результате чего получаем:
N2 = N (Кр + ЪК*)/[ Кр + (1 + Ъ) К* + 1/Т21 ] -(2)
Подставляя это выражение во второе уравнение (1) системы, находим выражение для инкремента усиления:
д!^ / ёг = 2у(I + ЬуДу / ). (7)
Вследствие малости ширины линии спонтанной люминесценции Ду, вторым слагаемым в правой части (7) можно пренебречь. После этого выразим коэффициент усиления у и подставим в (4), в результате чего получаем для интенсив-ностей накачки и излучения следующую систему
уравнений:
д £ / = р1 1 £
д!р / ¿г = -(ур / щру)gRIpI^ -хр!р ,
(8)
g = Щщрр, у = Мщр
ЭД ___ - . . . ' Л*
N
(Ко +1/^
К0т21 +1
Х„
К0*21 +1
у
1 N(KP -Ъ/Чх)
(3)
2 Кр + (1 + Ъ)Кэ + 1/Т21 .
Запишем теперь уравнения, определяющие трансформацию вдоль световода интенсивнос-тей волны накачки Iр, усиленной сигнальной волны I * и волны спонтанной люминесценции в случае попутной накачки:
лр /дг (N-N2),
Я* / дг = 2уIs,
Лг / дЬ = [(1+Ь)Щ -ЪНууДу+2у^ ,
где Ьу £ и д у - энергия фотона и ширина линии
(4)
Приведенные уравнения, описывающие эволюцию сигнала и накачки, аналогичны системе, описывающей рамановское рассеяние и оказываются универсальными для усилителей, работающих по трехуровневой схеме.
Главным отличием ВКР-преобразования от преобразования на вынужденных переходах является его меньшая эффективность. Коэффициент преобразования gR для эрбиевого усилителя в 102-103 выше, чем в рамановском усилителе. Однако коэффициент ВКР-преобразования gR обладает гораздо более широким спектром. В случае эрбиевого усилителя частотная зависимость коэффициента gR ограничивается резонансной полосой поглощения накачки.
Возвращаясь, к уравнениям (8), следует от-
метить, что соотношение между первыми слагаемыми в правой части, описывающими преобразование накачки, и вторыми, характеризующими поглощение накачки и сигнала, определяется отношением скоростей вынужденных и спонтанных переходов: КТ21 - в уравнении для роста интенсивности сигнала и К Т21 /^ - в уравнении для интенсивности накачки. Время жизни на метастабильном уровне для распространенных сортов стекла Т ~ 10 мс. Типичные для эрбие-вого усилителя мощности сигнала 0,01 Вт и накачки 10 Вт соответствуют скоростям переходов 105 -108 в секунду. Отсюда следует, что основное изменение интенсивности сигнала вызвано истощением накачки. При этом поглощением накачки и сигнала в волокне, описываемым вторыми слагаемыми уравнений (8), можно пренебречь.
В данном приближении система уравнений (8) легко интегрируется. Сохранение числа фотонов в системе записывается как
!Р + (ур = 10 = 1Р0 + Vр Чк)4с, (9)
здесь I 0 - начальная интенсивность накачки (на входе в усилитель), 1£ 0 - суммарная интенсивность сигнала и спонтанной люминесценции на входе в усилитель. В этом приближении интенсивностью спонтанной люминесценции можно пренебречь по сравнению с интенсивностью сигнала, и поэтому далее мы полагаем 1Ъ0 ~ ^0 и 1£ ~ I.
В результате интегрирования уравнений (8) приходим к следующему выражению для эффективного инкремента усиления сигнальной волны
о ( ) I, (2) (1 + Д) ехр $2
(2) = = -' (10)
/ 0 Д + ехр $2
где введены параметры Д = 0 / Ур1!,0 и
$ = 10 я, =-^^^---•
(1 + Ь ) + Д0°р 1Р0
Если начальная интенсивность накачки намного превосходит начальную интенсивность
сигнала ( / 0 >> ^0 « 10 ), то $ = Щр, и (10) можно переписать в виде
Д ехр $2
О* (2) =■
Д + ехр $2
(11)
нала достигает своего предельного значения 1^(1 + Д0) . На рис. 1 приведены зависимости
относительной интенсивности сигнала I /10 от
£ £ 0
длины усилителя 2, полученные для отношения интенсивностей накачки и входного сигнала I 0 /1£0 = 10, 100, 1000 (кривые 1-3) и значениях параметров: N = 5• 1024 м—Ъ, Пр = ^=0.9 , V = 1530 нм, V = 1480 нм, а = 3 • 1025 м2,
£ —25 2 р Р
а = 2 • 10 м , которые будут нами использованы и далее. Видно, что по мере распространения сигнала по световоду происходит насыщение интенсивности сигнальной волны при значениях 2 □ 1п Д0 / $. С ростом накачки максимальная интенсивность сигнала возрастает.
