CC BY
15
УДК 629.7.03.036.3.001.42
Марценюк Е.В., Олейник А.В., Шимановская Н.А. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»,
Украина
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОГО НАГРУЖЕНИЯ НА РЕСУРС ДИСКА ТУРБИНЫ АВИАЦИОННОГО ГТД
Расчетом методом конечных элементов показано, что в цикле нагружения диска турбины высокого давления компоненты тензора напряжений изменяются непропорционально вследствие динамики температурных напряжений. Анализ нагружения в девиаторном пространстве при ступенчатом изменении режимов двигателя по циклограмме «малый газ максимальный режим малый газ» показал, что учет нелинейности траектории нагружения дает более, чем втрое меньшее значение циклической долговечности, по сравнению с циклом пропорционального (линейного) нагружения с такой же интенсивностью размаха напряжений.
Непропорциональное нагружение, диск турбины, циклическая долговечность, девиаторное пространство.
Повышение требований к точности расчетного определения ресурса газотурбинных двигателей обусловливает необходимость учета влияния на долговечность его деталей повреждающих факторов, ранее не учитывавшихся или учитывавшихся весьма приближенно. Одним из таких факторов является многоосность и непропорциональность изменения компонентов температурных напряжений, возникающих вследствие нестационарности температурного поля детали.
В настоящей работе проводится оценка возможного уменьшения долговечности вследствие непропорциональности нагружения диска турбины высокого давления в цикле «малый газ максимальный малый газ». Оценка опирается на предложенные в работах [1 и 2] более общие критерии малоцикловой усталости и методы оценки долговечности при нагружениях, близких к эксплуатационным, опирающиеся на известные результаты экспериментальных исследований двухосной малоцикловой усталости металлических материалов.
Для указанного цикла изменения режимов двигателя (рис.1) методом конечных элементов был выполнен расчет динамики температурного состояния и упругий расчет динамики напря-
женного состояния. Продолжительность работы **960 с на максимальном режиме и 2500 с на заключительном режиме «малый газ» обеспечивала установление стационарных температурных
режим
1.2 -у-------------------------------------------------------------------
1....................................................................................
0.8 -...................................................................................................................
0.6 -..................................................................-
0.4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.2 -----------------
0 -I-------
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
% с
Рис. 1. Расчетная циклограмма нагружения диска
полей на этих режимах и, следовательно, включала моменты возникновения максимальных и минимальных напряжений. В моменты измене-
© Марценюк Е.В., Олейник А.В., Шимановская Н.А., 2008
- 158 -
ния режима двигателя в расчете температурного состояния проводилось ступенчатое изменение граничных условий теплообмена (локальных значений коэффициентов теплоотдачи, температуры газа и охлаждающего воздуха). В расчете напряженного состояния в эти же моменты ступенчато изменялась частота вращения ротора и напряжения на внешней контурной поверхности диска, моделирующие передачу радиального и осевого усилий от рабочих лопаток.
Использовалась осесимметричная конечно-элементная модель, включающая 7 деталей ротора турбины высокого давления (диск рабочего колеса, покрывные диски, участок вала и др.). Участки продольного сечения с периодическим нарушением сплошности материала в окружном направлении (пазы крепления лопаток, отверстия, бобышки и др.) моделировались специальными элементами, эквивалентными по массе, теплопроводности, упругости и другим параметрам. Использовались элементы типа plane 55, plane 42 по классификации работы [3]. Количество элементов в модели равнялось 15633.
На рис. 2 результаты расчетов представлены в виде зависимости от времени интенсивности напряжений в условно «критической» точке диска, в середине его ступичной части
=Т2 {(ог)2+-°z)2+zг)2+
-бо 2}
(1)
где ог, ое, аг — радиальная, окружная и осевая компоненты напряжения,
оГ2 — касательное напряжение.
изменения напряжений: цикл I с параметрами, соответствующими максимальному и минимальному значениям интенсивности напряжений в точках 3 и 6, и цикл (подцикл) II с параметрами, соответствующими локальным экстремумам интенсивности в точках 7 и 8. Такой же результат получается при схематизации по методу «дождя»
[4].
Незначительная величина касательных напряжений оГ2, менее 1% от максимального нормального напряжения, позволяет считать напряжения аг, ое, а2 главными и представить процесс нагру-жения в виде траектории, описываемой проекцией конца вектора (ог, ое, о2) на девиаторную плоскость (рис. 3). При таком представлении расстояние на девиаторной плоскости от проекции начала координат до точки на кривой, отображающей напряженное состояние в какой-либо момент времени, равняется интенсивности напряжений а^ в этот момент времени.
