CC BY
149
Том XXXV
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 4
№ 1—2
УДК 629.7.018.4:620.178.3
МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ПОЛНЫХ ЦИКЛОВ И СХЕМАТИЗАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ НАГРУЖЕНИЯ
Г. В. ВРОНСКИЙ
Предложен модифицированный метод полных циклов, позволяющий идентифицировать, запоминать и сортировать выделяемые циклы. Используется информация о циклах, вносящих наибольшую повреждаемость, для формирования форсированного усталостного нагружения на стенде, которое моделирует нагрузки, зарегистрированные во время одного полета.
Известно, что ресурс летательных аппаратов (или их агрегатов) по условиям усталости устанавливается, как правило, на основе их натурных испытаний. Вместо реального (фактического) внешнего воздействия в них используются так называемые «полетные блоки нагружения» (называемые также «полетными циклами нагружения»), являющиеся схематизированными многокомпонентными циклограммами силовых факторов упрощенной структуры и достаточно большой интенсивности. При этом форма блока нагружения назначается в известной мере произвольно (считается, что достаточно выдержать равенство повреждаемостей в натуре и на стенде). Среднестатистический полетный блок, полученный с помощью осреднения повреждаемостей
по различным экземплярам самолетов, трассам, аэродромам и т. п., называется «программой нагружения» [1].
Повреждаемость может определяться в частотной или временной областях на основе одной из гипотез суммирования усталостных повреждений. Во временной области нагружение представляется в виде совокупности различных циклов нагружения, характеризуемых двумя параметрами: амплитудой цикла (стш) и его средним значением (ссг), где / — номер цикла. Повреждаемость за полетный блок обычно оценивается как сумма долей повреждения (1/Д) от каждого из составляющих циклов. Здесь N — число циклов до разрушения (или образования трещины) при гармоническом нагружении с параметрами /-го цикла (оа/ , аС1), для которого обычно приводятся эмпирические кривые усталости. Однако ни одна из имеющихся гипотез суммирования повреждений не получила общего признания из-за ограниченности применения и больших погрешностей. Например, известно, что при испытаниях циклическими напряжениями двух уровней: и 52 (сначала 51, а затем 52, и наоборот), накопленная повреждаемость согласно
гипотезе линейного суммирования (в момент разрушения) зависит от того, с какого уровня начинается нагружение. При этом разброс значений накопленной повреждаемости в момент разрушения может находиться приблизительно в диапазоне «0,25 г «4. Вместе с тем, при действии малых квазислучайных нагрузок разброс накопленной повреждаемости в момент разрушения существенно меньше —
в диапазоне «0,6 г « 1,6. Однако значение повреждаемости при разрушении, рассчитанной с использованием гипотезы линейного суммирования, принимается равным единице [2].
В принципе, определить полетную циклограмму можно с помощью упрощения структуры нагружения и без использования гипотезы суммирования повреждений. Для этого необходимо обработать временные реализации силовых факторов таким образом, чтобы убрать из них мелкие
промежуточные циклы (т. е. исключить из спектра нагрузок высокочастотные составляющие). Возможности для упрощения структуры нагружения заложены в методе полных циклов (МПЦ), алгоритм которого предусматривает последовательное удаление промежуточных циклов, правда, подряд, без их сравнительной оценки. В настоящей работе предлагается модификация МПЦ, которая позволяет сначала инвентаризировать все выделяемые полные циклы, а затем уже, задним числом, удалить из реализации только мелкие циклы, которые вносят относительно малую повреждаемость.
Напомним, в чем заключается алгоритм МПЦ [3]. Из последовательности мгновенных значений временной реализации Х(0, расквантованной с постоянным шагом по времени, сначала выделяется последовательность экстремумов, которая нумеруется и записывается как последовательность Е1, Е2, Е3,...Ед. Считается, что повреждаемость не зависит от поведения функции Х(0 между соседними экстремумами, а только от значений самих экстремумов. Отсюда, в частности, следует, что частота нагружения не влияет на накопление повреждаемости (и это подтверждается экспериментально для низкочастотных нагружений). Вследствие этого действие процесса Х(0 заменяется эквивалентным действием последовательности экстремумов Е1, Е2, Е3,...Ед, которая и подвергается обработке по МПЦ. Она заключаются в том, что рассматриваются подряд идущие четыре перенумерованных экстремума: Ек, Ек+1, Ек+2, Ек+3, начиная с к = 1 и выше, на предмет проверки следующих условий:
При выполнении условий (1) выделяется полный цикл с началом в точке к + 1 и концом в точке к + 2. Эти точки (точнее, значения экстремумов Ек+1 и Ек+2) удаляются из последовательности экстремумов, а вносимая выделенным циклом повреждаемость прибавляется, на основании гипотезы линейного суммирования, к накапливаемой сумме повреждаемостей. Предполагается, что повреждаемость, вносимая циклом, полностью определяется двумя параметрами: амплитудой цикла А = |Ек+1 - Ек+21 /2 и его средним значением С = ( Ек+1 + Ек+2) /2. Для определенности здесь считается, что при С = 0 (т. е. для симметричного цикла) повреждаемость £, = А4. Влияние среднего значения цикла учитывается с помощью соотношения Одинга, согласно которому, амплитуда симметричного цикла (Аэ), эквивалентного по повреждаемости циклу с параметрами А
и С, выражается в виде: Аэ = ^А(А+ С) .