Особенностью самоподобного симиляритон-ного распространения импульса является то, что его огибающая, независимо от своей начальной формы, асимптотически стремится к параболической форме, масштабирующейся с ростом координаты импульса [1-3]. При этом общий вид импульса может быть представлен в виде
А(т, 2) = Л(2)Ураг (2,т)ехр[/(ф)+сс{2уТ )],(12)
где Т = £ — [ d2' / и(2') - время в бегущей системе координат, и (2) = (ЭД( 2)/ Эш)—1 - групповая скорость, Д(2) - константа распространения, ф(г) - фаза импульса, с(г) - скорость ЧМ (которая для симиляритона является постоянной величиной). Функция Ураг (т, 2) задает форму огибающей, которая для импульса параболической формы и длительностью т (2) определяется выражением
1000 г
При малых 2 , когда справедливо $2 □ 1п(Iр0 /1£0), наблюдается экспоненциальный рост эффективного инкремента усиления сигнальной волны, т.е. О* (2) = exp($z).
Постепенное истощение накачки приводит к тому, что начальный экспоненциальный рост энергии импульса замедляется, коэффициент усиления стремится к нулю и интенсивность сиг-
1
0 5 10 15 20
2, м
Рис. 1. Зависимости относительной интенсивности сигнала от длины усилителя, при отношении интенсивностей накачки
и
входного сигнала I 0 / I м = 10, 100, 1000
(кривые 1-3)
3
Y =
par
V1 "т2/ Ts(Z ) ' (z ),
(13)
2 5.
2 D
2 R
D (z ) =
D0Gef ( z )
pz f f
1 + 6a0D0 J0 Gef(z)dz ■
(16)
Z(z) = Z0
0 , z > Ts (z ) ,
Известно, что условие образования устойчивого симиляритона, при котором для нелинейного уравнения Шредингера имеется точное решение в виде ЧМ импульса параболической формы, может быть представлено в виде:
gef - 3«oDo = 0, (14)
где параметры D0 и ОС0 - входные значения ДГС и скорости ЧМ. Эффективный инкремент усиления неоднородного световода связан не только с его материальным коэффициентом усиления y(z), но и с площадью моды S (z) , ДГС D ( z ) = (Э Э СО )0 и керровской нелинейностью R(z) соотношением [8]
,, 'dSm / dz dD / dz dR / dz
- .(z) = y(z)-—.---rT— + _ .(15)
1+-
6«„D„
(1+Д )ln
1 +
exp ûz-1
1+Д
. (18)
//
В случае однородного активного световода условие (14) может быть записано в предельно простом виде уо - 3^0 D0 = 0 .
Далее мы будем рассматривать так называемые световоды с ^-профилем радиального распределения показателя преломления [9, 10]. Для указанных световодов нелинейность и площадь моды слабо зависят от внешнего диаметра, поэтому для них эффективный инкремент усиления (15) определяется материальным усилением и профилем дисперсии. Профиль ДГС, обеспечивающий самоподобную эволюцию ЧМ импульса с постоянной скоростью ЧМ может быть выражен через эффективный инкремент (г) как [14]:
На рис. 2 представлены зависимости относительной длительности усиливаемого импульса Т / Т от длины световода, полученные для указанных выше (см. рис. 1) параметров. Видно, что по мере увеличения длины усилителя наблюдается рост длительности импульса. С увеличением интенсивности накачки длительность сигнала также увеличивается. При достаточно больших длинах усилителя эта зависимость имеет следующую асимптотику:
т(2) □ т (1 + д,))1/3. (19)
Профиль ДГС усилителя, обеспечивающий самоподобный режим распространения ЧМ импульса параболического типа, получаем, подставив в (18) выражение (10) для относительного усиления ( г):
D(z) D
(1+Д)ехр&
6aD ,
1+ О (1+д )ln
1 +1.^(exp^z-1) ^
У1 +Ю
(expû +Д) (20)
V
При I*0 /1 0 П 1 и малых 2 профиль ДГС волоконного трехуровневого усилителя, обеспечивающего распространение самоподобных параболических импульсов, не должен зависеть от отношения интенсивностей сигнала и накачки:
D ( z )
D 0
□ 1 +
С П V ^
û- 60 D„-^
z.