Рис. 2. Изменение интенсивности напряжений в ступице диска
Схематизация процесса изменения интенсивности напряжений по методу полных размахов выделяет в полученных результатах два цикла
Рис. 3. Вид цикла нагружения в девиаторной плоскости
Участок 1—2 кривых на рис. 2 и 3 соответствует изменению напряжений вследствие увеличения частоты вращения при переходе на максимальный режим; участок 2 — 4 — изменению вследствие возникновения температурных напряжений на максимальном режиме; участок 4 — 5 — изменению при уменьшении частоты вращения при переходе на малый газ; участок 5 — 8 — изменению вследствие возникновения температурных напряжений на режиме малый газ.
Было проведено сравнение результатов расчета приведенного размаха напряжений по методикам, наиболее часто используемым в конструкторской практике.
1. Расчет приведенного размаха напряжений как разности максимальной и минимальной интенсивности напряжений. Метод упрощенно учи-
ISSN1727-0219 Вестник двигателестроения № 3/2008
- 159 -
тывает многоосность нагружения, и не учитывает нелинейность и непропорциональность нагру-жения. Для цикла I и подцикла II, выделенных при схематизации, приведенный размах напряжений рассчитывался, соответственно, по формулам
Ас, =с,(3) -с(
11 1 1
Ас,, =с(7) -с(8),
Ц1 1 1 '
где верхние индексы моменты времени, обозначенные на рис. 2 — 4.
2. Расчет приведенного размаха напряжений как интенсивности размахов напряжений в точках экстремумов интенсивности. Метод, по сравнению с предшествующим, более точно учитывает многоосность нагружения, но также не учитывает нелинейность и непропорциональность нагружения (рис. 4а). Для циклов I и II соответствующие формулы имеют вид
+
Ас,2 = {[3)-сГ6))-(с<3)-сб))1
+ [3)-с<6)) - (с(3)-сб))]2+ +[-с(6)) - (сГ3)-сГ6))]2 }1/2,
Ас,, 2 ={[ -с(8)) - (с^7)-с!8)}]2+ + [7)-с<8)) - (с(7)-с(8))]2+ + [ -с(8)) - (сГ7)-сГ8))]2 }1/2. МПа— — _
\ \
Рис. 4. К расчету приведенного размаха напряжений
2'. Расчет приведенного размаха напряжений как максимальной интенсивности размахов напряжений (рис. 4б), т.е.
Ас„„„ = та^-^ {[(сГ1)
с
- (с(1)-с«)}]2
+
иид I-
(У) л/2
+ [-с<») - (с®-с^«)]2 + +[ -с()) - (сГ1)-с«)]2 }1/2.
Метод можно рассматривать как модификацию метода 2, более адекватно учитывающую многоосность изменения напряжений.
3. Расчет приведенного размаха по формуле, основанной на экспериментальных результатах, свидетельствующих о том, что при одном и том же размахе напряжений большее уменьшение циклической долговечности характерно для траекторий нагружения, охватывающих большую площадь на девиаторной плоскости
Ас3 = (1 + аФ)Ас п
(2)
где а — константа материала, характеризующая дополнительное упрочнение при непропорциональном нагружении;
Ф — коэффициент непропорциональности на-гружения.
Применительно к плоским в девиаторном пространстве циклическим траекториям использовалась следующая формула для коэффициента непропорциональности
Ф =
4Б'
п(Аатах)2
(3)
определяющая Ф через отношение площади Р выпуклой фигуры, охватывающей траекторию, к площади внутри круговой траектории с максимальным размахом напряжений (рис. 46). Показатель степени г определялся из выражения
г =
1 -
4Б
1
4Ао„
(4)
П =
1
1
К(Ао)/ К6 ,
где К(Аа) — долговечность детали, число циклов до разрушения, при приведенном размахе напряжений Аа;
— долговечность при базовом пропорцио-
нальном нагружении с «полетным» размахом напряжений Аа6 = шяха(1).
Долговечность определим из формулы скорости роста усталостной трещины, рекомендованной в работе [5] для широкого круга конструкционных материалов
й!
dN
= 1,7 106 (( у/П7 / Е )
Р
ч П(Аатах)2 ,
где Б — площадь, охватываемая траекторией на-гружения,
I — длина траектории.