После выделения полного цикла производится перенумерация укороченной последовательности экстремумов, делается один шаг назад и процесс выделения повторяется до конца массива. Оставшиеся экстремумы, не выделенные в качестве полных циклов, обрабатываются по методу полусумм-полуразностей. То есть каждая пара соседних экстремумов считается половиной цикла, амплитуда и среднее значение которого определяются как для полного цикла. Очевидно,
что обработка по МПЦ не дает информации о составе выделенных циклов и тем более об их местоположении на исходной реализации. Сделать это мешает неизбежная потеря информации, свойственная МПЦ. Сразу же после перехода от последовательности мгновенных значений Х1, Х2,... Хм к последовательности перенумерованных экстремумов Е1, Е2, Е3,...Ед ( Д<М) теряется вся информация о моментах времени, в которые зафиксированы эти экстремумы. В случае выделения полного цикла и последующей перенумерации уже невозможно восстановить порядок следования выделенных экстремумов.
Суть предлагаемого модифицированного метода полных циклов (ММПЦ) состоит в том, что в методе сохраняется алгоритм обработки МПЦ, однако, с принципиальным отличием: при проведении арифметических и логических операций не происходит потери информации. Она лишь трансформируется и запоминается в виде информационных квантов в специальной таблице, называемой далее таблицей характеристик выделенных циклов. Это позволяет сохранять взаимно-однозначное соответствие между информацией, содержащейся в характеристиках циклов, и информацией в исходной полетной реализации. Для характеристики
(1)
выделенных циклов используются три параметра (триада): номер отсчета времени начала цикла (обозначаемый далее Jн), номер отсчета времени его конца (обозначаемый далее Л), признак выделенного цикла (ПВЦ) — указания на то, что цикл является полным, или полуциклом. Здесь принято соглашение, что ПВЦ равен единице для выделяемого полного цикла. ПВЦ равен единице со знаком минус для выделяемого полуцикла. Пользуясь исходной реализацией Х(0 как идентификатором, с помощью триады можно восстановить значения Х в моменты времени, соответствующие началу
и концу цикла. То есть в триаде содержится информация о значениях экстремумов, образующих цикл, с помощью которых (учитывая ПВЦ) можно оценить повреждаемость, вносимую данным циклом. Для удобства вычислений эта повреждаемость, обозначаемая ниже как ^, также запоминается в таблице характеристик в качестве избыточного четвертого параметра, являющегося
характеристикой фильтра. Подробнее об этом будет изложено ниже.
После окончания обработки по ММПЦ в таблице характеристик циклов оказывается детальная и полная информация обо всех выделенных полных циклах и полуциклах. В частности, ее можно использовать для восстановления циклограммы, являющейся «временной реализацией экстремумов». Под этим понимается ломаная, соединяющая соседние экстремумы на графике зависимости Х(1). В отличие от перенумерованной последовательности экстремумов Е1, Е2, Е3,...Ед во «временной реализации экстремумов» сохранена информация о времени фиксации каждого экстремума: Е1(^1), Е2(^2), Е3(^3),... ЕДУд), где ^ < 12< ^3...< ^. Определение
схематизированной циклограммы нагружения, соответствующей заданной совокупности полных циклов и полуциклов (информация о которых содержится в таблице характеристик), далее будет называться «сборкой» нагружения (из этих циклов).
Если же при «сборке» использовать не все циклы, а только часть из них, вносящих наибольшую повреждаемость, то это равноценно пропусканию исходной информации через некий информационный фильтр. В результате этого получится циклограмма нагружения, в которой,
в основном, содержатся циклы большой интенсивности. В известном смысле она остается «похожей» на исходное нагружение: большие нагрузки и порядок их действия при этих нагружениях сохраняются одинаковыми. Поэтому, если пренебречь влиянием малых циклов, накопленные
повреждаемости при фактическом и схематизированном нагружении должны быть одинаковыми. «Сборка» циклограммы нагружения из наиболее повреждающих циклов равносильна выделению на исходной кривой нагружения некоторых характерных точек и соединению их между собой ломаной. Если в качестве характерных точек выбрать последовательно чередующиеся экстремальные значения максимумов и минимумов, то можно добиться того, что полученная ломаная весьма реалистично отразит общий характер изменения нагрузки, в которой отброшены несущественные детали. Указанную циклограмму, при удачном выборе характерных точек, можно
назвать полетным блоком нагружения. Предлагаемый метод позволяет выбрать эти точки.