(21)
На рис. 3 представлены профили ДГС эрбие-вого усилителя, обеспечивающие симиляритон-
>/> 10
С учетом этого соотношения можно записать выражение для длительности симиляритонного импульса в неоднородном усилителе
/ г \1/3
Т(г) =Т0 (1 + 6«0А, [ О, (г'^г') . (17)
Если световод считать пассивным, т.е. принять у = 0 , то для длительности импульса получаем известное соотношение
Т(г) = Т0 (1 + 6Ц>£0г )1/3 .
Рассмотрим теперь характеристики симиля-ритонного импульса, распространяющего в волоконном усилителе, работающем по трехуровневой схеме. Подставив в соотношение (17) выражение для относительного увеличения энергии импульса (10), получаем для длительности сигнала в подобном усилителе:
z, м
Рис. 2. Зависимости относительной длительности сигнального импульса от длины усилителя:: 10, 100, 1000 (кривые 1-3)
3
100 z, м
Рис. 3. Профили ДГС, полученные при 10, 100, 1000 (кривые 1-3)
ный режим распространения импульсов, полученные при с0 = 1024 с~2, D0 = 5 • 10—27 с2/м. Видно, что быстрый и близкий к экспоненциальному рост ДГС по мере истощения накачки должен сменяться гиперболически убывающим профилем, обеспечивающим самоподобное распространение усиленного сигнала.
Практический интерес, в основном, представляет участок со значительным усилением, на котором реализуется рост ДГС и происходит существенное поглощение накачки. В связи с этим найдем оптимальную длину рассматриваемого усилителя, при которой происходит максимальное повышение уровня входного сигнала. Отметим, что до сих пор расчет велся без учета поглощения накачки и сигнала, поэтому максимальный предельный уровень сигнала не достигался на конечной длине усилителя. Влияние слабого поглощения можно оценить, положив в системе (8) коэффициенты поглощения накачки и сигнала равными (Хр = = X) [11]. В этом случае величина ^, введенная соотношением (9) и ответственная за число закачанных и возбужденных фотонов в усилителе, уже не постоянна по его длине. В этом случае зависимость их числа от пройденного пути 2 определяется уравнением
( ,, Л
d_
dz
Ip +
v,
Г v
I p s
d_
dz
10 =~XI0- (22)
V ' Р ■ J
Решая его, для интенсивностей сигнала и накачки имеем
(Д0 + 1) ехр $2
(2> =' Д, + ,!хр$2 '■ -ехр<—х2>,
^ (2) -Д5*-^0 ехр( —Х2) (23)
Д0 + ехр $2
Из условия максимума интенсивности сигнала Iэ (2) на выходе из усилителя получаем выражение для его оптимальной длины
Ь^ =$Чп «$/X— 1)Д )• (24)
При длинах $2 >> 1 и Х2 « 1 спад интенсивности сигнальной волны происходит по линейному закону I в (2) = / 0 (Д0 +1)(1 — %2) .
На рис. 4 представлены зависимости интенсивности сигнала (с коэффициентом, зависящим от эффективности накачки) (vр)Is и накачки I от длины усилителя, полученные с учетом поглощения в волоконном световоде усилителя х = 5 -10—3 м—1 при отношении начальных интенсивностей I 0 / Is0 = 1000. Пунктиром показана зависимость !0( 2). Видно, что при достижении длины световода величины Ь { интенсивность волны накачки спадает практически до нуля, а интенсивность сигнальной волны достигает максимального значения. Дальнейшее увеличение длины усилителя приводит к медленному и практически линейному спаданию выходной интенсивности сигнальной волны.
Таким образом, в результате проведенного в работе анализа получены условия возникновения устойчивых ЧМ импульсов параболической формы в неоднородных усиливающих световодах в области нормальной ДГС. Получено выражение для профиля ДГС, обеспечивающего оптимально быстрое усиление импульсов и показана эффективность использования в качестве усилителей световодов с увеличивающейся дисперсией и относительно большим инкрементом усиления. Получены соотношения, позволяющие
VI0
800
400
Рис. 4. Зависимости интенсивности накачки и сигнала (кривые 1, 2) от длины усилителя при учете поглощения; 1000
D/D0100
3
0.1
0.1
изготовить эрбиевый волоконный усилитель с профилем ДГС, обеспечивающим самоподобный режим усиления ЧМ импульсов, и подобрать необходимый уровень накачки для заданных профиля ДГС и уровня сигнала, а также подобрать оптимальную длину усилителя.