В работе [1] показано, что применение формул (1) — (3), при использовании в них траектории и размаха деформации, позволяет описать результаты экспериментов по двуосной малоцикловой усталости с погрешностью менее 7%. При анализе влияния упругих температурных напряжений, возникающих из-за ограничений температурных деформаций, в формулах (3), (4) целесообразно перейти к траектории и размаху напряжений, т.к. конечно-элементные программы обычно не выводят величину «стесненной» деформации.
Для нагружения по траектории, приведенной нарис. 3, расчеты по формулам (4), (3) дают значения: г = 0,58, Ф = 0,54, что при а ~ 0,85 упрощает формулу (2) до вида
Ааз =1,46 Аатах.
Результаты расчетов приведенных размахов напряжений по рассмотренным методикам приведены в таблице и поясняются на рис. 4. Учет непропорциональности нагружения (метод 3) дает на 46...77% большее значение приведенного размаха напряжений по сравнению с обычно используемыми методами 2' и 2.
Для полученных значений приведенных раз-махов напряжений определим относительное значение повреждаемости детали за цикл нагруже-ния
где I — длина усталостной трещины, Е — модуль упругости,
у — безразмерный коэффициент, отражающий геометрию трещины. Откуда
N р ~
/ 1 \3,5
чАа,
П=
/ Л \3>5
Аа Ааб
/ Л \3>5
Аа
а
(3)
Результаты расчетов повреждаемости для сравниваемых методов расчета размахов напряжений приведены в таблице.
Таблица
Приведенный размах напряжений и относительная повреждаемость
Метод Даь Датах, Дап, Пх Пхх П Е
расчета МПа МПа
1 771 165 0,378 0,002 0,380
2 775 223 0,385 0,005 0,390
2' 939 - 0,752 - 0,752
3 1372 - 2,837 - 2,837
Чередование в цикле нагружения диска турбины участков пропорционального линейного нагружения, создаваемого центробежными силами, и участков непропорционального нагружения, обусловленного динамикой температурных напряжений, формирует сложную циклическую траекторию напряженного состояния, отличающуюся от традиционных линейных траекторий. Учет формы траектории в методе 3 указывает на существенное, более чем в 3,8 раза большее, повреждение и аналогичное снижение долговечности по сравнению с таким же по размаху циклом пропорционального нагружения, рассчитываемым в методе 2'. Несмотря на оценочный характер проведенных расчетов, результаты указы-
1727-0219 Вестник двигателестроения № 3/2008
- 161 -
вают на необходимость учета непропорциональности нагружения при определении ресурса дисков, а также разработку более совершенных методов учета и схематизации сложных траекторий нагружения.
Литература
1. Бородий М.В. К вопросу об определении коэффициента непропорциональности цикла // Проблемы прочности. - 1995. - №5-6. - С. 29-38.
2. Бородий М.В. Анализ экспериментальных данных малоцикловой усталости при непропорциональном деформировании // Проблемы про-ности. - 2000. - №1. - С. 13-21.
3. Басов К.А. в примерах и задачах. -М.: КомпьютерПресс, 2002. -224 с.
4. ГОСТ 25.101-83. Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов. Постановление Госстандарта СССР от 12.07.1983 №3066. - М.: Издательство стандартов, 1983.- 32 с.
5. Тайра С., Отани Р. Теория высокотемпературной прочности материалов. - М.: Металлургия, 1986. - 280 с.
Поступила в редакцию 01.07.08
Рецензент: д.т.н., профессор кафедры 202 Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ» В.Н. Доценко.
Розрахунком методом сктчених елемент1в показано, що у цикл1 навантаження диску турбти високого тиску компоненти тензора напруженъ змтюються непропорцшно внаслгдок динамки температурних напруженъ. Аналгз навантаження в девгаторному просторi при ступтчастш змш режимгв двигуна по циклограмг «малий газ максималъний режим ма-лий газ» показав, що облк нелтшностг траекторП навантаження дае, быъш шж втричг, менше значення циклгчно! довговгчностг, у поргвнянт з циклом пропорцшного (лжйного) навантаження з такою ж ттенсившстю розмаху напруг.
The calculation by the method of the final elements has shown that in cycle of high pressure turbine disk loading the tensor components of the stress is changed disproportionately in consequence of dynamics of the thermal stress. The analysis of loading in deviator space under step change mode of engine on «idle - max - idle» cyclogram has shown, that account of nonlinear paths of loading is gave more than triply smaller value of fatigue crack life,as compared with proportional (linear) loading cycle with the same intensity of the stress range.