Для «сборки» полетного блока нагружения будем использовать т циклов (т может варьироваться), вносящих наибольшую повреждаемость. Далее они будут называться «т наиболее повреждающими циклами». При достаточно большом т фильтр должен обеспечить максимальную близость суммарных повреждаемостей (вычисленных с помощью любой из гипотез суммирования повреждений) для исходного нагружения и ее схематизации в виде циклограммы. Установление взаимно-однозначного соответствия между текущим экстремумом Ек, участвующим при проверке условий (1), и породившей его точкой Х(4) в исходной реализации производится с помощью специальной переиндексации массива экстремумов, для чего вводится в рассмотрение несколько последовательностей (массивов):
1) Х-последовательность (реальных чисел) представляет собой значения функции Х(0, зафиксированные в эксперименте через равные интервалы времени А ^. Элементы этой и других последовательностей будем выражать с помощью обозначений алгоритмического языка Фортран.
Таким образом, /-й по счету элемент Х-последовательности (которую можно также называть массивом Х) будем записывать как Х(/). Здесь / — индекс массива Х. Повторим, что Х-последова-тельность не подвергается изменению и служит только для целей идентификации;
2) /-последовательность индексов (целых чисел), содержащая вначале номера временных отсчетов /, при которых наблюдались экстремумы функции Х(Г). В случае выделения полного цикла из /-последовательности удаляется пара соседних индексов, идентифицирующих начало ^н) и конец ^к) выделяемого полного цикла;
3) к-последовательность — натуральный ряд целых чисел, являющихся порядковыми номерами элементов /-последовательности. После очередного выделения цикла, когда из /-последова-тельности удаляются два элемента, происходит ее перенумерация.
В принятых обозначениях логические условия (1) запишутся в виде:
|Х(/(к)) - Х (/(к+1))| >| Х (/(к+1)) - Х (/(к+2))|; 1 |Х(/(к+2))-Х(/(к+3))>|Х(/(к+1))-Х(/(к+2))|.| ( )
Условия (2) последовательно проверяются при различных значениях к, начиная с к = 1 и более. Если условия (2) при к = 1 не выполняются, то значение к увеличивается на единицу и условия (2) проверяются до тех пор, пока при некотором значении к = к условия (2) могут выполниться. В этом случае из /-последовательности выделяется полный цикл, характеризуемый парой индексов, соответствующих началу и концу цикла: Jн = /(к + 1) и Jк = /(к + 2) (а не значений экстремумов, как в МПЦ). Значение Jн является индексом элемента в идентификационном массиве Х, в котором хранится величина экстремума Х(/(к + 1)), соответствующего началу выделенного цикла. Аналогично значение Jк является индексом элемента, в котором хранится величина экстремума Х(/(к + 2)), соответствующего концу выделенного цикла. Величины Х(/(к + 1)) и Х(](к*+ 2)) (с учетом ПВЦ) определяют повреждаемость ^, вносимую циклом. Она используется для сортировки (фильтрации) характеристик выделенных циклов при их хранении в таблице характеристик. Характеристики циклов запоминаются в таблице в виде единого информационного элемента: (ПВЦ, Jн, Jк, ^).
Как уже было отмечено выше, алгоритм ММПЦ требует, чтобы из /-массива были удалены элементы с индексами к + 1 и к + 2 , в результате чего в нем образуется «пустой промежуток», подобно тому, как в МПЦ промежуток образуется в последовательности экстремумов. Этот незаполненный промежуток должен быть устранен («схлопнут»). Для этого элементы с номерами, равными к + 3 и более, сдвигаются влево на две позиции, после чего /последовательность заново нумеруется, и процесс проверки условий (2) продолжается до полного изъятия всех полных циклов из последовательности экстремумов. Оставшиеся экстремумы (остаток) обрабатываются
по методу полусумм-полуразностей.
о
о
ли_
Рис. 1. Вертикальные Х5 (г) и лобовые Х2 (Г) усилия в левой основной стойке шасси самолета «Г жель» на режиме посадки
Пусть внешнее воздействие (фактическое нагружение) задано на конечном интервале времени в виде реализаций компонент некоторого многомерного нагружающего фактора Х(0, характеризующего накопление повреждаемости в заданных критических местах конструкции или самолета в целом. Компонентами Х(О могут быть перегрузки в центре тяжести самолета, усилия в стойке шасси, напряжения в некотором месте конструкции и т. п. В качестве примера на рис. 1 приведен фрагмент осциллограммы вертикальных Х5(0 и лобовых Х2(0 усилий в левой стойке шасси самолета «Гжель» на режиме посадки.
Для наглядности алгоритм обработки реализаций по предлагаемому ММПЦ продемонстрирован ниже на простом примере обработки функции Х(0, представленной на рис. 2. В табл. 1 приведены значения размерной функции Х(0 (кГ в дискретные моменты времени), номера замеров / и время замеров t (в секундах).