Кроме того, заметим, что полученный на выходе из неоднородного световода ЧМ импульс можно дополнительно сжать, если осуществить компрессию чирпованного импульса в среде с аномальной эффективной дисперсией. Это можно осуществить, например, на паре дифракционных решеток, или в фотонно-кристаллическом световоде с малой керровской нелинейностью [7]. В последнем случае систему можно сделать полностью волоконной.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках федеральных целевых программ «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» и «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы»
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Fermann M.E., Kruglov VI., Thomsen B.C., DudleyJ.M., Harvey J.D. Self-similar propagation and amplification of parabolic pulses in optical fibers // Phys. Rev. Lett. Vol.84, №10, р.6010 (2000).
2. Chang G, Winful H.G., Galvanauskas A., Norris T.B.
Incoherent selfsimilarities of the coupled amplified nonlinear Schrodinger equations // Physical Review E, Vol.73, p.016616, (2006).
3. Плоцкий А.Ю., Сысолятин А.А., Латкин А.И., Хопин
B.Ф., Харпер П., Харрисон Дж., Турицын С.К. Эксперименты по генерации параболических импульсов в волокнах с изменяющейся нормальной дисперсией // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т.85. №7. С.397.
4. Абдуллаев Ф.Х., Навотный Д.В. Распространение дисперсионно-управляемых солитонов в волокнах со случайной дисперсией // Письма в ЖТФ. 2002. Т.28. №22. С.39.
5. Morkel P.R. and Laming R.I. Theoretical modeling of erbium-doped fiber amplifiers with excited- state absorption // Opt. Lett., v.14, p.1062, (1989).
6. Pedersen B., Bjarklev A., PovlsenJ.P., Dybdal K., and Larsen
C.C. Fundamental design of a distributed erbium-doped fiber amplifier for long-distance transmission // IEEE Journ. Light. Tech. v.9, p.1105, (1991).
7. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. 325 с.
8. Золотовский И.О., Семенцов Д.И., Сенаторов А.К., Сысолятин А.А., Явтушенко М.С. Динамика импульсов симиляритонного типа в неоднородных по длине активных световодах // Квант.электрон. 2010. Т.40. №3. С.229.
9. Лихачев М.Е., Бубнов М.М., Зотов К.В., Медведков О.И., Липатов Д.С., Яшков М.В., Гурьянов А.Н. Алюмофос-фосиликатные оптические волокна легированные эрбием // Квант. Электрон. 2010. Т. 40. №7. С.633.
10. Ахметшин У.Г., Богатырев В.А., Сенаторов А.К., Сысолятин А.А., Шалыгин М.Г. // Новые одномодовые волоконные световоды с изменяющейся по длине плоской спектральной зависимостью хроматической дисперсии // Квант. Электрон. 2003. Т.33. №3. С. 265.
11. AuYeungJ., YarivA. Spontaneous and stimulated Raman scattering in long low loss fibers // IEEE J Quant Electron. 1978. V.14. P.347.
FREQUENCY-MODULATED PULSE AMPLIFICATION MODEL IN THREE-LEVEL OPTICAL AMPLIFIER WITH INHOMOGENIOUS NORMAL DISPERSION
AND PUMP DEPLETION
© 2012 C.V. Borisova1, I.O. Zolotovskii1, D.A. Korobko1, A. A. Sysolyatin 2 A.G. Nalimov3
1 Ulyanovsk State University, Ulyanovsk 2 Fiber Optics Research Center RAN, Moscow 3 Image Processing Systems Institute of Russian Academy of Sciences, Samara
The possibility of the effective self-similar frequency-modulated (FM) pulse amplification is studied in inhomogeneous amplifiers. The dynamics features of the gain are considered in the erbium-doped fiber amplifiers operating in a three-level scheme. It is shown that the use of active optical waveguides with a suitably chosen profile of normal group velocity dispersion can provide efficient amplification of subpicosecond pulses.
Keywords: heterogeneous optical amplifiers, the pump depletion.
Borisova Christina, Graduate Student. E-mail: [email protected] Igor Zolotovskii, Candidate of Physics and Mathematics, Director of Nanotechnology and Materials Center of Research Institute of Technology. E-mail: rafzol. [email protected] Dmitry Korobko, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Research Fellow. E-mail: [email protected] Alexey Sysolyatin, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Research Fellow E-mail: [email protected] Anton Nalimov, Candidate of Physics and Mathematics, Research Fellow. E-mail: [email protected]