Т аблица 1
ДО, кГ -0,5 0,75 2 1,25 1,75 2,25 2 3
і (врем. индексы) 1 2 3 4 5 6 7 8
і,с 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Х5
Х2
После выделения экстремумов из последовательности Х(/) и их перенумерации получился исходный массив индексов экстремумов, который обозначен как ./-массив (табл. 2(1)). Будем обозначать выделяемые циклы индексами их начала и конца, заключенные в скобки: (/Н, /к). После выделения полного цикла (3, 4) в табл. 2(1) образуется пустой промежуток, показанный в табл. 2(2). Устранение пустого промежутка и последующая перенумерация преобразуют табл. 2(2) к виду табл. 2(3). Выделение полного цикла (6, 7) в табл. 2(3) снова приводит к образованию пустого промежутка (табл. 2(4)). После его «схлопывания» и новой перенумерации приходим к табл. 2(5). Это «остаток», который обрабатывается по методу полусумм-полуразностей.
В данном случае выделяется полуцикл (1, 8). Таким образом, из сократившейся табл. 2 информация перетекла в совокупность характеристик трех выделенных циклов: (1, 3, 4, ^), (1, 6,
7, ^2 ),
(- 1, 1, 8, £з). Первые два цикла являются полными (ПВЦ = 1), последний цикл является полуциклом (ПВЦ =- 1). Покажем, что полученная совокупность характеристик содержит в себе информацию об исходной временной реализации экстремумов. Действительно, создадим объединенный массив индексов /н и /к: 3, 4, 6, 7, 1, 8. Выстроим их в вариационный ряд: 1, 3, 4, 6, 7, 8.
Он совпадает с исходными индексами экстремумов / в табл. 2(1). (Поскольку некоторые точки одновременно могут являться началами и/или концами разных полных циклов, то в вариационном ряду некоторые индексы могут повторяться. Из повторяющихся индексов оставляется только один.)
Таблица 2
(1)
(2)
./-индексы экстремумов 1 3 4 6 7 8
^-порядковые номера 1 2 3 4 5 6
/ 1 6 7 8
к 1 4 5 6
/ 1 6 7 8
к 1 2 3 4
7 1 8
к 1 6
(5)
7 1 8
к 1 6
Остановимся более подробно на принципах заполнения и хранения информации в таблице характеристик выделенных циклов. Информация, поступающая в таблицу по мере выделения полных циклов и полуциклов, сразу же сортируется и запоминается в порядке убывания значений повреждаемостей. То есть вверху таблицы располагаются данные о полном цикле (или полуцикле), вносящем наибольшую повреждаемость, а в нижней строке — о цикле с наименьшей повреждаемостью. Размеры таблицы можно ограничить Ь строками, если нас не интересует информация, относящаяся к циклам с малой
повреждаемостью. Вначале, когда в таблице остаются еще незаполненными нижние строки, вся информация о выделенных циклах размещается в верхних строках. После заполнения таблицы, в случае выделения цикла с повреждаемостью, большей, чем в нижней строке, поступающая информация вставляется в нужную строку таблицы, а последняя строка вытесняется из нее. Таким образом, после окончания обработки по методу полных циклов и обработки остатка по методу полусумм-полуразностей в таблице характеристик накопятся данные о Ь наиболее повреждающих циклах.
В табл. 3 дается пример обработки временной реализации вертикальных усилий Х5 в основной стойке шасси самолета «Гжель» (см. рис.1) при заданном числе строк в таблице Ь = 49. В ней через п обозначены номера самых повреждающих циклов, выстроенных в порядке убывания
повреждаемости. Табл. 3 содержит еще два столбца, обозначенные как % и 2%. Они были добавлены после окончания обработки по ММПЦ, когда с помощью гипотезы линейного суммирования было вычислено значение общей повреждаемости ^ = Е^п, вносимой всеми циклами нагружения. Значок «%» представляет процентное содержание повреждаемости, вносимой п-м циклом, т. е. % = ^п/^е • 100 (в данном примере = 4,3 • 1013).
Таблица 3
п ПВЦ Л ^п • 10-12 % 2% п ПВЦ Л ^•10-12 % 2%
1 -1 1812 7884 4,76 11,09 11,09 26 1 583 635 0,29 0,68 54,18
2 -1 1670 1812 3,98 9,27 20,36 27 1 2144 2201 0,28 0,67 54,85
3 -1 1540 1670 2,49 5,80 26,17 28 1 1370 1394 0,28 0,66 55,50
4 1 1109 1312 0,99 2,30 28,47 29 1 9956 11141 0,28 0,65 56,16
5 1 1915 2026 0,98 2,29 30,76 30 1 3369 3475 0,27 0,63 56,79
6 1 7303 7417 0,78 1,82 32,59 31 1 10 991 11043 0,22 0,52 57,31
7 -1 7884 8004 0,71 1,66 34,25 32 1 13 471 13822 0,21 0,49 57,80
8 1 2333 2875 0,68 1,59 35,84 33 1 15 098 15389 0,21 0,48 58,28
X (/) 4 3 2 1 0 -1
/
2 3 4 5 6 7 н
Рис. 2. Нагружение по времени, соответствующее табл. 1
9 -1 855 1540 0,67 1,56 37,40 34 1 12 526 12614 0,19 0,44 58,72
10 -1 8004 8729 0,65 1,51 38,91 35 -1 286 497 0,19 0,43 59,15
11 -1 497 855 0,62 1,44 40,35 36 1 1140 1149 0,18 0,43 59,58
12 1 8878 9537 0,55 1,29 41,65 37 1 2441 2519 0,18 0,42 60,00
13 1 2587 2693 0,53 1,24 42,88 38 1 897 920 0,18 0,41 60,41
14 1 6617 6763 0,49 1,14 44,02 39 1 14 827 14924 0,17 0,4 60,81
15 1 8238 8285 0,49 1,13 45,15 40 1 11 566 11591 0,16 0,38 61,19
16 1 945 1003 0,4 0,92 46,08 41 -1 14 331 14512 0,16 0,38 61,57
17 -1 8729 12 957 0,39 0,92 47,00 42 1 13 918 13976 0,16 0,38 61,95
18 1 7548 7789 0,38 0,89 47,88 43 1 10 452 10506 0,16 0,37 62,33
19 1 5801 5896 0,38 0,88 48,76 44 1 3482 3592 0,15 0,34 62,67
20 1 6218 6526 0,37 0,86 49,62 45 -1 71 286 0,15 0,34 63,01
21 1 1405 1424 0,35 0,80 50,42 46 1 14 025 14150 0,14 0,34 63,34
22 1 11359 12 028 0,34 0,80 51,23 47 1 6048 6118 0,14 0,34 63,68
23 1 7110 7203 0,34 0,80 52,03 48 1 4423 4641 0,14 0,33 64,01
24 -1 12957 14 252 0,34 0,79 52,82 49 1 9646 9717 0,14 0,33 64,34
25 -1 14252 14 331 0,3 0,69 53,50
Соответственно,
Е%=20; у/ ^е)Ю0
у=1
(3)
выражает относительную долю суммарной повреждаемости, вносимую п наиболее повреждающими циклами. Значения % и 2% позволяют оценить относительный вклад в повреждаемость отдельных циклов и суммы п наиболее повреждающих циклов. Они не используются при определении полетной циклограммы нагружения и нужны лишь для оценки поправок. Из табл. 3 видно, что цикл, вносящий наибольшую повреждаемость («самый повреждающий цикл»), начинается в 1812 точке, при времени, равном 1812 • А ^ (А ^ — частота опроса). Конец этого цикла имеет исходный номер 7884, т. е. цикл закончился при времени 7884 •А t. Повреждаемость, вносимая этим циклом, равна 0,476 • 1013 , что составляет 11,1% от суммарной повреждаемости.
Начало первого полуцикла совпадает с концом второго полуцикла, а пять наиболее повреждающих циклов вносят, согласно оценке по гипотезе линейного суммирования, долю в 30,76%
от общей повреждаемости.
Оставим в табл. 3 шесть верхних строк (т = 6) для «сборки» полетного блока нагружения. Соответствующие значения пар номеров (/н, /к) для оставленных циклов будут: 1812, 7884, 1670, 1812, 1540, 1670, 1109, 1312, 1915, 2026, 7303, 7417. После выстраивания их в вариационный ряд и отбрасывания лишних из повторяющихся номеров получаем последовательность: 1109, 1312, 1540, 1670, 1812, 1915, 2026, 7303, 7417, 7884. Пользуясь исходной зависимостью Х5 от времени (идентификационной кривой, связывающей мгновенные значения Х5(/) с номерами временных отсчетов /), восстанавливаем значения Х5 в точках полученной последовательности. Они представлены в табл. 4, которую можно считать полетным циклом нагружения. В нем из фактического
нагружения сохранено только шесть наиболее повреждающих циклов, а остальные отброшены.
Т аблица 4
7 1109 1312 1540 1670 1812 1915 2026 7303 7417 7884
Х5 -122 938 -157 1417 -575 1090 180 1346 688 1492
Заново перенумеруем экстремумы. Это показано в табл. 5.
Т аблица 5
п ПВЦ /н /к ^10-12 % 2%
1 -1 1812 7884 4,76 34,0 34,0
2 -1 1670 1812 3,98 28,4 62,4
3 -1 1540 1670 2,49 17,7 80,1
4 1 1915 2026 0,98 7,0 87,1
5 1 7303 7417 0,78 5,6 92,7
6 -1 1312 1540 0,53 3,8 96,5
7 -1 1109 1312 0,49 3,5 100
/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Х5 -122 938 -157 1417 -575 1090 180 1346 688 1492
Таким образом, между новыми и исходными номерами экстремумов, входящих в шестерку наиболее повреждающих циклов, устанавливается соответствие, показанное в табл. 6.
Таблица 6
/ нов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
/ исх 1109 1312 1540 1670 1812 1915 2026 7303 7417 7884
Переход от табл. 4 к табл. 5 равносилен неравномерной деформации оси времени (или изменению частоты нагружения). Он правомерен, поскольку частота практически не влияет на накопление повреждаемости. Циклограмма, соответствующая табл. 5, показана на рис. 3. По оси абсцисс отложены новые порядковые номера экстремумов, исходные номера которых показаны рядом. Полученную циклограмму нагружения необходимо проанализировать, действительно ли она воспроизводит натурные большие циклические нагрузки и порядок их действия.
Для этого полученная циклограмма была обработана с помощью ММПЦ, в результате чего получена табл. 7 — характеристики составляющих циклов для полетного блока нагружения, собраннХ5 > из шести верхних строк табл. 3.
Сопоставляя исходные номера на рис. 3
с верхними строками табл. 3 и 7, можно заметить, что наиболее повреждающие циклы и полуциклы, которые в натурном нагружении обозначаются парой исходных номеров (/н, /к): (1109, 1312), (1540, 1670), (1670, 1812), (1812, 7884), (1915, 2026), (7303, 7417), действительно воспроизводятся в полетном блоке. Наблюдается некоторое изменение порядка следования циклов в этих таблицах, но это не отражается на значениях и виде полетного блока. Заметим, что полуциклов (1812, 1915), (2026, 7303) и (7417, 7884), помеченных на рис. 3 решеткой ###, нет в верхних строках ни табл. 3, ни табл. 7. Они поглотились полуциклом (1812, 7884) при выделении внутренних полных циклов. Полуцикл (1312, 1540), также помеченный решеткой ###,
788Д?
/
/ \ і 1915
/ 1312 / \
/ \ / \
/ \ / \
/ / \ #й#
/ \ / \ 326 ВРЕ -1Я
! 2 / ^ Г / 6 7 8 1 номера^ : огр*мима(Ь )
\
: 1812
ост а.Е> л 0 н о 6 циклов
Рис. 3. Полетный цикл нагружения для вертикальных усилийХ5 в левой стойке самолета «Гжель», собранных из 6 наиболее повреждающих циклов (т 5 = 6)
присутствует в табл. 7 (т. е. в полученной циклограмме), но его нет в исходной реализации (табл.
3), так как он поглощался там полуциклом слева. Указанные полуциклы появились в полетном блоке из-за необходимости соединения между собой разрозненных участков циклов большой повреждаемости. Тем не менее, большинство наиболее повреждающих полных циклов и полуциклов, выделенных из полетного блока и исходного нагружения, совпадают. Совпадает и порядок
действия этих циклов, что должно обеспечить подобие накопления повреждаемостей. Оценки накопленной повреждаемости по гипотезе линейного суммирования для шести наиболее повреждающих циклов (см. табл. 3 и 7) отличаются между собой на доли процента. При увеличении т, т. е. числа циклов, участвующих в «сборке», отличия между соответствующими наиболее повреждающими циклами стираются. В пределе при значениях т = Ь, стремящихся к бесконечности, полетный блок нагружения превращается в исходную последовательность экстремумов. Как показали расчеты, совпадение (или несовпадение) т верхних строк таблицы характеристик исходного нагружения с соответствующими строками таблицы характеристик полетного блока зависит от диапазона значения т. Для рассматриваемого нагружения Х5(1) полное совпадение наблюдалось при следующих значениях т: 3,9 < т < 11, 17 < т < 32; соответственно частичное несовпадение — при 4 < т < 8, 12 < т < 16, 33 < т < 49.
Для оценки погрешности предлагаемой методики представим процесс фактического нагружения в виде последовательного приложения двух видов воздействий: полетного блока нагружения, «собраного» из т циклов наибольшей повреждаемости, и дополняющего нагружения, «собранного» из оставшихся циклов. Соответствующие значения повреждаемостей в момент разрушения, вычисленные с помощью гипотезы линейного суммирования, обозначим П — для полетного блока и ц2 — для дополняющего нагружения.
Рассмотрим теперь вместо единичного полета серию однотипных полетов. Для этой серии можно оценить медианы соответствующих распределений, которые обозначим через 1 и р 2. Тогда средняя повреждаемость за полет ^х, накопленная при фактическом нагружении, может быть представлена в виде:
= р1 N0, (4)
где
N0 = 1+ Р2/Р1. (5)
Соотношение (4) показывает, что для адекватного нагружения на стенде необходимо повторить полетный блок N0 раз, где N0 выражается (5). Используя вместо медианных значений повреждаемостей р1 и р 2, их оценки ^Е Е%/100 и ^Е(100 - Е%)/100, полученные с помощью гипотезы линейного суммирования (см. (3)), запишем приближенное выражение для N0 « 1 + (100 -Е%)/ Е%. Поскольку в полетном блоке сохраняется порядок действия больших реальных нагрузок, р 1 воспроизводится на стенде достаточно точно, хотя оно нам не известно. Поэтому ошибка повреждаемости в выражении (4) обуславливается неточностью отношения оцениваемого с помо-
щью гипотезы линейного суммирования. Предполагая, что п и п2 распределены логарифмически нормально относительно соответствующих логарифмов значерний 1 и р 2, введем новые координаты z и м , являющиеся случайными переменными: г = ^10 (п1/р1); w = ^10 (п2/ р2). Согласно [2] они находятся в пределах: -^104 < г < ^104 ; -^101,6 < м < ^101,6. Считая г и м независимыми, выразим максимальное отклонение от среднего (с вероятностью 0,999) в виде О, где о равно среднеквадратическому отклонению [4]: ог « 1/3 ^104 = 0,2; ок « 1/3 ^101,6 = 0,068. Используя эти оценки, получим среднее значение (математическое ожидание) функции п2/%:
М(п/ П1) = 1,125 (Р2/Р1) (6)
и дисперсию отношения П2/П1: сп2/П1 = М {П2/П1 - М(П2/П1)}2 = 0,3386 (р2/Р1)2, откуда ^п^Л1 =
= 0,5819 (р2/р1). Подставляя (6) в (5) и заменяя М( 2/п0 на его оценку п2/п (поскольку у нас имеется всего один расчет), получим:
N * 1 + 1/1,125 П2/П1-
(7)
Оценим относительную ошибку выражения (7):
5 = а^/(1,125 N0) = 0,5819 П2Ч (1,125 + ^Ч)-1- (8)
Выражение (8) показывает, что при увеличении т (т. е. числа циклов большой повреждаемости, участвующих в сборке блока нагружения), когда отношение п2/п 1 уменьшается, относительная ошибка) уменьшается. Например, из табл. 3 следует, что использование подправленного полетного блока вместо фактического нагружения приводит к следующим ошибкам. При сборке блока нагружения из пяти наиболее повреждающих циклов (т = 5) лишь 30,76% от общей повреждаемости воспроизводятся без искажений. При этом оценка (8) дает следующее значение относительной ошибки по повреждаемости, обусловленной неточностью воспроизведения нагрузки
5 = 38,84%При т = 10 5 = 33,84%,при т = 40 5 = 21%Очевидно: чем подробнее мы
описываем большие нагрузки, тем доля правильно воспроизведенной повреждаемости больше.
Интересно проследить изменение формы полетного блока нагружения в зависимости от числа полных циклов т, участвующих в его «сборке». На рис. 3, 4, 5 представлены полетные блоки, полученные соответственно при следующих значениях т: 6, 10, 40. Можно заметить, что при переходе от рис. 3 к рис. 4 (т. е. увеличении т от 6 до 10) добавляются полуциклы в начале и в конце циклограммы нагружения, а также полный цикл между 6-м и 7-м экстремумами (в нумерации рис. 3). Этот добавленный полный цикл в нумерации рис. 4 обозначается парой (9, 10). На рис. 5 показан полетный блок нагружения, собранный из 40 наиболее повреждающих полных циклов. Здесь уже видны участки, соответствующие различным стадиям посадки: первое касание, удар, постепенное затухание колебаний, вызванных ударом.
1
1
\ ) \ /
\ 1 \ /
\ / \ /
\ / \ 1
\ / \ 1
V 2 V 4 \ / 6 8 1 3 1 2 1
\ 1
Рис. 4. Полетный цикл дляХ5, собранный из 10 наиболее повреждающих
циклов (т5 = 10)
Рис. 5. Полетный цикл дляХ5, собранный из 40 наиболее повреждающих циклов
(т5 = 40)
При определении многокомпонентного полетного блока нагружения одним из основных параметров является фаза. Понятие фазы имеет смысл только для лабораторных испытаний, когда все компоненты нагружения являются гармоническими процессами вида Х(0 = -4г-зт(аг + фг), что практически никогда не наблюдается в эксплуатации. Фаза в лабораторных испытаниях существенно влияет на процесс накопления повреждаемости, что требует более реалистического подхода к схематизации многокомпонентного нагружения. В качестве примера рассмотрим совместное действие двух компонент: вертикальных усилий в левой стойке шасси Х5, которые уже использовались при формировании однокомпонентного полетного цикла, и лобовых усилий в этой же стойке, обозначенных как Х2. В данном случае мы будем восстанавливать значения обеих функций Х2 и Х5 в моменты времени, соответствующие экстремумам, относящимся к наиболее повреждающим циклам как функции Х2, так и функции Х5 (эти функции совершенно равноправны). Поэтому кроме табл. 3, представляющей характеристики выделенных наиболее повреждающих циклов функции Х5 , нужно получить аналогичную таблицу для функции Х2.
Ниже в табл. 8 представлены характеристики десяти выделенных наиболее повреждающих циклов для лобовых усилий в стойке шасси.
Таблица 8
п ПВЦ Л ^п • 1010 % 2% п ПВЦ Л Л ^п • 1010 % 2%
1 1 3468 3528 0,319 5,45 5,451 6 1 3516 3520 0,188 3,21 25,11
2 -1 1639 3594 0,247 4,22 9,676 7 -1 1316 1323 0,163 2,79 27,90
3 -1 1323 1639 0,247 4,22 13,90 8 1 2356 2643 0,141 2,42 30,31
4 1 2332 2336 0,244 4,17 18,07 9 -1 1312 1316 0,137 2,34 32,65
5 -1 3594 14 800 0,225 3,84 21,91 10 1 3583 3589 0,129 2,21 34,86
Соберем двухкомпонентный полетный цикл нагружения из четырех наиболее повреждающих циклов табл. 3 и 8 (т2 = т5 = 4). Для этого составим единую последовательность объединенных номеров ^ и ^, содержащихся в четырех верхних строках табл. 3 и 8. После выстраивания ее в вариационный ряд получим значения номеров временных отсчетов, при которых наблюдались экстремумы функции Х2 или функции Х5, являющиеся началом или концом наиболее повреждающих циклов: 1109, 1312, 1323, 1540, 1639, 1670, 1812, 2332, 2336, 3468, 3528, 3594, 7884. Восстановленные в эти моменты времени и заново перенумерованные значения Х2 и Х5 являются двухкомпонентным полетным блоком нагружения, который показан на рис. 6. Аналогичный двухкомпонентный полетный блок, собранный из десяти верхних строк табл. 3 и десяти верхних строк табл. 8, показан на рис. 7.
Алгоритму определения ^-компонентного полетного блока можно придать некий физический смысл. Представим конструкцию агрегата самолета в виде конечного числа (массива) концентраторов напряжений (критических мест). Если силовые факторы выбраны правильно, то критические места можно разбить на N подмассивов, в каждом из которых экстремальные
О 7
о /
О о /
Х5 \ /
1 /
\ о
1 -4-
Х2 \ \ / \
/ 2. о / 6 8 \ /1 Э \ /1 ^ \
о V
'З-
Рис. 6. Двухкомпонентный полетный цикл для вертикальных усилий в левой стойке шасси Х5 и лобовых усилий в ней Х2, который собран из 4 наиболее повреждающих циклов (т2 = т5 = 4)
Рис. 7. Двухкомпонентный полетный цикл для Х5 и Х2, собранный из 10 наиболее повреждающих циклов (т2 = т5= 10)
напряжения
в области концентратора будут в основном определяться экстремумами соответствующего силового фактора. В моменты регистрации этих экстремумов и будет проявляться влияние других силовых факторов, которое здесь менее значительно, но должно быть воспроизведено на стенде. Эти соображения указывают на то, что многокомпонентный блок нагружения должен прежде всего правильно отражать соотношения между компонентами в моменты времени, соответствующие пикам нагрузок для каждого из силовых факторов.
По аналогии с вышеизложенным может быть собран многомерный полетный цикл нагружения любой размерности. Для этого необходимо вначале заготовить соответствующие таблицы характеристик для каждой из компонент в отдельности. В каждой из этих таблиц необходимо
задаться определенным числом строк для «сборки» (для каждой таблицы своим), из которых определяется общий массив номеров начал (/н) и концов (/к) всех учитываемых наиболее повреждающих циклов. Число учитываемых строк каждой таблицы должно выбираться из физических соображений: для компонент, сильно влияющих на повреждаемость, оно должно быть больше,
и наоборот. Эти общие исходные номера экстремумов выстраиваются в вариационный ряд, а в случае их повторения из повторяющихся номеров оставляется только один. Для полученной последовательности исходных номеров (времени наблюдения одного из экстремумов) восстанавливаются значения каждой из компонент экстремумов. После ее перенумерации она
Рис. 8. Трехкомпонентный полетный цикл дляХ5,Х2 иХ8 (боковых усилий в левой стойке), собранный из 4 наиболее повреждающих циклов (т2 = т5= т8= 4)
превращается в полетный блок нагружения. На рис. 8 приводится пример построения 3-мерного полетного блока для следующих усилий в левой стойке шасси: Х2 — лобовая сила, Х5 — вертикальная сила, Х8 — боковая сила.
В заключение автор благодарит В. А. Каракешишева и Г. И. Турчанникова за предоставленные материалы летных испытаний самолета «Гжель», на которых опробывался предлагаемый метод.
ЛИТЕРАТУРА
1. Цымбалюк В. И. Расчет повреждаемости и параметров эквивалентного многокомпонентного нагружения планера самолета в полете при использовании линейного критерия усталостной повреждаемости // Труды ЦАГИ.— 1982. Вып. 2162.
2. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение.— М.: Мир.— 1984.
3. Слобин Б. З., Трофимов О. Ф. Статистический анализ измерений случайной нагруженности для оценки накопления усталостного повреждения // Вестник машиностроения.— 1966, № 10.
4. В ентце ль Е. С. Теория вероятностей.— М.: ГИФМЛ.— 1962.
Рукопись поступила 16/ХІІ2002 г.
